За окном снежинки Коха, На стене - Серпинсого ковер. Фракталы Кантора Георга Рисую ночи напролет. Воображаемые числа, Самоподобия узор, Цветными сделаю границы - И вот он, Будда-Мандельброт.
Я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет смотрю на триллионы и триллионы таких же фракталов как это множество Мандельброта, но до сих пор оно не понятно, до сих пор что-то в нем ищу
Чего уж там! Я и сам после ста триллионов миллиардов итераций все равно продолжаю искать покоя, умиротворения - от слияния граничных точек, от созерцания этого великого фрактально подобия! P.S. Еще один ролик всем зрителям на заметку! ruclips.net/video/GJT_RfSTSg8/видео.html
Я готовил по этой теме проект в школе и меня тогда сильно поразило то, что треугольник Серпинского, например, можно получить с помощью рандомайзера: поставить три вершины, одну начальную точку и с равной вероятностью случайно двигать ее на половину расстояния к одной из фиксированных вершин, по-моему это удивительно. Спасибо за ролик!
2:23 При одном "вытягивании" длина кривой становится равной 4/3 (так как посередине образуется равносторонний треугольник, сторона которого равна 1/3 - делим же на 3 части). Нетрудно посчитать, что при втором "вытягивании" длина становится 16/9, при третьем 64/27 - таким образом длина ломаной в общем виде равна (4/3)^n, где n - количество "вытягиваний" прямой.
Когда я был в седьмом классе совершенно случайно наткнулся на картинки с фракталами, и меня они очень впечатлили. Начал смотреть что это и откуда, понял, чтобы всё осмыслить надо бы в математике подразобраться =) Так и зародилась моя любовь к математике. А затем оказалось, что моя учитель что-то знала о них, после чего я её зауважал ещё больше, и глядя на неё решил стать учителем [который тоже будет знать что-то о фракталах ;D] =) Когда я заинтересовался этой темой на русском языке был только один фильм и тогда я практически не нашёл никакой литературы по этому поводу!) Благо, сейчас её предостаточно! Большое спасибо за такой классный, интересный, познавательный и наглядный ролик!
После просмотра видео. Я в своем познании настолько преисполнился, что я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет проживаю на триллионах и триллионах таких же планет, как эта Земля, мне этот мир абсолютно понятен, и я здесь ищу только одного - покоя, умиротворения
Видео отличное! Анимация невероятная! Понять фракталы не просто. Однако частота их встречи в природе лишний раз говорит о большом количестве еще не разгаданных математических тайн вокруг нас! Спасибо вам!
У меня на двери повешен лист. На листе изображён Черный Равносторонний Треугольник с Белым повернутым треугольником внутри , он также равносторонний (вниз головой) . И так он образует ещё 3 черных треугольника , в которых повторяется та же самая картина. Вроде бы известный Фрактал , не помню как называется. Красота) Родственники и другие сначала в шутку подумали , что я какой-то сатанист. )) Уже как 3 года весит . Глаза радует ) О , да , это Треугольник Серпинского, посмотрел )
Достаточно смелый шаг внедрять в выпуск множества Жюлиа и Мальденброта) лично я в университете с этим столкнулся лишь на 3 курсе на комплексном анализе Но объяснили и показали доходчиво, думаю даже без определенных знаний тфкп можно разобраться За это жирный лайк!
Поразительная вещь! Эти фракталы. В Ютьюбе можно найти целое множество роликов на тему «Фракталы и фрактальная графика" Мне очень нравятся трёхмерные фракталы. На плоскости фракталы очень быстро становятся скучными и неинтересными.
Спасибо! Было интересно и для многих весьма познавательно! Приятно отметить грамотность речи и лаконичность формулировок. Однако, если бы существовал регулятор уменьшения помпезно-восторженных тональностей, я бы им воспользовался ...
Ничего себе, Вектозавр развился настолько, что делает коллаб с Wild Matching :D Отличное видео, немного фактов о фракталах и красивые анимации, молодцы
Спасибо за очень интересный ролик. Тема сама по себе очень интересна, а Ваша подача как всегда на высоте! P.S. Прошу для новогоднего выпуска, если оно будет, использовать "веселую" версию мелодии из концовки) Будем ностальгировать) А если не будет, то и Вас с наступающим! Всего наилучшего!
papayka - "Пойду помолюсь множеству Мандельброта"... Такое впечатление, что до Мандельброта ничего этого не существовало... По типу - "кто первый встал, того и тапки"...
Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности.
читал Мандельброта, еще писал код на основе диссера кореша на индекс фрактальности временных рядов, который он прикрутил к своему фонду акций. А да, еще когда только эконофизику в РАН признали в 2010м году я в дипломе на данных о производстве молока считал размерность хаусдорфа безиковича, чисто чтобы график в диплом засунуть красивый и непонятный
Давайте решать, чему равна длина линии Коха На 1й итерации мы делим единичный отрезок на 3 части, 1 из которых заменяем на 2 таких же. То-есть мы к длине изначального отрезка прибавляем одну его треть и получаем длину получившийся фигуры - 4/3 На 2й итерации мы к каждому отрезку фигуры из 1й итерации прибавляем его треть и длина фигуры увеличивается на 1/3 То-есть мы с каждой итерацией умножаем длину на 4/3 Давайте посмотрим на закономерность: 1-я итерация: 1 * 4/3 2: 1 * 4/3 * 4/3 Равно больше (=>) длина на n итерации будет равна (4/3)^n. 4/3 > 0 => значения последовательности увеличиваются, а значит длина линии Коха = (4/3)^inf = inf Ответ: два бублика оо
Спасибо, как всегда, очень интересный видос 1:49 Про фрактал Георга Кантора. У меня получилось по формуле бесконечной убывающей геометрической прогрессии, что сумма всех удаленных отрезков равна 1 2:25 Про фрактал Хельге фон Коха По моим нехитрым расчетам по той же формуле длинна кривой получилась 1.5 Невероятно любопытно, ни правда ли?
Длина кривой Коха равна бесконечности. Длина удаляемых отрезков при построении множества Кантора равна сумме ряда 2^(n-1)/3^n. Я может чего-то не понимаю, но причем тут убывающая геометрическая прогрессия?
А вы случайно не сталкивались с работами американского физика с говорящей фамилией Мерлин? Этот парень наблюдал фрактальные свойства «искусственных» твёрдых тел, построенных в результате нанесения тонких плёнок на подложку. Казалось бы, очевидном попыткой было бы сконструировать что-то вроде множества Планка, выбирая толщины и чередование слоёв как в этом множестве. Действительно, я проделал численные эксперименты и всякие фрактальные свойства увидел. Как и ожидалось, фрактальная геометрия => фрактальные свойства. То есть реально получаются графики, грубо говоря, коэффициента отражения в зависимости от угла, или чего-то подобного, и на них есть участки необычной формы, особенности. При увеличении плотности точек на краях этих участков можно усмотреть похожие особенности меньшего размера, и так на нескольких уровнях масштабирования, но не до бесконечности, а до некого «атомарного» уровня, так как на входе число слоёв конечно. Но однажды приехал Мерлин и, в частности, рассказал нам, что фрактальная геометрия на входе даже и не нужна. Достаточно иметь два слоя разных веществ с двумя фиксированными толщинами (что сразу делает изучение задачи технологически реализуемым), но хитро чередующимися, по рекурсивному алгоритму с созданием слоёв путём повторяющейся замены типа a => b, b => (a, b), и полученную последовательность (на каком-то шаге) он называл последовательностью Фибоначчи (в обобщённом смысле). Он изучал какие-то электронные спектры, как это принято делать в физике твёрдого тела, они и получались фрактальными. Как положено человеку с такой фамилией, поговорив со мной, он предсказал мне будущее. 1) Любой дурак может провести численный эксперимент 2) А вот попробуйте создать аналитическую теорию, «формулы» - нет, в ближайшем будущем этого не произойдёт, задача слишком сложная. Ну, я потом этим и не занимался, так что точно не знаю, насколько его предсказание сбылось. Позднее я пробовал найти публикации по его фамилии - да, есть, найти можно. Очень интригующая тема.
