심심할 때 풀어보는 수학 문제

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  • Опубликовано: 12 ноя 2024

Комментарии • 78

  • @성준식-f4f
    @성준식-f4f 10 месяцев назад +12

    색칠된 직사각형의 가로, 세로의 길이를 각각 a,b라고 두고 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선을 내려서 닮음인 두 삼각형을 찾아 비례식을 세우면 a:5=10:b 이므로 ab=50 즉 색칠된 직사각형의 넓이는 50이네요 좋은 문제 감사합니다~

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      오 좋은 풀이 심플하게 설명해주셔서 너무 감사합니다!!😊

    • @shinbys
      @shinbys 4 месяца назад +1

      저랑 풀이랑 같네요~~~ 역시 저런 문제는 닮음비로 구하는 게 쉽죠

    • @Etz_Chayim
      @Etz_Chayim 2 месяца назад

      빗변 아래 그림은 기하학적 연관이 없으니 지워버리고 a×b를 구하는 문제로 생각하면 떠올릴 수 있는 발상이군요

  • @Math_ManTV
    @Math_ManTV 10 месяцев назад +5

    2024년에도 화이팅!!

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад +2

      수학맨님도 화이팅입니다!! 저도 수학맨님 채널 얼마전부터 구독했습니다😊

    • @you-yy2il
      @you-yy2il 9 месяцев назад +3

      2024년은 참고로 윤년입니다.

  • @TheMusicmalife
    @TheMusicmalife 9 месяцев назад +8

    수학 잘하고 싶다..

  • @Ark-ue7ux
    @Ark-ue7ux 2 дня назад

    정말 쉽게 잘 가르쳐 주세요.

  • @쪼쪼블랙쪼-x5e
    @쪼쪼블랙쪼-x5e 11 месяцев назад +1

    설명 귀에 쏙쏙 들어오네요 !!! 감사합니다

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      좋은 댓글 달아주셔서 너무 감사해요!!😊

  • @barameolmazara
    @barameolmazara Месяц назад +1

    감사합니다~

    • @cakemath
      @cakemath  Месяц назад

      저도 감사합니다😊

  • @miroomno
    @miroomno 10 месяцев назад +1

    오랜만에 정사영 생각하면서 풀어보니 깔끔하게 풀려서 신기했네요
    재미있었습니다

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      오 정사영을 생각하고 푸셨군요😊저는 생각하지 못했던 발상이네요 ㅎㅎ

  • @쓰물루꾸
    @쓰물루꾸 4 месяца назад +2

    재밌다..학교다닐때 잠을잤는데...

  • @silyjin2703
    @silyjin2703 Месяц назад +1

    둔각 이등변삼각형의 각을 x,y,y B라고하면
    직사각형의 넓이는 10cos(y)*c로나타낼수있음
    c를 반지름으로하고
    중점을 이등변 삼각형으로하면
    정사각형과 만나는점 2점과 이등변삼각형의 한변을 연장시켰을때 원과 만나는 한점을 이으면 직각삼각형이다.
    이걸이용해서 cos(y) = 10/2c
    10 * 10 /2c * c = 50

  • @livr5087
    @livr5087 11 месяцев назад +2

    넓이가 일정한 것에 대한 간단한(?) 증명
    이등변삼각형의 같은 두 각을 Θ라고 정하고, CcosΘ = 5 이며 10cosΘ = A+C이니 C x (A+C) = 5/cosΘ x 10cosΘ = 50임을 통해 Θ가 직각보다 작으면 항상 넓이가 일정함을 알 수 있습니다.

