En Argentina se hizo un programa de tv que se llamaba vil metal. Era un programa de preguntas y repuestas en dónde dos jugadores jugaban juntos hasta el final. Una vez que contestaban todas las preguntas, se tenían que dividir el dinero acumulado. En un papel tenían que escribir si querían compartir o llevarse todo. Si uno escribia compartir y el otro llevarse todo, este se llevaba todo. Si los dos escribían compartir, compartían. Pero si los dos escribían llevarse todo, no se llevaban nada. El programa no duró mucho porque nadie se llevaba nada.
Googlenado el nombre del programa llege aquí, lo vi un par de veces, tal cual, el programa no duro mucho por lo polémico y como hacían competir gente necesitada y que prácticamente se mataran entre ellas para conseguir el dinero, un lujo de América TV
Una vez, uno convenció a la contrincante de confiar en él y ella puso "compartir" y él puso "cobrar todo" y le ganó. Fue la única vez que vi que ganó el que eligió llevarse todo
Cuando estaba viendo el vídeo, antes de leer los comentarios también pensé en Vil Metal....ya lo explicaron más arriba, pero lo resumo: Eran 6 competidores, que se iban eliminando de a uno hasta quedar dos, y con preguntas varias llegaban al premio final (digamos 1 millón de pesos de hoy)...le daban una pizarra a cada jugador y en secreto cada uno ponía "compartir" o "cobrar"..... Si los dos ponían COMPARTIR se compartía (500 mil a cada uno) Si uno ponía COMPARTIR y el otro COBRAR el que ponía "cobrar" se llevaba todo (1 millón) y el otro nada Si los dos ponían COBRAR nadie se llevaba nada
Los dos COMPARTIR, mitad y mitad. Ok. Los dos COBRAR, nada cada uno. Ok. Y si uno ponía COMPARTIR y el otro COBRAR: ¿por qué no daban la posibilidad de que el que puso COMPATIR se llevara todo y el COBRAR, nada? Me parece que decir que el juego tal como lo planteaban te dice algo de la naturaleza humana es errado. Más bien dice algo sobre quiénes ponían las reglas y sobre las reglas mismas. Los jugadores eran prisioneros de reglas perversas que ponderaban el egoísmo, cuando, con igual dinámica de juego, podrían haber ponderado la solidaridad. Es más: el que gana va todo podría haber compartido ya dueño de su premio. ¿Por qué no?
En México tambien, al menos en mi escuela. Llevamos una materia llamada Entorno Económico y la ultima unidad se llama precisamente Teoría de Juegos. Esto en la carrera de Ingeniería en Logística
@@marcosmorrinson8626 mencione organización industrial pq en el programa de esa materia (por lo menos de mi universidad) se ve teoría de juegos de nuevo y ps organización industrial es como microeconomia 1, 2 y 3
Excelente video. No sólo tiene implicancias matemáticas, económicas, etc.. sino también morales y éticas... Ya planificando para hacer una clase de teoría de juegos con mis alumnos.
¡Qué bueno Edu! Sin darme cuenta, he utilizado el equilibrio de Nash en las negociaciones en toda mi vida. Siempre he pensado que es mejor que las partes hagan el mejor negocio en conjunto a que uno se beneficie sobre el otro.
Un equilibrio de Nash no es eso, no es q todos en conjunto hagan lo mjr para el grupo, sino q cada uno actúe de la mjr forma en función de las expectativas de qué harán los demás. Es una estrategia q se autoimpone, ya q tu elección se ve reforzada (y por tanto no tienes incentivos a cambiarla) por la elección de los demás.
Tal como está planteando en el vídeo. Lo mejor de manera individual es confesar Lo mejor de manera colectiva es que ninguno confiese. El equilibrio de Nash( horrible nombre) es que ambos confiesen. Por lo que se ve, al menos en este caso, el equilibrio de Nash no es igual a lo que es mejor en manera conjunta. Y bueno el equilibrio no quiere decir que se busque lo que es mejor de manera conjunta, no sé cómo llegaste a esa conclusión.
Es curioso porque el equilibrio de Nash sólo lo había oído en el ámbito del poker. Para que nuestro juego no pudiese ser explotado por adaptaciones estratégicas del oponente y tomar decisiones óptimas independientemente de lo que haga el rival. Ahora sé de donde viene. Un saludo. Gracias.
Tiene algún vídeo que ya a haya realizado sobre el Teorema del punto fijo de Brower? me gustaría conocer la parte teórica al respecto. Por supuesto explicado de forma coloquial como Ud lo expresa. Por otra parte, me gustó mucho este vídeo
1/3 parte de mi TFG fue esto! Teoremas del punto fijo y aplicaciones y en el caso del de Brouwer la aplicación que elegí fue la demostración de los equilibrios de Nash. Buen vídeo.
Suscribo la petición, y si puede hablé un poquito más lento, podría aumentar la audiencia ? Tal vez encontremos ahí un equilibrio de Nash. Saludos y mucho éxito.
El dilema del prisionero viene a demostrar que la mejor opción es la de maximizar el bien común por encima del bienestar individual. Y que maximizando el bien común un individuo no alcanza su máximo bienestar individual pero si un buen grado de bienestar aunque no sea el máximo. Por el contrario, si los individuos anteponen su bienestar individual por encima del bien común van a generar grandes desigualdades en el conjunto del grupo.
Estoy de acuerdo. Si nadie votara, todos seríamos felices, pero como alguno siempre va a votar engañado por alguna falsa promesa al final nos conviene votar a los demás
En realidad, si nadie vota, difícilmente alguien querría cambiar su decisión a votar porque su voto no valdría para nada y a su vez nadie legitimaría que un grupo de criminales decida sobre la vida de los demás. De la otra forma, si todos votan, sí habría quienes quieren cambiar. Uno, porque su voto no es relevante. Y dos, porque aquellos que no votaron van a poder reclamar sin sesgos a aquel político criminal que no le dieron su consentimiento de decidir sobre su vida.
vengo de un video de veritasium que habla de prisioneros igual, pense que los astros se habian alineado y podria ver dos miradas distintas de un mismo problema, al final son problemas totalmente diferentes, pero cada uno igual de entretenido que el otro. pd: como gozaria ese crossover!!!!