Спасибо, что поделились этим сюжетом! Должен признать, что не разбираюсь в физике, и, возможно, поэтому не сталкивался с этими свойствами. Но тем ценнее ваш рассказаз
@@WildMathing Там физики не обязательно так уж много, подозреваю, фрактальность определённых свойств это некий инвариант. В случае оптики, достаточно формально, берёте уравнения Максвелла, делаете вполне реалистической предположение плоских волн, что делает задачу «почти одномерной», ищете решения в виде комплексных экспонент, сшитых по границам раздела. Иначе говоря, физика сводится к заранее известным диэлектрическим проницаемостям на фиксированной частоте. Это даёт совсем простой алгоритм. С электронными зонами, конечно, сложно, вся физика твёрдого тела это вообще набор в той или иной степени приближённых теорий, система слишком сложная.
Школе это и не нужно. Она учит нас каким-то конкретным практическим навыкам. И пофиг, что ученикам они нафиг не нужны, и многие не захотят заниматься математикой позже чисто из-за школы, даже если у них есть нескромный талант и научный интерес.)
добрый день! у меня возник вопрос (если бы вы дали ответ на него, я был бы благодарен). откуда взялись данные размышления и соответственно выражение *n->inf lim(4/3)^n*? То что ответ inf, думаю, достаточно очевидно (можно рассмотреть частный случай когда мы на отрезке достаиваем равносторонний треугольник и получаем вырожденный случай с двумя отрезками. и соответственно длина полученной кривой после подобных преобразований будет 2, 4, 8 ...). Но вот как доказать это строго (что длинна кривой в общем случае будет inf)?... Заранее спасибо за ответ!)
@@matthewkurskiy9842 в вашем случае получился lim2^n, потому что на каждом шаге отрезок превращается в 2 отрезка, равных по длине(весь отрезок в основании треугольника). В видео треугольник опирается на 1/3 отрезка. В итоге получается что на каждом шаге каждый отрезок разделяется на 4(боковые стороны треугольника и 2 нетронутые части), длина каждого 1/3 длины исходного. По итогу периметр будет 4/3 от начального. И так раз за разом
У меня возник вопрос по поводу построения, на картинке явно проглядывается кардиоида, связано ли это с тригонометрической записью комплексного числа, и если да то как в этом случае работать с симметриями при реальном построении?
Даааа за такое видео ломающее голову просто неоценимое количество лайков надо ставить, но и в то же время за такое в видео в средневековье могли и сжечь 🤣🤣🤣👍👍🤝👍🤝🤝👍👍👍👍👍
Раньше были учёные (муж и жена) они издавали работы и даже приводили доказательства измерений и фракталы так же там были, но я был мал, чтоб понять это, но читал их работу было интересно, но так же читал что они попали в аварию и их не стало, странно, то что нигде о них спустя столько лет не могу найти информацию о них.. Как будто это всё не случайно.
За окном снежинки Коха,
На стене - Серпинсого ковер.
Фракталы Кантора Георга
Рисую ночи напролет.
Воображаемые числа,
Самоподобия узор,
Цветными сделаю границы -
И вот он, Будда-Мандельброт.
Полтора
Я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет смотрю на триллионы и триллионы таких же фракталов как это множество Мандельброта, но до сих пор оно не понятно, до сих пор что-то в нем ищу
Чего уж там! Я и сам после ста триллионов миллиардов итераций все равно продолжаю искать покоя, умиротворения - от слияния граничных точек, от созерцания этого великого фрактально подобия!
P.S. Еще один ролик всем зрителям на заметку! ruclips.net/video/GJT_RfSTSg8/видео.html
О, привет Артем. Когда новый коллаб с тарелкой?
На триллионах миллиардах землях)
У тебя просто батута нет
онигири и вектозавр гениальные люди! Обожаю ваши поиски
Было очень приятно с тобой поработать!
Надеюсь, это не последний наш коллаб :)
Спасибо, Иван! Это взаимно!
P.S. Зрители, обязательно подпишитесь на этот канал: там каждый ролик - просто огонь!
@@WildMathing вектозавр, онигири и foo52 это прям сочный сок
@@MadTavernkeeper не плюсую, а умножаю
@@rimgro раз умножаешь, прошу, умножай на числа больше единицы))
@@MadTavernkeeper ок))
Я человек простой, делюсь на единицу и на самого себя ;D
Главное избегать нуля в соитии
тема самоподобных котов не раскрыта!
