gran descubrimiento este canal. Explica conceptos matemáticos profundos de forma divulgativa, pero sin ser excesivamente banal o superficial como suele ocurrir con muchos canales de este tipo
Recuerdo que me topé por primera vez con el concepto de homotopía en el curso de Variable Compleja I. Gracias por el video, estoy al pendiente de los próximos.
Cierto! El concepto de homotopía es fundamental en muchas ramas de las matemáticas. En el próximo vídeo queremos presentar la categoría homotópica y ver que la composición de dos clases como la clase de la composición está bien definida.
Muy bueno, recomendado. Aunque tengo una inquietud, viendo la imagen en 2:26 ¿Es posible que Xx0 (o Xx1) sea mapeado por f (o g) de manera que su imagen tenga al hueco? Por cierto, las animaciones sin perfectas!
hola Camilo! Y es el codominio (o espacio de llegada) tanto de f como de g como de todos los estadios intermedios H (x, t). El agujero no puede estar presente en ninguno de ellos porque todas las funciones son H( - , t) ; X -----> Y. ¡Saludos!
@@ArchimedesTube entiendo que Y es el espacio de llega y que por tanto la imagen de H no puede caer en el hueco. Lo que no tengo tan claro es por qué no puede rodear al hueco.
Hola Laureano! El cilindro sobre X es el espacio topológico producto cartesiano de X con el intervalo cerrado [0,1], esto es, XxI={(x,t) | x pertenece a X , t pertenece a I }. Como tu dices es la prolongación vertical de X. Cada sección de este cilindro es una "copia" del espacio X a altura t. La homotopía H nos da por tanto aplicaciones de X en Y para cada altura t y se verifica que para t=0 (la "tapa" de abajo del cilindro) coincide con la función f:X-->Y y para t=1 (la "tapa" de arriba del cilindro) coincide con la función g:X-->Y siendo H una función continua, esto es, H deforma f en g de forma continua,
Gracias Nancy! Tenemos una Lista de reproducción de Topología Algebraica ruclips.net/video/TMNAE_VmIec/видео.html Ahora mismo la tenemos un poco parada, pero nos gustaría continuarla en breve. Un saludo!
Nos alegra que nuestros vídeos te gusten! Vamos a seguir publicando vídeos sobre Topología algebraica. De hecho, dentro de una semana aproximadamente queremos subir un vídeo nuevo sobre espacios contráctiles. Un saludo!
Nunca es tarde para estudiar lo.que te apasione. Luego de 20 años de terminar la universidad empecé a estudiar.temas de.matemaricas que nunca había estudiado en la universidad. Ahora ya estoy con.temas que ni sabía que.existian.hace.2 años cuando empece como Teoría.de.Grupos , Topologia o Teoría de numeros. En reddit tienes muchos grupos serios sobre matematicas y hay muchos libros online de lo que quieras.
Hola Jimi. Una homotopía es una aplicación del cilindro Xx[0,1] en el espacio Y. Como queremos que la homotopía pase de f a g y de g a h en en tiempo unidad, esto es entre 0 y 1, hay que pasar de f a g entre 0 y 1/2 y de g a h entre 1/2 y 1. Esto es, al doble de velocidad pasar de f a g y al doble de velocidad entre g y h, para que la homotopía pase de f a h en el intervalo [0,1]. H(x, t) era la homotopía entre f y g. Esto es H(x, 0)=f(x) y H(x, 1)=g(x). Como queremos que pase de f a g en el intervalo [0, 1/2] , pues tenemos que reparametrizarla como H(x, 2t). Ahora para t=0 tenemos H(x, 2*0)=H(x, 0)=f(x) y para t=1/2 tenemos H(x, 2*1/2)=H(x, 1)=g(x). Esta es la razón del 2t. Del mismo modo F(x, t) era la homotopía entre g y h, esto es F(x, 0)=g(x) y F(x, 1)=h(x). Pero ahora queremos que pase de g a h en el intervalo [1/2, 1] asi que tenemos que reparametrizar como F(x, 2t-1). En efecto para t=1/2 se tiene F(x, 2*1/2-1)=F(x, 1-1)=F(x, 0)=g(x) y para t=1 se tiene F(x, 2*1-1)=F(x, 2-1)=F(x, 1)=h(x). Objetivo conseguido. En el vídeo se observa la animación de la definición de esta nueva homotopía K definida a trozos entre [0, 1/2] y [1/2, 1]. Espero haberlo aclarado un poco. Un abrazo!
