Савватеев не верит своим глазам! 1915 год. АДСКАЯ СЛОЖНОСТЬ
HTML-код
- Опубликовано: 14 ноя 2022
- Товарищи, мы с Алексеем Владимировичем постарались и сделали для вас настоящий исторический контент! Надеемся, что вы оцените. Очень ждем ваших лайков и комментариев!
Ролик о котором я говорил: • ЭТИ ЗАДАЧИ РЕШАЛИ ПРИ ...
Канал Алексея: / Маткультпривет
Не забываем добавляться в друзья: scientific_atheist
И подписываться на наш TG: t.me/postupashki
Товарищи, очень просим ставить лайки и комментить! Без вас мы с Алексеем ничего не сможем сделать!
Политические вставки закадрового голоса очень мешают воспринимать интересную задачу. Воздержитесь от них, пожалуйста, ну или не вставляйте их хотя бы при каждом удобном случае:)
Здравствуйте, Михаил Абрамович, меня мучает 1 задача, она вроде по физике, но в реальности скорее по математике, вот условие:
Нам дано n одинаковых резисторов, используя комбинацию параллельного и последовательного соединения требуется найти все возможные ОБЩИЕ сопротивления их.
Например если у тебя 3 резистора, то
І) 2 резистора параллельно 1 последовательно ОбщееR=R/2+R=1,5R.
IІ)2 резистора последовательно и 1 параллельно к ним ОбщееR=⅔R.
ІІІ) 3 параллельно ⅓R
IV)3 последовательно ОбщееR=3R.
где звук?
Жаль что савватеев не жил при николае 2 кровавом. ruclips.net/video/8V6tcOm6dK4/видео.html ; ruclips.net/video/Oh_uT7lEHtI/видео.html. Звук плохой.
3 в квадрате - 2 в кубе = 1
я так и не понял в чем проблема?
Там всего 5 решений при x=-3,-1,0,1 и 3. Доказывать что других нет не требуется, так как в 1915 джентльменам верили на слово.
Думаю графически легко доказать что корней больше нет. Нужно наглядно показать пересечения графиков функций y=x^2 и у=х^3+1
Джентельмены в англии
Учитывая , что Y^2 =>X1 = 0; Y1 = +-1. X2 = 2; Y2 = +-3. Уравнение в целых числах с разной четностью => y1 = (2k+1) ; y2 = 2k => x1 = 2t; x2 = (2t+1) вариант 1 4k^2 + 4k + 1 - 8*t^3 = 1 => 4k^2 + 4k - 8*t^3 = 0;
k^2 + k - 2t^3 = 0 => k1,2 = -1/2 +- (1/4 +2*t^3)^0.5 = -1/2 +- 1/2*(1+8*t^3)^0.5 => t = 1: t = 0 | при t>1 разбежка только "увеличивается" в минус|, то =>k1 = 1 k2 = -2=> y1 =+-3; x1 = 2; k1,2 = 0 => y2 = +-1 . x2 = 0 вариант x - нечет и y - чет решений нет, то есть тогда 2k^2 = t*(4t^2 +6*t +3) теорема Виете корни 4t^2 +6*t +3 мнимые. X ! = +-3 вы ошиблись, прочем это просто описка.
@@Nurgun_Sorov нет, так не получится, это же независимые переменные.
Не верю! Гипербола и парабола пересекаются не более, чем в 3 точках
ТАК ВСЕ ОЧЕВИДНО!!! ТАКИЕ ЗАДАЧИ РЕШАЛ КАЖДЫЙ СОВЕТСКИЙ ЭМБРИОН!!!ВОТ ДО ЧЕГО ДОКАТИЛ СТРАНУ КАПИТАЛИЗМ!!!!!!1!!111!
:)
Реально, отвечаю, это элементарнее некуда.
Забыли добавить, решал в уме за одну наносекунду. Советского эмбриона белоленточной грязью не возьмешь!
полностью поддерживаю!!!
Разве в советских школах проходили комплексные числа?
Легким движением изменена задача и мощно решается НЕЗАДАННАЯ задача..
лёгким движением руки брюки превращаются в элегантные шорты
у меня училка по физике в универе была, "хм, что-то не сходится, а давайте допишем в уравнение +5 и будет всё норм")
@@ReNTGeNiusPRO вот бы так всегда
Молодцы! Спасибо! Привлеките к работе звукорежисёра, можно даже без математических знаний!
Кнопочку normalize нажимать ? ) можно кота привлечь.
@@alexandersevryukov259 а где такая кнопочка?
@@alexandersevryukov259 тут динамическая компрессия требуется, кот такое не сумеет))
@@MityaCap тоже хотелось бы узнать
@@siberianin9316 для начала конечно тут требуются нормальные микрофоны... потом да... компрессия ради общего знаменателя (уровня)
Личность Михаила Абрамовича материализовалась и уже самовольно устраивает встречи с Савватаном?.. Так или иначе, удачи и успехов в продвижении настоящего советского образования!
Суровое детство у мальчика: собрал куб из одного кубика, папа отнял последний кубик, сын собрал квадрат из нуля кубов.
ruclips.net/video/8V6tcOm6dK4/видео.html
@@samtux762 Возможно, обоим понравилось, если они были настоящие математики ;-)
Спасибо, что в такое трудное время даёте пищу для размышления
...пищу для размышления из трудного времени.
Замечательный подход, Спасибо Вам !
Пожалуйста приобретите микрофон, а то тяжко слушать...
да да да да да
мало кто может распарсить поток сознания Савватеева )
Хороший математик, но идиот. Какой нормальный человек уважает бездарных тиранов ruclips.net/video/8V6tcOm6dK4/видео.html ; ruclips.net/video/Oh_uT7lEHtI/видео.html
числа моргенштерна
Можно ли прикрепить текст задач файлом под видео? Или в комменты скинуть?
Михаил Абрамович, есть пожелание. Запишите урок по решеткам, в чем их смысл, где они используются. И тема урока соответствует времени))
задача со звуком вот что требует решения
Хороший тандем! Посмотрел на одном дыхании.
Запишем уравнение в виде: y^2=x^3+1.
Разложим правую часть на множители по формуле суммы кубов: y^2=(x+1)(x^2-x+1). Одно решение очевидно: справа полный квадрат, если x+1=x^2-x+1, т.е. x^2-2x=0; x=0, x=2. Отсюда y=1,-1;3,-3. Только вот как доказать, что больше нет решений, не знаю.
Отмотай несколько комментариев вниз. Увидишь мой комментарий с первой частью элементарного доказательства на основе теории делимости. Удастся что-нибудь понять или нет? 😀
еще у=0, х=-1
Волков бы " из общих соображений" нашел решение, а потом доказал что других нет :-))) а тут какое то не школьное решение, но очень интересно, спасибо.
