당연히 2가 아니니까. 누구 맘대로 48÷24래요. 그렇게 하려면 괄호를 쳐야지. 수학은 오해의 소지 없이 엄밀함을 추구하는 학문입니다. 의도는 1도 중요하지 않습니다. 출제자의 의도가 48÷24라면 괄호를 한번 더 쳐야 했습니다. 하지만 괄호가 1개 뿐이니 당연히 48÷2×12입니다. 논란의 여지 1도 없어요.
“정승제 선생님의 50일 수학 강의는 기초부터 심화까지 체계적으로 다루어, 수학의 전반적인 이해를 돕는 최고의 강의입니다 👍 매일 1~2시간씩 투자하면 50일 만에 수학의 기본기를 탄탄히 다질 수 있어, 수포자들에게도 큰 도움이 됩니다. 특히, 정승제 선생님의 명쾌한 설명과 유머러스한 강의 스타일은 수학에 대한 흥미를 높여주며, 어려운 개념도 쉽게 이해할 수 있도록 도와줍니다. 이 강의를 통해 수학에 대한 자신감을 얻고, 더 나아가 수학적 사고력을 키울 수 있었습니다. 수학을 처음 시작하는 학생들뿐만 아니라, 기초를 다시 다지고 싶은 모든 분들께 강력히 추천합니다❤
PEMDAS룰 1.괄호(Parentheses) 2.지수(Exponent) 3. 곱셈(Multiplication), 나눗셈(Division) 4. 덧셈(Addition), 뺄셈(Subtraction) 5.같은 그룹에 속한 동등한 우선순의 연산의 경우 왼쪽부터 오른쪽으로 진행 에 따르면 답은 288 PEJMDAS룰 J는 Juxtaposition의 약자로 수학적 기호 없이 서로 옆에 있는 것을 의미하며 묵시적 곱셈(Implied Multiplication)이라고도 함, 즉 묵시적 곱셈(J)이 명시적 곱셈(M)보다 우선 에 따르면 답은 2 1920년대 까지는 연산 순서에 대한 어떤 종류의 합의도 없었으나 그 후 북미에서 PEMDAS룰을 독일, 중국, 인도 등에서는 PEJMDAS룰을 지지함 계산기는 초기에는 PEJMDAS를 따르는 곳이 많았으나 공청회에서 북미교사(수학자, 과학자, 엔지니어가 아님)의 주장이 받아들여져 TI 등이 PEMDAS를 따르게 되었는데 지금은 대부분 PEJMDAS를 따르고 있음. (구글계산기는 PEMDAS, 카시오는 자동으로 괄호 추가) 이 문제는 답이 무엇인가의 문제가 아니고 어떤 룰을 따를 것인가의 문제입니다. 대부분의 나라가 PEJMDAS를 따르는데 유독 북미 특히 미국(학교)에서는 고집스럽게 PEMDAS를 주장합니다. 그래서 PEMDAS룰을 얼마나 정확히 알고 있는가를 알아보기 위해 이런 문제를 종종 낸다고 합니다. 나는 개인적으로 PEJMDAS룰이 더 바람직하다고 생각하는데 단지 영상 설명에서 미국에서 출제된 문제라고 하니까 당연히 그들은 답을 288이라고 했을 것이고 우리 나라에서는 이런 문제를 절대 출제하지 않을 것 같습니다(뒷 감당이 안될 듯)
결론은 승제쌤도 "합리적이지 않냐?"라고 밖에 말할 수 없다는 것은, 연산자를 생략한 곱셈을 한 덩어리로 보고 무조건 다른 곱셈보다 우선하여 계산한다는 통일된 법칙은 없다는 겁니다. 우리 모두 관습적으로 연산자를 생략한 경우 한 덩어리로 본다는 것을 알고 있지만 어디까니나 관습일 뿐 무조건 따라야 하는 법칙이 아니기 때문에 문자도 아니고 숫자를 저렇게 표현해버리면 문제가 됩니다.
시끄러워요. 또 논란이 왜 됐는지 모르겠다 이러고 있네, 수학은 도구에 불과함 계란 후라이 해먹는데 쓰는 계란, 후라이팬, 뒤집게에 불과하다고. 과학을 증명하는데 쓰는게 수학임. 근데 논란일으키는 것들이나 지가 맞다고 우기는 것들은 계란은 안 구워쳐먹고 아사하기 직전인데도 계란 굽는 순서가지고 싸우고 잇고 결국 계란 못쳐먹어서 뒤지는것들임. 결국 승제 결론은 두가지 다 맞다는 거임 가정을 어떻게하냐에 따라 두가지 다 맞는거임 제발 좀 수준 인증 좀 하지마라 미개한 것들아 같이 살기 불결하다
님이 생각하는 정확한 수식은 이것이죠 (2*(9+3)) 애초에 괄호 하나 추가하면 아무런 논란꺼리도 안될 것인데..... "그 앞에 있는 숫자는 부호 없어도 곱하기라고.. 둘은 한 묶음이니" 님이 생각하는 이 부분을 명확하게 정의한 통일된 수학 문법이 없습니다. 2*(9+3)에서 곱셈 기호를 생략하면서 한덩어리로 본다는건 동일 효력의 우선 순위를 가지는 연산의 경우 순서대로 계산 한다는 기본 법칙과 완전히 다른 새로운 연산자를 만드는것과 같은 겁니다. 2*(9+3) 에서 곱셈 기호를 생략하는 것이 (2(9+3))으로 정의 되는것 하고는 다르죠 이게 명확하게 정의 되어 있다면 이런건 논란 꺼리도 아니죠 결론은 괄호에 붙은 숫자를 한덩어리로 본다는 명확하고 통일된 수학 문법이 현재로는 없습니다. 그러니 관점에 따라 답은 2가지로 나오고 그래서 이런 사단이 나는 거죠
48÷2(9+3)에서 48÷2를 먼저 계산하느냐, 2*(9+3)을 먼저 계산하느냐로 논란이 많은데, 왜 곱셈이 나눗셈보다 우월하다고 생각하는지 몰라도 나눗셈이란 기호가 있는 것이 문제라면 기호를 모두 동등하게 없애보면 되겠네요. (48)(1/2)(12)..... 이제 나중에 계산해야 마땅하다고 생각하던 나눗셈 기호가 사라졌습니다. 답은? 태생적으로 괄호로써 의도를 명확히 해야 원하는 답이 도출되는 계산기처럼 써 보면 되는 걸. 왜 화내는지. 사칙연산 법칙을 벗어날 수 없는 산수를 가지고
48÷(2×(9+3)=24)=2 곱하기를 생략한 걸 단순히 편하기 위해 생략했다 보기보다는... 위에 적은 것처럼 이미 계산된 값이지만 문자끼리 곱한 것도 저리 명확한 값으로 표현할 수가 없으니까, 대신 이건 분리할 수 없는 하나인 걸 표현한 거라고 보는 게 옳다고 보임
저 분은 왜 저렇게 화내면서 설명하냐는 사람들이 있는데 저 분은 수능강사인데 중학생 문제를 고등학생들한테 설명해줘야한다는거에 현타와서 저러는거지 예를 들어서 내일 모레 수능쳐야할 학생이 선생님한테 '쌤! 근데 2x+x=4 이거 어케 풉니까?'라고 하면 그 학생보고 수능칠 생각이 있는 놈인가라는 생각 안하겠음?
어느 수학박사님께서 2A 는 종속이 법칙으로 되어있지만 2(2)는 종속이 법칙으로 결정되어 있지 않다고 하시더군요. 숫자와 숫자 사이는 공식을 생략할 수 없기 때문이라고도 하시더라고요. 그러면서 수식 자체가 문제가 된다고 하시더라고요. 마지막으로 한표를 던지자면 종속에 던지고 싶다고도 하시더라고요.
