3줄 요약 : 그냥 휴대폰을 arctan(3/4)도 만큼 돌린 다음 (4, 3)이랑 x방향의 단위벡터를 내적하면 된다 행렬을 배우면 v = (4, 3) 벡터를 arctan(3/4)만큼 회전변환하고 그 벡터의 x값을 구하면 식으로도 풀 수 있죠 x값만 구하니까 y부분에 대한 행렬 연산을 생략하면 theta = arctan(3/4)일 때 ( cos(theta), -sin(theta) )와 (4, 3) 을 내적하면 되고요 이 부분은 가장 왼쪽의 점을 원점으로 하고 두 직각삼각형이 공통으로 가지는 선분 방향(과 그에 수직인 다른 방향)을 기저로 한 좌표평면에 대해 원점에서 가장 높은 꼭짓점을 잇는 선분에 해당하는 벡터를 그림에서 수평한 방향(구하고자 하는 x의 방향)에 대해 내적한 결과랑 일치하네요
변의 길이가 3, 4, 5인 삼각형을 ABC라 하고 위 쪽의 3:4:5의 비로 형성된 삼각형을 ADE라 한다면 두 삼각형은 서로 닮음이므로 ADE에서 가장 짧은 변은 9/4, 빗변은 15/4로 나타난다. 여기에 소공식을 사용하여 직각에서 빗변으로 이은 수선의 발 h를 구하면 h=27/4×4/15=9/5이다. 마지막으로 4에서 9/5를 빼면 x를 구할 수 있으므로 x=11/5 글로 밖에 표현할 수 밖에 없어서 잘 이해되실지는 모르겠네요.😢
애초에 이과 풀이를 잘못 설정한 것 같은데요.. 그림에 각도를 표시하고 구해야할 것을 문자로 표시하고 주어진 도형에서 구해야 할 것을 삼각함수를 이용해서 표현하면 그림 조건이 구해야할 것으로 표현된 대수식 조건으로 변합니다. 그리고 풀면 되고 삼긱함수로 표현하였지만, 문과 풀이라고 표현한 닮은 똘 풀이와 동치인 대수 관계가 나오는 것을 알 수 있습니다. 오히려, 이과적 사고로 문제 해결의 구조를 가지고 접근하는 것은 2번째 풀이고, 1번째 풀이는 문제해결 구조를 잃어버리고 복잡한 식으로 범벅된 비이과적 풀이입니다.
![수능에 나올 만한 대표적인 [고난도 문제]입니다.](/img/1.gif)
이과식 풀이 vs 문과식 풀이라고 나누어서 풀어봤는데 이것은 '이과는 이렇게 푼다'라기보다 현재 고등학교 교육과정상 미적분을 선택한 학생만 삼각함수의 덧셈정리를 배우니 이렇게 표현했습니다. 오해가 없으시기를 바래요😊
언제 다시 오시나요? 빈자리가 아쉽습니다.
3줄 요약 : 그냥 휴대폰을 arctan(3/4)도 만큼 돌린 다음 (4, 3)이랑 x방향의 단위벡터를 내적하면 된다
행렬을 배우면 v = (4, 3) 벡터를 arctan(3/4)만큼 회전변환하고 그 벡터의 x값을 구하면 식으로도 풀 수 있죠
x값만 구하니까 y부분에 대한 행렬 연산을 생략하면
theta = arctan(3/4)일 때
( cos(theta), -sin(theta) )와 (4, 3) 을 내적하면 되고요
이 부분은 가장 왼쪽의 점을 원점으로 하고 두 직각삼각형이 공통으로 가지는 선분 방향(과 그에 수직인 다른 방향)을 기저로 한 좌표평면에 대해
원점에서 가장 높은 꼭짓점을 잇는 선분에 해당하는 벡터를 그림에서 수평한 방향(구하고자 하는 x의 방향)에 대해 내적한 결과랑 일치하네요
재밌어용!
문과이과 풀이보단 중학생 고등학생 풀이법이 더 어울리는 제목일 듯 합니다
맞는 말씀입니다 ㅎㅎ고2 2학기 혹은 고3학생들이 미적분을 선택했을 때 배우는 내용이 나와서 이과식 풀이라고 표현했습니다😊
나 이과고 대학교 졸업했는데 2번으로 풀었는데….
같은 말. 증명도비슷. 수능은 시간. 3분안에 빨리 푸는 시험.
옛날에 수학올림피아드 준비하던거 생각나서 심심할때 한번씩 찾아와서 풀어보는데 너무 재밌어용
개인적으로 1번풀이는 상상도 못해본..
애초에 상황이 삼각함수 덧셈정리를 증명하는 그림이니까 문과는 그걸 유도하는거랑 다를거 없이 풀고 이과는 정리 자체를 쓰니까 간략한거
맞습니다!ㅎㅎ사실 미적분 덧셈정리에서는 가장 기본 문제이지요😊
가장 아래에 있는 선분의 연장선과 밑변이 5인 삼각형의 높이에 해당되는 변의 연장선이 만드는 큰 직각삼각형으로도 쉽게 풀어지네요.