доказательство отсутствия решений в больших числах очень простое... выписывать дольше чем решать раза в 3
-написал Ферма у себя в заметках
@@user-yq4qy2hx6x 😝
@@user-yq4qy2hx6x
кратко:
y^2-1=x^3
(y-1)(y+1)=x^3
для abs(y) > 2 x >0
далее исследуем только y натуральные тк если y0 - решение, то и -y0 тоже решение
(*)y-1 и y+1 не могут иметь общих простых делителей кроме 2 (легко доказать)
рассмотрим 2 случая:
(a)y четное и (b)y нечетное
в случае (a) y-1 и y+1 полные кубы (легко доказать)
y - 1 = z1^3
y + 1 = z2^3
решите в натуральных числах z2^3-z1^3 = 2 через разложение разности кубов
рассмотрим случай (b)
он распадается еще на 2 случая
(b1)
y-1 = 2*z1^3
y+1 = 4*z2^3
и (b2)
y-1 = 4*z1^3
y+1 = 2*z2^3
b1: решите в натуральных числах
2*z2^3-z1^3 = 1 (очень просто)
аналогично b2...
@@sergeykardash4482 Чё-то торможу, напиши, как решить в натуральных числах уравнение:
2y³-x³=1.
@@Alexander_Goosev у него нет натуральных решений
Здравствуйте! Возможно ли решить задачу графически, введя третью координату/построив в других координатах график? Если нет, то почему?
Графики при определённых условиях могут дать намёки на количество решений. Например, если мы рассматриваем монотонно убывающую функцию и монотонно возрастающую, то они пересекутся не более, чем в одной точке (если такое пересечение действительно есть).
Однако без каких-то дополнительных методов графики не дадут полное решение. Если вы, например, подбором смогли найти два корня и доказать, что других пересечений нет, тогда решение будет корректным, но нужно исследовать функции на монотонность и экстремумы. Возьмите в качестве примера 2^x = x^2 в вещественных числах, тогда поймёте, что я имею в виду)
В трёхмерном случае вам придётся возиться с частными производными, но это полбеды. Дело в том, что анализ касается вещественных чисел, в то время как исходное уравнение в целых. То есть если даже вы построите графики и найдёте участки монотонности, то отсюда ещё не следует, что целых решений не будет, если вещественных пересечений много. Нетрудно убедиться, что для уравнения из видео это как раз тот самый случай: если вы возьмёте z = y^2 и z = x^3 + 1, то у них есть пересечение, которое можно задать в параметрическом виде: ((t^2-1)^(1/3), t, t^2), где t - любое вещественное число. Поэтому задача не стала проще: всё ещё нужно как-то выбрать только целые числа
Хм тут уже написали что достаточно исследовать функцию Y2-1 и X3. Но в целом можно было бы просто найти целочисленные значения корня из x3+1 (и вот тут я поломался... это же действительно теория мать ее чисел.)
на самом деле задача не слишком сложная, если вспомнить формулы сокращенного умножения и теорию чисел))) я ее решил за примерно 3 минуты.
Решение: Очевидно что если (х;у) - решение, то и (х; -у) - тоже решение, поэтому будем искать пока те корни, где у больше или равно 0.
Сведем уравнение к эквивалентному: х^3=(у-1)(у+1). Здесь мы видим, что куб целого числа равен произведению двух целых чисел, отстоящих друг от друга на 2: (у+1)-(у-1)=2.
Докажем что при у>5 нет решений.
Если у-1 и у+1 - взаимнопросты, то тогда они оба - кубы целых чисел, что очевидно невозможно при у>5.
Если они не ваимнопросты, то они имеют общий делитель 2 (см. выше почему) - а тогда у нечетное число, и либо у=4К+1, либо у=4К+3, где К - натуральное число.
Делаем подстановку для случая у=4К+1: х^3=(у=4К+1-1)(у=4К+1+1)=(4К)(4К+2), отсюда: (х/2)^3 = К*(2К+1).
К и (2К+1) очевидно взаимнопросты, а потому каждое из них - куб числа. Чего не может быть при К>1
Случай у=4К+3 рассматриваем аналогично
Далее - ручной перебор значений у от 0 до 5.
(x/2)³=K(2K+1),
K=u³, 2K+1=v³, причём x=2uv.
Значит, 2K+1=2u³+1=v³.
Почему уравнение
2u³+1=v³
не имеет решений в целых числах при
|u|≥2 ? Это надо доказать. Просто так написать нельзя.
Исходная задача не такая и сложная.
Поскольку y под квадратом, искать можно только неотрицательные y, если пара (x,y) - решение, то и (x,-y) - тоже решение.
Переписываем в виде x^3 = y^2-1 = (y-1)*(y+1).
Разбираемся с маленькими y:
y=0 => x=-1
y=1 => x=0
y=2 => нет
y=3 => x=2
Теперь для удобства заменяем y-1 на n, и попытаемся понять при каких n>2 (остальные случаи уже рассмотрены) число n*(n+2) будет кубом.
Если n содержит множитель, больший 2, то число n+2 на этот множитель делиться уже не будет. И значит оба числа: и n, и n+2 должны быть кубами. Но при n>2 это невозможно, два куба не могут отличаться всего на 2.
Получается, что n может быть только степенью двойки. Т.е. x^3 = 2^k*(2^k+2), причём k>1.
Преобразуем правую часть: x^3 = 2^(k+1) * (2^(k-1) + 1). Имеем два множителя: первый - степень двойки, второй - нечётное число. Они взаимно просты. Чтоб их произведение было кубом, каждый из них должен быть кубом. Т.е. степень в первом множителе должна быть кратна трём: k+1=3*m. Подставляем это во второй множитель, получаем 2^(3*m-2)+1. И это, напоминаю, куб. Причём m>=1, т.к. k>1. Обозначим этот куб как s^3, а степень при двойке - p = 3*m-2. Получаем: s^3 = 2^p + 1. Или: 2^p = s^3 - 1. Причём s^3>=3. Случай s=2 не подходит, поэтому можно считать, что s>2.
s^3 - 1 раскрываем как разность кубов:
2^p = (s - 1) * (s^2 + s +1). Поскольку слева - степень двойки, то и оба множителя справа - тоже степени двойки. Т.е. s = 2^q + 1. Но подставив это выражение во вторую скобку, получим нечётное число, которое не может быть степенью двойки.
Т.е. вариант, когда n это степень двойки, тоже невозможен и за исключением перечисленных в самом начале решений, других решений нет.
x³=n(n+2).
Если n нечётное, то n и (n+2) взаимно просты, и тогда n есть куб, и (n+2) есть куб. Это правильно.
Но если n чётное, то n и (n+2) имеют только один общий множитель 2.
Подставь n=2m, тогда n+2=2m+2=
=2(m+1). m и (m+1) взаимно просты.
Тогда либо n=2•(x1)³ и при этом
n+2=4•(x2)³,
либо n=4•(x1)³ и при этом n+2=2•(x2)³,
так что x=2•x1•x2,
x1 и x2 взаимно просты (не имеют общих множителей, кроме 1).
Степени двойки вовсе не обязательны.
@@Alexander_Goosev так по Вашему, приведённое ввше доказательство верное или неверное? Буду благодарен за ответ.
@@iljas275 Нет, неверное. Я же написал выше комментарий почему.
Михаил Смирнов почему-то решил, что x1 и x2 могут быть только степенями 2, т.е. 2, 4, 8, 16 и т.д. Конечно, это не так.