Я готовил по этой теме проект в школе и меня тогда сильно поразило то, что треугольник Серпинского, например, можно получить с помощью рандомайзера: поставить три вершины, одну начальную точку и с равной вероятностью случайно двигать ее на половину расстояния к одной из фиксированных вершин, по-моему это удивительно.
Спасибо за ролик!
2:23 При одном "вытягивании" длина кривой становится равной 4/3 (так как посередине образуется равносторонний треугольник, сторона которого равна 1/3 - делим же на 3 части). Нетрудно посчитать, что при втором "вытягивании" длина становится 16/9, при третьем 64/27 - таким образом длина ломаной в общем виде равна (4/3)^n, где n - количество "вытягиваний" прямой.
Когда я был в седьмом классе совершенно случайно наткнулся на картинки с фракталами, и меня они очень впечатлили. Начал смотреть что это и откуда, понял, чтобы всё осмыслить надо бы в математике подразобраться =) Так и зародилась моя любовь к математике. А затем оказалось, что моя учитель что-то знала о них, после чего я её зауважал ещё больше, и глядя на неё решил стать учителем [который тоже будет знать что-то о фракталах ;D] =)
Когда я заинтересовался этой темой на русском языке был только один фильм и тогда я практически не нашёл никакой литературы по этому поводу!) Благо, сейчас её предостаточно!
Большое спасибо за такой классный, интересный, познавательный и наглядный ролик!
Да, фракталы - хороший повод заняться математикой! Здорово, что и учительница не подвела, а то и вдохновила. Спасибо за эту историю!
После просмотра видео. Я в своем познании настолько преисполнился, что я как будто бы уже
сто триллионов миллиардов лет проживаю на триллионах и
триллионах таких же планет, как эта Земля, мне этот мир абсолютно
понятен, и я здесь ищу только одного - покоя, умиротворения
Примитив
Чудесные иллюстрации. Очень интересно и необычно. Удивляет дробная размерность. Спасибо за познавательное видео.
Видео отличное! Анимация невероятная! Понять фракталы не просто. Однако частота их встречи в природе лишний раз говорит о большом количестве еще не разгаданных математических тайн вокруг нас! Спасибо вам!
Спасибо, что посмотрели, Андрей!
Математика - не молодая, а вечно молодая!
Дело в том, что вся математика является инструментом описания фрактала, а он в свою очередь ломает наше сознание до состояния 3 мерного пространства
Красиво выглядит! Забавно, но я как раз тоже конструировал фрактальные ёлочки из ковриков Серпинского к этому новому году :)
У меня на двери повешен лист. На листе изображён Черный Равносторонний Треугольник с Белым повернутым треугольником внутри , он также равносторонний (вниз головой) . И так он образует ещё 3 черных треугольника , в которых повторяется та же самая картина.
Вроде бы известный Фрактал , не помню как называется.
Красота)
Родственники и другие сначала в шутку подумали , что я какой-то сатанист. ))
Уже как 3 года весит .
Глаза радует )
О , да , это Треугольник Серпинского, посмотрел )
В топ! Как раз задавался вопросом, зачем нужна фрактальная геометрия в вузе)
Достаточно смелый шаг внедрять в выпуск множества Жюлиа и Мальденброта) лично я в университете с этим столкнулся лишь на 3 курсе на комплексном анализе
Но объяснили и показали доходчиво, думаю даже без определенных знаний тфкп можно разобраться
За это жирный лайк!
Вау! Спасибо огромное!
Было сложно, но интересно. Жду продолжения темы)))
С наступающим!
Никогда не думал увидеть вашу коллабарацию) смотрю как и вектозавра так и вас)
Привет мои вектозаврики))
Легендарный коллаб, давно пора
Человек - это фрактал Бога.
Шикарное видео) нечто подобное есть у OniGiri, но и от вас приятно увидеть такое видео
Поразительная вещь! Эти фракталы. В Ютьюбе можно найти целое множество роликов на тему «Фракталы и фрактальная графика"
Мне очень нравятся трёхмерные фракталы. На плоскости фракталы очень быстро становятся скучными и неинтересными.
Великолепное видео, особенно момент с размерностью треугольника Серпиноского!
спасибо за отличный видос!
Спасибо!
Было интересно и для многих весьма познавательно! Приятно отметить грамотность речи и лаконичность формулировок.
Однако, если бы существовал регулятор уменьшения помпезно-восторженных тональностей, я бы им воспользовался ...
