Тоже 35 лет назад в компьютерном классе с БК-шками написал игру на бейсике про ход коня на доске, а потом случайно найдя замкнутый маршрут, добавил функцию автоматического прохода.
У меня это одно из самых любимых развлечений с детской шахматной школы. Только мы это делали на листочках и цифрами, двигаясь конём. Отдых для мозга, как и судоку и японские кроссворды. Спасибо за прекрасный познавательный ролик. Никогда бы не подумал, что у этой детской головоломки могут быть такие полезные вариации и даже не просто полезные, но и красивые, и применительные в повседневной жизни (пусть иногда и неосознанно, через программы например). Очень интересно. Математика - удивительная наука. Пожалуй, что она - самый фундамент всех наук.
Не перестаю восхищаться гениальностью Эйлера. Остальные учёные упорно поднимали науку на своих могучих плечах. Эйлер же пришёл и все научные дисциплины с ноги отправил в космос. Колосс. Глыба. Мужик.
@SeraphimIglinoF , дружище, я нисколько не обесцениваю труд остальных учёных мужей. Напротив, их выдающиеся и светлые умы постигали тайны мироздания, творили чудеса и сумели подчинить природу, сделав чудеса нашей обыденностью. Но... Но, имхо, Леонард Эйлер среди всех выделяется. Этот крутой дядька бустанул науку так, как никто. Можно вспомнить сотни легендарных имён от Аристотеля до Эйнштейна, кто-то был узкоспециализированным и сильно апнул свою отрасль, кто-то был широкопрофильным и внёс неоценимый вклад в разных дисциплинах. Эйлер же воплощал в себе оба качества: был нереально крут во всех сферах (ну, прямо реально везде, даже в музыке). В моих глазах он - гигачад от мира науки.
@@SeraphimIglinoF, дружище, я нисколько не обесцениваю труд остальных учёных мужей. Напротив, их выдающиеся и светлые умы постигали тайны мироздания, творили чудеса и сумели подчинить природу, сделав чудеса нашей обыденностью. Но... Но, имхо, Леонард Эйлер среди всех выделяется. Этот крутой дядька бустанул науку так, как никто. Можно вспомнить сотни легендарных имён от Аристотеля до Эйнштейна, кто-то был узкоспециализированным и сильно апнул свою отрасль, кто-то был широкопрофильным и внёс неоценимый вклад в разных дисциплинах. Эйлер же воплощал в себе оба качества: был нереально крут во всех сферах (ну, прямо реально везде, даже в музыке). В моих глазах он - гигачад от мира науки.
@@milogogolya Мне кажется, вы просто не знакомы, а может недооцениваете, то, что сделал, например, Гаусс, который так же нереально крут во всех сферах, даже в геодезии.
Я когда то давно мог начать ходить с любой клетки ,или закончить на любой клетке ,жаль забыл этот стих ,знал когда то наизусть ,очень легко запоминался ,где каждая клетка была первой буквой слова ,например ,-два вечера ,цепляющиеся шишки ,артист писал -бездонна синь,едва шатаясь цыпленок вышел,а селезень (а7)блуждающий пропал(б5)!😂всего было восемь куплетов -16слов в каждом ,было напечатано в "Наука и жизнь",долго удивлял всех этим фокусом😂
@@yuriyfil1995 странно, мои комменты удаляются... По первому куплету гуглиться: Алеет Осень Ценными Дарами. Ещё Один Животворящий День. Хлеба Червонят Желтыми Шнурами. Хрустальных Вод Философична Сень.
в этом фильме было всё, интригующая завязка, ложная кульминация, истинная неиствующая и беспрецедентная кульминация, захватывающая и полезная развязка. погони, интриги, расследования. и... яркий пылающий финал. ура! п.с.: ни один конь при съёмках фильма не пострадал.
В школе в седьмом восьмом классе тоже решали эту головоломку. У меня для нее даже была отдельная тетрадь. Это было время без компьютеров. Самое начало 90-х. Развлекались как могли. Из решений мне понравилось то, в котором все 64 хода не разу не пересеклись. Оригинально👍
В 10 лет дедушка познакомил меня с шахматами и разказал про эту задачу. Я выбрал другой метод начал с 5 на 5. В результате методом перебора дошёл открытым до 15 на 15(там легко скругляешь поля по внешнему кругу). Закрытым 13 на 13 (там задачка сложнее, у меня было время) Увеличение полей занимало. Правда всегда начинал с верхней левой. Из других клеток даже не пробовал.
У нас в старших классах было популярное развлечение, производное от этой задачи: замостить заданный квадрат (или не квадрат) числами, двигаясь конём. Но мы, конечно, не залезали глубоко в теорию.
@@piggotongirlВ задаче которую решал Эйлер всегда квадрат 8х8, а у них задача с произвольным прямоугольником, так что задача действительно производная
Задача для начинающих программистов. Обойти доску конём путём перебора. В случае тупика откатываться на шаг назад и делать другой ход. Для зрелищности отображать ходы графически. У компа может занять много времени, минуты и часы, в зависимости от скорости отображения. Но достаточно добавить условие ходить по возможности в угол и комп решает быстро. Отличная иллюстрация того как дополнительное условие, кажется дополнительное время, но существенно ускоряет поиск алгоритмом решения.
@@mikezador "Иди туда, откуда дальше минимальное количество ходов >0" Разумеется так сработает, но ещё проще просто добавить одно условие, как я написал - этого достаточно. Вот такая магия программирования и математики. У меня студенты решали задачу, так что я видел все варианты.
