-2, без уравнений и подсчётов 😊 Логика решения: если квадрат больше куба - число возводим отрицательное, чтобы минус на минус дало плюс. А дальше всё просто. Сумма х² и х³ равна 12. 🙂
Увидела уравнение, не включая трансляцию, мысленно попробовала почему-то сначала -3, не сошлось, потом -2, сошлось. Заняло это у меня секунд 30. Потом посмотрела правильное решение. Таким способом, я бы не смогла решить, даже после объяснения.
Можно еще решить это уравнение графически. Построить графики функций у=х²-12 и у=х³. Эти графики пересекутся в точке (-2; -8) Т.е.х=-2. По рисунку будет видно, что эти графики пересекаются только в одной точке. Т.е. данное уравнение имеет только одно действительное решение.
@@SSJTanks ну постройте графики функций. Они в других точках никогда не пересекутся. Обе ветви первого графика направлены вверх, а ветви второго графика - одна вниз, другая вверх. Как они пересекутся? Или вы из тех, кому надо доказывать, что треугольник является треугольником?
Единственный предмет, по которому я скучаю с момента окончания школы в 1979 году - это алгебра. Как можно из огромного выражения получить маленькое, упростить! Или найти решение уравнения. Всегда обожала. Никаких трудностей не было, никогда. Замечательный предмет, и как же хорошо, что я наткнулась на ваш канал!
Особенности строения мозгов и тренировки. У меня были прекрасные математичка и химичка и родители инженеры-программисты. Со школьной программой особых проблем не было по любому предмету... В значительной степени олимпиадные задачки это набор трюков, на которые натаскивают на факультативе. По математике я мог решать те, в которых использовались трюки, которым меня научили. Короче выше районной (ну чуть выше уровня обычной школьной контрольной) посредственные результаты. В химии я, слегка охренев, занял на городе второе место с первой попытки (Е-бург), 9й класс. Там я даже не зная трюка мог как минимум ползадачки расковырять. Очень рад, что оба родителя, закончивших мехмат, отдали меня в спецшколу с химклассом - учительницы честно сказали, что мальчик неплох, но по химии талант есть, а по математике просто неплох... Химфак МГУ и работа по специальности в итоге, а то был бы +1 посредственный айтишник :) З.ы. Помнится химичка и математичка в какой то задачке уперлись, получив разные ответы, каждая решив своим способом, и позвали меня. Я решил третьим способом. Задачка была на смешивание растворов. Ошибок друг у друга мы не нашли в итоге... все три решения удовлетворяли условиям...
@@SheIlde не, у этого уравнения один действительный корень и два комплексных, комплексных корней всегда чётное количество, потому что к комплексному корню в комплекте идёт комплексное сопряженное, которое тоже будет корнем. Кратных корней (совпадающих) тут нет.
Первая мысль тоже была про комплексные числа, но потом я подумал: "Что? Оксфорд? Это же просто распиаренная шарашка, да не будет там никто просить от абитуриентов полного решения. Это же вчерашние школьники, какие к чёрту комплексные числа!"
Но есть более короткое. Вынесем x^2 за скобки. Получим x^2(1- x) = 12. Тогда получается произведение двух последовательных чисел равно 12. А это 3*4 =12. Так как x^2>0, то 1- x тоже > 0. Значит x= 2 и знак 2 с минусом.
Уравнение кубическое, которое школьники в лоб по формулам Кардано решать не умеют. Значит должна быть хитрость. Наверное (!!!) один из корней ЦЕЛЫЙ. Перебираем делители числа 12. Действительно, корень -2 находится перебором легко. Значит исходный многочлен делится на х+2. Делим многочлены столбиком, получаем квадратное уравнение, дискриминант которого отрицателен. Значит других ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней нет. Обязательно надо указать, что нет именно действительных корней, а не вообще. Иначе у нас в 11 классе это считалось за ошибку. В 5-9 нет.
Для уравнений вида X^n + a*x^(n-1) + ... + z*x + C = 0 где n - целое положительное и C - целое, если есть действительные целые корни, то они находятся среди делителей числа C. Быстро подбирается 2, далее многочлен делится по схеме Горнера и показывается, что больше корней нет
Вы это того прекращайте что то исправлять ...так и до Глобальной ревизии додумаетесь.....🥰😍🤩Туруханский край .Околоток № 3987 Без права переписки..🥰😍🤩.
В условии задачи нет ограничений на только действительные числа. Поэтому надо работать и с мнимыми числами. Кроме того, основная теорема алгебры говорит, что число корней равно высшему показателю степени уравнения, т.е. решений должно быть три. Так что предоставленное решение не до конца полное. В старые добрые времена за предоставленное решение можно было схлопотать пару.
@binkobinev2248 x^3=0 Значит, x=0; x=-0j; x=+0j Да, эти ответы все находят в одной точке комплексной плоскости. А всё потому, что все ответы любого уравнения находят на окружности в комплексной плоскости, а количество точек на окружности, которые являются ответом, равно степени уравнения. Так как в данном уравнение окружность с ответами имеет радиус равный 0, то это точка и все решения находятся в данной точке
@binkobinev2248 не клоуничайте. Условия задачи должны однозначно определять область решения. Можно было либо написать в решении про еще два мнимых корня, либо в условии пояснить, что корни искать среди действительных. А так - не аккуратно.
То что "точно не пересекутся" это довольно отсебяческий аргумент, но если нужно доказательство, то вот красивое: решением будет только отрицательное значение аргумента функции ( при x>1 функция всегда отрицательна, 0
Хочу огорчить. Число это количество чего либо. Отрицательных количеств не бывает. Минус это знак операции. Посему никаких мнимых, а тем более комлЕксных чисел не существует.
@@МихаилМетрик Сказать по существу вам нечего и вы начали ярлыки навешивать. Если вы верите в мнимые количества и возможность извлечь квадратный корень из минуса (знака операции), то это неумение сосредоточиться. Математика - наука о числовых соотношениях действительного мира. Все остальное махровая лженаука, созданная вне рамок научного метода, т.е. бред. И если млекопитающее не способно что-то там посчитать вне мнимых количеств и т.п. (в электротехнике и еще где-либо), то это его проблемы. Зубрите дальше.
В школе разбирается более простой способ решения: как вариант, корнем может быть делитель свободного члена. Сразу определяется корень x1 = -2. Два других - решение квадратного уравнения.
Если нужно просто быстрое решение без доказательства единственности - пристальный взгляд сразу видит 3*4=12. Два просится сразу. Минус - у меня с секундной задержкой. В Задачнике Магницкого все задачи гораздо интереснее. Поскольку их решали крестьянские дети - условия без формул и в простых числах. И чтобы их решать мне лично потребовалось заблокировать весь школьный курс алгебры (это относительно просто) и натуральные дроби (сложнее). После этой процедуры все решается просто и изящно - и тоже только словами. В свое время получил истинное удовольствие - в первую очередь от практичности и изящества формулировок условий. Интересующимся рекомендую поискать этот задачник. У меня издание где-то конца 1970-х (уже давно не под рукой - только если внукам понадобится. Так что точных выходных данных подсказать не могу). А вообще решение подобных задач требует только натасканности, даже не тренировок. В школе меня натаскивали к олимпиадам и я на каждом уроке математики десятками решал тригонометрические тождества - пригодилось в Радиотехническом институте: я оказался готов заниматься именно радиотехникой, поскольку не нужно было к экзамену запоминать все банальные тригонометрические преобразования. (Не все у курсе - теоретические основы всей радиоэлектроники есть тригонометрия).
А то что оно единственное тоже мысленно определишь? Кстати оно не единственное, ещё есть 2 решения в комплексных числах и в Оксфорд автора не возьмут, потому, что эти 2 корня должны были быть в ответе, помимо -2.
По поводу переноса знаков , для тех кто не понял: x^2-x^3=12; Переносим Х с большей степенью в левую часть уравнения, получаем -X^3+X^2=12; приравниваем уравнение к нулю, получаем: -X^3+X^2-12 =0; для того чтобы убрать минус перед первым слагаемым уравнения делим его на -1(минус1), в итоге и получаем : X^3-X^2+12=0
С переносом то понятно. Но вот подставляем и как 12 выходит? Я что то забыла наверное или заржавело где то. Объясните. -4-(-8)=12 получаю -4+8=12 ? Где??? Где я неправильно подставляю и что забыла?!!
@@vadik2405 нет именно с подставлением в исходный пример. Не само решение, а именно заключительная проверка. Как раз в месте где -2 заменяют х. (-2)² - (-2) ³=12 и тут где то у меня не то выходит.
@@exxaizen9694 Просто есть определенный "устав" что-ли, что для каждой задачи есть свой метод(или несколько). А метод подбора - очень грубый и не всегда правильный. Квадратное уравнение можно решить методом Виета, с помощью дискриминанта и, конечно, подбором. Но ты не будешь подбирать в случае, когда у тебя трехзначные/иррациональные числа в корнях уравнения.
Отличное решение))) Но в общем виде, когда у нас есть кубический полином, и задача - найти все решения (они обязательно вещественные?), то у нас есть 3 корня, как и у любого другого кубического полинома: -2 и (3±i*sqrt(15))/2, то есть среди корней есть один чисто вещественный и два комплексных
Сразу понял, что число отрицательное, т.к если число было положительным, то было бы не возможным это решить. Решил практически сразу. Хорошая задачка для тех кто плохо учился в школе
Сразу было понятно по кубу - что число должно быть отрицательным, а поскольку сумма небольшая, то перебором в уме на первых же секундах понял что это за число.
После такого решения в Оксфорд вас точно не примут, это все равно что сказать в квадратном уравнении больше нет корней, когда его корни отрицательные. В уравнении ТРЕТЬЕЙ степени обязательно должны быть ТРИ!! корня, даже если эти корни комплексные.