gran descubrimiento este canal. Explica conceptos matemáticos profundos de forma divulgativa, pero sin ser excesivamente banal o superficial como suele ocurrir con muchos canales de este tipo
Muchas gracias Óscar!!
HERMOSO CANAL.!!! ES UN GENIO.!!! MÁS VÍDEOS DE TOPOLOGÍA POR FAVOR.!!!!
Excelente catedra
Hermoso canal... Gracias y felicitaciones!!!
¡Muchas gracias Cynthia!
Muy buen desarrollo e explicación. ¡Muy buen canal!
¡Muchas gracias Alejandro! A ver si podemos continuar en breve con esta serie de Topología Algebraica ¡Saludos!
Recuerdo que me topé por primera vez con el concepto de homotopía en el curso de Variable Compleja I. Gracias por el video, estoy al pendiente de los próximos.
Cierto! El concepto de homotopía es fundamental en muchas ramas de las matemáticas. En el próximo vídeo queremos presentar la categoría homotópica y ver que la composición de dos clases como la clase de la composición está bien definida.
Deberías traducir los videos al inglés. Te mereces muchos más visualizaciones! Tu trabajo mezcla divulgación y rigurosidad en proporción áurea ❤️
¡Muchas gracias por el comentario! Teníamos pensado añadirle subtítulos a los vídeos pero se nos acumula el trabajo 😂
Obrigada por este vídeo!
¡Muchas gracias Daylanne!
Que bien enseña colega...
Muchas gracias Alex!
Más vídeos de topología algebraica por favor
excelente vídeo. me encantaría ver las clases mas generales. de topologia.
Muchas gracias! Esperamos seguir pronto con esta serie viendo equivalencias homotópicas y la categoría homotópica. Un saludo!
En cuanto podamos empezaremos a ver topología conjuntista. Pero también tenemos pendiente hacer alguna serie sobre teoría de conjuntos.
Gracias
Genial, gracias
Gracias Kevin!
¿Con qué aplicación lo realizas las animaciones de las graficas de las funciones?
Hola Esteban. Las animaciones están hechas con After Effects.
Haz un curso de álgebra abstracta.
Tenemos pensado hacerlo, pero tardamos un poco en grabar y editar :(
Muy bueno, recomendado. Aunque tengo una inquietud, viendo la imagen en 2:26 ¿Es posible que Xx0 (o Xx1) sea mapeado por f (o g) de manera que su imagen tenga al hueco? Por cierto, las animaciones sin perfectas!
hola Camilo!
Y es el codominio (o espacio de llegada) tanto de f como de g como de todos los estadios intermedios H (x, t). El agujero no puede estar presente en ninguno de ellos porque todas las funciones son H( - , t) ; X -----> Y.
¡Saludos!
@@ArchimedesTube entiendo que Y es el espacio de llega y que por tanto la imagen de H no puede caer en el hueco. Lo que no tengo tan claro es por qué no puede rodear al hueco.
2:21 ¿Del cilindro sobre X? ¿H va desde cualquier punto del volumen de ese cilindro, de su superficie, o de la prolongación vertical de X?