@@Alexander_Goosev я тоже заметил, что утверждение -"Если n содержит множитель, больший 2, то число n+2 на этот множитель делиться уже не будет. И значит оба числа: и n, и n+2 должны быть кубами." - бездоказательно, так как, если n -четное, то n, и n+2 точно не будут кубами, т к n+2 не будет делиться на квадрат двойки.
Очень интересно! А есть решения остальных задач??
Да было бы интересно для ослабших разобрать
Очень интересно, но совершенно точно в советской школе этого не было, только университетская программа помогает понять, но конечно не решить, по крайней мере таким способом.
Так классическая имперская гимназия не имеет сейчас аналога. У Сергея Волкова по моему читал, что это примерно полная школа и два первых университетских курса.
Почему бы не решить такую задачу, скажем, семикласснику у которого и понятия нет о комплексных числах, числах Гаусса? Если он будет решать задачу привычным для него способом и в привычных для него действительных числах:
x^3 = А, y^2 = Б, где А-Б=1.
Приведено сложное решение, где А=1 Б=0.
Почему бы не иметь место другим решениям, но простым способом? К примеру при: А=2, Б=1; А=3, Б=2 и т.д…, где А и Б необязательно целые.
x^3-y^2=1
x^3=2; y^2=1;
x^3=3; y^2=2;
…
Для семиклассника всё будет не так сложно. Или всё-таки есть подвох?
А-Б=1 это диофантово уравнение с бесконечным числом решений. То есть вы бесконечно так будете перебирать для каждого А находить Б а затем пытаться вернуться от замены. На бесконечном числе таких вариантов это не обобщается как мне кажется
Очень логично и правильно. Вот и прозвучало то, что висело в воздухе - данное уравнение имеет бесконечное множество решений. Если бы семиклассник решив уравнение написал ответ, то его часть выглядела бы так: «В области действительных чисел в данной системе с одним нелинейным уравнением, с двумя неизвестными имеется бесконечное множество корней вида…»
Есть и более сложные системы: два уравнения с тремя неизвестными, три уравнения с четырьмя неизвестными… и т.д. до бесконечности.
Все эти системы имеют бесконечное множество решений, либо…, но в данном случае у нас одно уравнение с двумя неизвестными. И не важно линейное оно или «трижды криволинейное», можно утверждать, что в области действительных чисел:
В системе с одним уравнением и с числом переменных две и больше ВСЕГДА имеется бесконечное множество решений.
Не верите мне, спросите Гаусса и Ньютона. Они подтвердят правоту сказанного. 😊
Всегда ли семиклассник сможет решить такое уравнение - нет не всегда. Решения могут вообще не лежать в области действительных чисел. Но не в этом случае. Опираясь на знания алгебры седьмого класса можно так же с лёгкостью решить и оригинальную задачу 1915го года (в действительных числах).
… и, да, в области целых чисел такие уравнения становятся диофантовыми, и решать такие задачи очень даже непросто. Иногда просто невозможно. Уравнения с видео и предлагается решить именно в целых числах.
Исходная задача:
y^2 - 1 = x^3
(y + 1) (y - 1) = x^3
И решить это нужно в целых числах
Нули (0, +1), (0, -1) -- понятно. Далее разбираем в каком случае (y - 1)(y + 1) может(!) являться полным кубом. Роспись слишком короткая, но вполне доступная (если не сказать простая). На выходе получаем ещё 3 решения: (-1, 0), (2, 3), (2, -3). И не нужно огород городить.
Не нужно, говоришь?
Первым эту задачу решил Эйлер.
Ну-ка, напиши своё короткое решение.
У Эйлера получилось только длинное.
Ребята ! А работа над звуком?
качество звука лучше бы сделать
Например, поставить микрофон ещё дальше от Савватеева. Странно, как им не пришла в голову идея поставить микрофон в другой аудитории.
@@vmir88 лучшее советское
к сожалению 158-летний призрак михайла абрамыча так разговаривает в реальности, это непоправимо
@@vmir88 да там в комнате проблема. Она большая, потолки высокие, а мебели очень мало. Поролоном стены я обклеивать не собираюсь!
@@Postupashki для того, чтобы был хороший звук не обязательно обклеивать всю комнату звукоизолирующим материалом
Николай Второй стрелял в кошек. И в других животных. 0:40
Уважать его как человека после такого представляется крайне затруднительным.
Как бы я еще узнал что что кубик был один!))
А вообще почитал там задачки, и так вполне впечатлился, это не в доту шпарить
Интересная задача. Здесь наверное на опыт. Здесь полу хитрая парабола, где можно потерять решение x=0, y=-1; x=1(-1), y=0. Далее в целых x=3(-3), y=2 ... больше целых решений не нашёл. т.к. эта 1 даёт постоянно разбежку в динамике. Хотя, если это школьная задача, возможно учителя не ставили целью найти решение дальше чем 2 и 3.
Это не школьная задача. Михал Абрамыч (автор этого канала) шутит. У него такие шутки. 😀
это и есть задача 3 класса школы) 3 в квадрате минус 2 в кубе )) решение простое)) просто автор идиот)))
@@user-vr4zk6wn1m Идиoт- это кот котофеич, прошедший хорошую кошачью школу в подворотне.
Ну не было в России никаких контрольных и экзаменов на 10 задач! В середине 19-го века давали 2 задачи на выпускном экзамене, потом третью добавили.
Я не эскперт, но между 1915 и серединой 19 века довольно большая разница
Если кто-то хвалит Николая второго то с этим кем-то уже что-то не так
@@TheDilettant и почему же?)
@@vigaviga1776 потому что нельзя поддерживать контрреволюционеров! Вперёд товарищи! Замочим всех кто не согласный!
Честно моего образования не хватило понять решение, но я быстренько нахреначил программу на питоне, обычный перебор значений. И вот она дала следующие результаты:
1. уравнение y2 - x3 = 1.
Корни
1 0
3 2
2. уравнение y3 - x2 = 1
Корни
1 0
Перебор осуществлялся от 0 до 10 000, для x и y.
Ну а Саватееву как всегда респект )))
ещё y=-3 х=2
👍
Попробуйте в следующий раз при записи звука использовать нормальный микрофон. Говорят помогает.
Или это намеренный плевок в сторону слабослышащих людей?
Ой. 🤦♀️
Звук прям адищщще, очень сложно речь воспринимать(
А сам контент супер)
Думаю, что при царе в школе такие задачки решали простым подбором: 3^2 - 2^3 = 9-8 = 1, вопрос в задачке ведь не стоял - найти все такие пары чисел или доказать единственность решения.
При царе в школу ходили только богатые. 80% народа было нищим и безграмотным. Проклятые царебожники.
@@nopropaganda20 а это тут при чем?
Ты из спецшколы IV вида?
И при царе, и при Керенском, и при большевиках решить уравнение- значит найти ВСЕ решения. В противном случае, указывается: найдите хотя бы одно или два, или ...
и т.д. решения.
Наверное, интересная задача, но о чем вы там говорили? Звук никакой.
История с папой и сыном это для натуральных чисел.
