На 12:52 картинка, в общем, подсказывает решение. Её надо читать справа налево (с конца). Для случая n=1 решение тривиальное: отъезжаем на 1/2 единицы дистанции и возвращаемся обратно. При n=2. На первой ходке едем на 1/4 дистанции, выгружаем 1/2 бака, возвращаемся обратно. На второй ходке едем 1/4 дистанции до запаса, заливаем потраченную 1/4 из запаса (в запасе из 1/2 останется четверть - её мы в бак дозалить не можем, он полный; эта четверть пойдёт на обратный путь). Дальше действуем по схеме из n=1 - едем на 1/2 и возвращаемся к запасу. Бак в этот момент пустеет; дозаливаем его оставшейся четвертью из запаса и на ней едем до базы. Думаю, дальше идея примерно понятна. Для произвольного n (допустим, 3): суммарно будет n ходок (3), из них транзитных через временный склад с запасом n-1 (2). Соответственно, первый завоз делаем на половину от 1/n (1/2 * 1/3 = 1/6), вторая половина израсходуется на обратный путь до базы. В запасе на этом складе оставляем (n-1)/n топлива (2/3), это топливо будет расходоваться постепенно по 1/n (1/3) во время n-1 (2) транзитных ходок - первая половина (1/2n) на пути туда (долив бака до максимума), вторая на пути обратно (пополнение опустевшего бака для рывка назад). Ну а на следующем шаге сводим задачу к предыдущей (для n-1)
В музыке все таки на 99 процентов используют не гармонический (натуральный) ряд, а темперированный ряд. Да, он немного привирает, но на такую малость, что ухом не заметно. Зато темперированный ряд позволяет решить огромную проблему гармонического ряда - его можно закольцевать, таким образом спокойно транспонировать мелодию в любую тональность, что недоступно натуральному ряду, у которого получатся "разрывы" в интервалах между октавами
Есть клетки, клеточные множества, верхняя мера из нее мера Лебега, интеграл лебега интграл по мере приближение функции счетно ступенчатой а для нее очев как определить интеграл
С убиранием "одинаковых" получается странно: Если с ними бесконечность, а без них нет, то они сами по себе составляют бесконечность, недостающую. То есть сумма элементов с одинаковыми последовательностями больше, чем сумма всех остальных вместе взятых..
Звуковые колебания - это колебания давления при его передаче от источника к приёмнику. Если на пути звука встретится препятствие, то оно тоже будет вынужденно колебаться, переизлучая звук с искажением частотного спектра и возможно входя с ним в резонанс, т.е. аккумулируя давление.
9:35 у музыкантов это называется обертоновым рядом. А каждая частота, то есть нота, называется обертоном. Кстати, если взять гитару, прислонить палец к струне точно на её середине (не зажимать, а именно прислонить), а потом сдёрнуть струну, можно услышать весь обертоновый ряд без главного звука, это звучит очень классно. Такое делают на всех струнных инструментах вроде бы, и называется этот приём "флажолет"
Лучше пример не с черепахой, а с муравьем и резинкой, где муравей ползет по резинке со скоростью 1 см/с, а сама резинка растягивается на 1 м/с. И можно доказать, что муравей доползет до конца резинки за конечное время
Строго говоря, в классической задаче с муравьём растягивание резинки используется для запутывания решающего, чтобы он изначально считал не в простых единицах (пройденных долях длины резинки), а в сложных (сантиметрах), за счёт чего бы утонул в деталях. Для подсвечивания свойств именно гармонического ряда пример с черепахой "чище"
Про кирпичи - помню была такая задача в книге для школьников. Там барон Мюнхгаузен пытался построить башню из кирпичей, которая выдаётся вбок от своей основы на целую милю. Представляю, сколько кирпичей в таком случае нужно было бы, точнее, такого числа нельзя представить
Сумма последовательности натуральных чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... стремится к бесконечности. Если вы продолжаете складывать все натуральные числа, то результат будет бесконечным. Однако, если рассматривать сумму первых (n) натуральных чисел, то она вычисляется по формуле: Sn = n(n + 1)/2 где (Sn)- сумма первых (n) чисел. При (n) стремящемся к бесконечности, сумма также стремится к бесконечности.
