제가 사용한 방법. 원의 중심에서 좌상을 제외한 세 꼭지점에 선분을 그리면 4개의 삼각형이 생김 사각형 넓이(계산 가능) = 가운데 길쭉한 삼각형 넓이(S) + 주변 세 삼각형 넓이 합(계산 가능) S = 사각형 넓이 - 주변 세 삼각형 넓이 합. = S0 S0 = 1/2*대각선 길이(8)*h(원점과 대각선의 거리). 따라서 h = h0 x/2, h0, 반지름(2)는 직각삼각형 이루므로 x 구할 수 있음
원의 중심을 (0, 0)으로 놓고 사각형 오른쪽 위 꼭지점을 (2, 2)로 놓으면 대각선을 매개변수화해서 (2 + t √3/2, 2 + t 1/2)라고 할 수 있습니다. 이제 원점과의 거리가 2인 점을 구하려면 (2 + t √3/2)^2 + (2 + t 1/2)^2 = 2^2 이고 이를 정리하면 t^2 + 2(√3 + 1) t + 4 = 0 입니다. 이제 두 근의 차만 구하면 되므로 √ (4 (√3 + 1) ^2 - 16) = √ (4 (4+ 2√3) - 16) = √ (8 √3) 입니다.
* 한국 수학 문제는 이지. 학원 뺑뺑이 돌면 그럭저럭 대부분 맞힘. 중국 일본 수학 문제는 한문으로 도배되어 있음. 모르는 글자 나오면? 폭망. 미국 유럽은 ? 처음 보는 단어 튀어 나오면 이게 뭐야? 한국어는? 처음 들어본 말 튀어나와도 대충 짐작이 감. 그럭저럭 찍을 수는 있음. 유럽은? 아 몰랑 눈 감고 찍지도 못해. 주관식 서술 문제 ㅋㅋㅋㅋㅋ
![[차길영의 도형 3초 풀이법] 반지름만 알면 도형 문제 3초 각, ㅇㅈ?](/img/1.gif)
고1 과정으로 쉽게 가능
원 중심을 (0,0) 이라고 두면 저 대각선은 기울기가 1/루트3, (2,2)를 지나는 직선의 방정식이 돼서 점직선거리공식 쓰면 중심과 직선거리 루트3-1 바루 나옴
저와 똑같이 해석 기하학으로 푸셨네요
이런 애들 부럽다 ㄷㄷ 배운 애들 ㅜ
이과 고졸인 40대 아재인데 저도 이렇게 생각했음 . 아니면 xy 평면좌표로 원과 직선의 방정식을 쓴 다음 두 방정식의 교점을 구해서 길이를 잴 수도 있을듯.
개인적으론 원의 중심에서 삼각형의 각 꼭짓점까지 이은 뒤 3개의 삼각형 넓이 합이 8루트3임을 이용했습니다. 이러면 점과 직선사이 거리가 쉽게 나오네요 재밌는 문제였습니다
논증기하 방식에선 이게 제일 깔끔한듯
와 진짜 생각도못했음.. 진짜 잘푸셨네요
이게가장간단한듯
지렸다
역시 수학은 재밌어...물흐르는듯한 설명과 포인트설정. 깔끔하잖아..
무리수와 유리수가 섞여서 등호가 된다는 것도 수학의 신비 중 하나인 듯..
좌표 이용
y=1/루트3(x+4루트3)
x-(루트3)y+4루트3=0에
(-2,2)간 거리를 구하면 계산 간편
주인장의 방식처럼 각도로 접근해서 풀려고 했지만 뇌정지와서 직사각형 왼쪽 아래를 좌표 (0,0)으로 설정하고 일차방정식 x-(루트3)y=0 이랑 원의 중심( 4(루트3)-2, 2 )과의 거리로 풀었습니다
제가 사용한 방법.
원의 중심에서 좌상을 제외한 세 꼭지점에 선분을 그리면 4개의 삼각형이 생김
사각형 넓이(계산 가능) = 가운데 길쭉한 삼각형 넓이(S) + 주변 세 삼각형 넓이 합(계산 가능)
S = 사각형 넓이 - 주변 세 삼각형 넓이 합. = S0
S0 = 1/2*대각선 길이(8)*h(원점과 대각선의 거리). 따라서 h = h0
x/2, h0, 반지름(2)는 직각삼각형 이루므로 x 구할 수 있음
이 문제를 조금 일반화 11:01 하면 즉 4를 a, 4*3^0.5를 b 그리고 b>a>0 으로 두고 문제를 풀면,댓글중에 면적을 이용하는것이.
