Teorema del punto fijo Brouwer
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- Опубликовано: 20 сен 2024
- Demostración del teorema del punto fijo de Brouwer (nombrado así en honor al matemático holandés L.E.J. Brouwer). Es un teorema de la Topología Algebraica, forma parte de la familia de los así llamados «teoremas de punto fijo», que enuncian que, si una función f verifica ciertas propiedades, entonces existe un punto x0 tal que f(x0) = x0, es decir, un punto fijo de la función.
Por favor sigue haciendo vídeos así con material universitario porque son maravillosamente geniales. Soy estudiante de matemáticas y la carrera me hizo perder mucha ilusión porque dada de forma magistral se hace muy pesada. Si se hicieran estas explicaciones (como las suyas) para la comprensión de conceptos y luego el material de demostraciones y demás para reforzar la rigurosidad sería mucho mejor.
Muchas gracias Alba! Vamos a continuar en breve con esta serie de vídeos sobre Topología Algebraica. Un saludo!
Me encanta la habilidad que tienes para explicar, muchísimas gracias por esta serie de videos, estaré al pendiente del próximo.
Muchas gracias Axel! Probablemente el próximo que publiquemos en esta serie sea el de la relación de homotopía.
Sí, me pareció un teorema impresionante, lo he disfrutado muchísimo, gracias
Gran vídeo. Es impresionante lo sencillo que resulta explicado de esta forma. Cuando lo estudié en la universidad me quedó clara la demostración pero no la idea que está detrás y de forma tan visual.
¡Gracias Óscar! Nuestra idea en el canal es hacer vídeos sobre conceptos que pueden resultar complicados de una forma lo más visual posible. Saludos
Voy a buscar si tenéis uno del teorema de Bolzano; ese sí q m sorprendió cuando lo vi por primera vez para aplicaciones del plano!!
No lo tenemos, pro si que lo tenemos proyectado hacer ¡Saludos!
Me sorprende más que este canal tenga tan pocas visitas, es muy bueno para ser cierto!
😢 A nosotros también nos sorprende...
@@ArchimedesTube Con cariño, a mí no me sorprende nada. Salvo que estudies matemáticas o algo con una gran carga matemática este vídeo es incomprensible. Me ha pasado y es una pena porque para lo que estoy estudiando (Microeconomía, Teoría del Equilibrio General) el teorema del punto fijo es importantísimo.
@@eduardosanmiguel8132 Supongo que tienes razón. Nuestros vídeos suelen estar planteados para explicar un tema (en este caso el teorema del punto fijo de Brouwer) desde el punto de vista de las matemáticas llegando a la demostración con el mayor detalle. Están pensados para ser útiles a estudiantes de matemáticas. Digamos que los pienso como el contenido que me hubiera gustado encontrar cuando yo era estudiante. Saludos
Tremenda la forma de construir el retracto del disco a la frontera, una genialidad.
Es una demostración increible!
Tema interesantísimo...seguid así! Ánimo!!!
Muchas gracias!! a ver si podemos tener listo un nuevo vídeo de Topología Algebraica esta semana
Gran vídeo!! estudiar topología con esto simplemente no tiene precio, un saludo.
¡Muchas gracias Carlos!
¡Muy buen video! ¡Es fascinante!
Estoy aprendiendo algebra y espero llegar a estudiar topología
Muchas gracias!
Maravilloso el video. Pregunta: ¿esta fue la demostración que realizó Brouwer o es otra demostración posterior? Muchas gracias por compartir tan valiosa labor.
¡Gracias Federico por el comentario! Creo que esencialmente es la demostración del propio Brouwer. De hecho, uno de los grandes logros de Brouwer fue también probar el teorema de invarianza de la dimensión que utiliza igualmente el funtor de homología para su demostración.
Por favor sigue subiendo videos de topologia algebraica que si apruebo es gracias a ti!
¡Muchas gracias Paloma! Tenenmos muchas ganas de darle continuidad a la serie de topología algebraica y varios vídeos en proyecto. Esperamos poder tenerlos listos cuanto antes. ¡Saludos!
He venido acá luego de ver otro vídeo de Edusaci en el que dicen que la demostración de que existe al menos una única solución al problema de teoría de juegos no cooperativo de tipo general se basa en esta demostración
Esa relación siempre me pareció alucinante. También leí una vez algo relacionado con el juego de Hex, que para demostrar que una partida nunca acaba en tablas se utiliza este teorema.
Gracias por estos vídeos. Me parece que aquí no queda claro como aplica pi_1 la categoría de espacios topológicos en la de grupos y esto hace que la demostración no se vea clara.
Esta demostración (y en general para cualquier disco n-dimensional) también puede hacerse utilizando los funtores de homología. El vídeo es un ejemplo de aplicación de funtores pero en próximas entregas haremos nuevos vídeos explicando con detalle la definición del pi_1.
Qué bien lo has explicado; y eso q es un tema complicado para los profanos. Y para los estudiantes, el ritmo de las clases puede hacer perder la capacidad de asombrarse por lo original y bello de los resultados.
Aún así estaría bien q añadieras algunas aplicaciones o ejemplos, eso ayuda a asentar bien los conceptos :).
Saludos!
Deberíamos seguir con esta serie, pero tenemos tantos proyectos en curso que no damos abasto :(
Sorprendente
Si que es bastante sorprendente.
De hecho, el Teorema se verifica para aplicaciones del disco en el disco pero del mismo modo también para aplicaciones de la bola en el espacio tridimensional en la bola, o en general para cualquier espacio homeomorfo a ella. Por ejemplo, un vaso. Si lo llenamos de café, y lo removemos con una cucharilla. Se ha moviso cada punto del liquido a otro punto de forma continua. El Teorema del punto fijo dice que hay un punto del cafe que después de removerlo con la cucharilla a quedado en el mismo sitio exactamente. Da igual cómo lo removamos (siempre que sea de forma continua).
Un saludo!
realmente....muy bueno !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
¡¡Muchísimas gracias!!
@@ArchimedesTube al contrario maestro, el que da las gracias soy yo, una edición magnífica y una pedagogia realmente privilegiada,....todo un hallazgo !!!!
Mi teorema❤️
😂
Este ya hay que verlo un par de veces para seguirlo
Hola Diego,
El teorema del punto fijo de Brouwer es uno de los resultados más elegantes que conozco y su demostración utilizando funtores es bellísima.
¡Saludos!
Yo no soy universitario pero me gustan las matematicas, vine aqui intentando entender la relacion con el teorema de nash y creo ke lo veo , igual me he pasado de frenada y mucho no lo he pillado XDDD eso si, todo y ke el tema me sobrepasa he entendido el conceto general crack!!
Excelente video muchas gracias
Muchas gracias Paul!
Buen video
¡Gracias Marcos!
wow, no en tiendo como a Brouwer (o a cualquier otro matemático) se le pueden ocurrir estas ideas, y me refiero a la idea no la demostración que ya es otra genialidad.
Bueno amigo , a eso se le llama genialidad .
Gracias
Que fuerte
¡Si que lo es!
muchos pensarían que ver videos de matematica de nivel universitario es aburrido... esos muchos seguro no han visto los videos de tu canal!
¡¡Muchísimas gracias por el comentario Christian!!
¡Genial!