Сначала поверить в бесконечность суммы членов гармонического ряда трудновато. Но как только начинаешь понимать, что и скорость изменения величины её членов всё сильнее и сильнее "стабилизируется" - то это понимание становится более легким.
Не знаю, что имеется в виду под фразой "маримба не содержит гармонические тона", ведь пластины (читай - ноты) там расположены 1 в 1 как на фортепиано. А вот на литаврах (тимпанах, как их называют за границей и в этом ролике) - да, там звук зависит от натяжения мембраны)
Про анализ нулей дзета функции обязательно расскажи. очень здорово излагаешь! и, самое главное, - доступно и понятно для тех, кто изучает или увлекается математикой
Было бы круто, если бы вы разобрали задачу про джип. Я думаю, если нельзя выкладывать топливо и джип едет так, что его не тормозит трение, то можно написать что-то типа уравнения Мещерского, как для ракеты делают и что-то из этого посчитать. Но честно говоря нет вообще идей как подступиться даже к этой задаче, если топливо можно выкладывать или добирать где-то по пути
10:15 так наклонная башня Лира не связана с гармоническим рядом. Там вполне себе тривиальная последовательность степеней "2" с вполне себе определённой суммой 1 (так что дальше второго кирпича мы выйти не сможем)
Материал качественный, но вот приложение этих материалов сомнительно в жизни обычного человека. Я вот посмотрел, удовольствие получил, но не понял, зачем смотрел. Первое, что приходит на ум, - фастфуд, поели и полетели. Только здесь еще псевдовосприятие себя как умного. Я про себя, никого не хочу обидеть. И, безусловно, здорово, что есть такие создатели контента. Про дзетту первый раз тут услышал, сказать, что понял, нуу…я пошел, короче
А знаете самых топовые каналы русскоязычного ютуба? А4 и прочее... Ну-ка включаем математику и ищем закономерность. Нашли? Тогда вопросов по этому поводу быть не должно.
На отметке 9.36, по моему мнению, есть неточности: «На основе гармонического звукоряда строятся привычные ноты [сами ноты не строятся, строятся звуки, соответствующие этим нотам] и создаются и настраиваются музыкальные инструменты [по факту, очень немногие инструменты используют именно гармонический строй] конечно, справедливости ради, есть не гармонические обертоны [это какие?] и не гармонические инструменты, например маримба, тимпан или гонг [двух первых инструментов не знаю, но вот гонг как раз можно отнести к гармоническим, в том смысле, что его фишка как раз в акцентировании отдельных обертонов в процессе музицирования]» Жду комментариев людей, разбирающиеся в теме. Интересно услышать ваше мнение, уточнения, поправки.
Спасибо за очередной качественный ролик. Разберите пожалуйста задачи о кирпичах (хотя решение есть во многих книгах, хотелось бы увидеть ваше) , джипе, купонах и если это возможно показать как сходится ряд Кемпнера, ну и конечно задачу о нулях дзета функции.
Не очень понял почему если из ряда убрать дроби с определенными знаменателями, то получится конечное число. Ведь все равно же омтанется бесконечное число других дробей...
Про доказательство бесконечности гармонического ряда, это не строго. Он доказал, что про каждое n, натуральное число, H_{2^n} >= 1 + n*(1/2). Вы можете использовать индукций : это очень простой. Ну, теперь, мы только можем сказать, что (Н_{2^n}) идёт на бесконечность. Нам тоже надо сказать, что про каждые n и k, натуральные числа, если n >= k, то H_n >= H_k. А про каждое n, натуральное число, n >= 2^k, с k = ⌊log_2(n)⌋. Так что, про каждое n, натуральное число, Н_n >= H_{2^k}. Так что, гармонический ряд идёт на бесконечность.
На выводе к 2:55 всё-таки надо было не предлагать самим что-то проаерить, я вывести пример, чем на музыку дпевней Греции время тратить. Теряется материал по существу взамен на лирические отступления. Ну это конечно от педагога зависит, для кого он работает, для себя красивого или же для аудитории... Ну все равно отличный ролик получился. А педагоги они да, такие, любят пощеголять, кто в коротких штанах на лютвз подтяжках, кто на фоне черного тумана или за потоком рассказов, что вот нужны бабки и потому ботать будем по фене. Этот канал наиболее адекватный из большинства. Спасибо.