ха)) как раз в школе когда то увлекался этой задачей для полей разных размеров - н-р, удалось доказать, что квадратное поле с размером 1+4n, n натуральное можно пройти конем, начав с угловой клетки и т д. Спасибо за ролик!
когда я ещё учился в школе, то эта задачка была популярна на бумаге, квадрат 10 х 10 или 8 х 8. и я тогда вообще не имея никакой "исторической" информации по этой задаче просто немного подумал и придумал решение, которое оказалось рабочим - "ходить на каждом ходу туда, откуда меньше всего выходов". написал программу на спектрумовском бейсике, удивлял друзей демонстрацией процесса волшебного заполнения квадрата )
Очень легко убедиться, что полный маршрут без пересечений на ленте Мёбиуса невозможен (как и на прямоугольной доске). И да, непересекающиеся маршруты в видео затрагивают только часть клеток. Хотя это не озвучено.
@@АндрейГолубев-э6д Да просто рассмотрите край ленты Мёбиуса. И всё станет понятно. Там слишком тесно, чтобы туда "напихать" отрезки. А в случае прямоугольной доски ещё проще рассмотреть угол.
@ Никакой рекурсии, только циклы и то неявные. Выучили 2 оператора IF и GOTO и на этом все запрограммировал. Первая программа. 40+ лет работаю программистом, а эту программу помню. Потом неоднократно переписывал на разные языки чисто для фана.
Мне это напомнило теорию узлов. Казалось бы на пустом месте, и вдруг открывается целый новый мир. И он красив в каждом своем проявлении, хоть в торе, хоть в петле Мёбиуса.
Развлекался я этим лет 30 назад, находил много красивых решений, как правило, это были разные замкнутые маршруты, и всегда симметричные. При этом ставил задачу заполнить определённые клетки как можно позже. Получалось красиво.
Осьминог это фигура которая может ходить на любую ближайшую клетку(потому что их 8). То есть осьминог может ходить не только вперед или в бок но и назад. Но только в этой задачи так могут ходить все
Осьминог это фигура, которая никуда не ходит, но каждые три хода прыгает Виталу на литсо. Задача - определить маршрут Витала, при котором осьминог побывает в каждом новом выпуске видео по одному разу.
@@бяковяк тогда придется переделывать шахматные часы, заточенные под то, что соперники ходят строго по очереди. Впрочем, если осьминог будет каждые три хода бить Витала, я лично возьмусь за реализацию идеи.
@@бяковяк интересная тема это игра с шахматной базой, дополненная кастомизацией фигур, карточками, прокачкой за убийства и вот этим всем. :) Только не говорите шахматистам, а то голову оторвут. Ведь шахматы так неизменны (нет)
Спасибо, Виталий! И математика, и шахматы, 2 в 1) Помню этот канал, когда подписчиков было в 4 раза меньше, приятно, что народ подтягивается, а канал развивается :)
Спасибо большое! Про n-мерные пространства стало интересно. Фракталы жолжны быть следующими (выход в странные числа, типа p-адические, или применение z-преобразований). Зачем?" - этот вопрос всегда странный, если вилишь красоту математики
Блин, чувак, спасибо огромное!!!! Очень нравится мне эта задача, особенно конемагические квадраты (да, так они называются). Давно не встречал информацию по этой задаче. Знал, что было установлено, если конемагический квадрат существует, то он должен быть со стороной 4n. Приятно, что для стороны 4n + 2, я сам смог доказать отсутствие конемагических квадратов. Для стороны 4n вопрос оставался открытым. Сколько же уже лет прошло... И вот, в этом видео я увидел пример - он существует!!!!! Задача решена и немного стало грустно)
Вероятно, вы где-то употребляли слово "конемагический" в узком кругу, и у вас об этом остались самые светлые воспоминания. Но такого слова нет. Гугл не знает ни одного упоминания. Яндекс знает одно упоминание.
Решал задачу в прошлом семестре при помощи программы для курсовой работы. Задача, которой посвящён весь видеоролик, решается намного проще, чем та, которая промелькнула всего на пару секунд: самый длинный несамопересекающийся путь коня. Думал, что будет глубокий разбор данного варианта задачи, ведь там свои условности. Она охватывает все клетки доски далеко не всегда, и, кстати говоря, при определенных алгоритмах решения скорость нахождения пути будет напрямую зависеть от начальной клетки доски, это действительно интересная тема
"Она охватывает все клетки доски далеко не всегда". Да никогда он не охватывает все клетки доски. Никогда. Ну, по крайней мере у прямоугольной. Создать специальную форму доски под "полный" путь, конечно, искусственно можно.
У нас в школе на уроках целым классом этим занимались где-то в конце 80х. Разные квадраты. Номер шага в клетку записывали. Получалось. И поголовно все играли в "земельку", которая, оказывается, вариация какой-то древней китайской игры. Го или что-то такое.