Ответ сразу в уме пришёл) Учитывая что х2 - х3 равно положительное значит Х в любом случае отрицательный и чем Х меньше тем больше х2 - х3 -1 не подходит, -2 подходит, -3 уже много а дальше ещё больше
Разве при переносе числа из одной части в другую мы не меняем знак (значение числа) на противоположный? А при перестановке чисел или буквенных значений разве мы не сохраняем их знаки? Не должно ли выражение X*3 - X*2 = 12 после упорядочивания выглядеть так: -X*3 + X*2 - 12= 0? Есть причина, по которой алгебраические требования вроде сохранения знака числа при перемещении или изменения знака на противоположный при переносе числа не работают в данном случае? В алгебре плюсы и минусы - это, в первую очередь, значение, знак числа, а потом уже - действие. Или я что-то не поняла в данном конкретном примере?
We have x² (1 - x) = 12. Now if x is going to be any nice solution, we can just use the fact that 12 factors into 4 times 3. Further, we observe that x² > 0 for all real x. Hence, to get positive 12, we must have 1 - x > 0 as well. If x is any integer solution, we must therefore have x < 0. Finally, we observe that 4 is a square number and we have an x² term, thus x² = 4 x = -2. Lucky guess, because 1 - (-2) = 3 and together we have 4 * 3 = 12.
@@Misha-g3b I'm not sure if you're aware of this, but there is actually a rather simple formula to solve any cubic equation exactly. Let a≠0, b, c, d be real numbers, ℒ := { x∈ℂ | ax³ + bx² + cx + d = 0 }. 1) Define p := c/a - b²/(3a²), q := 2b³/(27a³) - bc/(3a²) + d/a. 2) Define z := ∛(-q/2 + √(q²/4 + p³/27)), z' := ∛(-q/2 - √(q²/4 + p³/27)), ω := e^(2πi/3). 3) Define x₁ := z + z' - b/(3a), x₂ := ωz + ω²z' - b/(3a), x₃ := ω²z + ωz' - b/(3a). If you have the time at hand, you can verify on your own that { x₁, x₂, x₃ } ⊆ ℒ holds by checking the equation for x₁, x₂ and x₃. Due to the fundamental theorem of algebra we infact have { x₁, x₂, x₃ } = ℒ. And if you don't like any of this, you can always approximate the solution by using newton's method for example. Now, to address your example; For a=1, b=0, c=6, d=2 we have z = ∛2 and z' = -∛4. Thus, x₁ = ∛2 - ∛4, x₂ = e^(2πi/3)∛2 - e^(4πi/3)∛4, x₃ = e^(4πi/3)∛2 - e^(2πi/3)∛4.
Эж элементарно решается. Если X>1, то третья степень X будет больше квадрата X, а значит (X**2 - X**3) будет отрицательным, и уже никак не может равняться +12. Для положительного 0
Видео выпало в ленте,с заглавной фоткой задачи. Решил не открывая видео подумать. Если (х)- это одно и тоже число,то степень (показатель "емкости,объёма") этого числа. А от меньшего "объема" отнять больший "объем" (СТЕПЕНЬ) и получить при этом положительное число,то явно видно что "заморочка" в минусе. То есть (х) должен быть с отрицательным знаком. Поставил вместо (х) минус два (-2). И у меня сошлось. Потом открыл видео. Как по мне,в видео много лишнего. Важно знать что "минус на минус даёт плюс" а "минус на плюс даёт минус" Этим правилом я и руководствовался когда решал эту задачу. Автору респект,за популяризацию алгебры.. А мне уже 50 стукнет. Вот что значит Советское образование.
Доброго здоровья - можно привлечь графически-логический способ - x^3 растёт быстрее x^2 (а тот ещё и отстаёт на 12) - а значит в положительных x графики не пересекаются. Значит ответ можно искать в отрицательных х - он ищется в уме - и графически видно, с привлечением той же логике о скорости возрастания куба относительно квадрата, что в отрицательных значениях корень - единственный. Но для полноценного поиска корней, в том числе мнимых, разложение на множители (х-корень) естественно эффективно. ☮
Таки пересекаются, ибо в диапазоне (0; 1) кубы также меньше квадратов. В положительных - в единице, а так - дважды. Другое дело, что расстояние между ними по ординатам в рамках данной задачи совершенно незначительно
@@RDAAOWFDL Доброго здоровья - но мы же говорили о сдвиге по оси ординат на 12 ещё - об отставании - я упомянул это в рассуждении- не вижу как они (графики) могут пересечься в диапазоне (0;1) или я чего то упускаю?
@@YuriiKostychov К сожалению, не могу прикрепить картинку. Имею в виду чистые кривые x² и x³ и диапазоны, где их разность положительна (то есть, где может быть ответ). x² = x³ имеет два действительных решения (одно из них - двойное), то есть, две точки пересечения. Просто у Вас сказано, что в положительных абсциссах они не пересекаются. Я не учёл, что Вы сравниваете x² и x³ + 12, а не чистые линии
Можно и теорему Безу и деление многочленов в столбик. подобрать многочлен x-a не составит труда, методом подбора делителей числа 12, ясно, что a=-2. Далее просто делим и находим вторую скобку ax²+bx+c.
Решение минус 2 приходит в голову сразу, а чтобы доказать, что других корней нет, нужно разделить правую часть (х3-х2+12) на (х+2). Так гораздо быстрее получится (х2-3х+6) и всё. ЧТД. Буквально в одно действие.
Так в том и прикол, что показали правильное решение, а не перебором. К тому же очень грубо говорить, что мы ограничены действительным полем, разве это было в условии?
@@15_RUB_Kremlin Можно ведь переписать уравнение в виде x^2-12=x^3 или x^2=x^3+12. На множестве отрицательных чисел графики точно пересекаются. А для положительных стоит заметить, что куб растет быстрее квадрата, поэтому на множестве положительных чисел пересечений не будет. Следовательно корень один. Потом подбором находим x = -2. Есть вариант исследовать график функции y= x^3-x^2+12. Находим производную и точки экстремумов: 3x^2-2x=0, x1=0, x2=2/3. Находим локальные минимум и максимум: y_min = 11 + 23/27, y_max = 12. Отсюда делаем вывод, что график функции имеет одно пересечение с осью Ox, а уравнение x^3-x^2+12=0 единственный корень. Потом опять подбор
Зависит от ситуации) Если бы это был письменный экзамен, то написал бы всё, что думаю и знаю. Возможно, получил бы какие-то доп.баллы. Ну или всё бы завалил)
есть только уравнение. вопрос не задан, искать все решения, минимальное значение, политически корректное или самое остроумное. А если задача как у Швейка (Гашек) - Сколько лет бабушке швейцара ? Тогда вообще решения нет, с мнимыми числами или без ....
А если я сразу решил в уме, то когда ждать приглашения из Оксфорда? Ну во 1, очевидно, что х отриц. Во 2, 3^3=27 уже больше 12. Остается 0, -1, -2. Проверить в уме не сложно: 0-0=12 неверно, 1+1=12 неверно, 4+8=12 верно. Ну а дробные и иррациональные х не дадут целого 12, если кто-то сможет придумать такое число, чтобы разность квадрата и куба была целым - напишите в коментах, мне даже интересно.
на видео показано решение "в лоб". Вот как надо решать в уме: (1 - x) * х²=3 * 2² последний множитель можно заменить на (-2)². Получается х=-2. Рисуем (схематично) две фунции х²-12 и х³. Очевидно перечение только в одной точке - значит ур-е имеет один корень.
Есть легче способ, x^2-x^3= 12. X^2(1-x)= 12, расписать все множители 12, 1*12,2*6….. с минусом не берем, потому-что Х^2= должен быть больше 0, дойти до 4*3=12, потому-что только корень из 4 это целое число, расписать Х=2, или -2, подставить во вторую скобку и понять, что если Х=2, тогда будет 4*-1, а это не 12, подставить Х=-2 и выйдет 4*3=12, ответ: Х=-2
@@Резерв-и6т метод часто используется и задача была решена, если брать не целые корни ты только потратишь время, если б этот пример не был таким простым, тогда нада было по другому решать, но в ЭТОМ задание метод множителей один из лучших
@@matviiprykhodko9010 Парень, почитай про схему Горнера. Да, ход мыслей верный, но недорешал. Как уже было сказано, нужно показать, что нет других корней. Для этого достаточно поделить многочлен на x+2 и увидеть квадратное уравнение без решений. Твои рассуждения о том, что нет других целых решений, не обосновывают того, что x = -2 - единственное решение, т.к. в условии задачи просят решить уравнение не только в целых числах
1. Очевидно, чтобы набежало в результате 12, должно быть что-то больше единицы. 2. Следующим шагом понятно, что это должно быть отрицательное число - ибо для любого положительного больше единицы есть вычесть его куб из его квадрата, получим что-то отрицательное в результате, а тут +12. 3. В таком случае квадрат и куб становятся двумя положительными числами и их сумма - всего 12. Значит это что-то по модулю сильно меньше трёх, ибо три в кубе уже 27. 4. Поставляем первое приходящее на ум число, которое больше 1, но сильно меньше 3, со знаком минус... - Правда потом как-то ещё доказать, что корень может быть только рациональным.
Ого, как все усложнили! Задача на полминуты на подумать и решить в уме. И да, я сильно сомневаюсь, что в Оксфорде задают на вступительном экзамене задачу за 7 класс.