Такую же можно рассказать и про первое уравнение:
Сынишка собрал квадрат, папа предложил из этих кубиков собрать куб, получилось, но один кубик остался. Такое может быть( с кубиками) ?
Задача довольно простая: перебрасывая x^3 = (y -1)(y+1). Т.е. x - куб с одной стороны, с другой - произведение двух чисел, различающихся на 2. Зн. их общие делители - один и, возможно, два. Перебор случаев позволяет довольно просто решить задачу. Произведение взаимно простых чисел является кубом тогда и только тогда, когда они оба куб - ключевое наблюдение. Кубы, которые различаются между собой на 1 или 2, перебираются ручками
Ну, а дальше, если между (y-1) и (y+1) есть общий множитель 2:
y-1=4a³, y+1=2b³
или
y-1=2a³, y+1=4b³.
Дальше что, псевдоматематик? 😀
@@Alexander_Goosev прежде чем поясничать, мог бы сам довести решение до конца. Обозначим в твоём случае, y=2m+1. Тогда x^3/8 = m(m+1)/2. Пусть m делится пополам, тогда m/2 и m+1 -- взаимно просты, т.е. оба -- кубы. Но разность между ними -- m/2 + 1, т.е. по m она растет линейно. Разность между соседними кубами растет квадратично, зн. есть довольно мало чисел, для которых и m/2 и m + 1 -- кубы. Всех их легко перечислить, выписав соответствующее неравенство. Случай, когда m+1 делится пополам, точно такой же
@@user-iy2im5js8h Засунь себе свои линейные и квадратичные законы.
Надо доказать, что не существует решений в целых числах (кроме 0 и ±1) уравнения
2a³+1=b³.
Давай доказательство с неравенствами, с формулами.
Как положено в математике. Здесь приличный математический канал. Свои пальцы, на которых ты работаешь, можешь тоже себе засунуть (поглубже). 😀
То, что такая задача предлагалось ученикам в 1915 году, вовсе не означает, что её хоть кто-нибудь решил. 😜
А что там решать? Задача очень простая, решается методом подбора.
@@user-jq6pb3bn5q Это мимозами просто торговать. А математике нужно учиться и в школе, и в вузе.
А тебе не нужно. 😀
@@Alexander_Goosev а кроме оскорблений сказать нечего? Я эту задачу очень быстро решила, ничего сложного в ней нет, элементарная логика. И да, я по профессии не математик и что? Если я, не математик, решила эту задачу за пять минут, то почему люди, жившие сто лет назад, не могли сделать то же самое?
@@user-jq6pb3bn5q Вы находитесь на таком уровне математического невежества, что серьёзного общения быть не может. Здесь же математический канал, а не цветочный.
Займитесь математическим ликбезом ("ликвидация безграмотности"). Тогда поймёте, какую чушь Вы написали (с математической точки зрения, конечно).
Но Вы, конечно, хотите оставаться на точке зрения цветочницы на математическом канале. 😀
@@Alexander_Goosev ты кроме оскорблений, что-то ещё написать можешь? Ты оскорбляешь меня, оскорбляешь наших прадедов. Ты прав, с тобой говорить бесполезно, ты глуп и невоспитан. С канала я не уйду, мне тут интересно. Ну а ты сам знаешь, куда засунуть свои дебильные советы.
А вы помните советский мультфильм "В стране невыученных уроков"?
И коронную фразу Виктора Перестукина - "Землекопа полтора, отдыхать теперь пора" !!!😄
Так ещё хорошо, что у него не получилось комплексное количество землекопов !
Например 2+3i.🤣🤣🤣
уважаемый учитель, очень интересный ролик, но звук убивает.. пожалуйста, сделайте звук лучше
Очевидно, сразу видно что корнями являются вот такие точки:
(3;2) и (3;-2)
Где доказательство, что больше нет никаких?
Только у ³√9 есть 3 корня
3^2 - (-2)^3 =1 ???
@@lyrbraco6581 нет, будет 17.
@@lyrbraco6581 скорее усего (-3;2)
Х=0, Y=1.... Без всяких решений на 3 листа)))
Х = 2 У = 3 и вот сиди доказывай, что других нет.... А они наверное есть......
Дополню немного очевидные решения которые вы написали
Y²-X³ = 1
Y= 0 X= -1
Y= 1 X= 0
Y= -1 X=0
Y= 3 X=2
Y= -3 X=2
P.S Надеюсь ничего не упустил
@@Ded_Su я на серьезе пошел искать коробку с кубиками....
@@user-zm1mn2yk4p ахахахахаха
@@user-zm1mn2yk4p ну вроде других решения в теории могут быть но найти их будет проблематично и время на это терять если честно я не хочу просто увеличиваем вычитаемый куб и подьираем под него квадрат разница должна состовлять единицу
Видел это доказательство на канале у Алексея. Прикольно, да.
в царском задачнике случайно номер этой задачки не 6*** (шесть с тремя звездочками)?
Раньше математики на полях писали, что решение есть, но мало места его привести полностью. А теперь говорят, что знают решение, и даже решали, но нет времени его воспроизвести... Это математики так шутят или это им просто лень?
Позже будут пальцем показывать,что где то есть...они это шутя...
Есть кароч загадка про 3х мудрецов и 3 белых и 2 чёрных колпаков..2ч.одели,притом они не видят какой на нём самом одет...потом 1ч.одели и один встал и сказал что на нём белый...потом все белые...сидели,сидели,сидели и один встал потом и сказал ,что белый на нём...
Моё решение весьма специфично. Сначала я нашёл все корни (-1 0) (0 -1) (0 1) (2 -3) (2 3). Потом сказал что |x|>2. Привёл к виду (y-1)(y+1)=x^3. (x^2-x)>2, так что представил x=a*b, так, что (y-1) = ax, а (y+1) = bx, а a и b целые. Тогда bx-ax = y+1-y+1, b-a = 2/x. 2/x должно быть целым, и целое оно при |x|2 нет.
Может быть где то ошибся, не проверял.
(y-1) и (y+1) могут иметь только один общий множитель 2, если y- нечётное. Если y чётное, то (y-1) и (у+1) взаимно просты: 5 и 7, 7 и 9, 9 и 11 и т.д.
Не может x целиком входить в (y-1) или (y+1).
В (y-1) входят множители из x, которые не входят в (y+1).
неправильно, надо в целом на множители раскладывать. При нечётном y возникает 2 как общий делитель, и там что делать - непонятно
Хоть решений и нет, но в доказательстве ошибся.
Из равенства произведений а*b = c*d не следует какого-либо равенства множителей. Например
6*8 = 2*24 (48) но ни 6 ни 8 не равны ни 2 ни 24.
Царю нужны слуги.
Лучше послушные и принимающие всё на веру.
Математика в этом помогает.
Y^2-X^3=1.
Любой природник знает , что ◼ квадрат можно посчетать Y×Y, если сторона Y - м^2.
Что куб - объём , можно посчетать X×X×X, если рёбра соответственно X или так X^2×X- м^3.
Площадь если есть , то какая- то единичная 1м.×1м.=1м^2.
Объём если есть , то так же едтничный.
1м.×1м.×1м.=1м^3.
