Wie kann man sin(15°) exakt berechnen? 🤔📝
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- Опубликовано: 6 фев 2025
- Die Trigonometrie hat viele faszinierende Facetten. In diesem Video schauen wir uns zwei davon genauer an: Das Additionstheorem vom Sinus und die trigonometrische Identität. Es soll vor allem darum gehen, wie man auf die Formeln kommen kann. Das Additionstheorem leiten wir durch eine geometrische Konstruktion am Einheitskreis her und die trigonometrische Identität durch ein rechtwinkliges Dreieck.
Wie kann man sin(15°) exakt berechnen? 🤔📝
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Mal wieder wie immer ein schönes interessantes Video. Weiter so!
Super 👌 Ich hab's etwas abgekürzt: sin(45-30) und dann weiter mit Additionstheorem sin(x-y)...😊
Stimmt, der Weg, um den sin (15°) nur mit Pythagoras und Ähnlichkeitsüberlegungen auszurechnen, ist wirklich cool.
In der Praxis, d.h., wenn man sin (15°) für irgendeine Berechnung braucht, wird man allerings nicht mit großem gedanklichen (was immerhin noch dazu nützt, dass man im Hirn flexibel bleibt) und zeitlichen (nutzlosem) Aufwand ein einfaches Problem mindestens zum doppelten Problem machen. Jetzt wären nämlich zwei irrationale Zahlen nachgesehen oder im Taschenrechner berechnet und dann noch subtrahiert und durch 4 geteilt werden. Den sin (15°) würde man einfach in den Taschenrechner eingeben oder in einem Tabellenbuch nachsehen, dann hätte man auch nur einmal einen Rundungsfehler, den ein Ingenieur nach Möglichkeit meidet. Ich habe mal die beiden Varianten, den sin (15°) zu berechnen mit dem Windows Taschenrechner duchgeführt udn die beiden esultate voneinander abgezogen. Die Differenz beträgt ungefähr 7,30·10^-48, ist also im Wesentlichen vernachlässigbar.
Trigonometrie ist bei mir so dermaßen eingerostet, dass es schon fast peinlich ist 😀
Ich musste neulich den Winkel meiner Treppenstufe berechnen (Ein Geodreieck besitzt man ab einem gewissen Alter nicht mehr...). Ich wusste zwar noch, dass das möglich ist, wenn man bestimmte Seitenlängen kennt (hab einfach mal alle nachgemessen), aber ich wusste nicht mehr wie. Daher Google angeworfen und gut ... hätte ich dein Video vorher gesehen, hätte ich leichteres Spiel gehabt 😀 (Der Winkel war übrigens rund 121 Grad, was ich für mein Vorhaben mal auf 120 abgerundet habe)
Johannes 3:16-18
[16] Denn Gott hat die Menschen so sehr geliebt, dass er seinen einzigen Sohn für sie hergab. Jeder, der an ihn glaubt, wird nicht zugrunde gehen, sondern das ewige Leben haben. [17] Gott hat nämlich seinen Sohn nicht zu den Menschen gesandt, um über sie Gericht zu halten, sondern um sie zu retten. [18] Wer an ihn glaubt, der wird nicht verurteilt. Wer aber nicht an ihn glaubt, über den ist das Urteil damit schon gesprochen. Denn er weigert sich, Gottes einzigem Sohn zu vertrauen.
Gut, dass die ein Mathevideo ist. Chemiker (und Biochemiker) stehen bei 7:26 die Haare zu Berge.
Das rote Dreieck ist falsch herum.
#Isomerie
Herzlichen Dank für das schöne Video. 😊
???
Nice video
Für mehr Winkel in Zweiecken!
😄😄
😂
ich liebe Mathegehirnjogging, dummerweise hat mich dieses nur schläfrig gemacht und ich sehe echt den praktischen Nutzen für heute nicht.
✔️
😊❤😊❤
Rein rechnerisch bietet sich sonst auch noch die Identität sin(2x)=2sin(x)cos(x) an. Da sin(30°)=sin(2*15°)=1/2 ohne Weiteres bekannt sein sollte, kann unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras die Gleichung nach sin(15°) aufgelöst werden. Ist zwar etwas mehr Aufwand, der zu einer biquadratischen Gleichung führt, bei deren Lösung man mehrfach überlegen muss, welche Vorzeichenkonstellationen im Rahmen der Wurzeln mit +/- in Frage kommen, aber es führt am Ende auf das selbe Ergebnis. 🤓 ;)
Schöne Idee 👌
Die Formel für sin(x/2) kann man in der mathematischen Formelsammlung, Abteilung Trigonometrie, nachsehen und dann für cos(30°) gleich 1/2·sqrt(3) eintragen. Das dürften auch noch die meisten aus der Schule wissen. Aber da tauchen dann auch schon wieder zwei Wurzeln auf. Der Weg ergibt also keinen rechnerischen Vorteil gegenüber der hier dargestelten Methode.
Ich wusste gar nicht, dass es ein Problem ist!?
dito.
😂
Die Berechnung von Ankatete im letzten Dreieck konnte man sich sparen )
Hab ich danach auch gemerkt 😅
Habe eine Frage: kannst du noch kleiner schreiben ?