Что скрывает фрактальный треугольник? // Vital Math
HTML-код
- Опубликовано: 17 май 2024
- Треугольник Серпинского! Простой и непростой одновременно - красивая структура и неожиданные приложения! Настоящий фрактал!
Но как получается треугольник Серпинского? В чем все-таки его особенность? И что такого неожиданного скрыто в треугольнике? #vitalmath
00:00 Вступление
00:42 Построение
03:10 Особенности
08:12 В жизни
09:41 В математике
12:29 Три вывода
Несколько источников:
[01] Треугольник Серпинского • Infinite Sierpinski Tr...
[02] Размерность www.cantorsparadise.com/sierp...
[03] Размерность с примерами www.vanderbilt.edu/AnS/psycho...
[04] Первые изображения треугольника Серпинского www.formulas.it/formulog/wp-co...
[05] Свойства треугольника Серпинского, игра в Хаос, Ханойские башни alphapedia.ru/w/Sierpiński_tr...
Отдельное спасибо за помощь в подготовке ролика - Наталье Орловой, преподавателю математики.
9:51 Я буквально вчера решал олимпиаду по криптографии, где в одном из заданий требовалось найти кол-во четных чисел в 102-м ряду треугольника Паскаля. Там оказался очень полезен факт о его фрактальном самоподобии, слышанный мною краем уха сто лет назад) Через это свойство оказалось очень удобно вывести рекурсивную формулу для количества четных чисел в n-м ряду. И тут это видео! Что-то в последнее время много таких совпадений)
очень нужная задача. занимают детей хернёй.
@@KAJI9lHНу раз подпивасник кАлян сказал,нахрен всё и лучше с 13ти отправлять сразу на завод. Учёные всего мира до сих жалеют,что не пошли стулья собирать,а делают какие всратые открытия. Нечего детям голову забивать.
@@HaTTuJIbHuK что ты знаешь о науке и в каком она состоянии? если бы ты не был интеллектуально ничтожен то не написал бы херню.
@@KAJI9lH подпивасник кАлян меня просто уничтожил.
@@KAJI9lH задачи все ненужные, но они развивают мозг для нужных вещей. Так же как отжимания практически бесполезное занятие, но развивает мышцы для более полезной работы
Огромная благодарность за такие интересные ролики, уникальные в ру-сегменте!
Ещё треугольник Серпинского появляется в разных клеточных автоматах например, игра «Жизнь»(он может образоваться при изменениях правил, либо при создании очень длинной линии из клеток) и одномерных клеточных автоматах(правило 60, правило 90 и т.д.) ещё, его сделали из электронов
Хочу поблагодарить за познавательные видео. Никогда не думал, что про треугольник Серпинского или корень квадратный из двух можно так интересно и увлекательно рассказывать!
Теперь знаю, что можно плитку выложить трегольниками Серпинского.
Спасибо. Получил удовольствие от просмотра.
Прикольно!
Есть задача по алгоритмам про краски, где здорово помогает знание свойств треугольника Серпинского.
A coloured triangle is created from a row of colours, each of which is red, green or blue. Successive rows, each containing one fewer colour than the last, are generated by considering the two touching colours in the previous row. If these colours are identical, the same colour is used in the new row. If they are different, the missing colour is used in the new row. This is continued until the final row, with only a single colour, is generated.
The different possibilities are:
Colour here: G G B G R G B R
Becomes colour: G R B G
With a bigger example:
R R G B R G B B
R B R G B R B
G G B R G G
G R G B G
B B R R
B G R
R B
G
You will be given the first row of the triangle as a string and its your job to return the final colour which would appear in the bottom row as a string. In the case of the example above, you would the given RRGBRGBB you should return G.
- The input string will only contain the uppercase letters R, G, B and there will be at least one letter so you do not have to test for invalid input.
- If you are only given one colour as the input, return that colour.
Adapted from the 2017 British Informatics Olympiad
Абракадабра у Папюса видел
Огромное спасибо за труд !!!