Ну и головоломалка на дурачка.
Из площади в 1м^2 надо вычесть объём 1м^3 и получить число с цифрой 1.
Не вникая в подробности предметного мира 😉😁, а это укатайка высшего математического пилотажа , как на площади обнаружить объём🤔, а затем его из неё вычесть и получить ещё единичный результат, имеем 1^2- 1^3=0 ноль .
При перестановке , так же получается ноль.
Теперь с двоечкой.
2^2=4
2^3=8.
4-8=-4
8-4=4. Ну , верно и -4 и 4 всегда были равны единице. Здесь и представить себе не трудно. Цифры же. Здесь пишем, здесь ни пишем, здесь рыбу заварачивали. А если сюда и время прицепить , то Y^2- X^4=1 трасценденто от площади убегает объём постепенно, но в результате единично. Логично. 😉😁.
А вот чиркать не надо. Если трудно парировать. Так и скажите: " У нас здесь дюрочка( дурочка) , и протекает." Заделать не можем. Так завещал великий Магницкий. 😉😁.
так в чем сложность? Решение 1, 0. 3,2. Или требуется найти все варианты?
Конечно, все. Чё спрашиваешь?
Нужно доказать, что других нет
А почему если на -1 все умножили то в правой части не -1 а +1 остался ?
Он ничего не умножал, просто решил другое уравнение. Исходное уравнение, сказал, очень сложно решается.
@@rexby от оно что ......
Решает школьную задачу, говорит "давайте вспомним Гауссовы числа". Капец конечно. Я бы сошёл с ума, если бы у меня был такой преподаватель в школе.
Физико-математическая школа. Там продвинутая программа.
Знаете, в моей физматшколе не было гауссовых чисел. Это такая узкая тема, с не очень большим числом полезных свойств для школьных задач и к тому же требующих вычислений в комплексных числах. Вобщем, это просто дичь. Точно также при решении школьной геометрии можно "вспоминать" приемы аналитической геометрии и решать с помощью них задачи. Скажите, Вы правда считаете, что гимназисты решали эту задачу "вспоминая" гауссовы числа?
@@fugafish Ну, Вы даёте. Комплексные числа сейчас в программах старших классов всех физматшкол. Что за комплексофобия? 😀
Дело не в комплексных числах, а в выборе способа решения, который сложнее самой задачи и требует знания специальной темы, которая из университетского курса для математиков. Это троллинг, а не обучение. Может, и не осознаваемый.
@@fugafish Это Ютуб и решение с листа.
Савватеев (докладчик у доски)- ютубовский предприниматель, у него нет даже часа, чтобы подготовиться к выступлению. Ничего не поделаешь, это ютубовские реалии.
Ешьте больше, вы нам сильным нужны)))
Может поздновато или туповато, но банально подобрать учитывая что разность числа в квадрате и числа в кубе равна 1, сразу можно сказать что целые ответы вряд ли выходят за +-5)))
Числа-то x и y разные.
Да и в математике нужны доказательства догадок.
Математики расчитывая сферического коня в вакууме, понятия не имеют, если понисимый ими капиталист реалист не получит прибыль он не заплатит зп рабочим, не закупит сырье для производства, не сможет оплатить аренду помещений, не купит зпч для оборудования, не оплатит коммунальные, если он выпекал хлеб, то математикам будет нечего жрать, а неоплаченные капиталистом налоги этого математика оставят без зп и математику капут.
А капиталист сможет работать без рабочих, м? А рабочие без него смогут. Так что слит, дешевка
@@CapitalismScorner одинокий дальнобойщик работает, парикмахер стоижет и т.д., наст капиталист сам работяга нач, с низов, а потом у него завод как форд с гаража, а не вор котр прис к гос казне,
@@CapitalismScorner любой кто своим трудом и квалификацией на своб рынке получ прибыль и выраст от индив до предпр капиталист, производят услуги или товар, сов власть извратила элем понятия, они сами отнимали нац прод не производя, являясь бандитской олигархией, присваив прод чуж труда.
@@CapitalismScorner азы капитал есть прибыль на средства производства, по Марксу, коммун-м возможен только! На базе развит капитализма!!!!!
В условиях капиталистической надстройки это конечно так, вот только тут заслуги капиталиста нет никакой, если он ту же зп рабочим не заплатит, то его производство работать не будет. При отсутствии модернизации производства эффективность труда не будет расти. А все это приводит к тому, что капиталист повышает свои издержки, что прямо приводит к уменьшению его прибыли. Зарплата рабочего это не объективная оценка его пользы для нанимателя, а рыночная стоимость его услуг, соответственно, прибавочная стоимость, генерируемая таким рабочим во много крат превосходит все мыслимые расходы, которые капиталист тратит и на рабочего и на завод в целом, позволяя ему на эту прибавочную стоимость скупать недвижку в черногории и лобстеров покрытых золотом. В коммунистической же надстройке рабочий владеет средствами производства и прибавочная стоимость идет не на обеспечение личных нужд одного конкретного человека, а идет государству, откуда выделяются деньги на образование, медицину, оборону и строительство. Не говоря уже о том, какое классовое расслоение порождает капитализм.
Типовая задача за 3 класс (!) дореволюционной гимназии из сборника 1897 года, издание 6, перепечатанное с 5 без изменений "Две бочки, вместимостью по А ведер, наполнены смесью спирта и воды. В первой эти жидкости смешаны в отношении m:n, во второй - в отношении p:q. По сколько ведер нужно отлить из каждой бочки, чтобы из отлитых частей можно было составить смесь, в которой спирта и воды поровну, а смешав то, что останется, получить смесь, в которой спирта и воды r:s ?" Покажите, пожалуйста, как правильно решать.
Смешиваешь и дегустируешь, оно или нет, если не оно смешиваешь дальше, пока не закончится))
@@Molb0rg Да, остаётся только этот метод...
@@lab_edu а так вообще m + n = 1, тоже с p и q, х и у это сколько частей(ведер) надо взять из бочек, х можно взять за 1, тогда решаем у как вещественое (те отношение х к у, или у к х) и тогда m + yp = n + yq и тогда у = (m - n)/(p - q), догоняем у до целого или еще как. Ээ чет не смог короче, надо дегустировать)
Аа p - q это наш оригинальный х, и m - n этот наш оригинальный у, до замены и если p q m n целые частив виде ведер, тогда х и у это собственно смеси, для равенства. Но чет дофига усложнил мне кажеться и наверно ошибся, но потенциальная логика гдето в районе дробей и замены одной переменной чтобы из системы перейти просто к уравнению с иксом. Вроде как олимпиадный прием за пятый шестой класс, был в свое время.
@@Molb0rg ответ другой
@@lab_edu ну это ожидаемо, просто напрвление, надо на бумаже аккуратно подумать, так набросил пока комент писал(все забыл все полимеры проебаны)))
Сначала проверим в качестве решений нули для X или Y. Это даст нам три возможных решения: (0,-1), (-1,0) и (1,0).
