В музыке все таки на 99 процентов используют не гармонический (натуральный) ряд, а темперированный ряд. Да, он немного привирает, но на такую малость, что ухом не заметно. Зато темперированный ряд позволяет решить огромную проблему гармонического ряда - его можно закольцевать, таким образом спокойно транспонировать мелодию в любую тональность, что недоступно натуральному ряду, у которого получатся "разрывы" в интервалах между октавами
На 12:52 картинка, в общем, подсказывает решение. Её надо читать справа налево (с конца). Для случая n=1 решение тривиальное: отъезжаем на 1/2 единицы дистанции и возвращаемся обратно. При n=2. На первой ходке едем на 1/4 дистанции, выгружаем 1/2 бака, возвращаемся обратно. На второй ходке едем 1/4 дистанции до запаса, заливаем потраченную 1/4 из запаса (в запасе из 1/2 останется четверть - её мы в бак дозалить не можем, он полный; эта четверть пойдёт на обратный путь). Дальше действуем по схеме из n=1 - едем на 1/2 и возвращаемся к запасу. Бак в этот момент пустеет; дозаливаем его оставшейся четвертью из запаса и на ней едем до базы. Думаю, дальше идея примерно понятна. Для произвольного n (допустим, 3): суммарно будет n ходок (3), из них транзитных через временный склад с запасом n-1 (2). Соответственно, первый завоз делаем на половину от 1/n (1/2 * 1/3 = 1/6), вторая половина израсходуется на обратный путь до базы. В запасе на этом складе оставляем (n-1)/n топлива (2/3), это топливо будет расходоваться постепенно по 1/n (1/3) во время n-1 (2) транзитных ходок - первая половина (1/2n) на пути туда (долив бака до максимума), вторая на пути обратно (пополнение опустевшего бака для рывка назад). Ну а на следующем шаге сводим задачу к предыдущей (для n-1)
@@ЮрийМишков-ж6у это как с утками в той игре - флаг в 5 клетках от старта, утка тратит четверть энергии на одну клетку, всего уток 4, надо забрать флаг и вернуть всех на старт, утки могут передавать энергию соседним
9:35 у музыкантов это называется обертоновым рядом. А каждая частота, то есть нота, называется обертоном. Кстати, если взять гитару, прислонить палец к струне точно на её середине (не зажимать, а именно прислонить), а потом сдёрнуть струну, можно услышать весь обертоновый ряд без главного звука, это звучит очень классно. Такое делают на всех струнных инструментах вроде бы, и называется этот приём "флажолет"
Есть клетки, клеточные множества, верхняя мера из нее мера Лебега, интеграл лебега интграл по мере приближение функции счетно ступенчатой а для нее очев как определить интеграл
Звуковые колебания - это колебания давления при его передаче от источника к приёмнику. Если на пути звука встретится препятствие, то оно тоже будет вынужденно колебаться, переизлучая звук с искажением частотного спектра и возможно входя с ним в резонанс, т.е. аккумулируя давление.
Сумма последовательности натуральных чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... стремится к бесконечности. Если вы продолжаете складывать все натуральные числа, то результат будет бесконечным. Однако, если рассматривать сумму первых (n) натуральных чисел, то она вычисляется по формуле: Sn = n(n + 1)/2 где (Sn)- сумма первых (n) чисел. При (n) стремящемся к бесконечности, сумма также стремится к бесконечности.
С убиранием "одинаковых" получается странно: Если с ними бесконечность, а без них нет, то они сами по себе составляют бесконечность, недостающую. То есть сумма элементов с одинаковыми последовательностями больше, чем сумма всех остальных вместе взятых..
На отметке 9.36, по моему мнению, есть неточности: «На основе гармонического звукоряда строятся привычные ноты [сами ноты не строятся, строятся звуки, соответствующие этим нотам] и создаются и настраиваются музыкальные инструменты [по факту, очень немногие инструменты используют именно гармонический строй] конечно, справедливости ради, есть не гармонические обертоны [это какие?] и не гармонические инструменты, например маримба, тимпан или гонг [двух первых инструментов не знаю, но вот гонг как раз можно отнести к гармоническим, в том смысле, что его фишка как раз в акцентировании отдельных обертонов в процессе музицирования]» Жду комментариев людей, разбирающиеся в теме. Интересно услышать ваше мнение, уточнения, поправки.
Про кирпичи - помню была такая задача в книге для школьников. Там барон Мюнхгаузен пытался построить башню из кирпичей, которая выдаётся вбок от своей основы на целую милю. Представляю, сколько кирпичей в таком случае нужно было бы, точнее, такого числа нельзя представить
На выводе к 2:55 всё-таки надо было не предлагать самим что-то проаерить, я вывести пример, чем на музыку дпевней Греции время тратить. Теряется материал по существу взамен на лирические отступления. Ну это конечно от педагога зависит, для кого он работает, для себя красивого или же для аудитории... Ну все равно отличный ролик получился. А педагоги они да, такие, любят пощеголять, кто в коротких штанах на лютвз подтяжках, кто на фоне черного тумана или за потоком рассказов, что вот нужны бабки и потому ботать будем по фене. Этот канал наиболее адекватный из большинства. Спасибо.