Спасибо за обратную связь!
Не знаю на каком курсе буду это изучать, но это очень красиво
Смотрел на одном дыхании!
Ничего себе, Вектозавр развился настолько, что делает коллаб с Wild Matching :D
Отличное видео, немного фактов о фракталах и красивые анимации, молодцы
Спасибо за видео, с тобой мир лучше))
Люблю Вайлда за правильное склонение числительных!
И вот скажите мне после этого, что математика - не искусство.
Математика это всё ! Вообще абсолютное всё !
Забрал случайно, интересный контент, спасибо) подписался)
вот это дааа, дикий математик, да еще про фракталы, да еще с вектозавтром!!! радуешь!
Наверное австралийцы опять все перепутали, и поставили лайк по своему.
Математика прекрасна, это ясно. С наступающим вас!
Ваааау 😍😍 красота, спасибо за ролик!
Спасибо за очень интересный ролик. Тема сама по себе очень интересна, а Ваша подача как всегда на высоте!
P.S. Прошу для новогоднего выпуска, если оно будет, использовать "веселую" версию мелодии из концовки) Будем ностальгировать) А если не будет, то и Вас с наступающим! Всего наилучшего!
Пора основывать математическию церковь.Пойду помолюсь множеству Мандельброта.
Пифагор, угомонись
@@aristotle1337 Пифагор бы от такого застрелился
Исход, 20, 4 Не сотвори себе кумира
papayka - "Пойду помолюсь множеству Мандельброта"...
Такое впечатление, что до Мандельброта ничего этого не существовало... По типу - "кто первый встал, того и тапки"...
Получается, если Ленин - гриб, то у него могла быть фрактальная форма?
Теперь знаю, что такое фрактал)) Спасибо за ваши старания!
А я думал, что фит с Сержем
?
@@raisasargsyan4129 идущий к реке с картинки
Боже, какой классный видос, ещё миллион раз пересмотрю. Спасибо тебе за контент!
Замечательно. И музыка..
Интересно было бы именно про математику фракталов побольше узнать
Молодец, пересказал фильм про фракталы
С наступающим!!!
Наслаждение!)
гениально, маэстро! *маэстрЫ
C наступающим!
А видео как всегда познавательное и интересное, с красивыми визуалом и голосом
Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности.
Сформулировать бы для начала исчерпывающее определение фрактала, а то что бы ни придумывали, все время находятся какие-то контрпримеры.
Обожаю Wild Mathing и Вектозавра 😍😍😍😍
большое спасибо за видеоролик! С наступающим новым годом!
Спасибо за все-все добрые комментарии! С наступающим!
Ого, неожиданная коллаборации для вектозавриков
Прям как бальзам на душу
читал Мандельброта, еще писал код на основе диссера кореша на индекс фрактальности временных рядов, который он прикрутил к своему фонду акций. А да, еще когда только эконофизику в РАН признали в 2010м году я в дипломе на данных о производстве молока считал размерность хаусдорфа безиковича, чисто чтобы график в диплом засунуть красивый и непонятный
Как давно я ждал этот видос !!! Новый год удался
Главный вопрос не Что такое фракталы, а вопрос Что вынуждает объекты формироваться фрактальными составляющими.
Очень интересно и познавательно спасибо большое и с наступающим хочу увидеть совместный ролик с Макаром Светлым
Спасибо! С Макаром мы всегда на связи, уверен, наверняка доведется сделать что-нибудь совместное!
2:26 наверное 1
Закинул немного на донэйшэн алёртс. Успехов в наступающем году!
Спасибо! С наступающим!
Надеюсь оплата прошла успешно, на сайте были подвисания.
@@АндрейОськин-ю4о, там точно пришла круглая сумма! Благодарю!
@@WildMathing, спасибо за фидбэк!
С наступающим новым годом!
Спасибо! С наступающим! Желаю много-много интересной математики!
А на Mathbook'е вольфрам сразу установлен?
Люблю твои видосики))
Наконец, я ждал видео про фракталы.
Прекрасное видео.