Потом сделаем замену Z=Х-1. Тогда получится Z*(Z+2)=Y*Y*Y
Очевидно, что для выполнения этого равенства необходимо условие Z+2=Z*Z. Решая это квадратное уравнение получим Z=2 или -1. В свою очередь Х=3 или 0. Поскольку Х входит в уравнение в квадрате, то Х=-3 тоже подходит, а 0 мы уже рассмотрели. Подставляя, находим Y: (3,2) и (-3, 2). Других решений нет.
Саватеев упоротый какой-то, простых вещей не замечает...
Какое ты решаешь уравнение, а какое они? Ты страдаешь зеркальной рефлексией?
@@avismax Каких простых вещей? Попробуй хоть раз переписать условие задачи ручкой.
@@Alexander_Goosev Да я в общем о Саватееве, он дурак так-то, несмотря на математику.
@@avismax Нет. Очень умные люди часто кажутся странными людям со средним интеллектом. Савватеев не просто умён, а очень умён.
Тут ничего не поделаешь. 😀
§1. Попытка элементарного доказательства на основе теории делимости целых чисел.
y²-x³=1.
(y-1)(y+1)=x³.
Отсюда следует, что y нечётное, т.к. разность между кубами (x1)³=y+1 и (x2)³=y-1 (при чётном y) равна 2, что возможно только в примитивном случае x1=1, x2=-1.
Теперь уравнение будем рассматривать в виде
y²=(x+1)(x²-x+1).
У (x²-x+1) и (x+1) может быть только один общий множитель: 3. Это можно установить делением (x²-x+1) на (x+1) в столбик.
Сначала рассмотрим случай, когда y не делится на 3, тогда (x+1) и (x²-x+1) взаимно простые:
y=n•l, n и l взаимно простые,
x+1=n²,
x²-x+1=l².
x²-x+1=(x+1)²-3(x+1)+3=
=n⁴-3n²+3=l².
Здесь мы подставили в последнее уравнение x+1=n². Умножим последнее уравнение на 4, чтобы выделить полный квадрат:
4n⁴-12n²+12=4•l²,
(2n²-3)²+3=4•l².
Видно, что квадрат 4•l² и квадрат (2n²-3)² отличаются на 3, что возможно только в примитивном случае 1²+3=2².
Поэтому y должен делиться на 3.
Тогда y=3•n•l, n и l взаимно простые,
x+1=3n²,
x²-x+1=3•l².
x²-x+1=(x+1)²-3(x+1)+3=
=9n⁴-9n²+3=3•l².
Сокращаем на 3 последнее уравнение:
3n⁴-3n²+1=l².
Умножим теперь на 4 обе части, чтобы выделить полный квадрат:
12n⁴-12n²+4=4•l²,
3•(2n²-1)²=4•l²-1=(2l-1)(2l+1).
(2l-1) и (2l+1) взаимно просты как соседние нечётные числа.
Тогда либо
1) 2l-1=3•a² и 2l+1=b²,
либо
2) 2l-1=a² и 2l+1=3•b², причём
2n²-1=ab, a и b взаимно простые множители.
Случай 1).
Вычтем из второго уравнения первое:
b²-3a²=2, т.е. 3a²=b²-2.
Последнее уравнение не имеет решений в целых числах по признаку делимости на 3:
и при b=3k, и при b=3k±1 равенство невозможно. А других случаев не может быть.
Поэтому остаётся случай 2), который я рассмотрю в другом комментарии.
на 43-й секунде просмотра этого видео мой экран замироточил, а по лицу стекла слезинка умиления...
пукать надо в туалете, а не здесь
Петличка.
Стоит.
500
Рублей.
Как мне передать Вам в дар петличку для записи звука?
Я специально приеду и привезу, куда скажете.
Пожалуйста...
Московский проспект 192 спб! Будем рады!
@@Postupashki разве Алексей не в Измайлово записывается?)
@@aphanasiy210 Алексей Владимирович у меня дома записывался)
Я хочу выиграть/взять призера на регионе. Я очень люблю математику и у меня есть некоторый уровень математики(в своем маленьком городе я выиграл муниципальный этап). Может ли кто-нибудь написать мне что хорошо было бы знать и что прорешать?(какой-то необходимый/важный минимум) (Я в 9ом классе)
а где остальные задачки из балета и решил ли эти задачи Савватеев?
Вижу Савватана про ультра сложную имперскую задачу, думаю что будет гигачад большой шлепа контент. А на заднем фоне коммунист что-то про прибавочную стоимость подшучивает и рассказывает про лучшее в мире советское образование. Захожу на канал, а там аниме и шуточки смешные на превьюшках. Автор, признавайся кто ты есть! Сойджак кукож или большой русский кот
Чё нюхаешь? В любом случае, нюхай больше! 😀
На самом деле, задача довольно простая - деды снова упоролись. Можно просто сделать замену x = cost, y = sint. Потом честно понизить степень у косинуса и синуса, перегруппировать слагаемые и получить произведение множителей (1+cos t)(cos2t+1)=0 вторая скобка даст нам гиперболу при обратной подстановке, а первая скобка даст решение x = -1, y = 0
Тогда x²+y²=1.
Ты чё? 😀
расскажи почему такая замена существует
x = 1
Y=3 x=2 чем не решение?
Да чего усложнять, замена должна быть x=t, y=t.
Вопрос, а почему не подходит у=3, х=2?
Подходит. Там ещё есть простые решения.
Сыр-бор из-за того, есть ли ещё решения, кроме простых.
Вот это высшая математика.
А подбор одного из пяти простых решений- это детский сад.
Расскажите про телескопическое суммирование
Пожалуйста
@@user-fw9wy9ii1g В следующем ролике!
@@Postupashki и ещё непонятно, почему она так называется
"Телескопическая"
Математический удар по капитализму!
Ну на самом деле задача только с первого взгляда кажется сложной.
К сожалению я давно математикой особо не занимаюсь и правила просто забыл, просто понимаю ответ, но не понимаю как точно к нему прийти.
Решается эта задача по-моему с помощью геометрии и неких преобразований начальной формулы в график:
Ответ по сути это пересечения трех графиков, но с нюансами:
1) y = x^2 - 1 (хотя на самом деле x и y тут поменяны местами из начальной формулы)
2) y = (x - 1)^3 (но тут что-то не хватает так как из значения x потом требуется извлечь кубический корень)
3) y = - (x + 1)^3 (тут формула зеркальная предыдущей и очевидно, что это из-за квадрата, так как и плюсовое и минусовое число в квадрате одно и то же)
В итоге ответов 5:
1) y = 0 при x = -1
2) y = ±1 при x = 0
3) y = ±3 при x = 2
При этом не учитывается то, что числа целые, они сами по себе получаются.
Но почему-то мне кажется, что графики показывают, что других вариантов просто нет.
В задании просили решать в целых числах. Возможно, просто надо было перебором найти ближайшие числа и успокоиться "не осознавая всю глубину проблемы"
Какая чушь.
y и x- независимые переменные, поэтому графически надо строить поверхности в трёхмерном пространстве, например:
z=y²-1,
z=x³.
Надо найти ВСЕ решения уравнения в целых числах, а не только те простые, которые ты подобрал.