Врят ли вы решили в уме за пол минуты. Скорее всего нашли правильный ответ. Который действительно за пол минуты можно получить среднему ума человеку. Но правильный ответ это не решение, и на экзамене не покатит
Ого. Надо бы тогда сразу в крупную кампанию подаваться, сразу возьмут. Единственность решения в поле действительных чисел за 30 сек я не смог доказать. А тем более красиво записать комплексные корни за 30 сек сложно. Лучше сразу идти работать заграницу, платить будут много
@@DenisLebedev8 эмм, школьников с 9 класса начинают пиздить, если они ЭТО считают доказательством. Удачи закончить 9 класс! С десятого придется следовать математической формальности, где график - не средство достижения ответа, а лишь визуализация результата
На самом деле, легко угадать корень x=-2. Сначала можно заметить, что у этого уравнения не может быть корней больше 1, иначе выражение слева становится отрицательным. Но и от нуля до единицы тоже корней быть не может, т.к. выражение слева будет меньше явно меньше 12 (на самом деле меньше единицы даже). Тогда начинаем перебирать отрицательные числа, и легко угадываем -2. Дальше исследуя функцию на экстремумы, промежутки возрастания и убывания, находим, что у нее не может быть больше одного корня. А значит он и есть -2.
В принципе есть чуть проще способ. Если сразу вынести x^2 за скобку, то слева получится x^2*(1-x). Очевидно что x^2 > 0, значит вторая скобка обязана быть строго меньше нуля, чтобы получить хоть какой то положительный ответ, значит x < 1. Также очевидно что диапазон от 1 до -1 мало помогает получить 12. Значит меньше -1. А дальше замечаем что функция при уменьшении x явно возрастает(каждая из скобок возрастает). И подбираем единственный корень -2.
Всё это, конечно, интересно, но объясните, чем принципиально отличается угадывание корня х=-2 от угадывания, что 12=8+4, а не 28-14, например. И то и другое суть подбор "на удачу", притом, что такие уравнения разрешимы в радикалах.
Угадать не всегда удаётся, например, для уравн. x³+6x+2=0, xотя имеется точный действ. и только один отриц. корень из промежутка, как нетрудно убедится, (-1, 0).
Можно ещё прибавить 2*x^2 и отнять. Или сразу поделить многочлен в столбик на x+2 и получить нулевой остаток. Главное, угадать, что за скобку должно вынестись именно x+2. Хотя стандартно для этого обычно перебирают целые множители свободного члена. То есть, надо прикинуть, чем разложение на множители 12=(-2)*(-6) лучше остальных.
@@darkestwind191 не только у малыша. Хомо-экономикус в школе усвоили только 2 действия: Отнять и поделить. И успешно применяют их в жизни: отнимают произведения других (тех, кто научился в школе сложению и произведению) и делят их между собой
Комплекс неполноценности у тебя просто зашкаливает. Оксфорд находится в 10 лучших университетов мира (остальные 9 американские). МГУ находится на 98 месте.
@@Grim_Reaper_from_Hell "Комплекс неполноценности" - это к чему? Словарь погуглите. Комментарий касается простейшей задачи. С "манией величия" ещё можно было бы поспорить. А касаемо рейтинга: кто же это рейтинг - то выстраивает? И по каким критериям? Сами же американцы. Так что, видимо, Вы - выпускник того самого "вуза"? Судя по представителям зарубежной, в том числе английской и американской "политической элиты", их уровень развития находится слегка выше пятиклассника. Так что, боюсь, задачку эту им действительно решить затруднительно. Не говоря уже об уровне воспитанности. В обществе выпускников Орсфорда принято обращаться к незнакомцам на "ты", издержки английского языка, а в нашем отсталом, слава богу, нет.
Смысл этой задачи не в том чтобы вы устно ее решили, а в том чтобы проверить сможете ли вы решить подобное с более сложными числами, и чтобы вы показали полный алгоритм решения. Что вы сделать не сможете. X2 - X3 = 131,012 вы уже на вскидку не подберете
@@dmb8962 Насколько я знаю - во всех. Но, возможно, только в рамках углубленного школьного курса математики, который выбирают старшеклассники, готовящиеся к поступлению в универы. Ибо во вступительном мат.тесте (SAT) во все колледжи и универы США есть задачи с базовыми операциями с комплексными числами.
Решал так же, но без графиков. Аналитически, не надо ничего строить, можно через производные. F'=2x -3x²=x(2-3x) Отсюда следует что есть 2 точки экстремумов 0 и 2/3 От -∞ до 0 функция убывает и пересекает 12 при х=-2 Растет от 0 до 2/3 и далее убывает. При 2/3 не достигает 12. Следовательно решение одно и это -2
Конечно когда такие простые числа можно додумать легко, предположить там, и задача решается на раз два. Если не угадал, на какие составляющие разложить число, то ломай голову. Но графически всё-таки задача решается проще на мой взгляд: у нас есть два графика х2 и х3+12, ну либо х2 - 12 и х3, первый момент мы понимаем, что пересечься они могут только при отрицательном икс, т.к. справа от оси координат квадратная парабола никогда не догонит кубическую, ну и ищем место пересечения, графики конечно строить придется. Я лично скомбинировал оба метода, графическим вычислить что икс отрицательный, а потом угадайка в духе тут вряд-ли будет нецелое число
я бы тоже очень хотел такие уравнения порешать, я перехожу в десятый класс и у нас даже нет уравнений повышенной сложности, из-за этого уравнение из видео не мог решить
@@tetestet4940Нет там никакого давления авторитетом. Там знак поменяли не только у 12, но и у х2, х3. Смотрите внимательнее. Можно считать, что не 12 перенесли в левую часть, а х2, х3 - в правую. Сути дела это не меняет.
-2 за 15 секунд подобрал, не знаю что тут сложного... Четная степень дает положительное число, а нечетная степень отрицательное, минус на минус дает плюс и поэтому ответ 12.
Помню мне двойки ставили в школе, за подобные "простые решения", не по теме контрольной работы. Вроде как учителей и можно понять. Я же не усвоил, чему они меня учили получается, а применяю знания из четвертого класса только...🙃
После окончания университета это и вовсе нерешаемо, потому что последний раз ты это решаешь на вступительном экзамене и к дипломированию уже давно не помнишь, что такое дискриминант.
Матиматика это прикольно. 23 года назад у менябыли на руках книги для вступления в два разных университета. Я решал по темам все задачи с самого нуля, каждый день, уже не учась в школа, а после школы год был в техникуме. Каждый вечер лежал на кровати, с книгами, тетрадями, калькулятором и решал. Все решил в итоге. Из самых сложных, брал задачу, пробовал решить, если не получалось, то смотрел ответ и по ответу догадывался как выполнить решение. Таких задач было очень мало, но именно догадаться по решению из 4-7 символов как решена огромная задача очень интересно было. И все контрольные были решены на 5. Это было великолепно.
Тут достаточно было просто понять, что если из квадрата вычитают куб и получается положительное число, то это явно отрицательный корень, а дальше легко подбирается:)
Ну или так: Выкидываем -х^3 за знак "=". Получаем: х^2 = х^3 + 12, т.е. х^2 > х^3. Сразу напрашивается вывод о том, что под х-ом отрицательное число. Т.е. "-"^2 = "+", тогда как "-"^3 = "-". Из выше сказанного следует, что нужно подобрать число, сумма квадрата и куба которого будет равна 12. 1 не подходит, а 2 - это самое то (2^2 + 2^3 = 4+8 = 12). Не забывем про минус, и получаем: х = -2.
Спасибо Вам за такое понятное простое объяснение. ❤ вспомнилв шуолу. Все таки хорошо нас раньше учили. Уже почти 40 лет, как школу закончила, а в памяти все всплывает.
Это пример того, что гуманитарии всё усложняют. Технарь же сразу оценит задачу в общем виде и увидит, что икс должен быть отрицательным. Дальше простой перебор: -1 не подходит, -2 подходит. Заметим, что студент также использовал перебор, когда делил 12 на нужные ему слагаемые.
Эмпирически задача решается меньше чем за минуту. Как уже заметили другие комментаторы - сперва определяем, что х отрицательный, потом что его куб по модулю меньше 12, первое пришедшее в голову число 2 уже подходит, остается добавить ему знак минус.
X- Четное и отрцателное( т.к X^2 > X^3 >0, 12-четное, 2^2 -четное, Разность 12 и 2^2-четная, X^3 должно быть четным) 12 - сумма, котораяя раскладывется на 4 и 8, т. е это 2 в степени 2 и 3. Отсюда Х=-2
Слишком сложный ход решения. Проще рассмотреть по теореме о рациональных корнях все потенциальные корни (их не так много) и воспользоваться схемой Горнера
Можно было ещё представить уравнение как произведение делителя и частного. (Найди корень из делителя свободного члена и разделить многочлен на x минус этот корень). Затем решить известным методом: произведение каждого члена равно нулю. Вытекает три решения: -2 и два комплексных По сути другой способ разложения многочлена на множители. С одной стороны - известный и простой способ для студента без необходимости в наличии смекалки, с другой стороны танцы с бубном для школьника)
Я даже смотреть не стал, если ответ -2. Если куб минус квадрат, значит логично, что надо из обоих сделать положительные. Квадрат выйдет всегжа положительным, а перед кубом минус, а как мы знаем -- = +. Тут либо без вариантов -1. Цифры меньше -3 превышают, -1 в любой степени 1(только знаки меняются). Отвеь очевиден
Автор тебе Оксфорд не видать!!! ответ не верный!!! если это вступительный в ВУЗ тогда такое понятие как мнимая единица ты должен знать а именно (i^2=-1) Поэтому полный ответ будет Х=-2, а так же Х= 1,5+i*√3.75 (икс равно одна целая пять десятых плюс мнимая единица умноженная на корень квадратный из три целых семьдесят пять сотых) Кто понял ставте лайки чтоб люди видели😊😁 С уважением к автору канала...