제 의견은 좀 다릅니다. 아주 많은 함수를 복잡하게 다루는 실무에서라면 얼마든지 싸움이 벌어질 수 있는 문제입니다. 그걸더러 싸우는게 잘못이라고 말하는건 식을 설계한 사람의 입장에서 말한다면 너무 무책임한 말입니다. 애초에 가독성이 떨어지게 적은 것부터가 큰 잘못입니다. 이것때문에 프로그래밍에서는 "(48 / (2 * (9 + 3)))"으로 모든 연산에 괄호를 넣어주는(그것이 당연히 operator precedence가 우선일지라도) 관행이 있습니다. 이런게 한두개 있으면 괄호 일일히 안해도 상관없기는 한데, 나중에 함수가 많이 중첩되고 체인된 경우 동작을 예측할 때 휴먼에러가 있을 수 있습니다. 제가 보기엔 저걸로 싸우는게 잘못됐다? 다 괄호를 넣어서 가독성있게 쓸 수 있는 간단한 연산을 구태여 가독성이 떨어지게 작성한 것이 잘못됐다고 밖에는 말할 수 없습니다. (가독성만이 문제는 아닙니다. precedence가 어떻게 정의됐느냐에 따라 기기마다 언어마다 다르게 작동할겁니다.) 저는 이런 케이스는 유지보수하는 관점에서, 즉, 그 코드를 읽는 사람의 관점에서 판단해야한다고 생각합니다. 제가 한가지 명확하게 옳다고 말할 수 있는것 하나는 이 식은 거지같이 잘못 만들었습니다. 저걸보고 싸우는건 정상입니다.
"ABC" 이거는 항의 표현으로 약속이 된 겁니다. 하나의 항으로 계수가 1인 ABC의 3차 항이라고 정의된 겁니다. 근데 수에 관해서는 이런 것들이 없죠 당연 합니다. 48 숫자를 (2)(4)(6) 이따구로 표현 하는 돌아이는 없기 때문입니다. 우리가 기호 사용하고 생략하는 것은 더 간단히 표현하기 위함입니다. 즉 애초에 48이란 숫자를 (2)(4)(3+3) 로 표현 하는 등신은 없습니다. A(B+C) 이것도 항의 표현 규약을 토대로 하는 것입니다 그리고 이것은 곱셈의 교환법칙 성립을 전제로 하는 것이라 연결된 나눗셈을 먼저 곱셈으로 바꿔줘야 합니다. 48÷2(9+3)은 어차피 계산 하면 하나의 항이고 상수항이죠 근데 괄호에 앞에 생략된 곱셈을 ABC와 같은 걸로 볼거냐 하면 그건 논란의 여지가 있습니다. 단순히 곱셈의 생략으로 보는게 타당할수도 있습니다. 우리가 숫자 숫자 의 곱셈을 생략하지 못하고 "." 을 찍는것은 곱셈을 생략한 것이 아니라 간단히 표현했다고 보는 것이고 "숫자(숫자)"도 마찬가지로 곱셈을 문자항처럼 생략하면서 묶은 것이 아닌 곱셈 기호를 간단하게 표현한걸로 보는게 타당 합니다. 괄호 안에 미지수가 있다면 문자로 간주할수 있지만 상수항만 있다면 그걸 미지수로 보기에는 무리가 있습니다. 엄밀히 괄호는 순서를 정해주는 것이지 미지수의 의미를 갖는다고 보기는 힘들기 때문입니다. 수학에서 생략의 대 원칙은 절대 혼동을 줘서는 안된다 이겁니다. 미지수 ABC는 항의 표현 규약이 있지만 숫자 숫자는 그런 규약이 없습니다. 왜냐 굳이 그런 삽질을 할 필요가 없기 때문입니다. 즉 "48÷2(9+3)"은 수식 자체에 문제가 있다고 보는게 맞습니다. 거기다 앞에 나눗셈 기호가 버젓이 살아 있죠 항에 나눗셈이 없고 전부다 곱셈이면 뭘로 하던 결과가 똑같습니다. 이런 경우면 곱셈을 생략해도 됩니다. 혼동의 여지가 없기때문이죠 과정을 288이나 2 방식 둘중에 뭘로 하던 결과는 전부다 곱셈의 연결이기 때문에 곱셈을 생략해도 됩니다. 이게 문제가 되는건 나눗셈으로 연결이 되어 있기때문에 원칙적으로 A(B+C)를 그대로 적용할수가 없습니다. 나눗셈이 끼면 교환법칙이 성립할수 없고 A(B+C) 나 ABC이것도 불가합니다. 나눗셈으로 연결된 부분이 없다면 생략된 곱셈을 그냥 "*" 로 보던 "( * )"로 보던 아무런 문제가 없기에 곱셈을 생략해도 됩니다. 그게 아니라면 순서를 명확히 해줘야(괄호나 / 기호등으로) 혼동의 소지가 없습니다. ABC ÷ ABC 이걸 왜 가져 왔는지는 모르겠지만 이건 그냥 명확한 겁니다. 다들 항에 대해서 배웠다면 이걸 A*B*C÷A*B*C로 본다고 해서는 안됩니다. ABC 는 (1*A*B*C) 란걸 생략하면서 계수가 1인 ABC의 3차 항이라고 하자고 약속을 한겁니다. 이게 왜 튀어 나온지는 모르겠지만 문자는 논란의 여지가 없습니다. 그냥 항에 대해서 배웠던거 그대로 하면 됩니다. 수학에서 생략은 자기 꼴리는대로 하는게 아닙니다. 절대 혼동을 줘서는 안됩니다. ABC에서 생략할때 그냥 하는게 아닙니다. 이건 곱셈의 교환법칙을 전제로 하는 것이라 중간에 나눗셈으로 연결된 것이 있어서는 안됩니다. 있다면 먼저 곱셈으로 바꿔 주고 계산 할건 계산하고 정리할건 해주고 생략하는 것이죠 ÷2*(A+B)를 ÷2(A+B) 이렇게 생략하는것이 아니라 먼저 ÷2를 (1/2)같이 곱셈으로 바꿔주고 생략을 하는것이 순서 입니다. 아니라면 ÷(2*(A+B))로 하던 나눗셈을 "ㅡ"로 표기해서 아예 밑으로 보내 버리던 구분을 확실히 해줘야죠 ABC = (A*B*C)라고 할려면 먼저 그 규약을 정할때 약속한 규칙을 따르면서 생략을 해도 생략을 하는 것이지 자기 꼴리는대로 생략을 하는것이 아닙니다. 여러분이 교육과정에서 배운것은 생략을 할수 있다이지 생략을 해도된다나 생략해라 이게 아닙니다.
곱셈 나눗셈은 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 계산이 원칙, 하지만 특별히 괄호 안은 우선적으로 계산. 아니면 중괄호를 넣어서 2와 12가 먼저 계산하라고 확실히 하든지, 명확하게 적었어야 한다고 생각한다. 참고로 구글에서는 답이 288이 나온다. 나무위키에도 같은 말이 나오는데, "48÷2와 (9+3) 사이에는 곱셈 기호가 생략되어 있을 뿐이다. 사칙연산에서 곱셈과 나눗셈은 왼쪽부터 계산한다. 그러므로 48÷2×(9+3)=288이다." 라고 되어있다. 이건 간단한 중학교 수학입니다. 중 1때, 중학교 수학 선생님에게 배운 기억이 나네요. 2003년에 배웠는데, 아직도 기억나네.