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      오 증명을 해주시니 너무 감사할따름입니다😊

  • @gcroe4
    @gcroe4 11 месяцев назад +1

    좋은 문제네요
    방향을 잘 못 잡으면...
    삼천포로 빠질 수 있겠어요

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      맞아요 ㅎㅎ도형 문제들이 삼천포로 빠지면 끝도 없이 복잡하게 가기도 하죠 ㅎㅎ

  • @김준수-e7i5r
    @김준수-e7i5r 11 месяцев назад +2

    너무 좋은 문제에요.
    a, b, c 값을 각각 구하는 것이 아니라
    식 자체가 의미하는 바를 알아야지 풀 수 있는 문제군요. 재밌게 잘봤습니다

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      저도 재미있게 봐주셔서 너무 감사합니다😊
      이렇게 좋은 댓글도 달아주시니 복 받으실거에요😊

  • @oumuarice
    @oumuarice 11 месяцев назад +4

    100퍼센트 기하적 풀이도 생각해보았습니다
    이등변 삼각형의 밑변 (길이가 10인) 에 수직이등분 선을 긋는다면 넓이를 구해야 하는 사각형이 직각 삼각형 하나와 사다리꼴로 분할 됩니다 그 직각 삼각형을 사다리꼴의 오른쪽 면 에다가 붙이면 구하는 사각형은 같은 넓이의 평행사변형으로 치환됩니다 이 평행사변형의 넓이는 밑면이 10, 높이가 5 (수직 이등분 선이 반으로 나눈 길이) 이므로 넓이는 50입니다

    • @oumuarice
      @oumuarice 11 месяцев назад +2

      추가하자면 치환된 평행사변형의 밑변이 10인 이유는 RHA 합동 때문입니다

    • @원펀맨-b6e
      @원펀맨-b6e 11 месяцев назад +2

    • @trandautomation
      @trandautomation 11 месяцев назад +1

      ㄷㄷ

    • @Lemoid-.-
      @Lemoid-.- 11 месяцев назад +1

      이 친구 대단하네

    • @googoogoogoogoogoogoo
      @googoogoogoogoogoogoo 11 месяцев назад +1

      조금만 더 자세히 설명해주실수 있나요? 이해가 잘 안되어서요.

  • @쉽지않네요
    @쉽지않네요 5 месяцев назад +2

    항상 10을 유지해야하니 이등변의 길이가 변하면 정사각형의 넓이도 따라 변하고 문제의 넓이는 어떤 길이가 주어져도 항상 같은 값을 가지게 되는 문제네요..따라서 2c=10의 형태로 가장작은 정사각형을 만들면 답이 바로 나오네요.. 삼각형의 정의로 보는 것 말고도 점과 점사이의 거리로 보면 아주쉽게 풀리네요

  • @rephoenix3375
    @rephoenix3375 3 месяца назад +1

    도형 모양이 확정 안되는 문제라 결국 이리저리 만져도 되니까
    이등변 삼각형을 위쪽에 딱 붙이든, 두 변을 각각 왼쪽과 위쪽에 놓든 넓이가 50이 나오네요

  • @hoony9497
    @hoony9497 2 месяца назад +1

    이런 문제는 꼼수로 a=0, b=c 로 대각선 길이가 10인 정사각형이라고 생각하고 풀면 쉽다는~
    S=c(a+c)=c^2=10^2/2=50

    • @트런들-w7k
      @트런들-w7k 2 месяца назад +1

      오 저도 그렇게 풀었어요

  • @baekpro3544
    @baekpro3544 2 месяца назад +1

    저는 닮음과 특수삼각형(30도,60도 직각삼각형)을 이용해서 풀었네요. 한번씩 뜰때마다 머리를 써보게 되는 채널이라 너무 좋네요

    • @cakemath
      @cakemath  2 месяца назад

      한번씩 머리 풀러(?) 와주세요😊

    • @Ako520
      @Ako520 2 месяца назад

      제가 이해가 잘 안돼서 그러는데, 30도, 60도가 어디서 정의되어 있는지 알 수 있을까요
      제 생각에는 각도를 정확히 구할 수 있는 조건이 안나왔다고 생각해서요

  • @ilijioilliiilolii
    @ilijioilliiilolii 11 месяцев назад +1

    정사각형 길이 = a
    이등변삼각형 길이 = x
    직사각형 넓이 S = ax
    이등변삼각형 각도 = θ
    cos θ = a/10 = 5/x
    S = 50