Сначала поверить в бесконечность суммы членов гармонического ряда трудновато. Но как только начинаешь понимать, что и скорость изменения величины её членов всё сильнее и сильнее "стабилизируется" - то это понимание становится более легким.
Лучше пример не с черепахой, а с муравьем и резинкой, где муравей ползет по резинке со скоростью 1 см/с, а сама резинка растягивается на 1 м/с. И можно доказать, что муравей доползет до конца резинки за конечное время
Строго говоря, в классической задаче с муравьём растягивание резинки используется для запутывания решающего, чтобы он изначально считал не в простых единицах (пройденных долях длины резинки), а в сложных (сантиметрах), за счёт чего бы утонул в деталях. Для подсвечивания свойств именно гармонического ряда пример с черепахой "чище"
Про доказательство бесконечности гармонического ряда, это не строго. Он доказал, что про каждое n, натуральное число, H_{2^n} >= 1 + n*(1/2). Вы можете использовать индукций : это очень простой. Ну, теперь, мы только можем сказать, что (Н_{2^n}) идёт на бесконечность. Нам тоже надо сказать, что про каждые n и k, натуральные числа, если n >= k, то H_n >= H_k. А про каждое n, натуральное число, n >= 2^k, с k = ⌊log_2(n)⌋. Так что, про каждое n, натуральное число, Н_n >= H_{2^k}. Так что, гармонический ряд идёт на бесконечность.
Думаю, сумму ряда, равную бесконечности, можно было бы доказать, выяснив, что разница между различными слагаемыми уменьшается, а сумма их всё увеличивается. 😅Если немного постараться объяснить это интуицией, то что-то да получится. Только нужно самим посчитать и посмотреть это наглядно, чтобы интуиция убедилась.
Если бы разность между ними была больше их значений, то можно было бы предположить, что сумма стремится к следующему рациональному - 2. Ведь тогда сумма бы перешла " точку 0 " и пошла бы в дефицит. Но так как это возрастающая сумма, то возрастала бы очень медленно, медленнее, чем уменьшились бы слагаемые. При небольшом дефиците, близком к " точке 0 " можно было бы сказать, что она стремится, как я написал, к 2. Но при большом дефиците... Там уже сумма ближе к иррациональности получается? Наверное... Мозг вскипел.
Про анализ нулей дзета функции обязательно расскажи. очень здорово излагаешь! и, самое главное, - доступно и понятно для тех, кто изучает или увлекается математикой
Не знаю, что имеется в виду под фразой "маримба не содержит гармонические тона", ведь пластины (читай - ноты) там расположены 1 в 1 как на фортепиано. А вот на литаврах (тимпанах, как их называют за границей и в этом ролике) - да, там звук зависит от натяжения мембраны)
Негармонический инструмент - среди трёх упомянутых - только один. Гонг. Остальные дают хорошо (маримба) или плохо (литавры) определимый тон. Значит, большинство обертонов в их звуке гармонические. У литавр есть много негармонических призвуков, но все же побеждают гармонические. Ноту, исполняемую инструментом, можно определить на слух и пропеть. А вот тон гонга, малого барабана или падения доски на асфальт определить и пропеть не получится.
Спасибо за очередной качественный ролик. Разберите пожалуйста задачи о кирпичах (хотя решение есть во многих книгах, хотелось бы увидеть ваше) , джипе, купонах и если это возможно показать как сходится ряд Кемпнера, ну и конечно задачу о нулях дзета функции.
Было бы круто, если бы вы разобрали задачу про джип. Я думаю, если нельзя выкладывать топливо и джип едет так, что его не тормозит трение, то можно написать что-то типа уравнения Мещерского, как для ракеты делают и что-то из этого посчитать. Но честно говоря нет вообще идей как подступиться даже к этой задаче, если топливо можно выкладывать или добирать где-то по пути
Уравнение Мещерского тут не причём. Там ограничение в задаче не в том, что топливо что-то весит (как у ракеты), а просто в том, что размер бака ограничен. То есть задача дискретно математическая, даже не из матанализа или физики.
1. Хочется разобрать решение задачи о джипе. 2. Логически не могу понять почему исключение чисел с 9 приводит к схождению. Не могу понять и потому не верю. 3. Чем настолько важна задача, за решение которой дают миллион долларов? Хочется понять область применения.
Насчёт 9 я сначала сам не разобрался ,но вот что я понял возьмём числа от 0 до 9 среди них 1 число с цифрой 9 это 9, (10-1)/10 =9/10 = 90% без цифры 9 , возьмём числа 0т 0 до 99 среди них 19 чисел с цифрой 9 это 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99, (100-19)/100=81/100=81%без цифры 9 Если так продолжить то можно выявить закономерность,что ряд от 0 до числа состоящего из n девяток будет иметь ((9/10)^n)*100% чисел без 9 ,и если подставить бесконечность то количество чисел без 9 будет в % соотношение будет стремиться к 0 .