1) 나무위키가 정답이 아님 나무위키는 어느 누구나 수정이 가능함 2) 곱샘 기호가 생략되었던거라도 우선순위가 다름 제대로 식을 표현하자면 48÷2(9+3)이란 식은 제대로 표현하자면 48÷{2x(9+3)}이 맞음 구글에서 답이 288로 나오는 이유는 48÷2(9+3)이 아니라 48÷2x(9+3)으로 계산했기 때문임 공학용 계산기도 브렌드마다 답이 다르게 나오는데 그 이유도 48÷2(9+3)으로 입력되고 계산되냐 아니면 48÷2x(9+3)으로 입력되고 계산되냐 차이임 왜냐하면 본래 자연수끼리는 기호생략이 안되기에 그럼 근데 영상에서도 이야기 했다시피 출제자의 의도는 2(9+3)을 한덩이로 묶는겁니다. 그냥 (9+3)을 미지수 a로 치환하면 모든게 깔끔해집니다. 48÷2a 이런식으로요. 우리가 방정식을 쓸때 2x^2+2x+1 이런식으로 쓰지 2*x^2+2*x+1 이렇게 안쓰잖아요 이건 틀린 식이지요. 그러므로 답은 2가 맞습니다
여기에서 왜 정수를 미지수 취급을 하죠?? 괄호안에 있다고 문자로 취급하나요?? 앞에 말들은 다 맞게 해두시고 괄호안을 묶음을 문자로 보는게 말이 안됩니다. 문자라면 그 자체를 배수이지만 괄호라면 먼저 하라는 의미지 그 안을 문자취급하라는게 아닙니다. 그러니 숫자로 나오는데 애초에 곱셈기호 생략이 문제지요. 실제로 애초에 곱셈 나눗셈 혼재돼 있기 때문에 괄호 먼저 한 후 앞으로 그냥 가야합니다. 생략된 자체가 문제지만 만약 생략이라 본다면 곱셈을 넣어도 맞는거겠죠?? 문자에서나 숫자와의 곱을 생략해서 나타낸거지 48÷2a는 곱셈이 생략됐다는 의미가 분명 있지만 a라는 미지수 자체를 2배한다는 의미로 묶인겁니다. 그래서 생략한거고 저기 사칙연산은 모두가 정수이기에 순서만 나타내고 그것만 따라 가면 됩니다. 생략에 의미부여를 더 할수가 없다구요. 결속력이니 뭐니 이런건 가져다 대면 안됩니다. 그러면 수학은 엉망이에요. 그래서 약속을 하는데 곱셈기호 생략은 문자와 숫자해당이고, 그냥 숫자를 나타내고있으면 순서대로 가야 맞습니다. 이런 혼선이 생기기에 문자와 숫자간 곱은 생략 할 수 있다. 라는 약속을 한겁니다. 그 외에 괄호 뒤 곱셈기호는 생략한다라는 약속이 없어요 그냥 관례처럼 계산 과정중에 써 나갈 순 있지만 문제로 낼 순 없습니다. 문제로 나온다면 중괄호등이 명시가 안돼 갈래길이 생겼다면 문제가 문제있는겁니다. 그럼, 출제자의 의도라면 곱셈기호 생략인데, 그럼 집어넣으면서 중괄호를 마음대로 칠 수가 없어요. 숫자이기 때문에요. 2a 라는게 2(a) 2xa 라는 의미는 같아요. 왜냐 이건 약속을 했으니까요. 근데 숫자랑 곱셈을 생략한다라는 약속은 없어요 2(2+3)이나 2 2+3 이나 2x2+3이나 다 다르니까요. 그래서 숫자간 생략을 약속하지 않았죠. 결속력 같은 의미를 더 넣으면 안돼요. 약속하지 않는걸 정의하면 여러 사람들이 서로 다른답을 내고있을거에요. 저건 짧아서 그렇지 길어지면 개판납니다. 그럼 결론적으론 공통적으로 약속이 괄호안 먼저, 그리고 곱셈나눗셈 혼재시 앞에부터 맞죠? 그럼 48 ÷ 2 x 12가 맞습니다. 애초에 숫자간 곱셈을 생략한 자체가 문제구요, 말이 안되는 문제지만 사칙연산 순서로 보자면 288이 맞습니다. 공학적으로 본다면 관례적으로 생략경우가 많지만 그것도 풀이 과정중에 명확하게 이견 없는 상황임 예를 들자면, 나눗셈 기호를 사용하기보단 분수로 써서 항을 분리시켜 괄호 앞에 곱셈을 생략하기에 논란이 없습니다. 그런데 사칙연산기호를 표기를 했다면 사칙연산 방법에 준해야 맞지 생략됐다고 마음대로 의미부여하고 이건 이런 의도다 라고 묶어버리면 안됩니다. 약속된 것 한해서만 풀이를 이어가야 합니다.
영상 안봐서 내용에 나오는지는 모르겠는데 a(b+c) 처럼 묶여 있는 건 사칙연산의 나열로 보면 안되고, 숫자 하나 라고 생각해야 함. 숫자 하나를 어떻게 표현하느냐의 차이인거. 100을 그냥 100이라고 쓰지 않고, 2(20+30)라고 쓴거 뿐임. 2(9+3) 분의 48이기 때문에 답은 2임. 이게 틀렸다 해도 상관 없음. 어차피 우리가 보게 될 수식들은 문자가 포함되어 있기 때문에 이렇게 생각하는게 편한거임.
수학은 약속의 학문이다. 괄호치면 컴퓨터도 먼저계산한다. 사칙연산 배울 때 *와/가 같은 가치, +와-가 같은가치 *와/가 +와-보다 먼저 계산되어야 한다는 것은 다들안다. 하지만 기억해야할 것은 우린 초등학생 때 괄호를 먼저 계산해야된다고 배웠다. 띄엄띄엄 공부하는 애들의 약속시간 못맞추는 행위에서 오는 혼란일 뿐이다.
수와 수 사이에는 X를 생략하지 않는다. 에 모순인 문제라 생각되고, 선생님께서 예를 들어주신 수식도 abc/(abc)=1 뒷 묶음에 ()를 해주어야 하지 않나 싶습니다. 결합력을 가진 덩어리가 앞에 항과 +이나 -으로 분리되어 있으면 전혀 문제될 것이 없지만 x나 나눗셈으로 연결되어 있으면 하나의 항 내 정리를 해야 하는데요..
결국 2(9+3)을 2a처럼 전체를 정의하는 하나의 묶음으로 볼 것인지 아니면 그냥 단순히 2x(9+3)이라는 수식으로 볼 것인지를 정의한 규칙이 없기 때문에 해석의 영역이 되어서 의견이 사람마다 다른거임. 엄밀히 말하면 문제가 잘못됐음. 수학은 약속인데 하나의 답을 요구하는 수식문제에서 약속이 안 된 영역을 끌어들이면 안되는거임
이 문제는 "아버지가방에들어가신다"의 뜻이 뭔지 하나의정답을 말하라는 것과같음. 잘못된 표기로 문제를 내 놓고 답을 말하라고 하는 것. 실 생활에서도 선택을 고민할때 어떤 쪽도 선택하기 힘들면, 질문을 의심해야함. 그런 관점에서 질문을 의심하게 하는 용도로서 이 문제는 의미가 있을수도 있음.
@@고구마-g3w 2a / 2a = 1이라고 합니다. 그렇게 쓰죠. 약속이니까, 그런데 숫자인 경우, 숫자 간 곱셈 연산자가 생략되면 괄호로 묶인 것으로 하자는 약속은 없었지 않았나요? 그럼 거꾸로 숫자간 나눗셈 연산자를 생략하고 곱셈 연산자를 적으면 어찌되나요? 물론 문제에 옵션으로 적어 둬야 하겠지만... 그런 법이 없으니 안하는 것이겠죠. 자, 저 숫자로만 이루어진 문제를 봅시다. 결합법칙 배우셨죠? abc=a x b x c에서 abc=(ab)c=a(bc)라는 건 법칙이라고 부르는데, 만약 곱셈 연산자는 생략이 가능하다는 관습적 표기법, 그리고 나눗셈을 자신의 역수로 바꾸면 곱셈으로 변환 가능한 것에서 출발하면 48÷2(9+3)=48 x (1/2)(9+3)으로 바꿔쓸 수 있고, 곱셈 연산자를 생략하면 48(1/2)(9+3)이 된다. 괄호 안의 더하기를 계산하면 48(1/2)12가 되고 첫 줄에 쓴 곱셈의 결합법칙에 의해 48(1/2)를 먼저 계산하든, (1/2)12를 먼저 계산하든 답은 같을 수 밖에 없다.. 24 x 12든, 48 x 6이든, 같다. 정도로 추론되네요
연산이 우선 순위를 따지면 괄호 안이 제일 높은 것 아닌가요? 그렇게 본다면 답은 2기 될 것이고 그렇지 않다면 답은 날라지겠죠. 이것은 여산의 우선 순위에 관한 문제라고 봅니다. 그것만 정해지면 논란 거리가 없어집니다. 이것가지고 시비 거니 선생이 아니고 생선이 되는 것이죠.
