УТОЧНЕНИЕ: Из равенства площадей 3 и 3, следует, что высоты тр-ков ABC и NBC к общей стороне BC равны, а тогда уже равны прямоугольные тр-ки и равны гипотенузы AC=CM.
Можно подойти немного иначе. Проводим BM паралельно AC. Тогда треугольники ABC и BCM равны, как половины парелелограмма. Но так как площади треугольников BCM и BDM равны, то BM - это медиана.
ВМ- общее основание тр-ков ВМС и BMD. Их площади равны 3 и 3. След-но и высоты их равны. Высота тр-ка ABC - h, а высота тр-ка CDE -H=2h. Если высота больше в 2 раза, то площадь больше в 4 раза. 3х4=12
Добрый день. Высота, проведенная из В для желтого и розового треугольника одинаковая, соответственно длина катета зеленого тоже понятна... решение устное. Автора с новым годом и успехов в 2025г. и спасибо за Вашу работу.
А почему сразу не провести ВМ параллельно АС и получить равносторонний треугольник площадью 3, как равный АВС? А то, что это будет медиана, уже следует из того, что та оставшаяся площадь тоже 3.
Применяя формулу площади треугольника как половину произведения длины двух сторон на синус угла между ними, сразу находим, что CD=2AB. Остальное понятно.
Ну вы ващще... Даже после новогоднего бодуна за секунду решается. У треугольников 3 и 6 есть общая сторона, высоты отличаются вдвое. "Ну всё..." С Новым годом!!!
Спасибо. А у меня другое решение. Используется формула площади треугольника, как полупроизведение сторон на синус угла между ними. У желтого и розового треугольников одна сторона общая, к ней прилегают одинаковые углы, а площадь желтого в 2 раза больше. Значит, другая сторона желтого треугольника в 2 раза больше их общей стороны. Значит, сторона зеленого равностороннего треугольника в 2 раза больше стороны розового равностороннего треугольника. То есть площадь зеленого в 4 раза больше площади розового.
Все вроде бы понятно сразу, но обоснование не снисходило, сказывались вредные последствия празднества. Сидел с гостями, а задачка периодически крутилась в голове в промежутках между тостами, И докрутилась таки! Решил как маэстро.
Практически сразу видно, что площадь зеленого ∆-ка равна 12. Чтоб объяснить, лучше ввести обозначения. Первый ∆-к АВС площадью 3. Второй ВCD площадью 6. Третий CDF, площадь которого надо найти. ------ Проведём от вершины В вправо параллельную отрезку АF прямую. Точку пересечения с DС назовем М. ∆-ки АВС и ВСМ равносторонние по построению. ➡️ площадь ∆-ка ВСМ равна 3. Тогда площадь ∆-ка BMD равна 6-3=3. Мы видим, что высоты у ∆-ка ВСМ и ВМD одинаковые (перпендикуляр из В на СD общий). ➡️ При равных площадях ∆-ков ВСМ и BMD (каждая =3) и одинаковых высотах - СМ=МD. А, значит, площадь искомого ∆-ка CDF будет в 4 раза больше (следует из формулы площади равностороннего ∆-ка S=a^2×√3/4), чем площадь ∆-ка АВС 3×4=12 💐
Всех с новым годом! Задачка устная, неисчисляемыми способами решаемая . Все линейные размеры в равностороннем треугольнике имеют линейную зависимость, а площади -- квадратичную.Пусть высота троешного равна трем (потом должок вернем). Из В проводим параллельную АЕ насквозь. Желтый делится на два с общим основанием, равным основанию красного и высотами равными трем ( от того, что их площади поврозь равны красному). Высота зелёного равна шести, т е. в два раза больше высоты красного. Площадь зеленого равна четырем площадям красного Ответ:12
С Новым годом! Желаю Вам творческих успехов и всего самого доброго. Продолжайте радовать нас красивыми задачами. Эта задача мне понравилась своей изящный простотой. Она устная, конечно, но при этом очень полезная для школьников .