Отличное видео - новая информация для меня (новые варианты треугольников Паскаля и Серпинского)!
вроде бы понятно, но теперь осталось разобраться, как это объяснить кому-то)
Большое спасибо!
Отлично, новое видео! Самое то с утра под кофеек))) Спасибо, Виталий!
Отличное видео, спасибо огромное.
Замечательно! Спасибо!
Бро, я благодарен тебе за прекрасный канал. Посмотрел почти все видосы, и рад, что вышел новый. Спасибо!
Математика - это кайф. Особенно обожаю (и часто применяю в работе) сакральную геометрию.
Рассказ просто восхитителен! Почти всё понял в этой трудной теме. Виталий - суперБ ! Думаю, что Виталий - доктор ф.-м. наук!
Забавно что я обсуждал этот треугольник с друзьями, а через 30 минут нашел улитку у который панцирь был как этот треугольник) в общем найти такую штуку в живой природе для меня было удивлением!
Фракталы, на самом деле, много где в природе встречаются: цветы или ракушки те же.
Это вы, наверное, ещё фрактальную цветную капусту не пробовали. Romanesco broccoli называется. А я пробовал. Когда попробуете вы, убедитесь, что у неё настоящий фрактальный вкус!
я есть бесконечно дырявый профан в математике. Но смотреть и слушать интересно.Спасибо.
Спасибо большое! Очень интересно!
В реальном мире могут быть объекты, похожие на фракталы, но они никогда не будут бесконечными
Планковская длина - барьер для физического мира, но не для человеческого разума и философии.
Даже удивительно, насколько далеко может человек зайти в размышлениях о точных науках, чтобы они стали философическими
@@EmpinadoMaxbmdggTheSun может это вообще не далеко, нам просто сравнивать не с чем
Все сколько-либо внятные математические модели всегда бесконечны. Вы хотите сказать, что на некотором масштабе обрывается самоподобие? Верно, но тогда так и говорите. Насчёт моделей: не все это понимают. Я люблю задавать такой вопрос: есть ли бесконечность в числе 3? Три яблока, три груши. Где в этой абстракции бесконечность? Да везде. Это класс эквивалентности всех множеств с тремя элементами. Вы не можете за конечное число шагов перечислить, чего именно три. И это не философский выверт, а существенный признак математической абстракции.
ничто не вечно, но всё бесконечно
Вселенная вполне может быть бесконечной, так что как минимум одна такая вещица есть
как всегда 👍, сделай видео про константу эйлера
Мечтаю увидеть ролик, который не начинается словом "поехали".😅😅😅
Очень иетесное видео!
Спасибо большое.
Я сегодня как раз рисовал треугольник серпинского в тетради.. 😅
Количество закрашенных треугольников фрактала 3^n, где n это количество шагов с "выниманием середины". Вынули раз - 3 (3^1) осталось, второй раз - 9 (3^2), третий - 27 (3^3) и т.д.
Количество "вынутых" середин равно n-1
Сначала убрали одну (3^0), потом три (3^1), потом девять (3^2).
Спасибо.
про треугольник паскаля правда!
- постоянно всплывает как закапываюсь в оптимизационные дискретные задачи
Получается пространство антидеситтера - это тоже пример пространства с дроброй размерностью?
Не зря при его замощении треугольниками и квадратами получается фрактальная мозайка.
Ковёр Серпинского я видел давно на плате ,то ли от радиостанции, то ли от старого телефона. Похоже это была антенна.
Круть!!!
А ещё похожую фигуру делает (1-мерный) клеточный автомат от С.Вольфрама - правило 110 (или 30...найдёте кароче). Если начальная конфигурация будет в виде 1 живой клетки, то история этой конфигурации будет напоминать треугольник Серпинского. Прикольно то, что этот клеточный автомат является тюринг-полным!
Очень интересно
Неожиданно, что кривая серпинского имеет размерность 2, как у квадрата. При это она фрактал. Я то думал что у фракталы всегда недобор по размерности, а нет
Ну, просто эта кривая в конце концов покрывает всю плоскость - то есть равна квадрату
С кривыми Пеано и Гильберта, интересно, та же история?