아니죠...적어도 저 문제가 한국에서 나온다면 분명히 답은 2가 맞구요... 288은 틀린답이 될겁니다...교육부에서 그렇게 교육하라고 교과서에 썼다는걸 그것도 사설학원 강사가 아닌 정부에서 공인한 ebs강사님이 말하시는걸요...즉 팩트로 직역하자면 저문제의 답이 두가지 혹은 288이라고 하는 곳으로 떠나던지 한국에서는 2다 라는걸 말하시는겁니다...다시 말해 출제자의 잘못은 없고 한국에서 저문제가 수능에 나온다면 그걸 교육부에서 알려준대로 안하고 엉뚱하게 288로 한다면 수리영역 만점은 절대로 안나올것이다 라고 말하시는거에요...
누가 더 말장난을 잘하고 그 말장난 속에서 누가 더 점수 잘 받고 살아남느냐를 증명하기 위한 학문인가? 이라는게 사실 수학적사고(합리적인사고)를 잘하는사람을 구별해내기 위해서 수학이라는 학문을 교과과목에 넣어놓은거 수학못해도 사실 이공계쪽의 좋은대학교를 가지못할뿐이지 살아가는데에는 아무런 문제없음
a ( b + c) 이런 방정식 어디에 자주 쓰이는지 아시나요? 인수분해 아시나요? 원래 한덩어리였던 수를 인수분해를 했을경우 위와같은 저런 방정식으로 간단히 표현합니다 왜 ( ) 를 넣고 곱하기를 생략할까 대체 왜? 라는 의문을 가지신적 없으신가요? 이건 국어의 띄어쓰기와 같이 풀이하는데 차별을 둠으로써 계산하는데 헷갈리지않기 위함입니다 묻겠습니다 본인들이 수학쌤이라면 인수분해된 덩어리의 수라는것을 알려주면서 풀도록 하고싶은데 어떻게 표현하시겠습니까 물론 [ { 이와같은 괄호 구분으로도 식별이 가능하게 할 수 있지만 복잡하게만들고 번거롭습니다 그냥 인수분해같은 방정식으로 간단히 표기만으로도 차별이 얼마든지 가능한데 말이죠 공업용 계산기는 이런 구분을 하지못하더군요 곱하기가 생략되었고 ( )를 굳이 넣었다는것은 하나의 덩어리가 인수분해 되었음을 표현하는 개념입니다 이걸 아시는 분들은 왜 답이 2인지 자연스레 알며 왜 사람들이 288로 착각하는지 그것 또한 다 이해하며 알고있는 것이죠 정리하겠습니다 ---------------------------------- 1 사칙연산 순서 : 괄호 > 곱하기 = 나누기 > 더하기 = 빼기 2 그리고 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 순서적으로 계산함 3 곱셈 기호는 ( ) 앞뒤로 생략될 수 있고 뭐든 ( )부터 계산해서 ( )를 없애는게 우선순위 4 48 ÷ 2(9+3) 여기서 ( ) 가 사칙연산 순서 중 가장 우선 계산 순위임 5 48 ÷ 2( 12 ) 여기서 ( )를 없애는게 우선 순위니까 48 ÷ 24 6 48 ÷ 24 = 2 ㅇㅋ? 그럼 여기서 공학계산기가 288로 나오고 사람들이 288로 착각하는 이유 1 ( ) 앞 뒤에 곱하기를 생략하는 개념을 알아야 합니다 이유없이 그렇게 수식을 만들지 않았습니다 2 24를 인수분해해서 a(b+c) 이렇게 수식으로 표현 한것임을 알아야죠 3 2(9+3) = 24 물론 2 x(9+3) 이렇게 단순히 계산해도 24 입니다 하지만 인수분해 표현을 2 x ( 9+3 ) 이렇게 a x (b +c ) 이렇게 표현합니까? 4 ( )가 있고 곱하기가 생략되었다는것은 하나의 숫자가 인수분해 되었다는 개념임을 알아야합니다 이게 포인트고 핵심입니다 인수분해할때 쓰이는 식 모릅니까? 그런 개념이잖아요 만약 출제자가 인수분해로 인한 덩어리가 아니었음을 표현했다면 그냥 2 x 9 +3 이렇게 괄호가 필요없이 냈을테죠 그리고 2 x 9 +3 이거 자체의 값은 21 이 되는거구요 그럼 계산값이 또 달라지는거죠 근데 9와 3을 ( )로 묶었고 2와 () 사이에 곱하기를 생략했다는것은 인수분해 방정식을 표현함으로써 원래 24의 수 한덩어리를 인수분해해서 이렇게 방정식처럼 나열했다 그렇게 개념을 잡고 문맥을 이해하며 풀어야 한다는것 5 근데 공학계산기가 24가 인수분해 된 개념인데 그걸 인식하지 못하면 2 x ( 9+3) 이런식으로 곱하기가 생략되지 않으니 2 자체가 ( 9+3)에 귀속되지 않은 독립된 숫자로만 인식하는 오류가 생김 6 따라서 48 ÷ 2 ( 9+3 ) 문제에서 48 ÷ 독립된 개념이 아닌 2 를 독립으로 인식하고 먼저 나눠 버리는 잘못된 계산 오류를 범하게되니 공학 게산기가 24값으로 인지한 후 24 x (9+3)=288 이렇게 값을 내놓음 2( 9+3)에서 저 2가 독립된 2라는것을 표현하기위해 9와 3만 따로 ( ) 표현해준거다?? 그럼 인수분해 방정식도 다 그런식으로 해석할거임? 독립적이고 아니고를 어떻게 구분할건데? 방정식 표현으로 한덩어리로 보는 구분 개념이 아니려면 [ { 괄호의 구분으로 2를 독립적인 것이다라고 특수하게 알리는 경우로 써야 하겠지만 일일이 그렇게 번거롭고 복잡하게 표현하는 수학식은 없죠? 바보같은 짓이죠? 왜요? 라고 한다면 당신은 그만큼 외골수 고지식하기에 못받아들이고 이해를 못한것 7 그래서 ( ) 앞 뒤에 곱하기를 생략하는 의미가 이러한 독립된 수인지 덩어리인지 쉽게 구분짓는 개념이라는것 그리고 그것을 식으로 나열한 규칙이 방정식 이런 원래 하나의 값을 가진 덩어리를 분해시켜서 표현하는 방법이 인수분해 8 그러니 인수분해 개념을 공학계산기가 제대로 프로그래밍되었으면 값은 2 정상 그게 아니면 288 9 a (b +c ) 이런 괄호가있고 곱하기가 생략된 수식은 인수분해 식임을 알아차리고 한 덩어리 묶음으로 계산하여 인수분해되기 전 의 숫자로 만들어준 후 사칙연산 순서에 맞게 풀어주는게 맞는 순서라는것 그래서 ( ) 를 먼저 없애주는게 순서라고 말한것 ㅇㅋ?
님이 장황하게 설명한 것 모두가 결국 관습입니다. 수학에서 곱셈 연산자를 생략한 것을 무조건 한덩어리로 보고 먼저 다른 곱셈(나눗셈)보다 우선해서 계산해야 한다는 통일된 법칙은 없습니다. 게다가 문자가 아닌 숫자를 저런식으로 표현하면 더욱 논란의 여지가 있고요. 결국 수학을 공부하고 연구하는 과정에서는 저런 표현이 가능할지 몰라도, 시험에서는 저런 문제를 출제하면 안 됩니다.