Думаю, сумму ряда, равную бесконечности, можно было бы доказать, выяснив, что разница между различными слагаемыми уменьшается, а сумма их всё увеличивается. 😅Если немного постараться объяснить это интуицией, то что-то да получится. Только нужно самим посчитать и посмотреть это наглядно, чтобы интуиция убедилась.
Если бы разность между ними была больше их значений, то можно было бы предположить, что сумма стремится к следующему рациональному - 2. Ведь тогда сумма бы перешла " точку 0 " и пошла бы в дефицит. Но так как это возрастающая сумма, то возрастала бы очень медленно, медленнее, чем уменьшились бы слагаемые. При небольшом дефиците, близком к " точке 0 " можно было бы сказать, что она стремится, как я написал, к 2. Но при большом дефиците... Там уже сумма ближе к иррациональности получается? Наверное... Мозг вскипел.
Наверное речь идёт о равномерно темперированном строе в музыке. В нём действительно соотношения частот в звукоряде не является гармоническим рядом, оно равно √2 12-ой степени для любых двух соседних звуков. И такой строй является самым распространенным в наше время. Но "подменили" - некорректное слово, такой строй не единственный возможный и неспроста остановились на нём: он учитывает и позволяет избежать недостатков других существующих строев. Конечно, без жертв не обошлось, звучит он не натурально, однако как не извлекай звуки - гармонически или мелодически - максимально приближенно к натуральному звучанию. Но это не значит, что он выдавил все остальные строи - они всё ещё популярны, в основном в отдельной взятых культурах преобладают, либо же используются локально для конкретных целей, часто для экспериментов.
подскажите кто-нибудь, что за композиция звучит в разделе о музыке (8я минута)? я догадываюсь, что это откуда-то из классики, но за 30 лет встречал её несколько раз и всегда без названия. спасибо.
Я сразу понял, что ряд расходится, потому что для меня это интуитивно понятно, но в голове не укладывается, как удаление цифры из ряда делает его сходящимся
Негармонический инструмент - среди трёх упомянутых - только один. Гонг. Остальные дают хорошо (маримба) или плохо (литавры) определимый тон. Значит, большинство обертонов в их звуке гармонические. У литавр есть много негармонических призвуков, но все же побеждают гармонические. Ноту, исполняемую инструментом, можно определить на слух и пропеть. А вот тон гонга, малого барабана или падения доски на асфальт определить и пропеть не получится.
Вот задачка: Доказать, что разность между двумя разными гармоническими числами тоже никогда не бывает целой. Я долго пытался ее решить (1 день для меня долго), потом долго искал решение в интернете, в википедии просто подчеркивается этот факт без доказательства. В итоге самому пришлось найти решение. Значит ли это, что я плохо искал?
1. Хочется разобрать решение задачи о джипе. 2. Логически не могу понять почему исключение чисел с 9 приводит к схождению. Не могу понять и потому не верю. 3. Чем настолько важна задача, за решение которой дают миллион долларов? Хочется понять область применения.
Насчёт 9 я сначала сам не разобрался ,но вот что я понял возьмём числа от 0 до 9 среди них 1 число с цифрой 9 это 9, (10-1)/10 =9/10 = 90% без цифры 9 , возьмём числа 0т 0 до 99 среди них 19 чисел с цифрой 9 это 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99, (100-19)/100=81/100=81%без цифры 9 Если так продолжить то можно выявить закономерность,что ряд от 0 до числа состоящего из n девяток будет иметь ((9/10)^n)*100% чисел без 9 ,и если подставить бесконечность то количество чисел без 9 будет в % соотношение будет стремиться к 0 .
Это длины волн обертонов гармонические, а если брать гармонические частоты, то они звучат только потому, что в этот раз уже сумма примерно логарифмическая. Фишка в том, что ухо воспринимает частоты отдельных нот в логарифмической шкале, в то время как частоты обертонов одной ноты линейны. Данная нестыковка как раз была головной болью древних музыкантов
В школах эти ролики показывать бы.