Вот что не дает покоя - если из гармонического ряда убрать слогаемые допустим с 9ками то ряд будет сходится к какому-то конечному число X, а если назад добавить 9ки - значит расходится в бесконечность. А это значит что отдельно ряд из слогаемых с 9ками должен расходится - но это противоречит изначальному выводу что если убрать любые слогаемые которые содержат определенное число то ряд станет сходится...
наконец-то понял - ряды со слагаемыми которые содержат 9-ки расходятся а не сходятся как я вначале думал, а расходятся потому что чем больше число N тем с большей вероятностью там будет содержаться 9ки, к примеру если N это число с 1млн знаков то практически (99.99..) там гарантировано есть 9ка
2:24 что такое корень числа? знаешь? корень из 25 какой? дааа 5 а почему? 5х5 будет 25. тоесть это самое число нужно сложить между собой столько раз сколько оно показывает. или корень из 9? будет 3х3 или 3+3+3 так что корень из двух тоже имеет конечный результат. но это для вышки
В ролике не упомянута ещё задача про жука на резиновой ленте. Явно более известная, чем задача про караван/джип. В своё время имел беду залезть на яндекс-дзене на статью с комментариями. Примерно два трети людей уверенно утверждали, что жук не доползёт до конца. Причём аргументация у них была уровня "это очевидно любому здравому человеку" или "это очевидно всем, кто учился в школе". Так что да, автор ролика прав: расходимость гармонического ряда дико контринтуитивна в народе. Вот, и к данному ролику на ютубе прочитал всего несколько комментариев, а там уже и секта людей, у кого башня не уедет дальше одного кирпича влево, и даже те, у кого черепаха не уползёт далеко. А ещё больше тех, у кого всё сойдётся, но к (-1/12), видимо черепаха нырнёт в сингулярность и вынырнет с обратной стороны. (Если что, я прекрасно понимаю, где они начерпались про (-1/12)).
Это длины волн обертонов гармонические, а если брать гармонические частоты, то они звучат только потому, что в этот раз уже сумма примерно логарифмическая. Фишка в том, что ухо воспринимает частоты отдельных нот в логарифмической шкале, в то время как частоты обертонов одной ноты линейны. Данная нестыковка как раз была головной болью древних музыкантов
Доказательство бесконечности гармонического ряда простое. Любое константа, умноженное на бесконечность дает бесконечность. Один делить на любое число, это тоже число. То есть 1/= const. То есть гармонмческое число можно переписать как: const + const + const + . . . + Бесконечность Или же: Const * бесконечность= бесконечность
Здесь скорее вопрос ставится так: не сумма ряда есть бесконечностью, а скорее сумма является числом неопределенном и посчитать его нельзя, поэтому ряд считают расходящимся.
Не псди, математики давно доказали, что если сложить бесконечное количество величин, то можно получить конечное значение, как в примере с черепахой например. А с дробями это тоже конечное число, но иррациональное, как число пи или эйлера, но оно никак не равняется бесконечности
Я сразу понял, что ряд расходится, потому что для меня это интуитивно понятно, но в голове не укладывается, как удаление цифры из ряда делает его сходящимся
А то, что ряд с 1/(n^2) сходится вам интуитивно понятно? А то, что ряд 1/(n^(1,1)) сходится вам интуитивно понятно? Если вы внезапно ответите, "да". То вот вопрос, а что такое "магическое" возникает между степенью 1 и степенью 1,1, что один ряд расходится, а другой ряд сходится? (В видео эта тема даже близко не затронута). Теперь на вторую часть комментария. Ну так, чисел содержащих девятку больше, чем чисел не содержащих девятку. В видео это как раз автор объясняет. (Это только у первых чисел, конкретно до 6 знаков, "доля" чисел с девятками меньше, а начиная с 7 знаков и до бесконечности чисел с девятками больше. И не просто больше, а их доля повышается и стремится к единице).
но ведь если по такой логике складывать числа гармонического ряда, т. е. 1+1/2+1/2+1/2+1/2 то в какой-то момент нам понадобится сложить бесконечное число дальнейших значений чтобы дальше приближаться к 1/2, но это будет только приближение к 1/2, дальше останется приближаться к 1/4, т. к. сумма чисел никогда не достигнет 1/2, и по цепочке, 1/4, 1/8, 1/16, что посути возвращает нас к изначальному гармоническому ряду
11:25 "Эйлер вывел формулу, связывающие гармонический ряд и простые числа". Абсолютно бестолковое утверждение в данном контексте. Которое, очевидно, скопировано из русскоязычной статьи в википедии про гармонический ряд. Тут в обеих частях ряды расходятся. С таким же успехом можно записать в обеих частях равенства вообще любые расходящиеся ряды. При этом изначально у этого "тождества" (именно в кавычках) определённый смысл есть, но в конкретном контексте. Кстати, он подробно прописан в англоязычной версии той же самой статьи.
Не очень понял почему если из ряда убрать дроби с определенными знаменателями, то получится конечное число. Ведь все равно же омтанется бесконечное число других дробей...
