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【✅数学アプリ作りました！】『数学図鑑』高校数学や大学数学をビジュアルで楽しむアプリです!apps.apple.com/jp/app/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9B%B3%E9%91%91-%E3%83%93%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%81%A7%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%81%99%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%AA/id6499109813『素数マージ』スイカゲームの素数バージョンです!apps.apple.com/jp/app/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%B8/id6503350877【この動画に関連するおススメの書籍】amzn.to/3SAQRxS【次に見るべきオススメ動画はこちら❗️】1だけで構成された謎の素数… ~レピュニット素数の世界~ 【ゆっくり解説】ruclips.net/video/oYZRusqHZfc/видео.html
ただし10進数の話である。が要
9^9*10 < 10^10-1より10桁を超えるミュンヒハウゼン数は存在しない.また、n^n の桁数は [n log n] + 1 より,ミュンヒハウゼン数M, すべての桁の最大の数mについて, [log M] = [m log m], [m log m] + 1.探索範囲もかなり絞れそうだし結構簡単に求まりそう
ナイス
引き算だと可
私もそう思う
有限個しか存在しないってこんなに安心感あることなんだな
イプシロンエヌ論法を思い出す😂
そうだよ
自分で法則を考えてそれにアテハマル数を探してみるっていうのも面白いですね
「桁ごとに分ける」という操作が含まれるということは前提として10進数が関わってくるわけだから、別の表し方ならまた違ったミュンヒハウゼン数が出てくるとかだったら面白い(少なくとも二進法の場合では奇跡が起こらない結果になりそうだけど)
２進数は２の掛け算だから足し算のミュンヒハウゼン数になるのは０、1だけじゃないかな…。進数を小さくとるのでなく大きくしてみちゃどうだろうか。
wikiの英語版に行けばまとめて表になってるようだ。人間、考えることは一緒だね。en.wikipedia.org/wiki/Perfect_digit-to-digit_invariant
@@MedakaNoBoo 0^0って幾つだったか混乱してきた。
@@okim8807 話についていけなくなった瞬間に目に入った「0^0が」上向いてる宇宙人みたいに見えてきた
高校の先生がこう言うの大好きで、どんな数字でもこれはこうだから美しいって教えてくれたなぁ
ラマヌジャン先生ですか？
零の零乗を認めない限りミュンヒハウゼン数は２つしかない。のも大変な定理ですね。
10進数 8進数 16進数でも成立してたら何かに役立つかもしれない
桁数区切り関連の法則が複雑、推測不可能なのが多いのって一番上の桁より上に無限に続く0を無視してる特殊な制約が前提になってるせいな気がする
ゼロのゼロ乗が0か1か好きな方を都合よく選んで良いルールにしたらもうちょい該当数が増えないだろうか…?
まぁそうかもしれないが、やはり、同値変形はあるルールに基づいて一体一対応しないといけないはずなのに、0^0=0or1とするのはナンセンスかと。
動画では触れられてなかったけど、四則演算を維持するという「ゼロ乗=1」に必然性がなければ「ゼロ乗=0」でいい、だけでなく「2でも3でもいい」。不定値だからな、それに合わせた体系を築けばいいし、なんなら、桁ごとに違う値でいいのさ。だとすると、そもそも3乗して「足す」のなら、とりま0入れときゃ該当する問題なんて、なおさら意味ないんじゃね？
ちょこっとルールを変えるだけ、みたいに思っているかも知れないけど、そこ頭のいい奴はもっと上手く利用する。自分だけが見つけたチートだったはずが、出し抜かれて泣きべそかいて、そんなの反則だ伝統や文化に反するなんていっても爆ぜろカス、もう遅いってことだね。
ゼロのゼロ乗は、1にゼロをゼロ回かけるから1になる。って感じかと思ってたけど、答え無いんだ初めて知った
@@tako8857 どこから1がでてきた？0^0は定義できないけど、1とすることで都合がいいっていう理由で1なだけ
累乗は母数を何回掛けるかだから、逆に母数で割れば指数が1減る。1乗を母数で割ったものが0乗。例えば2の1乗を2で割ると1だから、2の0乗は1になる。つまり通常の数の0乗は1になるけど、例外が0。「0で割る」という禁忌を犯しているから本来あってはならないんだけど、他の数字との整合性を取るためにやむを得ず「0の0乗も1として扱う」とされている。まあ、そもそも0乗自体が「0回掛けるってなんだよ」って話なんだけど、指数計算の都合上作られた数だから存在があいまいなのは仕方ないんだよね。
つまり0の0乗は0分の0ってことか
存在が曖昧というよりは、0^0は幾らかという命題が、複素数体の他の性質から独立しているということだと思います。それは例えば、二乗して-1になる数のうちどちらをi,どちらを-iとするか、みたいなことと似て、つまりはどう定義しても代数系を崩壊させない。
n^mを1にnをm回掛けるって形で定義したら0^0=1ができるんですけどね…
334 という数字はどんな性質を持っているのですか？
阪神ファンの脳を破壊する性質
フレンド数なるものもあると聞いたことがある、ナルシスト数の手法でできた数を分解して同じ操作すると元の数になると言う物。なかには3個以上で構成される数もあるという。
ほんの4つしかないのにそれ専用の呼び方があるのは面白い
笑顔がかわいい．+114514 点．
@@miteruzo 「。」が「.」ってことは、おそらく大学のレポート作成のためにPCの設定をそうしてる意識高い系大学生＋1919810点
@@goodsmile-810senpai 流石24歳学生...!