Провёл высоту в равностороннем треугольнике ABC, а затем соединил точку M пусть будет с точкой H (точкой, куда «падает» высота треугольника ABC). Ну вот и все. MH будет и высотой в треугольнике MHC, потому что уголки-то смежные.
Да, нужно добавить еще 1 шаг: Так как площади равны, то и указанные высоты к общей стороне BC равны, а отсюда уже равны тр-ки по катету и противолежащему 60 и шипотенузы AC=CM. Спасибо за бдительность!
@@GeometriaValeriyKazakovДада)) Я-то знаю, но канал смотрят и детишки. Я своим еле внушила, что все, что написано, должно иметь основание. Или из условия, или сообразно аксиоме, лемме, теореме, ну или доказать надо. А тут так хорошо, уважаемый человек просто написал)))
2:11 но ведь из параллельности ВМ и АЕ равенство ВМ=АС (и СМ=АВ) доказывается проще, чем параллеьность ( как у вас) ВМ и АЕ из (дополнительно доказываемого) равенства СМ=АВ?
Треугольник АБС зеркально отобразим относительно стороны БС. Его сторона АС совпадет со стороной зелёного треугольника СД. Получим что у треугольника жёлтого и повернутого красного одна высота из точки Б и основания начинаются в одной точке С и лежат на одной прямой. Но раз площадь жёлтого в два раза больше, то и его основание в два раза больше. А дальше подобия, раз сторона зеленного в два раза больше стороны красного, то площадь больше в 4 раза. И будет 12.
Задача решается устно практически без вычислений. Прямая через вершину розового тр--ка параллельно основанию,отсекает от жёлтого тр--ка равный розовому тр--к. Его площадь 3,площадь оставшейся части тоже 3.А поскольку основания у этих половинок общее,то и высоты тоже равны. В итоге зелёный(экологически чистый)тр--к в два раза выше розового,и его площадь 12
Задачка сама собой решается проведением медианы к гипотенузе розового треугольника. Но можно пойти более извилистым путем, но более наглядным. Если продолжить "боковые стороны" до пересечения, а потом разбить получившийся правильный треугольник на (уж простите!) желтые треугольники параллельными сторонам линиями, то всего будет 9, а на долю зеленого придется 4.
А можно же проще решить : исходя из формулы площади равностороннего треугольника, найти квадрат стороны розового, потом квадрат стороны желтого, а потом квадрат стороны зеленого, а потом по формуле площади равностороннего треугольника
Формулой площади по двум сторонам и углу между ними задача решается с произвольными значениями площадей розового и желтого. Обидно только, что ответ - не 2025.
Продлил вверх отрезки AB и DE до их пересечения в точке K. Получился большой равносторонний треугольник AКE. Пусть сторона розового равна a, зеленого b. Поскольку BCDK - параллелограмм со сторонами a и b, состоящий из двух одинаковых желтых треугольников, то его площадь равна 12. По формуле площади параллелограмма она равна a*b*sqrt(3)/2. Площадь ABC=3, поэтому a^2=4*sqrt(3). Отсюда можно вычислить, что b^2=16*sqrt(3), а значит площадь зеленого b^2*sqrt(3)/4=16*3/4=12. Некрасивое решение, просто как вариант.
Вот блин, как просто! А я провел высоты в равносторонних треугольниках и решал через площадь получившейся трапеции и зависимость высоты от основания с коэффициентом ✓3/2 Результат, конечно тот же, но как-то из Киева в Бердичев через Ашхабад 😮
Ну конечно заморочился! сторона тр. АВС будет х, тогда СД будет 2х т.к. площадь больше в два раза и из S=2*(a*a*sin60 это треугольник АБС) одна сторона общая угол тот же значит вторая сторона у тр БСД больше в два раза. И значит площадь треугольника СДЕ больше в 4 раза чем АБС и равна 3*4= 12.