@@제가정리한계약서TV 그러니까 애초에 출제를 2 X 12 이런 형태로 나왔어야 288 이라는것 그게 아니니까 답은 2라는것 굳이 저런 방정식 유형으로 문제를 나열했다는것은 출제자의 의도가 인수분해가 된 하나의 덩어리였음을 암시하는것이고 그걸 파악해야한다는것 국어의 띄어쓰기처럼 문맥을 짚어볼 줄 알아야한다는것 아버지가 방에 들어갔다 / 아버지 가방에 들어갔다 똑같은 글자들이 나열되었지만 뜻하는 의미가 달라지죠? 그런 이치라는것
스탠다드 방식으로는 그대로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하는 것이 맞다. '답은 2이다'라는 측의 계산법은 곱셈이 생략되었다는 이유로 기존의 연산식에 없는 괄호를 추가하고, 곱셈과 나눗셈을 오른쪽부터 계산하는 오류를 범하므로 틀렸다. 9+3을 계산하고 나면 괄호가 없어지고 12이라는 숫자가 남기 때문. 달리 말하면 이쪽의 주장에 따르면 48÷2×(9+3)=48÷{2÷(9+3)}이 나온다. 즉 답이 2라고 주장하는 쪽에게 48÷2×(9+3)=48÷{2×(9+3)} 라는, 곱셉기호가 표기만 되어있었다면 절대 저지르지 않았을 실수를 하는 거라고 말하는 것이다. 각 항을 문자로 치환하면 a÷bc이며 이는 ac/b와 같다. 다시 값을 대입하면 48×(9+3)÷2이다. '='를 필요충분조건[5]으로 생각해보면 ×의 생략은 답이 288이 나왔을 때 성립하지 않다는 걸 알 수 있다. 48÷2×(9+3) = 48÷2(9+3)이라는 것인데, 그러면 ÷2×(9+3)에서 나누기를 곱하기로 바꾸고 뒤의 곱하기가 생략되도록 정리했을 땐 ×(9+3)/2가 되는데 이게 ÷2(9+3)와 같다는 말이 된다. 하지만 나눗셈은 좌분배법칙이 적용되지 않으므로 두 항이 같지 않다는 답이 나오게 된다. 위의 수식을 각종 계산 도구로 계산하면 288이 나온다. 구글, 매스매티카, Wolfram Alpha# 등 수식을 계산해 줄 수 있는 엔진[6]. 네이버 계산기와 다음의 계산기까지도. 일부 공학용 계산기(TI-83, TI-84[7]#, TI-86, TI-89, TI-Nspire 시리즈, 카시오제 공학계산기 일부[8], HP 35s(ALG 모드), HP 40gs, HP 50g(Algebraic 모드)) 스마트폰 파이썬 인터프리터
어느 수학박사님께서 2A 는 종속이 법칙으로 되어있지만 2(2)는 종속이 법칙으로 결정되어 있지 않다고 하시더군요. 숫자와 숫자 사이는 공식을 생략할 수 없기 때문이라고도 하시더라고요. 그러면서 수식 자체가 문제가 된다고 하시더라고요. 마지막으로 한표를 던지자면 종속에 던지고 싶다고도 하시더라고요.
@@nynton이 영상 안 봄?? 저 정승제 선생님도 2가 타당한 답이다라고 생각할 뿐이지 정답이 아니라고 했자나...정답이 2라고 하면 또 논란이 더 커질꺼라고...영상에서 2차 방정식은 답이 1개, 2개, 아니면 없을수도 있다고 저 선생이 얘기하는데 넌 먼데 그렇게 당당하게 말하는건데??
영상에서도 강사분이 "이렇게도 풀 수 있고 저렇게도 풀 수 있으나 이게 조금 더 합리적인 거라고 생각하자"는 식으로 얘기했고, 무엇보다 저 강사분이 세상의 모든 수학자를 대표하거나 수학이라는 학문의 신 같은 존재도 아닌데요, 마치 이 영상의 결론이 무조건적인 답인 것처럼 얘기하는 분들은 다시 생각해보길 바랍니다. 아, 그리고 강사님이 틀렸고 그 반대의 답이 맞다고 주장하시는 분들도 다시 생각해보길 바랍니다. 논란이 왜 생기는걸까요? a*b 를 ab로 표현하는 것, 즉 "병렬 배치로 곱셈을 생략"하는 표기 방식은 사실은 "관습법"입니다. 그저 많은 수학자들이 편의상 그렇게 표기해왔고 그 후학들도 그 표현을 따라왔을 뿐인거죠. 곱셈을 나타내는 표현은 고대 그리스부터 아주 다양했고요, 지금 여러분들이 아는 곱셈기호(X)는 1631년 윌리엄 오트레드가 쓴 책에서 처음 쓰였고, 곱셈 생략 방식과 미지수를 x, y 등으로 쓰는 방법도 그 즈음 데카르트가 쓴 책에서 처음 나타납니다. 그 후 해당 표기법이 직관적이고 편하기 때문에 많은 수학자들이 따라 쓰게 되었고 그런 것들이 지금까지 관습으로 이어져온 것일뿐... 안타깝게도 현시점에 수학에는 명확하게 정의된, 모든 수학자가 합의한 표준 문법 체계 같은 것은 없습니다. 대한민국 표준어를 규정하는 국립국어원 같은 공식 기관이라던가, 컴퓨터 프로그램 언어의 컴파일러 같은 존재가 수학에는 없다는거죠. (국제수학연맹 같은 곳이 있지만, 대부분 협력/교류 단체들입니다) 수학교과서에서는 햇병아리들인 우리들에게 수학을 쉽고 빠르게 알려주기 위해 마치 명문화된 법처럼 설명해주지만요. 새로운 논문에 새로운 표기가 나와 세상에 널리 퍼지기도 하고.. 쓰이던 표현이 어느새 사라지기도 하고.. 그저 그렇게 돌아가고 있는 겁니다. 세상 제일 엄밀할 것만 같은 수학이라는 학문에 그런 표준문법체계나 중앙기관이 없다는게 신기하죠. 그렇기 때문에 영상 속의 식을 여러 제조사의 계산기나 MS 엑셀 같은 곳에 넣었을 때 모두 다른 답을 내는 겁니다. 그 관습들이 계산기 내에 어떻게 구현되어 있느냐의 차이로 생기는 일인거죠. 어느 계산기는 맞고 어느 계산기는 틀린게 아닌거에요. 심지어 유명한 대학 교수님들도 종종 나와서 서로 다른 답이 맞다고 주장하기도 하는데요. 그러니 정상적인 수학자라면 자기 논문에 저런 식은 쓰지 않겠죠. 그러면 우리는 어떻게 해야 될까요? 이 식의 답이 이게 맞다 저게 맞다 피터지게 싸워야하나요? ㅎㅎ 아니겠죠. 서로 지능이 어쩌고 욕 박아가면서 싸우는게 어떤 의미가 있나요? 이런 댓글 논쟁으로 수학의 역사가 달라지기라도 할까요? ㅎㅎ 그럴 시간에 그냥 괄호를 하나 추가해서 논란이 생길 여지를 차단하세요. 그저 평범한 수학자들처럼요. 어렵지 않죠. 그게 싫다면, 님이 데카르트 같은 세계 최고의 수학자가 되어 세상 모두가 만족하고 따를 수 있는 (심지어는 미래에 나올 모든 수학 표기법까지 미리 담은) 완벽한 수학 표준문법체계를 딱 만드세요. 그러면 그때는 당신 방식대로 표기하지 않는 사람들을 욕할 수 있겠죠. 하지만 그 전까지는, "사람들마다 서로 다른 답을 내고 논란을 일으키는 이런 문제는 잘못되었다, 따라서 이 문제로 이게 맞다 저게 맞다고 싸우는게 어리석은 짓이다"라는게 수학자들이 합의할 수 있는 유일한 결론일 겁니다. EBS 강사님도, 학창 시절 졸면서 배운 수학이 전부인 님들과 저를 포함한 세상 그 누구도 자신의 답을 남에게 강요할 수 없는 문제인 겁니다. ps. 유명 EBS 강사님이 이 문제를 정리해준다고 하여 들어와봤는데, 영상도 댓글들도 속이 시원하기는 커녕 너무 고구마라 끄적여봤습니다. 반박시 님 말씀이 맞습니다. ^^
