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문제자체만 보면 접선의 길이가 같다는 것을 이용하면 간단하게 풀리겠지만 고1 원의 방정식에서 배운 내용을 활용하고자 한다면 좌표를 이용하는 것도 좋은 풀이가 될 것 같습니다~ 시험문제는 알고 있는 전체 지식을 이용해서 빨리 답을 찾는 것이 목적이 될 수 있겠지만 공부할 때 풀어보는 문제는 지금 배우 곳 있는 것을 활용해보는 것을 목적으로 하는 것이 좋지 않나 싶네요.
가로11세로4 네모의 한가운데에 점a을 찍고 밑으로 수선을 내리면 삼각형1이 나옵니다. a에서 왼쪽 원의 중심으로 선을 긋습니다. 왼쪽 원 중심에서 빨간선으로 수선을 긋습니다. 이게 삼각형2 입니다. 삼각형 1과 2는 각이 같은 닮음입니다. 삼각형 2는 빗변이 3.5cm입니다. 이를 삼격형 1에 대입해보면 빨간선의 반동가리임을 알 수 있습니다. 3.5×2가 빨간선의 전체 길이 입니다
![[슴베] (공통 외접선의 길이) = (두 외접선으로 잘린 공통 내접선의 길이) #슴베 #9학년 #10학년 #중3 #중학교3학년 #고1 #고등학교1학년](/img/1.gif)
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▼ 베다함수(Beta function)
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▼ 원의 접선 (1/6)
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▼ 삼각형의 오심(五心)
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역시 바로 나오네요.
두 원의 크기가 다를 때도 한 원의 접선길이를 a, 다른 원의 접선 길이를 b, 바깥쪽 접점 사이의 길이를 c, 안쪽 접점사이의 길이를 d 라고 했을 때
c--a=d+a; c-b=d+b 둘을 더하면 2c-a-b=2d+a+b -> c=d+a+b
훌륭합니다. 좋은 증명입니다.
문제자체만 보면 접선의 길이가 같다는 것을 이용하면 간단하게 풀리겠지만 고1 원의 방정식에서 배운 내용을 활용하고자 한다면 좌표를 이용하는 것도 좋은 풀이가 될 것 같습니다~ 시험문제는 알고 있는 전체 지식을 이용해서 빨리 답을 찾는 것이 목적이 될 수 있겠지만 공부할 때 풀어보는 문제는 지금 배우 곳 있는 것을 활용해보는 것을 목적으로 하는 것이 좋지 않나 싶네요.
네. 저는 여러가지 풀이를 아는 것을 좋아합니다. 학생들에게도 한 가지 풀이만 익히지 말고, 여러가지 풀이를 익히라고 합니다. 그 중에서 자기에게 맞는 풀이를 선택하면 됩니다.
@@밝히리 저도 비슷한 생각을 갖고 있습니다. 하나의 문제를 통해 여러 가지 개념과 성질, 공식들을 적용해보고 연습하면 깊이 이해하게 되고 실력이 늘어간다고 생각하거든요.
@ 수학을 잘 하는 학생들은 여러가지 풀이를 익히더리구요
두원을 가까이 붙여 접했을때 두선분의 길이가 "반지름+반지름+0"으로 같아지고.. 두 원을 무한히 떨어뜨린다고 가정했을때도 두선분의 길이가 "반지름+반지름+두원이 떨어진 거리" 만큼 같아짐..
문제?
밑변길이 7,
높이 4,
빗변길이는?
7 7 49
4 4 16
X*X=65
빗변 X=루트65=8.062
??? 반 잘린거 외접사각형
외접사각형은 대변합이 같음
a+b = 4+빨간변, a+b가 11이니까
빨간변 7
당연히 그렇게 해도 답이 나옵니다. ㅎㅎ
작은원, 큰원 접선을 복잡하게 식으로 증명 할 필요 있나요? 실제로 측정 해 보거나 눈으로 보면 답이 나오네요
네. 그림을 정확하게 그리면, 그렇게 풀 수도 있어요. ㅎㅎ
답이 깔끔한 정수면, 보기 5개도 그러면 찍기라도 할텐데, 조건에 따라 주관식일때도 그리고 루트랑 분수나오고 하는 경우도 있어서요... 그리고 4,11이라고 해도 시험지에 그대로 그리질 않으시더라구요
좋아요.