Казалось бы какая разница покрывать квадратным фракталом или треугольным, но наверно, да - дырчатость разная
«Я то думал что у фракталы всегда недобор по размерности» Это один из мифов. Прежде всего, простой фрактал можно сделать, добавляя к какому-то множеству «выросты», а можно и вырезать дыры. При использовании первого способа вы точно не снижаете размерность, но можете её повысить, что и происходит во множестве примеров.
@@VYatseev Прочитайте о фрактальной размерности, то есть хаусдорфовой (вместо того, чтобы искать знания у этого автора, недоучки, который сам ни черта не знает), и вы, скорее всего, довольны быстро научитесь строить такие процедуры под заранее заданную размерность. Если это размерность типа log(m/n), это совсем просто.
Гиперкуб представить можем, а собрать нет. обидно)
Приятно слышать, что вы хотя бы представить можете. Вот я тоже могу, но не все верят. Одному даже доказывал при помощи демонстрации решения простых четырёхмерных задач, причём на пальцах.
Связь с треугольником Паскаля более общая, треугольник Серпинского появляется не только для четных и нечетных, но и для кртатных 3, пяти, и любым другим простым числам, а если число составное, то будет кривой треугольник Серпинского, образованный как бы наложением одного такого треугольника на другой, сетки наложения кратны входящим в состав простым числам.
Можно ли сказать, что площадь треугольника Серпинского нулевая, потому что его размерность меньше двух? То есть размерность просто меньше необходимой чем нужна для того, чтобы иметь площадь. Например у пирамиды Серпинского площадь уже есть, а вот объёма нет, потому что её размерность находится между 2 и 3. Кстати если строить пирамиду Серпинского из тетраэдров, то размерность получится равна ровно двум.
Можно
Как мне кажется, всякий объект нужно измерять мерой, соответствующей его размерности: длину в метрах, площадь - в квадратных метрах, объем - в кубометрах... Мы не можем измерить площадь просто в метрах (не квадратных), а объем - в квадратных метрах, бессмыслица получается. А треугольник Серпинского - это такая штука, которую уже нельзя измерить мерой длины, но еще нельзя измерить мерой площади. Получается бесконечная длина (потому что у этой меры не хватает размерности, чтобы его охватить), и, в тоже время, нулевая площадь, потому что площади в нем, как таковой, нет (ее всю удалили при бесконечных итерациях вырезания треугольников).
Короче, когда говорят про дробную размерность, я понимаю ее как-то вот так.
а какая у нее площадь?
кароче не совсем так, площадь то константа на каждой итерации, но вот предел площадей и площадь предела это вещи разные, так что площади у пирамиды как таковой нет
Программа Autocad как нельзя лучше подходит для построения фракталов). Начинаю пострение от самого маленького элемента (путем его копирования) и так до бесконечности
Всем упоротым гуманитариям, смеющим утверждать про бездушность математики, стоит посмотреть этот ролик и восхититься, как красота появляется из математики и объясняется ею.
Фракталы это красивое.
Самое интересное (и Виталий так и сказал) - это на 2-й минуте: порядок может появляться из хаоса !!!! Это то, что волнует физиков!!!
Есть две размерности для фракталов - фрактальная и хаусдорфова. Обе дробны и одна обязательно больше, но я не помню какая.
Клеточный автомат с правилом 90: en.m.wikipedia.org/wiki/Rule_90
Нам профессор по фрактальной радио локации рассказывал, что фракталы, это то как математические законы реализуются в природе, все что создано человеком имеют правильную геометрическую формулу, все живое построено на фракталах. Взять дерево обычное это фракталы, лист на нем тоже...
Глупенький этот ваш профессор. Можете ему так и передать. А что сам человек это не «всё живое»? И его сознание? Фрактальные модели описывают реальные живые объекты, и ничем не хуже сколько угодно неживых. Профессор просто озвучил один из примитивнейших мифов, возникший на фоне моды на фракталы.