    • @user-hk7cm7oe3r
      @user-hk7cm7oe3r 11 месяцев назад +2

      이게 제일 쉬운거같네요 깔끔한 풀이 감사합니다

    • @ilijioilliiilolii
      @ilijioilliiilolii 11 месяцев назад +1

      ​​@@user-hk7cm7oe3r😊

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      오 좋은 풀이 너무 감사드려요!!
      이렇게 저도 많이 배웁니다😊

  • @신기진-e9s
    @신기진-e9s 11 месяцев назад +1

    고등학교 때였다면 답이 있다는걸 이용해 조건을 만족하는 임의의 도형에서 넓이가 유지된다고 가정하고 풀었겠지만.....
    대충 a²+b²=c², a²+(b+c)²=100을 연립해서 풀면 a, b를 c에 대해 나타낼 수 있고 (b+c)c가 상수가 나온다! 이런 식으로 푸는 것 같네요. 해보면 2bc+2c²=100이니까 (b+c)c=50이 나오는 걸 확인할 수 있네요.

    • @신기진-e9s
      @신기진-e9s 11 месяцев назад +1

      당연히 영상 내용도 같은 내용이네요. 오늘 영상도 잘 봤습니다.

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      역시 기진님 풀이는 항상 저랑 비슷한거 같아요 ㅎㅎ

  • @YSK-uw1dv
    @YSK-uw1dv Месяц назад

    10시작왼쪽아래서수평으로선긋고 대각선왼쪽상단선긋고 교차점이중심 5가되고 왼쪽오른쪽서로같으니 세로는10 2곱하기5는10이니 결국한면은 2센치씩3장이됨 가로는6

  • @오의현-t2u
    @오의현-t2u 5 месяцев назад +1

    위의 도형에서 10을 빗변으로 가지는 직각 삼각형과 이등변 삼각형을 반으로 쪼갠 삼각형이 닮음이네요
    이등변 삼각형에서 짧은 변의 길이를 x라고 하고, 정사각형의 한 변을 r이라고 하고, 닮음인 삼각형에서 큰 각을 세타라고 했을 때 sin세타는 5/x와 r/10이 나오네요. 등식을 세워서 정리해주면 r * x = 50 으로 답이 나오네유

  • @qwertyuio934
    @qwertyuio934 11 месяцев назад +1

    와 대박대박😂

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад +1

      ㅎㅎ재미있는 문제였죠😊

  • @풍천-i2h
    @풍천-i2h 5 месяцев назад

    이등변의 변을 최대한 길게 잡아봤어요.
    밑변이 10 한변이 루트50인 이등변삼각형이 나와요. 붉은 직사각형은 정사각형 면적에 무한이 가까워져요. 루트50제곱=50이라고 풀었어요. 야매인가요?

    • @하악질-m5e
      @하악질-m5e 5 месяцев назад

      진짜 놀라운 접근법인듯 ㄷㄷ

    • @뱁세
      @뱁세 Месяц назад

      이등변을 길게잡는다는게 먼말이에요?

    • @풍천-i2h
      @풍천-i2h Месяц назад

      정사각형 변 길이에 대한 규정이 없으니까 이등변 삼각형의 둔각 꼭지점을 정사각형 좌상단 끝까지 이동시켰어요.

  • @goodluck_
    @goodluck_ 4 месяца назад

    극한의 개념을 응용하면 사실상 대각선 10 인 정사각형 넓이 구하는거라 10*(10/2)= 50 으로 풀이할수 있겠네요 😊

    • @jppark2011
      @jppark2011 3 месяца назад

      글로는 어려울 수 있겠으나 자세한 설명 부탁드립니다.