Материал качественный, но вот приложение этих материалов сомнительно в жизни обычного человека. Я вот посмотрел, удовольствие получил, но не понял, зачем смотрел. Первое, что приходит на ум, - фастфуд, поели и полетели. Только здесь еще псевдовосприятие себя как умного. Я про себя, никого не хочу обидеть. И, безусловно, здорово, что есть такие создатели контента. Про дзетту первый раз тут услышал, сказать, что понял, нуу…я пошел, короче
А знаете самых топовые каналы русскоязычного ютуба? А4 и прочее... Ну-ка включаем математику и ищем закономерность. Нашли? Тогда вопросов по этому поводу быть не должно.
Еще на матане на первом курсе был впечатлён тем фактом, что если каждый член возвести в степень 1 + epsilon, то он начнет сходиться при любом положительном эпсилон. Почему пограничный случай, с которого начинается расходимость, возникает именно при 1ой степени мне и сейчас кажется какой-то магией. На уровне интуиции я вообще не чувствую это.
3:48 среднее арифметическое будет квинта 3/2, а средне гармоническое будет кварта 4/3. Получается, что средне гармонические интервалы, в музыке соответствуют обращению средне арифметических, и наоборот тоже верно, во всяком случае кварта есть обращение квинты
подскажите кто-нибудь, что за композиция звучит в разделе о музыке (8я минута)? я догадываюсь, что это откуда-то из классики, но за 30 лет встречал её несколько раз и всегда без названия. спасибо.
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
В школах эти ролики показывать бы.
Заразительно. Что детям и нужно.
Интерес и загадки и преодоление себя.
В музыке все таки на 99 процентов используют не гармонический (натуральный) ряд, а темперированный ряд. Да, он немного привирает, но на такую малость, что ухом не заметно. Зато темперированный ряд позволяет решить огромную проблему гармонического ряда - его можно закольцевать, таким образом спокойно транспонировать мелодию в любую тональность, что недоступно натуральному ряду, у которого получатся "разрывы" в интервалах между октавами
Пифагор не темперировал
Про джип задачка интересная. Мне, как гуманитарию, хотелось познакомиться с решением этой задачи😊
На 12:52 картинка, в общем, подсказывает решение. Её надо читать справа налево (с конца).
Для случая n=1 решение тривиальное: отъезжаем на 1/2 единицы дистанции и возвращаемся обратно.
При n=2. На первой ходке едем на 1/4 дистанции, выгружаем 1/2 бака, возвращаемся обратно. На второй ходке едем 1/4 дистанции до запаса, заливаем потраченную 1/4 из запаса (в запасе из 1/2 останется четверть - её мы в бак дозалить не можем, он полный; эта четверть пойдёт на обратный путь). Дальше действуем по схеме из n=1 - едем на 1/2 и возвращаемся к запасу. Бак в этот момент пустеет; дозаливаем его оставшейся четвертью из запаса и на ней едем до базы.
Думаю, дальше идея примерно понятна. Для произвольного n (допустим, 3): суммарно будет n ходок (3), из них транзитных через временный склад с запасом n-1 (2). Соответственно, первый завоз делаем на половину от 1/n (1/2 * 1/3 = 1/6), вторая половина израсходуется на обратный путь до базы. В запасе на этом складе оставляем (n-1)/n топлива (2/3), это топливо будет расходоваться постепенно по 1/n (1/3) во время n-1 (2) транзитных ходок - первая половина (1/2n) на пути туда (долив бака до максимума), вторая на пути обратно (пополнение опустевшего бака для рывка назад). Ну а на следующем шаге сводим задачу к предыдущей (для n-1)
@@ЮрийМишков-ж6у , спасибо чювак))
@@ЮрийМишков-ж6у это как с утками в той игре - флаг в 5 клетках от старта, утка тратит четверть энергии на одну клетку, всего уток 4, надо забрать флаг и вернуть всех на старт, утки могут передавать энергию соседним
Спасибо за такой классный контент! Про сходимость ряда без девяток - это очень удивительно.
видимо чахло сумма ряда расходилась, вот и скисла расходимость...
Просим дзета функцию!!
Ага, и дивергенцию ротора заодно, чтобы всё и сразу!
Поддерживаю! )
и доказательство гипотезу Римана!!
Присоединяюсь к просьбе.
Ребята , я с вами @@DidiKhan919
9:35 у музыкантов это называется обертоновым рядом. А каждая частота, то есть нота, называется обертоном. Кстати, если взять гитару, прислонить палец к струне точно на её середине (не зажимать, а именно прислонить), а потом сдёрнуть струну, можно услышать весь обертоновый ряд без главного звука, это звучит очень классно. Такое делают на всех струнных инструментах вроде бы, и называется этот приём "флажолет"
Был бы рад увидеть видео про Меру, интеграл Лебега и всего, что с этим связано
Благодарен втору канала за его труды
Сначала полноту и неполноту метрик.
Да про меру было бы немеряно :)
Есть клетки, клеточные множества, верхняя мера из нее мера Лебега, интеграл лебега интграл по мере приближение функции счетно ступенчатой а для нее очев как определить интеграл
Спасибо, классный ролик! А теперь хотим увидеть разбор задач из ролика!!
Виталий, доброго Вам здоровья, а нам побольше таких замечательных роликов!