リプ欄の淫夢数いいゾ〜
@@miteruzo アイコン絵ッッッッ
『ミュンヒハウゼン』と聞いて、症候群となぜ同じ名？と思って調べたら、ルーツはホラ吹き男爵の創作物語と知って益々???
多分ミュンヒハウゼンという物語から症候群の名前がつけられたのでしょう。不思議の国のアリス症候群やサザエさん症候群、ピーターパン症候群などのように。
自分の髪を自分で引っ張り上げて宙に浮くというホラ男爵の話からかな？自分と同じ数がベキ乗に乗っかって引っ張り上げてるから。
ミュンヒハウゼン数は10進法で書くから9⁹と言う限界があるけど、11進法以上に拡大するとより大きな数まで対象になるし、十進法表記と同じ大きさの数でもミュンヒハウゼン数と言える数が出てくるんじゃないかな？どうだろうか？
面白いなあ。このch見なかったら一生知ることなかったんだろうなあ。
1桁ずつでは無く10桁ずつとか100桁ずつでやったらどうなるんだろう？
588の二乗に2353の二乗を加えると…更に17倍すると…美しいでしょう？
めんどいから結果教えてw
@@水分子-y3h 5882353になった17倍したら100000001
書きに来たら書かれてた……ちなみに5882353は素数です
全ての数字が素晴らしいなら全ての人間も素晴らしく尊い存在という事が再確認できるね
33-4とか114514とかもそのうち聖なる数字として扱われそう(小並感)
@@バナナ大好き-q2t 33-4って、なんだ？
リーマン予想が証明されたら、素数の未解決問題がより解明され、RSA暗号解読がヤバい。あと量子コンピューターが作られると…素数がここまで来てるんですしねえ…5千年後くらいにミュンヒハウゼン数が想像しえないテクノロジーに化けてるかもしれませんね。「役に立たない」ではなく「現代では使いこなせない」というのが正しい言い方かもしれません。もしミュンヒハウゼン数が何も応用できないと証明できたとしても、その証明の過程で使う新しい数学が凄い技術に化けるのはほぼ確実でしょうし。
０は足し算の基本単位１は掛け算の基本単位
「一番特徴がない一番小さな自然数、という特徴以外を持たない一番小さな自然数」を知りたい
素数と合成数を入れると全て包含するから、合成数抜かないとですね
人生で3番目に知るミュンヒハウゼンになったわ2番目はミュンヒハウゼン症候群(代理含む)最初はドラえもんのミュンヒハウゼン城
「ミュンヒハウゼンのトリレンマ」by ハンス・アルバート（批判的合理主義哲学者）
整数Xに対する任意の演算が元のXになる場合ですね。F(X)=X で整数での固有値ですね？
9の9乗を9つ足した値が上限で、この数を過ぎると追い付けなくなるから、有限内での検索で済む問題では？ と思ったら説明されてた。
0は自然数ではないよね 一桁の自然数はすべてナルシスト数のところに「0」がありますが・・・
でもそれって10進数だけでの話ですよね例えば2進数や16進数や9973（4桁最大素数）進数でやったりしたときになんか面白い法則とかが出てきたらアツいんですけどねえ
114514 の面白い性質もお願いします。
931ですねえ
０の０乗とか無理やりな数を登場させなきゃならない時点で不自然じゃなかろうか
まじで役に立たなそうだなwすき。
動画でもありましたが、9^9×9が最大値なので、この値が有限且つ特定できますね。0^0=0は趣旨は分かりますが、ちょい私には厳しいです。
5の5乗はscpをみていれば暗記している
ミュンヒハウゼン数って恐竜に羽が生えても空は飛べないのに鳥類になって命は続いている話と似ている……気がする。