Когда услышал задачу, сразу подумал об обобщении, а звучит оно довольно логично. В n-мерном параллелепипеде a1 x a2 x ... x an надо ходить на вектор v1 x v2 x ... x vn, все числа аi известны, а vi известны и их можно любым образом переставлять, а также брать обратные. Ну и задача та же, обойти все клетки. Вообще давайте подумаем. Ведь подобная задача всплыла бы рано или поздно, даже если бы человечество никогда не придумывало шахматы! У нас есть некая сетка, необязательно 8х8, а ход у коня довольно логичный: прибавить/убавить по одной оси одно число, а по другой другое число, причем берем одно число 1, другое 2. Ну т.е. просто известен вектор скорости, с условием что можно его поворачивать и отражать
Ситуация с тем, что задача появилась из шахмат, чем-то напоминает рассуждение Фейнмана в его лекциях по физике. Он там думал о том, каким бы образом и когда человечество открыло радугу, если бы у нас не было зрения. Все, кто решали задачки по оптике, знают что угловой радиус радуги находится из условия нахождения экстремума угла хода луча на выходе из сферической капли после одного внутреннего отражения. И вот как-нибудь, с развитием знаний об оптике, об оптической дисперсии, вышла бы научная статья о том как электромагнитное излучение собирается в спектр после 1го внутреннего отражения в сферической капле и т.д. Но все же какая красота, что мы можем это увидеть своими глазами
Ни один человек не написал вариант замощения бесконечной плоскости. Ну, вот тогда решение. Точнее подход. Замощать будем квадратами по спирали. "Разматывая" от "центра". Достаточно придумать или взять два готовых вида путей для квадратов (проще всего для квадрата 5 на 5). Один такой, где начинаешь на условно a1 и после окончания квадрата перепрыгиваешь на a6. Это, чтобы замощать следующий квадрат по движению вперёд. Второй вид, где начинаешь на а1 и перепрыгиваешь после окончания на f5. Это, чтобы замощать следующий квадрат на повороте "вправо". Нет никакой уверенности, что это самое простое решение.
Я одно время увлекался этими магическими квадратами. Я теперь могу написать квадрат любого размера и в нём будут одинаковые суммы в столбцах, строках и диагоналях. Но при условии, что квадрат нечётный. В чётных всегда выходило так: в столбцах всегда одна сумма, в строках - вторая, а в диагоналях - третья. Увы, найденный мной алгоритм подходит только для нечётных квадратов
17:30 "Есть маршруты, в которых простые числа образуют прямоугольник." Ну, во-первых там не прямоугольник, а что-то вроде восьмёрки-бублика. Во-вторых в обоих показанных примерах туда попадает не простое число 1, но не попадает простое 2. Вероятно, это как-то связано с их чётностью.
Опс. Так оказывается у прохода коня есть банальнейший "инвариант чётности". Это когда все чётные числа на клетках одного цвета, а нечётные на клетках другого. В ролике об этом ни слова, а я раньше об этом не задумался.
на мой взгляд, это самая натянутая и некрасивая вариация задачи из всех, представленных в этом ролике, хоть и предложена известным математиком числа "подтасовали" (как минимум) чтобы проход коня вообще стал возможным по "инварианту чётности": дело в том, что чётные числа могут быть только на клетках одного цвета, а нечётные на клетках другого
Я как тот написал переборную задачу расставить ферзей на доске что бы друг другу не мешали, можно выставлять размер доски от одной клетки и одного ферзя и выше. Эту тоже писал даже ходы рисовали но до конца не дошёл, надо что бы конь выбирал ходы откуда меньше всего ходов, что бы они меньше мешали других коней ставить.
Решил в 15 лет. Ну как решил - написал программу на басике commodore 64. Довольно простые правила в программе + рекурсия с возаратом. Она кстати нужна только на последн х шагах. Про эйлера конечно ничего не знал. Мы в школе на скучных уроках на бумаге искали решение.
Я помню одну свою игрушку. Деревянного коня. И надпись у него в основании. Ещё я помню, как мальчишки пытались его у меня отобрать. Но я убежал. Я искал место, где можно его спрятать, и нашёл старую домну. Там было темно. И очень страшно, но игрушка была мне слишком дорога. Потом они нашли меня, избили, выпытывали, где конь, но я молчал. Это всё.
Маршрут конём точно уж не кратчайший. Король обошёл бы тот же набор полей короче. Так что полезность истории оказалась за кадром. То же про криптографию. Если мы запутываем картинку, а далее шифруем - с тем же успехом можно сразу шифровать. Если шифр стойкий, то он устоит, иначе толку в перестановке полей нет всё равно. А что можно найти разные экзотические скрытые последовательности - так вариантов решения так много, что часто чисто случайным образом можно подобрать подходящий вариант (например, вариант где несколько цифр числа пи идут подряд). Короче, не очень впечатлило.
Давным давно, ещё в школе, написал простой рекурсивный алгоритм с возвратом. Забавно, что при одном порядке выбора хода из доступных - результат находился за секунды, а при противоположном - в десятки раз дольше...
Я в детстве, лет в 13-15 решил задачу тем что сначала решил её на 4х4 потом подобрал начало так, что-бы последний ход всехда перепрыгивал в соседний 4х4 квадрат
так и для "ленты Мёбиуса" не сильно отличается удивительно, что тут добрая часть комментаторов от неё прётся, хотя никакой магии там нет, если представлять топологию, а не какие-то витиеватые поделки из слоновой кости
@@piggotongirl В школе мы с одноклассниками писали игру "Реверси на торе". Как обычное Реверси, но без значимости краёв фактически. И буквально изменением нескольких строчек можно было бы сделать игру "Реверси на бутылке Клейна".
Как обойти все поля икосаэдра (двадцатигранника) побывав на каждом поле один раз. Ход делается через одно поле на любое поле пересекая две грани треугольников.
Как обойти все поля икосаэдра ( двадцатигранника) побывав на каждом поле один раз, создав при этом магические или полумагические суммы чисел на одной линии? Ход делаеться через один триугольник, пересекая две грани на любое поле.
Так интересно, что магические квадраты по узору напоминают фальклорные. Возможно, у людей с давних времен, без знания в математике была предрасположенность к созданию похожих узоров, даже когда они и не знали красоту цифр в них)
Потому что покрыть все (!) поля непересекающимися маршрутами нельзя ни на какой доске (по крайней мере прямоугольной). Но за замечание спасибо. Я даже не заметил при просмотре.
