100퍼센트 기하적 풀이도 생각해보았습니다 이등변 삼각형의 밑변 (길이가 10인) 에 수직이등분 선을 긋는다면 넓이를 구해야 하는 사각형이 직각 삼각형 하나와 사다리꼴로 분할 됩니다 그 직각 삼각형을 사다리꼴의 오른쪽 면 에다가 붙이면 구하는 사각형은 같은 넓이의 평행사변형으로 치환됩니다 이 평행사변형의 넓이는 밑면이 10, 높이가 5 (수직 이등분 선이 반으로 나눈 길이) 이므로 넓이는 50입니다
항상 10을 유지해야하니 이등변의 길이가 변하면 정사각형의 넓이도 따라 변하고 문제의 넓이는 어떤 길이가 주어져도 항상 같은 값을 가지게 되는 문제네요..따라서 2c=10의 형태로 가장작은 정사각형을 만들면 답이 바로 나오네요.. 삼각형의 정의로 보는 것 말고도 점과 점사이의 거리로 보면 아주쉽게 풀리네요
고등학교 때였다면 답이 있다는걸 이용해 조건을 만족하는 임의의 도형에서 넓이가 유지된다고 가정하고 풀었겠지만..... 대충 a²+b²=c², a²+(b+c)²=100을 연립해서 풀면 a, b를 c에 대해 나타낼 수 있고 (b+c)c가 상수가 나온다! 이런 식으로 푸는 것 같네요. 해보면 2bc+2c²=100이니까 (b+c)c=50이 나오는 걸 확인할 수 있네요.
위의 도형에서 10을 빗변으로 가지는 직각 삼각형과 이등변 삼각형을 반으로 쪼갠 삼각형이 닮음이네요 이등변 삼각형에서 짧은 변의 길이를 x라고 하고, 정사각형의 한 변을 r이라고 하고, 닮음인 삼각형에서 큰 각을 세타라고 했을 때 sin세타는 5/x와 r/10이 나오네요. 등식을 세워서 정리해주면 r * x = 50 으로 답이 나오네유
@@jppark2011 사각형 변 위에 겹친 삼각형 변의 길이는 정해지지 않아서 사각형 변의 길이에 끊임없이 가까워질 수 있습니다. 그러면 사실상 직각 이등변 삼각형이 되는 것인데, 그렇다면 해당 삼각형은 이 도형을 대각선을 중심으로 반으로 자르는 형태가 되겠지요. 그러므로 문제에서 요구한 사각형의 넓이는 대각선 길이가 10인 정사각형의 넓이와 동일해진답니다.🙂
문제상의 이등변 삼각형의 한 등변을 c라고 하고 한 등각을 θ라고 합시다. 이등변삼각형의 수선을 그리면 밑변이 5인 직각이등변삼각형이 나오므로 c = 5 sec θ. 한편, 큰 직각삼각형의 빗변이 10이므로 정사각형의 한 변의 길이는 10 cos θ. 따라서 직사각형의 넓이는 5 sec θ × 10 cos θ = 50 입니다.
사실 문제의 의미에 *임의의 정사각형에서도 주어진 사각형의 넓이는 일정하다* 가 함축되어있다고 생각하면 꼼수같은 풀이가 있긴 하죠 정사각형의 변의 크기가 점점 커진다고 생각하면 *이등변 삼각형의 변 중 정사각형의 윗 변과 붙어있는 변* 의 크기는 점점 줄어들고 *정삼각형의 왼쪽 변에 붙어있는 삼각형을 구성하는 점* 은 점점 윗 변 쪽으로 붙을 것 입니다 따라서 완전히 점이 완전히 윗 변에 붙기 직전을 생각하면 *구해야 하는 사각형* 의 윗 변은 변의 중심으로 붙고 정사각형의 한 변은 10에 가까워지므로 5 * 10 해서 50
색칠된 직사각형의 가로, 세로의 길이를 각각 a,b라고 두고 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선을 내려서 닮음인 두 삼각형을 찾아 비례식을 세우면 a:5=10:b 이므로 ab=50 즉 색칠된 직사각형의 넓이는 50이네요 좋은 문제 감사합니다~
오 좋은 풀이 심플하게 설명해주셔서 너무 감사합니다!!😊
저랑 풀이랑 같네요~~~ 역시 저런 문제는 닮음비로 구하는 게 쉽죠
빗변 아래 그림은 기하학적 연관이 없으니 지워버리고 a×b를 구하는 문제로 생각하면 떠올릴 수 있는 발상이군요
2024년에도 화이팅!!
수학맨님도 화이팅입니다!! 저도 수학맨님 채널 얼마전부터 구독했습니다😊
2024년은 참고로 윤년입니다.
수학 잘하고 싶다..
정말 쉽게 잘 가르쳐 주세요.
