Задача с чешской олимпиады, которую решили только 14% школьников

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 24 дек 2024

Комментарии •

  • @Alexander--
    @Alexander-- 2 года назад +1739

    Просто достраиваем до прямоугольника со сторонами 12 + 9 = 21 и 3. Часть прямоугольника выпирает за пределы квадрата. Диагональ прямоугольника - это диагональ квадрата. Квадрат этой диагонали равен 21² + 3² = 441 + 9 = 450, а квадрат стороны квадрата - вдвое меньше, т.е. 225. Значит, сама сторона 15. Даже нет необходимости возиться с корнями.

    • @ВалерийКузнецов-с1г
      @ВалерийКузнецов-с1г 2 года назад +45

      Саша молодец.

    • @vitalikkarpov
      @vitalikkarpov 2 года назад +18

      А почему диагональ прямоугольника именно диагональ квадрата?

    • @Vitaly_Vostryakov
      @Vitaly_Vostryakov 2 года назад +86

      @@vitalikkarpov потому что вершины квадрата, из которых проведены отрезки, будут противолежащими вершинами прямоугольника

    • @notgigachad
      @notgigachad 2 года назад +5

      +

    • @notgigachad
      @notgigachad 2 года назад +24

      Аналогичным способом решил.

  • @Viktor_E_E
    @Viktor_E_E 2 года назад +65

    Очень простое решение. Я никакой не эксперт, а простой инженер. Решил задачу следующим образом: Я предположил, если у нас в центре имеются два прямых угла, то я могу в целом построить квадрат с сторонами 3х3. Исходя из этого получаем что расстояние до этого квадрата с двух разных линий по 9 (12-3). Исходя из этого получаем что квадрат находиться четко по центру нашего квадрата. Исходя из этого я понимаю что я могу отзеркалить (дорисовать) наши имеющиеся линии. Исходя из чего получаем две имеющиеся стороны 12(9+3) и 9 и прямой угол между ними. Далее по теореме Пифагора => корень из 144+81=225=15. Поправьте если не прав.

    • @ja13dok
      @ja13dok 2 года назад +5

      А у меня 11 классов и я так же решил)))

    • @iluhster8255
      @iluhster8255 2 года назад +6

      Тоже я инженер, тоже так решил. А если знать про соотношение сторон в египетском треугольнике (5:4:3), то и Пифагора можно не тревожить).
      А потом в SolidWorks построил для проверки, сходится)

    • @DominatorDominic228
      @DominatorDominic228 2 года назад +5

      @@iluhster8255 Держу в курсе 5,4,3 - пифагорова тройка

    • @ssunahohlov
      @ssunahohlov Год назад +7

      Хорошо наши инженеры решают задачи из параллельной вселенной, не догоняя что в нашей, там не может быть прямых углов, как на рисунке. Чем больше угол отклонения диагонали от центра, тем меньше те углы, а если без отклонения, то есть по Центру, то их вообще нет это будет одна прямая

    • @ИванИванов-з7п5ъ
      @ИванИванов-з7п5ъ Год назад

      _Поправьте если не прав._
      Поправлю.
      _я могу отзеркалить_
      надо не зеркалить, а повернуть отрезок, длиной 9 на 90°
      получим катеты 12 и 9

  • @paulhammerschmidt8105
    @paulhammerschmidt8105 2 года назад +82

    Начнём с того, что два прямых угла (на ломаной линии внутри квадрата), возможны только в прямоугольнике с разными сторонами (но не в квадрате).

    • @АлексейДемин-ю2т
      @АлексейДемин-ю2т 2 года назад +7

      У меня в первую очередь возникла эта мысль, условие задачи изначально не корректно

    • @АлексейДемин-ю2т
      @АлексейДемин-ю2т 2 года назад +1

      Что скажет автор?

    • @SnailBeast
      @SnailBeast 2 года назад +10

      С чего бы? Тут углы, хоть и близки к 45°, это не биссектрисы

    • @SnailBeast
      @SnailBeast 2 года назад +7

      @@АлексейДемин-ю2т а в условиях задачи сказано, что там угол 45°?

    • @НиколайДавыдов-ъ6й
      @НиколайДавыдов-ъ6й 2 года назад +4

      @@АлексейДемин-ю2т Всё верно решено, размеры есть, можете проверить графически. Отрезок 12 (или 9) не биссектриса и имеет в данном случае угол примерно 36,9 гр.

  • @TheKwadriga
    @TheKwadriga Год назад +13

    У меня ответ тоже получился 15, но решение было куда сложнее: я первым делом провёл диагональ квадрата, она пересекает отрезок "3", и пересекает 2 параллельных отрезка: "12" и "9". Получается, имеем 2 подобных прямоугольных треугольника. Исходя из подобия треугольников утверждаем, что отношение катетов друг к другу у обоих этих треугольников равны. А также мы знаем, что сумма длин маленьких катетов обоих наших треугольников равна 3, т. е., мы можем выразить один катет через другой: получаем уравнение, решаем его и находим оба малых катета. Дальше по теореме Пифагора вычисляем гипотенузы (а это 2 отрезка диагонали квадрата), складываем эти гипотенузы и уже с помощью этой суммы находим сторону квадрата - опять же по теореме Пифагора.

  • @vitalimaryshev7703
    @vitalimaryshev7703 2 года назад +8

    Мне 71лет. По алгебре в 10 мне выводили 2 по геометрии 4 .решил так.прямой угол 9;3;сторону 3 продолжил на 9 единиц,,;сторону9 продолжил на 3 единицы образовав развернутый угол со стороной 12 единиц.из окончания развернутого угла опустил линию параллельную известному отрезку 3 до пересечения со стороной 12,продолжил этот отрезок на 9 единиц в противоположном направлении. Образуется квадрат со стороной 3 единицы.квадрат с неизвестной стороной разбит на центральный квадрат со стороной 3 единицы и 4 прямоугольных треугольника с катетами 9 и 12 единиц.квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:81+144=225, x =15.не знаю прав я или нет?

    • @dmitrymindrya4293
      @dmitrymindrya4293 2 года назад +2

      Недооценили Вас в школе - отличное решение!

    • @wictor1999
      @wictor1999 2 года назад +1

      Двв в те времена , сегодня твердая четверка .

    • @vitalimaryshev7703
      @vitalimaryshev7703 2 года назад +2

      @@wictor1999 я привел свои оценки в пример не из обиды на преподавателя,они объективны.в том возрасте я испытывал острый недостаток в витамине"Р" по определению русского профессора Савельева,и с-токсикозе.результатом этого и была"параша" .мой пример показателен,действительно что-то слабоваты современные школьники.в дальнейшем у меня два диплома профильные среднее и высшее образование правда не техническое.

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      Нет. Не верно

    • @vitalimaryshev7703
      @vitalimaryshev7703 2 года назад

      @@АлександрБаутин-е4ы в чем ошибка?

  • @uncle8istvan
    @uncle8istvan 2 года назад +11

    Спасибо. Такие видео помогают мозгам не закисать окончательно.

  • @ВикторМошков-у5и
    @ВикторМошков-у5и 2 года назад +6

    Мне одному кажется,что если углы между сторонами 12 и 3; и сторонами 9 и 3 прямые,то эти прямые параллельны;а в квадрате между двумя противоположными углами можно построить прямую и только одну??
    Если так,то условия задачи являются некорректными))

    • @Life-ww3ib
      @Life-ww3ib 2 года назад

      Интересно, почему 86% этого не видят? 😂 😂 😂

    • @DaryaMKWu
      @DaryaMKWu 2 года назад

      Несколько раз прочитала ваш комментарий, однако так и не нашла противоречия в условии, поясните, пожалуйста

    • @Life-ww3ib
      @Life-ww3ib 2 года назад

      @@DaryaMKWu в квадрате диагональ. Как она может разорваться на два отезка, между которыми еще и некий кусочек с углами по 90 градусов!? Если так, то диагональ не придёт в углы квадрата. Ну или придёт только в один 🤗

    • @wladibach3347
      @wladibach3347 Год назад

      @@Life-ww3ib Но ведь отрезок 3 см не параллелен другой диагонали. Соответственно и отрезки из вершин КВАДРАТА не являются частью диагонали.

  • @proggarage
    @proggarage 2 года назад +9

    Сразу на ум пришли вектора, мысленно переносимся в систему координат где ось X совпадает с отрезком длиной 12, в результате получается что правый верхний угол относительно левого нижнего угла имеет координаты (21;3) квадрат длины этого вектора L² = 21² + 3² = 450 и этот же самый вектор является гипотенузой двух треугольников, дальше по теореме Пифагора находим длину стороны X = √(L²/2) = 15

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад +1

      Все, включая автора видео относятся к 86% не правильно решившим эту задачу

    • @sergeykorshunoff4230
      @sergeykorshunoff4230 2 года назад

      Смена системы координат - как то более оригинально звучит супротив построения прямоугольника (короче по словам)

    • @Alex-xl3bc
      @Alex-xl3bc 2 года назад

      @@АлександрБаутин-е4ы ..IMHO, так и есть)

  • @АлександрБезруков-и3б

    Углы,образованные отрезками не могут быть пямыми…т.к.прямые углы получатся от пересечения диагоналей.А в данном сслучае если один угол будет равен 90 градусов,то другой угол будет меньше 90 градусов.