ミュンヒハウゼンって人名だからこういう意味もあったんですね。有名なのはミュンヒハウゼン症候群ミュンヒハウゼン数は現時点では日本語版WIKIには存在していないようです。
のび太が意外に正解できそうな式w
数学史に明るくないので分かりませんが、こういうのって、コンピュータの発達以降に出て来た話なんでしょうか？（証明の部分はコンピュータ無しでも行けそうですが。）
34＋35を歌っているアリアナグランデにも教えたいですね
数はどんな一つのナンバーでも世界から欠落してたら数世界そのものが瓦解してまうもんな
114514という数字の面白い性質を知りたい
すげぇ！
動画見る前にこれ上限あるなって気づけたの何気に数学への自信になる
全然関係ない話だけど、ゼロのゼロ乗が角度だったら表記がオシャレ0⁰° w
ググったらナルシシスト数って出てきたんだけど、俺たちがナルシスト、ナルシストって言ってるのも本来はナルシシストなんだろうな
ナルシストというのは元々ナルシシズムという、とある人物の性格を心理学的に言った言葉なんですよ。恐らくそれに合わせたのかと。
二進数の10もミュンヒ？
あーたしかに？
ミュンヒとか略し始めたら末期
10:22前回コメントしたことが魔理沙が似たようなこと言ってくれて嬉しい(>ω
数学って数学的な美意識は理解出来るしスゲーって思ったりするんだけど、｢で？｣ってなることも多々ある。でも、あまりにも｢で結局それはなんの役に立つの？｣ばっかり考えすぎるのも野暮というものかもね。
数学の研究って芸術みたいなものだからね。皆が美しいと思えば意味があるし、使いやすい新たな技法が生まれたらみんな真似する。複雑すぎるとすぐには理解されないし、いつの間にか他人の功績になってることもよくある。
累乗はその数を1に何回かけるか～ってのを聞いて0の0乗=1に納得してた
1に0かけたら0だからなっとくできなくね
n^kからn^(k-1)は÷nされてるからn^1=nn^0=1n^(-1)=1/nと納得できるだろう
@@basakmi 全ての数には書かれていないだけで1がかけられていて、そこに2^2なら2を2回かけるって考え方だと思うつまり0^0は1に0を0回かけるから1
@@バナナ大好き-q2t 書かれてないだけで1がかけられている、がよく分からなくてしにそう
@@basakmi 例えばりんご2個のセットを2組買うと2×2＝4で4個買うって話があって、それはりんご1個を2倍したセットをさらに2倍個買うって言えるあえて数式にすると1×2^2＝4って感じつまり、最初からりんご1個があってそこに0倍を0個かけると何もかけないことと同じだから最初の1個のままってイメージ
ある自然数が、拡張されたミュンヒハウゼン数であるとは次を満たすN進数表示した時にミュンヒハウゼン等式を満たすような自然数Nが存在するこの拡張されたミュンヒハウゼン数は無限個あるか
最後のやつって背理法だっけ？
ラマヌジャン（1887-1920）がもっと長生きしていたら、リーマン予想をはじめとする数についての未解決問題のいくつかは、もしかすると解決していたかも知れません。
天才どもの自由研究って感じで好き(？)
2x2 = 4 & 2+2 = 4 私の好きな数字は 2 です。
この例は10進数の世界ですよね？ほかの進数で探してもいいかも
0^0は計算過程で0/0が出てくるから計算出来ない派閥です
数学者は16進数でのミュンヒハウゼン数は検証しないのかなFのF乗
同じ事思いました(笑)
役に立たない事ほど興味をそそられるモノはない
-1ってどうなります？-1の-1乗＝1/-1＝-1にならないかなって疑問に思いました
これって10進数の場合の話？だとしたら他の進数だとミュンヒハウゼン数の数変わるんかな?