Ase años que veo tu canal y recien descubro algo bien loco en el pizarron: 1³ = 1 2³ = 3 + 5 = 8 3³ = 7 + 9 + 11 = 27 4³ = 13 + 15 + 17 + 19 = 64 Al parecer el cubo de los numeros es igual a la cantidad de numeros impares iguales al numero base que le siguen, otros ejemplos: 5³ = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125 6³ = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 216
Lo que más me intereso del video es la relación de esa serie de exponentes cúbicos y la suma de los números primos que tienes en la pizarra. Nose si esta en todos los videos o solo en este ya que hace tiempo no veía un video tuyo. Buen video
Ufff que genial! Gracias!! Siempre he buscado el equilibrio en todos los conflictos pero basado en “mi criterio”, ahora procuraré aplicar el equilibrio de Nash!
Soy economista y teoría de juegos me pareció muy interesante y en economía su aporte fue grande. Es un tema bastante complejo pues se necesitan conocer los óptimos de cada jugador, el dilema del prisionero es apenas conceptual que se enseña para tener la idea de cómo funciona. Lo interesante de esta teoría es que refuta la "mano invisible" de Adam Smith pues según él, el mercado hace que las acciones individuales sean las mejores decisiones en la sociedad (el panadero quiere dinero y por eso se levanta temprano a trabajar y los demás se benefician). Aunque ese ejemplo es cierto, se puede incluir en teoría de juegos. En ese caso el equilibrio de Nash justamente es levantarse temprano para ganar dinero y los clientes compraran pan para el desayuno.
Genial como siempre, aunque el problema que veo aquí para las necociaciones, es que las alternativas para uno u otro no son fijas uno puede ir a tope en no querer vender algo hasta no obtener el precio que quiere, y el comprador no estar dispuesto a pagarlo, no se como podría funcionar el equilibrio de Nash en esos casos, se agradecería si puenen plantear ejemplos ilustrativos.
Como aplicaría en negocios con otros ejemplos? Por FA El equilibrio de nash seria ver derivando y aprender desde el libro autodidacta. Si, los ves entiendes, adelantas pausas, regresas, corriges, detienes, etc. No pasa mas si no loa vez. Entendí? 😱
Se utiliza mucho, si. Pero mal. Solo sirve para una vez, aislado. Pero si se repite, la gente coopera entre ellas, y no se destruyen mutuamente. En economia esta ampliamente refutado el dilema del prisionero
Esta teoría, al igual que la mayoría; muy efectiva estadísticamente, pero de difícil resolución en un uno contra uno cuando entra en acción el factor psicológico.
Con tus excelentes conocimientos en Matemática sería excelentes que ofrezcas una explicación sobre el Principio de LeChatelier en la economía elaborado por Paul Samuelson.
Si no te molesta, te respondo yo. Soy economista. Primero, ese principio no fue elaborado por Paul Samuelson. Él simplemente lo introdujo a economía. Segundo, en mi opinión es una soberana estupidez introducir supuestas "tendencias naturales" o "leyes naturales" a las ciencias sociales, sencillamente porque en sociales las cosas dependen del hombre, no de la determinación natural. Afortunadamente esta práctica va en desuso. Lo anterior lo digo porque el principio propone, a grandes rasgos, que los sistemas tienden al equilibrio aún cuando sufren perturbaciones. Ejemplo: Desde hace décadas se pensaba que en el contexto de la economía internacional, los países pobres crecerían con el tiempo a tasas más altas que los países ricos, porque justamente, las cosas se iban a equilibrar para todos. La realidad sin embargo hoy señala todo lo contrario. Y en general no existe ningún "sistema" en economía que tienda al equilibrio, sencillamente porque ni hay sistemas y no existe un equilibrio en sí. Hay puntos de concordancia entre cosas que se pueden modelar, como la función de oferta y demanda de un bien. Sin embargo estas situaciones sólo cumplen con el supuesto "equilibrio" desde un enfoque epistemológico y metodológico propio de ciertas visiones de la economía, y la economía, al ser una ciencia SOCIAL, no tiene conceptos universales como en mates o física. En fin, el principio de Le Chatelier claro que se cumple, por ejemplo en la termodinámica o en la mecánica, pero en economía no, a menos que fuerces la visión de que somos seres sujetos a las fuerzas de la naturaleza, que no pueden cambiar su destino colectivo (cosa que contradice a toda la historia humana cuyo sello es el trabajo, pero bueno).
@@TheViportsPYN gracias por la respuesta, por cuestiones de salud y fuerza mayor no te había respondido tu comentario, claro en principio la pregunta no está bien formulada y hay un error de gramática que confunde, exactamente no fue propuesto por el Dr Samuelson sino por Le Chatelier incialmnere, Samuelson evidente un investigador científico transdiciplinario y trasncomplejo sin discusión alguno utilizo ese principio para demostrar dicha teoría. Sería buenísimo sino tienes inconveniente claro, compartir tu correo así intercambiamos saberes. Saludos.
Muy buen video. Me ha chocado como has presentado el equilibrio de Nash. Supongo que es porque nunca me lo había planteado como tu lo presentas sino basado en la estabilidad de estrategias evolutivas tal y como lo presenta Maynard Smith y lo divulga Dawkins. Claro que eso son libros y esto un video corto. Lo de la demostración geométrica.... QUIERO UN VIDEO SOBRE ESO!x
¿Que fobia hay a ser prisionero? En veritasium ayer publicaron otro problema matemático con prisioneros. Al igual que este video es muy bueno y muy recomendable. Por cierto, pregunto: ¿El equilibirio de Nash se usa activamente en el diseño de juegos de mesa?
No se utiliza. Un juego que acabe en un equilibrio de Nash implica que es un juego que ha terminado, pues es la búsqueda de la estrategia óptima lo que genera esa sensación de logro y diversión. El alcanzar una estrategia óptima implica que el juego se vuelve aburrido (ejemplo: tres en raya). La teoría de juegos, por mucho que lleve juego en el nombre, tiene más que ver con la toma de decisiones de varios agentes en un sistema condicional que de juegos en realidad.
Eduardo... ahora que viene el MUNDIAL DE FUTBOL, elabora un video sobre las probabilidades de que un equipo gane la copa. Muéstranos cómo generarías el algoritmo para determinar el ganador en cada uno de los partidos. Qué tipo de información manejarías en tal algoritmo. Sería divertido probarlo y aprender de tu conocimiento. Saludos desde Ags, Mx.
El informe robinson de El Penalty de Nash es un matemático que aplica a Nash en las tandas de Penaltis con Holanda en el mundial de 2010. Te lo recomiendo!