Заразительно. Что детям и нужно.
Интерес и загадки и преодоление себя.
Про джип задачка интересная. Мне, как гуманитарию, хотелось познакомиться с решением этой задачи😊
На 12:52 картинка, в общем, подсказывает решение. Её надо читать справа налево (с конца).
Для случая n=1 решение тривиальное: отъезжаем на 1/2 единицы дистанции и возвращаемся обратно.
При n=2. На первой ходке едем на 1/4 дистанции, выгружаем 1/2 бака, возвращаемся обратно. На второй ходке едем 1/4 дистанции до запаса, заливаем потраченную 1/4 из запаса (в запасе из 1/2 останется четверть - её мы в бак дозалить не можем, он полный; эта четверть пойдёт на обратный путь). Дальше действуем по схеме из n=1 - едем на 1/2 и возвращаемся к запасу. Бак в этот момент пустеет; дозаливаем его оставшейся четвертью из запаса и на ней едем до базы.
Думаю, дальше идея примерно понятна. Для произвольного n (допустим, 3): суммарно будет n ходок (3), из них транзитных через временный склад с запасом n-1 (2). Соответственно, первый завоз делаем на половину от 1/n (1/2 * 1/3 = 1/6), вторая половина израсходуется на обратный путь до базы. В запасе на этом складе оставляем (n-1)/n топлива (2/3), это топливо будет расходоваться постепенно по 1/n (1/3) во время n-1 (2) транзитных ходок - первая половина (1/2n) на пути туда (долив бака до максимума), вторая на пути обратно (пополнение опустевшего бака для рывка назад). Ну а на следующем шаге сводим задачу к предыдущей (для n-1)
@@ЮрийМишков-ж6у , спасибо чювак))
Спасибо за такой классный контент! Про сходимость ряда без девяток - это очень удивительно.
видимо чахло сумма ряда расходилась, вот и скисла расходимость...
Просим дзета функцию!!
Ага, и дивергенцию ротора заодно, чтобы всё и сразу!
Поддерживаю! )
и доказательство гипотезу Римана!!
Присоединяюсь к просьбе.
Ребята , я с вами @@DidiKhan919
В музыке все таки на 99 процентов используют не гармонический (натуральный) ряд, а темперированный ряд. Да, он немного привирает, но на такую малость, что ухом не заметно. Зато темперированный ряд позволяет решить огромную проблему гармонического ряда - его можно закольцевать, таким образом спокойно транспонировать мелодию в любую тональность, что недоступно натуральному ряду, у которого получатся "разрывы" в интервалах между октавами
Пифагор не темперировал
Был бы рад увидеть видео про Меру, интеграл Лебега и всего, что с этим связано
Благодарен втору канала за его труды
Сначала полноту и неполноту метрик.
Да про меру было бы немеряно :)
Есть клетки, клеточные множества, верхняя мера из нее мера Лебега, интеграл лебега интграл по мере приближение функции счетно ступенчатой а для нее очев как определить интеграл
Спасибо, классный ролик! А теперь хотим увидеть разбор задач из ролика!!
очень интересный ролик. много нового и интересного. не зря ждал!
С убиранием "одинаковых" получается странно: Если с ними бесконечность, а без них нет, то они сами по себе составляют бесконечность, недостающую. То есть сумма элементов с одинаковыми последовательностями больше, чем сумма всех остальных вместе взятых..
Звуковые колебания - это колебания давления при его передаче от источника к приёмнику. Если на пути звука встретится препятствие, то оно тоже будет вынужденно колебаться, переизлучая звук с искажением частотного спектра и возможно входя с ним в резонанс, т.е. аккумулируя давление.
О-хо-хо, ждём видос про теорию меры и неизмеримые по Лебегу множества
Круто, молодец! Отличная тема, записывай больше тем связанных с рядами)
Виталий, доброго Вам здоровья, а нам побольше таких замечательных роликов!