설명 귀에 쏙쏙 들어오네요 !!! 감사합니다
좋은 댓글 달아주셔서 너무 감사해요!!😊
감사합니다~
저도 감사합니다😊
오랜만에 정사영 생각하면서 풀어보니 깔끔하게 풀려서 신기했네요
재미있었습니다
오 정사영을 생각하고 푸셨군요😊저는 생각하지 못했던 발상이네요 ㅎㅎ
재밌다..학교다닐때 잠을잤는데...
둔각 이등변삼각형의 각을 x,y,y B라고하면
직사각형의 넓이는 10cos(y)*c로나타낼수있음
c를 반지름으로하고
중점을 이등변 삼각형으로하면
정사각형과 만나는점 2점과 이등변삼각형의 한변을 연장시켰을때 원과 만나는 한점을 이으면 직각삼각형이다.
이걸이용해서 cos(y) = 10/2c
10 * 10 /2c * c = 50
넓이가 일정한 것에 대한 간단한(?) 증명
이등변삼각형의 같은 두 각을 Θ라고 정하고, CcosΘ = 5 이며 10cosΘ = A+C이니 C x (A+C) = 5/cosΘ x 10cosΘ = 50임을 통해 Θ가 직각보다 작으면 항상 넓이가 일정함을 알 수 있습니다.
오 증명을 해주시니 너무 감사할따름입니다😊
좋은 문제네요
방향을 잘 못 잡으면...
삼천포로 빠질 수 있겠어요
맞아요 ㅎㅎ도형 문제들이 삼천포로 빠지면 끝도 없이 복잡하게 가기도 하죠 ㅎㅎ
너무 좋은 문제에요.
a, b, c 값을 각각 구하는 것이 아니라
식 자체가 의미하는 바를 알아야지 풀 수 있는 문제군요. 재밌게 잘봤습니다
저도 재미있게 봐주셔서 너무 감사합니다😊
이렇게 좋은 댓글도 달아주시니 복 받으실거에요😊
100퍼센트 기하적 풀이도 생각해보았습니다
이등변 삼각형의 밑변 (길이가 10인) 에 수직이등분 선을 긋는다면 넓이를 구해야 하는 사각형이 직각 삼각형 하나와 사다리꼴로 분할 됩니다 그 직각 삼각형을 사다리꼴의 오른쪽 면 에다가 붙이면 구하는 사각형은 같은 넓이의 평행사변형으로 치환됩니다 이 평행사변형의 넓이는 밑면이 10, 높이가 5 (수직 이등분 선이 반으로 나눈 길이) 이므로 넓이는 50입니다
추가하자면 치환된 평행사변형의 밑변이 10인 이유는 RHA 합동 때문입니다
❤
ㄷㄷ
이 친구 대단하네
조금만 더 자세히 설명해주실수 있나요? 이해가 잘 안되어서요.
항상 10을 유지해야하니 이등변의 길이가 변하면 정사각형의 넓이도 따라 변하고 문제의 넓이는 어떤 길이가 주어져도 항상 같은 값을 가지게 되는 문제네요..따라서 2c=10의 형태로 가장작은 정사각형을 만들면 답이 바로 나오네요.. 삼각형의 정의로 보는 것 말고도 점과 점사이의 거리로 보면 아주쉽게 풀리네요
도형 모양이 확정 안되는 문제라 결국 이리저리 만져도 되니까
이등변 삼각형을 위쪽에 딱 붙이든, 두 변을 각각 왼쪽과 위쪽에 놓든 넓이가 50이 나오네요
이런 문제는 꼼수로 a=0, b=c 로 대각선 길이가 10인 정사각형이라고 생각하고 풀면 쉽다는~
S=c(a+c)=c^2=10^2/2=50
오 저도 그렇게 풀었어요
저는 닮음과 특수삼각형(30도,60도 직각삼각형)을 이용해서 풀었네요. 한번씩 뜰때마다 머리를 써보게 되는 채널이라 너무 좋네요
한번씩 머리 풀러(?) 와주세요😊
제가 이해가 잘 안돼서 그러는데, 30도, 60도가 어디서 정의되어 있는지 알 수 있을까요
제 생각에는 각도를 정확히 구할 수 있는 조건이 안나왔다고 생각해서요
정사각형 길이 = a
이등변삼각형 길이 = x
직사각형 넓이 S = ax
이등변삼각형 각도 = θ
cos θ = a/10 = 5/x
S = 50
이게 제일 쉬운거같네요 깔끔한 풀이 감사합니다
@@user-hk7cm7oe3r😊
오 좋은 풀이 너무 감사드려요!!
이렇게 저도 많이 배웁니다😊
고등학교 때였다면 답이 있다는걸 이용해 조건을 만족하는 임의의 도형에서 넓이가 유지된다고 가정하고 풀었겠지만.....
대충 a²+b²=c², a²+(b+c)²=100을 연립해서 풀면 a, b를 c에 대해 나타낼 수 있고 (b+c)c가 상수가 나온다! 이런 식으로 푸는 것 같네요. 해보면 2bc+2c²=100이니까 (b+c)c=50이 나오는 걸 확인할 수 있네요.