Siento tener que hacerte una corrección, pero no existe el "nobel de economía". Lo que existe es un premio otorgado por el banco de suecia "en memoria de Alfred Nobel" (vamos, que metieron el nombre con calzador para conseguir publicidad): es.wikipedia.org/wiki/Premio_de_Econom%C3%ADa_Conmemorativo_de_Alfred_Nobel
Confesar es un equilibrio de Nash, si nos conformamos con lo menos malo, y cada uno decide por sí mismo. ¿Y si lo que queremos es lo mejor para todos y tratamos de convencer al otro? "Yo no confieso. ¿Vos sí? ¿Y que es mejor para nosotros? ¿Por qué depende "nuestro equilibrio" de las extorsiones de otros?"
Dada está situacion yo creo que es más conveniente confesar: Si confieso, mis opciones son o ser libre o tener 5 años. Si no confieso, mis opciones son 1 año o 20. El paquete es desfavorable🤔🤔 en el combo en este último caso. Además, puedo plantearlo también en estos términos...: Mi única chance de ser libre es si confieso. En el peor de los casos, entre confesar y no hacerlo es preferible confesar (5 a 20), y el mejor de los casos es preferible confesar también!! (Ser libre o un año). Entiendo que el dilema está entre 1 y 5 años... pero igual, las razones para confesar son más en cantidad y en riesgo. Si fueran otras reglas lo analizaría a ver qué conviene Sdos✌️
Sería mejor confesar, pues en caso de que no te pueden caer "20" o "1", pero si sí lo haces te pueden caer "5" o "ninguno". No obstante, la cosa se pone interesante si hablamos de dos sujetos infinitamente inteligentes, pues aquí la elección no es tan evidente. En este caso, definiremos "inteligencia" como la capacidad de predecir al otro partiendo únicamente de la siguiente información: "El otro es infinitamente inteligente" y "El otro sabe que eres infinitamente inteligente". Después de razonarlo, llegué a la conclusión de que ambos elegirían "no votar" (denotado de forma binara con "0-0"), pues la configuración "1-0" o "0-1", implicaría que uno de los sujetos no ha podido predecir al otro, lo que implica que uno es más inteligente que el otro (en otras palabras, para que ambos sean infinitamente inteligentes el espacio mostral de los posibles resultados debe ser "1"). Sin embargo, tampoco podría ser "1-1", pues el orden de preferencia de ambos sujetos es "(0-0)>(1-1)". Y esto es una contradicción, ya que dados dos sujetos con inteligencia nula en la misma situación, en este contexto la interacción entre dos sujetos con inteligencia n. es, a efectos prácticos, puramente azarosa (pues ninguno de los dos puede predecir al otro); por lo que existe la configuración "(0-0)", lo que implica que en el espacio mostral de las soluciones de los sujetos de Int. n. hay una solución mejor que en el de los sujetos de Int. inf., lo que sería una contradicción. ¡Buen vídeo! 👍✨️
En el cuadrado mágico de la pizarra, todas las filas y columnas suman 34 a excepción de la fila y la columna donde aparece el 17, donde el resultado es 44. No debería ser 7, en lugar de 17?
En mi opinión, es mejor confesar, ya que así está más s tu merced la libertad que si no confiesas, pues hay más recompensa en proporción a la que hay si se niega y el otro también lo hace, y si niego el castigo es peor en proporción a qu si confieso.
Antes de ver la respuesta matemática por lógica confieso porque si confieso es como mínimo salgo libre y como máximo 5, mientras que si me callo es mínimo 1 máximo 20, no veo por qué callarme. Ahora hablando en la práctica, no confesaría ya que los policías no pueden asegurarte x años, eso lo da el juez, ni siquiera la fiscalía (tu enemigo) puede asegurarlo aún si al juez le pide x años, el juez puede decidir entre x-y x o x+y
El cuadrado mágico que se ve atrás, en los primeros segundos, está mal: en la casilla 3, 2, debería de ser 7 y no 17. Pero buena referencia de Derivando
Lo que muchos parecen desconocer: la economía NO es un juego de suma 0. Que alguien gane algo, NO significa que otro lo esté perdiendo. Precisamente por eso, la suma total de la riqueza hoy es muy superior a la suma total de la riqueza hace 3mil años.
Buah pues la teoria de juegos es brutal, dentro de los seres vivos es una teoria del todo, explica un montón de sucesos evolutivos que a su vez y con la misma lógica explica comportamientos sociales e incluso la viabilidad de sistemas politicos, se usa incluso para resolver conflictos más otros usos en áreas más tecnicas, es flipante como esta única rama de las mates une a practicamente todas las ramas del conocimiento humano
Tb decían que mujeres con caderas anchas eran más cooperativas y las de rostro simétrico más competitivas. Yo elegí confesar pese a ser ancha de caderas y cara asimetrica
Excelente video. El resultado que expones es para un solo juego, pero que sucede si se juega el mismo juego una y otra vez con los mismos jugadores? Convergerán a la solución en que ambos cooperan después de generar aprendizaje?
Cuando hay interacciones repetidas e infinitas se modela que los pagos de cada etapa Van multiplicados por una tasa de descuento menor a uno (que representa la paciencia). Se puede demostrar (teorema de Folk) que existe una paciencia lo suficientemente alta (pero menor a uno) de manera Tal que un equilibrio de Nash del juego repetido es que se coopere siempre. En cuanto a «aprendizaje» eso requiere conceptos un poco más refinados para ser modelado.
Vi una vez que si, que la mejor estrategia es cooperar y de vez en cuando traicionar para que el otro no se confíe y que por lo visto dichos resultados han tenido serias implicaciones en biológica, politica o economia ya que explica muchos fenomenos de estos campos
Yo lo pensé en términos biológicos evolutivos. Cuando vi el video recordé "El gen egoísta" de Dawkins, donde teoriza (en mi opinión de forma notable) que la cooperación (y posiblemente el altruismo) se podría explicar como la resultante evolutiva de millones de dilemas del prisionero consecutivos, donde partes compitiendo, pero al repetir el juego tantas veces generas "aprendizaje" a nivel genético que te empuja instintivamente a cooperar para obtener mejores resultados. Me parece una teoría robusta y elegante que destruye al objetivismo de Rand u otras teorías de corte puramente individualista.