Пусть странъй равностраннъх треугольников будут a и b. Въйсота маленького труголника будет √3/2 a . Тогда въйсота жолтого труголника будет √3а. Спускаем въйсота в зеленом треуголнике. Легко доказъйваетса что половина зеленого и част желтого - одинаковъйе - одна страна общая , по одном углом на 60 и одном по 90 градусов. Тогда въсота зеленого тоже √3а. Из питагоровой теоремъй следует, что b^2=(b/2)^2 + (√3a)^2. Упрошчаем и получаем, что а=b/2. Все.
Задача решается за одну секунду😂 и не надо те высоты. Ведь красная делить треуг. на два равновеликих, значит и высоты к ней равны, значит она и средняя линия для зеленого. Все , задача практически решена,
Всех и, персонально автора, с Новым Годом! Мое решение: Пусть S(роз)=1/2a*a*sin(60);S(зел)=1/2b*b*sin(60); Желтый угол С=60; Тогда S(жел)=1/2*a*b*sin(60); Но тогда S(жел)*S(жел)=S(роз)*S(зел).Все.
@@GeometriaValeriyKazakov так же как на видео, триуг. MBD равнобедрений, т.к. CMB ровностор.триугольник, ABC=CBM, угол BMD=120, т.к. CMB=60, а на два приходится 60 градусов, по 30. CBM+MBD=90, проводим висоту DK, триуг. DBC=DKC, т.к. DC общая, угол DCK=BCD, B=K=90, значит 6*2=12🎉
Второй способ . Новогодний. ВМ медиана ∆СВД. ВМ=МС ( стороны ромба) =МД. ∆СВД прямоугольный.ВС×2=СД=СЕ. (катет, лежащий против угла в 30°),тогда ДБ = высоте равнобедренного зелёного ∆. Площадь ∆СДЕ = 2* на площадь ∆СВД = 12. Спасибо Тренеру и комментаторам. Всем ЗДОРОВЬЯ и много новых идей.
С Новым годом!! Проводим из точки С перпендикулярно АВ высоту h. AB//CD, тогда Sabc =AB*h/2=3 Sbdc = CD*h/2=6=2*Sabc, откуда СД = 2*АВ Втр-ке CDE из вершины Е проводим высоту H к стороне СД. Тр-ки АВС и СДЕ подобны (равносторонние), тогда СД/АВ = Н/h = 2 Scde = CD*H/2 = 2*AB*2*h/2 = 4*Sabc = 4*3 = 12 Ответ: S = 12
Достроить СВД до прямоугольника.получим разделение СВЕ на два равных треугольника. Отрезок проведенный под прямым углом из вершины к основанию в равностороннем треугольнике является высотой биссектрисой и медианой. Значит делит на два равных треугольника. Значит площадь зеленого треугольника равна двум площадям желтого. Равно 12. В одно действие
Жёлтый треугольник прямоугольный, т.к. ВМ медиана = половине основания СD. Значит, Площадь ∆ BMC = половине ∆ CDE. ВД = высоте. ∆ СДЕ Площадь CDE= 12. Спасибо Тренеру и подписчикам канала.
УТОЧНЕНИЕ: Из равенства площадей 3 и 3, следует, что высоты тр-ков ABC и NBC к общей стороне BC равны, а тогда уже равны прямоугольные тр-ки и равны гипотенузы AC=CM.
Равенство высот двух жёлтых огрызков у меня слямзили?
Happy New Year to everyone!🎉
Thank you! Congratulations to you too!
Можно подойти немного иначе. Проводим BM паралельно AC. Тогда треугольники ABC и BCM равны, как половины парелелограмма. Но так как площади треугольников BCM и BDM равны, то BM - это медиана.
Я так же сделал.
Паралель основанию АЕ. . В большом ∆, четыре маленьких треугольника = 4×3= 12.