9:35 у музыкантов это называется обертоновым рядом. А каждая частота, то есть нота, называется обертоном. Кстати, если взять гитару, прислонить палец к струне точно на её середине (не зажимать, а именно прислонить), а потом сдёрнуть струну, можно услышать весь обертоновый ряд без главного звука, это звучит очень классно. Такое делают на всех струнных инструментах вроде бы, и называется этот приём "флажолет"
Огромное спасибо!!!! Не останавливайтесь!!! 🙏
спасибо!! очень и очень интересно.
Супер! Интересная тема и классная подача) Ждём похожих исследований
Спасибо за видео. Даёшь про гипотезу Римана!
Прокрутил в голове про коллекцию. Действительно. Вероятности 1, 0.9, 0.8 ... 0.1. То есть в среднем попыток потребуется 1 + 10/9 + 10/8 + ... + 10/1. Сходится. Спасибо, размял мозг :)
Восторг !!!
Большое спасибо. Что-то прояснилось.
Наконец-то стало понятно, почему в быстром преобразовании Фурье кратные частоты называются гармониками
Класс!!! Хочу все примеры с полным разбором!!! ❤
Спасибо. Вы открываете нам удивительный мир математики.
Вау, я сколько ни читал про гипотезу Римана, а всё никак смысл не мог уловить. А смысл-то такой простой оказывается. Испытал инсайт, спасибо.
Спасибо , за ПОДРОБОГО ОБЬСНЕНИЕ
Спасибо большое за Ваш труд!На одном дыхании посмотрела видео--очень интересно и познавательно.Обязательно посмотрю еще раз с внуком десятиклассником.
Про нули дзета-функции не слышал, расскажите!
Виталий, спасибо! Прекрасно подобранный материал. Очень интересно.
Даёшь вторую часть про решение задач!)
Очень интересная тема, всё понятно. С каждым видео заметен прогресс!
9:21. Насладимся красотой.
И по ушам будто кувалдой удалили.
больше чем пять слов в поддержку автору!
Я вообще не понимаю ничего в математике, но у тебя классная причёска)
Лучше пример не с черепахой, а с муравьем и резинкой, где муравей ползет по резинке со скоростью 1 см/с, а сама резинка растягивается на 1 м/с. И можно доказать, что муравей доползет до конца резинки за конечное время
Строго говоря, в классической задаче с муравьём растягивание резинки используется для запутывания решающего, чтобы он изначально считал не в простых единицах (пройденных долях длины резинки), а в сложных (сантиметрах), за счёт чего бы утонул в деталях. Для подсвечивания свойств именно гармонического ряда пример с черепахой "чище"
Спасибо, что в Сети создаете такой умный материал 😊😊😊 🎉
Про уникальный набор было интересно послушать поподробнее
Требуем ролик с объяснением доказательства гипотезы Римана
Очень круто, желаю продвижения и больше зрителей
Спасибо!
Обожаю твои ролики
Про кирпичи - помню была такая задача в книге для школьников. Там барон Мюнхгаузен пытался построить башню из кирпичей, которая выдаётся вбок от своей основы на целую милю. Представляю, сколько кирпичей в таком случае нужно было бы, точнее, такого числа нельзя представить
Да никогда такого не получится , если кирпичи не склеивать!
Да, это невозможно. Выступ самого последнего кирпича никогда не превысит расстояние от его основы, более чем на размер одного кирпича
@@dindindon3472 почему? в видео показано что при сотне кирпичей будет выступ в 3 кирпича
Странно, что на 0:10 ты согласен, ибо как истинный математик должен знать, что эта сумма равна -1/12.
И ты как "истинный математик" повелся на это шарлатанское доказательство расходящегося ряда?
@@ТимурАдуллин-х2узнак бесконечности это не какое-то значение, это знак неопределенности.
@@IndraSensei и что? Ряд расходится и все
@@ТимурАдуллин-х2у почему же доказательство расходящегося рядов не шарлатанство? Или же почему расходящийся ряд не может иметь значение суммы?
Сумма последовательности натуральных чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... стремится к бесконечности. Если вы продолжаете складывать все натуральные числа, то результат будет бесконечным.
Однако, если рассматривать сумму первых (n) натуральных чисел, то она вычисляется по формуле:
Sn = n(n + 1)/2
где (Sn)- сумма первых (n) чисел. При (n) стремящемся к бесконечности, сумма также стремится к бесконечности.