@@denisyanezbotto Si si, tal cual, no lo has podido explicar mejor, de hecho creo que quien demostró esto se llevó el Nobel de economía, ya que aplica de la misma manera a este ámbito. Y recalco, no se si este experimento fue parte del Nobel pero fue demostrado por el mismo que lo ganó. De hecho, muchos comportamientos sociales tanto humanos como animales no tendrían sentido sin esta explicación
Conocí el dilema del prisionero leyendo El gen egoísta, y desde entonces lo enseño en mis clases de Biología. Lo interesante es que lo que conviene en una situación única, es diferente de lo que conviene cuando dos individuos se encuentran repetidamente frente al otro y cada vez deben decidir si cooperar es ventajoso o no.
Saludos, esto no tiene nada que ver con el video, me podrias ayudar, recientemente acabo de descubrir la forma de comprobar una tecnica para comprobar una multiplicación, y me gustaria saber cual es la explicación matematica de dicha estrategia: supongamos que tenemos 249x35=8715, para comprobar se suman los digitos del primer factor es 2+4+9=15, sumamos 1+5=6, entonces sumamos los digitos del segundo factor 3+5=8, entonces multiplicamos los resumenes de ambos factores 6*8=48, simplificamos hasta dejar un solo dígito 4+8=12=1+2=3, entonces nuestro numero magico es 3, ahora sacamos la suma de los digitos del resultado 8+7+1+5=21, sumamos los dos digitos 2+1=3, como coinciden los dos numetros 3, la respuesta es correcta. Me podrían ayudar a encontrar la respuesta o coherencia a este procedimiento por favor, gracias
es interesante este dilema, aunque me hace ruido el tema de la sincronicidad , principalmente hablando en terminos matematicos, hay un factor que se pasa por alto y es quien toma la iniciativa y en la naturaleza eso es parte de aleatoriedad por lo tanto no hay una relacion causa y efecto lineal
el dilema del prisionero no contempla que haya comunicación entre los criminales para ponerse de acuerdo, en las negociaciones sí existe esta comunicación. Los equilibrios de nash se pueden romper y, de hecho, lo mejor es que de rompan, el mejor negocio no es el equilibrio de nash (claro ejemplo el dilema del prisionero). Las matemáticas están muy bien pero mejor no se metan en temas de economía y negociaciones porque ahí palman. Un saludo
Una cosa es equilibrio y otra muy distinta es conveniencia y la conveniencia es no hablar en este caso. es como una apuesta cuanto gano y cuanto pierdo. si gano todo reduzco un año, si pierdo amplio 19 años en prisión. es como la típica apuesta que no vale la pena.
Podría considerarse el dilema de los colores blanco y negro. Cuando es blanco y cuando es negro, si en realidad existen matices (grises), pero cuando es un gris muy claro y cuando es un gris muy oscuro
Hmmm, quizá no entendí bien el dilema? El dilema inicial es "qué hacer sin saber lo q hará tu compañero" Pero la solución final asume que no cambiarán pq sí saben lo que dirá su compañero. Añado: el equilibrio no responde a la pregunta "qué debe hacer este prisionero" solo dice lo obvio, que la mejor solución común es esa.
En Argentina se hizo un programa de tv que se llamaba vil metal. Era un programa de preguntas y repuestas en dónde dos jugadores jugaban juntos hasta el final. Una vez que contestaban todas las preguntas, se tenían que dividir el dinero acumulado. En un papel tenían que escribir si querían compartir o llevarse todo. Si uno escribia compartir y el otro llevarse todo, este se llevaba todo. Si los dos escribían compartir, compartían. Pero si los dos escribían llevarse todo, no se llevaban nada. El programa no duró mucho porque nadie se llevaba nada.
Ósea, que todos escribían llevarse todo?
Googlenado el nombre del programa llege aquí, lo vi un par de veces, tal cual, el programa no duro mucho por lo polémico y como hacían competir gente necesitada y que prácticamente se mataran entre ellas para conseguir el dinero, un lujo de América TV
Una vez, uno convenció a la contrincante de confiar en él y ella puso "compartir" y él puso "cobrar todo" y le ganó. Fue la única vez que vi que ganó el que eligió llevarse todo
Cuando estaba viendo el vídeo, antes de leer los comentarios también pensé en Vil Metal....ya lo explicaron más arriba, pero lo resumo:
Eran 6 competidores, que se iban eliminando de a uno hasta quedar dos, y con preguntas varias llegaban al premio final (digamos 1 millón de pesos de hoy)...le daban una pizarra a cada jugador y en secreto cada uno ponía "compartir" o "cobrar".....
Si los dos ponían COMPARTIR se compartía (500 mil a cada uno)
Si uno ponía COMPARTIR y el otro COBRAR el que ponía "cobrar" se llevaba todo (1 millón) y el otro nada
Si los dos ponían COBRAR nadie se llevaba nada
Los dos COMPARTIR, mitad y mitad. Ok.
Los dos COBRAR, nada cada uno.
Ok.
Y si uno ponía COMPARTIR y el otro COBRAR: ¿por qué no daban la posibilidad de que el que puso COMPATIR se llevara todo y el COBRAR, nada?
Me parece que decir que el juego tal como lo planteaban te dice algo de la naturaleza humana es errado.
Más bien dice algo sobre quiénes ponían las reglas y sobre las reglas mismas.
Los jugadores eran prisioneros de reglas perversas que ponderaban el egoísmo, cuando, con igual dinámica de juego, podrían haber ponderado la solidaridad.
Es más: el que gana va todo podría haber compartido ya dueño de su premio. ¿Por qué no?
Actualmente, la microeconomía, en las universidades españolas, cuenta con una asignatura que se basa íntegramente en estudiar la teoría de juegos.
En México tambien, al menos en mi escuela. Llevamos una materia llamada Entorno Económico y la ultima unidad se llama precisamente Teoría de Juegos.
Esto en la carrera de Ingeniería en Logística
@@L...101 en que universidad estudias?
En organización industrial?
@@arsethr.g3787 Perdón, se me ha colado, me refiero a la carrera de economía.
@@marcosmorrinson8626 mencione organización industrial pq en el programa de esa materia (por lo menos de mi universidad) se ve teoría de juegos de nuevo y ps organización industrial es como microeconomia 1, 2 y 3
Excelente video. No sólo tiene implicancias matemáticas, económicas, etc.. sino también morales y éticas... Ya planificando para hacer una clase de teoría de juegos con mis alumnos.