고등 삼각함수 덧셈정리와 중학 삼각형의 닮음 두가지를 동시😅에 정리해 주는 깔끔한 문제입니다. 감사합니다.
이렇게 답변 남겨주셔서 너무 감사합니다😊
길이가 3인 두 선분의 교점에서 밑변이 x인 왼쪽 긴 직각삼각형의 높이에 해당하는 변에 수선의 발이 오도록 짧게 수선을 그어주고 그 보조선의 길이를 a라 하면
3 : a = 5 : 3 이므로 a = 9/5
4 - a = x 이므로 x = 11/5
저는 면적으로 푸니까 2원2차 연립방정식이 되네요 ^^
쌓은 삼각형 두개 = x가 밑변인 삼각형과 + 4-x가 높이인 사다리꼴
오 면적으로 접근하셨군요! 저는 생각 못했던 방법입니다😊
요즘 왜 영상 안올리나요?? 다시 보고 싶어요!!!
제가 최근에 이사를 해서 그동안 신경쓸 게 너무 많아서 잠시 쉬었습니다 ㅠ 이제 정리가 다 되어가니 곧 다시 올리려구요😊
이 문제는 '문과식' 풀이가 맞는거 같아요. 근데 문과 상위권이 아니면 정작 중학 도형 기본을 이용하는 문과식 풀이 발상 안될듯
맞습니다. 가장 기본적인 성질들을 사용하는 풀이가 가장 좋다고 생각해요😊
요새 영상이 안올라 오네요.. ㄴㅓ무 재밌게 보고있었는데 아쉽네요 ㅠ
지난 몇 달 간 개인적인 사정으로 집 공사와 이사를 하느라 못올렸습니다 ㅠ 이제 정리가 거의 되어가서 조만간 다시 시작 할 예정입니다😊
재미있게 봐주셔서 감사합니다!
@@cakemath 오.!! 이사 축하드려요!!! 정리 잘하시고 일에 지장없게 시간되시면 올려주세용
변의 길이가 3, 4, 5인 삼각형을 ABC라 하고 위 쪽의 3:4:5의 비로 형성된 삼각형을 ADE라 한다면 두 삼각형은 서로 닮음이므로 ADE에서 가장 짧은 변은 9/4, 빗변은 15/4로 나타난다. 여기에 소공식을 사용하여 직각에서 빗변으로 이은 수선의 발 h를 구하면 h=27/4×4/15=9/5이다. 마지막으로 4에서 9/5를 빼면 x를 구할 수 있으므로 x=11/5
글로 밖에 표현할 수 밖에 없어서 잘 이해되실지는 모르겠네요.😢
오 정확한 풀이이십니다!!😊소공식도 사용하셨군요 ㅎㅎ저는 그 생각은 못했습니다
좌표평면 올리면 첫 빗변 기울기는 3/4
이에 수직인 한 변 기울기는 -4/3
선생님 안녕하세요 늦은나이에 편입하려고 편입수학준비하는 학생입니다 수학을 하려면 저는 개념만 가지고 되는줄알았는데 개념알아도 문제가 안풀리는걸보면 뭔가 창의성이랑 논리적인게 제가 많이부족하다고 느껴서 이런 올림피아드 수학문제나 퀴즈를 고민해보면서 지능을 올랴보려고 하는데 이런문제들을 많이풀어보는게 도움이될까요..? 참 고민이 많는 밤입니다..😂 그리고 혹시 이런올림피아드 문제는 어디서 다운받을수 있을까요!!
덧셈정리 이용하는데 cos보다는 tan가 더 간단
그냥 아래에 직각삼각형 안에 있는 삼각형 빗변이 5/4x니까 11/4 = 5/4x로 해서 풀면 더 간단하네요
오 좋은 아이디어 감사합니다😊👍
문과풀이가 더 직관적이네요
맞아요~중학도형 개념만 가지고 푸는게 더 좋은 풀이라고 생각해요😊
이런 문제를 풀려고 고등학교 수학 선행학습을 하기보다는 삼각형의 닮음을 제대로 공부하는게 더 중요한거 같아보이네요. 나중에 아이 가르칠 때 도움이 많이 될것 같아 보입니다
맞아요. 근본은 중학도형이죠😊
덧셈정리를 중학교 과정으로 유도 가능하니 그 결과를 암기토록 지도
나는 이 문제의 놀라운 풀이법을 발견했으나
여백이 부족하여
풀이를 생략합니다.