3進数の12はミュンヒハウゼン数
n進法とかで別のミュンヒハウゼン数とかないのかな
「3435みたいな奴だな」＝「デタラメをいう奴だな」ということですね。
無限にある自然数から3435をチョイスしたまんじゅうが奇跡
0の0乗は1とすることが多いってどこの情報ですか？
y=x^xのグラフを描くと1に収束するように見えるために0^0=1派が優勢やからやと思うで
集合論的に考えると1で、他の多くの分野でも1と見るのが都合が良いんだよね
定義なのに指数をゼロまで広げた段階で教育しないから我々のような難民が発生する同じノリで0/0=1もそろそろねえ
@@モティ-e8u 微分こわれる
都合が良い場合が多いから。あくまで人類において数学は道具だ、便利じゃないなら便利にしなきゃね
0^0が1になるのは無から1を生み出してるから納得いかない
@@mubon 誰も聞いてない
@@mubon 条件によって変わると言っても、0^0=1と定義することもあるんやから、それが納得いかないってことを言ったんやけどなぁ。
代数学をやればわかるけど、例えば群っていうのは空集合ではない集合であって、その集合上で1つの2項演算が定義されていて、以下の性質を満たすもの・結合律・単位元の存在・逆元の存在さて、2つの群G,G'が実質同等であるというのを同型というが、これは演算を保つ全単射G→G'が存在すると言い換えられる。実際のところ群の場合は2項演算を保てば結合律はおろか逆元も単位元も自動的に保つことになるんだけど、単位的環の同型に関して言えば単位元を保つという仮定は別途必要になる。それはつまり、単位元の存在というのを演算と見做していることに他ならない。そう考えると、逆元の存在とは1項演算、単位元の存在は0項演算と解釈するのが自然なんだよね。このことから空積は積の単位元1とするべきだ、というのが0^0=1とする1つの理由。すごく単純に言うと、和の体系では0がいわゆる"無"なんだけど、積の体系では1が"無"だから、累乗を扱う積の体系では無から1が生まれるのはごく自然のことなんだと言えば納得できるでしょうか。
大学の時やったな、やっぱり数学って美しい（面白い）って思った。リーマン予想なんて、こんな面白い物なんてない。量子コンピューターなら、「リーマン予想」などできると言ってるが、出来ないだろうね。数学って奥深く面白いよね。
こういう、進数に依存する数の分類はあまり面白いと思わない。ただ、それを求める手法が巧いとか、もしくは任意の進数に関する統一的な性質を持つとかだったら少しは魅力的かも。あと代数学的な観点から言えばモノイドが仮定するところの単位元の存在は零項演算とみなせるので、個人的には空和や空積は単位元とする派です。
朝から晩まで数字のことを考えてる数学者ならではの変な数…タクシー数みたいで面白い！
39桁と言うことは各数字の39乗を足すのか。どうやって全数探索しよか。
手計算
暗算
@@p-s.07 プロット
０と１を含めた10種類の冪乗数を組み合わせて足し算！実質的には8^39通り。
ラマヌジャン
ミュンヒハウゼン数は、数学的に特に有用でない10進法の上で考えた数なのであまり美しさを感じない。
ナルシスト数が有限個の理由も知りたかった！
他でも書いてるけど、10進数以外だとどうなるんだろう？もう頭の固いジジイだから、難しいこと考えるの無理なんで、続編希望しますよ。
言葉遊びならぬ、数字遊び
数を学ぶ以上、法則の存在するものは存在自体に価値があると思うぜ
0^(-1)=これの答えは1/0で解なしとなる。ちなみに0^x=0が成り立つのはx>0となる。だから0^0=0は基本的に採用されない。
そこで「極限値」が用いられる！lim（x→0）x^xはどうなる？
@@ib4950 せっかく極限を取るなら (x→+0)と明示した方が。
ああ、-0側は「1.00なにがし-0.00なにがしi」だから構わないのか。
2:24 1
証明方法が面白い
xのn乗の僕なりの考え方だと「1にxをn回かける」という考え方です。なので0の0乗は「1に0を0回かける」になるよって1です。
霊夢の特技フラッシュ暗算
すごいね。 こんなことに気づく人が居るのね。 後半の面白くない自然数に関する言い回しがちょっと気になりました。 高校の時に習った、数学的帰納法、だっけな、証明のこと。 ある仮定をして、それが違うからこの仮定は違うという証明方法に聞こえた。 まあ高校の数学レベルだと、本当に数学的に厳密に正しいかは定かではないが、ジョークではなく、論理的な言葉に聞こえました。
「タクシー数」とか！
代理性ミュウヒハウゼン症候群っていう病気とこれって関係あるのかな？
タイトル見て、代理ミュンヒハウゼン症候群が思い浮かんだ。
将来、ミュンヒハウゼン症候群の治療に一役買うことになるかも。
代理ミュンヒハウゼン症候群を思い出した
数学の猛者を発見すると、まだ日本は安泰だなって思っちゃう。で、ここはその猛者が集まるから日本安泰だなってめっちゃなる
ラマヌジャンのタクシー数（1729 ）レベルの凄い発見では？
2023(年)って美しいよね
7・17²
0 の桁数について言及してほしかった…
0桁やろ(I.Q.0.)
にしても、なぜXの０乗は「１」にしたんだろう？？０でいいような気もするけど。
x^2＝x•x x^1 ＝xx^0＝1割ったら一個前の次数になる。x^1からx^0になるにはxで割るxをxで割ると1
ミュンヒハウゼン出版なら知ってたが……
ミュンヒハウゼン数
ちょくちょく0を自然数って言っているのが気になる
実は0を自然数に含めることがある
0を自然数に含めた方が自然数をモノイドとして扱えるから都合がいいことが多い。大学数学では0を自然数に含めることが多い。まあその辺は割と些細な問題なんだけど。
ポテト一郎さんが好きそう
ナルシスト数、0を含まずに88個
有限個しかない性質が実用性を損なわせている気がする
Nの0乗＝Nだったら、1乗はN💢💨分からん😖
いやー、面白い。
面白かったです。ありがとうございました。
それがどうした、なんの役に立つのだ、という数ですな。
すごーい
【✅数学アプリ作りました！】
『数学図鑑』
高校数学や大学数学をビジュアルで楽しむアプリです!