Прокрутил в голове про коллекцию. Действительно. Вероятности 1, 0.9, 0.8 ... 0.1. То есть в среднем попыток потребуется 1 + 10/9 + 10/8 + ... + 10/1. Сходится. Спасибо, размял мозг :)
очень интересный ролик. много нового и интересного. не зря ждал!
Супер! Интересная тема и классная подача) Ждём похожих исследований
Круто, молодец! Отличная тема, записывай больше тем связанных с рядами)
Звуковые колебания - это колебания давления при его передаче от источника к приёмнику. Если на пути звука встретится препятствие, то оно тоже будет вынужденно колебаться, переизлучая звук с искажением частотного спектра и возможно входя с ним в резонанс, т.е. аккумулируя давление.
Очень круто, желаю продвижения и больше зрителей
Спасибо!
Огромное спасибо!!!! Не останавливайтесь!!! 🙏
спасибо!! очень и очень интересно.
Спасибо за видео! Разобрать бы задачку про джип, очень интересно!
Класс!!! Хочу все примеры с полным разбором!!! ❤
Странно, что на 0:10 ты согласен, ибо как истинный математик должен знать, что эта сумма равна -1/12.
И ты как "истинный математик" повелся на это шарлатанское доказательство расходящегося ряда?
@@ТимурАдуллин-х2узнак бесконечности это не какое-то значение, это знак неопределенности.
@@IndraSensei и что? Ряд расходится и все
@@ТимурАдуллин-х2у почему же доказательство расходящегося рядов не шарлатанство? Или же почему расходящийся ряд не может иметь значение суммы?
Сумма последовательности натуральных чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... стремится к бесконечности. Если вы продолжаете складывать все натуральные числа, то результат будет бесконечным.
Однако, если рассматривать сумму первых (n) натуральных чисел, то она вычисляется по формуле:
Sn = n(n + 1)/2
где (Sn)- сумма первых (n) чисел. При (n) стремящемся к бесконечности, сумма также стремится к бесконечности.
Спасибо большое за Ваш труд!На одном дыхании посмотрела видео--очень интересно и познавательно.Обязательно посмотрю еще раз с внуком десятиклассником.
Спасибо. Вы открываете нам удивительный мир математики.
Спасибо за видео. Даёшь про гипотезу Римана!
Очень интересная тема, всё понятно. С каждым видео заметен прогресс!
Спасибо , за ПОДРОБОГО ОБЬСНЕНИЕ
Виталий, спасибо! Прекрасно подобранный материал. Очень интересно.
С убиранием "одинаковых" получается странно: Если с ними бесконечность, а без них нет, то они сами по себе составляют бесконечность, недостающую. То есть сумма элементов с одинаковыми последовательностями больше, чем сумма всех остальных вместе взятых..
Странно! Вы правы!
больше чем пять слов в поддержку автору!
Очень интересная подача материала
Большое спасибо. Что-то прояснилось.
Обожаю твои ролики
Вау, я сколько ни читал про гипотезу Римана, а всё никак смысл не мог уловить. А смысл-то такой простой оказывается. Испытал инсайт, спасибо.
Спасибо! Отличный ролик!
На отметке 9.36, по моему мнению, есть неточности:
«На основе гармонического звукоряда строятся привычные ноты [сами ноты не строятся, строятся звуки, соответствующие этим нотам]
и создаются и настраиваются музыкальные инструменты [по факту, очень немногие инструменты используют именно гармонический строй]
конечно, справедливости ради, есть не гармонические обертоны [это какие?]
и не гармонические инструменты, например маримба, тимпан или гонг [двух первых инструментов не знаю, но вот гонг как раз можно отнести к гармоническим, в том смысле, что его фишка как раз в акцентировании отдельных обертонов в процессе музицирования]»
Жду комментариев людей, разбирающиеся в теме. Интересно услышать ваше мнение, уточнения, поправки.
Про кирпичи - помню была такая задача в книге для школьников. Там барон Мюнхгаузен пытался построить башню из кирпичей, которая выдаётся вбок от своей основы на целую милю. Представляю, сколько кирпичей в таком случае нужно было бы, точнее, такого числа нельзя представить
Да никогда такого не получится , если кирпичи не склеивать!
Да, это невозможно. Выступ самого последнего кирпича никогда не превысит расстояние от его основы, более чем на размер одного кирпича
@@dindindon3472 почему? в видео показано что при сотне кирпичей будет выступ в 3 кирпича
О-хо-хо, ждём видос про теорию меры и неизмеримые по Лебегу множества
На выводе к 2:55 всё-таки надо было не предлагать самим что-то проаерить, я вывести пример, чем на музыку дпевней Греции время тратить. Теряется материал по существу взамен на лирические отступления. Ну это конечно от педагога зависит, для кого он работает, для себя красивого или же для аудитории... Ну все равно отличный ролик получился. А педагоги они да, такие, любят пощеголять, кто в коротких штанах на лютвз подтяжках, кто на фоне черного тумана или за потоком рассказов, что вот нужны бабки и потому ботать будем по фене. Этот канал наиболее адекватный из большинства. Спасибо.