  • @dreamir87
    @dreamir87 2 года назад +7

    Отрезки 12 и 9 параллельны
    можно достроить эти отрезки дальше и отрезок длиной 3 провести по середине. т.е. получится 2 отрезка по 10.5
    если провести диагональ квадрата, то она пересечёт новый отрезок 3 через его центр, потому как получились подобные треугольники с одинаковыми катетами и углом между ними (значит эти 2 треугольника равны)
    получается половина диагонали квадрата
    1.5² + 10,5² = 112,5
    значит вся длина диагонали 2 корней из 112.5
    ну или 2x² = 4 * 112.5
    x = 15

    • @user-OLEG_MUDRIY
      @user-OLEG_MUDRIY 2 года назад

      Я тоже так решил, считаю его наиболее простым.

    • @Dimon_mercedes
      @Dimon_mercedes 2 года назад

      Примерно также только провел две диагонали и тогда через середину квадрата отрезок 3

    • @ДмитрийШтефан-у7з
      @ДмитрийШтефан-у7з 2 года назад

      Наиболее простое решение

  • @АлександрВертерич
    @АлександрВертерич 2 года назад +69

    Чтобы в уме решить уменьшил все размеры на 3.
    Получается Прямоугольник 7х1.
    Его диагональ √50 и ровна диагонали квадрата.
    2а^2=50
    а=5
    И не забываем умножить обратно на 3.
    Ответ: х=15

    • @arongry5205
      @arongry5205 2 года назад

      С чего вы взяли, что диагональ квадрата = корень из 50?
      Там грубо говоря получится 4 1 3. 4+3=7 что равняется корню из 49.
      С чего эта единица залезает к этим 49?
      Это подгонка решения под ответ.

    • @ІгорУхань
      @ІгорУхань 2 года назад +3

      не "на" 3 а "в" 3

    • @mega_mango
      @mega_mango 2 года назад +1

      Во-первых, вы прям мистер подробность, я смотрю.) Решение верное, однако спорное и без доказательств. Просто "я так чувствую". Обычно, когда такие моменты доказательств на олимпиадах пропускаются, даже верно решённой задачей ставят минус пол балла.
      Во-вторых, зачем решать в уме? Я извиняюсь, но не судьба просто листочек взять? Вроде так удобнее, да и шанс ошибиться/общитаться меньше...
      Ну да ладно. Дело каждого

    • @pronobible
      @pronobible 2 года назад +1

      @@ІгорУхань до слёз🤣🤣🤣🤣👍

    • @Auchentosham
      @Auchentosham 2 года назад

      @@arongry5205 все там верно решено

  • @UlukaiUa
    @UlukaiUa 2 года назад +8

    Решил довольно быстро и немного другим способом: тоже провел диогональ, но её длину получил как сумму гипотенуз (мелкие катеты треугольников имеют соотношение как и большие из-за подобности ), а дальше также получил сторону квадрата равную 15-ти. Моё решение в лоб и менее изящное и требует на одну итерацию больше (нахождение двух гипотенуз вместо одной сразу).

    • @ТорГерман
      @ТорГерман 2 года назад +2

      Я тоже так решил, только мне понадобилось вначале правильно нарисовать, т.к. авторский рисунок немного сбивает с толку "кривыми" прямыми углами )

  • @ippolitkavarzin1774
    @ippolitkavarzin1774 Год назад +1

    А мне, как кажется, провести перпендикуляр одновременно к двум отрезкам, выходящих из противоположных вершин одного квадрата, просто невозможно! Ибо это отрезки расходящиеся!
    Вывод: Не верите, а вы попробуйте сами провести...!

  • @konstantinjoukovski7062
    @konstantinjoukovski7062 2 года назад +5

    Решил более длинным способом, через тригонометрию. Если угол между нижним основанием квадрата и отрезком 12 равен α, тогда из равенства сторон квадрата следует уравнение:
    12sinα + 9sinα + 3cosα = 12cosα + 9cosα - 3 sinα. Отсюда tgα=3/4, соответственно sinα=3/5; cosα=4/5. Подставив эти значения в любую часть первого уравнения получаем x=15.

    • @The14Some1
      @The14Some1 2 года назад +1

      класс

    • @Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl
      @Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl 2 года назад +2

      Этот способ решения напомнил мне анекдот про гинеколога в автосервисе )

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад +1

      Вы как и все прочие, включая автора видео решили эту задачу не правильно

    • @The14Some1
      @The14Some1 2 года назад

      @@АлександрБаутин-е4ы интриуете :)

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      @@The14Some1 Если задача была дана в графической форме, как на обложке к видео, то не возможно доказать, что внешняя фигура - квадрат.
      А значит нужно искать решения для ромба. Для ромба получается множество решений от корня из 117 до бесконечности, в которое входит и решение для частного случая. Когда Х=15, ромб оказывается квадратом.

  • @Alex-vn6bp
    @Alex-vn6bp 2 года назад

    Проводим диагональ с нижнего левого угла в верхний правый, получаем диагональ, пересеченную отрезком длиной 3
    И 2 прямоугольных треугольника - 9, часть от 3 и часть диагонали - 1й треугольник, 12, часть от 3 и часть диагонали - 2й треугольник.
    Причём треугольники подобные т.к. У них смежные углы
    Отрезок 3 у нас делится диагональю на 2 части - пусть это будет y и 3-y
    Т.к. Треугольники подобные -
    То
    у/9 = (3-у)/12
    12/9у = 3-у
    21/9у = 3
    У =27/21 = 9/7
    Тогда 3-у =12/7
    По теореме Пифагора находим части диагонали:
    Корень (81+81/49)
    Корень (144 + 144/49)
    Х= сумма этих выражений делить на корень из 2.

  • @МакБар-к5д
    @МакБар-к5д 2 года назад +25

    Если достроить аналогичные отрезки из 2х оставшихся углов, получится треугольники со сторонами 12 , 9 и х. Т.е. это египетские треугольники со сторонами 3, 4, 5 с коэффициентом 3, значит сторона х равна 15.

    • @Grey_M0user
      @Grey_M0user 2 года назад +1

      Я сделал аналогично. 2 катета 12 и 9 соответственно и сумма их квадратов 225. Мне показалось это самым простым решением.

  • @vitalynasennik2386
    @vitalynasennik2386 2 года назад +2

    Ещё проще. В этом зигзаге отрезки длиной 9 и 12 параллельны. Вот вдоль них и сдвинем этот зигзаг, например, вправо вверх на 9. В результате у нас получится просто прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 21, гипотенуза которого равна диагонали квадрата. Эта гипотенуза мгновенно вычисляется по теореме Пифагора - 15 корней из 2. Теперь осталось вспомнить, что диагональ квадрата ровно в корень из 2 раз длиннее стороны квадрата...

  • @slavajoo2330
    @slavajoo2330 2 года назад +43

    Это простая задача, не олимпиадная.
    Решение сводится к определению гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 по теореме Пифагора.
    Делаем дополнительное построение, на отрезке 12 отмеряем 3 и достраиваем до квадрата в центре со стороной 3. Видим центральную симметрию, проводим аналогию с двумя другими вершинами квадрата, Получаем 4 прямоугольных треугольника со сторонами 9 и 12 и маленький квадрат 3*3 в центре большого. Ответ: 15

    • @nestorivanovic1477
      @nestorivanovic1477 2 года назад +1

      Ч тоже так решил.

    • @mitinik
      @mitinik 2 года назад +2

      После того как нарисовали я через пол минуты решил, не вижу ничего сложно в этом

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      Вы учли, что на картинке ромб, а не квадрат?

    • @nestorivanovic1477
      @nestorivanovic1477 2 года назад +2

      @@АлександрБаутин-е4ы
      В условии задачи квадрат. А картинка - набросок, сделанный от руки.

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      @@nestorivanovic1477 скукотища тогда

  • @ЕлизаветаЩеголькова-щ6ч

    Почему так сложно? У нас есть диагональ, разбитая на отрезки 12 и 9. О второй диагонали мы знаем, что есть маленький отрезок в 3, при этом один из оставшихся отрезков чуть длиннее, чем другой. Поскольку у нас кввдрат и прямые углы, значения остаются те же - 12 для отрезка побольше и 9 для отрезка поменьше. Поскольку угол прямой, мы можем высчитать х по формуле: а² + b² = x². 81 + 144 = 225. Корень из 225 - 15.

  • @chefmax6513
    @chefmax6513 2 года назад +3

    Мне одному кажется что две линии проведённые из противоположных углов квадрата могут быть одновременно перпендикулярны одной линии только если из провести в центр не зависимо от их длины?