Очень интересная подача материала
Спасибо! Отличный ролик!
13:09 интересная задача
Сначала поверить в бесконечность суммы членов гармонического ряда трудновато. Но как только начинаешь понимать, что и скорость изменения величины её членов всё сильнее и сильнее "стабилизируется" - то это понимание становится более легким.
Спасибо за видео! Разобрать бы задачку про джип, очень интересно!
Спасибо! Но как ряд Кепнера становится конечным? Числа то не кончаются же.
От бесконечности отняли бесконечность, вот и получилось конечное число.
@@eduardbuletsa9485 А бесконечность об этом знала?) Но суть не в этом, как точное число то получилось?
@@eduardbuletsa9485 а если бесконечность разделить на два, сколько получится? Пол бесконечности? 😁
Не знаю, что имеется в виду под фразой "маримба не содержит гармонические тона", ведь пластины (читай - ноты) там расположены 1 в 1 как на фортепиано. А вот на литаврах (тимпанах, как их называют за границей и в этом ролике) - да, там звук зависит от натяжения мембраны)
Я бы послушал решение задачи о джипе. Выглядит интересно.
В поддержку канала
Про анализ нулей дзета функции обязательно расскажи. очень здорово излагаешь! и, самое главное, - доступно и понятно для тех, кто изучает или увлекается математикой
Присоединяюсь к просьбе.
Было бы круто, если бы вы разобрали задачу про джип. Я думаю, если нельзя выкладывать топливо и джип едет так, что его не тормозит трение, то можно написать что-то типа уравнения Мещерского, как для ракеты делают и что-то из этого посчитать. Но честно говоря нет вообще идей как подступиться даже к этой задаче, если топливо можно выкладывать или добирать где-то по пути
Вижу Виталия - ставлю лайк!
хотя понимаю через слово (я гуманитарий)
Как всегда прекрасный ролик! Очень познавательно!
9:18 три ноты точно слышал в
Аэропорту😊
Не очень понял как так получилось, что логарифм и число Пи (его квадрат) оказались связанными. Какой физический смысл у этого? Наверняка есть.
10:15 так наклонная башня Лира не связана с гармоническим рядом. Там вполне себе тривиальная последовательность степеней "2" с вполне себе определённой суммой 1 (так что дальше второго кирпича мы выйти не сможем)
Удивительно, что такой качественный материал не востребован больше. Всего 36,5 подписчиков!😱
Материал качественный, но вот приложение этих материалов сомнительно в жизни обычного человека. Я вот посмотрел, удовольствие получил, но не понял, зачем смотрел. Первое, что приходит на ум, - фастфуд, поели и полетели. Только здесь еще псевдовосприятие себя как умного. Я про себя, никого не хочу обидеть. И, безусловно, здорово, что есть такие создатели контента. Про дзетту первый раз тут услышал, сказать, что понял, нуу…я пошел, короче
@@stas.kobets😂😂😂такая же хрень.. Половину, возможно и больше, не понимаю😂😂😂 но интересно, ппц... Матешу люблю...
А знаете самых топовые каналы русскоязычного ютуба? А4 и прочее...
Ну-ка включаем математику и ищем закономерность. Нашли? Тогда вопросов по этому поводу быть не должно.
@@BardissimoMusic нет, не знаю, поэтому не понимаю Ваш, комментарий, извините
@@stas.kobets если кратко: реакции на песни, челеджи, пракнки и прочее куда популярнее в массах, нежели математика.
Здоровское видео
На картинке про ноту до, (9:05) должно быть 786, а не 768, я тоже такие опечатки частенько делаю😁
Про джипчики интересно, да. А так не знал даже
На отметке 9.36, по моему мнению, есть неточности:
«На основе гармонического звукоряда строятся привычные ноты [сами ноты не строятся, строятся звуки, соответствующие этим нотам]
и создаются и настраиваются музыкальные инструменты [по факту, очень немногие инструменты используют именно гармонический строй]
конечно, справедливости ради, есть не гармонические обертоны [это какие?]