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『素数マージ』
スイカゲームの素数バージョンです!
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1だけで構成された謎の素数… ~レピュニット素数の世界~ 【ゆっくり解説】
ruclips.net/video/oYZRusqHZfc/видео.html
ただし10進数の話である。が要
9^9*10 < 10^10-1より10桁を超えるミュンヒハウゼン数は存在しない.
また、n^n の桁数は [n log n] + 1 より,
ミュンヒハウゼン数M, すべての桁の最大の数mについて, [log M] = [m log m], [m log m] + 1.
探索範囲もかなり絞れそうだし結構簡単に求まりそう
ナイス
引き算だと可
私もそう思う
有限個しか存在しないってこんなに安心感あることなんだな
イプシロンエヌ論法を思い出す😂
そうだよ
自分で法則を考えてそれにアテハマル数を探してみるっていうのも面白いですね
「桁ごとに分ける」という操作が含まれるということは前提として10進数が関わってくるわけだから、別の表し方ならまた違ったミュンヒハウゼン数が出てくるとかだったら面白い
(少なくとも二進法の場合では奇跡が起こらない結果になりそうだけど)
２進数は２の掛け算だから足し算のミュンヒハウゼン数になるのは０、1だけじゃないかな…。進数を小さくとるのでなく大きくしてみちゃどうだろうか。
wikiの英語版に行けばまとめて表になってるようだ。人間、考えることは一緒だね。
en.wikipedia.org/wiki/Perfect_digit-to-digit_invariant
@@MedakaNoBoo
0^0って幾つだったか混乱してきた。
@@okim8807 話についていけなくなった瞬間に目に入った「0^0が」上向いてる宇宙人みたいに見えてきた
高校の先生がこう言うの大好きで、どんな数字でもこれはこうだから美しいって教えてくれたなぁ
ラマヌジャン先生ですか？
零の零乗を認めない限りミュンヒハウゼン数は２つしかない。
のも大変な定理ですね。
10進数 8進数 16進数でも成立してたら何かに役立つかもしれない
桁数区切り関連の法則が複雑、推測不可能なのが多いのって一番上の桁より上に無限に続く0を無視してる特殊な制約が前提になってるせいな気がする
ゼロのゼロ乗が0か1か好きな方を都合よく選んで良いルールにしたらもうちょい該当数が増えないだろうか…?
まぁそうかもしれないが、やはり、同値変形はあるルールに基づいて一体一対応しないといけないはずなのに、0^0=0or1とするのはナンセンスかと。
動画では触れられてなかったけど、四則演算を維持するという「ゼロ乗=1」に必然性がなければ「ゼロ乗=0」でいい、だけでなく「2でも3でもいい」。不定値だからな、それに合わせた体系を築けばいいし、なんなら、桁ごとに違う値でいいのさ。だとすると、そもそも3乗して「足す」のなら、とりま0入れときゃ該当する問題なんて、なおさら意味ないんじゃね？
ちょこっとルールを変えるだけ、みたいに思っているかも知れないけど、そこ頭のいい奴はもっと上手く利用する。自分だけが見つけたチートだったはずが、出し抜かれて泣きべそかいて、そんなの反則だ伝統や文化に反するなんていっても爆ぜろカス、もう遅いってことだね。
ゼロのゼロ乗は、1にゼロをゼロ回かけるから1になる。って感じかと思ってたけど、答え無いんだ初めて知った
@@tako8857
どこから1がでてきた？
0^0は定義できないけど、1とすることで都合がいいっていう理由で1なだけ
累乗は母数を何回掛けるかだから、逆に母数で割れば指数が1減る。1乗を母数で割ったものが0乗。例えば2の1乗を2で割ると1だから、2の0乗は1になる。つまり通常の数の0乗は1になるけど、例外が0。「0で割る」という禁忌を犯しているから本来あってはならないんだけど、他の数字との整合性を取るためにやむを得ず「0の0乗も1として扱う」とされている。まあ、そもそも0乗自体が「0回掛けるってなんだよ」って話なんだけど、指数計算の都合上作られた数だから存在があいまいなのは仕方ないんだよね。
つまり0の0乗は0分の0ってことか
存在が曖昧というよりは、0^0は幾らかという命題が、複素数体の他の性質から独立しているということだと思います。それは例えば、二乗して-1になる数のうちどちらをi,どちらを-iとするか、みたいなことと似て、つまりはどう定義しても代数系を崩壊させない。
n^mを1にnをm回掛けるって形で定義したら0^0=1ができるんですけどね…
334 という数字はどんな性質を持っているのですか？
阪神ファンの脳を破壊する性質
フレンド数なるものもあると聞いたことがある、ナルシスト数の手法でできた数を分解して同じ操作すると元の数になると言う物。
なかには3個以上で構成される数もあるという。
ほんの4つしかないのにそれ専用の呼び方があるのは面白い
笑顔がかわいい．
+114514 点．
@@miteruzo
「。」が「.」ってことは、おそらく大学のレポート作成のためにPCの設定をそうしてる意識高い系大学生＋1919810点
@@goodsmile-810senpai 流石24歳学生...!