    • @Asa-dw9im
      @Asa-dw9im 2 года назад

      Сначала тоже так посчитал, но попробуй построить квадрат и затем начни чертить данное условие, сам всё поймёшь)

    • @Asa-dw9im
      @Asa-dw9im 2 года назад

      Там все нормально

  • @maxsmart6673
    @maxsmart6673 2 года назад +1

    не знаю, может я совсем тупой, но задание абсурдно. У квадрата все углы по 90 градусов и два отрезка выходящие из углов не могут быть соединены перемычкой под углом 90 градусов, это прямая если это куб, а в плоскости это не возможно. Отрезки 12 и 9 должны не из угла выходить, а примыкать к противоположным сторонам, тогда это будет правильно.

    • @evgenychernyaev
      @evgenychernyaev 2 года назад

      Начните с рисования "лесенки" 12-3-9, потом соедините её начало и конец - получите диагональ будущего квадрата. Очевидно, ни одна из сторон 12 и 9 не будет лежать на этой диагонали иди быть ей параллельна. Имея диагональ можно без проблем построить квадрат вокруг неё

  • @darmovoz
    @darmovoz 2 года назад +6

    объясните мне тупому как можно из углов квадрата провести 2 линии навстречу друг другу, которые соединяются перпендикуляром 3. Из этого следует, что эти линии параллельны. Но в квадрате такое не возможно это одна и та же линия, которая проходит через центр и является диагональю, следовательно сторона х будет равна 14,85 и никак не 15.

    • @evgenychernyaev
      @evgenychernyaev 2 года назад

      Ни одна из этих линий не является диагональю квадрата

    • @darmovoz
      @darmovoz 2 года назад

      @@evgenychernyaev их в принципе невозможно провести из углов квадрата параллельно друг другу.

    • @evgenychernyaev
      @evgenychernyaev 2 года назад

      @@darmovoz очень даже возможно. Нижняя сторона квадрата, отрезок 12 и правый нижний угол квадрата составляют египетский треугольник 15-12-9. Отрезок 3 лежит на продолжении стороны 9 этого треугольника

  • @ИгорьШаров-и8ы
    @ИгорьШаров-и8ы 2 года назад +31

    450 так и остается под корнем, в следующем выражении квадрат гипотенузы будет равен 450, далее 450/2=225, корень из 225=15. Мне кажется действие с разложением корня лишнее.

    • @Хайпожор-ф3п
      @Хайпожор-ф3п Год назад

      да, мне тоже показалось, что он усложнил задачу

  • @yuryvlasov8601
    @yuryvlasov8601 2 года назад +1

    Можно даже без Пифагора решить - достраиваем в центре квадрат 3х3 от его вершин достраиваем треугольники к углам большого квадрата доказываем подобие 4 треугольников - потом считаем площадь 4 треугольников и квадрата в центре суммируем и берем из нее корень.

  • @servenserov
    @servenserov 2 года назад +67

    Провёл диагональ квадрата, которая разделила 3-х сантиметровый отрезок на отрезки _а и (3-а)._
    Составил два уравнения: одно - исходя из подобия треугольников, а второе - по теореме Пифагора.
    Всё получилось, однако авторское решение проще и наглядней.

    • @nbah7008
      @nbah7008 2 года назад +9

      Sergey Vens, Красава, я так же сделал))

    • @kakoitodin8644
      @kakoitodin8644 2 года назад +1

      И я

    • @МаркизКарабас-о6б
      @МаркизКарабас-о6б 2 года назад

      И я, но это похоже нерациональный способ.

    • @MrMike3112
      @MrMike3112 2 года назад +1

      Аналогично сначала нашёл точку, которой делит диагональ отрезок 3. Просто из подобия треугольников (один угол прямой, второй угол у треугольников равен как вертикальный). Вычислений много, особенно когда посчитал гипотенузы этих треугольников и начинаешь суммировать 2 части диагонали.

    • @ВладимирОсип
      @ВладимирОсип 2 года назад +1

      Решил по Вашему примеру, еще до предложения автором, и не досмотрел ролик до конца, не интересно было. задачка 6го класса советской школы

  • @alkurwaxtep
    @alkurwaxtep 2 года назад +4

    Решал менее наглядным способом, введя угол a между любой из двух параллельных линий и горизонталью, тогда x = 21 cos(a) - 3 sin(a) = 21 sin(a) + 3 cos(a) => tg(a) = 3/4, cos(a) = 4/5, sin(a) = 3/5, x = 15

  • @Bizyura
    @Bizyura 2 года назад +3

    Т. К. Все отрезки смежны под прямым углом, можна разделить самый длинный на две части 3 и 9. В итоге выйдет два равных отрезка по 9 и квадрат 3 на 3 с центром совпадающим центру большого квадрата. Так фигура делится на четыре равных прямоугольных треугольника.
    X=√9²+12²

  • @ИльяДехтярь
    @ИльяДехтярь 2 года назад +1

    Это невозможное построение рисунка, не может быть прямого угла между отрезками если они приходят из углов квадрата, либо это не квадрат

  • @tatianashatalova2341
    @tatianashatalova2341 2 года назад +3

    Я по принципе симметрии разделила весь большой квадрат на 4 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 9, в центре остаётся квадрат 3х3. Считаем площадь квадрата через мелкие фигуры: 4*0,5*12*9+9=225. Значит, сторона квадрата 15.

  • @morphinechild251
    @morphinechild251 2 года назад +1

    Вообще в условии задачи изначально заложена ошибка, что там дальше решать. Если это квадрат, то углы, обозначенные прямыми, таковыми быть не могут. Странная задача.

  • @vitaliemalic5272
    @vitaliemalic5272 2 года назад +5

    По представленному чертежу задача решения не имеет, так как два условия противоречат друг другу: стороны равны и то как пересекаются типа диагонали в данном параллелограмме. Если изначально это ромб( квадрат частный случай ромба) , то построить внутри него данный чертёж из двух разных прямоугольников у вас никогда не получиться. Если же исходить из внутреннего чертежа прямоугольных треугольников, то у нас будет не ромб, то бишь квадрат, а параллелограмм - у которого стороны не равны.

    • @nurlybekmoldagaliev8920
      @nurlybekmoldagaliev8920 2 года назад +2

      Вы где увидели что отрезки выходят из углов квадрата под углом 45°?
      Точно также как и в этой задаче можно взять отрезки длиной 7 и 8 из углов и отрезок длиной 15 соединяющий их и перпендикулярный к каждому из них.
      Подсказка, первые отрезки будут совпадать с верхней и нижней сторонами квадрата, а средний соединит их.

  • @ЮрийШорох-с5ж
    @ЮрийШорох-с5ж 2 года назад +2

    Проводим линию от угла квадрата до края отрезка 3. Получаем два равных треугольника по углу и двум сторонам. Находим его гипотенузу 9×9+12×12= 15

  • @sahaliar1178
    @sahaliar1178 2 года назад +6

    Разве прямые кглы могут образоваться при таком условии задачи?

  • @темникМамай
    @темникМамай Год назад +2

    А может ли существовать такая фигура внутри четырехугольника с прямыми углами. Если углы прямые длинные прямые никогда не пересекутся. Пятый постулат Евклида.

    • @ЮрийВасюков-х6х
      @ЮрийВасюков-х6х Год назад

      Ух ты, Евклида еще никто не приплетал. Вы лучше про него "углам" и "длинным прямым" расскажите, а то они, видимо, не в курсе.

  • @СергейЩелоковский
    @СергейЩелоковский 2 года назад +288

    Учёбу закончил давно. Ни одного уравнения и теоремы в голове не осталось. Решил тупо, линейкой и углом от тетрадки😀начертил отрезки 12-3-9 под углами 90. соединил крайние точки диагональю, померял 21,2 разделил 10,6. начертил вторую диагональ, соединил вершины, померял линейкой 15. досмотрел видос, сравнил с ответом автора. Удивился нахрена такое сложное (для меня) решение. Довольный что попал в 14% школьников допил бокал пива, пошел деградировать дальше😉

    • @Aris-woodRu
      @Aris-woodRu 2 года назад +30

      Вообще ничего не решал. Разделил 9 и 12 на 3, получилось 3 и 4. А дальше к бабке не ходи, что третья сторона 5 ( по условиям задачи, умножаем на три, получаем 15) Египетский треугольник и т.д.

    • @АфанасийСтепанов-н2ф
      @АфанасийСтепанов-н2ф 2 года назад +17

      Я ничего не решал, школу забыл давно....пивка попил ,видос глянул ,только подумал ,что сейчас у меня 2 высших образования - норм работа, и всё думаю, когда вся эта лабуда мне пригодится то?😂

    • @АлексейВиноградов-ц9ж
      @АлексейВиноградов-ц9ж 2 года назад +12

      В жизни тупо "тетрадка" может оказаться футбольным полем и весом в сотни тонн, уже не так "тупо" померить придётся.

    • @easy_futboll
      @easy_futboll 2 года назад

      Не знаю как в Чехии, но у нас из разновидностей линейки можно только самую обычную пронести в олимпиаду, но если ловко уметь чертить то думаю одного его достаточной)

    • @WinyThePooh
      @WinyThePooh 2 года назад

      @@АфанасийСтепанов-н2ф а она уже пригодилась. Пригодилась, научив более и менее логически мыслить и обучаться)

  • @vladloiq
    @vladloiq Год назад

    Можно сократить на извлечение корней - площадь квадрата - это x^2 или диагональ в квадрате и пополам. ну или квадрат гипотенузы в треугольниках в квадрате = 2 квадрата стороны. Сильно удобнее и быстре считать в уме.