Тоже столкнулся с этим вопросом еще в школе. Исчеркал огромное количество полей, пытаясь найти перебором решение. Увы, ни мозгов, ни знаний , чтобы ОСМЫСЛИТЬ задачу у меня тогда не было. К школьному математику не обращался, а до появления интернета было около 10 лет (а до его версии Web2.0 и того больше). Решение не нашел, задачу забросил.
![Как устроен QR-код? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/nKY00hHtIxg/mqdefault.jpg)
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](/img/1.gif)
Впервые столкнулся с этой задачей когда мне было лет 15. Неожиданно, прошло 35 лет и она снова напомнила о себе. Кстати, в то время решил задачу )))
Тоже 35 лет назад в компьютерном классе с БК-шками написал игру на бейсике про ход коня на доске, а потом случайно найдя замкнутый маршрут, добавил функцию автоматического прохода.
Аналогично:) Тоже в детстве баловался этой задачкой
Ага! "Решил", потому что в следующем номере "ТМ" было решение?)))
Матушка в лет 8-9 задала))
@@Drugpa4everмне тоже)
У меня это одно из самых любимых развлечений с детской шахматной школы. Только мы это делали на листочках и цифрами, двигаясь конём. Отдых для мозга, как и судоку и японские кроссворды.
Спасибо за прекрасный познавательный ролик. Никогда бы не подумал, что у этой детской головоломки могут быть такие полезные вариации и даже не просто полезные, но и красивые, и применительные в повседневной жизни (пусть иногда и неосознанно, через программы например).
Очень интересно. Математика - удивительная наука. Пожалуй, что она - самый фундамент всех наук.
Не перестаю восхищаться гениальностью Эйлера.
Остальные учёные упорно поднимали науку на своих могучих плечах. Эйлер же пришёл и все научные дисциплины с ноги отправил в космос.
Колосс. Глыба. Мужик.
Так можно сказать про многих великих учёных. Гаусс, Риман, Пуанкаре, Лебег, Коши, Гротендик, это так, навскидку.
@SeraphimIglinoF , дружище, я нисколько не обесцениваю труд остальных учёных мужей. Напротив, их выдающиеся и светлые умы постигали тайны мироздания, творили чудеса и сумели подчинить природу, сделав чудеса нашей обыденностью. Но...
Но, имхо, Леонард Эйлер среди всех выделяется. Этот крутой дядька бустанул науку так, как никто. Можно вспомнить сотни легендарных имён от Аристотеля до Эйнштейна, кто-то был узкоспециализированным и сильно апнул свою отрасль, кто-то был широкопрофильным и внёс неоценимый вклад в разных дисциплинах. Эйлер же воплощал в себе оба качества: был нереально крут во всех сферах (ну, прямо реально везде, даже в музыке).
В моих глазах он - гигачад от мира науки.
@@SeraphimIglinoF, дружище, я нисколько не обесцениваю труд остальных учёных мужей. Напротив, их выдающиеся и светлые умы постигали тайны мироздания, творили чудеса и сумели подчинить природу, сделав чудеса нашей обыденностью. Но...
Но, имхо, Леонард Эйлер среди всех выделяется. Этот крутой дядька бустанул науку так, как никто. Можно вспомнить сотни легендарных имён от Аристотеля до Эйнштейна, кто-то был узкоспециализированным и сильно апнул свою отрасль, кто-то был широкопрофильным и внёс неоценимый вклад в разных дисциплинах. Эйлер же воплощал в себе оба качества: был нереально крут во всех сферах (ну, прямо реально везде, даже в музыке).
В моих глазах он - гигачад от мира науки.
@@milogogolya Мне кажется, вы просто не знакомы, а может недооцениваете, то, что сделал, например, Гаусс, который так же нереально крут во всех сферах, даже в геодезии.
@@SeraphimIglinoFесть куча боксеров топового уровня. Но все помнят лишь Али и Тайсона. Так и тут
Вывод:не надо не паниковать
Вывод#2
- не следует заниматься хернёй
Эйлер одобряет этот комментарий
Я когда то давно мог начать ходить с любой клетки ,или закончить на любой клетке ,жаль забыл этот стих ,знал когда то наизусть ,очень легко запоминался ,где каждая клетка была первой буквой слова ,например ,-два вечера ,цепляющиеся шишки ,артист писал -бездонна синь,едва шатаясь цыпленок вышел,а селезень (а7)блуждающий пропал(б5)!😂всего было восемь куплетов -16слов в каждом ,было напечатано в "Наука и жизнь",долго удивлял всех этим фокусом😂
"Жена, толкая хилую подругу, желает сняться этим выходным" 😀 мне тоже попался этот мнемонический стих. Василий Панов сочинил.
@ЛевРижератор-ш3г можно ли его где то полностью найти(ещё покрыта флоксами трава)???🤗
@@yuriyfil1995 Я ведь тоже это видел в "Науке и жизни"... может, в киберпросторах поискать? Вот доберусь к ночи до домашнего, попробую :)
@@yuriyfil1995 Алеет Осень Ценными Дарами.
Ещё Один Животворящий День.
Хлеба Червонят Желтыми Шнурами.
Хрустальных Вод Философична Сень.
Два Вечера Цеплявшиеся Шишки
Артист Писал. Бездонна Синева.
Дорожный Шлак Целуют Червячишки,
Еще Покрыта Флоксами Трава.
Дымится Чай Эффектней Шоколада,
Фарфоры Чашек Достаются Трём,
Блондинке Девушке Дана Отрада
Форшмак Делить Холодным Остриём.