Hola Laureano! El cilindro sobre X es el espacio topológico producto cartesiano de X con el intervalo cerrado [0,1], esto es, XxI={(x,t) | x pertenece a X , t pertenece a I }. Como tu dices es la prolongación vertical de X. Cada sección de este cilindro es una "copia" del espacio X a altura t. La homotopía H nos da por tanto aplicaciones de X en Y para cada altura t y se verifica que para t=0 (la "tapa" de abajo del cilindro) coincide con la función f:X-->Y y para t=1 (la "tapa" de arriba del cilindro) coincide con la función g:X-->Y siendo H una función continua, esto es, H deforma f en g de forma continua,
Eso me había parecido y entendía que el intervalo nos indica la altura de la "copia" de X. Pero la palabra "cilindro" me confundía. Muchas gracias.
Como puedo ver estos videos de forma ordenada? Esta interesante.
Ya!!!! Los encontre yuhooooo!!!!!!...😁
Gracias Nancy! Tenemos una Lista de reproducción de Topología Algebraica
ruclips.net/video/TMNAE_VmIec/видео.html
Ahora mismo la tenemos un poco parada, pero nos gustaría continuarla en breve.
Un saludo!
Quiero hacer mi tesis en topologia . Alguna recomendacion
¿Es tesis de licenciatura (trabajo final) o tesis doctoral?
En topología algebraica hay muchos áreas activas sobre las que hacer investigación
@@ArchimedesTube para tener licenciatura.
@@ArchimedesTube No tengo libros☹️
Me encanta, al ver estos vídeos siento ganas de estudiar matemáticas, aunque ya no soy tan joven jaja.
Nos alegra que nuestros vídeos te gusten! Vamos a seguir publicando vídeos sobre Topología algebraica. De hecho, dentro de una semana aproximadamente queremos subir un vídeo nuevo sobre espacios contráctiles. Un saludo!
Nunca es tarde para estudiar lo.que te apasione. Luego de 20 años de terminar la universidad empecé a estudiar.temas de.matemaricas que nunca había estudiado en la universidad. Ahora ya estoy con.temas que ni sabía que.existian.hace.2 años cuando empece como Teoría.de.Grupos , Topologia o Teoría de numeros. En reddit tienes muchos grupos serios sobre matematicas y hay muchos libros online de lo que quieras.
no se de donde sale 2t y 2t-1, SAUDOS MUY LINDO
Hola Jimi. Una homotopía es una aplicación del cilindro Xx[0,1] en el espacio Y. Como queremos que la homotopía pase de f a g y de g a h en en tiempo unidad, esto es entre 0 y 1, hay que pasar de f a g entre 0 y 1/2 y de g a h entre 1/2 y 1. Esto es, al doble de velocidad pasar de f a g y al doble de velocidad entre g y h, para que la homotopía pase de f a h en el intervalo [0,1]. H(x, t) era la homotopía entre f y g. Esto es H(x, 0)=f(x) y H(x, 1)=g(x). Como queremos que pase de f a g en el intervalo [0, 1/2] , pues tenemos que reparametrizarla como H(x, 2t). Ahora para t=0 tenemos H(x, 2*0)=H(x, 0)=f(x) y para t=1/2 tenemos H(x, 2*1/2)=H(x, 1)=g(x). Esta es la razón del 2t. Del mismo modo F(x, t) era la homotopía entre g y h, esto es F(x, 0)=g(x) y F(x, 1)=h(x). Pero ahora queremos que pase de g a h en el intervalo [1/2, 1] asi que tenemos que reparametrizar como F(x, 2t-1). En efecto para t=1/2 se tiene F(x, 2*1/2-1)=F(x, 1-1)=F(x, 0)=g(x) y para t=1 se tiene F(x, 2*1-1)=F(x, 2-1)=F(x, 1)=h(x). Objetivo conseguido. En el vídeo se observa la animación de la definición de esta nueva homotopía K definida a trozos entre [0, 1/2] y [1/2, 1].
Espero haberlo aclarado un poco. Un abrazo!