  • @ZaharShulgin
    @ZaharShulgin 2 года назад +5

    Прикол в том, что либо это не квадрат, а просто прямоугольник. Либо углы в середине не равны 90 градусам. Они должны быть чуть меньше 90,что бы это было реально. Ведь это взаимоисключающие условия. Жаль что никто не заметил

    • @ЮрийВасюков-х6х
      @ЮрийВасюков-х6х Год назад

      Забыли добавить - "либо у вас нелады с геометрией".

    • @okyesanap
      @okyesanap 4 месяца назад

      Никто не заметил потому что вы пишете какие то странные вещи. Такое условие возможно в квадрате без проблем.

  • @АлександрА-ф8ш1с
    @АлександрА-ф8ш1с 2 года назад

    Задача решается гораздо проще и буквально за минуту. Даже не придется искать никакой гипотенузы.
    Итак, у нас есть некая ломанная (12-3-9) из одного угла (нижнего левого) в другой угол (верхний правый). Если же общая фигура - квадрат, то аналогичная ломаная будет верна и для другой пары его углов (верхний левый - нижний правый). И вот, как только вы эту вторую ломаную нанесете на рисунок, вы увидите:
    1. В центре вашего большого квадрата (сторону которого необходимо найти) нарисовался маленький квадрат со стороной, равной 3.
    2. Из углов маленького квадрата (со стороной "3") в углы большого (сторона которого "Х") под углом 90 град. расходятся отрезки, равные "9".
    3. Искомая сторона "Х" является гипотенузой, а катеты, соответственно "9" и "9+3".
    4. 9 в квадрате + 12 в квадрате = Х в квадрате. Следовательно, Х=15.
    Всё.

  • @il_magnifico
    @il_magnifico 2 года назад +8

    Мне бросилось в глаза что 9+3=12
    Достроил квадрат со стороной 3 в центре. Образовался прямоугольный треугольник со сторонами 12, 9 и x. 144+81=225=15²

    • @RuslanRussoTyan
      @RuslanRussoTyan 2 года назад

      👍

    • @nikitaomarov9037
      @nikitaomarov9037 2 года назад

      Также решил

    • @sergeykorshunoff4230
      @sergeykorshunoff4230 2 года назад

      Только надо доказать, что треугольник прямоугольный со стороной 9. После построения квадрата 3 на 3 в центре дальнейшие заключения не приведены.

  • @themrc6844
    @themrc6844 2 года назад +1

    Я конечно понимаю, что я ещё школьник, но читаю комментарии взрослых людей и удивляюсь, ведь если просто, немного подумать, то можно понять, что это не капельки не квадрат, два отрезка идут из противоположных углов, а значит между ними физически нельзя поставить перпендикулярный отрезок, для этого они должны быть параллельными, что в квадрате физически невозможно

    • @themrc6844
      @themrc6844 2 года назад

      Максимум такая ситуация была бы возможна с прямоугольником со сторонами x и x+3

  • @КсенияАхватова
    @КсенияАхватова 2 года назад +4

    Как только провела гипотенузы маленьких треугольничков, сразу захотелось отдельно перерисовать четырехугольник и работать с ним - попробовать найти его диагональ, которая по совместительству является еще и диагональю квадрата.

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      С чего вы взяли, что перед вами квадрат?

    • @ІгорУхань
      @ІгорУхань 2 года назад

      ​@@АлександрБаутин-е4ы в условии дано

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      @@ІгорУхань Если на олимпиаде задача была дана в графическом виде, то в ней нет такого условия.

    • @ІгорУхань
      @ІгорУхань 2 года назад

      @@АлександрБаутин-е4ытогда она становится абсолютно другой задачей

  • @theMerzavets
    @theMerzavets 2 года назад

    Сдвинул перемычку вниз-влево так, чтобы отрезки были одинакоаыми (понятно, что они лежат на параллельных прямых, так что двигать перемычку можем куда угодно). Проводим диагональ квадрата, получаем два треугольника со сторонами 3/2 = 1.5 и (12+9)/2 = 10.5. Диагональ этих треугольников -- половина диагонали квадрата, далее работает теорема Пифагора.
    Считать не очень удобно из-за дробных значений. По сути -- это то же решение, что и у автора ролика (только он двигал перемычку не к середине квадрата, а к краю). У него, безусловно, намного изящнее и решается в уме.

  • @ВикторВиктор-в7я
    @ВикторВиктор-в7я 2 года назад +5

    Нужно просто дорисовать перпендикуляр (отрезок 3) в нижний правый угол квадрата и обозначим его как y. Тогда через теорему Пифагора будет система из двух уравнений 12^2+y^2=x^2 и 9^2+(3+у)^2=х^2. От первого уравнения отнимем второе и получим 6у=54. То есть дорисованая сторона у=9. Подставляем в первое уравнение, находим х. 144+81=х^2. То есть сторона квадрата равна √225=15. Ответ: 15

    • @KabanovDenis
      @KabanovDenis 2 года назад +2

      А на каком основании продолжение отрезка 3 будет пересекаться с вершиной квадрата?

  • @PovorovSergey
    @PovorovSergey 2 года назад

    Можно решить через векторы.
    a=12, b=3, c=9. Обозначим точки на концах отрезков A,B,C и D. Угол между отрезком длиной 12 и горизонталью обозначим alfa. Получим векторы:
    AB=a*cos(alfa)*i+a*sin(alfa),
    BC=-b*sin(alfa)*i+b*cos(alfa)*j,
    CD=c*cos(alfa)*i+c*sin(alfa)*j.
    Где, i, j - единичные векторы.
    Суммируя эти вектора получим диагональ квадрата
    AD=((a+c)*cos(alfa)-b*sin(alfa))*i+((a+c)*sin(alfa)+b*cos(alfa))*j
    Умножаем вектор сам на себя (возводим в квадрат)
    AD*AD= ((a+c)*cos(alfa)-b*sin(alfa))^2+((a+c)*sin(alfa)+b*cos(alfa))^2
    Первое и второе слагаемые представляют собой квадрат разности и квадрат суммы соответственно, раскрывая их и применяя основное тригонометрическое тождество (sin^2+cos^2=1) получаем:
    AD*AD=(a+c)^2+b^2.
    С другой стороны
    AD*AD= 2*(x^2)
    Откуда получаем
    x=sqrt(((a+c)^2+b^2)/2)

    • @sergeykorshunoff4230
      @sergeykorshunoff4230 2 года назад

      Круто! Вместо геометрии векторная алгебра. Как метод решения наверно полезно знать.

  • @vladzoz6301
    @vladzoz6301 2 года назад +13

    Делаем ещё проще. Берём линейку, рисуем и меряем. А то корни, квадраты....)))))

    • @АлександрПлавин
      @АлександрПлавин 2 года назад +2

      Ваш результат не будет точным, потому что будет зависеть от погрешности измерения.

    • @Grim_Reaper_from_Hell
      @Grim_Reaper_from_Hell 2 года назад

      @@АлександрПлавин это была шутка

    • @shUVSxIEMl
      @shUVSxIEMl 2 года назад

      Ну, диагональ можно нарисовать достаточно точно... Но вот длина у неё будет не целочисленная, и построить линейкой полноценный квадрат по его диагонали может быть не так уж и легко.. :) Ещё и с достаточной точностью.

    • @АлександрПлавин
      @АлександрПлавин 2 года назад

      @@shUVSxIEMl что есть достаточная точность? У нас есть конкретные цифры в задаче, поэтому должен быть конкретный ответ, а не приблизительный.

    • @shUVSxIEMl
      @shUVSxIEMl 2 года назад

      @@АлександрПлавин Ну, мой ответ тоже полушуточный :) В данном случае сторона квадрата - 15, весьма целое число. При аккуратном построении, наверное, можно даже весьма точно и линейкой отмерить, чего в случае, например, тестов было бы достаточно, т.к. необходимо было бы выбрать один из нескольких вариантов ответа, один из которых был бы 15.

  • @MrStrocko
    @MrStrocko Год назад

    интересные выводы из этой задачи - возьмём кв. с известным размером - так у него отрезок ( назовём его 3 ) не зависит от длинн отрезков 12 и 9 и зависит только от угла из которого они выходят из вершины кв. , отношение отр. 12 к 9 в этом кв. так же пропорциональны этому углу , получается зная угол и сторону кв. можем определить размеры всех отрезков 3 , 9 и 12 , и наоборот !

  • @СергейПарилов-г3ф
    @СергейПарилов-г3ф 2 года назад +3

    Если две прямые пепендикулярны третьей, то они параллельны. Как они могут при этом заходит в симметричные углы квадрата одновременно?