Жена, Толкая Хилую Подругу,
Желает Сняться Этим Выходным.
Ценя Сама Арктическую Вьюгу,
Бросает Шар Арбуза Четверым.
Цикад Пяток, Едва Чревовещая,
Дарует Дрёму Фикусам Окна.
Хотя Довольны Жаждавшие Чая,
Хозяин Шумно Жертвует Вина.
Фокстротами Шесть Девушек Пленились.
Эстрадных Танцев Фантастичны Па.
Едва Ступающий Цыплёнок Вылез,
А Селезень Блуждающий Пропал.
Алеет Тело Бронзовой Осины,
Царит Теней Ажурная Длина.
Беззвучней, Чем Автомобиля Шины,
Болоту Ветер Дарит Семена.
Фонарь Восьмью Химерами Сияет.
Жук Прилетает, Хлопая, Туда.
Желанна Осень, Если Довершает
Ценнейший Отдых Бодрого Труда.
@@yuriyfil1995 странно, мои комменты удаляются... По первому куплету гуглиться:
Алеет Осень Ценными Дарами.
Ещё Один Животворящий День.
Хлеба Червонят Желтыми Шнурами.
Хрустальных Вод Философична Сень.
в этом фильме было всё, интригующая завязка, ложная кульминация, истинная неиствующая и беспрецедентная кульминация, захватывающая и полезная развязка. погони, интриги, расследования. и... яркий пылающий финал. ура!
п.с.: ни один конь при съёмках фильма не пострадал.
Тебе нужно открыть канал по курсам написания комментариев к видео
Там реклама ещё была)
В школе в седьмом восьмом классе тоже решали эту головоломку. У меня для нее даже была отдельная тетрадь. Это было время без компьютеров. Самое начало 90-х. Развлекались как могли. Из решений мне понравилось то, в котором все 64 хода не разу не пересеклись. Оригинально👍
В 10 лет дедушка познакомил меня с шахматами и разказал про эту задачу. Я выбрал другой метод начал с 5 на 5. В результате методом перебора дошёл открытым до 15 на 15(там легко скругляешь поля по внешнему кругу). Закрытым 13 на 13 (там задачка сложнее, у меня было время)
Увеличение полей занимало.
Правда всегда начинал с верхней левой.
Из других клеток даже не пробовал.
У нас в старших классах было популярное развлечение, производное от этой задачи: замостить заданный квадрат (или не квадрат) числами, двигаясь конём. Но мы, конечно, не залезали глубоко в теорию.
Почему производная, если это та же самая задача?
@@piggotongirlВ задаче которую решал Эйлер всегда квадрат 8х8, а у них задача с произвольным прямоугольником, так что задача действительно производная
Я помню встречал еще более сложный вариант этой задачи! Пройти конем так, чтоб в итоге получился магический квадрат!
Долго вспоминал на кого похож автор. Только сейчас дошло, на солиста группы Ногу Свело
Кстати да. Весьма )
Ничего общего. Имхо.
Вау, очень интересно!
Классная структура видео, я просто кайфую, ну и, конечно, эти узоры ну очееень красивые
Задача для начинающих программистов. Обойти доску конём путём перебора. В случае тупика откатываться на шаг назад и делать другой ход. Для зрелищности отображать ходы графически. У компа может занять много времени, минуты и часы, в зависимости от скорости отображения. Но достаточно добавить условие ходить по возможности в угол и комп решает быстро. Отличная иллюстрация того как дополнительное условие, кажется дополнительное время, но существенно ускоряет поиск алгоритмом решения.
Самый простой и быстрый алгоритм. Иди туда, откуда дальше минимальное количество ходов >0. Работает на любых четных досках размером от 4 и больше.
@@mikezador "Иди туда, откуда дальше минимальное количество ходов >0" Разумеется так сработает, но ещё проще просто добавить одно условие, как я написал - этого достаточно. Вот такая магия программирования и математики. У меня студенты решали задачу, так что я видел все варианты.
Я первую свою программу именно для такой задачи написал.
Условия вычитал и книги ‘Этюды для программистов’. И было это в 1979
"Эйлер сказал - не паниковать"
(с) Леонард Эйлер
Будь как Эйлер
Илон Маск запустил в космос свою Теслу с надписью *"NO PANIC"* 😂
Спасибо за таймкоды. Лайк проставлен
Всё-таки, математика - это красиво!!!
Hi Ya & best wishes. SuperB! Thanks for work. Be Happy. Sevastopol/Crimea
ха)) как раз в школе когда то увлекался этой задачей для полей разных размеров - н-р, удалось доказать, что квадратное поле с размером 1+4n, n натуральное можно пройти конем, начав с угловой клетки и т д. Спасибо за ролик!
при натуральном n каждый дурак может
@@Nikolai.Nidvorai точно😂доска должна быть иррационально мерна😂
@@vitaliikuzminov2888доска должна быть как минимум трехмерна, без этого каждый дурак решит
когда я ещё учился в школе, то эта задачка была популярна на бумаге, квадрат 10 х 10 или 8 х 8. и я тогда вообще не имея никакой "исторической" информации по этой задаче просто немного подумал и придумал решение, которое оказалось рабочим - "ходить на каждом ходу туда, откуда меньше всего выходов". написал программу на спектрумовском бейсике, удивлял друзей демонстрацией процесса волшебного заполнения квадрата )
Маршрут на ленте Мёбиуса и маршруты без пересечений прекрасны. Хочу маршрут на ленте Мёбиуса без пересечений.
Брат по разуму, мне тоже очень интересно.