и не гармонические инструменты, например маримба, тимпан или гонг [двух первых инструментов не знаю, но вот гонг как раз можно отнести к гармоническим, в том смысле, что его фишка как раз в акцентировании отдельных обертонов в процессе музицирования]»
Жду комментариев людей, разбирающиеся в теме. Интересно услышать ваше мнение, уточнения, поправки.
ждем ролик про меру...
13:36 откуда взяли 2,92 ???
задача интересная)))
15:31 кто раньше носил футболку или шапку с надписью 228 теперь знают, на что ее заменить, чтобы сойти за умного🤣
Спасибо за очередной качественный ролик. Разберите пожалуйста задачи о кирпичах (хотя решение есть во многих книгах, хотелось бы увидеть ваше) , джипе, купонах и если это возможно показать как сходится ряд Кемпнера, ну и конечно задачу о нулях дзета функции.
Про кирпичи - ошибка. Да и не понятные слова Виталия " если весь мир будет состоять из других частиц ".
Не очень понял почему если из ряда убрать дроби с определенными знаменателями, то получится конечное число. Ведь все равно же омтанется бесконечное число других дробей...
Еее😮
Интересно 🤔
Про доказательство бесконечности гармонического ряда, это не строго. Он доказал, что про каждое n, натуральное число, H_{2^n} >= 1 + n*(1/2). Вы можете использовать индукций : это очень простой.
Ну, теперь, мы только можем сказать, что (Н_{2^n}) идёт на бесконечность.
Нам тоже надо сказать, что про каждые n и k, натуральные числа, если n >= k, то H_n >= H_k.
А про каждое n, натуральное число, n >= 2^k, с k = ⌊log_2(n)⌋.
Так что, про каждое n, натуральное число, Н_n >= H_{2^k}.
Так что, гармонический ряд идёт на бесконечность.
хм, 228... заменил что в магазине довольно часто при небольших покупках нужно платить 228 рублей
По зоголовкам прошлись очень поверхностно 😊 можно чуть глубже ?)🎉
На выводе к 2:55 всё-таки надо было не предлагать самим что-то проаерить, я вывести пример, чем на музыку дпевней Греции время тратить. Теряется материал по существу взамен на лирические отступления. Ну это конечно от педагога зависит, для кого он работает, для себя красивого или же для аудитории... Ну все равно отличный ролик получился. А педагоги они да, такие, любят пощеголять, кто в коротких штанах на лютвз подтяжках, кто на фоне черного тумана или за потоком рассказов, что вот нужны бабки и потому ботать будем по фене. Этот канал наиболее адекватный из большинства. Спасибо.
очень интересно
Думаю, сумму ряда, равную бесконечности, можно было бы доказать, выяснив, что разница между различными слагаемыми уменьшается, а сумма их всё увеличивается. 😅Если немного постараться объяснить это интуицией, то что-то да получится. Только нужно самим посчитать и посмотреть это наглядно, чтобы интуиция убедилась.
То есть разница между слагаемыми меньше суммы этих слагаемых, поэтому и уходит в плюс.
Если бы разность между ними была больше их значений, то можно было бы предположить, что сумма стремится к следующему рациональному - 2. Ведь тогда сумма бы перешла " точку 0 " и пошла бы в дефицит. Но так как это возрастающая сумма, то возрастала бы очень медленно, медленнее, чем уменьшились бы слагаемые. При небольшом дефиците, близком к " точке 0 " можно было бы сказать, что она стремится, как я написал, к 2. Но при большом дефиците... Там уже сумма ближе к иррациональности получается? Наверное... Мозг вскипел.
15:30.
Вот и найдена связь между двумя самыми легендарными числами:
42 и 228
Ура! Новое видео!
Как у дзета функции могут быть нули, если она равна сумме неотрицательных чисел? Красота математики!
Как относишься к возможности просуммировать этот гармонический ряд?
Про кирпичи ещё раз, плиииз! Невозможно построить башню, выступающую более чем на пол кирпича за основание.Там ошибка! Что за "мир из других частиц" ?
Как об стенку горох - пробел в знаниях 100%.