Спасибо, что в Сети создаете такой умный материал 😊😊😊 🎉
Даёшь вторую часть про решение задач!)
Сначала поверить в бесконечность суммы членов гармонического ряда трудновато. Но как только начинаешь понимать, что и скорость изменения величины её членов всё сильнее и сильнее "стабилизируется" - то это понимание становится более легким.
Наконец-то стало понятно, почему в быстром преобразовании Фурье кратные частоты называются гармониками
Как всегда прекрасный ролик! Очень познавательно!
Восторг !!!
Лучше пример не с черепахой, а с муравьем и резинкой, где муравей ползет по резинке со скоростью 1 см/с, а сама резинка растягивается на 1 м/с. И можно доказать, что муравей доползет до конца резинки за конечное время
Строго говоря, в классической задаче с муравьём растягивание резинки используется для запутывания решающего, чтобы он изначально считал не в простых единицах (пройденных долях длины резинки), а в сложных (сантиметрах), за счёт чего бы утонул в деталях. Для подсвечивания свойств именно гармонического ряда пример с черепахой "чище"
Про доказательство бесконечности гармонического ряда, это не строго. Он доказал, что про каждое n, натуральное число, H_{2^n} >= 1 + n*(1/2). Вы можете использовать индукций : это очень простой.
Ну, теперь, мы только можем сказать, что (Н_{2^n}) идёт на бесконечность.
Нам тоже надо сказать, что про каждые n и k, натуральные числа, если n >= k, то H_n >= H_k.
А про каждое n, натуральное число, n >= 2^k, с k = ⌊log_2(n)⌋.
Так что, про каждое n, натуральное число, Н_n >= H_{2^k}.
Так что, гармонический ряд идёт на бесконечность.
Про уникальный набор было интересно послушать поподробнее
Я вообще не понимаю ничего в математике, но у тебя классная причёска)
Вижу Виталия - ставлю лайк!
хотя понимаю через слово (я гуманитарий)
9:21. Насладимся красотой.
И по ушам будто кувалдой удалили.
Здоровское видео
Думаю, сумму ряда, равную бесконечности, можно было бы доказать, выяснив, что разница между различными слагаемыми уменьшается, а сумма их всё увеличивается. 😅Если немного постараться объяснить это интуицией, то что-то да получится. Только нужно самим посчитать и посмотреть это наглядно, чтобы интуиция убедилась.
То есть разница между слагаемыми меньше суммы этих слагаемых, поэтому и уходит в плюс.
Если бы разность между ними была больше их значений, то можно было бы предположить, что сумма стремится к следующему рациональному - 2. Ведь тогда сумма бы перешла " точку 0 " и пошла бы в дефицит. Но так как это возрастающая сумма, то возрастала бы очень медленно, медленнее, чем уменьшились бы слагаемые. При небольшом дефиците, близком к " точке 0 " можно было бы сказать, что она стремится, как я написал, к 2. Но при большом дефиците... Там уже сумма ближе к иррациональности получается? Наверное... Мозг вскипел.
Требуем ролик с объяснением доказательства гипотезы Римана
Про нули дзета-функции не слышал, расскажите!
13:09 интересная задача
Я бы послушал решение задачи о джипе. Выглядит интересно.
9:18 три ноты точно слышал в
Аэропорту😊
Про анализ нулей дзета функции обязательно расскажи. очень здорово излагаешь! и, самое главное, - доступно и понятно для тех, кто изучает или увлекается математикой
Присоединяюсь к просьбе.
В поддержку канала
Как относишься к возможности просуммировать этот гармонический ряд?
Не знаю, что имеется в виду под фразой "маримба не содержит гармонические тона", ведь пластины (читай - ноты) там расположены 1 в 1 как на фортепиано. А вот на литаврах (тимпанах, как их называют за границей и в этом ролике) - да, там звук зависит от натяжения мембраны)
Негармонический инструмент - среди трёх упомянутых - только один. Гонг. Остальные дают хорошо (маримба) или плохо (литавры) определимый тон. Значит, большинство обертонов в их звуке гармонические. У литавр есть много негармонических призвуков, но все же побеждают гармонические. Ноту, исполняемую инструментом, можно определить на слух и пропеть. А вот тон гонга, малого барабана или падения доски на асфальт определить и пропеть не получится.
Хотите, я Вам назову ноту падения доски на асфальт?)
Еее😮
Интересно 🤔
Спасибо! Но как ряд Кепнера становится конечным? Числа то не кончаются же.
От бесконечности отняли бесконечность, вот и получилось конечное число.
@@eduardbuletsa9485 А бесконечность об этом знала?) Но суть не в этом, как точное число то получилось?
@@eduardbuletsa9485 а если бесконечность разделить на два, сколько получится? Пол бесконечности? 😁
13:36 откуда взяли 2,92 ???
задача интересная)))
Спасибо за очередной качественный ролик. Разберите пожалуйста задачи о кирпичах (хотя решение есть во многих книгах, хотелось бы увидеть ваше) , джипе, купонах и если это возможно показать как сходится ряд Кемпнера, ну и конечно задачу о нулях дзета функции.
Про кирпичи - ошибка. Да и не понятные слова Виталия " если весь мир будет состоять из других частиц ".