Можно решить графически. Тетрадь в клеточку в помощь...)))) Есть У=Х в 2 степени - это парабола, У=Х в 3 это гипербола, смещенные на 12 клеток относительно друг друга. Где они пересекутся там и ответ. То что число не положительное понятно из того что парабола имеет не такую крутую характеристику, ка гипербола в области положительного Х. Они не пересекутся вообще и никогда..... В области отрицательного Х это и произойдет. Строим графики. Получаем ответ...
Решается практически в уме. Сразу представляем как разность квадратов х2 - 4 равную сумме кубов х3+8, раскладываем их и (х+2) сокращаем с обеих сторон (это корень -2). Остается квадратное уравнение х - 2 = х2 - 2х + 4. Получается, все еще в уме, квадратное уравнение х2 - 3х + 6 = 0 -- видно что дискриминант отрицательный, знвчит другие корни будут мнимыми. И это вам не Оксфорд, это советский физмат лицей, причем через 32 года после его окончания )) Кому довелось решать советский задачник Сканави, тот согласится, что там были задачи намного посложнее...
Я так понимаю, все эти задачи нацелены на нестандартное их решение. Например, увидев это уравнение, я понял, что ответ будет отрицательным, потому что иначе до 12 мы не доползём, сколько бы положительных чисел ни перебрали бы. А потом я просто перебрал первые же отрицательные числа и минус 2 подошло. С другой стороны, у меня такое ощущение, что подобный подход мне часто мешал. Он, может, и хорош, когда поступаешь в Оксфорд, но в реале меня это только путало, когда мои однокашники просто делали всё формально по формулам, а я подходил к решению вот так образно. Казалось, что так понятнее будет, а в итоге решения не получалось. Ну а тут прокатило.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
-2, без уравнений и подсчётов 😊
Логика решения: если квадрат больше куба - число возводим отрицательное, чтобы минус на минус дало плюс. А дальше всё просто. Сумма х² и х³ равна 12. 🙂
решал также
Я тоже сразу получил 12=4+8=2^2+2^3=(-2)^2-(-2)^3
X=-2
Только нет доказательства единственности решения.
Увидела уравнение, не включая трансляцию, мысленно попробовала почему-то сначала -3, не сошлось, потом -2, сошлось. Заняло это у меня секунд 30. Потом посмотрела правильное решение. Таким способом, я бы не смогла решить, даже после объяснения.
Согласен, очень сложное решение, решил секунд за 10 в уме теми же рассуждениями.
Прикинул в уме -2, потом правда пришлось на листке делить на х+2 для поиска других корней.
Корень х=-2 находится "методом пристального взгляда". Затем делим кубическое уравнение на (х+2).
Именно. И потом есть комплексные корни (но школьникам это не нужно, наверное)
Это схема Горнера и теорема Безу называется, так решать можно и иногда даже нужно
@@Reflection_Nэто вступительная в Оксфорд, думаю, комплексные корни учитываются
да знаю, хорошо делиться столбиком как во втором классе...
Да.
Сразу самооценка повысилась, после того, как в уме эту задачу решил
P.S. это стеб над теми, кто нашел один икс за 10 сек. Объясняю для непонимающих
Да
Секунд за 10
В уме многое можно сразу решить тем же методом подбора. Но требуется именно доказать и обосновать это решением уравнения)) Научный подход так сказать)
@@vadimk3708 ну решение именно этой задачи легко доказать, и понять, что здесь только 1 решение
@@MiroSlave1 отлично. Это и требовалось показать при поступлении в Оксфорд)
Можно еще решить это уравнение графически. Построить графики функций у=х²-12 и у=х³. Эти графики пересекутся в точке (-2; -8) Т.е.х=-2. По рисунку будет видно, что эти графики пересекаются только в одной точке. Т.е. данное уравнение имеет только одно действительное решение.
хороший способ!
Надо доказать что они пересекаются только в одной точке)))
По графику будет видно@@SSJTanks
@@hiften4659 всм видно? А где доквы?
@@SSJTanks ну постройте графики функций. Они в других точках никогда не пересекутся. Обе ветви первого графика направлены вверх, а ветви второго графика - одна вниз, другая вверх. Как они пересекутся?
Или вы из тех, кому надо доказывать, что треугольник является треугольником?
удивляюсь как много умных людей в комментариях , под каждым роликом .... все решают в уме любую задачу и т.д.
Единственный предмет, по которому я скучаю с момента окончания школы в 1979 году - это алгебра. Как можно из огромного выражения получить маленькое, упростить! Или найти решение уравнения. Всегда обожала. Никаких трудностей не было, никогда. Замечательный предмет, и как же хорошо, что я наткнулась на ваш канал!
Жалко в повседневной жизни не пригодится
@@tofu9052 это работает иначе - мозги развивает и все остальное тоже легче потом делаешь, это как с шахматами.
Если никогда никаких трудностей не было, значит решали только элементарные задачи) Даже у гениев трудности бывают
@@Nats1917 согласен на 100%
Особенности строения мозгов и тренировки. У меня были прекрасные математичка и химичка и родители инженеры-программисты. Со школьной программой особых проблем не было по любому предмету... В значительной степени олимпиадные задачки это набор трюков, на которые натаскивают на факультативе. По математике я мог решать те, в которых использовались трюки, которым меня научили. Короче выше районной (ну чуть выше уровня обычной школьной контрольной) посредственные результаты. В химии я, слегка охренев, занял на городе второе место с первой попытки (Е-бург), 9й класс. Там я даже не зная трюка мог как минимум ползадачки расковырять. Очень рад, что оба родителя, закончивших мехмат, отдали меня в спецшколу с химклассом - учительницы честно сказали, что мальчик неплох, но по химии талант есть, а по математике просто неплох... Химфак МГУ и работа по специальности в итоге, а то был бы +1 посредственный айтишник :)
З.ы. Помнится химичка и математичка в какой то задачке уперлись, получив разные ответы, каждая решив своим способом, и позвали меня. Я решил третьим способом. Задачка была на смешивание растворов. Ошибок друг у друга мы не нашли в итоге... все три решения удовлетворяли условиям...
Я решил задачу для поступления в Оксфорд, но сильно туплю на уроках)
Так поступай в Оксфорд.
@@Meritokratija согласен, эта херня легче будет
Решил задачу за 5-10 секунд…
Можно в космонавты?
а у меня хер пол метра.
Можно в депутаты?
@@nonstoper4257
Тогда почему?
Для вступления в Оксфорд скорее всего комплексные корни тоже считать надо и решений будет 3)
А Оксфорде скорее всего как в США есть экзамены различного уровня. Для гуманитарных дисциплин уровень математики намного ниже чем для технических.
Попробуи уравнение написать, где один из 3 полученных ответов + х = второму. Если х=0 лишнии ответ идёт нафиг.
@@SheIlde не, у этого уравнения один действительный корень и два комплексных, комплексных корней всегда чётное количество, потому что к комплексному корню в комплекте идёт комплексное сопряженное, которое тоже будет корнем. Кратных корней (совпадающих) тут нет.
@@SheIlde чтоб не быть голословным, все корни уравнения это
-2,
3/2 + i√(15)/2,
3/2 - i √(15)/2
Первая мысль тоже была про комплексные числа, но потом я подумал: "Что? Оксфорд? Это же просто распиаренная шарашка, да не будет там никто просить от абитуриентов полного решения. Это же вчерашние школьники, какие к чёрту комплексные числа!"
Но есть более короткое.
Вынесем x^2 за скобки.
Получим x^2(1- x) = 12.
Тогда получается произведение двух последовательных чисел равно 12.
А это 3*4 =12.
Так как x^2>0, то 1- x тоже > 0.
Значит x= 2 и знак 2 с минусом.
я тоже так начала! но как вы поняли, что это обязательно должны были быть последовательные числа?
Примени свой способ к уравн. x³+6x=-2.
Уравнение кубическое, которое школьники в лоб по формулам Кардано решать не умеют. Значит должна быть хитрость. Наверное (!!!) один из корней ЦЕЛЫЙ. Перебираем делители числа 12. Действительно, корень -2 находится перебором легко. Значит исходный многочлен делится на х+2. Делим многочлены столбиком, получаем квадратное уравнение, дискриминант которого отрицателен. Значит других ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней нет. Обязательно надо указать, что нет именно действительных корней, а не вообще. Иначе у нас в 11 классе это считалось за ошибку. В 5-9 нет.
Для уравнений вида X^n + a*x^(n-1) + ... + z*x + C = 0 где n - целое положительное и C - целое, если есть действительные целые корни, то они находятся среди делителей числа C. Быстро подбирается 2, далее многочлен делится по схеме Горнера и показывается, что больше корней нет
Полностью согласен, только в данном случае -2: *целые* делители свободного члена бывают обоих знаков. Вместо схемы Горнера можно делить и "уголком".
@@banderovetz1 да, делители надо брать с обоими знаками для проверки
Действительных корней нет ;) А вот ещё 2 комплексных есть
@@llctrust3543 Ну назвался груздем - напишите решение как найти остальные два комплексных корня и запишите их в e нотации
Важно уточнить, что a.... z- также целые. А если у X^n также есть коэфицент @, то у всех рациональных корней знаменатель будет делителем @
Автор хорошим делом занимается :) мои прямые извилины начали наконец-то искривляться!
Вы это того прекращайте что то исправлять ...так и до Глобальной ревизии додумаетесь.....🥰😍🤩Туруханский край .Околоток № 3987 Без права переписки..🥰😍🤩.
В условии задачи нет ограничений на только действительные числа. Поэтому надо работать и с мнимыми числами.
Кроме того, основная теорема алгебры говорит, что число корней равно высшему показателю степени уравнения, т.е. решений должно быть три.
Так что предоставленное решение не до конца полное. В старые добрые времена за предоставленное решение можно было схлопотать пару.
@binkobinev2248
x^3=0
Значит, x=0; x=-0j; x=+0j
Да, эти ответы все находят в одной точке комплексной плоскости. А всё потому, что все ответы любого уравнения находят на окружности в комплексной плоскости, а количество точек на окружности, которые являются ответом, равно степени уравнения.