@@LJH-v6j (우선 댓글 감사합니다.) 네. 그 부분을 보아도 같은 생각입니다. (제 댓글을 보셨는지 모르겠지만 제 개인적인 생각이 아니라 팩트들을 나열해두었을 뿐입니다.) 2:05 "이게 결합된걸로 '보는거'야, 그게 '더' 합리적인 해석이라고.. 이게 어디 책에 나오지 않아. 전세계에 이거 연구하는 사람 없어..."라고 강사님도 이 문제에 대해 전세계 수학자가 모두가 인정하는 문법이나 명문화된 근거가 없음을 직접적으로 얘기하고 계시고, 그 직후, "그런데 중학교 1학년 과정에...(중략) 되어있기 때문에.. 근데 안타까운거는 수나 문자라고 표현되어 있기 때문에 쪼금 애매하긴한데..." 라고 강사님 스스로가 계속 답이 없고 애매한 문제라고 얘기하고 있고요. (수학에서 쪼금 애매하다는게 어떤 의미일까요?ㅎㅎ) 2:38 강사님이 침을 튀기시면서 "취지를 생각하라고 취지를"이라고 외치는데에서 사실 결론이 들어있다고 보고요. (수학 문제를 상대방의 내면에 숨겨진 취지나 의도, 심리, 분위기 같은 것들을 파악해야 풀 수 있도록 내는게 맞나요?) 3:32 "내가 여러분한테 드리고자 하는 말씀은 목숨걸지마, 이런거에" - 제가 쓴 말 그대로 하고 계시죠??? 그 직후, "정의에 따라 달라지는거야. (중략 - 2차방정식의 해를 중학교 때와 고등학교 때 다르게 푼다는 설명)" 약속과 정의를 어떻게 하냐에 따라 매순간 답이 달라지는 수학의 특성에 대해 설명해주고 계시고. (계속 같은 이야기) 님이 말씀하신 지점 바로 앞부분, 4:15 "누군가가 정승제의 의견을 물어보신다면, (중략) '나 같으면' 묶음으로 보겠다" - 강사님 본인도 영상 이곳저곳에서 분명히 개인의 "의견", "희망" 내지는 "제안" (이랬으면 좋겠다, 이렇게 보자) 정도임을 계속해서 밝히고 있습니다. 님이 말하신 부분 4:40도 강사님은 "물론 이것을 288로 보는 사람은 이 식도 b제곱c제곱이라고 볼거야"라고 사실은 다르게 볼 수 있다는 점을 완곡하게 얘기하고 계시고요. 마음 속에 답을 정해놓고 영상을 보시면 강사님의 이런 말들은 전혀 들어오지 않으실 겁니다. 제가 강사님 영상을 요약하자면 - "나는 '개인적으로' 2라고 보고 싶어" 정도가 될 것 같습니다. 사실은 좀 실망스럽긴하죠. 걍 "이렇게도 풀 수 있고 저렇게도 풀 수 있는 문제야, 수학이라는게 그래, 그러니 시험 문제로는 어울리지 않아, 근데 나는 2로 풀고 싶어" 이 정도로 말해주셨으면 더 좋았을텐데.
곱셈 기호를 생략하면 벌어지는 일임 저게 수학에서의 사회적 약속이라는 거임 그래서 대학교 수학에서 곱셈 기호 생략하고 답 제출하면 틀리게 하는 경우가 있음 뒤에도 말했지만 abc÷abc가 b^2c^2이 아니라 1인 이유가 저거임 a×b×c÷a×b×c 로 보지 않고 (a×b×c)÷(a×b×c)로 보듯이
선생님. 이 댓글을 읽을지 알 수 없지만 해당 문제를 전위 후위 연산. Prefix, postfix는 어떻게 되는거죠? 전위표기법과 후위표기법으로 연산해본다면 답이 달라지는 계산 문제가 많이 있지 않을까요? 문득 궁금해졌는데요? ÷, ×, +, 48, 2, 9, 3 연산 결과는 어떻게 될까요? 다른 계산 문제들도 궁금해졌는데요?
48 ÷ 24 = 2 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2(3+9) 48 ÷ 24 = 48 ÷ (2 x 2 x 2 x 3) = 48 ÷ 2(3+9) = 2 위 식의 답이 288이라고 주장할려면, 2 ÷ 2 = 2 ÷ 1 x 2 = 4 가 되어야 함. 즉 ‘나누기’라는 수학적인 정의 자체가 의미가 없어짐.
288나오신분들 영상 마지막에 해답나와있어요. 288이 나오려면 48 x 1/2 x (12) = 288이거라는건데 그렇게 풀어서 계산할거면 이 식도 똑같이 하면 abc ÷ abc = b^2c^2 나와야함. a x b x c x 1/a x b x c = bbcc = b^2c^2 근데 우리는 abc를 한묶음으로 봐서 abc ÷ abc = 1 로 보잖아요? 그래서 2(9+3)을 한묶음으로 보기때문에 48 ÷ 24 = 2입니다.
연산 우선순위는 최우선이 괄호 해결하고 그 다음이 곱나눗셈이 맞는데 생략으로 보냐 안보냐 어떤 거든 상관없이 어쨋든 그 부분은 곱셈은 확실하잔. 출제자의 의도가 그러면 기본적인 수학법칙도 무시한 잘못된 문제로 이중정답 하거나 하겠지 그게 왜 2가 맞다고 설명까지 하고 있는지를 모르겠단거임. 2로 생각하는 함정을 생각하는거면 몰라도 그게 적당한 풀이라고는 생각이 안되는데 나는..
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42÷2a 여기서 a가 12라면
42÷2×12이렇게 계산하는 사람이 어딨어..
2a를 먼저 계산 하는 42÷(2a)로 풀지요..
정승제 샘..혈압약 드셔야겠어요^^
오른쪽 아래에 저분 맥박수치 나왔음 좋겠다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
개웃기겠는데? ㅋㅋㅋㅋ
ㅎㅎㅎㅎㅎ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ신박하네요
저 2로 본사람은 수학을 재대로 배웠네 ()우선 순위 수학 0순위다
보자마자 2라고 생각했는데 논란이라서 놀람;
채널이 정승제채널이 아니라 EBS여서 놀람..
@@nice맛쿠키아 맞네여 저는 사생팬 계정인줄 ㅋㅋㄱㅋㄱㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
일타강사 + 누구나 풀만한 쉬운문제를 논란의 문제로 둔갑 = 포텐 폭발.( 문제를 푼 학생들이 으시대며 이게 왜 논란이냐고 흥분해서 언성을 높힌다..)
당연히 2가 아니니까. 누구 맘대로 48÷24래요. 그렇게 하려면 괄호를 쳐야지. 수학은 오해의 소지 없이 엄밀함을 추구하는 학문입니다. 의도는 1도 중요하지 않습니다. 출제자의 의도가 48÷24라면 괄호를 한번 더 쳐야 했습니다. 하지만 괄호가 1개 뿐이니 당연히 48÷2×12입니다. 논란의 여지 1도 없어요.
@@sk3143 그래서 48÷2×12 답은요?
Ebs 댓글창을 여는게 설렌건 이번이 처음이다
↑🙎
개추
ㅋㅋㅋㅋㄹㅇㅋㅋ
이번에도 EBS의 생선님은 격렬하시다
파닥파닥
수학은 약속이 중요한것 같아요. 정승제쌤의 열정적인 강의는 항상 기억에 남아서 좋아요
마지막까지 좀 보세요..
" 싸우지 마요 "
“정승제 선생님의 50일 수학 강의는 기초부터 심화까지 체계적으로 다루어, 수학의 전반적인 이해를 돕는 최고의 강의입니다 👍
매일 1~2시간씩 투자하면 50일 만에 수학의 기본기를 탄탄히 다질 수 있어, 수포자들에게도 큰 도움이 됩니다.