  • @alexeytagurov4249
    @alexeytagurov4249 2 года назад +2

    X=3*(7*cos(arctg(4/3)) +sin(arctg(4/3)))=15, получилась эта формула, если сначала определить угол поворота этой ломаной линии от горизонта, угол соответственно равен arctg(4/3)

  • @vsuperav2074
    @vsuperav2074 2 года назад +8

    Продолжаем отрезок 9 до 12. Опускаем перпендикуляр на отрезок 12. Получили квадрат 3+3. Углы малого квадрата соединяем с углами большого квадрата. Получаем прямоугольные треугольники со сторонами 9+12. Далее теорема Пифагора. Ответ 15.

    • @lalaglina94
      @lalaglina94 2 года назад

      Так же развязала:)

    • @Yuri.Zholobov
      @Yuri.Zholobov 2 года назад

      Отрезки не параллельны же.

    • @umkamax
      @umkamax 2 года назад

      Нужно доказать, что достроенные лучи перпендикулярны имеющимся.
      Плюс совсем неочевидно, что длина отрезков на достроенных лучах равна 9.

    • @vsuperav2074
      @vsuperav2074 2 года назад

      @@umkamax Доказательство перпендикулярности прямых лежит в условии задачи.

  • @Anastasia-fn1zv
    @Anastasia-fn1zv 2 года назад +2

    До момента гипотенузы 15 √2 шла таким же путем. А далее формула диагонали квадрата d=x √2, где вместо d подставляем значение гипотенузы 15 √2 и по формуле сразу видно что сторона квадрата равна 15

  • @darthocclus9417
    @darthocclus9417 2 года назад +16

    Немного глиняное решение я придумал, но все равно поделюсь.
    Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 и 12. Она равна 3√17. Обозначим угол против большего катета за α‎ и посчитаем его.
    α‎ = arccos(1/√17)
    α‎ = arcsin(12/3√17)
    Рассмотрим треугольник со сторонами 3√17, 9 и третьей стороной равной диагонали квадрата.
    Найдем косинус угла лежащего против неизвестной стороны.
    cos(α‎ + 90°) = cos(arccos(1/√17))cos90°- sin(arcsin(12/3√17))sin90° = -12/3√17.
    По теореме косинусов найдем диагональ, получаем, что диагональ равна 15√2, потом так же доводим решение и получаем ответ 15.

    • @derustas5384
      @derustas5384 2 года назад +4

      Боюсь что теперь люди не знают что такое арксинус и аркосинус, а катангенс это чуть ли не матерное слово.

  • @andreykolobikhin
    @andreykolobikhin 2 года назад

    Спросоня. Девять продлеваем на 6, а 12 на 3. С опусканием высот. Получаем прямоугольник со сторонами 3 и 9. Его середина - середина большого квадрата. А это отступы от вершин 1,5 и 4,5 для перпендикуляров из сторон пересекающихся в середине. Половина гипотенузы равно= корень((15-4.5)^2+1.5^2)=корень(450/4)=15*корень(2)/2.
    Вся гипотенуза равна х*корень(2). х*корень(2)=15*корень(2). х=15.

    • @andreykolobikhin
      @andreykolobikhin 2 года назад

      Это тоже самое что и пролонгировать 9 на 3. Квадратик в центре. А значит половина гипотенузы это корень из ((12-1,5)^2+1,5^2). Но я пролонгировал аж до прямоугольника по другим причинам сделав лишний ход немного. 😏🤫

  • @yuragury
    @yuragury 2 года назад +14

    Надо продолжить отрезок 9 см на 3 сантиметра, а на отрезке 12 см поставить точку на 3 см короче, соединить нужные точки, т.о. образуется в центре квадрата ХхХ (со сторонами Х), квадратик 3х3 см, врубив логику и продолжив стороны квадратика 3х3 упрёмся в 2 других угла квадрата ХхХ. Образуется такая звёздочка которая нас не интересует, нас интересуют четыре одинаковых треугольника со сторонами 9, 12 , Х и прямым углом. Ну и 9в квадрате + 12 в квадрате и из этого взять корень = 15

    • @valerytorosyan5839
      @valerytorosyan5839 2 года назад

      так же решил

    • @PrimeFC
      @PrimeFC 2 года назад

      Такой же метод пришел в голову - красиво, хоть и менее очевидно)

    • @vladmech2848
      @vladmech2848 2 года назад

      Такое же решение

    • @МаксимМитков
      @МаксимМитков 2 года назад

      а я уже думал что я один такой))) решение проще предложенного)

    • @esmirno1
      @esmirno1 2 года назад

      а если отрезки были бы не 9,12, а 10,11 - как до такого построения дойти? предположу что достроить до точки симметрии на 10.5 какими бы ни были отрезки, а потом по 1.5 от нее во все стороны? Довольно прям не очевидно, или все равно можно прийти минуя оригинальное решение?

  • @СтаниславМишуткин-ш1ь

    Я немного иначе решил задачу. У меня получилось Х=15,025)) Я в середине построил квадратик со сторонами 3. В итоге у меня получилось два одинаковых прямоугольных треугольника по бокам от квадрата. Сам квадрат имеет стороны 3 и 3, а треугольники 3 и 9. Потом провел медианы у прямоугольных треугольников, нашел их по теореме Пифагора, сложил обе медианы которые равны между собой и сторону маленького квадрата(3). И считал что это и есть диагональ большого квадрата. Не уверен что медианы треугольников и отрезок маленького квадратика равный его стороне, который делит его пополам и соединяет медианы этих прямоугольных треугольников лежат на одной прямой и вместе составляют диагональ большого треугольника. Поскольку считал на калькуляторе с округлением ответ получился 15,025. Но не понятно из-за чего эта погрешность получилась. Из-за округления ли из-за того что сам подход не верный.

  • @МихаилАдамов-н8ц
    @МихаилАдамов-н8ц 2 года назад +87

    Сразу захотелось провести диагональ. Дальше немного помучился с подобными прямоугольными треугольниками, которые относятся как 4:3, нашел диагональ, поделил на кор из 2 и получил 15)

    • @РоманИгумнов-з8м
      @РоманИгумнов-з8м 2 года назад +6

      Решал также, до прямоугольника не додумался бы просто потому что решение с диагональю пришло секунд за 10 и не настолько сложное чтобы выдумывать.

    • @АндрейА-ш6ц
      @АндрейА-ш6ц 2 года назад +4

      Я тоже так решал, не догадался из 2х треугольников сделать один. Показалось немного громоздко.

    • @oxananew4009
      @oxananew4009 2 года назад

      И я так же. Заняло не более 5 минут

  • @ЕвгенийИльичев-ю2ю
    @ЕвгенийИльичев-ю2ю 2 года назад +1

    у квадрата все стороны равны,поэтому отрезки 12,3 и 9 противоречат начальному условию,лишь диагонали в квадрате пересекаются под прямым углом

    • @ДобрыйБурят-м2и
      @ДобрыйБурят-м2и 2 года назад

      Отрезки 12 и 9 не выходят в 45⁰ из угла квадрата, поэтому всё верно

  • @triam9782
    @triam9782 2 года назад +10

    Я тут один кто думает что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны? И с такими условиями это не квадрат а прямоугольник, так как нельзя из одной точки проложить на прямую 2 отрезка под прямым углом

    • @realistromantic
      @realistromantic 2 года назад

      Из какой точки к какой прямой в ходе рассуждения отложено два перпендикулярных отрезка?

    • @1exSMile
      @1exSMile 2 года назад

      @Triam Не один.

    • @mikhailkravchenko8143
      @mikhailkravchenko8143 2 года назад

      О какой точке идёт речь, лучи из противоположных углов квадрата всегда параллельны если углы их наклона к противоположным сторонам равны

    • @mikhailkravchenko8143
      @mikhailkravchenko8143 2 года назад

      @@alexstegostoma кто они совпадают? Углы? Я о том что они могут быть не 45. Чего нельзя сделать с квадратом? Провести параллельные линии под одним и тем же углом к другим параллельным, составляющим стороны квадрата?

    • @alexstegostoma
      @alexstegostoma 2 года назад

      @@mikhailkravchenko8143 извиняюсь - смотрел ночью и прощелкал то, что отрезки неравной длины...

  • @bubuleh3610
    @bubuleh3610 2 года назад +1

    Просто провести диагональ, по Пифагору найти её длину, а потом снова по Пифагору найти сторону квадрата, простейшая же

    • @bubuleh3610
      @bubuleh3610 2 года назад

      А ну вот, там собсна так и решают..

  • @anatoliyposhekhonov4154
    @anatoliyposhekhonov4154 2 года назад +16

    Спасибо за задачу.
    Я решил через построение квадрата со сторонами = 3, продлив отрезок = 9-и. На пересечении диагоналей маленького квадрата лежит и центр большого. Из этого пересечения построил перпендикуляр к одному из отрезков, а также отрезок к углу большого квадрата. Получил прямоугольный треугольник с катетами 10.5 и 1.5 = (3:2). Нашел гипотенузу, удвоенный квадрат которой равен квадрату искомой стороны.