역시 이번에도 씅씅님이 놀라운 풀이를 발견하셨군요😊
도형을 돌려서 보려니 3:4:5 위치 설정 실수 할 수 있겠네요
맞아요 ㅎㅎ그래서 도형 모양이랑 방향을 잘 맞춰줘야하죠😊준희님 잘 지내시죠?😊
@@cakemath 그럼요
잘 지내고 있습니다
케익님 많이 바쁘신가 봐요
요즘 그러네요 🤣
도형은 일반적으로 덧셈정리보다 닮음이 더 쉽게 풀림
대충 빗변 길이 구해서 삼각함수 덧셈정리 쓰면 구해지게 생겼는데 계산은 귀찮네요
이과식 풀이가 정확히 나온걸 보니 저도 이과가 맞나 봅니다😂
@@신기진-e9s ㅎㅎ덧셈정리가 바로 보이셨군요😊
이과식 풀이라길래 기하 내용 나올줄 알고 직각 두개 보고 원 그렸는데... 그런 창의적인 풀이 쪽은 아니길래 아쉽..
공원점 4개랑 닮은 직각삼각형 3개가 보이네요
네 저도 직각삼각형 3개의 닮음을 이용해서 풀었어요😊
삼각함수 각 합차 계산할때 썼던 그림이네요.. 삼각함수 공식은 아직도 헷갈려서 매번 저거 머릿속에 그리면서 계산합니다 ㅋㅋㅋ큐ㅠㅠㅠ
그래서 이과 나왔는데, 풀고나서 영상보니 문과식 풀이네요. 각도 합차 공식 유도방법 생각하면서 풀었습니다.
ㅎㅎ이과 문과 교육과정의 차이일 뿐 사실 문과적 풀이가 더 근본이죠😊👍
tan(a) = 3/4
3*tan(a) + x*sec(a) = 5
풀면 바로 나와요
좋은 풀이네여
문과 풀이가 더 낫네요^^
네 가장 기본 개념에 입각한 풀이죠😊
문과는 미적분을 안 배워요? 나때는 다 배웠는데?
현 교육과정에서 문과는 다항함수의 미적분까지만 다루고 있습니다. 삼각함수의 덧셈정리는 책에서 다루는데 이과 학생들만 이걸 배워요😊
덧셈정리는 예전에도 문과는 안배웠습니다 선생님..
@@kjs0922ㅋㅋㅋ문과라서 그런지 보자마자 닮음으로 풀고 생각을 멈췄습니다
피타고라스로 풀다가 폐사 할뻔 했습니다...
의미적으로 해석해서 원리적으로 풀어내는게 문과풀이고,
공식에 휘둘려서 본질을 놓치는, 비효율적인 계산이 추가적으로 발생하는 풀이가 이과 풀이라니 아니 이게 무슨 소리요 의사양반..ㅠㅜ
ㄹㅇㅋㅋ 이과한텐 광역도발기임
ㅎㅎ교육과정상 이과학생들이 배운 개념을 사용하는 정도라고만 생각해주세요😊저도 도형의 기본적인 성질들을 사용하는 풀이를 더 좋아합니다😊
닮음으로 푸는 게 젤 쉬워보이는데요 하고 뒤에 보니까 그렇게 푸네
이과인데 닮음비로 풂 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅎㅎ근본은 중학수학이죠!!
진짜 문과는 대충 2라고 할 듯
오호
이거 무슨 일 있는 것 같은데
개인적으로 바쁜 일들이 많아서 한동안 영상을 못올렸습니다🥹일들이 좀 마무리 되어서 이제 다시 열심히 올려보려구요! 댓글 감사합니다😊
간단하게 닮음 쓰면 금방풀리는데 웬 삼각함수 덧셈정리..?
이렇게도 풀 수 있고 저렇게도 풀 수 있다는걸 보여주고 싶었습니다😊 좋은 의견 감사합니다!
애초에 이과 풀이를 잘못 설정한 것 같은데요.. 그림에 각도를 표시하고 구해야할 것을 문자로 표시하고 주어진 도형에서 구해야 할 것을 삼각함수를 이용해서 표현하면 그림 조건이 구해야할 것으로 표현된 대수식 조건으로 변합니다. 그리고 풀면 되고 삼긱함수로 표현하였지만, 문과 풀이라고 표현한 닮은 똘 풀이와 동치인 대수 관계가 나오는 것을 알 수 있습니다. 오히려, 이과적 사고로 문제 해결의 구조를 가지고 접근하는 것은 2번째 풀이고, 1번째 풀이는 문제해결 구조를 잃어버리고 복잡한 식으로 범벅된 비이과적 풀이입니다.
5/11
공학자로써는 귀찮으니 그냥 모든 점을 좌표로 변환해서 계산기로 구해버리고 싶네욬ㅋㅋㅋㅋㅋ 현실에서는 근사값으로도 다 해결할수 있잖아!!! 이래서 내가 수학을 못했나
수학 손은 30년 되서그런지 절반만 이해 가는데 . 치매 오는듯. ㅜㅜ