リプ欄の淫夢数いいゾ〜
@@miteruzo アイコン絵ッッッッ
『ミュンヒハウゼン』と聞いて、症候群となぜ同じ名？と思って調べたら、ルーツはホラ吹き男爵の創作物語と知って益々???
多分ミュンヒハウゼンという物語から症候群の名前がつけられたのでしょう。
不思議の国のアリス症候群やサザエさん症候群、ピーターパン症候群などのように。
自分の髪を自分で引っ張り上げて宙に浮くというホラ男爵の話からかな？自分と同じ数がベキ乗に乗っかって引っ張り上げてるから。
ミュンヒハウゼン数は10進法で書くから9⁹と言う限界があるけど、11進法以上に拡大するとより大きな数まで対象になるし、十進法表記と同じ大きさの数でもミュンヒハウゼン数と言える数が出てくるんじゃないかな？どうだろうか？
面白いなあ。
このch見なかったら一生知ることなかったんだろうなあ。
1桁ずつでは無く10桁ずつとか100桁ずつでやったらどうなるんだろう？
588の二乗に2353の二乗を加えると…
更に17倍すると…
美しいでしょう？
めんどいから結果教えてw
@@水分子-y3h 5882353になった
17倍したら100000001
書きに来たら書かれてた……
ちなみに5882353は素数です
全ての数字が素晴らしいなら全ての人間も素晴らしく尊い存在という事が再確認できるね
33-4とか114514とかもそのうち聖なる数字として扱われそう(小並感)
@@バナナ大好き-q2t 33-4って、なんだ？
リーマン予想が証明されたら、素数の未解決問題がより解明され、RSA暗号解読がヤバい。あと量子コンピューターが作られると…素数がここまで来てるんですしねえ…5千年後くらいにミュンヒハウゼン数が想像しえないテクノロジーに化けてるかもしれませんね。「役に立たない」ではなく「現代では使いこなせない」というのが正しい言い方かもしれません。
もしミュンヒハウゼン数が何も応用できないと証明できたとしても、その証明の過程で使う新しい数学が凄い技術に化けるのはほぼ確実でしょうし。
０は足し算の基本単位
１は掛け算の基本単位
「一番特徴がない一番小さな自然数、という特徴以外を持たない一番小さな自然数」を知りたい
素数と合成数を入れると全て包含するから、合成数抜かないとですね
人生で3番目に知るミュンヒハウゼンになったわ
2番目はミュンヒハウゼン症候群(代理含む)
最初はドラえもんのミュンヒハウゼン城
「ミュンヒハウゼンのトリレンマ」by ハンス・アルバート（批判的合理主義哲学者）
整数Xに対する任意の演算が元のXになる場合ですね。
F(X)=X で整数での固有値ですね？
9の9乗を9つ足した値が上限で、この数を過ぎると追い付けなくなるから、有限内での検索で済む問題では？ と思ったら説明されてた。
0は自然数ではないよね 一桁の自然数はすべてナルシスト数のところに「0」がありますが・・・
でもそれって10進数だけでの話ですよね
例えば2進数や16進数や9973（4桁最大素数）進数でやったりしたときになんか面白い法則とかが出てきたらアツいんですけどねえ
114514 の面白い性質もお願いします。
931ですねえ
０の０乗とか無理やりな数を登場させなきゃならない時点で
不自然じゃなかろうか
まじで役に立たなそうだなw
すき。
動画でもありましたが、
9^9×9が最大値なので、この値が有限且つ特定できますね。
0^0=0は趣旨は分かりますが、ちょい私には厳しいです。
5の5乗はscpをみていれば暗記している
ミュンヒハウゼン数って恐竜に羽が生えても空は飛べないのに鳥類になって命は続いている話と似ている……気がする。
ミュンヒハウゼンって人名だからこういう意味もあったんですね。
有名なのはミュンヒハウゼン症候群
ミュンヒハウゼン数は現時点では日本語版WIKIには存在していないようです。
のび太が意外に正解できそうな式w
数学史に明るくないので分かりませんが、こういうのって、コンピュータの発達以降に出て来た話なんでしょうか？（証明の部分はコンピュータ無しでも行けそうですが。）
34＋35を歌っているアリアナグランデにも教えたいですね
数はどんな一つのナンバーでも世界から欠落してたら数世界そのものが瓦解してまうもんな
114514という数字の面白い性質を知りたい
すげぇ！
動画見る前にこれ上限あるなって気づけたの何気に数学への自信になる
全然関係ない話だけど、ゼロのゼロ乗が角度だったら表記がオシャレ
0⁰° w