Очень легко убедиться, что полный маршрут без пересечений на ленте Мёбиуса невозможен (как и на прямоугольной доске).
И да, непересекающиеся маршруты в видео затрагивают только часть клеток. Хотя это не озвучено.
@@piggotongirl Пока нет доказательства, буду надеяться, что это возможно)
@@АндрейГолубев-э6д Да просто рассмотрите край ленты Мёбиуса. И всё станет понятно. Там слишком тесно, чтобы туда "напихать" отрезки. А в случае прямоугольной доски ещё проще рассмотреть угол.
Еще есть варианты прохождерия, чтоб в итоге получился магический квадрат!
Спасибо, отличный контент.
Как всегда, мое почтение!
Очень красиво и познавательно!
После видео я побежал смотреть, как выглядит картинка, где яркость пикселя - это номер хода коня)
Ужасно интересно)
1978, первый курс, это была моя первая программа, тогда еще на Фортране.
С рекурсией была? На одних циклах запрограммировать тяжело...
@ Никакой рекурсии, только циклы и то неявные. Выучили 2 оператора IF и GOTO и на этом все запрограммировал. Первая программа. 40+ лет работаю программистом, а эту программу помню. Потом неоднократно переписывал на разные языки чисто для фана.
Эхх как же математика красива ♥️
Мне это напомнило теорию узлов. Казалось бы на пустом месте, и вдруг открывается целый новый мир. И он красив в каждом своем проявлении, хоть в торе, хоть в петле Мёбиуса.
19:41 "Фигура величайшей красоты..." действительно кажется мне очень красивой, похожа на какой-то орден
спасибо за интересную информацию!
Развлекался я этим лет 30 назад, находил много красивых решений, как правило, это были разные замкнутые маршруты, и всегда симметричные. При этом ставил задачу заполнить определённые клетки как можно позже. Получалось красиво.
а давайте придумаем фигуру, которая ходит так, как ни одна существующая, и для неё решим задачку 😅 пусть это будет осьминог 🐙
Осьминог это фигура которая может ходить на любую ближайшую клетку(потому что их 8). То есть осьминог может ходить не только вперед или в бок но и назад. Но только в этой задачи так могут ходить все
Осьминог это фигура, которая никуда не ходит, но каждые три хода прыгает Виталу на литсо. Задача - определить маршрут Витала, при котором осьминог побывает в каждом новом выпуске видео по одному разу.
А интересная тема осьминог который ходит как король но раз в три хода. И бьёт также. Думаю по мощности это уровень пешки
@@бяковяк тогда придется переделывать шахматные часы, заточенные под то, что соперники ходят строго по очереди. Впрочем, если осьминог будет каждые три хода бить Витала, я лично возьмусь за реализацию идеи.
@@бяковяк интересная тема это игра с шахматной базой, дополненная кастомизацией фигур, карточками, прокачкой за убийства и вот этим всем. :) Только не говорите шахматистам, а то голову оторвут. Ведь шахматы так неизменны (нет)
Ну это видео достойно лайка! Просто представьте сколько времени и сил ушло у автора на монтаж и все эти анимации! 😱
12:05 такие квадраты называют "квадратами Паркера"))))
там все просто. Надо один раз повернуть в другую сторону. То есть делаешь по часовой, потом разворачиваешься и идешь против часовой.
Спасибо, Виталий! И математика, и шахматы, 2 в 1) Помню этот канал, когда подписчиков было в 4 раза меньше, приятно, что народ подтягивается, а канал развивается :)
Спасибо большое!
Про n-мерные пространства стало интересно. Фракталы жолжны быть следующими (выход в странные числа, типа p-адические, или применение z-преобразований).
Зачем?" - этот вопрос всегда странный, если вилишь красоту математики
Спасибо. Фразу "Эйлер предложил не паниковать" забираю в обиход. 😁
Блин, чувак, спасибо огромное!!!!
Очень нравится мне эта задача, особенно конемагические квадраты (да, так они называются). Давно не встречал информацию по этой задаче. Знал, что было установлено, если конемагический квадрат существует, то он должен быть со стороной 4n. Приятно, что для стороны 4n + 2, я сам смог доказать отсутствие конемагических квадратов. Для стороны 4n вопрос оставался открытым. Сколько же уже лет прошло... И вот, в этом видео я увидел пример - он существует!!!!! Задача решена и немного стало грустно)
Вероятно, вы где-то употребляли слово "конемагический" в узком кругу, и у вас об этом остались самые светлые воспоминания. Но такого слова нет.
Гугл не знает ни одного упоминания. Яндекс знает одно упоминание.
Резюме в конце видео - кайф
12:10 а ещё, если квадрат почти-почти магический, но не совсем, то его называют "квадратом Паркера" (с) Numberphile
Решал задачу в прошлом семестре при помощи программы для курсовой работы. Задача, которой посвящён весь видеоролик, решается намного проще, чем та, которая промелькнула всего на пару секунд: самый длинный несамопересекающийся путь коня. Думал, что будет глубокий разбор данного варианта задачи, ведь там свои условности. Она охватывает все клетки доски далеко не всегда, и, кстати говоря, при определенных алгоритмах решения скорость нахождения пути будет напрямую зависеть от начальной клетки доски, это действительно интересная тема
"Она охватывает все клетки доски далеко не всегда".
Да никогда он не охватывает все клетки доски. Никогда.
Ну, по крайней мере у прямоугольной. Создать специальную форму доски под "полный" путь, конечно, искусственно можно.
Тема магических очень интересна, продолжайте копать!
Я очень давно решил эту головоломку, при этом я решил ее двумя методами.