И что, ты думаешь, раз тебе не удалось подобрать больше решений, то значит, их больше нет? Ужжсссс. 😀
В 1915 году грамотных было 10% населения. Очень "хороший" человек
Вроде ж в 2002 году доказали в общем виде, что единственное решение уравнения x^a - y^b = 1 - это 3^2 - 2^3 = 1. Правда, это решали в натуральных числах, а не в целых
"Что такое советское образование? - Это всего лишь царское образование для долей процентов людей, но распространенное для всех людей". (c)
Ага, да... "всего лишь". А что такое грамотность (даже не образование, а просто умение читать и писать) не в долях процентов, а, допустим 30%? Это Чад, Судан, Нигер. В пресловутых ЦАР и Афганистане грамотность около 40%. Так вот царская Россия была страной с грамотностью 30%. Так что мешает ЦАР, Афганситану, Судану, Чаду дойти до уровня РФ? "Всего лишь" надо распространить образование на всех людей.
Этих людей надо родить, вылечить, накормить, воспитать, построить для них больницы, школы, дома, где они будут жить.
А перед этим надо родить, вылечить, накормить, воспитать учителей. Построить для учителей больницы, школы, дома, где они будут жить. А для учителей учителей? Если изначально учителей 1 на 10 000 обучаемых, то нужно 2-3 поколения только лишь одних учителей.
Хорошо, получили грамотного молодого человека. А зачем он нужен? Надо построить заводы, фермы, офисы, где бы он мог работать. Надо создать промышленность, развитое сельское хозяйство, сферу услуг, научные институты. Надо феодальное аграрное государство превратить в пост-национальное индустриально и технологически развитое государство. Что бы в результате проект обучения окупился и дал плоды в виде, например, первого человека в космосе. Вот что такое "всего лишь распространить".
Два д....ла. Таких же уважаемых, как Николай второй, занимавшийся националистическими репрессиями, террористическими чистками (как и его противники - эсеры), и много раз шокировавший окружающих (в т.ч. иностранных посланников) своим отношением к простым людям, как к грязи.
Непонятно, в чем адская сложность. Если просто найти хотя бы одно решение, то оно находится сразу подбором. Необходимость демонстрировать вывод или что-то там доказывать - такого в задании не было.
Да, вроде, задание: решить в целых числах. Т.е. найти ВСЕ целые числа, удовлетворяющие уравнению.
Можно подобрать, но тогда доказать, что других решений в целых числах нет.
@@Alexander_Goosev У вас интересная трактовка слов "решить в целых числах". На чем она основана?
@@dv2915 Ну, автор канала, Михал Абрамыч, так сформулировал задание. Он ответил на несколько аналогичных комментариев. Если это не приведёт Вас к переутомлению, то почитайте комментарии.
@@Alexander_Goosev Автор канала имеет право формулировать задание как угодно, но это не является основанием приписывать сформулированное им задание 1915 году.
@@dv2915 Да это контрольная работа для старших курсов математического факультета Санкт-Петербуржского университета. Это решается через квадратичные вычеты.
Михал Абрамыч шутит.
Но, может быть, кто-нибудь найдёт элементарное решение. Не исключено.
Савватеев, вроде, сказал, что нашёл элементарное решение, когда был старшеклассником, но потом забыл. 😀
а теперь главный вопрос - а зачем я это смотрел???
Мне видится, что эта задача графически изи решается...
Если кажется, креститься надо. 😀
Да проще два графика начертить да посмотреть где разница на 1.
Чё ты чертить собрался? Словами объясни.
"Два графика". 😀
Хорошим человеком был Николай. Очень любил собак, кошек и ворон. Убивать. Сильнее только народ свой любил.
Ты что курил то? Ты посмотри экономические показатели России при Николае
@@user-tx7qx6hc1wПри Гитлере у Германии тоже формально был быстрый экономический рост, Гитлер теперь тоже хороший правитель?
Охотился? Какой ужас!!! Ну, если Николай 2 стрелял в ворон, то и людей не жалел! Прекрасная логика
Кстати, этот душегуб платил пенсии пострадавшим на ходынке. Вот ирод!
@@sosed9690 подлые, мерзотные контрреволюционеры, взращивают свою жестокость на охоте, а после тренируются на пролетариате. Шутка.
2:49 а почему не минус единица в правой части?
Свёл задачу к тому, что надо доказать, что нет решений для следующих уравнений:
case 1
m=2f^3
m+1=e^3
case 2
m=f^3
m+1=2e^3
Врядли удвоенный куб можно так близко разместить к другому кубу. Где f и е не равны 0. То что для case 1 и 2 нет решений доказано во вложенных комментариях.
Решение:
y^2-x^3=1
y^2-1=x^3
(y-1)(y+1)=x^3 => y=1, x=0 or y=-1, x=0.
Случай, где модуль одного из множителей равен 1
y+1=1, y-1=-1 => y=0, x=-1
y+1=-1 => y=-2, x^3 = 3 не подходит.
y-1=1 => y=2, x^3 = 3 не подходит.
Случай где оба числа по модулю больше 1 => x не равен по модулю 1.
Пусть x^3 = a^3*b^3, где a простое >0
Пусть a некий простой множитель который шарится между обоими числами y-1 и y+1, тогда
y+1=ad y-1=ae => a(d-e)=2, тогда a=2. Единственный простой множитель который может быть расшарен на оба числа это 2.
Случай x чётное, тогда y не чётное. y = 2m+1
2m(2m+2) = 8b^3 (b не равно 0, случай x=0 уже рассмотрен)
m(m+1)=2b^3
Случай b=1.
m(m+1)=2 =>m=1 => y=3, x=2. m=-2 y=-3, x=2
Случай b=-1.
m(m+1)=-2 нет решений.
Случай когда b по модулю не равен 1.
Допустим у чисел m, m+1 есть простой делитель, который они шарят между собой, тогда
m=dk и m+1=dn => 1=dn-dk=d(n-k). Значит числа m,m+1 не могут шарить делители, тогда
m(m+1)=2b^3=2f^3e^3
case 1
m=2f^3
m+1=e^3
case 2
m=f^3
m+1=2e^3
=========
Если x нечётное.
(y-1)(y+1)=x^3
Как было показано, общим множителем у y-1 и y+1 может быть только 2, тогда
y-1=a^3
y+1=b^3
(случаи где модуль одного из множителей равен 1 уже рассмотрены)
b^3-a^3=2=(b-a)(b^2+ab+a^2) b^2+a^2>2 нет решений.
case 1
m=2f^3
m+1=e^3
f и e не равно 0.
e-нечётное e=2z+1
2f^3=e^3-1
f^3=z(4z^2+6z+3)
(f-z)(f^2+fz+z^2)=z(3z^2+6z+3)
z делит f-z или f^2+fz+z^2 в обоих случаях z делит f
пусть f=qz тогда
q^3z^2=4z^2+6z+3
z^2 делит 6z+3
z делит 3
z= -3, 3
z=3 9 не делит 21
z=-3 9 не делит -15
Итого в case 1 нет решений.
@@Archik4
Я написал уже в другом ответе на твой комментарий, где ошибка.
f³=qz: это правильно.
Но не f=qz !