    • @goodluck_
      @goodluck_ 3 месяца назад +1

      ​​@@jppark2011 사각형 변 위에 겹친 삼각형 변의 길이는 정해지지 않아서 사각형 변의 길이에 끊임없이 가까워질 수 있습니다. 그러면 사실상 직각 이등변 삼각형이 되는 것인데, 그렇다면 해당 삼각형은 이 도형을 대각선을 중심으로 반으로 자르는 형태가 되겠지요. 그러므로 문제에서 요구한 사각형의 넓이는 대각선 길이가 10인 정사각형의 넓이와 동일해진답니다.🙂

    • @jppark2011
      @jppark2011 3 месяца назад

      @@goodluck_ 감사합니다.

  • @김기태-j7b5t
    @김기태-j7b5t Месяц назад +1

    개잼따 ㅋㅋㅋ 이렇게 재밌는데 왜 학교다닐때는 왜케 재미가없엇지

  • @이은선-n9z
    @이은선-n9z 5 месяцев назад

    저희 아빠랑 썸네일만보고 풀었는데,
    아빠는 비율료 푸셨네요😂답은 맞음

  • @hyeonsseungsseungi
    @hyeonsseungsseungi 10 месяцев назад +2

    문제상의 이등변 삼각형의 한 등변을 c라고 하고
    한 등각을 θ라고 합시다.
    이등변삼각형의 수선을 그리면
    밑변이 5인 직각이등변삼각형이 나오므로
    c = 5 sec θ.
    한편, 큰 직각삼각형의 빗변이 10이므로
    정사각형의 한 변의 길이는
    10 cos θ.
    따라서 직사각형의 넓이는
    5 sec θ × 10 cos θ = 50 입니다.

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      현씅님 삼각함수를 이용해서 푸셨군요 ㅎㅎ 잘 지내시죠?😊

    • @hyeonsseungsseungi
      @hyeonsseungsseungi 9 месяцев назад +1

      @@cakemath
      예 저는 잘 지내고 있습니다.
      감사합니다.

  • @oumuarice
    @oumuarice 11 месяцев назад +13

    사실 문제의 의미에 *임의의 정사각형에서도 주어진 사각형의 넓이는 일정하다* 가 함축되어있다고 생각하면 꼼수같은 풀이가 있긴 하죠
    정사각형의 변의 크기가 점점 커진다고 생각하면 *이등변 삼각형의 변 중 정사각형의 윗 변과 붙어있는 변* 의 크기는 점점 줄어들고 *정삼각형의 왼쪽 변에 붙어있는 삼각형을 구성하는 점* 은 점점 윗 변 쪽으로 붙을 것 입니다
    따라서 완전히 점이 완전히 윗 변에 붙기 직전을 생각하면 *구해야 하는 사각형* 의 윗 변은 변의 중심으로 붙고 정사각형의 한 변은 10에 가까워지므로 5 * 10 해서 50

    • @원펀맨-b6e
      @원펀맨-b6e 11 месяцев назад +5

      저도 딱 보자마자 이게 모양이 결정이 되나? 생각 해보고 안되는거 보자마자 똑같이 생각함

    • @Math_Life_
      @Math_Life_ 10 месяцев назад +1

      대단하시네요 어떻게 이런 생각을 하는지 ㄷㄷㄷ

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      오 좋은 인사이트를 공유해주셔서 너무 감사합니다!!😊

    • @uriel6533
      @uriel6533 2 месяца назад

      반대로 나는 왼쪽 점을 맨 밑으로 내려서 직사각형이 제알 큰 정사각형이랑 합동이고 대각선의 길이가 10이라고 놓고 풀어서 구함 ㅋㅋ

  • @펫양
    @펫양 2 дня назад

    요런 수학은 좋은데 수능 수학는 싫네요 ㅎㅎ

  • @trandautomation
    @trandautomation 11 месяцев назад +1

    이번건 풀만했다 휴우

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      오 다행이네요!ㅎㅎㅎ

  • @playplay7919
    @playplay7919 10 месяцев назад +1

    c = 7.071

    • @cakemath
      @cakemath  9 месяцев назад

      오 근사값으로 구하셨군요!!