Иррациональная размерность
БОЛЬШЕ ФРАКАТАЛОВ АААААААААААААААААААААААААА
К стати - пирамида(тетраедр) Серпинского будет иметь размерность 2 по той же формуле. Это кажется, размерность Хаусдорфа, а не фрактальная...
Так что... Целая размерность Хаусдорфа - ещё не значит, что фигура плоская либо как кубик! Однако она целая для обычных пространств. Ха!
В итоге появляется интерестное следствие: *размерности - мало!* Недостаточно, для того, что бы зафиксировать пространство. Топология важней.
Транциндентное количество раз раз сказал выражение ":трациндентные числа"
Давай ковер Серпинского
2:20 а почему именно внутри? Можно поставить точку и снаружи. Рано или поздно, точка окажется внутри.
Он скрывает предопределенность и нераскрытые законы иллюзорной реальности.
Виталий, а что если в равностороннем треугольнике построить вписанный треугольник на основе золотого сечения
Тема слабо раскрыта) но в целом норм)))
Уважаемые математики! Объясните пожалуйста, откуда на видео с фракталами множества Мандельбротта берется цвет? Оно же там или сходится, или расходится, дискретно. Или нет?
Покрась и будет цвет
@@RedDredDragonэто читерство какое-то! :)
Фрактал - это граница бифуркации, т.е. все что вне границы - расходится в бесконечность. Все что внутри - сходиться. Цвет можно выбрать просто по количеству шагов когда он сойдется. Обычно градиент берут готовый.
Можно еще повысить размерность, нарисовать 3-х мерный вариант и спроецировать его обратно в плоскость.
А самые красивые делают сложением слоев фракталов, которые были покрашены в разным градиентом. Гуглите "Буддаброт".
Это настолько тривиально, что даже объяснять неудобно. Традиционно, цвет определяется тем, за сколько итераций процесс, на котором основано множество, выводит точку за пределы некоторого круга на комплексной плоскости. Вы наверное знаете, о каком преобразовании я говорю, если нет - прочитайте, об этом много где написано. Если итераций больше, цвет холоднее. Или наоборот. Да и программу, которая строит такую картинку, можно написать очень быстро, особенности если всё остальное (графика, инфраструктура приложения) уже есть, нужен только сам алгоритм. Таких упражнений люди понаделали вагон и маленькую тележку. Понять, откуда берутся цвета, если всё написано толково, можно с одного взгляда.
@@Micro-Moo Спасибо :)
Эьр жестко😊
7:00 так там 4 треугольника же появляется, а не 3. В центре же ещё один. Нет?
Утро начинается не с кофе?)
А чо если уйти от 10-чной системы исчисления в какою то другую, тоже свойства трейгла останутся и фракталов? Может это просто свойство 10ричной системы?
Вы про какое свойство говорите? Про чётные и нечётные числа в треугольнике Паскаля? Вообще-то чётность и нечётность никак не зависит от системы счисления.
Вообще ничего в математике не зависит от системы счисления. (Если не считать того тривиального факта, что сами системы счисления можно описывать математически.) И это потому, что система счисления это не более чем нотация, форма записи. Вы же не будете говорить, что математика, излагаемая по-французски, будет обязательно другой математикой? Вот точно так же и с системами счисления.
@@user-cb1mr6ls6i Ну причём здесь чётность? От системы счисления в принципе ничего не зависит, это не более чем способ записи, нотация.
Значит посмотрел в интернете где фракталы применяются на практике, и не увидел что с помощью фракталов можно представить любую цифровую информацию в виде точки на прямой. Например у каждой существующей или не существующей программы или изображения можно узнать её кординату на прямой линии, или у каждого изображения может быть свой номер, если образно выражаться. И если бы существовал очень быстрый компьютер можно было было с помощью нейроной сети попробывать перебирать по порядку эти номера и оценивать эту информацию на полезность. Хотя конечно бред. Задача может и не реальная, но многих людей подкупает азарт что можно получить какое нибудь интересное изображение, нужно лишь угадать его номер из трёх милионов цифр.