    • @Ekatserina
      @Ekatserina 2 года назад

      И я так решила

    • @НиколайБеляшов-в6к
      @НиколайБеляшов-в6к 2 года назад

      А почему центр квадрата со стороной 3 совпадает с центром большого квадрата?

    • @Smeshnoigonshik
      @Smeshnoigonshik 2 года назад

      Я решил через приложенный угол …. Сложно конечно но зато чспомнио

    • @andreykolobikhin
      @andreykolobikhin 2 года назад

      Одно из простейших 'в лоб'. Интересны свойства фигур в целом. Это упрощает...

  • @boazgartenberg9223
    @boazgartenberg9223 2 года назад +1

    Люблю "стряхнуть пыль на чердаке"...
    Поэтому остановил видео на 45й секунде (как раз когда стало автор завершил чертить условие) и потянулся за листом бумаги. но - не успел...
    Смотрим внимательно. Отрезки 12 и 9 в сумме фактически представляют собой катет прямоугольного треугольника. Второй катет - отрезок 3. Корень квадратный из суммы 21 в квадрате и 3 в квадрате даст нам гипотенузу этого треугольника (которая по совместительству" есть диагональю квадрата со стороной Х). 21 - это 3 х 7. 3 в квадрате умноженное на 7 в квадрате плюс 3 в квадрате: 3 в квадрате выносим за скобки, получаем 3 в квадрате х (7 в квадрате + 1 в квадрате). То есть 3 в квадрате х 50. Или 3 в квадрате х (2 х 5 в квадрате). А собственно гипотенуза будет равна 3 х 5 х корень из 2.
    "Пифагоровы штаны" дают нам искомый Х: диагональ разделить на корень из 2. То есть (15 х корень из 2) разделить на корень из 2.
    Заметьте: не утруждая себя листанием Брадиса или добыванием корней на калькуляторе, мы "в уме" получили ответ - сторона квадрата равняется 15.
    PS: Жаль, что в комменты нельзя вставлять иллюстрации - такая симпатюля в GIMP'е получилась...
    ==Апдейт после досмотра видео==
    А куда ты денешься от "Пифагоровых штанов"...

  • @alexl6671
    @alexl6671 2 года назад +18

    Элементарная задача уровня 7 класса. не выше. Решается в уме за 5 минут

    • @notgigachad
      @notgigachad 2 года назад +1

      Так-то да. Но я что-то не смог решить с помощью информации для 7-ого класса. Зная Т.Пиф. можно легко решить это уравнение.

    • @pavelchvirov8624
      @pavelchvirov8624 2 года назад

      @@notgigachad, ну тут уже писали, что главное заметить треугольник 9, 12, 15. А он практически сразу бросился в глаза. Ну а дальше взять 4 таких треугольника и расположить их правильным образом, и сразу увидим данный рисунок.

  • @Laplace_s_Demon
    @Laplace_s_Demon 2 года назад

    через тригу посчитал: пусть угол напротив 9 в треугольнике с катетами 3 и 9 мы назовем A, тогда tg(A)=9/3=3 => cos(pi/2+A)=-3/sqrt(10) (по триг.формулам), а B=pi/2+A (назовем его B) - это как раз угол между 12 и гипотенузой(она по пифагору равна sqrt(90)) нашего треугольника, ну а далее по теореме косинусов: наша гипотенуза- 2x^2 = 12^2+90+2*12*sqrt(90)*3/sqrt(10)=450 => x=15

  • @andriismirnov6814
    @andriismirnov6814 2 года назад +3

    Я решил так. Если внешняя фигура- квадрат, то строится аналогичная конструкция из других углов. Получается внутри квадрат со сторонами 3. И прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 и гипотенузой в искомый Х. Ответ тот же- 15.

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      А как вы пришли к выводу, что внешняя фигура крадрат? Ведь картинка весьма толсто намекает, что перед вами ромб.

    • @andriismirnov6814
      @andriismirnov6814 2 года назад +1

      @@АлександрБаутин-е4ы на пятой секунде прозвучало слово квадрат.

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      @@andriismirnov6814 Посмотрев видео, вы лишили себя чудной головоломки с ромбом)))) 😆😆😆

    • @sergeykorshunoff4230
      @sergeykorshunoff4230 2 года назад

      @@АлександрБаутин-е4ы в общем да, угол не обозначен

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      @@Hecondsand Как же всё таки хорошо, когда аватарка, никнейм и содержание постов органично гармонируют друг с другом

  • @infometroman
    @infometroman Год назад

    0:53 задача с лесенкой) получается диагональ квадрата, поэтому сразу приравниваем сумму квадратов сторон квадрата и сумму составляющих этой лестницы:
    x²+x²=(12+9)²+3²
    2x²=21²+3²
    2x²=(3*7)²+3²
    2x²=3²*(7²+1)
    2x²=9*50
    2x²=450
    x²=225
    x=15

  • @iforand
    @iforand 2 года назад +28

    Сходу попробую решить. Значения 12 и 9 по отдельсти в принципе не важны, т.к. эти отрезки можно продолжить дальше и получить дае параллельные прямые с равными длинными и с перемычкой длиной 3 между ними. Понятно, что задача инвариантна к положению этой перемычки. В таком случае давайте сместим перемычку за квадрат, так, чтобы она касалась его нижнего левого угла. Образуется длинный прямоугольный треугольник совместно с диагональю квадрата со сторонами 3, (9+12)=21 и х*sqrt(2). Ну и по теореме Пифагора возведем все в квадрат и приравняем, получим, что х^2 = (9+441)/2 = 225. Или х = 15.

  • @ЮрийБольшаков-ю4ю
    @ЮрийБольшаков-ю4ю Год назад +1

    А можно так провести. Что бы 12,3,9 и прямые углы. Мне кажется линии в углы не зайдут.

    • @ЮрийВасюков-х6х
      @ЮрийВасюков-х6х Год назад

      А вы попробуйте, если "не зайдут", тогда решать тем более не стоит.

  • @giajandieri3786
    @giajandieri3786 2 года назад +52

    Эту задачу можно решить гораздо проще, ведь недаром в условии 12-3=9. Надо построить прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9. А потом приставить к этому треугольнику такой же треугольник катет на катет. то есть катету с длинной 12, приставим катет с длиной 9. 12-9 как раз будет 3, то ест средный отрезокю (к сожалению не могу всатвить риссунок)
    Получим ту же ломанную, что и в задаче. и даже не надо вычилять диагональ квадрата. и так очевидно, что сторона квадрата 15, то есть, это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетамы 12 и 9.

    • @MrSooNCrims
      @MrSooNCrims 2 года назад +5

      Остроумно, но с точки зрения геометрии не верно. Если из условия задачи очевиден ответ, то задача скорее всего в его обосновании.
      Нет ни теорем, ни аксиом позволяющих произвольно подставлять треугольники друг к другу и делать на этом основании выводы)

    • @constantinfedorov2307
      @constantinfedorov2307 2 года назад +2

      Не читайте, что вам там ответили - ваше решение безусловно лучшее.
      Кстати, его можно "замкнуть" - сложить из 4 треугольников со сторонами 9,12,15 и квадрата со стороной 3 квадрат со стороной 15.
      В этой задачке есть такой тупейший лобовой способ - опустить перпендикуляры из концов отрезка 3 на противоположные стороны. Тогда x = 9sin(α)+12sin(α)-3cos(α); x = 9cos(α)+12cos(α)+3sin(α); α - угол отрезков с одной из сторон (при выборе другой стороны меняются местами косинус и синус). Отсюда tg(α)=4/3; sin(α)=4/5; cos(α)=3/5; если подставить, x = 15;
      Я всю эту байду написал, чтобы было видно, что там получаются "египетские" треугольники. Ваше решение автоматически строит квадрат на основе такого треугольника. Прекрасная находка.

    • @giajandieri3786
      @giajandieri3786 2 года назад

      @@constantinfedorov2307 спасибо за теплый отзыв. Что касается моему решению, ведь никто не запрещает в геометрии строить дополнительные линии и фигуры.
      Ещё раз спасибо!

    • @Scretch235
      @Scretch235 2 года назад

      @@constantinfedorov2307 Согласен, решение верное, но не согласен, что его можно замкнуть на 4 треугольника, сомкнув на 4 треугольника мы не получим квадрат, попробуйте представить, надеюсь вы со мной согласны. Разница сторон будет равна 6.

    • @constantinfedorov2307
      @constantinfedorov2307 2 года назад

      @@Scretch235 прочтите внимательнее ☺"его можно "замкнуть" - сложить из 4 треугольников со сторонами 9,12,15 и квадрата со стороной 3 квадрат со стороной 15."