특히, 정승제 선생님의 명쾌한 설명과 유머러스한 강의 스타일은 수학에 대한 흥미를 높여주며, 어려운 개념도 쉽게 이해할 수 있도록 도와줍니다.
이 강의를 통해 수학에 대한 자신감을 얻고, 더 나아가 수학적 사고력을 키울 수 있었습니다.
수학을 처음 시작하는 학생들뿐만 아니라, 기초를 다시 다지고 싶은 모든 분들께 강력히 추천합니다❤
출제자는 정확한 정보를 주는 것이 중요함
논란의 여지를 안 남기는 것
어디서 볼수 있나요?ㅋㅋ
PEMDAS룰
1.괄호(Parentheses) 2.지수(Exponent) 3. 곱셈(Multiplication), 나눗셈(Division) 4. 덧셈(Addition), 뺄셈(Subtraction) 5.같은 그룹에 속한 동등한 우선순의 연산의 경우 왼쪽부터 오른쪽으로 진행
에 따르면 답은 288
PEJMDAS룰
J는 Juxtaposition의 약자로 수학적 기호 없이 서로 옆에 있는 것을 의미하며 묵시적 곱셈(Implied Multiplication)이라고도 함, 즉 묵시적 곱셈(J)이 명시적 곱셈(M)보다 우선
에 따르면 답은 2
1920년대 까지는 연산 순서에 대한 어떤 종류의 합의도 없었으나 그 후 북미에서 PEMDAS룰을 독일, 중국, 인도 등에서는 PEJMDAS룰을 지지함
계산기는 초기에는 PEJMDAS를 따르는 곳이 많았으나 공청회에서 북미교사(수학자, 과학자, 엔지니어가 아님)의 주장이 받아들여져 TI 등이 PEMDAS를 따르게 되었는데
지금은 대부분 PEJMDAS를 따르고 있음. (구글계산기는 PEMDAS, 카시오는 자동으로 괄호 추가)
이 문제는 답이 무엇인가의 문제가 아니고 어떤 룰을 따를 것인가의 문제입니다. 대부분의 나라가 PEJMDAS를 따르는데 유독 북미 특히 미국(학교)에서는 고집스럽게 PEMDAS를 주장합니다.
그래서 PEMDAS룰을 얼마나 정확히 알고 있는가를 알아보기 위해 이런 문제를 종종 낸다고 합니다.
나는 개인적으로 PEJMDAS룰이 더 바람직하다고 생각하는데 단지 영상 설명에서 미국에서 출제된 문제라고 하니까 당연히 그들은 답을 288이라고 했을 것이고 우리 나라에서는 이런 문제를 절대 출제하지 않을 것 같습니다(뒷 감당이 안될 듯)
그냥 저런 문제낸 사람이 잘못한거네.
설명을 해주던지 해야지
이게 맞음. 미국에선 2(9+3)은 그냥 2x(9+3)임
이게 세계적으로 통일된 룰이 없어서 생긴 문제
@@ja6388 여긴 한국이잖아요? 이거 다른나라에서 문제 된거에요? 따지는거 아니에용~왜 논란이 된건지 몰라서 물어봐요~
@@Joe-xe8nl 미국에서 출제된 문제가 전세계적으로 논쟁이 되어 한국에까지 퍼진겁니다
맞음 우선순부터 하되 동등하면 왼쪽부터 프로그래밍 언어도 pemdas 베이스라 288이 더 타당함 당장 구글계산기만 쳐봐도 288나옴
답이 2면 48÷{2(9+3)} 이런식으로 적었어야함 48÷2(9+3) 는 괄호를 먼저계산하면 48÷2x12 와 다름없기 때문에 왼쪽대로 계산해서 288이 맞음
결론은 승제쌤도 "합리적이지 않냐?"라고 밖에 말할 수 없다는 것은, 연산자를 생략한 곱셈을 한 덩어리로 보고 무조건 다른 곱셈보다 우선하여 계산한다는 통일된 법칙은 없다는 겁니다.
우리 모두 관습적으로 연산자를 생략한 경우 한 덩어리로 본다는 것을 알고 있지만 어디까니나 관습일 뿐 무조건 따라야 하는 법칙이 아니기 때문에 문자도 아니고 숫자를 저렇게 표현해버리면 문제가 됩니다.
@@hdi08그러게요 이게 맞지. 출제자의 의도가 수학의 기본 연산법칙보다 우선한게 정당한 문제출제의도라고 정답을 바꾸나요...
나 어렸을 때 이렇게 하라고 배웠어서 이게 왜 논란이 된 건지 몰랐어요. 괄호에거 먼저 계산하고 그 앞에 있는 숫자는 부호 없어도 곱하기라고.. 둘은 한 묶음이니까 먼저 계산한 후에 다시 순서대로 계산하면 된다고요
48/2(9+3) = 48/1(2*9+2*3) = 48/24 = 2
왈가왈부 할 필요없이 걍 이거 하나면 끝임. 이걸 보고도 288이라 하는 애들은 수학 6등급 이하이거나 아니면 걍 초중학교때 수학 시간에 걍 쳐 자거나 겉핥기한 애들임
시끄러워요. 또 논란이 왜 됐는지 모르겠다 이러고 있네, 수학은 도구에 불과함 계란 후라이 해먹는데 쓰는 계란, 후라이팬, 뒤집게에 불과하다고. 과학을 증명하는데 쓰는게 수학임. 근데 논란일으키는 것들이나 지가 맞다고 우기는 것들은 계란은 안 구워쳐먹고 아사하기 직전인데도 계란 굽는 순서가지고 싸우고 잇고 결국 계란 못쳐먹어서 뒤지는것들임. 결국 승제 결론은 두가지 다 맞다는 거임 가정을 어떻게하냐에 따라 두가지 다 맞는거임 제발 좀 수준 인증 좀 하지마라 미개한 것들아 같이 살기 불결하다
애초에 저 문제를 낸 선생도 저렇게 풀기를 의도함...
님이 생각하는 정확한 수식은 이것이죠
(2*(9+3))
애초에 괄호 하나 추가하면 아무런 논란꺼리도 안될 것인데.....
"그 앞에 있는 숫자는 부호 없어도 곱하기라고.. 둘은 한 묶음이니"
님이 생각하는 이 부분을 명확하게 정의한 통일된 수학 문법이 없습니다.
2*(9+3)에서 곱셈 기호를 생략하면서 한덩어리로 본다는건
동일 효력의 우선 순위를 가지는 연산의 경우 순서대로 계산 한다는 기본 법칙과 완전히 다른 새로운 연산자를 만드는것과 같은 겁니다.
2*(9+3) 에서 곱셈 기호를 생략하는 것이 (2(9+3))으로 정의 되는것 하고는 다르죠
이게 명확하게 정의 되어 있다면 이런건 논란 꺼리도 아니죠
결론은 괄호에 붙은 숫자를 한덩어리로 본다는 명확하고 통일된 수학 문법이 현재로는 없습니다.
그러니 관점에 따라 답은 2가지로 나오고 그래서 이런 사단이 나는 거죠
@@hjy8559맞네요. 논리적으로 부족한 부분이 있어요. 괄호를 더 넣어주는게 정확하죠. 그동안의 관행이었네요
선생님 답답한 사람들 보고 속터져서 얼굴 빨개질정도로 화나있음 힘내세요
걍 어릴때 배운대로 풀고 그랬을때 답이든 아니든 운명으로 받아들여. (난 생략은 생략일뿐이고 괄호먼저 그리고 사칙연산 순서 지키면서 앞에서부터. 이렇게 배움)
48÷2(9+3)에서 48÷2를 먼저 계산하느냐, 2*(9+3)을 먼저 계산하느냐로 논란이 많은데,
왜 곱셈이 나눗셈보다 우월하다고 생각하는지 몰라도 나눗셈이란 기호가 있는 것이 문제라면 기호를 모두 동등하게 없애보면 되겠네요.
(48)(1/2)(12)..... 이제 나중에 계산해야 마땅하다고 생각하던 나눗셈 기호가 사라졌습니다. 답은?