Просто к слову: фракталы не обязательно самоподобны
7:46 я: попадаю в центр треугольника в котором пустота
Все: не ну его нахуй
Интересует#вортекс#-спиральная энергия.
где купить такую же футболку
круг или сфера серпинского существует?
Зачем? Придумайте какой-то такой круг или сферу, будет круг или сфера Алматова. Чем плохо?
Меня интересует практическое приложение фракталов в радиотехнике.
Часто требуется охлаждать какую-то деталь, например, процессор.
Для этого на процессор ставится металлической радиатор, причем теплотехники извращаются с его формой каждый на свой вкус.
Понятно, что чём больше площадь радиатора, тем больше тепла он может отвести при одинаковом обдуве.
Так вот как рассчитать форму радиатора, чтобы он имел наибольшую площадь при заданном объеме?
Вопрос очень хороший, но совершенно не факт, что фрактал здесь поможет. Кроме того, что это гигантское усложнение, с чего вы взяли, что увеличится эффективность охлаждения, по сравнению с другими методами увеличения площади охлаждения? Более того, мало иметь большую площадь, желательно ещё улучшать и обдув, движение воздуха, а в этом излишняя «фрактальность» (да просто шероховатость) будет не столько помогать, сколько мешать. Логично, не так ли? Так что усложнение формы поверхности хорошо, но в меру. Вот и думайте...
@@Micro-Moo кажется, вы не подумали над моим вопросом, но горячо начали меня уверять, что не понимаю сложности.
Я понимаю, поэтому и спрашиваю, можно ли применить математику для расчета оптимальной формы радиатора.
О логике говорить не надо, потому что логически рассуждая, можно доказать, что Ахиллес не догонит черепаху.
@@bawlash7292 «кажется, вы не подумали над моим вопросом, но горячо начали меня уверять, что не понимаю сложности» Как-то вы странно меня поняли. Я не упрекал вас в непонимании сложности, наоборот, подтвердил, что вы правильно ставите вопрос. Я объяснил, почему считаю фрактальный подход в данном случае не очень перспективным. Если не согласны, пожалуйста, укажите, в чём я ошибаюсь. Я использованием фрактальных систем какое-то время занимался, не считаю это чем-то запредельным, в теории размерностей и смежных вещах разбираюсь. И отношение к логике у вас какое-то странное. Что не так с парадоксом он Ахиллесе? Ну да ладно, если у вас есть возражения или вопросы, пишите. Свои начальные соображения я изложил. Дальше надо думать. Прежде всего, нужно подумать над более конкретной и содержательной постановкой задачи. Какие могут быть критерии «оптимальности»? И так далее.
Если ставить вопрос совсем буквально так, как вы его изначально поставили, ничего не получится. Ответ простой: максимальной площади тела при заданном объёме не существует. Для любой формы можно построить форму с большей площадью с сохранением того же объёма. Доказать это ничего не стоит, и толку от этого нет. Кроме того, этот критерий не соответствует задаче теплообмена. Я уже писал про обдув. Грубо говоря, при некотором росте поверхности устройство будет не охлаждать, а, наоборот, теплоизолировать. Разве это не очевидно? Представьте себе тело с огромным отношением поверхности к объёму, такое очень пористое. Представили? Но вот, теперь очевидно? Так что оптимальная форма для теплообмена будет совсем не со слишком развитой поверхностью, а какая-то сравнительно простая.
@@Micro-Moo вы зациклились на радиаторе и теплообмене. Это потом можно решить.
Тогда пример попроще.
Ёмкость электролитического конденсатора при заданном объеме зависит от площади его поверхностей, находящихся в электролите.
Помогут ли фракталы получить наибольшую возможную площадь электродов такого конденсатора?
Сейчас используют титановый прессованный порошок, но не факт, что при опрессовке поверхность максимальна.