ВМ- общее основание тр-ков ВМС и BMD. Их площади равны 3 и 3. След-но и высоты их равны. Высота тр-ка ABC - h, а высота тр-ка CDE -H=2h. Если высота больше в 2 раза, то площадь больше в 4 раза. 3х4=12
По формуле S=absin60°/2 .определяем, что в=2а, т.е. СD=2BC. В ∆СВD
Добрый день. Высота, проведенная из В для желтого и розового треугольника одинаковая, соответственно длина катета зеленого тоже понятна... решение устное. Автора с новым годом и успехов в 2025г. и спасибо за Вашу работу.
Да, это было в 1-й моей версии, затем я перешел на высоты из A и M, но они также равны из-за общей стороны и равенства площадей. Спасибо.
1. Доказываем, что желтый треугольник - прямоугольный
2. Высота DM
3. Треугольники DBC и DMC равны
4. Площадь DEC = 2 * DBC = 12
А почему сразу не провести ВМ параллельно АС и получить равносторонний треугольник площадью 3, как равный АВС? А то, что это будет медиана, уже следует из того, что та оставшаяся площадь тоже 3.
Применяя формулу площади треугольника как половину произведения длины двух сторон на синус угла между ними, сразу находим, что CD=2AB. Остальное понятно.
Спасибо. С Новым годом!
Ну вы ващще... Даже после новогоднего бодуна за секунду решается.
У треугольников 3 и 6 есть общая сторона, высоты отличаются вдвое. "Ну всё..."
С Новым годом!!!
Спасибо. А у меня другое решение. Используется формула площади треугольника, как полупроизведение сторон на синус угла между ними. У желтого и розового треугольников одна сторона общая, к ней прилегают одинаковые углы, а площадь желтого в 2 раза больше. Значит, другая сторона желтого треугольника в 2 раза больше их общей стороны. Значит, сторона зеленого равностороннего треугольника в 2 раза больше стороны розового равностороннего треугольника. То есть площадь зеленого в 4 раза больше площади розового.
Все вроде бы понятно сразу, но обоснование не снисходило, сказывались вредные последствия празднества. Сидел с гостями, а задачка периодически крутилась в голове в промежутках между тостами, И докрутилась таки! Решил как маэстро.
Как вариант: достроить треугольник BCD до равностороннего, он будет равен искомому. Вроде проще получается?
Практически сразу видно, что площадь зеленого ∆-ка равна 12.
Чтоб объяснить, лучше ввести обозначения.
Первый ∆-к АВС площадью 3.
Второй ВCD площадью 6.
Третий CDF, площадь которого надо найти.
------
Проведём от вершины В вправо параллельную отрезку АF прямую.
Точку пересечения с DС назовем М.
∆-ки АВС и ВСМ равносторонние по построению. ➡️ площадь ∆-ка ВСМ равна 3. Тогда площадь ∆-ка BMD равна 6-3=3. Мы видим, что высоты у ∆-ка ВСМ и ВМD одинаковые (перпендикуляр из В на СD общий). ➡️ При равных площадях ∆-ков ВСМ и BMD (каждая =3) и одинаковых высотах - СМ=МD. А, значит, площадь искомого ∆-ка CDF будет в 4 раза больше (следует из формулы площади равностороннего ∆-ка S=a^2×√3/4), чем площадь ∆-ка АВС 3×4=12 💐
Тоже считаю, что ВМ надо проводить как параллельную основанию, а не как медиану(затягивает решение).
Да, это наиболее очевидный и универсальный вариант - через формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
С Новым Годом, с новым счастьем, и "да здравствует ГЕОМЕТРИЯ!", самая интнресная
Всех с новым годом!
Задачка устная, неисчисляемыми способами решаемая .