0:30 Парадокс Зенона
ждем ролик про меру...
Ура! Новое видео!
Ты красавчик бро
Было бы круто, если бы вы разобрали задачу про джип. Я думаю, если нельзя выкладывать топливо и джип едет так, что его не тормозит трение, то можно написать что-то типа уравнения Мещерского, как для ракеты делают и что-то из этого посчитать. Но честно говоря нет вообще идей как подступиться даже к этой задаче, если топливо можно выкладывать или добирать где-то по пути
Уравнение Мещерского тут не причём. Там ограничение в задаче не в том, что топливо что-то весит (как у ракеты), а просто в том, что размер бака ограничен.
То есть задача дискретно математическая, даже не из матанализа или физики.
По зоголовкам прошлись очень поверхностно 😊 можно чуть глубже ?)🎉
1. Хочется разобрать решение задачи о джипе. 2. Логически не могу понять почему исключение чисел с 9 приводит к схождению. Не могу понять и потому не верю. 3. Чем настолько важна задача, за решение которой дают миллион долларов? Хочется понять область применения.
Насчёт 9 я сначала сам не разобрался ,но вот что я понял
возьмём числа от 0 до 9 среди них 1 число с цифрой 9 это 9,
(10-1)/10 =9/10 = 90% без цифры 9 ,
возьмём числа 0т 0 до 99 среди них 19 чисел с цифрой 9 это 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,
(100-19)/100=81/100=81%без цифры 9
Если так продолжить то можно выявить закономерность,что ряд от 0 до числа состоящего из n девяток будет иметь ((9/10)^n)*100% чисел без 9 ,и если подставить бесконечность то количество чисел без 9 будет в % соотношение будет стремиться к 0 .
@@lisenak06а члены с девяткой дадут бесконечность?
очень интересно
Не очень понял как так получилось, что логарифм и число Пи (его квадрат) оказались связанными. Какой физический смысл у этого? Наверняка есть.
Вот что не дает покоя - если из гармонического ряда убрать слогаемые допустим с 9ками то ряд будет сходится к какому-то конечному число X, а если назад добавить 9ки - значит расходится в бесконечность. А это значит что отдельно ряд из слогаемых с 9ками должен расходится - но это противоречит изначальному выводу что если убрать любые слогаемые которые содержат определенное число то ряд станет сходится...
наконец-то понял - ряды со слагаемыми которые содержат 9-ки расходятся а не сходятся как я вначале думал, а расходятся потому что чем больше число N тем с большей вероятностью там будет содержаться 9ки, к примеру если N это число с 1млн знаков то практически (99.99..) там гарантировано есть 9ка
2:24 что такое корень числа? знаешь? корень из 25 какой? дааа 5 а почему? 5х5 будет 25. тоесть это самое число нужно сложить между собой столько раз сколько оно показывает. или корень из 9? будет 3х3 или 3+3+3 так что корень из двух тоже имеет конечный результат. но это для вышки
там a + b, а не а*2 как ты пишешь
15:30.
Вот и найдена связь между двумя самыми легендарными числами:
42 и 228
В ролике не упомянута ещё задача про жука на резиновой ленте. Явно более известная, чем задача про караван/джип.
В своё время имел беду залезть на яндекс-дзене на статью с комментариями. Примерно два трети людей уверенно утверждали, что жук не доползёт до конца. Причём аргументация у них была уровня "это очевидно любому здравому человеку" или "это очевидно всем, кто учился в школе". Так что да, автор ролика прав: расходимость гармонического ряда дико контринтуитивна в народе.
Вот, и к данному ролику на ютубе прочитал всего несколько комментариев, а там уже и секта людей, у кого башня не уедет дальше одного кирпича влево, и даже те, у кого черепаха не уползёт далеко. А ещё больше тех, у кого всё сойдётся, но к (-1/12), видимо черепаха нырнёт в сингулярность и вынырнет с обратной стороны. (Если что, я прекрасно понимаю, где они начерпались про (-1/12)).
Это длины волн обертонов гармонические, а если брать гармонические частоты, то они звучат только потому, что в этот раз уже сумма примерно логарифмическая. Фишка в том, что ухо воспринимает частоты отдельных нот в логарифмической шкале, в то время как частоты обертонов одной ноты линейны. Данная нестыковка как раз была головной болью древних музыкантов
На картинке про ноту до, (9:05) должно быть 786, а не 768, я тоже такие опечатки частенько делаю😁
Про джипчики интересно, да. А так не знал даже
Доказательство бесконечности гармонического ряда простое.
Любое константа, умноженное на бесконечность дает бесконечность.
Один делить на любое число, это тоже число. То есть 1/= const.
То есть гармонмческое число можно переписать как:
const + const + const + . . . + Бесконечность
Или же:
Const * бесконечность= бесконечность
1+0,1+0,01+const+ ... = 1,111111(1)
Здесь скорее вопрос ставится так: не сумма ряда есть бесконечностью, а скорее сумма является числом неопределенном и посчитать его нельзя, поэтому ряд считают расходящимся.