Хотелось бы получить математически доказанную оптимальную поверхность такого конденсатора, а соответственно и ёмкость.
Это возможно?
@@bawlash7292 «вы зациклились на радиаторе и теплообмене» А давайте вы как-то помягче. «не подумали, зациклились...» А вы подумали и не зациклились? Я-то нет. Не забывайте, я обсуждаю проблему, которая больше интересует вас, а не меня, и обсуждаю я её квалифицированно. Вы почему-то решили бросить якобы интересующую вас проблему теплообмена, и хотите переключиться на электролиты. Могу ли я после этого относиться к вам с должной серьёзностью? Ладно, насчёт электролита: это в принципе возможно. Всё упирается даже не в математику, а в технологию изготовления таких тел. В этом смысле «математически доказанная оптимальность» не будет иметь особого смысла, так как её нужно рассчитывать совместно с технологией.
Смотрите, вы с самого начала впадаете в недопустимые упрощения, сразу задавая вопрос об оптимизации без учёта реально важных факторов. Ну, если я вас неправильно понял, поправьте меня.
Вот опять же: «Это потом можно решить». Нет, нельзя, не имеет смысла потом. С самого начала нужно указанные мной факторы учитывать. Хотя бы их. Говорю же, вы ставите практически правильные проблемы, не сразу же недопустимо сужаете задачу, что лишает её практического смысла. Можно рассматривать ваши предложения только в самом общем виде, например: «как конструировать оптимизированные радиаторы для электронных устройств?» или «не стоит ли изучить возможности применения фрактальных структур для увеличения ёмкости конденсатора». Не забывайте, что в области конденсаторов в настоящее время имеет место большой прогресс, скорее всего, заинтересованные и знающие в этой конкретной области люди плотно этим занимаются.
Интересно, а если с каждым шагом построения треугольника Серпинского делить стороны не пополам, а на номер шага?
Замечательное предложение, просто супер. Не все до этого додумываются. Если на каждом шаге менять дробность в соответствии с какой-то функцией, прежде всего такой, которая растёт быстрее, как в вашем примере, хаусдорфову размерность не получится вычислить. Если я не ошибаюсь, такие штуки называются «неоднородными фракталами» или как-то так. Честно говоря, я пока не знаю, насколько такие объекты изучены, просто не в курсе.
Рассказывает про науку, а в примере с размерностью логарифм указал без основания)) Без основания указывается либо десятичный либо натуральный, но у них свои обозначения, а вот обозначение log должно включать основание. Каналу больше подошло бы название "Progulyal Math")) шучу, наверное, это все редактор виноват: не заметил.
Кто прогуливал так это вы. Во-первых, там не важно какое основание, оно может быть любое, вся формула сворачивается в log_2(3), школьный факт. Во-вторых, в некоторых нотациях принято через log обозначать именно натуральный логарифм
ты как эй висолс майкл с вами
Писал такой для калькулятора ti-83
«Писал такой для калькулятора ti-83...» Наш человек! Калькуляторам и компьютерам за нашей фантазией никогда не угнаться, мы всегда найдём, как их можно напрячь.
7.20 - "Площадь внутренностей треугольника равна нулю." - Это ошибка?
...Хотя .... вполне возможно. То есть мы видим сетку, состоящую только из одних линий.
Дырки образуются до бесконечности. Жалко, что Виталий поленился и не привёл формулы суммы бесконечного ряда. Не исключено, что она стремиться к 0 (дырки идут со знаком минус).
Он не поленился, он обещал показать это в следующий раз.@@alexanderskusnov5119
следующая тема про фракталы напрашивается сама собой
Куб уже 12-ти мерен поскольку состоит из 6-ти двухмерных плоскостей
С 13:30 музыка забивает речь.
А если треугольник не равносторонний ?
А математики большие крохоборы,любая точка им нужна😅🙂
Ага. А в других случаях и бесконечное число точек не считается.