Говорят, что в музыке подменили гармонический ряд?! Так ли это? 😊
Наверное речь идёт о равномерно темперированном строе в музыке. В нём действительно соотношения частот в звукоряде не является гармоническим рядом, оно равно √2 12-ой степени для любых двух соседних звуков. И такой строй является самым распространенным в наше время. Но "подменили" - некорректное слово, такой строй не единственный возможный и неспроста остановились на нём: он учитывает и позволяет избежать недостатков других существующих строев. Конечно, без жертв не обошлось, звучит он не натурально, однако как не извлекай звуки - гармонически или мелодически - максимально приближенно к натуральному звучанию. Но это не значит, что он выдавил все остальные строи - они всё ещё популярны, в основном в отдельной взятых культурах преобладают, либо же используются локально для конкретных целей, часто для экспериментов.
Интересно, если убрать 1 или 1/2 тоже будет сходиться?
Всегда знал, что математика - это магия.
подскажите кто-нибудь, что за композиция звучит в разделе о музыке (8я минута)? я догадываюсь, что это откуда-то из классики, но за 30 лет встречал её несколько раз и всегда без названия. спасибо.
И. С. Бах. Хорошо темперированный клавир. 1 том. Прелюдия и фуга до мажор (N 1). Прелюдия.
@@lentocantabile ещё раз, большое спасибо!!!
Я сразу понял, что ряд расходится, потому что для меня это интуитивно понятно, но в голове не укладывается, как удаление цифры из ряда делает его сходящимся
На словах, что черепаху "не догнать" я кекнул :) а Ахиллес всплакнул
Негармонический инструмент - среди трёх упомянутых - только один. Гонг. Остальные дают хорошо (маримба) или плохо (литавры) определимый тон. Значит, большинство обертонов в их звуке гармонические. У литавр есть много негармонических призвуков, но все же побеждают гармонические. Ноту, исполняемую инструментом, можно определить на слух и пропеть. А вот тон гонга, малого барабана или падения доски на асфальт определить и пропеть не получится.
Хотите, я Вам назову ноту падения доски на асфальт?)
сколько гармоничнских чисел находится между n и n+1 ?
Ты красавчик бро
В смысле произведение конечного числа множителей не равно конечному числу? n! - вполне себе конечное число из конечного числа (их n) множителей)
Вот задачка: Доказать, что разность между двумя разными гармоническими числами тоже никогда не бывает целой. Я долго пытался ее решить (1 день для меня долго), потом долго искал решение в интернете, в википедии просто подчеркивается этот факт без доказательства. В итоге самому пришлось найти решение. Значит ли это, что я плохо искал?
Я один заметил, что на заставке не хватает 1/9?
Это Ряд Кемпера
Как решать дифуры?
блин сходу показалось что гармонический ряд сходится какому-то небольшому числу :)
1. Хочется разобрать решение задачи о джипе. 2. Логически не могу понять почему исключение чисел с 9 приводит к схождению. Не могу понять и потому не верю. 3. Чем настолько важна задача, за решение которой дают миллион долларов? Хочется понять область применения.
Насчёт 9 я сначала сам не разобрался ,но вот что я понял
возьмём числа от 0 до 9 среди них 1 число с цифрой 9 это 9,
(10-1)/10 =9/10 = 90% без цифры 9 ,
возьмём числа 0т 0 до 99 среди них 19 чисел с цифрой 9 это 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,
(100-19)/100=81/100=81%без цифры 9
Если так продолжить то можно выявить закономерность,что ряд от 0 до числа состоящего из n девяток будет иметь ((9/10)^n)*100% чисел без 9 ,и если подставить бесконечность то количество чисел без 9 будет в % соотношение будет стремиться к 0 .
Рамануджан не согласен с бесконечностью)
Как же можно прокачалось качество звука и картинки, стало приятнее смотреть
Это длины волн обертонов гармонические, а если брать гармонические частоты, то они звучат только потому, что в этот раз уже сумма примерно логарифмическая. Фишка в том, что ухо воспринимает частоты отдельных нот в логарифмической шкале, в то время как частоты обертонов одной ноты линейны. Данная нестыковка как раз была головной болью древних музыкантов
Про киндер сюрприз поподробнее бы :)
на кладбище можно много гармонизировать