Не псди, математики давно доказали, что если сложить бесконечное количество величин, то можно получить конечное значение, как в примере с черепахой например. А с дробями это тоже конечное число, но иррациональное, как число пи или эйлера, но оно никак не равняется бесконечности
Не псди, можно получить только для сходящихся рядов. Для расходящихся - нельзя.
15:31 кто раньше носил футболку или шапку с надписью 228 теперь знают, на что ее заменить, чтобы сойти за умного🤣
Всегда знал, что математика - это магия.
Я сразу понял, что ряд расходится, потому что для меня это интуитивно понятно, но в голове не укладывается, как удаление цифры из ряда делает его сходящимся
А то, что ряд с 1/(n^2) сходится вам интуитивно понятно? А то, что ряд 1/(n^(1,1)) сходится вам интуитивно понятно? Если вы внезапно ответите, "да". То вот вопрос, а что такое "магическое" возникает между степенью 1 и степенью 1,1, что один ряд расходится, а другой ряд сходится? (В видео эта тема даже близко не затронута).
Теперь на вторую часть комментария.
Ну так, чисел содержащих девятку больше, чем чисел не содержащих девятку. В видео это как раз автор объясняет.
(Это только у первых чисел, конкретно до 6 знаков, "доля" чисел с девятками меньше, а начиная с 7 знаков и до бесконечности чисел с девятками больше. И не просто больше, а их доля повышается и стремится к единице).
но ведь если по такой логике складывать числа гармонического ряда, т. е. 1+1/2+1/2+1/2+1/2 то в какой-то момент нам понадобится сложить бесконечное число дальнейших значений чтобы дальше приближаться к 1/2, но это будет только приближение к 1/2, дальше останется приближаться к 1/4, т. к. сумма чисел никогда не достигнет 1/2, и по цепочке, 1/4, 1/8, 1/16, что посути возвращает нас к изначальному гармоническому ряду
11:25
"Эйлер вывел формулу, связывающие гармонический ряд и простые числа".
Абсолютно бестолковое утверждение в данном контексте. Которое, очевидно, скопировано из русскоязычной статьи в википедии про гармонический ряд.
Тут в обеих частях ряды расходятся. С таким же успехом можно записать в обеих частях равенства вообще любые расходящиеся ряды.
При этом изначально у этого "тождества" (именно в кавычках) определённый смысл есть, но в конкретном контексте. Кстати, он подробно прописан в англоязычной версии той же самой статьи.
Как решать дифуры?
Не очень понял почему если из ряда убрать дроби с определенными знаменателями, то получится конечное число. Ведь все равно же омтанется бесконечное число других дробей...
Удивительно, что такой качественный материал не востребован больше. Всего 36,5 подписчиков!😱
Материал качественный, но вот приложение этих материалов сомнительно в жизни обычного человека. Я вот посмотрел, удовольствие получил, но не понял, зачем смотрел. Первое, что приходит на ум, - фастфуд, поели и полетели. Только здесь еще псевдовосприятие себя как умного. Я про себя, никого не хочу обидеть. И, безусловно, здорово, что есть такие создатели контента. Про дзетту первый раз тут услышал, сказать, что понял, нуу…я пошел, короче
@@stas.kobets😂😂😂такая же хрень.. Половину, возможно и больше, не понимаю😂😂😂 но интересно, ппц... Матешу люблю...
А знаете самых топовые каналы русскоязычного ютуба? А4 и прочее...
Ну-ка включаем математику и ищем закономерность. Нашли? Тогда вопросов по этому поводу быть не должно.
@@BardissimoMusic нет, не знаю, поэтому не понимаю Ваш, комментарий, извините
@@stas.kobets если кратко: реакции на песни, челеджи, пракнки и прочее куда популярнее в массах, нежели математика.
дра к Бог какой-то 🔥🔥или не существует Господа❓❓на всё воля Его❓🔥🔥🔥🔥🔥
хм, 228... заменил что в магазине довольно часто при небольших покупках нужно платить 228 рублей
Еще на матане на первом курсе был впечатлён тем фактом, что если каждый член возвести в степень 1 + epsilon, то он начнет сходиться при любом положительном эпсилон. Почему пограничный случай, с которого начинается расходимость, возникает именно при 1ой степени мне и сейчас кажется какой-то магией. На уровне интуиции я вообще не чувствую это.
Рамануджан не согласен с бесконечностью)
Я один заметил, что на заставке не хватает 1/9?
Это Ряд Кемпера
Канал интересный, хоть и ничего не понятно😅
3:48 среднее арифметическое будет квинта 3/2, а средне гармоническое будет кварта 4/3. Получается, что средне гармонические интервалы, в музыке соответствуют обращению средне арифметических, и наоборот тоже верно, во всяком случае кварта есть обращение квинты
подскажите кто-нибудь, что за композиция звучит в разделе о музыке (8я минута)? я догадываюсь, что это откуда-то из классики, но за 30 лет встречал её несколько раз и всегда без названия. спасибо.
И. С. Бах. Хорошо темперированный клавир. 1 том. Прелюдия и фуга до мажор (N 1). Прелюдия.
@@lentocantabile ещё раз, большое спасибо!!!