Так как в данном уравнение окружность с ответами имеет радиус равный 0, то это точка и все решения находятся в данной точке
@binkobinev2248 не клоуничайте. Условия задачи должны однозначно определять область решения. Можно было либо написать в решении про еще два мнимых корня, либо в условии пояснить, что корни искать среди действительных. А так - не аккуратно.
New reply
То что "точно не пересекутся" это довольно отсебяческий аргумент, но если нужно доказательство, то вот красивое: решением будет только отрицательное значение аргумента функции ( при x>1 функция всегда отрицательна, 0
Когда переносим что-то в другую сторону, то надо перенести с противоположным знаком
Всё умножили на минус 1
@@sergeychernyak2128, нет. Он перенёс всё ВПРАВО, а потом поменял части уравнения местами. Формально же он должен был написать: 0=(x^3)-(x^2)+12.
Это скорее не про знания и понимание, а про натренированность решать конкретные задачи.
как и всё в триганометрии и алгебре
Подбором x=-2 корень. Разделив на x+2, в столбик или по схеме Горнера, получим (x+2)×(x^2-3x+6)=0, D=-15
Хочу огорчить. Число это количество чего либо. Отрицательных количеств не бывает. Минус это знак операции. Посему никаких мнимых, а тем более комлЕксных чисел не существует.
Значит, вся электротехника, вся теория автоматического управления - чушь? Батенька, да вы новый Лысенко!
@@МихаилМетрик Сказать по существу вам нечего и вы начали ярлыки навешивать. Если вы верите в мнимые количества и возможность извлечь квадратный корень из минуса (знака операции), то это неумение сосредоточиться. Математика - наука о числовых соотношениях действительного мира. Все остальное махровая лженаука, созданная вне рамок научного метода, т.е. бред. И если млекопитающее не способно что-то там посчитать вне мнимых количеств и т.п. (в электротехнике и еще где-либо), то это его проблемы. Зубрите дальше.
@@MENTORGOLIAFВы говорите о натуральных числах, множество N. Целые числа, множество Z, уже содержат отрицательные числа.
Кстати, если это действительно задача на вступителном экзамене в оксфорд - то комплексные корни тоже нельзя исключать из ответа.
В школе разбирается более простой способ решения: как вариант, корнем может быть делитель свободного члена. Сразу определяется корень x1 = -2. Два других - решение квадратного уравнения.
Если нужно просто быстрое решение без доказательства единственности - пристальный взгляд сразу видит 3*4=12. Два просится сразу. Минус - у меня с секундной задержкой.
В Задачнике Магницкого все задачи гораздо интереснее. Поскольку их решали крестьянские дети - условия без формул и в простых числах. И чтобы их решать мне лично потребовалось заблокировать весь школьный курс алгебры (это относительно просто) и натуральные дроби (сложнее). После этой процедуры все решается просто и изящно - и тоже только словами. В свое время получил истинное удовольствие - в первую очередь от практичности и изящества формулировок условий. Интересующимся рекомендую поискать этот задачник. У меня издание где-то конца 1970-х (уже давно не под рукой - только если внукам понадобится. Так что точных выходных данных подсказать не могу).
А вообще решение подобных задач требует только натасканности, даже не тренировок. В школе меня натаскивали к олимпиадам и я на каждом уроке математики десятками решал тригонометрические тождества - пригодилось в Радиотехническом институте: я оказался готов заниматься именно радиотехникой, поскольку не нужно было к экзамену запоминать все банальные тригонометрические преобразования. (Не все у курсе - теоретические основы всей радиоэлектроники есть тригонометрия).
При переносе через равно меняем знак на противоположный. Т.е. -12.
А можно просто х^2 вынести за скобки исразу определить, что (-2) это решение.
А то что оно единственное тоже мысленно определишь? Кстати оно не единственное, ещё есть 2 решения в комплексных числах и в Оксфорд автора не возьмут, потому, что эти 2 корня должны были быть в ответе, помимо -2.
По поводу переноса знаков , для тех кто не понял: x^2-x^3=12; Переносим Х с большей степенью в левую часть уравнения, получаем -X^3+X^2=12; приравниваем уравнение к нулю, получаем: -X^3+X^2-12 =0; для того чтобы убрать минус перед первым слагаемым уравнения делим его на -1(минус1), в итоге и получаем : X^3-X^2+12=0
Да, именно тут я и не понял. Так думаю, что за фуфло ты мне впариваешь
Или умножить на -1, что в принципе равнозначно
А ещё проще перетащить все Х как бы в правую сторону: 0=12+Х^3-X^2 ; (X^3-X^2+12=0)
С переносом то понятно.
Но вот подставляем и как 12 выходит? Я что то забыла наверное или заржавело где то. Объясните.
-4-(-8)=12 получаю -4+8=12 ?
Где??? Где я неправильно подставляю и что забыла?!!
@@vadik2405 нет именно с подставлением в исходный пример. Не само решение, а именно заключительная проверка. Как раз в месте где -2 заменяют х.
(-2)² - (-2) ³=12 и тут где то у меня не то выходит.
Все такие умные, в уме решают подбором, но в экзаменационном листе не напишешь "Ну я решил подбором"
Метод подбора тоже метод и тоже имеет место быть, почему нет
@@exxaizen9694 Просто есть определенный "устав" что-ли, что для каждой задачи есть свой метод(или несколько). А метод подбора - очень грубый и не всегда правильный. Квадратное уравнение можно решить методом Виета, с помощью дискриминанта и, конечно, подбором. Но ты не будешь подбирать в случае, когда у тебя трехзначные/иррациональные числа в корнях уравнения.
@@tima2918 теорема Виета и есть своего рода подбор
Такой способ тоже разрешается применять.
При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак.
там не только перенесли, но и домножили на -1, поэтому знак не поменялся.
0:27 в правую часть перенесли
Отличное решение)))
Но в общем виде, когда у нас есть кубический полином, и задача - найти все решения (они обязательно вещественные?), то у нас есть 3 корня, как и у любого другого кубического полинома: -2 и (3±i*sqrt(15))/2, то есть среди корней есть один чисто вещественный и два комплексных
Откуда вы получили корень из 15 делённое на два?
@@СтасПапуас-ю1т
Допустим, мы нашли вещественный корень уравнения -2
x^3 - x^2 + 12 = (x^3 +2x^2) + (-3x^2 - 6x) + (6x + 12) = (x + 2)(x^2 - 3x + 6)
Решаем квадратное уравнение x^2 - 3x + 6 = 0
Дискриминант равен 3^2 - 4*6 = -15
В итоге комплексные корни равны 3/2 ± i*sqrt(15)/2
Вариант вынести за скобки икс в квадрате тоже перспективен.
Сразу понял, что число отрицательное, т.к если число было положительным, то было бы не возможным это решить. Решил практически сразу. Хорошая задачка для тех кто плохо учился в школе
дело в доказательстве
Ага и забыли расмотреть случай когда х меньше 1, где х³ будет меньше х²))) хотя этот случай тоже легко опровергнуть
Сразу было понятно по кубу - что число должно быть отрицательным, а поскольку сумма небольшая, то перебором в уме на первых же секундах понял что это за число.
После такого решения в Оксфорд вас точно не примут, это все равно что сказать в квадратном уравнении больше нет корней, когда его корни отрицательные. В уравнении ТРЕТЬЕЙ степени обязательно должны быть ТРИ!! корня, даже если эти корни комплексные.
-2 подбором найти, потом поделить на x+2 и найти оставшиеся два корня (3/2 ± ½sqrt(15)i)
++++
Разве "12" вначале переносится не с противоположным знаком?
он все перенес в правую сторону, а потом написал правую часть слева
@@globamagg8804тогда тоже менять знак
Я тоже тупой😂😂😂 😢нихрена не понял, как он перенес😂😂
@micterxcasx6643 форточку кто-то откройте, а то как то душно стало
Он на -1 умножил. Посмотрите, там даже x³ и x² знаками поменялись.
Можно перебором. Не так много вариантов. А можно два графика построить... y = x^2 и y = x^3 + 12 и найти пересечение.
это графический способ :)
Ответ сразу в уме пришёл)
Учитывая что х2 - х3 равно положительное значит Х в любом случае отрицательный и чем Х меньше тем больше х2 - х3
-1 не подходит, -2 подходит, -3 уже много а дальше ещё больше
,Метод математического тыка. 😅
@@TSNGV почему тыка? Я ж не все числа перебирал, а сначала подумал над ориентирами
@@ВадимВолков-ы6с на экзаменах так не работает, ты должен представить решение. просто ответ не примут
метод математического тыка: нет
метод математического подбора способа разложения 12 на 8 и 4: да
Ласкает ГЛАЗКИ!!❤
Разве при переносе числа из одной части в другую мы не меняем знак (значение числа) на противоположный? А при перестановке чисел или буквенных значений разве мы не сохраняем их знаки? Не должно ли выражение X*3 - X*2 = 12 после упорядочивания выглядеть так:
-X*3 + X*2 - 12= 0?
Есть причина, по которой алгебраические требования вроде сохранения знака числа при перемещении или изменения знака на противоположный при переносе числа не работают в данном случае? В алгебре плюсы и минусы - это, в первую очередь, значение, знак числа, а потом уже - действие.
Или я что-то не поняла в данном конкретном примере?
Умножь на ( -1) левую и правую часть. Вас что только двигать туда сюда учат, а умножать не учат?
We have x² (1 - x) = 12. Now if x is going to be any nice solution, we can just use the fact that 12 factors into 4 times 3. Further, we observe that x² > 0 for all real x. Hence, to get positive 12, we must have 1 - x > 0 as well. If x is any integer solution, we must therefore have x < 0. Finally, we observe that 4 is a square number and we have an x² term, thus x² = 4 x = -2. Lucky guess, because 1 - (-2) = 3 and together we have 4 * 3 = 12.