Все линейные размеры в равностороннем треугольнике имеют линейную зависимость, а площади -- квадратичную.Пусть высота троешного равна трем (потом должок вернем). Из В проводим параллельную АЕ насквозь. Желтый делится на два с общим основанием, равным основанию красного и высотами равными трем ( от того, что их площади поврозь равны красному). Высота зелёного равна шести, т е. в два раза больше высоты красного. Площадь зеленого равна четырем площадям красного
Ответ:12
С Новым годом! Желаю Вам творческих успехов и всего самого доброго. Продолжайте радовать нас красивыми задачами. Эта задача мне понравилась своей изящный простотой. Она устная, конечно, но при этом очень полезная для школьников .
4:26 Погодите, а чего вдруг катеты в треугольниках равны? Вы доказали, что придете в одну и ту же точку, если проведете высоты?
Провёл высоту в равностороннем треугольнике ABC, а затем соединил точку M пусть будет с точкой H (точкой, куда «падает» высота треугольника ABC).
Ну вот и все. MH будет и высотой в треугольнике MHC, потому что уголки-то смежные.
Да, вы правы. Нужно было проводить две другие высоты из вершинки В (что я сделал в 1-й версии), потом решил упростить и попался!
Да, нужно добавить еще 1 шаг: Так как площади равны, то и указанные высоты к общей стороне BC равны, а отсюда уже равны тр-ки по катету и противолежащему 60 и шипотенузы AC=CM. Спасибо за бдительность!
@@GeometriaValeriyKazakovДада)) Я-то знаю, но канал смотрят и детишки. Я своим еле внушила, что все, что написано, должно иметь основание. Или из условия, или сообразно аксиоме, лемме, теореме, ну или доказать надо. А тут так хорошо, уважаемый человек просто написал)))
Валерий Владимирович, с Новым годом! Спасибо! Продолжайте! Любимый канал! Что у Вас написано на свитере?
Еще не читал!
Треугольник BCD можно перевести симметрично CD
От точки В лево продлить отрезок ВС на длину=ВС. Получим равносторонний ∆ со сторонной ДС. Новый ∆ по площади будет равен зеленому , и =6*2=12.
2:11 но ведь из параллельности ВМ и АЕ равенство ВМ=АС (и СМ=АВ) доказывается проще, чем параллеьность ( как у вас) ВМ и АЕ из (дополнительно доказываемого) равенства СМ=АВ?
Треугольник АБС зеркально отобразим относительно стороны БС. Его сторона АС совпадет со стороной зелёного треугольника СД.
Получим что у треугольника жёлтого и повернутого красного одна высота из точки Б и основания начинаются в одной точке С и лежат на одной прямой. Но раз площадь жёлтого в два раза больше, то и его основание в два раза больше. А дальше подобия, раз сторона зеленного в два раза больше стороны красного, то площадь больше в 4 раза. И будет 12.
Задача решается устно практически без вычислений.
Прямая через вершину розового
тр--ка параллельно основанию,отсекает от жёлтого тр--ка равный розовому тр--к.
Его площадь 3,площадь оставшейся части тоже 3.А поскольку основания у этих половинок общее,то и высоты тоже равны.
В итоге зелёный(экологически чистый)тр--к в два раза выше розового,и его площадь 12
Задачка сама собой решается проведением медианы к гипотенузе розового треугольника. Но можно пойти более извилистым путем, но более наглядным. Если продолжить "боковые стороны" до пересечения, а потом разбить получившийся правильный треугольник на (уж простите!) желтые треугольники параллельными сторонам линиями, то всего будет 9, а на долю зеленого придется 4.
А можно же проще решить : исходя из формулы площади равностороннего треугольника, найти квадрат стороны розового, потом квадрат стороны желтого, а потом квадрат стороны зеленого, а потом по формуле площади равностороннего треугольника
Формулой площади по двум сторонам и углу между ними задача решается с произвольными значениями площадей розового и желтого. Обидно только, что ответ - не 2025.