Очень увлекательное видео. Посмотрел на одном дыхании.
мне это отличное видео попалось в подборке) хочу этим комментом пнуть эти самые рекомендательные алгоритмы, чтобы ролик посмотрили ещë больше людей)
Спасибо, класс, великолепно. Увлекательно. Превосходно😂 конячно
У нас в школе на уроках целым классом этим занимались где-то в конце 80х. Разные квадраты. Номер шага в клетку записывали. Получалось. И поголовно все играли в "земельку", которая, оказывается, вариация какой-то древней китайской игры. Го или что-то такое.
классная футболка)
Виталий, спасибо Вам
Когда услышал задачу, сразу подумал об обобщении, а звучит оно довольно логично. В n-мерном параллелепипеде a1 x a2 x ... x an надо ходить на вектор v1 x v2 x ... x vn, все числа аi известны, а vi известны и их можно любым образом переставлять, а также брать обратные. Ну и задача та же, обойти все клетки.
Вообще давайте подумаем. Ведь подобная задача всплыла бы рано или поздно, даже если бы человечество никогда не придумывало шахматы! У нас есть некая сетка, необязательно 8х8, а ход у коня довольно логичный: прибавить/убавить по одной оси одно число, а по другой другое число, причем берем одно число 1, другое 2. Ну т.е. просто известен вектор скорости, с условием что можно его поворачивать и отражать
Ситуация с тем, что задача появилась из шахмат, чем-то напоминает рассуждение Фейнмана в его лекциях по физике. Он там думал о том, каким бы образом и когда человечество открыло радугу, если бы у нас не было зрения.
Все, кто решали задачки по оптике, знают что угловой радиус радуги находится из условия нахождения экстремума угла хода луча на выходе из сферической капли после одного внутреннего отражения. И вот как-нибудь, с развитием знаний об оптике, об оптической дисперсии, вышла бы научная статья о том как электромагнитное излучение собирается в спектр после 1го внутреннего отражения в сферической капле и т.д.
Но все же какая красота, что мы можем это увидеть своими глазами
Помню на уроках расписывал цифрами квадратик 8Х8, пытаясь найти решение
Я уже мозг сломал...😂😂😿😿😿😿
Спасибо за анализ...Коника.
謝謝。
Главное не паниковать
Надо же, мы в школе баловались, иногда получалось. Не ожидал что это очень древняя задача и настолько глубокая.
Ни один человек не написал вариант замощения бесконечной плоскости. Ну, вот тогда решение. Точнее подход.
Замощать будем квадратами по спирали. "Разматывая" от "центра".
Достаточно придумать или взять два готовых вида путей для квадратов (проще всего для квадрата 5 на 5). Один такой, где начинаешь на условно a1 и после окончания квадрата перепрыгиваешь на a6. Это, чтобы замощать следующий квадрат по движению вперёд. Второй вид, где начинаешь на а1 и перепрыгиваешь после окончания на f5. Это, чтобы замощать следующий квадрат на повороте "вправо".
Нет никакой уверенности, что это самое простое решение.
ещё можно выдумать Не оптимальные маршруты)
- загрузить это в музыкальный синтезатор и устроить грохот, в стиле лебединого озера.
Спасибо за видео!
Моя любимая головоломка была в детстве
Кжись классе в пятом решал эту задачку. Не стразу, но нашёл вариант и вроде даже замкнутый.
Я одно время увлекался этими магическими квадратами. Я теперь могу написать квадрат любого размера и в нём будут одинаковые суммы в столбцах, строках и диагоналях. Но при условии, что квадрат нечётный. В чётных всегда выходило так: в столбцах всегда одна сумма, в строках - вторая, а в диагоналях - третья. Увы, найденный мной алгоритм подходит только для нечётных квадратов
Спасибо! Всё замечательно, только вот склонение числительных подводит.
Маршруты есть, легко доказать, но доказывать мы не будем))
очень познавательно, спасибо
Была в школе учительница задала нам задачу поле 10Х10 клеток ходить конём заполнить все клетки цифрами то 1 до 100
17:30
"Есть маршруты, в которых простые числа образуют прямоугольник."
Ну, во-первых там не прямоугольник, а что-то вроде восьмёрки-бублика.
Во-вторых в обоих показанных примерах туда попадает не простое число 1, но не попадает простое 2.
Вероятно, это как-то связано с их чётностью.
Опс. Так оказывается у прохода коня есть банальнейший "инвариант чётности". Это когда все чётные числа на клетках одного цвета, а нечётные на клетках другого.
В ролике об этом ни слова, а я раньше об этом не задумался.
17:48 немного не понял, что тут требуется. Почему последовательность числа π решили расположить именно так, а не по порядку?
на мой взгляд, это самая натянутая и некрасивая вариация задачи из всех, представленных в этом ролике, хоть и предложена известным математиком
числа "подтасовали" (как минимум) чтобы проход коня вообще стал возможным по "инварианту чётности": дело в том, что чётные числа могут быть только на клетках одного цвета, а нечётные на клетках другого
Классный ролик!
Есть ещё интересная шахматная задача - расставить 8 ферзей так, чтобы они друг-друга не могли съесть.
Я как тот написал переборную задачу расставить ферзей на доске что бы друг другу не мешали, можно выставлять размер доски от одной клетки и одного ферзя и выше.
Эту тоже писал даже ходы рисовали но до конца не дошёл, надо что бы конь выбирал ходы откуда меньше всего ходов, что бы они меньше мешали других коней ставить.