Да, это гораздо элегантнее и быстрее.
Very good observation)))
Тry for the equation x³+6x=-2. GOOD LUCK!
@@Misha-g3b I'm not sure if you're aware of this, but there is actually a rather simple formula to solve any cubic equation exactly.
Let a≠0, b, c, d be real numbers, ℒ := { x∈ℂ | ax³ + bx² + cx + d = 0 }.
1) Define p := c/a - b²/(3a²), q := 2b³/(27a³) - bc/(3a²) + d/a.
2) Define z := ∛(-q/2 + √(q²/4 + p³/27)), z' := ∛(-q/2 - √(q²/4 + p³/27)), ω := e^(2πi/3).
3) Define x₁ := z + z' - b/(3a), x₂ := ωz + ω²z' - b/(3a), x₃ := ω²z + ωz' - b/(3a).
If you have the time at hand, you can verify on your own that { x₁, x₂, x₃ } ⊆ ℒ holds by checking the equation for x₁, x₂ and x₃. Due to the fundamental theorem of algebra we infact have { x₁, x₂, x₃ } = ℒ. And if you don't like any of this, you can always approximate the solution by using newton's method for example.
Now, to address your example;
For a=1, b=0, c=6, d=2 we have z = ∛2 and z' = -∛4.
Thus, x₁ = ∛2 - ∛4, x₂ = e^(2πi/3)∛2 - e^(4πi/3)∛4, x₃ = e^(4πi/3)∛2 - e^(2πi/3)∛4.
А ка Вы перенесли 12 с правой части уравнения в левую со знаком плюс???
На самом деле всё перенесли в правую сторону и затем обе части взаимно поменяли местами уже без смены знаков
Эж элементарно решается. Если X>1, то третья степень X будет больше квадрата X, а значит (X**2 - X**3) будет отрицательным, и уже никак не может равняться +12. Для положительного 0
Видео выпало в ленте,с заглавной фоткой задачи. Решил не открывая видео подумать. Если (х)- это одно и тоже число,то степень (показатель "емкости,объёма") этого числа. А от меньшего "объема" отнять больший "объем" (СТЕПЕНЬ) и получить при этом положительное число,то явно видно что "заморочка" в минусе. То есть (х) должен быть с отрицательным знаком. Поставил вместо (х) минус два (-2). И у меня сошлось. Потом открыл видео. Как по мне,в видео много лишнего. Важно знать что "минус на минус даёт плюс" а "минус на плюс даёт минус" Этим правилом я и руководствовался когда решал эту задачу. Автору респект,за популяризацию алгебры..
А мне уже 50 стукнет. Вот что значит Советское образование.
Доброго здоровья - можно привлечь графически-логический способ - x^3 растёт быстрее x^2 (а тот ещё и отстаёт на 12) - а значит в положительных x графики не пересекаются. Значит ответ можно искать в отрицательных х - он ищется в уме - и графически видно, с привлечением той же логике о скорости возрастания куба относительно квадрата, что в отрицательных значениях корень - единственный.
Но для полноценного поиска корней, в том числе мнимых, разложение на множители (х-корень) естественно эффективно.
☮
Таки пересекаются, ибо в диапазоне (0; 1) кубы также меньше квадратов. В положительных - в единице, а так - дважды. Другое дело, что расстояние между ними по ординатам в рамках данной задачи совершенно незначительно
@@RDAAOWFDL Доброго здоровья - но мы же говорили о сдвиге по оси ординат на 12 ещё - об отставании - я упомянул это в рассуждении- не вижу как они (графики) могут пересечься в диапазоне (0;1) или я чего то упускаю?
@@YuriiKostychov К сожалению, не могу прикрепить картинку. Имею в виду чистые кривые x² и x³ и диапазоны, где их разность положительна (то есть, где может быть ответ). x² = x³ имеет два действительных решения (одно из них - двойное), то есть, две точки пересечения. Просто у Вас сказано, что в положительных абсциссах они не пересекаются. Я не учёл, что Вы сравниваете x² и x³ + 12, а не чистые линии
@@RDAAOWFDL Я понял. Добились кристальной ясности :)
У меня голова заболела... Ну вас, математиков...
А почему 12 перенесли влево, но знак на минус не поменяли?
тк мы домножили на -1, если бы мы не домножали, то у нас бы получилось выражение
-x^3 + x^2 - 12=0
Из всего поняла только то, что наоборот все х перенесли на сторону к 12, и там поменялись знаки на противоположные
Можно и теорему Безу и деление многочленов в столбик. подобрать многочлен x-a не составит труда, методом подбора делителей числа 12, ясно, что a=-2. Далее просто делим и находим вторую скобку ax²+bx+c.
Блин, а нам такие в ПТУ задавали, знал бы лучше б в Окфорд пошел, сейчас бы может не был сантехником
Остальные 2 корня это ( (3 + i * scrt(15) ) / 2) и ( (3 - i * scrt(15) ) / 2)
Кстати, если это действительно задача на вступителном экзамене в оксфорд - то комплексные корни тоже нельзя исключать из ответа.
Решил в уме перебором просто увидев картинку. Потом подумал что проще всего решить нарисовав графики функций)
Решение минус 2 приходит в голову сразу, а чтобы доказать, что других корней нет, нужно разделить правую часть (х3-х2+12) на (х+2). Так гораздо быстрее получится (х2-3х+6) и всё. ЧТД. Буквально в одно действие.
Так в том и прикол, что показали правильное решение, а не перебором. К тому же очень грубо говорить, что мы ограничены действительным полем, разве это было в условии?
ну да, разложить 12 на именно 4 и 8 - это не перебор@@oqui7009
X^2 - за скобки, какие квадраты поместятся в 12? 4 и 1. Корни: -1, +1, -2, +2. Очевидно (1-Х) положительное т.е. корни -1, -2, но 1-1=0 ;)))
так же решал - типа только 4х3 даёт 12 , а 4 даёт только -2^2 исключаем 6х2=12так как целого х^2 =6 нету ..
@@sinoptik8 чо за троешников в ентых оксфордах гребут - я х.з. :)))
Еще достаточно в уме или на листочке нарисовать примерный график функции, чтобы сразу понять один из трех корней.
И что два других будут комплексными.
Отличный способ, но тут правая часть уж слишком простая. 😅
@@15_RUB_Kremlin Можно ведь переписать уравнение в виде x^2-12=x^3 или x^2=x^3+12. На множестве отрицательных чисел графики точно пересекаются. А для положительных стоит заметить, что куб растет быстрее квадрата, поэтому на множестве положительных чисел пересечений не будет. Следовательно корень один. Потом подбором находим x = -2.
Есть вариант исследовать график функции y= x^3-x^2+12. Находим производную и точки экстремумов: 3x^2-2x=0, x1=0, x2=2/3. Находим локальные минимум и максимум: y_min = 11 + 23/27, y_max = 12. Отсюда делаем вывод, что график функции имеет одно пересечение с осью Ox, а уравнение x^3-x^2+12=0 единственный корень. Потом опять подбор
В Оксфорде могли бы и за комплексные корни пояснить)
Если не указано иного контекстом, ищутся вещественные корни. По-вашему, это не так?)
Зависит от ситуации) Если бы это был письменный экзамен, то написал бы всё, что думаю и знаю. Возможно, получил бы какие-то доп.баллы. Ну или всё бы завалил)
Там гуманитарии, у них корни только в огороде.
есть только уравнение. вопрос не задан, искать все решения, минимальное значение, политически корректное или самое остроумное. А если задача как у Швейка (Гашек) - Сколько лет бабушке швейцара ? Тогда вообще решения нет, с мнимыми числами или без ....
В Оксфорде попросят 3 корня с комплексными числами, так что к сожалению автор не прошел вступительный 🤷🏼😬
Не факт
@@ГригорийСуржиков я понимаю, что там есть задания на комплексные числа, но что мешает там быть заданиям на действительные числа?
@@ГригорийСуржиков кто знает что было в условии этой задачи. Может это автор просто не все записал
А если я сразу решил в уме, то когда ждать приглашения из Оксфорда? Ну во 1, очевидно, что х отриц. Во 2, 3^3=27 уже больше 12. Остается 0, -1, -2. Проверить в уме не сложно: 0-0=12 неверно, 1+1=12 неверно, 4+8=12 верно. Ну а дробные и иррациональные х не дадут целого 12, если кто-то сможет придумать такое число, чтобы разность квадрата и куба была целым - напишите в коментах, мне даже интересно.
главное стипендию успейте получить , мо ж они действительно всех уже внесли кто правильно ответил ..))
на видео показано решение "в лоб". Вот как надо решать в уме: (1 - x) * х²=3 * 2² последний множитель можно заменить на (-2)². Получается х=-2. Рисуем (схематично) две фунции х²-12 и х³. Очевидно перечение только в одной точке - значит ур-е имеет один корень.
Это тоже решение в лоб. Решить можно простой оценочкой в 3 недошага
@@mp443 ну решите, кто вам мешает. Моё решение уложилось в две строчки. Посмотрим сейчас на ваше.
@@Pushtundra гений! Ты ругаешь автора за решение в лоб, а сам в итоге как вариант приводишь решение в лоб.
Всегда думал, что при переносе через "=" знак меняется на противоположный. Как было +12, так и осталось.
Он перенес все вправо или умножил всю сумму на -1
Он всё перёс правильно.