  • @RLcuber
    @RLcuber 2 года назад

    я как сказанно на второй минуте, сразу же дорисовал зеленые линии и с помощью них таки пришёл к ответу: конструкция внутри квадрата это трапеция(отрезки длин 9 и 12 параллельны, так как оба перпендикулярны отрезку длины 3), с помощью теоремы Пифагора можно найти зеленые линии они же боковые стороны трапеции(это корни из 90 и 153), и тогда мы уже имеем длины всех сторон трапеции и одну из диагоналей, а надо найти другую, ну явно же есть какая-то формула для ее(диагонали) нахождения, погуглив я нашел эту формулу:
    d1^2 + d2^2 = 2*a*b + c^2 + d^2
    где d1 и d2 диагонали, a и b основания, а c и d боковые стороны
    тогда:
    x+3^2=2*12*9+90+153
    ,где x -- квадрат диагонали, решив уравнение, находим x=450, тогда по теореме Пифагора:
    450 = 2*a^2
    где a есть искомая длина стороны квадрата, она равна 15

    • @ЮрийВасюков-х6х
      @ЮрийВасюков-х6х Год назад

      Фу, слава богу без интегралов обошлось.

    • @RLcuber
      @RLcuber Год назад

      @@ЮрийВасюков-х6х ну это то решение, которое пришло первым мне в голову

  • @yusuppathudinov4587
    @yusuppathudinov4587 2 года назад +11

    Я никак не могу понять, а как в центре между 9 и 3 и между 12 и 3 получились прямые углы, если это квадрат?

    • @unbelievingterx1178
      @unbelievingterx1178 2 года назад +1

      а что мешает? отрезки 12 и 9 не под 45 градусов ведь в квадрате проведены

  • @andreuuosipov
    @andreuuosipov 2 года назад

    Решил так.
    Короткий катет подвинул в центр квадрата. Общая длина 12+9 осталась равной 10.5+10.5.
    Биссектриса квадрата делит короткий катет поровну на 1.5 и 1.5. Находим гипотенузу треугольника 1.5**2+10.5**2=√112.5
    Эта гипотенуза является катетом прямоугольного треугольника с искомой гипотезой.
    х**2=√112.5**2+√112.5**2
    х=√225

  • @yevhenvdovichenko2694
    @yevhenvdovichenko2694 2 года назад +5

    Условия задачи некорректны! Если отрезок 3 под прямыми углами к 12 и 9, то это значит что 9 и 12 параллельны и не могут выходить из диагонально противоположных углов квадрата

    • @alexslon4948
      @alexslon4948 2 года назад

      А если всю конструкцию чуть провернуть по часовой стрелке?

    • @Ежиквтумане-б4щ
      @Ежиквтумане-б4щ 2 года назад

      Ясно же было сказано что из углов квадрата выходит отрезок и входит. Тоже сразу заметил некоорректность условия

    • @_BALISONG_
      @_BALISONG_ 2 года назад +1

      Вот хоть кто-то написал что-то адекватное!!! Меня сразу смутило условие задачи. А все кинулись решать её. Я даже не стал дальше смотреть решение.

  • @НиколайЧеркасский-ж4б

    В квадрате прямые углы между отрезками выходящими с углов возможно только между диагоналями

  • @ЭммаТерехова-Солод

    Если продлить обе линии до пересечения с катетами, то они будут равны по 21, образуют параллелограмм с вы сотой 3, а его гипотенуза будет равна гипотенузе квадрата. Отсюда 21×21+ 3х3 = 450, 450:2 =225,0 это сторона одного квадрата , а корень из него равен 15.. Ответ совпал.

  • @montekorinfel2845
    @montekorinfel2845 2 года назад +4

    Это НЕ квадрат, а прямоугольник. Ты не построишь такую фигуру с внутренними ПРЯМЫМИ углами и ВНЕШНИМ квадратом.
    И эти "учителя" у нас в школах учат?
    Поражают 1,3 инвалидов, которые не замечают, что рисунок НЕ правильный.

    • @ЮрийВасюков-х6х
      @ЮрийВасюков-х6х Год назад

      "И эти "учителя" у нас в школах учат?" - судя по вашему комментарию, чему вас можно научить?

  • @userAntoshka001
    @userAntoshka001 Год назад

    Достроим наш квадрат.
    Верхнюю часть перекинем и пристроим с права.
    Получим прямоугольный "треуголник" с ломанными сторонами.
    Если сломанные стороны "выпрямим" прямоугольниками 9*3.
    То получим прямоуголный треугольник состоронами 12+9-3=18 и 12+9+3=24.
    Жиагональ этого треугольника =2х.
    Ну и по теореме Пифагора
    (2х)^2=18^2+24^2=324±576=900.
    2х=30
    Х=15

  • @lol-yg9bu
    @lol-yg9bu 2 года назад +4

    если там два угла 90 градусов то никак в два угла квадрата две линии эти не попадут.

  • @Робинзон-п7ы
    @Робинзон-п7ы Год назад +1

    Из двух противоположных углов квадрата невозможно провести параллельные прямые, и уж тем более соединить их перпендикуляром

  • @ПроккуевАлександр
    @ПроккуевАлександр 2 года назад +4

    Сначала, через подобие треугольников нашёл точку пересечения диагонали квадрата со стороной равной 3, потом нашёл длины отрезной от углов квадрата до этой точки, сложил их, получил длину диагонали, и затем, по теореме косинусов, разделил на корень из 2:) сложнее, но результат тот же

    • @old_falc
      @old_falc 2 года назад

      Я так же решил. Не сложнее.
      ЗЫ. Сомневаюсь, что кто-то стал строить треугольники, как показал автор в самом начале.

  • @gachaynajafov3732
    @gachaynajafov3732 2 года назад

    Можно просто провести диагональ, разбить сторону 3 на x и 3-x, рассмотреть подобные прямоугольные треугольники, откуда получим значение x...
    Дальше проще...

  • @Антон_Ковалёв
    @Антон_Ковалёв 2 года назад +4

    Есть другое решение. Если перечертить рисунок с соблюдением пропорций известных размеров, то сразу станет видно, что центральный отрезок, равный 3, можно продолжить в правый нижний угол. Величину нового отрезка обозначаем за а. Записываем систему из двух уравнений Пифагора: 1) 9^2+(3+а)^2=х^2; 2) а^2+12^2=х^2. Приравниваем друг к другу, выбрасывая иксы. Тогда а=9. Отсюда 9^2+(3+9)^2=х^2. Ну и находим х.

    • @Minivmac
      @Minivmac 2 года назад +6

      В математике так нельзя. Сначала нужно доказать, что этот отрезок придет ровно в угол.

  • @andreykolobikhin
    @andreykolobikhin 2 года назад +1

    Ну и что-то весёленькое.
    - Вращаем ломаную внутри квадрата относительно центра, например, вправо. До занятия следующих вершин. Очевидно что верхняя внутренняя точка прямого угла заняла место нижней. При повороье на 90. Внутренний квадратик со стороной 3 прокрутился тоже на 90. Значит изначально из нижней точки прямоугольной к правому нижнему углу квадрата линия к 12 есть высота равная 9. Х=15 как гипотенуза. Снова достаточно показать что квадратик в центре при пролонгации 9 на 3,и опускании перпендикуляра на 12, расположен в центре. Это может быть даже проще чем прохождение через две его вершины каждой из прямых исходящих из вершин большого квадрата. Однако многих смущает вращение как элемент.

    • @ИванИванов-з7п5ъ
      @ИванИванов-з7п5ъ Год назад +1

      Меня вращение не смущает.
      Но некоторые зеркалят, не понимая, что внутрений квадратик 3х3 повернут не на 45° и при зеркалке углы не попадают друг в друга.

  • @АлександрДорошев-ю3е
    @АлександрДорошев-ю3е 2 года назад +3

    Правильно решил секунд за 20.
    А помог мне в этом просмотренный однажды ролик Бориса Трушина. Тоже про лестницу и прямоугольный треугольник

  • @АндрейКрамаров-р8ь
    @АндрейКрамаров-р8ь 2 года назад

    Прошел12, и, не сворачивая, проскакал еще 9 (они параллельны). А уж потом завернул за прямой угол на 3, и пришел в ту же точку. Дальше 2 Пифагора с равными гипотенузами: ((12+9)*2+3*2)/2 и извлекаем корешок. Итого: 21*2+9=450 (квадрат гипотенуз), лупим пополам ( у квадрата все стороны равны), остается 225 на квадрат катета, и выкапываем квадратный корень. Итого:15 на сторону. Вот такой квадратик получился!)))😀

  • @MrShef73
    @MrShef73 2 года назад +9

    Как две переллельные прямые из углов квадрата выходят? Непонятно. Они должны совпадать и не может быть между ними 3 еденицы.

  • @Виррит
    @Виррит 2 года назад

    я считал угол прямоугольного треугольника со сторонами 12-3-и отрезок соединящий нижний левый угол и другой конец отрезка 3 (один из двух отрезков которые в начале нарисовали), к полученному углу прибавляем 90°, получаем что известны две стороны треугольника и угол между ними, противоположная сторона угла и есть та самая искомая диагональ, далее применяем теорему косинусов и вычисляем диагональ.

  • @РоманНонеймов
    @РоманНонеймов 2 года назад +4

    а это реально возможно, что бы они были прямоугольные?!

    • @veo600
      @veo600 2 года назад +2

      Я долго искал этот комментарий. Тоже сижу и думаю, как из противоположных углов квадрата можно провести две параллельные прямые, если диагонали квадрата пересекаются под прямым углом?