Hi Ya & best wishes. Thanks for work. Be Happy. Sevastopol/Crimea
Крутой ролик 👍🏽
Решил в 15 лет. Ну как решил - написал программу на басике commodore 64. Довольно простые правила в программе + рекурсия с возаратом. Она кстати нужна только на последн х шагах. Про эйлера конечно ничего не знал. Мы в школе на скучных уроках на бумаге искали решение.
Я помню одну свою игрушку.
Деревянного коня.
И надпись у него в основании.
Ещё я помню, как мальчишки пытались его у меня отобрать.
Но я убежал.
Я искал место, где можно его спрятать, и нашёл старую домну.
Там было темно.
И очень страшно, но игрушка была мне слишком дорога.
Потом они нашли меня, избили, выпытывали, где конь, но я молчал.
Это всё.
Жуть
А-ли-са, я им ничего не сказал! :)
Это из фильма какого-то
@@10часов-ъ1ы Бегущий по лезвию Вильнёва =)
@@Greealiss так точно)
а я смотрю и думаю, а почему до сих пор нету многомерных маршрутов коня😂😂😂, спокуха вот они 🤘🤩👍
Красава автор 🔥🔥🔥
Маршрут конём точно уж не кратчайший. Король обошёл бы тот же набор полей короче. Так что полезность истории оказалась за кадром. То же про криптографию. Если мы запутываем картинку, а далее шифруем - с тем же успехом можно сразу шифровать. Если шифр стойкий, то он устоит, иначе толку в перестановке полей нет всё равно. А что можно найти разные экзотические скрытые последовательности - так вариантов решения так много, что часто чисто случайным образом можно подобрать подходящий вариант (например, вариант где несколько цифр числа пи идут подряд). Короче, не очень впечатлило.
Красота!🌹
интересный материал!
Давным давно, ещё в школе, написал простой рекурсивный алгоритм с возвратом. Забавно, что при одном порядке выбора хода из доступных - результат находился за секунды, а при противоположном - в десятки раз дольше...
Я в детстве, лет в 13-15 решил задачу тем что сначала решил её на 4х4 потом подобрал начало так, что-бы последний ход всехда перепрыгивал в соседний 4х4 квадрат
19:18 Топологически для даной задачи бутылка Клейна от тора отличается только тем как края склеить.
так и для "ленты Мёбиуса" не сильно отличается
удивительно, что тут добрая часть комментаторов от неё прётся, хотя никакой магии там нет, если представлять топологию, а не какие-то витиеватые поделки из слоновой кости
@@piggotongirl В школе мы с одноклассниками писали игру "Реверси на торе". Как обычное Реверси, но без значимости краёв фактически. И буквально изменением нескольких строчек можно было бы сделать игру "Реверси на бутылке Клейна".
В 4 классе после урока по алгоритмам и в частности "Ханойской башни" решил алгоритмизировать игру в шахматы!)))
Извиняюсь) коммивояжёр - ударение на Ё. мне говорили, что всегда ударение на "ё". Ёжик, зелёнка, на@бка, балдёж, сгущёнка )) джинсы варёнки.
Как обойти все поля икосаэдра (двадцатигранника) побывав на каждом поле один раз. Ход делается через одно поле на любое поле пересекая две грани треугольников.
я работал экспедитором, и сам того не подозревая говорил, водителю «сделаем ход конём» 😳
Во, а я такую проходил, когда мне было лет 15))
Как обойти все поля икосаэдра ( двадцатигранника) побывав на каждом поле один раз, создав при этом магические или полумагические суммы чисел на одной линии? Ход делаеться через один триугольник, пересекая две грани на любое поле.
Так интересно, что магические квадраты по узору напоминают фальклорные. Возможно, у людей с давних времен, без знания в математике была предрасположенность к созданию похожих узоров, даже когда они и не знали красоту цифр в них)
Ещё в школе мы с друзьями в тетрадке решали эту задачу.
На ленте Мёбиуса. Сама лента очень красивая.
Кажется, по ходу обобщения мы потеряли суть задачи. В непересекающихся путях покрыты не все поля.
Потому что покрыть все (!) поля непересекающимися маршрутами нельзя ни на какой доске (по крайней мере прямоугольной). Но за замечание спасибо. Я даже не заметил при просмотре.
Если кому интересно, то на "обсчитанных" квадратных досках покрывается в лучшем случае чуть больше половины клеток.
А вот задача, какова вероятность, если в случайном порядке пронумеровать шахматную доску, получится маршрут коня?
Это даже не задача. Количество всех маршрутов известно и даже в ролике озвучено. Так что просто делите это число на 64 факториал.
Давайте дам идею еще на 300+ лет вычислений
Конь ходит вперед на одну клетку больше
Тоже столкнулся с этим вопросом еще в школе. Исчеркал огромное количество полей, пытаясь найти перебором решение. Увы, ни мозгов, ни знаний , чтобы ОСМЫСЛИТЬ задачу у меня тогда не было. К школьному математику не обращался, а до появления интернета было около 10 лет (а до его версии Web2.0 и того больше). Решение не нашел, задачу забросил.
Класс!
Меня больше всего впечатлил непересекающийся маршрут на 16:35.
На ленте Мёбиуса была здорово если следующее видео было об этом
Самая мощная фигура -- Квадробер . Но запрещенная в некоторых странах ... Потому что мощная , потому и запрещенная .
14:02 похоже на фрактал "Кривая Пеано"
15:50 оба четные или нечетные?
написано - правильно, произнесено автором канала - неправильно
Не полумагический, а квадрат Паркера😁
Вообще математики ради шутки все что не совсем работает называют в честь Паркера
Спасибо
лайк и подписка
жду новых интересных историй!