А квадратных в ролике 2025
Продлил вверх отрезки AB и DE до их пересечения в точке K. Получился большой равносторонний треугольник AКE. Пусть сторона розового равна a, зеленого b. Поскольку BCDK - параллелограмм со сторонами a и b, состоящий из двух одинаковых желтых треугольников, то его площадь равна 12. По формуле площади параллелограмма она равна a*b*sqrt(3)/2. Площадь ABC=3, поэтому a^2=4*sqrt(3). Отсюда можно вычислить, что b^2=16*sqrt(3), а значит площадь зеленого b^2*sqrt(3)/4=16*3/4=12. Некрасивое решение, просто как вариант.
Вот блин, как просто!
А я провел высоты в равносторонних треугольниках и решал через площадь получившейся трапеции и зависимость высоты от основания с коэффициентом ✓3/2
Результат, конечно тот же, но как-то из Киева в Бердичев через Ашхабад 😮
Первое января. Геометрия хорошо, но пиво лучше.
Ну, на глаз кажется, что четыре розовых поместятся.
То есть 3 * 4 = 12
Ответ вычисляется за 2 секунды, но потом нужно подумать, как проще доказать то, что и без доказательства вполне очевидно.
Если треугольникВСД согнуть по линии СД, то сторона ВД окажется высотой зеленого треугольника ДСЕ.
Площадь зеленого треугольника равна удвоенной площади жёлтого, т. е 6×2 =12.
Ну конечно заморочился! сторона тр. АВС будет х, тогда СД будет 2х т.к. площадь больше в два раза и из S=2*(a*a*sin60 это треугольник АБС) одна сторона общая угол тот же значит вторая сторона у тр БСД больше в два раза. И значит площадь треугольника СДЕ больше в 4 раза чем АБС и равна 3*4= 12.
Пусть странъй равностраннъх треугольников будут a и b. Въйсота маленького труголника будет √3/2 a . Тогда въйсота жолтого труголника будет √3а. Спускаем въйсота в зеленом треуголнике. Легко доказъйваетса что половина зеленого и част желтого - одинаковъйе - одна страна общая , по одном углом на 60 и одном по 90 градусов. Тогда въсота зеленого тоже √3а. Из питагоровой теоремъй следует, что b^2=(b/2)^2 + (√3a)^2. Упрошчаем и получаем, что а=b/2. Все.
Задача решается за одну секунду😂 и не надо те высоты. Ведь красная делить треуг. на два равновеликих, значит и высоты к ней равны, значит она и средняя линия для зеленого. Все , задача практически решена,
Всех и, персонально автора, с Новым Годом!
Мое решение: Пусть S(роз)=1/2a*a*sin(60);S(зел)=1/2b*b*sin(60);
Желтый угол С=60; Тогда S(жел)=1/2*a*b*sin(60);
Но тогда S(жел)*S(жел)=S(роз)*S(зел).Все.
А нельзя ли провести с точки D висоту к стороне CE и триугольники равни, S(CDE)=2BCD=6*2=12
Вначале нужно доказать, что угол CBD = 90. Иначе почему они равны? Идея замечательная. Доказываем, что CBD=90!
@@GeometriaValeriyKazakov так же как на видео, триуг. MBD равнобедрений, т.к. CMB ровностор.триугольник, ABC=CBM, угол BMD=120, т.к. CMB=60, а на два приходится 60 градусов, по 30. CBM+MBD=90, проводим висоту DK, триуг. DBC=DKC, т.к. DC общая, угол DCK=BCD, B=K=90, значит 6*2=12🎉
Последовательность 3, 6, 12, которая пропорциональна ряду a^2, ab, b^2 в формулах площади.🎅
3, 6, 12, .... Не останавливайтесь, до конца 2025 года, времени достаточно! С Новым годом!