Justo ayer Verisatium en español, público un vídeo donde de ejemplo utiliza prisiones. Casualidad? No lo creo
Bueno, ese video tiene tiempo en su canal principal, recien ayer salió el video doblado pero igual es buena coincidencia
igual edu subió este video hace unos años
Yo sí lo creo. Me extrañaría que Edu escriba, grabe y edite un vídeo en un día.
¡Qué bueno Edu! Sin darme cuenta, he utilizado el equilibrio de Nash en las negociaciones en toda mi vida. Siempre he pensado que es mejor que las partes hagan el mejor negocio en conjunto a que uno se beneficie sobre el otro.
Un equilibrio de Nash no es eso, no es q todos en conjunto hagan lo mjr para el grupo, sino q cada uno actúe de la mjr forma en función de las expectativas de qué harán los demás.
Es una estrategia q se autoimpone, ya q tu elección se ve reforzada (y por tanto no tienes incentivos a cambiarla) por la elección de los demás.
Por lo visto... no eres el dueño del negocio
lol no necesariamente significa que así sea si un negociador tiene mas información que el otro puede ser un falso placebo...
Tal como está planteando en el vídeo.
Lo mejor de manera individual es confesar
Lo mejor de manera colectiva es que ninguno confiese.
El equilibrio de Nash( horrible nombre) es que ambos confiesen.
Por lo que se ve, al menos en este caso, el equilibrio de Nash no es igual a lo que es mejor en manera conjunta.
Y bueno el equilibrio no quiere decir que se busque lo que es mejor de manera conjunta, no sé cómo llegaste a esa conclusión.
@@radiohead18832 que ninguno confiese se llama óptimo de pareto
Se echaban de menos los vídeos largos. Maravilloso!
5:42 te parece largo?
@@SantiagoHidalgo-ow9wb 5,42 cm es mucho
Claro que son para quererlas. Por eso estamos en Derivando. Saludos desde Guyana 👍
Es curioso porque el equilibrio de Nash sólo lo había oído en el ámbito del poker. Para que nuestro juego no pudiese ser explotado por adaptaciones estratégicas del oponente y tomar decisiones óptimas independientemente de lo que haga el rival. Ahora sé de donde viene.
Un saludo. Gracias.
Si señor! así da gusto. Es admirable la ilusión con la que transmites estas cosas. gracias y enhorabuena.
Tiene algún vídeo que ya a haya realizado sobre el Teorema del punto fijo de Brower? me gustaría conocer la parte teórica al respecto. Por supuesto explicado de forma coloquial como Ud lo expresa. Por otra parte, me gustó mucho este vídeo
1/3 parte de mi TFG fue esto! Teoremas del punto fijo y aplicaciones y en el caso del de Brouwer la aplicación que elegí fue la demostración de los equilibrios de Nash. Buen vídeo.
Súper interesante Edu!! Podrías profundizar más en este tema de la teoría de juegos y John Nash? Muchas gracias y enhorabuena por tus vídeos!!!👏🏻👏🏻😊😊
Hola
Suscribo la petición, y si puede hablé un poquito más lento, podría aumentar la audiencia ? Tal vez encontremos ahí un equilibrio de Nash. Saludos y mucho éxito.
Siii, por favor
Idem
El dilema del prisionero viene a demostrar que la mejor opción es la de maximizar el bien común por encima del bienestar individual. Y que maximizando el bien común un individuo no alcanza su máximo bienestar individual pero si un buen grado de bienestar aunque no sea el máximo. Por el contrario, si los individuos anteponen su bienestar individual por encima del bien común van a generar grandes desigualdades en el conjunto del grupo.
Será por eso que siempre se vota a algún partido político (aunque sea el menos malo) a pesar de que siempre te engañarán. Eso sí es ser prisionero.
El mejor comentario de RUclips jajajajajaja
Estoy de acuerdo. Si nadie votara, todos seríamos felices, pero como alguno siempre va a votar engañado por alguna falsa promesa al final nos conviene votar a los demás
De hecho ese es un dilema similar al del prisionero pero extrapolado a multitudes, se le conoce como "la tragedia de los comunes"
No siempre se vota por el menos malo. Mira España, Chile, Bolivia, Venezuela, etc.
En realidad, si nadie vota, difícilmente alguien querría cambiar su decisión a votar porque su voto no valdría para nada y a su vez nadie legitimaría que un grupo de criminales decida sobre la vida de los demás.
De la otra forma, si todos votan, sí habría quienes quieren cambiar. Uno, porque su voto no es relevante. Y dos, porque aquellos que no votaron van a poder reclamar sin sesgos a aquel político criminal que no le dieron su consentimiento de decidir sobre su vida.
Sería genial que hagas un vídeo sobre la paradoja de Arrow
Este canal me hace amar las matemáticas.
vengo de un video de veritasium que habla de prisioneros igual, pense que los astros se habian alineado y podria ver dos miradas distintas de un mismo problema, al final son problemas totalmente diferentes, pero cada uno igual de entretenido que el otro.
pd: como gozaria ese crossover!!!!
idem
Crei lo mismo jajajj
Justo me pasó lo mismo
Como extrañaba estos videos.
Un vídeo sobre el punto fijo!
Please!
Me encanta la geometría! ✨ 🇲🇽 ✨
Ase años que veo tu canal y recien descubro algo bien loco en el pizarron:
1³ = 1
2³ = 3 + 5 = 8
3³ = 7 + 9 + 11 = 27
4³ = 13 + 15 + 17 + 19 = 64
Al parecer el cubo de los numeros es igual a la cantidad de numeros impares iguales al numero base que le siguen, otros ejemplos:
5³ = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125
6³ = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 216
¡Simplemente increíble!
👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Ayer realice la presentación de mi TFG e inclui este Dilema para hablar de la Teoría de Juegos y de John Nash 🤯😍
Ya te hacías extrañar mi querido Eduardo. Tus vídeos son excelentes. Saludos
Lo que más me intereso del video es la relación de esa serie de exponentes cúbicos y la suma de los números primos que tienes en la pizarra. Nose si esta en todos los videos o solo en este ya que hace tiempo no veía un video tuyo.
Buen video
Saben no soy inteligente me gusta este mundo ustedes
Ufff que genial! Gracias!! Siempre he buscado el equilibrio en todos los conflictos pero basado en “mi criterio”, ahora procuraré aplicar el equilibrio de Nash!
Genial. Ahora sólo te falta que el resto de la humanidad también quiera hacer eso!