@@Alexander_Goosev Сейчас переделаю.
@@Archik4 Молодец, давай. Но не спеши. Время есть.
😀
Для этой задачи нужна высшая математика.
В теории чисел много таких задач: очень простая формулировка задания, а решение требует методов высшей математики.
@@Alexander_Goosev case 1
m=2f^3
m+1=e^3
нужно доказать, что нет решений, где f не равно 0.
уже было получено ранее, что
f^3=z(4z^2+6z+3)
Далее
f^3=z(2z+2+w)(2z+2+w^2), где w^2+w+1=0.
Пока нашёл такое разложение в числах Эйзенштейна.
В 1915-м году Саватеев бы провалил экзамены и ушел на фронт. Сейчас тоже пора идти восстанавливать империю.
Церковно-приходская школа 3-4 класса, его максимум, потому как он не дворянин.
x=0; y=i
Папа забрал единственный кубик🤣
Сразу напрашивается у=0, х=-1.
А сколько решений надо найти в задачнике сказано?
Все надо найти. ВСЕ.
Какие числа Эйзенштейна? Лучший метод элементарной математики-метод подбора, воспользовавшись которым в первой задаче получаем, что y=2, x=3 😁
наоборот y=3; x=2
@@Mister_Smit_ ну, да)
ну так нужно найти все решения
И доказать, что больше решений не существует, а не просто перечислить подходящие варианты.
@@user-ew9gl1sv7p пять?)
Если доказать, что y-нечетное, тогда, y^2=(x+1)(x^2-x+1), откуда x+1 = x^2-x+1 (т.к. y-нечетное), откуда x1 = 0, x2 = 2, откуда (0, 1) и (2, 3)
Если y не делится на 3, то
y=y1•y2, где y1 и у2- взаимно простые числа (без общих множителей), при этом
x+1=(y1)²,
x²-x+1=(y2)².
Ребята, понятно же как решается. Теорема Михайлеску(гипотеза Каталана) + выписать ответы. Изи. Не важно что она в каком то 2010 где-то году была открыта....
Это задание из 1915 года. Они обходились своими силами. 😀
Это частный случай теоремы Михайлеску, уравнение Эйлера х^2 - y^3 = +/-1. Существует доказательство Эйлера от 1738 года.
Товарищ лектор очевидно в курсе, т.к. прямо назыывает исходную задачу уравнением Эйлера. Непонятно, в чем сложность, видимо сложно воспроизвести доказательство по памяти.
@@user-bf1zg6tx6u А Вы можете дать ссылку на доказательство Эйлера?
@@Alexander_Goosev Ну, ссылка на решение Эйлера и свой вариант доказательства есть например в книге Рене Шуфа (Rene Schoof) "Catalan's Conjecture", издательство Springer-Verlag 2008 (и другие переиздания), но найти книгу в инете целиком и бесплатно мне не удалось.
@@user-bf1zg6tx6u Я доказал на элементарной основе теории делимости. Десяток комментариев вниз.
Интересно, как другие доказывают. 😀
мне кажется проще доказать (я про y^2-x^3=1) что не существует такого положительного целого числа (кроме y=1 x=0) при котором квадрат одного числа будет на единицу больше куба другого числа, так как sqrt(y^2-1) бесконечно будет стремиться к целочисленному значению n.9(9)с каждым y+1. А потом доказать, что x не может быть отрицательным числом (и y без разницы), так как вычитание куба любого отрицательного числа к положительному это увеличение числа, а нам наоборот нужно уменьшать к 1. и выходит вторые 2 чилса это y=0 x=-1
я хз по теоремам, чисто логически исходя из метода тыка "что если"
@@ReNTGeNiusPRO Ну, и докажи, деловой.😀
А лучще кущай вкусный кищмищ. Эта ощень палесна.
х=2, у=3 а дальше не будет такой разницы
@@user-nb5xn1mu4j А что будет? Ты знаешь таблицу умножения только до 10×10? Кущай кищмищ и смищи маму. Мама кущает кищмищ? Эта ощень палесна тля вас опоихь.
y^2-x^3=1 Очевидно что y и x разный четности. Докажим что x не может быть нечетным. Псть x=2n-1 n=1,2...... у=2m.
4m^2-8n^3+12n^2-6n+1=1. 2m^2-4n^3+6n^2-3n=0 сумма четирех чисел ровна 0 (три из них четные один нечетный ) тогда n=2к. 2m^2-32к^3+24к^2-6n=0. m^2=16к^3-12к^2+3n. m^2=к(16к^2-12к+3). (левий часть квадрат какаго то числа) тогда к=16к^2-12к+3. 16к^2-13к+3 =0 урввнение не имеет решение реальных числах. Значит x не может быть нечетным. Псть у=2m+1 m=0,1,2..... x=2n . 4m^2+4m+1-8n^3=1. m(m+1)=2n^3 m и m+1, взаимно простые тогда полученные уравнение нмеет решение целах числах только при m=0 n=0 и m=1 n=1 тогда x=0 у=1 и x=2 у=3 отв (0,-1) (0,1) (2,-3) (2,3) И это адская сложность?
У вас для того, чтобы к(16к^2-12к+3) было квадратом не обязательно, чтобы (16к^2-12к+3)=k. Почему у вас не может быть 16к^2-12к+3=4k? Или бесконечному множеству других значений?) Вот тут мимо, но пока это лучшая из всех попыток в комментариях!
Николай второй был очень хорошим человеком к нему люди пришли в воскресенье 1905 года, на поклон, сказать как им тяжело жить. Ибо он не знает, а его окружение ему правду не говорить. Вот они пришли на поклон к батюшке царю, надев лучшую свою одежду. А их с любовь шашками и конями разогнали по приказу царя. А сам Николай выехал с Питера чтобы не мешать неделю отмывать кровь детей и женщин с мостовой.
Да можно решить, после церковно приходской...
Подстановка x=y-k
И выражаем всё из друг друга и друг другом.
Но подбором - 2 и 3.
13:57
А почему бы исходное уравнение не решить пересечением двух графиков? Там же целочисленные корни, что сразу сказано в условии задачи. Явная подсказка, как по моему.
Каких графиков?
Наверное надо начать с несколько переиначенной записи:
Y^2 - 1 = X^3 ......... и там уже как-то веселее будет .... :))))))
напрашивается метод подбора, который сам не жалую
А нельзя решить X3+1 под корнем?
а почему единица перенеслась со знаком +???? или я тупой
Он решает другое уравнение.
Требуемое не смог решить.
Хоть что-то. 😀
на 4.20 Алексей раскладывает y²+1 = (y+1)(y-1). Я не понял. Это ж так разлагается y²-1. Разность квадратов, не сумма.
Он написал:
y²+1=(y+i)(y-i).
Присмотритесь.
i- комплексная единица:
i=√(-1).
@@Alexander_Goosev да, уже дошло, хоть не сразу) но все равно спасибо
Уважает личность Николая II??... Нельзя было яснее расписаться в своей личностной недоразвитости, чем сказав такое.
Y=+3и-3,a X=2 тоже отлично подходит
На 0:03 извините не то послышалось)))