고맙습니다. 제 채널이 그대에게 유익한 정보가 많기를 바랍니다. ㅎㅎ
나는 문제를 보는 순간 자와 컴파스를 먼저 생각했지...
초등 영재선발 문제인가요? 초등학생이면 난이도가 꽤 있는듯
오오~
서울대반 수학풀이 알려줄때
도형문제는
정의부터 이용하라고 했었는데
그때생각나네요!!
단원에 관계 없이 수학은 정의가 중요합니다. ㅎㅎ
이것도 알아야 이렇게 풀지, 저같은 사람은 저렇게 풀어도 ‘이렇게 쉽게 풀리는게 맞나?‘하면서 오히려 고민을 하게 됩니다 ㅋㅋㅋ
경험이 쌓이면 "이렇게 푸는게 맞구나"라고 감이 올 겁니다. ㅎㅎ
,,,,접선의 길이가 같다는것만 알면 긴 접선 짧은 접선....끝....와우.....쉽네요....
네 맞아요. 접선의 길이가 같다는 것을 알면 문제가 훨씬 쉬워집니다! 😄
복잡한 수학같은거 모르고 그림만 보고 추론해서 7이란걸 알아냈음
그림만으로 추론해서 풀다니, 대단하십니다!
7cm네. 나도 암산으로 품. 합동인 직각삼감형과 원밖의 한점에서 원에 그은 접선의 길이가 같다는 원리이용. 386세대임
훌륭합니다. 학교다니던 시절에 수학을 잘 하셨나봐요.
내풀이는 11- 4-4=3 3나누기 2는 1.5 2+1.5 = 3.5 3.5x2는 7.... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
풀이가 오모하군요. ㅎㅎ
선분의 길이 x = 짧은 접선 a + 긴 접선 b
잘 이해하고 계시는 군요. ㅎㅎ
@@밝히리 설명을 듣기전에는 몰랐죠...
@@ggdr3000 이러면서 경험과 실력이 쌓이는 거죠. 저도 모르는게 많아서 지금도 공부하고 있습니다. ㅎㅎ
존나 방정식이니뭐니 그런거없이 그림으로 그냥 대충 답을구햇는데 풀이를 모르겠음 나 천재?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
5루트3
영재문제는 아니고, 그냥 고졸 학력문제
전 닮음으로 풀었습니다. 좌우를 반으로 접으면 삼각형 두개나 나옵니다. 한변이 2cm, 3.5cm인 삼각형이 나옵니다.
좌우를 접고 접선에 보조선 그으면 바로 보이실 겁니다. 도형은 숨은 그림 찾기 같습니다. ㅋ
아...
저는 지금 숨은 그림 찾기가 안 되고 있어요. ㅡ.ㅜ
가로11세로4 네모의 한가운데에 점a을 찍고 밑으로 수선을 내리면 삼각형1이 나옵니다.
a에서 왼쪽 원의 중심으로 선을 긋습니다. 왼쪽 원 중심에서 빨간선으로 수선을 긋습니다. 이게 삼각형2 입니다.
삼각형 1과 2는 각이 같은 닮음입니다.
삼각형 2는 빗변이 3.5cm입니다. 이를 삼격형 1에 대입해보면 빨간선의 반동가리임을 알 수 있습니다.
3.5×2가 빨간선의 전체 길이 입니다
고맙습니다! 덕분에 새로운 것을 알게 되었네요. ㅎㅎ
그런데 가만히 고민해 보니, 두 삼각형이 닮음을 넘어서 합동이군요.
@@밝히리 제가 수학 끊은지 20년 넘은 문과라 용어 같은건 사실 잘 모릅니다.
@@풍천-i2h 매우 훌륭한 풀이입니다. 용어가 좀 헷갈린다고 큰 문제가 되지 않습니다. ㅎㅎ
수능에 이런문제 나오잔아~!! 그럼 뒤에 11센치선을 저기 선위에 가져다 대면 대충 몇센친지 알수있다.
네. 수능 문제는 비율을 맞추어 그리기 때문에, 이런 방법으로 구하는 값을 어림할 수 있습니다. ㅎㅎ
근데 보기답안에 (3+루트5)제곱/7 막 이런식으로 나오면 못찍음. 고입시험도 아니고..ㅠ