Давайте решать, чему равна длина линии Коха
На 1й итерации мы делим единичный отрезок на 3 части, 1 из которых заменяем на 2 таких же. То-есть мы к длине изначального отрезка прибавляем одну его треть и получаем длину получившийся фигуры - 4/3
На 2й итерации мы к каждому отрезку фигуры из 1й итерации прибавляем его треть и длина фигуры увеличивается на 1/3
То-есть мы с каждой итерацией умножаем длину на 4/3
Давайте посмотрим на закономерность:
1-я итерация: 1 * 4/3
2: 1 * 4/3 * 4/3
Равно больше (=>) длина на n итерации будет равна (4/3)^n. 4/3 > 0 => значения последовательности увеличиваются, а значит длина линии Коха = (4/3)^inf = inf
Ответ: два бублика оо
Фит года, очень неожиданно
Спасибо, как всегда, очень интересный видос
1:49 Про фрактал Георга Кантора.
У меня получилось по формуле бесконечной убывающей геометрической прогрессии, что сумма всех удаленных отрезков равна 1
2:25 Про фрактал Хельге фон Коха
По моим нехитрым расчетам по той же формуле длинна кривой получилась 1.5
Невероятно любопытно, ни правда ли?
Длина кривой Коха равна бесконечности. Длина удаляемых отрезков при построении множества Кантора равна сумме ряда 2^(n-1)/3^n. Я может чего-то не понимаю, но причем тут убывающая геометрическая прогрессия?
Чувствую, что не зря подписался на ваш канал
Бро, желаю преисполнения в познании математических граней мироздании
Самый красивый видос на канале
А вы случайно не сталкивались с работами американского физика с говорящей фамилией Мерлин? Этот парень наблюдал фрактальные свойства «искусственных» твёрдых тел, построенных в результате нанесения тонких плёнок на подложку. Казалось бы, очевидном попыткой было бы сконструировать что-то вроде множества Планка, выбирая толщины и чередование слоёв как в этом множестве. Действительно, я проделал численные эксперименты и всякие фрактальные свойства увидел. Как и ожидалось, фрактальная геометрия => фрактальные свойства.
То есть реально получаются графики, грубо говоря, коэффициента отражения в зависимости от угла, или чего-то подобного, и на них есть участки необычной формы, особенности. При увеличении плотности точек на краях этих участков можно усмотреть похожие особенности меньшего размера, и так на нескольких уровнях масштабирования, но не до бесконечности, а до некого «атомарного» уровня, так как на входе число слоёв конечно.
Но однажды приехал Мерлин и, в частности, рассказал нам, что фрактальная геометрия на входе даже и не нужна. Достаточно иметь два слоя разных веществ с двумя фиксированными толщинами (что сразу делает изучение задачи технологически реализуемым), но хитро чередующимися, по рекурсивному алгоритму с созданием слоёв путём повторяющейся замены типа a => b, b => (a, b), и полученную последовательность (на каком-то шаге) он называл последовательностью Фибоначчи (в обобщённом смысле). Он изучал какие-то электронные спектры, как это принято делать в физике твёрдого тела, они и получались фрактальными.
Как положено человеку с такой фамилией, поговорив со мной, он предсказал мне будущее. 1) Любой дурак может провести численный эксперимент 2) А вот попробуйте создать аналитическую теорию, «формулы» - нет, в ближайшем будущем этого не произойдёт, задача слишком сложная. Ну, я потом этим и не занимался, так что точно не знаю, насколько его предсказание сбылось. Позднее я пробовал найти публикации по его фамилии - да, есть, найти можно. Очень интригующая тема.
Спасибо, что поделились этим сюжетом!
Должен признать, что не разбираюсь в физике, и, возможно, поэтому не сталкивался с этими свойствами. Но тем ценнее ваш рассказаз
@@WildMathing Там физики не обязательно так уж много, подозреваю, фрактальность определённых свойств это некий инвариант. В случае оптики, достаточно формально, берёте уравнения Максвелла, делаете вполне реалистической предположение плоских волн, что делает задачу «почти одномерной», ищете решения в виде комплексных экспонент, сшитых по границам раздела. Иначе говоря, физика сводится к заранее известным диэлектрическим проницаемостям на фиксированной частоте. Это даёт совсем простой алгоритм. С электронными зонами, конечно, сложно, вся физика твёрдого тела это вообще набор в той или иной степени приближённых теорий, система слишком сложная.