ググったらナルシシスト数って出てきたんだけど、俺たちがナルシスト、ナルシストって言ってるのも本来はナルシシストなんだろうな
ナルシストというのは元々ナルシシズムという、とある人物の性格を心理学的に言った言葉なんですよ。恐らくそれに合わせたのかと。
二進数の10もミュンヒ？
あーたしかに？
ミュンヒとか略し始めたら末期
10:22
前回コメントしたことが魔理沙が似たようなこと言ってくれて嬉しい(>ω
数学って数学的な美意識は理解出来るしスゲーって思ったりするんだけど、｢で？｣ってなることも多々ある。
でも、あまりにも｢で結局それはなんの役に立つの？｣ばっかり考えすぎるのも野暮というものかもね。
数学の研究って芸術みたいなものだからね。
皆が美しいと思えば意味があるし、
使いやすい新たな技法が生まれたらみんな真似する。
複雑すぎるとすぐには理解されないし、いつの間にか他人の功績になってることもよくある。
累乗はその数を1に何回かけるか～ってのを聞いて0の0乗=1に納得してた
1に0かけたら0だからなっとくできなくね
n^kからn^(k-1)は÷nされてるから
n^1=n
n^0=1
n^(-1)=1/n
と納得できるだろう
@@basakmi 全ての数には書かれていないだけで1がかけられていて、そこに2^2なら2を2回かけるって考え方だと思う
つまり0^0は1に0を0回かけるから1
@@バナナ大好き-q2t 書かれてないだけで1がかけられている、がよく分からなくてしにそう
@@basakmi 例えばりんご2個のセットを2組買うと2×2＝4で4個買うって話があって、それはりんご1個を2倍したセットをさらに2倍個買うって言える
あえて数式にすると1×2^2＝4って感じ
つまり、最初からりんご1個があってそこに0倍を0個かけると何もかけないことと同じだから最初の1個のままってイメージ
ある自然数が、拡張されたミュンヒハウゼン数であるとは次を満たす
N進数表示した時にミュンヒハウゼン等式を満たすような自然数Nが存在する
この拡張されたミュンヒハウゼン数は無限個あるか
最後のやつって背理法だっけ？
ラマヌジャン（1887-1920）がもっと長生きしていたら、リーマン予想をはじめとする数についての未解決問題のいくつかは、もしかすると解決していたかも知れません。
天才どもの自由研究って感じで好き(？)
2x2 = 4 & 2+2 = 4
私の好きな数字は 2 です。
この例は10進数の世界ですよね？ほかの進数で探してもいいかも
0^0は計算過程で0/0が出てくるから計算出来ない派閥です
数学者は16進数でのミュンヒハウゼン数は検証しないのかな
FのF乗
同じ事思いました(笑)
役に立たない事ほど興味をそそられるモノはない
-1ってどうなります？
-1の-1乗＝1/-1＝-1にならないかなって疑問に思いました
これって10進数の場合の話？だとしたら他の進数だとミュンヒハウゼン数の数変わるんかな?
3進数の12はミュンヒハウゼン数
n進法とかで別のミュンヒハウゼン数とかないのかな
「3435みたいな奴だな」＝「デタラメをいう奴だな」ということですね。
無限にある自然数から3435をチョイスしたまんじゅうが奇跡
0の0乗は1とすることが多いってどこの情報ですか？
y=x^xのグラフを描くと1に収束するように見えるために0^0=1派が優勢やからやと思うで
集合論的に考えると1で、他の多くの分野でも1と見るのが都合が良いんだよね
定義なのに指数をゼロまで広げた段階で教育しないから我々のような難民が発生する
同じノリで0/0=1もそろそろねえ
@@モティ-e8u 微分こわれる
都合が良い場合が多いから。あくまで人類において数学は道具だ、便利じゃないなら便利にしなきゃね
0^0が1になるのは無から1を生み出してるから納得いかない
@@mubon 誰も聞いてない
@@mubon 条件によって変わると言っても、0^0=1と定義することもあるんやから、それが納得いかないってことを言ったんやけどなぁ。
代数学をやればわかるけど、例えば群っていうのは空集合ではない集合であって、その集合上で1つの2項演算が定義されていて、以下の性質を満たすもの
・結合律
・単位元の存在
・逆元の存在
さて、2つの群G,G'が実質同等であるというのを同型というが、これは演算を保つ全単射G→G'が存在すると言い換えられる。実際のところ群の場合は2項演算を保てば結合律はおろか逆元も単位元も自動的に保つことになるんだけど、単位的環の同型に関して言えば単位元を保つという仮定は別途必要になる。それはつまり、単位元の存在というのを演算と見做していることに他ならない。そう考えると、逆元の存在とは1項演算、単位元の存在は0項演算と解釈するのが自然なんだよね。このことから空積は積の単位元1とするべきだ、というのが0^0=1とする1つの理由。