당연히 영상 내용도 같은 내용이네요. 오늘 영상도 잘 봤습니다.
역시 기진님 풀이는 항상 저랑 비슷한거 같아요 ㅎㅎ
10시작왼쪽아래서수평으로선긋고 대각선왼쪽상단선긋고 교차점이중심 5가되고 왼쪽오른쪽서로같으니 세로는10 2곱하기5는10이니 결국한면은 2센치씩3장이됨 가로는6
위의 도형에서 10을 빗변으로 가지는 직각 삼각형과 이등변 삼각형을 반으로 쪼갠 삼각형이 닮음이네요
이등변 삼각형에서 짧은 변의 길이를 x라고 하고, 정사각형의 한 변을 r이라고 하고, 닮음인 삼각형에서 큰 각을 세타라고 했을 때 sin세타는 5/x와 r/10이 나오네요. 등식을 세워서 정리해주면 r * x = 50 으로 답이 나오네유
와 대박대박😂
ㅎㅎ재미있는 문제였죠😊
이등변의 변을 최대한 길게 잡아봤어요.
밑변이 10 한변이 루트50인 이등변삼각형이 나와요. 붉은 직사각형은 정사각형 면적에 무한이 가까워져요. 루트50제곱=50이라고 풀었어요. 야매인가요?
진짜 놀라운 접근법인듯 ㄷㄷ
이등변을 길게잡는다는게 먼말이에요?
정사각형 변 길이에 대한 규정이 없으니까 이등변 삼각형의 둔각 꼭지점을 정사각형 좌상단 끝까지 이동시켰어요.
극한의 개념을 응용하면 사실상 대각선 10 인 정사각형 넓이 구하는거라 10*(10/2)= 50 으로 풀이할수 있겠네요 😊
글로는 어려울 수 있겠으나 자세한 설명 부탁드립니다.
@@jppark2011 사각형 변 위에 겹친 삼각형 변의 길이는 정해지지 않아서 사각형 변의 길이에 끊임없이 가까워질 수 있습니다. 그러면 사실상 직각 이등변 삼각형이 되는 것인데, 그렇다면 해당 삼각형은 이 도형을 대각선을 중심으로 반으로 자르는 형태가 되겠지요. 그러므로 문제에서 요구한 사각형의 넓이는 대각선 길이가 10인 정사각형의 넓이와 동일해진답니다.🙂
@@goodluck_ 감사합니다.
개잼따 ㅋㅋㅋ 이렇게 재밌는데 왜 학교다닐때는 왜케 재미가없엇지
저희 아빠랑 썸네일만보고 풀었는데,
아빠는 비율료 푸셨네요😂답은 맞음
문제상의 이등변 삼각형의 한 등변을 c라고 하고
한 등각을 θ라고 합시다.
이등변삼각형의 수선을 그리면
밑변이 5인 직각이등변삼각형이 나오므로
c = 5 sec θ.
한편, 큰 직각삼각형의 빗변이 10이므로
정사각형의 한 변의 길이는
10 cos θ.
따라서 직사각형의 넓이는
5 sec θ × 10 cos θ = 50 입니다.
현씅님 삼각함수를 이용해서 푸셨군요 ㅎㅎ 잘 지내시죠?😊
@@cakemath
예 저는 잘 지내고 있습니다.
감사합니다.
사실 문제의 의미에 *임의의 정사각형에서도 주어진 사각형의 넓이는 일정하다* 가 함축되어있다고 생각하면 꼼수같은 풀이가 있긴 하죠
정사각형의 변의 크기가 점점 커진다고 생각하면 *이등변 삼각형의 변 중 정사각형의 윗 변과 붙어있는 변* 의 크기는 점점 줄어들고 *정삼각형의 왼쪽 변에 붙어있는 삼각형을 구성하는 점* 은 점점 윗 변 쪽으로 붙을 것 입니다
따라서 완전히 점이 완전히 윗 변에 붙기 직전을 생각하면 *구해야 하는 사각형* 의 윗 변은 변의 중심으로 붙고 정사각형의 한 변은 10에 가까워지므로 5 * 10 해서 50
저도 딱 보자마자 이게 모양이 결정이 되나? 생각 해보고 안되는거 보자마자 똑같이 생각함
대단하시네요 어떻게 이런 생각을 하는지 ㄷㄷㄷ
오 좋은 인사이트를 공유해주셔서 너무 감사합니다!!😊
반대로 나는 왼쪽 점을 맨 밑으로 내려서 직사각형이 제알 큰 정사각형이랑 합동이고 대각선의 길이가 10이라고 놓고 풀어서 구함 ㅋㅋ
요런 수학은 좋은데 수능 수학는 싫네요 ㅎㅎ
이번건 풀만했다 휴우
오 다행이네요!ㅎㅎㅎ
c = 7.071
오 근사값으로 구하셨군요!!