  • @Avtoxmen
    @Avtoxmen 2 года назад

    Пошел длинным путем, также провел диагональ, через тангенс одинаковых углов маленьких треугольников нашел длину прилежащих катетов, дальше по теореме Пифагора нашел гипотенузы маленьких треугольников, а потом и сторону квадрата также по этой же теореме. Тоже получил правильный ответ.

  • @ОлегШарычев-ф9б
    @ОлегШарычев-ф9б 2 года назад +3

    Я просто посчитал гипотенузу х прямоугольного треугольника, где один катет равен 9, другой 12.
    х = √9² + 12²
    х = 15
    не ожидал что получу правильный ответ))

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      Не правильно

    • @alexeyterentev1828
      @alexeyterentev1828 2 года назад +1

      @@АлександрБаутин-е4ы Почему? Я так же считал. Это вытекает из симметрии квадрата. Если проведём такой же зигзаг из левого верхнего угла в правый нижний, то получим два треугольника со сторонами 9 и 12.

    • @АлександрБаутин-е4ы
      @АлександрБаутин-е4ы 2 года назад

      @@alexeyterentev1828 Да не, всё правильно.
      Я просто не смотрел видео, а по картинке совсем не очевидно, что внешняя фигура квадрат, а не ромб. В общем, если задача на олимпиаде была дана как на картинке, то это жесть. Для ромба получается множество решений от корня из 117 до бесконечности.

    • @sergeykorshunoff4230
      @sergeykorshunoff4230 2 года назад

      @@АлександрБаутин-е4ы значит можно выдать два ответа

  • @diyer630
    @diyer630 2 года назад

    Вычисление корня из 450 - лишнее действие, т.к. вычисляем длину стороны, а не диагонали-гипотенузы. Так же, как и выносить отрезки за рамки квадрата - лишнее. Переносим отрезок 3 в вершину квадрата и рисуем прямую через отрезок 12 до этой вершины. А дальше арифметика. Да, момент озарения был приятным))

  • @fpshunter
    @fpshunter 2 года назад +14

    Плёвая задачка. Всего-то нужно достроить экватор, нашу звездную систему, Млечный Путь, Ланиакею и показать насколько не важна жизнь и эта задача. Ответ обязательно получится 15. Чистая математика

    • @alk2345
      @alk2345 2 года назад

      ну вообще-то в ваших расчетах получается 42.

    • @Liero2007
      @Liero2007 2 года назад

      ​@@alk2345 Ну так 42 подели на 3 (Млечный Путь, Экватор и нашу звездную систему) и добавь Ланиакею (1) x = 42\3 + 1 и выйдет x = 15!

    • @alk2345
      @alk2345 2 года назад

      @@Liero2007 Даже если прибавить полотенце, все равно будет 42

  • @andreykolobikhin
    @andreykolobikhin 2 года назад

    Одна строка.
    Рисуем в центре квадратик со стороной три. Под углом 45 градусов соединяя с вершинами. Немного поворачиваем к имеющейся диспозиции. Линии от вершин большого проходят через четыре точки изначально. А здесь - через 2. Это справедливо эквивалентно для всех вершин. Значит линия из правого угла большого снизу проходит через две точки. Она равна 9.
    x=корень(12^2+9^2)=15.
    Рисуйте поточнее.
    - Я тормознул сначала и с другими аномальными методами.
    Неплохо, но недостаточно. 😏

  • @p.q.r6224
    @p.q.r6224 2 года назад +5

    Как могло получиться так, чтобы две параллельные линии, выходящие из противоположных вершин квадрата, были смещены? Почему они не сходятся в одной точке? Разве такое может быть?

    • @viktorviktor5820
      @viktorviktor5820 2 года назад

      Конечно. Представьте на плоскости даны две точки. Через них можно провести сколько угодно параллельных прямых.

  • @АлексейЗолоторев-ы7ф

    Easy.
    Внутренний "зигзаг" достраиваем до прямоугольника со сторонами
    3 и (9+12).
    Диагональ прямоугольника (обоз. "a"), так же будет являться диагональю квадрата.
    По теореме Пифагора а^2=3^2+21^2 a^2=450
    Перейдем к квадрату, по тому же Пифагору а^2=x^2+x^2, т.е. 2*x^2=450 x^2=225
    x=15

  • @Basil38z
    @Basil38z 2 года назад +7

    обозначим нижний конец отрезка 12 - "А", угол между отрезками 12 и 3 - "В", угол между отрезками 3 и 9 - "С", Верний конец отрезка 9 - "Д". Сперва зацепился за то, что 9+3=12. пришла в голову такая мысль, а что если от отрезок СВ продолжить вниз и поставить на полученной прямой точку Е, так, чтобы СЕ=12. Тогда ВЕ=9. Т.к. отрезки 12 и 3 перпендикулярны, то АВ перпендикулярен СЕ, значит угол АВЕ=90гр. Таким образом треугольники АВЕ и ЕСД равны (у обоих катеты равны 9 и 12). Значит гипотенузы АЕ и ЕД тоже равны друг другу. Т.к. АД - это диагональ нашего квадрата, то АЕ=Х=ЕД или 12*12+9*9=Х*Х -> 144+81=225 -> X=корень из 225 =15

    • @proofman7637
      @proofman7637 2 года назад

      В задаче не сказано, что диагональ будет делить основание 3см по полам, соответсвенно, без доказательства, задача решена неверно, оценка 2

    • @ЕгорХарченко
      @ЕгорХарченко Год назад

      @@proofman7637 так она и не делит основание пополам, а в соотношении 3:4

  • @АлександрМахиня-ж7с

    Что бы решить в уме, пришлось напрячься! А решал «через огороды»!
    Сначала представил что можно дорисовать со стороны линии 12 квадрат со сторонами 3х3. Тогда получается слева снизу такой же прямоугольник, что справа сверху катеты 9х3. Если всё одинакова, тогда диагональ большого искомого квадрата со сторонами Х будет проходить через центр малого квадрата со сторонами 3х3.
    Тогда диагональ искомого квадрата это сумма двух гипотенуз одинаковых прямоугольных треугольников со сторонами 9+1.5 и 1,5. (Где 1,5 это расстояние от центра до сторон малого квадрата)
    Далее арифметика;
    2Х^2=4(10,5^2+1,5^2)
    Х^2=2*112,5
    Х=225^1/2
    Х=15
    Это очень загоно, но я решал так!

  • @sergyashar3943
    @sergyashar3943 2 года назад +4

    Задача красивая.
    Надо достроить квадрат со стороной 3, линия 9 продлится и станет 12, а 12 после пересечения со стороной 3 станет 9.
    Равенство углов и сторон даст нам замечательную возможность достроить две линии из верхнего левого угла большого квадрата и правого нижнего. Нетрудно доказать, что они тоже будут 9 и 12 и совпадут со сторонами центрального прямоугольника. А сторона большого квадрата станет основанием каждого из прямоугольных треугольников с катетами 9 и 12. Вот и Пифагорова тройка: 9, 12, 15.
    Все, х=15.

  • @leofors9435
    @leofors9435 2 года назад

    Забавно конечно, но, здесь отрезок длина которого равняется 3 присутствует для отвлечения внимания. В итоге если проекционно сопоставить отрезки то 12 и 9 будут являться диагональю и соответственно гипотенузой одновременно 2-х треугольников. То есть 12+9
    При этом 12 в кв = 144, 9 в кв =81 сумма = 225, корень суммы = 15
    144+81=225
    ✓225=15

  • @Paul_Yemv
    @Paul_Yemv 2 года назад +4

    Бредятина.
    У отрезка длиною 3, по отношению к отрезкам 9 и 12, не может быть 90°, соответственно это не квадрат.

  • @eublyafar
    @eublyafar 2 года назад +1

    Почти таким же. Пошёл напролом через первый способ на которых ты намекал. Диагональ проходит через середину перпендикуляра. Каждый малый катет выходит по 1,5. Нашёл гиппотенузу каждого треугольника, сложил. Получил диагональ. Ну а дальше по теорема Пифагора с одинаковыми катетами. В принципе ответ не сильно отличается

    • @AEGLXATTAB
      @AEGLXATTAB 2 года назад

      Пошел этим же путем и ответ получился 14,69, что вполне округляется до 15. А может более точный ответ все-таки не 15, а 14,69? ;-)

    • @Hecondsand
      @Hecondsand 2 года назад

      а теперь нарисуй квадрат 15х15 и попробуй в нём из противоположных углов провести параллельные отрезки 9 и 12

    • @eublyafar
      @eublyafar 2 года назад

      @@AEGLXATTAB я не округлял и шаманил в калькуляторе. Вышло чуть больше 15

  • @sergeich1071
    @sergeich1071 2 года назад +4

    А мне кажется - невозможно построить два таких отрезка с прямыми углами в квадрате именно...

    • @Антон_Ковалёв
      @Антон_Ковалёв 2 года назад

      А я вот взял и построил с соблюдением пропорций. Всё прекрасно вписывается в квадрат со стороной 15.