Граф решения ханойских башен, фактически прямолинейный, если его не изгибать под треугольник серпинского, то будет просто треугольник.
Опередили, но факт есть факт. Ханйские башни притянуты за уши, так можно что угодно подогнать, под что угодно
@@dolusu «Ханойские башни притянуты за уши» Придётся с вами согласиться. Мода на фракталы приводила к тому, что за уши притягивалось что угодно. Даже некоторые физики, не разобравшись, пытались считать, что любой случайный рыхлый объект должен описываться дробной размерностью. На самом деле это далеко не всегда так, несмотря на то, что фракталы в природе действительно везде.
Другой досужий миф: что якобы фракталы связаны с самоподобием. Это не так, совершенно необязательно. Вот и безграмотный автор данного видео выражается в таком же духе. А это просто непонимание и безграмотность.
Трифорс бесконечного лвл
Ректальный треугольник?
p-адические числа с основанием системы счисления 3 невозможно представить на числовой прямой, но хорошо представляются в виде треугольника серпинского. ruclips.net/video/6F3iVO01Ul4/видео.html
Фракталы странная вещь. Вроде бы находит применения, но в объективной реальности, где нет ни идеально прямых линий, ни одинаковых предметов, они явно невозможны и принцип масштабирования - это главная условность.
Прям как комплексные числа
Ни капельки не большая условность, чем существование гладких линий и поверхностей с размерностями 1, 2 и т. д. И то и другое - идеализации одного и того же порядка, совершенно того же. Разве что разница в том, что у некоторых людей хватает воображения на одни вещи и не хватает на другие, но это уже их проблема, а никак не всей природы.
Серпиньского
Ногу свело...
А как бы выглядел гиперкуб Серпинского?
А что в этом особенного? Принципиальной разницы нет, только размерность другая, а строится она точно так же.
6
Когда же физики реализуют математику?
Как по мне фрактал это что-то вроде шутки, иронии, и сарказма )
В итоге все наши труды приведут нас к фрактальным знаниям - законам.
Прошу не кидаться в меня какашками, я всего лишь предполагаю в силу своей необразованности )
Адекватная оценка собственной необразованности вызывает уважение. От этого рукой подать и до образованности. Какие к чертям шутки? Понятие хаусдорфовой размерности и существование объектов, у которых она дробная - давным-давно математическая рутина. Работа Хаусдорфа по размерностям это аж 1914 г. Так уж получилось, что где-то в 1980е годы пошёл пик моды на фракталы...
ты похож на максима пакровского
Весики. Круги. Сферы. Это будущее. 😊
Что-нибудь говорилось про длину береговой линии?
Хотя есть версия с ядрёной бомбой- она немного рвёт пространство. Но это грубое решение)
Не очень-то она «рвёт пространство»...
4:30 хорошо же было, зачем бредить начал четырёхмерными и т.д. пространствами. 7:48 ещё один бред, про нулевую мерность, площадь стремится к нулю но никогда им не станет.
Я недавно узнал, что площадь сечения ствола дерева равна площади сечения всех веток, а площадь сечения одной ветки равна площади сечения всех отростков.
В архитектуре можно применять в качестве расчета консолей.
Проверяли? Я бы лично усомнился. Что в природе заставило бы прям все деревья расти таким образом? Мали ли где что понапишут?
@@Micro-Moo, надо проверить на баобабе! 😊
@@dariusgrabauskas8253 «надо проверить на баобабе!» Вот-вот, баобаб это первое, на чём надо проверить. Точнее, первую часть утверждения и проверять особо нечего.
оказывается, математика становится весьма понятной и крайне интересной, если её объясняет красивый умный парень..)
Причём этот парень безбожно врет...
Треугольник Серпинского, фракталы какие-то..... голова пухнет. Надо все взять и поделить (на ноль) :)
«...оказывается, есть объекты, которые чуть более сложные, чем линия, но менее сложные, чем квадрат... (4:35) А вот в этом месте всё совсем плохо. Фрактальная размерность это вовсе не сложность, прямой связи нет.