すごく単純に言うと、和の体系では0がいわゆる"無"なんだけど、積の体系では1が"無"だから、累乗を扱う積の体系では無から1が生まれるのはごく自然のことなんだと言えば納得できるでしょうか。
大学の時やったな、やっぱり数学って美しい（面白い）って思った。
リーマン予想なんて、こんな面白い物なんてない。
量子コンピューターなら、「リーマン予想」などできると言ってるが、出来ないだろうね。
数学って奥深く面白いよね。
こういう、進数に依存する数の分類はあまり面白いと思わない。ただ、それを求める手法が巧いとか、もしくは任意の進数に関する統一的な性質を持つとかだったら少しは魅力的かも。
あと代数学的な観点から言えばモノイドが仮定するところの単位元の存在は零項演算とみなせるので、個人的には空和や空積は単位元とする派です。
朝から晩まで数字のことを考えてる数学者ならではの変な数…タクシー数みたいで面白い！
39桁と言うことは各数字の39乗を足すのか。
どうやって全数探索しよか。
手計算
暗算
@@p-s.07 プロット
０と１を含めた10種類の冪乗数を組み合わせて足し算！実質的には8^39通り。
ラマヌジャン
ミュンヒハウゼン数は、数学的に特に有用でない10進法の上で考えた数なのであまり美しさを感じない。
ナルシスト数が有限個の理由も知りたかった！
他でも書いてるけど、10進数以外だとどうなるんだろう？
もう頭の固いジジイだから、難しいこと考えるの無理なんで、
続編希望しますよ。
言葉遊びならぬ、数字遊び
数を学ぶ以上、法則の存在するものは存在自体に価値があると思うぜ
0^(-1)=
これの答えは1/0で解なしとなる。
ちなみに0^x=0が成り立つのはx>0となる。だから0^0=0は基本的に採用されない。
そこで「極限値」が用いられる！
lim（x→0）x^xはどうなる？
@@ib4950
せっかく極限を取るなら (x→+0)と明示した方が。
ああ、-0側は「1.00なにがし-0.00なにがしi」だから構わないのか。
2:24 1
証明方法が面白い
xのn乗の僕なりの考え方だと
「1にxをn回かける」
という考え方です。
なので
0の0乗は
「1に0を0回かける」
になる
よって1です。
霊夢の特技
フラッシュ暗算
すごいね。 こんなことに気づく人が居るのね。 後半の面白くない自然数に関する言い回しがちょっと気になりました。 高校の時に習った、数学的帰納法、だっけな、証明のこと。 ある仮定をして、それが違うからこの仮定は違うという証明方法に聞こえた。 まあ高校の数学レベルだと、本当に数学的に厳密に正しいかは定かではないが、ジョークではなく、論理的な言葉に聞こえました。
「タクシー数」とか！
代理性ミュウヒハウゼン症候群っていう病気とこれって関係あるのかな？
タイトル見て、代理ミュンヒハウゼン症候群が思い浮かんだ。
将来、ミュンヒハウゼン症候群の治療に一役買うことになるかも。
代理ミュンヒハウゼン症候群を思い出した
数学の猛者を発見すると、まだ日本は安泰だなって思っちゃう。
で、ここはその猛者が集まるから
日本安泰だなってめっちゃなる
ラマヌジャンのタクシー数（1729 ）レベルの凄い発見では？
2023(年)って美しいよね
7・17²
0 の桁数について言及してほしかった…
0桁やろ(I.Q.0.)
にしても、なぜXの０乗は「１」にしたんだろう？？
０でいいような気もするけど。
x^2＝x•x
x^1 ＝x
x^0＝1
割ったら一個前の次数になる。
x^1からx^0になるにはxで割る
xをxで割ると1
ミュンヒハウゼン出版なら知ってたが……
ミュンヒハウゼン数
ちょくちょく0を自然数って言っているのが気になる
実は0を自然数に含めることがある
0を自然数に含めた方が自然数をモノイドとして扱えるから都合がいいことが多い。
大学数学では0を自然数に含めることが多い。まあその辺は割と些細な問題なんだけど。
ポテト一郎さんが好きそう
ナルシスト数、0を含まずに88個
有限個しかない性質が実用性を損なわせている気がする
Nの0乗＝Nだったら、1乗はN💢💨分からん😖
いやー、面白い。
面白かったです。ありがとうございました。
それがどうした、なんの役に立つのだ、という数ですな。
すごーい