할선정리를 이용해 빗변을 세 부분으로 나누어 풀수도 있겠지만 숫자가 좀 지저분하게 떨어지네요
Y=sqrt(3)x
(X-2)^2+(y-2)^2=4
연립
4x^2-4(1+sqrt3)x+4=0
X^2-(1+sqrt3)x+1=0
근과계수와의관계
4+2sqrt3-4=(0.5a)^2 (a를 현의길이로 둠)
a^2=8sqrt3
직선 x-(루트3)y=0과 점 (4루트3-2,2)사이의 거리는
(4루트3-2-2루트3)/2=루트3-1
그냥 삼각형의 넓이를 합으로 표현하면 좌표고 뭐고 아무것도 필요없이 루트3-1 바로 뜹니다
저도 딱 이 생각하고 클릭했는데 엄청 돌아돌아가시네
원의 중심을 (0, 0)으로 놓고
사각형 오른쪽 위 꼭지점을 (2, 2)로 놓으면
대각선을 매개변수화해서 (2 + t √3/2, 2 + t 1/2)라고 할 수 있습니다.
이제 원점과의 거리가 2인 점을 구하려면
(2 + t √3/2)^2 + (2 + t 1/2)^2 = 2^2 이고
이를 정리하면
t^2 + 2(√3 + 1) t + 4 = 0 입니다.
이제 두 근의 차만 구하면 되므로
√ (4 (√3 + 1) ^2 - 16)
= √ (4 (4+ 2√3) - 16)
= √ (8 √3) 입니다.
@user-fq1wj8xj2k 감사합니다. 제 생각으로는 이 풀이가 마음에 듭니다.
직사각형 오른쪽 아래 꼭짓점을 원점으로 생각하면 원의 방정식은 (x+2)^2+(y-2)^2=4가 되고 직선의 방정식은
x-√ 3y+4√3=0이 되기에 점직선 거리쓰고 피타고라스쓰면 나오긴하네요
30도,60도는 어떻게.알수있지?
어느순간 뜨더니
왜 볼수록 재밋는거지?
재밌게 봐주셔서 감사합니다😊
잼있네요..옛날생각난다 앞부분은..도형닮을꼴..
뒷부분도 잼있네요..외워야되는것도있지만..
교본문제인듯..잼있네요..찾아가는법..
닮음인 삼각형을 그려서 길이 구하는게 편할 듯하네요 설명하기 까다로워서 원리만 적어둡니다.
이건 페르마식의 치고 빠지기? ㅋㅋㅋㅋ
도형문제는 아이큐테스트 하는 느낌입니다
오랜만에 푸는 수학문제로 치매에서 멀어지는 치료제. . . .
와.. 나 복잡하게풀었네.. 넓이로 하니까 순삭이구만
저 현이 원의 중심과 직각으로 만난다는 정보가 문제에서 제시되어야 하지 않을까요?
원의 중심에서 현으로 수선의 발을 내렸으니 무조건 직각입니다
원과 현에서 이등변 삼각형으로 인해 무조건 수선을 그릴수 있습니다.
원의 현의 수직이등분선은 항상 원의 중심을 지납니다
저 현은 원의 중심과 만나지 않습니다 좀 더 기초부터 제대로 공부를 하셔야할 것 같네요
이런건 빨리 생각 안나면 제빨리 좌표평면에 넣어서 좌표나 구해야됨ㅋㅋ
문제가 잘 못 됐네 !!! x의 제곱을 물어봐야지. 왜 x 제곱의 답을 알려줌 ???
재밌어요
안심심한걸로.
우리에는 줄자라는 기구가있다
줄자로 재면 답이 얼만가요?
수가형 1퍼엿는데 빡세네
ㅋ 그냥 닮이면 끝인데.
피타고라스로 걍 풀면 안댐?
각이 ????
와.. 뭐라는지....
아 수스퍼거들의 댓글에 어지럽네ㅋㅋㅋㅋ
보고 있나?? 미3누?
* 한국 수학 문제는 이지. 학원 뺑뺑이 돌면 그럭저럭 대부분 맞힘. 중국 일본 수학 문제는 한문으로 도배되어 있음. 모르는 글자 나오면? 폭망. 미국 유럽은 ? 처음 보는 단어 튀어 나오면 이게 뭐야? 한국어는? 처음 들어본 말 튀어나와도 대충 짐작이 감. 그럭저럭 찍을 수는 있음. 유럽은? 아 몰랑 눈 감고 찍지도 못해. 주관식 서술 문제 ㅋㅋㅋㅋㅋ
한국어로 적힌 문제만 처음 들어본 말 튀어나와도 대충 짐작이 가시는 이유는 당신이 한국어를 어느 정도 할 줄 알기 때문입니다... 외국어도 배우셔서 다른 언어로 된 문제도 무탈히 푸시길.
님이 공부 못한다는 건 알겠음
한국인이라 그렇게 느끼는 거지 님이 중국인이었으면 한국 문제도 똑같이 느꼈겠죠..