Qué bien lo explicas! Nunca había entendido el equilibrio de Nash ❤
Soy economista y teoría de juegos me pareció muy interesante y en economía su aporte fue grande. Es un tema bastante complejo pues se necesitan conocer los óptimos de cada jugador, el dilema del prisionero es apenas conceptual que se enseña para tener la idea de cómo funciona. Lo interesante de esta teoría es que refuta la "mano invisible" de Adam Smith pues según él, el mercado hace que las acciones individuales sean las mejores decisiones en la sociedad (el panadero quiere dinero y por eso se levanta temprano a trabajar y los demás se benefician). Aunque ese ejemplo es cierto, se puede incluir en teoría de juegos. En ese caso el equilibrio de Nash justamente es levantarse temprano para ganar dinero y los clientes compraran pan para el desayuno.
Hay una diferencia entre estar satisfecho y estar lo menos jodido posible
En el juego Rey de Diamantes de Alice in Borderland se usa el equilibrio de Nash y como romperlo, está bastante interesante. Saludos
Mi prueba favorita de Alice in Borderland sin duda, cómo mezclar aritmética, teoría de juegos y psicología en uno
Te quiero mucho Derivando!
Genial como siempre, aunque el problema que veo aquí para las necociaciones, es que las alternativas para uno u otro no son fijas uno puede ir a tope en no querer vender algo hasta no obtener el precio que quiere, y el comprador no estar dispuesto a pagarlo, no se como podría funcionar el equilibrio de Nash en esos casos, se agradecería si puenen plantear ejemplos ilustrativos.
Excelente video, Eduardo! Me uno a la petición para que expliques la paradoja de Arrow.
Hola amigo, muy buen vídeo, como nos tienes acostumbrados. Sólo un pequeño error en el apellido del matemático, que era Neumann, con 2 n. Un saludo.
¡Gran video! Richard Dawkins también lo menciona en su libro "El gen egoísta" y su aplicación en la naturaleza. Saludos
Lo tengo que ver 2 o 3 veces para entender bien, pero vamos que se puede 💪🏽💪🏽💪🏽
Como aplicaría en negocios con otros ejemplos?
Por FA
El equilibrio de nash seria ver derivando y aprender desde el libro autodidacta.
Si, los ves entiendes, adelantas pausas, regresas, corriges, detienes, etc.
No pasa mas si no loa vez.
Entendí?
😱
Dos días y 82.000 visualizaciones. Claro que funcionan las mates. Saludos desde CANARIAS profesor.
Me encanta tu canal de DePivando
Se utiliza mucho, si. Pero mal. Solo sirve para una vez, aislado. Pero si se repite, la gente coopera entre ellas, y no se destruyen mutuamente. En economia esta ampliamente refutado el dilema del prisionero
Esta teoría, al igual que la mayoría; muy efectiva estadísticamente, pero de difícil resolución en un uno contra uno cuando entra en acción el factor psicológico.
Maravilloso tema. Por favor más vídeos del tema. Saludos desde 🇵🇪
Con tus excelentes conocimientos en Matemática sería excelentes que ofrezcas una explicación sobre el Principio de LeChatelier en la economía elaborado por Paul Samuelson.
Si no te molesta, te respondo yo. Soy economista.
Primero, ese principio no fue elaborado por Paul Samuelson. Él simplemente lo introdujo a economía.
Segundo, en mi opinión es una soberana estupidez introducir supuestas "tendencias naturales" o "leyes naturales" a las ciencias sociales, sencillamente porque en sociales las cosas dependen del hombre, no de la determinación natural. Afortunadamente esta práctica va en desuso.
Lo anterior lo digo porque el principio propone, a grandes rasgos, que los sistemas tienden al equilibrio aún cuando sufren perturbaciones.
Ejemplo: Desde hace décadas se pensaba que en el contexto de la economía internacional, los países pobres crecerían con el tiempo a tasas más altas que los países ricos, porque justamente, las cosas se iban a equilibrar para todos. La realidad sin embargo hoy señala todo lo contrario. Y en general no existe ningún "sistema" en economía que tienda al equilibrio, sencillamente porque ni hay sistemas y no existe un equilibrio en sí.
Hay puntos de concordancia entre cosas que se pueden modelar, como la función de oferta y demanda de un bien. Sin embargo estas situaciones sólo cumplen con el supuesto "equilibrio" desde un enfoque epistemológico y metodológico propio de ciertas visiones de la economía, y la economía, al ser una ciencia SOCIAL, no tiene conceptos universales como en mates o física.
En fin, el principio de Le Chatelier claro que se cumple, por ejemplo en la termodinámica o en la mecánica, pero en economía no, a menos que fuerces la visión de que somos seres sujetos a las fuerzas de la naturaleza, que no pueden cambiar su destino colectivo (cosa que contradice a toda la historia humana cuyo sello es el trabajo, pero bueno).
@@TheViportsPYN gracias por la respuesta, por cuestiones de salud y fuerza mayor no te había respondido tu comentario, claro en principio la pregunta no está bien formulada y hay un error de gramática que confunde, exactamente no fue propuesto por el Dr Samuelson sino por Le Chatelier incialmnere, Samuelson evidente un investigador científico transdiciplinario y trasncomplejo sin discusión alguno utilizo ese principio para demostrar dicha teoría. Sería buenísimo sino tienes inconveniente claro, compartir tu correo así intercambiamos saberes. Saludos.
Muy buen video. Me ha chocado como has presentado el equilibrio de Nash. Supongo que es porque nunca me lo había planteado como tu lo presentas sino basado en la estabilidad de estrategias evolutivas tal y como lo presenta Maynard Smith y lo divulga Dawkins. Claro que eso son libros y esto un video corto.
Lo de la demostración geométrica.... QUIERO UN VIDEO SOBRE ESO!x
¿Que fobia hay a ser prisionero? En veritasium ayer publicaron otro problema matemático con prisioneros. Al igual que este video es muy bueno y muy recomendable.
Por cierto, pregunto: ¿El equilibirio de Nash se usa activamente en el diseño de juegos de mesa?
No se utiliza. Un juego que acabe en un equilibrio de Nash implica que es un juego que ha terminado, pues es la búsqueda de la estrategia óptima lo que genera esa sensación de logro y diversión. El alcanzar una estrategia óptima implica que el juego se vuelve aburrido (ejemplo: tres en raya).
La teoría de juegos, por mucho que lleve juego en el nombre, tiene más que ver con la toma de decisiones de varios agentes en un sistema condicional que de juegos en realidad.