Фрактал это фигуры с конечной площадью и бесконечным периметром. На этой основе я думаю что ответ на вопрос 2:26 будет бесконечность.
А для трёхмерных фракталов то же самое, только конечный объем и бесконечная площадь?
Не у всех фракталов бесконечный периметр, не у всех дробная размерность и не все самоподобны. Вообще мало что можно сказать про все фракталы.
Это лучшее, что я видел на ютубе
Чем точнее измерять береговую линию, тем большее значение получится
Длина полученной фигуры с вытягиванием середины будет
2²ⁿ,где n- кол-во циклов вытягивания
Так сложно и так интересно)
Как султанов говорил, Фракталы это круто!
Фракталы - это всего лишь 389 метод Султанова.
я готовлю проект по теме фрактала и это видео мне очень сильно помогло🥸
Восхищаюсь
А теперь скажите мне почему в школе не могут также объяснить красоту математики?
Тетя с кичкой без мужа вдраном свитере с больным ребенком и 25 т зряплатой будет мандельброта обьяснять?
@@olgaplanb7060 :с
Школе это и не нужно. Она учит нас каким-то конкретным практическим навыкам. И пофиг, что ученикам они нафиг не нужны, и многие не захотят заниматься математикой позже чисто из-за школы, даже если у них есть нескромный талант и научный интерес.)
Прекрасное вижео
Все мне уже хорошо, теперь спать... мандельброт форева....шобмытакжили
3:28 ооо, л-системы
Видео конечно замечательное...
Только вот мне кажется для такой великой, мощной темы нужна красивая, серьёзная обложка, а не... Мемчики.)
Само собой, Федор! Но на RUclips при создании превью художественные предпочтения, увы, лучше не ставить не первый план
Коллаб, который мы заслужили!
1:47 сумма равна единице
2^(n - 1)/3^n. сильно удивился
Офигенное видео
я просто хотел от учебы передохнуть, и тут это видео!
пойду полюбуюсь закатом на берегу теплой южной реки
Ничего прекраснее в жизни не видел..
Красота
2:06 получилось n->inf lim(4/3)^n = inf, 1:40 - получилось 1
добрый день!
у меня возник вопрос (если бы вы дали ответ на него, я был бы благодарен). откуда взялись данные размышления и соответственно выражение *n->inf lim(4/3)^n*? То что ответ inf, думаю, достаточно очевидно (можно рассмотреть частный случай когда мы на отрезке достаиваем равносторонний треугольник и получаем вырожденный случай с двумя отрезками. и соответственно длина полученной кривой после подобных преобразований будет 2, 4, 8 ...). Но вот как доказать это строго (что длинна кривой в общем случае будет inf)?...
Заранее спасибо за ответ!)
@@matthewkurskiy9842 в вашем случае получился lim2^n, потому что на каждом шаге отрезок превращается в 2 отрезка, равных по длине(весь отрезок в основании треугольника). В видео треугольник опирается на 1/3 отрезка. В итоге получается что на каждом шаге каждый отрезок разделяется на 4(боковые стороны треугольника и 2 нетронутые части), длина каждого 1/3 длины исходного. По итогу периметр будет 4/3 от начального. И так раз за разом
Длина кривой Коха, как и береговой линии и снежинки Коха, кажется, равна бесконечности :))
У меня возник вопрос по поводу построения, на картинке явно проглядывается кардиоида, связано ли это с тригонометрической записью комплексного числа, и если да то как в этом случае работать с симметриями при реальном построении?
Совершенно верно: там в точности кардиоида! И да, можно сказать, что это связано с тригонометрией, с тем, как отображение z² меняет (сохраняет) углы
красота
Я понял, что я буду смотреть, чтобы снять стресс.
Даааа за такое видео ломающее голову просто неоценимое количество лайков надо ставить, но и в то же время за такое в видео в средневековье могли и сжечь 🤣🤣🤣👍👍🤝👍🤝🤝👍👍👍👍👍
Гениально
О даа, излюбленная тема))
Раньше были учёные (муж и жена) они издавали работы и даже приводили доказательства измерений и фракталы так же там были, но я был мал, чтоб понять это, но читал их работу было интересно, но так же читал что они попали в аварию и их не стало, странно, то что нигде о них спустя столько лет не могу найти информацию о них.. Как будто это всё не случайно.