12 уже находилась справа(->), знак не поменялся
Есть легче способ, x^2-x^3= 12. X^2(1-x)= 12, расписать все множители 12, 1*12,2*6….. с минусом не берем, потому-что Х^2= должен быть больше 0, дойти до 4*3=12, потому-что только корень из 4 это целое число, расписать Х=2, или -2, подставить во вторую скобку и понять, что если Х=2, тогда будет 4*-1, а это не 12, подставить Х=-2 и выйдет 4*3=12, ответ: Х=-2
А ты в таком случае докажи, что корень единственный
@@Резерв-и6т я же написал, что только с под 4 выносится целая цифра
@@matviiprykhodko9010 дык это вообще, никак и совсем не доказывает, что корень единственный. Множители могли бы быть и нецелыми.
@@Резерв-и6т метод часто используется и задача была решена, если брать не целые корни ты только потратишь время, если б этот пример не был таким простым, тогда нада было по другому решать, но в ЭТОМ задание метод множителей один из лучших
@@matviiprykhodko9010 Парень, почитай про схему Горнера. Да, ход мыслей верный, но недорешал. Как уже было сказано, нужно показать, что нет других корней. Для этого достаточно поделить многочлен на x+2 и увидеть квадратное уравнение без решений. Твои рассуждения о том, что нет других целых решений, не обосновывают того, что x = -2 - единственное решение, т.к. в условии задачи просят решить уравнение не только в целых числах
-Что это, Билл?
-Где?
-Там, на горизонте 9 класса.
-Это схема Горнера, Том. И она идет за нами...
1. Очевидно, чтобы набежало в результате 12, должно быть что-то больше единицы.
2. Следующим шагом понятно, что это должно быть отрицательное число - ибо для любого положительного больше единицы есть вычесть его куб из его квадрата, получим что-то отрицательное в результате, а тут +12.
3. В таком случае квадрат и куб становятся двумя положительными числами и их сумма - всего 12. Значит это что-то по модулю сильно меньше трёх, ибо три в кубе уже 27.
4. Поставляем первое приходящее на ум число, которое больше 1, но сильно меньше 3, со знаком минус...
- Правда потом как-то ещё доказать, что корень может быть только рациональным.
Ого, как все усложнили! Задача на полминуты на подумать и решить в уме. И да, я сильно сомневаюсь, что в Оксфорде задают на вступительном экзамене задачу за 7 класс.
Да уж. Любой школьник должен решить её если проходил эту тему.
Врят ли вы решили в уме за пол минуты. Скорее всего нашли правильный ответ. Который действительно за пол минуты можно получить среднему ума человеку. Но правильный ответ это не решение, и на экзамене не покатит
Ого. Надо бы тогда сразу в крупную кампанию подаваться, сразу возьмут. Единственность решения в поле действительных чисел за 30 сек я не смог доказать. А тем более красиво записать комплексные корни за 30 сек сложно. Лучше сразу идти работать заграницу, платить будут много
@@rustman3916 Эммм, не смог нарисовать график функции и показать, что решение единственное и целочисленное?
@@DenisLebedev8 эмм, школьников с 9 класса начинают пиздить, если они ЭТО считают доказательством. Удачи закончить 9 класс! С десятого придется следовать математической формальности, где график - не средство достижения ответа, а лишь визуализация результата
Решается в уме разложением на множители левой и правой части.
Это всё делается в уме -
Выражение слева равенства x^2(1-x)
При x>1, то выражение меньше нуля,
При 0
Проблема в том что -2 могло не подойти , нужно что то понадежней перебора
@@СергейКомаревцев-д4т Так тут тот же перебор. Он только замаскирован в ходе 12 = 8+4=2^3+2^2.
На самом деле, легко угадать корень x=-2. Сначала можно заметить, что у этого уравнения не может быть корней больше 1, иначе выражение слева становится отрицательным. Но и от нуля до единицы тоже корней быть не может, т.к. выражение слева будет меньше явно меньше 12 (на самом деле меньше единицы даже). Тогда начинаем перебирать отрицательные числа, и легко угадываем -2. Дальше исследуя функцию на экстремумы, промежутки возрастания и убывания, находим, что у нее не может быть больше одного корня. А значит он и есть -2.
В принципе есть чуть проще способ. Если сразу вынести x^2 за скобку, то слева получится x^2*(1-x). Очевидно что x^2 > 0, значит вторая скобка обязана быть строго меньше нуля, чтобы получить хоть какой то положительный ответ, значит x < 1. Также очевидно что диапазон от 1 до -1 мало помогает получить 12. Значит меньше -1. А дальше замечаем что функция при уменьшении x явно возрастает(каждая из скобок возрастает). И подбираем единственный корень -2.
Всё это, конечно, интересно, но объясните, чем принципиально отличается угадывание корня х=-2 от угадывания, что 12=8+4, а не 28-14, например. И то и другое суть подбор "на удачу", притом, что такие уравнения разрешимы в радикалах.
Угадать не всегда удаётся, например, для уравн. x³+6x+2=0, xотя имеется точный действ. и только один отриц. корень из промежутка, как нетрудно убедится, (-1, 0).
Можно ещё прибавить 2*x^2 и отнять. Или сразу поделить многочлен в столбик на x+2 и получить нулевой остаток. Главное, угадать, что за скобку должно вынестись именно x+2. Хотя стандартно для этого обычно перебирают целые множители свободного члена. То есть, надо прикинуть, чем разложение на множители 12=(-2)*(-6) лучше остальных.
Сразу вспомнилось: " Не отнять, а вычесть! Отнимают конфету у малыша."😁 эх, давненько было)
@@darkestwind191 не только у малыша. Хомо-экономикус в школе усвоили только 2 действия: Отнять и поделить. И успешно применяют их в жизни: отнимают произведения других (тех, кто научился в школе сложению и произведению) и делят их между собой
@@olegves1907 , я так понял, ты отнимаешь и делишь?) или наоборот?)
@@darkestwind191 не, я стараюсь не только слагать, но и умно жить
@@olegves1907 , солидарен)
Правильно заметили некоторые, задача для устного двухсекундного решения. Видимо, в Оксфорд поступают те ещё гении😂
Комплекс неполноценности у тебя просто зашкаливает. Оксфорд находится в 10 лучших университетов мира (остальные 9 американские). МГУ находится на 98 месте.
@@Grim_Reaper_from_Hell "Комплекс неполноценности" - это к чему? Словарь погуглите. Комментарий касается простейшей задачи. С "манией величия" ещё можно было бы поспорить. А касаемо рейтинга: кто же это рейтинг - то выстраивает? И по каким критериям? Сами же американцы. Так что, видимо, Вы - выпускник того самого "вуза"? Судя по представителям зарубежной, в том числе английской и американской "политической элиты", их уровень развития находится слегка выше пятиклассника. Так что, боюсь, задачку эту им действительно решить затруднительно. Не говоря уже об уровне воспитанности. В обществе выпускников Орсфорда принято обращаться к незнакомцам на "ты", издержки английского языка, а в нашем отсталом, слава богу, нет.
Смысл этой задачи не в том чтобы вы устно ее решили, а в том чтобы проверить сможете ли вы решить подобное с более сложными числами, и чтобы вы показали полный алгоритм решения. Что вы сделать не сможете.
X2 - X3 = 131,012 вы уже на вскидку не подберете
@@8O0Aa.1q3S0. Полное решение я сделаю, не переживайте. Точно так же, как и выпускник средней школы с мозгами.
@@8O0Aa.1q3S0.как раз нет, случаи слишком разные - с произвольной константой нужна формула Кардано, а здесь можно угадать один корень.
Одно маленькое правило :При переносе за знак равенства знак числа меняется...
верно. если в правую часть переносишь, правило сохраняется😂
@@Mixanik81 потом уже проверил - при переносе из любой части равенства в любую знак меняется, черт побери...
Задача в уме решается.
Согласен, если x^2 - x^3 = положительное число, то x - отрицательное, а дальше просто циферку подобрать
Я кстати с 1 раза угадал)
@@Your_mom33872 если можно, небольшой комментарий. Задачу нужно не угадать, а решить. То есть показать решение задачи.
@@andreybelomyttsevя в матлаб забил, он мне выдал корни
Это такая память хорошая или какой-,то др способ ?
Мне кажется для Оксфорда весь прикол в том, что нужно ещё обозначить комплексные корни)) а значит на видео задача решена не совсем правильно
Это в каких американских школах изучают комплексные числа???
@@dmb8962 Насколько я знаю - во всех. Но, возможно, только в рамках углубленного школьного курса математики, который выбирают старшеклассники, готовящиеся к поступлению в универы. Ибо во вступительном мат.тесте (SAT) во все колледжи и универы США есть задачи с базовыми операциями с комплексными числами.
@@dmb8962 но Оксфорд - таки Британия, не США
Полезно использовать графики функций, что многое проясняет.
Это второе что я подумал. Сначало просто перебором... а потом просто построить два графика y = x^2 и y = x^3 + 12 и найти пересечение
Решал так же, но без графиков. Аналитически, не надо ничего строить, можно через производные.
F'=2x -3x²=x(2-3x)
Отсюда следует что есть 2 точки экстремумов 0 и 2/3
От -∞ до 0 функция убывает и пересекает 12 при х=-2
Растет от 0 до 2/3 и далее убывает. При 2/3 не достигает 12. Следовательно решение одно и это -2
@@joresso из большинства мало кто вспомнить как применять производные :)
Конечно когда такие простые числа можно додумать легко, предположить там, и задача решается на раз два. Если не угадал, на какие составляющие разложить число, то ломай голову.
Но графически всё-таки задача решается проще на мой взгляд: у нас есть два графика х2 и х3+12, ну либо х2 - 12 и х3, первый момент мы понимаем, что пересечься они могут только при отрицательном икс, т.к. справа от оси координат квадратная парабола никогда не догонит кубическую, ну и ищем место пересечения, графики конечно строить придется.