«Можно сравнить, насколько объект самоподобен...» (4:53) А вот это вообще никуда не годится. Объекты с дробной хаусдорфовой размерностью совершенно необязательно самоподобны, а самоподобные объекты совершенно необязательно имеют дробную размерность. На самом деле связь есть только из-за наличия популярный изложений, которые удобно основывать на соответствующих примерах. По сути, такой связи нет.
Вы что, считаете себя просветителем или популяризатором? Чем вы лучше всяких плоскоземельщиков? Такое же враньё, разве что немного потоньше. Совесть надо иметь.
@Micro-Moo
Точность, конечно же, не только вежливость королей, однако и королям, как и КАЖДОМУ простому смертному ЧЕЛОВЕКУ СВОЙСТВЕННО ОШИБАТЬСЯ(!),
допустимо требовать от ближнего своего не какой-то там АБСОЛЮТНОЙ ТОЧНОСТИ изложения материала, а лишь прогресса в уменьшении качества ошибки в точности изложения☝️😇, что и от Вас требуется в равной мере, АБСОЛЮТИЗАЦИЯ же, чего бы то ни было, ЯВЛЯЕТСЯ ГРУБОЙ, но простительной, ОШИБКОЙ МЫШЛЕНИЯ - ведь не всё сразу могут малые дети🤗 и плоскоземельщики повторяющие в своём умственном развитии уже пройденные этапы развития человечества, конечно же встанут на более высокую ступеньку своего развития, однажды исправив качество своей ошибки, но, как и Вы, уже осознавший сие, они НИКОГДА НЕ ДОСТИГНУТ ПРЕДЕЛА В СВОЁМ УМСТВЕННОМ РАЗВИТИИ и это прекрасно, не правда ли?
Публично требовать невозможного от другого человека, по сути есть, проявление слабости своего же мышления для всех разумных наблюдателей..., а тактично дать подсказку на замеченную досадную неточность в изложении материала, есть благородный долг старшего брата по разуму...
P.S. Особенно трудно даётся человекам искусство учиться даже у братьев меньших, у коих несмотря на относительное отставание в развитии, всё же, всегда есть чему поучиться(!)...
@@user-mr7pf5fh9p Виктория. Простите меня вели великодушно, вам это не понравится, но я стараюсь не вести разговор с людьми, пишущими какие-то фрагменты заглавными буквами. Я бы охотно сделал исключение, если бы вы затронули ещё и суть дела. Но не подсказать вам значение этой мелочи было бы нечестно. Итак, в культуре интернет есть негласное соглашение считать написание заглавными буквами очень грубым, считая это аналогом крика. Чтобы к вам относились серьёзно, прежде всего нужно не кричать. Так что это просто совет.
Что касается вашего сообщения, даже неясно, почему вы обращаетесь именно ко мне, да ещё и так высокопарно. Ах, нетактичность... Ну, это палка о двух концах. С одной стороны, с вами я говорю тактично, даже когда даю элементарный совет, поскольку любой человек может чего-то не знать, это не грех. А вот с другой стороны... Иногда нужно применять принцип «вор должен сидеть в тюрьме». Это когда человек, особенно достаточно известный, скатывается в откровенную халтуру, даже обман.
Весь наш мир - фрактал
На самом деле, живые организмы это самоподобные структуры. Напр., позвоночник разделил тело на сегменты. Один сегмент (рука) выросла и от неё отпочковались 5 пальцев. Вся программа заложена в генах, у которых нет мозгов и которые даже не видят результат своего творения - всего организма.
В генах заложено далеко не всё.
Да самоподобие и фрактальность - совершенно разные вещи, причём это совершеннейшие азы. Не слушали бы вы всяких недоучек. Одно другого вообще никак не требует. А фрактальные модели описывают многие объекты и явления неживой природы уж точно не хуже, чем живой.
Фрактал кукумбер?
не интересно..
Можно нарисовать треугольник рядом с ним меньший рядом с ним меньший р с н м м м ммммм...