Eduardo... ahora que viene el MUNDIAL DE FUTBOL, elabora un video sobre las probabilidades de que un equipo gane la copa. Muéstranos cómo generarías el algoritmo para determinar el ganador en cada uno de los partidos. Qué tipo de información manejarías en tal algoritmo. Sería divertido probarlo y aprender de tu conocimiento. Saludos desde Ags, Mx.
... rendirán que estudiarse demasiadas cosas porque no tiene que ver solo los equipos, los jugadores, su evolución, sus lesiónes, problemas, etc..
Gracias por difundir la belleza de las matemáticas
¡Cuanto echaba de menos estos videos! 🥳
Excelente video ya se extrañaba, para una próxima tema acerca de la cuarta dimensión por favor, es muy interesante este tema... gracias.
Hola
El informe robinson de El Penalty de Nash es un matemático que aplica a Nash en las tandas de Penaltis con Holanda en el mundial de 2010. Te lo recomiendo!
Gracias por fin entendí. Hay otro juego por ahí, el de las palomas?
Más de Teoría de Juegos!!!! Gracias
Maravilloso colega.
Siento tener que hacerte una corrección, pero no existe el "nobel de economía". Lo que existe es un premio otorgado por el banco de suecia "en memoria de Alfred Nobel" (vamos, que metieron el nombre con calzador para conseguir publicidad): es.wikipedia.org/wiki/Premio_de_Econom%C3%ADa_Conmemorativo_de_Alfred_Nobel
Confesar es un equilibrio de Nash, si nos conformamos con lo menos malo, y cada uno decide por sí mismo. ¿Y si lo que queremos es lo mejor para todos y tratamos de convencer al otro?
"Yo no confieso. ¿Vos sí? ¿Y que es mejor para nosotros? ¿Por qué depende "nuestro equilibrio" de las extorsiones de otros?"
Ya se extrañaban tus videos.
Dada está situacion yo creo que es más conveniente confesar:
Si confieso, mis opciones son o ser libre o tener 5 años.
Si no confieso, mis opciones son 1 año o 20.
El paquete es desfavorable🤔🤔 en el combo en este último caso.
Además, puedo plantearlo también en estos términos...: Mi única chance de ser libre es si confieso. En el peor de los casos, entre confesar y no hacerlo es preferible confesar (5 a 20), y el mejor de los casos es preferible confesar también!! (Ser libre o un año).
Entiendo que el dilema está entre 1 y 5 años... pero igual, las razones para confesar son más en cantidad y en riesgo.
Si fueran otras reglas lo analizaría a ver qué conviene
Sdos✌️
Sería mejor confesar, pues en caso de que no te pueden caer "20" o "1", pero si sí lo haces te pueden caer "5" o "ninguno".
No obstante, la cosa se pone interesante si hablamos de dos sujetos infinitamente inteligentes, pues aquí la elección no es tan evidente. En este caso, definiremos "inteligencia" como la capacidad de predecir al otro partiendo únicamente de la siguiente información: "El otro es infinitamente inteligente" y "El otro sabe que eres infinitamente inteligente".
Después de razonarlo, llegué a la conclusión de que ambos elegirían "no votar" (denotado de forma binara con "0-0"), pues la configuración "1-0" o "0-1", implicaría que uno de los sujetos no ha podido predecir al otro, lo que implica que uno es más inteligente que el otro (en otras palabras, para que ambos sean infinitamente inteligentes el espacio mostral de los posibles resultados debe ser "1").
Sin embargo, tampoco podría ser "1-1", pues el orden de preferencia de ambos sujetos es "(0-0)>(1-1)". Y esto es una contradicción, ya que dados dos sujetos con inteligencia nula en la misma situación, en este contexto la interacción entre dos sujetos con inteligencia n. es, a efectos prácticos, puramente azarosa (pues ninguno de los dos puede predecir al otro); por lo que existe la configuración "(0-0)", lo que implica que en el espacio mostral de las soluciones de los sujetos de Int. n. hay una solución mejor que en el de los sujetos de Int. inf., lo que sería una contradicción.
¡Buen vídeo! 👍✨️
Eres el mejor, Edu. Gracias por tu aporte.
Hablando de prisioneros.. puedes explicar el problema de los 100 prisioneros y las 100 cajas??
John Nash, "Una mente maravillosa". Es oír "teoría de juegos" y me sale esa asociación.
El zuzwang en ajedrez creo que es el mismo concepto. Puede ser??
En el cuadrado mágico de la pizarra, todas las filas y columnas suman 34 a excepción de la fila y la columna donde aparece el 17, donde el resultado es 44. No debería ser 7, en lugar de 17?
Conoces el libro "El hombre que calculaba"??
Si no, recomiendo, lo vas a amar de corazón
Sí lo cononoce. De hecho en este video es el primer libro que menciona
ruclips.net/video/teqFwLG2-6s/видео.html
En mi opinión, es mejor confesar, ya que así está más s tu merced la libertad que si no confiesas, pues hay más recompensa en proporción a la que hay si se niega y el otro también lo hace, y si niego el castigo es peor en proporción a qu si confieso.
Excelente Video, muchas gracias, saludos desde Colombia
Jo!! De los pocos videos en los que me he enterado bien de todo a la primera!! 😅Y muy bueno!!
Antes de ver la respuesta matemática por lógica confieso porque si confieso es como mínimo salgo libre y como máximo 5, mientras que si me callo es mínimo 1 máximo 20, no veo por qué callarme. Ahora hablando en la práctica, no confesaría ya que los policías no pueden asegurarte x años, eso lo da el juez, ni siquiera la fiscalía (tu enemigo) puede asegurarlo aún si al juez le pide x años, el juez puede decidir entre x-y x o x+y
En el juego de la loto existe un equilibrio de Nash?
El cuadrado mágico que se ve atrás, en los primeros segundos, está mal: en la casilla 3, 2, debería de ser 7 y no 17. Pero buena referencia de Derivando
Increible profe,gracias por su explicacion!
Lo que muchos parecen desconocer: la economía NO es un juego de suma 0. Que alguien gane algo, NO significa que otro lo esté perdiendo. Precisamente por eso, la suma total de la riqueza hoy es muy superior a la suma total de la riqueza hace 3mil años.
Qué bonito cuando diferentes ramas de las Matemáticas se interrelacionan y retroalimentan.