Второй способ . Новогодний. ВМ медиана ∆СВД. ВМ=МС ( стороны ромба) =МД. ∆СВД прямоугольный.ВС×2=СД=СЕ. (катет, лежащий против угла в 30°),тогда ДБ = высоте равнобедренного зелёного ∆. Площадь ∆СДЕ = 2* на площадь ∆СВД = 12. Спасибо Тренеру и комментаторам. Всем ЗДОРОВЬЯ и много новых идей.
С Новым годом!!
Проводим из точки С перпендикулярно АВ высоту h.
AB//CD, тогда
Sabc =AB*h/2=3
Sbdc = CD*h/2=6=2*Sabc, откуда СД = 2*АВ
Втр-ке CDE из вершины Е проводим высоту H к стороне СД.
Тр-ки АВС и СДЕ подобны (равносторонние), тогда СД/АВ = Н/h = 2
Scde = CD*H/2 = 2*AB*2*h/2 = 4*Sabc = 4*3 = 12
Ответ: S = 12
Как-то долго и сложно. Из площадей 3 и 6 и формулы S =absin(gamma)/2 сразу следует, что СD = 2BC и Sискомая = 2*2*3.
А мы тута не синусами извращаемся, а из седьмого класса в восьмой перезодим
Вроде бы теорема Фалеса как раз в седьмом классе и проходится, ее хватит, чтобы не упоминать синусы всуе.
Я и без красного треугольника узнал что площадь 12
Если убрать красный, то сторона CD может быть любой длины при площади 6. И тогда площадь зеленого не определена.
Большой зелёный треугольник состоит из 4 маленьких с площадью 3.
3×4=12.
Всё
S(ABC)=>BC^2=4✓3=>BD^2=12✓3=>DC^2=16✓3=>S(CDE)=
=(16✓3x✓3)/4=12
ОТВ.12
Достроить СВД до прямоугольника.получим разделение СВЕ на два равных треугольника. Отрезок проведенный под прямым углом из вершины к основанию в равностороннем треугольнике является высотой биссектрисой и медианой. Значит делит на два равных треугольника. Значит площадь зеленого треугольника равна двум площадям желтого. Равно 12. В одно действие
Откуда СВД -- прямой?
@ 30 в желтом нашли и 60 в зеленом т к равносторонний
@@AK-qj8ti если 30 найден, то да
С новым годом 🎉
откуда 60 взялся?
на глаз вычислил?
так на глаз тоже вижу 2 равносторонних и 1 прямоугольного треугольников
Да, на глаз развернутый 180 и -60 -60. "Закусывать надо!
Правой угол жёлтого переместим в правой зелёного. Зелёный вдвое от розового. 12
Пока непонятно, но спасибо.
А может не вдвое,а вчетверо😊
И это еще доказать надо.
С наступившим Новым годом. Биссектриса
Жёлтый треугольник прямоугольный, т.к. ВМ медиана = половине основания СD. Значит, Площадь ∆ BMC = половине ∆ CDE. ВД = высоте. ∆ СДЕ Площадь CDE= 12. Спасибо Тренеру и подписчикам канала.
АВ=а; СD=b;
B ∆ ABC, S(ABC)=(1/2)*a²*sin60◦; 3=(1/2)*a²*(√3/2);
a²=4√3; a=√(4√3).
B ∆ BCD, ∠BCD=180◦-(∠ACB+∠DCE);
∠BCD=180◦-(60◦+60◦)=60◦; ∠BCD=60◦.
S(BCD)=(1/2)*BC*CD*sin∠BCD;
6=(1/2)*√(4√3)*b*sin60◦; 6=(1/2)*√(4√3)*b*(√3/2);
b=4√(√3).
S(CDE)=(1/2)*b²*sin60◦; S(CDE)=(1/2)*(4√(√3))²*(√3/2)=
=(1/2)*16√3)*(√3/2)=4*3=12; S(CDE)=12.
Ответ: S(CDE)=12.
Проводим высоты в треугольниках. Быстрое решение при ограничении времени.
Из всех наук!
Лёгкая, устно решается...