Я лично скомбинировал оба метода, графическим вычислить что икс отрицательный, а потом угадайка в духе тут вряд-ли будет нецелое число
Хотя что я говорю) дробное число в степени никогда не будет целым без округления😊
сразу посмотрела и -2 сказала. очевидно, но стоило посмотреть на случай, если есть иррациональные решения
От оксфордовской задачи я ожидал, что будут требовать не только действительных корней. Может второе уравнение тоже надо было решить?
это старый экземпляр. наверное, сейчас иначе
Уравнения такого типа мы решали в школе давно, в 70-х годах. Может, сейчас в школе таких уравнений не дают, но в наше время их было много.😊
я бы тоже очень хотел такие уравнения порешать, я перехожу в десятый класс и у нас даже нет уравнений повышенной сложности, из-за этого уравнение из видео не мог решить
@@epiccipe Это бесполезные уравнения. Они только на экзаменах существуют.
@@АлексЛок-и8д мне не очень важна полезность этого уравнения, я хочу хоть немного подумать, потому что я люблю решать уравнения
в 80-х тоже решали.
@@АлексЛок-и8дОни нужны для развития мозга, но тебе походу уже ничего для развития мозга не поможет
А разве 12 не должно при переносе поменять знак?
После переноса должно получиться уравнение х2-х3-12=0
Или я не прав?
Я про это же подумал.
Автор видео авторитетом задавил.
Это просто стёб над наукой! А сколько восхищённых комментов! В стране проводят дебилизацию общества!
@@tetestet4940Нет там никакого давления авторитетом. Там знак поменяли не только у 12, но и у х2, х3. Смотрите внимательнее. Можно считать, что не 12 перенесли в левую часть, а х2, х3 - в правую. Сути дела это не меняет.
@@shUVSxIEMl Всё меняет.
-2 за 15 секунд подобрал, не знаю что тут сложного...
Четная степень дает положительное число, а нечетная степень отрицательное, минус на минус дает плюс и поэтому ответ 12.
Сразу, не глядя, -2, вот сразу с главного экрана, эээээх, после ЕГЭ такие задачи кажутся детскими...
А в чем проблема график нарисовать и увидить что подойдёт только х=-2?
Помню мне двойки ставили в школе, за подобные "простые решения", не по теме контрольной работы.
Вроде как учителей и можно понять. Я же не усвоил, чему они меня учили получается, а применяю знания из четвертого класса только...🙃
После окончания университета задача кажется очень простой. Возможно после школьной программы могут возникнуть сложности.
После окончания университета это и вовсе нерешаемо, потому что последний раз ты это решаешь на вступительном экзамене и к дипломированию уже давно не помнишь, что такое дискриминант.
Та самая теорема Безу из 8-9 класса которая решает это уравнение легко и играючи)
Матиматика это прикольно.
23 года назад у менябыли на руках книги для вступления в два разных университета.
Я решал по темам все задачи с самого нуля, каждый день, уже не учась в школа, а после школы год был в техникуме.
Каждый вечер лежал на кровати, с книгами, тетрадями, калькулятором и решал.
Все решил в итоге.
Из самых сложных, брал задачу, пробовал решить, если не получалось, то смотрел ответ и по ответу догадывался как выполнить решение.
Таких задач было очень мало, но именно догадаться по решению из 4-7 символов как решена огромная задача очень интересно было.
И все контрольные были решены на 5.
Это было великолепно.
А сейчас ты моешь полы по будням в пятерочке, а по выходным продаешь капусту на овощебазе.
@@user.1743 тупые стереотипы лодырей))))
@@user.1743твою мать кремирует
Точно матИматику изучал? 😜
Тут достаточно было просто понять, что если из квадрата вычитают куб и получается положительное число, то это явно отрицательный корень, а дальше легко подбирается:)
Ну или так:
Выкидываем -х^3 за знак "=".
Получаем: х^2 = х^3 + 12, т.е.
х^2 > х^3.
Сразу напрашивается вывод о том, что под х-ом отрицательное число.
Т.е. "-"^2 = "+", тогда как "-"^3 = "-".
Из выше сказанного следует, что нужно подобрать число, сумма квадрата и куба которого будет равна 12.
1 не подходит, а 2 - это самое то (2^2 + 2^3 = 4+8 = 12).
Не забывем про минус, и получаем: х = -2.
Метод подбора годится для быстрого решения в уме, но это не доказывает, что решение единственное.
По секрету, в кубическом уравнении всегда 3 корня 😮
До 3-х корней, может быть и 1
А почему 12 с правой стороны уравнения перенесли с положительным знаком? И почему Хы поменяли местами и знаки их поменялись тоже?
X^2 и X^3 перенесли с лева на право.
Спасибо Вам за такое понятное простое объяснение. ❤ вспомнилв шуолу. Все таки хорошо нас раньше учили. Уже почти 40 лет, как школу закончила, а в памяти все всплывает.
Это пример того, что гуманитарии всё усложняют. Технарь же сразу оценит задачу в общем виде и увидит, что икс должен быть отрицательным. Дальше простой перебор: -1 не подходит, -2 подходит. Заметим, что студент также использовал перебор, когда делил 12 на нужные ему слагаемые.
Технарь может вообще не знать математику @@olegchrysanov
@@Андрей-о3ю2ж Может если он эксплуатационник/исполнитель, но если он разработчик/предприниматель то без мат. начал ничего путного не будет.
Надо было поменять знак при переносе 12 с правой части уравнения
Эмпирически задача решается меньше чем за минуту.
Как уже заметили другие комментаторы - сперва определяем, что х отрицательный, потом что его куб по модулю меньше 12, первое пришедшее в голову число 2 уже подходит, остается добавить ему знак минус.
X- Четное и отрцателное( т.к X^2 > X^3 >0, 12-четное, 2^2 -четное, Разность 12 и 2^2-четная, X^3 должно быть четным) 12 - сумма, котораяя раскладывется на 4 и 8, т. е это 2 в степени 2 и 3. Отсюда Х=-2
Спасибо. Ушло в копилку. Для школьников всё-таки в первую очередь предложу арифметический способ (для 6-7 классов). И за полное изложение презент
Слишком сложный ход решения. Проще рассмотреть по теореме о рациональных корнях все потенциальные корни (их не так много) и воспользоваться схемой Горнера
Почему при переносе +12 в левую сторону не изменён знак, который должен обязательно измениться на противоположный.
Потому что для того, чтобы сделать из уравнения начального то, что было вторым, все умножалось на -1, потому 12, перенесенное влево, оказалось с +
Да он не переносил 12 никуда. Это (-х³) и х² перенёс к 12 вправо изменив их знак. Просто записал слева, так удобно
Можно было ещё представить уравнение как произведение делителя и частного. (Найди корень из делителя свободного члена и разделить многочлен на x минус этот корень). Затем решить известным методом: произведение каждого члена равно нулю.
Вытекает три решения: -2 и два комплексных
По сути другой способ разложения многочлена на множители. С одной стороны - известный и простой способ для студента без необходимости в наличии смекалки, с другой стороны танцы с бубном для школьника)
Я даже смотреть не стал, если ответ -2. Если куб минус квадрат, значит логично, что надо из обоих сделать положительные. Квадрат выйдет всегжа положительным, а перед кубом минус, а как мы знаем -- = +. Тут либо без вариантов -1. Цифры меньше -3 превышают, -1 в любой степени 1(только знаки меняются). Отвеь очевиден
Сдаётся мне что в Оксфорде знают про комплексные числа😊 Х2= -1,5 +j1,94; X3= -1,5-j1,94
При отрицательной дискрименанте есть ещё мнимые корни.
Автор тебе Оксфорд не видать!!! ответ не верный!!! если это вступительный в ВУЗ тогда такое понятие как мнимая единица ты должен знать а именно (i^2=-1) Поэтому полный ответ будет Х=-2, а так же Х= 1,5+i*√3.75 (икс равно одна целая пять десятых плюс мнимая единица умноженная на корень квадратный из три целых семьдесят пять сотых) Кто понял ставте лайки чтоб люди видели😊😁 С уважением к автору канала...
Можно решить графически. Тетрадь в клеточку в помощь...)))) Есть У=Х в 2 степени - это парабола, У=Х в 3 это гипербола, смещенные на 12 клеток относительно друг друга. Где они пересекутся там и ответ. То что число не положительное понятно из того что парабола имеет не такую крутую характеристику, ка гипербола в области положительного Х. Они не пересекутся вообще и никогда..... В области отрицательного Х это и произойдет. Строим графики. Получаем ответ...
Решается практически в уме. Сразу представляем как разность квадратов х2 - 4 равную сумме кубов х3+8, раскладываем их и (х+2) сокращаем с обеих сторон (это корень -2). Остается квадратное уравнение х - 2 = х2 - 2х + 4. Получается, все еще в уме, квадратное уравнение х2 - 3х + 6 = 0 -- видно что дискриминант отрицательный, знвчит другие корни будут мнимыми. И это вам не Оксфорд, это советский физмат лицей, причем через 32 года после его окончания )) Кому довелось решать советский задачник Сканави, тот согласится, что там были задачи намного посложнее...
0:02 на второй секунде в уме посчитал: "-2" ответ
Устно решил за секунд десять. Может мне пора в Оксфорд?
Я так понимаю, все эти задачи нацелены на нестандартное их решение. Например, увидев это уравнение, я понял, что ответ будет отрицательным, потому что иначе до 12 мы не доползём, сколько бы положительных чисел ни перебрали бы. А потом я просто перебрал первые же отрицательные числа и минус 2 подошло.
С другой стороны, у меня такое ощущение, что подобный подход мне часто мешал. Он, может, и хорош, когда поступаешь в Оксфорд, но в реале меня это только путало, когда мои однокашники просто делали всё формально по формулам, а я подходил к решению вот так образно. Казалось, что так понятнее будет, а в итоге решения не получалось. Ну а тут прокатило.