Buah pues la teoria de juegos es brutal, dentro de los seres vivos es una teoria del todo, explica un montón de sucesos evolutivos que a su vez y con la misma lógica explica comportamientos sociales e incluso la viabilidad de sistemas politicos, se usa incluso para resolver conflictos más otros usos en áreas más tecnicas, es flipante como esta única rama de las mates une a practicamente todas las ramas del conocimiento humano
Amo este canal
gran video, gran película, e inmensa la aportación de la teoría de juegos, tema muy interesante
@Derivando hay un spammer colocando comentarios fraudulentos en su canal
Videos largos de nuevo, Super bien.
El dicho "lo bueno es enemigo de lo mejor" se podría decir que es una afirmación del equilibrio de Nash
Tb decían que mujeres con caderas anchas eran más cooperativas y las de rostro simétrico más competitivas. Yo elegí confesar pese a ser ancha de caderas y cara asimetrica
Muchas Gracias!!!!!!
Excelente video. El resultado que expones es para un solo juego, pero que sucede si se juega el mismo juego una y otra vez con los mismos jugadores? Convergerán a la solución en que ambos cooperan después de generar aprendizaje?
Cuando hay interacciones repetidas e infinitas se modela que los pagos de cada etapa Van multiplicados por una tasa de descuento menor a uno (que representa la paciencia). Se puede demostrar (teorema de Folk) que existe una paciencia lo suficientemente alta (pero menor a uno) de manera Tal que un equilibrio de Nash del juego repetido es que se coopere siempre. En cuanto a «aprendizaje» eso requiere conceptos un poco más refinados para ser modelado.
Vi una vez que si, que la mejor estrategia es cooperar y de vez en cuando traicionar para que el otro no se confíe y que por lo visto dichos resultados han tenido serias implicaciones en biológica, politica o economia ya que explica muchos fenomenos de estos campos
Yo lo pensé en términos biológicos evolutivos. Cuando vi el video recordé "El gen egoísta" de Dawkins, donde teoriza (en mi opinión de forma notable) que la cooperación (y posiblemente el altruismo) se podría explicar como la resultante evolutiva de millones de dilemas del prisionero consecutivos, donde partes compitiendo, pero al repetir el juego tantas veces generas "aprendizaje" a nivel genético que te empuja instintivamente a cooperar para obtener mejores resultados. Me parece una teoría robusta y elegante que destruye al objetivismo de Rand u otras teorías de corte puramente individualista.
@@denisyanezbotto Si si, tal cual, no lo has podido explicar mejor, de hecho creo que quien demostró esto se llevó el Nobel de economía, ya que aplica de la misma manera a este ámbito. Y recalco, no se si este experimento fue parte del Nobel pero fue demostrado por el mismo que lo ganó. De hecho, muchos comportamientos sociales tanto humanos como animales no tendrían sentido sin esta explicación
Termina pasando ojo por ojo . Solo traicionas si lo han hecho
Gracias por tus videos!
Conocí el dilema del prisionero leyendo El gen egoísta, y desde entonces lo enseño en mis clases de Biología. Lo interesante es que lo que conviene en una situación única, es diferente de lo que conviene cuando dos individuos se encuentran repetidamente frente al otro y cada vez deben decidir si cooperar es ventajoso o no.
Entonces, el siguiente video es de Teorema punto fijo Brouwer? 😉
Excelente explicación, muchas gracias
Uno de los fallos de la teoría de juegos es que se considera que los jugadores son inteligentes y no están locos. 🥳
Un concejo @Derivando, deverian bajar el volumen del outro, es muy alto comparado con el del video
Buenazo! No lo sabía! Gracias!
Extraordinario!!!
Como aplicar esta disciplina (Matemáticas) para no morir nunca? que me lleva las matemáticas cuando uno se muera?
El juego de lotería tiene un equilibrio de nash?
Saludos, esto no tiene nada que ver con el video, me podrias ayudar, recientemente acabo de descubrir la forma de comprobar una tecnica para comprobar una multiplicación, y me gustaria saber cual es la explicación matematica de dicha estrategia: supongamos que tenemos 249x35=8715, para comprobar se suman los digitos del primer factor es 2+4+9=15, sumamos 1+5=6, entonces sumamos los digitos del segundo factor 3+5=8, entonces multiplicamos los resumenes de ambos factores 6*8=48, simplificamos hasta dejar un solo dígito 4+8=12=1+2=3, entonces nuestro numero magico es 3, ahora sacamos la suma de los digitos del resultado 8+7+1+5=21, sumamos los dos digitos 2+1=3, como coinciden los dos numetros 3, la respuesta es correcta. Me podrían ayudar a encontrar la respuesta o coherencia a este procedimiento por favor, gracias
Gran trabajo. Gracias. 👏👏👏
es interesante este dilema, aunque me hace ruido el tema de la sincronicidad , principalmente hablando en terminos matematicos, hay un factor que se pasa por alto y es quien toma la iniciativa y en la naturaleza eso es parte de aleatoriedad por lo tanto no hay una relacion causa y efecto lineal
Siempre de 10, gran vídeo
el dilema del prisionero no contempla que haya comunicación entre los criminales para ponerse de acuerdo, en las negociaciones sí existe esta comunicación. Los equilibrios de nash se pueden romper y, de hecho, lo mejor es que de rompan, el mejor negocio no es el equilibrio de nash (claro ejemplo el dilema del prisionero).
Las matemáticas están muy bien pero mejor no se metan en temas de economía y negociaciones porque ahí palman.
Un saludo
Muy buen video!! Me encantan lo problemas de este estilo
Muy buen vídeo! Sigue así y no tengas miedo a hacer vídeos más largos
Una cosa es equilibrio y otra muy distinta es conveniencia y la conveniencia es no hablar en este caso. es como una apuesta cuanto gano y cuanto pierdo. si gano todo reduzco un año, si pierdo amplio 19 años en prisión. es como la típica apuesta que no vale la pena.
Podría considerarse el dilema de los colores blanco y negro. Cuando es blanco y cuando es negro, si en realidad existen matices (grises), pero cuando es un gris muy claro y cuando es un gris muy oscuro
Hmmm, quizá no entendí bien el dilema?
El dilema inicial es "qué hacer sin saber lo q hará tu compañero"
Pero la solución final asume que no cambiarán pq sí saben lo que dirá su compañero.
Añado: el equilibrio no responde a la pregunta "qué debe hacer este prisionero" solo dice lo obvio, que la mejor solución común es esa.
Cuando las mates se meten con las proposiciones y lógica se hacen preciosas