태생적으로 괄호로써 의도를 명확히 해야 원하는 답이 도출되는 계산기처럼 써 보면 되는 걸. 왜 화내는지. 사칙연산 법칙을 벗어날 수 없는 산수를 가지고
@@풀버전-야뎡-y4y이게 맞음
근데 아이디 왜이럼
@@ccc5152 그렇게 따지면 생략이라는 자체를 왜 하냐고 ㅋㅋㅋㅋㅋ 애초에 2(9+3) 사이에 곱셈이 생략 되어있다라고 강제 주입 당해서 그딴 사고방식이 나오는거지 ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@타이레놀-q1y42÷2a 여기서 a가 12라면
42÷2×12이렇게 계산하는 사람이 어딨어..
2a를 먼저 계산 하는 42÷(2a)로 풀지요..
48÷(2×(9+3)=24)=2
곱하기를 생략한 걸 단순히 편하기 위해 생략했다 보기보다는...
위에 적은 것처럼 이미 계산된 값이지만 문자끼리 곱한 것도 저리 명확한 값으로 표현할 수가 없으니까, 대신 이건 분리할 수 없는 하나인 걸 표현한 거라고 보는 게 옳다고 보임
학력 뭐임?
같은시간 같은공간 같은 선생님한태 배워도 각자 이해하는 차이는 크다고 봅니다
틀린 답을 이야기 해도 그사회가 얼마나 수용성이 있는가가 중요 하겠지요
1% 바른답을 아는 사람이 99% 사람들을 잘 이끌고 가면 문제가 없습니다
쌤...혈압올라요...빡치지마...
경험적으로 2라고 그냥 알고 있었는데
어찌보면 수식을 읽는 문법까지는 제대로 생각해보지는 않았던 것 같네요😅
그부분을 묶음의 단위에 따른 우선순위의 개념으로 깔끔하게 설명해주셔서 재미있게 보았습니다
그리고 곱하기는 문맥상 생략가능함 (빼기 더하기 나누기는 생략 안됨)
2a 나누기 3b 하면 2a/3b 지 2ab/3 이 아닌거랑 같음
@@몰라몰라-d7p 숫자와 문자가 붙어있으면 그런데 저건 숫자들 뿐이잖아요. 9+3을 계산해서 12로 보면 2와 12사이에는 당연히 곱하기가 있는거죠.
@@jayann. 2a사이에도 곱하기있는거고 3b사이에도 곱하기 있는거에요
@@MaritAccount숫자끼리의 곱셈기호생략은 아무리 괄호가 있다고 해도 정의하지 않습니다.
정답 2로 배웠습니다만
왜 이렇게 흥분하시죠 ㅎ
사칙연산 우선순위
() 괄호 안의것을 최우선으로 계산할때
× ÷ + -
이 순서대로 계산하면 논란이 없을텐데
저도 이렇게 배워서 당연히 2 아닌가? 하고 댓글 봤는데 어지럽네요 ㅋ
(곱셈과 나눗셈)을 (덧셈과 뺄셈)보다 우선계산해야하는것은 맞지만 (곱심과 나눗셈) 그리고 (덧셈과 뺄셈)은 우선순위가 없는데...
1 . 계산 순서를 정확하게 알려준다
2. 중간에 곱셈 . 나눗셈을 생략하지마
왜 생략해서 헷갈리게 하냐
맞음.. 속시원하네.. 완전 동의.. 우리 중학교때 저런 문제 항상 나왔는데.. 항상 곱하기 나누기를 동일하게 보고 해야 했음.. 하지만 승제 선생님이 말씀하시는게 맞다고 생각함.
저 분은 왜 저렇게 화내면서 설명하냐는 사람들이 있는데 저 분은 수능강사인데 중학생 문제를 고등학생들한테 설명해줘야한다는거에 현타와서 저러는거지
예를 들어서 내일 모레 수능쳐야할 학생이 선생님한테 '쌤! 근데 2x+x=4 이거 어케 풉니까?'라고 하면 그 학생보고 수능칠 생각이 있는 놈인가라는 생각 안하겠음?
핏대 터지겠습니다 선생님..
2:10 고통의 몸부림
abc로 설명하시니까 와닿네요 역시 설명력 ㄷㄷㄷ
그걸 abc로 설명하니까 와닿는거부터 니가 씹폐급이란 소리 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
1:45 지우개 설렁설렁 지우시는데 되게 깔끔하게 지워져서 신기
어느 수학박사님께서 2A 는 종속이 법칙으로 되어있지만 2(2)는 종속이 법칙으로 결정되어 있지 않다고 하시더군요.
숫자와 숫자 사이는 공식을 생략할 수 없기 때문이라고도 하시더라고요.
그러면서 수식 자체가 문제가 된다고 하시더라고요.
마지막으로 한표를 던지자면 종속에 던지고 싶다고도 하시더라고요.
지우개질만 한평생 해오셨습니다
저건 물칠판 이고 물지우게 임다
뭔소리인고 지우개 하고로모지우개인데
생략된거자체가 한덩어리니까 우선순위로 보는게 맞다 따로따로 순서대로 계산하라는 의도면 곱셈기호 생략을 하면 안된다
수학 박사 학위를 가지고 있는분이 숫자 사이에는 연산자를 생략할 수 없다고함.
그리고 숫자와 문자는 종속되지만 숫자와 숫자는 종속된다는 법칙이 없다고 합니다.(미정상태)
@@초록잎새-y7m 근거 가져와요. 카더라 ㄴㄴ함
@@초록잎새-y7m 수학박사가 알 수 있는 문제가 아니잖아. 수학박사면 자연수 곱셈도 일반인보다 잘하나? 이건 인문학이지. 수학만 공부하고 철학이 없으니 그런 개 소리 하는거
@@기적의논리왕-e9w a÷bc를 괄호를 많이 써서 (a)(1/b)(c)라고 쓰면 나누기 기호조차 없어졌네요. 이제 뭘 먼저 계산하실 건가요?
@@ccc5152 덧셈 뺄셈 공부하기 전에...한글이나 기초 논리부터 좀 배워라. 그걸 말이라고 하냐 지금?
걍 아무 의심없이 2라고 계산하고 들어왔는데 댓글 계속 보다보니까 헷갈려짐.. 이래서 논란이 됐구만..
저도..ㅋㅋ 엥 2인데? 논란이라고 하는거 보니 내가 틀렸나? 했음..
아이큐 100 미만임? 2 틀린 거 맞는데 뭔 소리 하노 ㅉㅉ
2 아닌가요?
제 의견은 좀 다릅니다.
아주 많은 함수를 복잡하게 다루는 실무에서라면 얼마든지 싸움이 벌어질 수 있는 문제입니다.
그걸더러 싸우는게 잘못이라고 말하는건 식을 설계한 사람의 입장에서 말한다면 너무 무책임한 말입니다.
애초에 가독성이 떨어지게 적은 것부터가 큰 잘못입니다.
이것때문에 프로그래밍에서는 "(48 / (2 * (9 + 3)))"으로 모든 연산에 괄호를 넣어주는(그것이 당연히 operator precedence가 우선일지라도) 관행이 있습니다.
이런게 한두개 있으면 괄호 일일히 안해도 상관없기는 한데, 나중에 함수가 많이 중첩되고 체인된 경우 동작을 예측할 때 휴먼에러가 있을 수 있습니다.
제가 보기엔 저걸로 싸우는게 잘못됐다?
다 괄호를 넣어서 가독성있게 쓸 수 있는 간단한 연산을 구태여 가독성이 떨어지게 작성한 것이 잘못됐다고 밖에는 말할 수 없습니다.
(가독성만이 문제는 아닙니다. precedence가 어떻게 정의됐느냐에 따라 기기마다 언어마다 다르게 작동할겁니다.)
저는 이런 케이스는 유지보수하는 관점에서, 즉, 그 코드를 읽는 사람의 관점에서 판단해야한다고 생각합니다.
제가 한가지 명확하게 옳다고 말할 수 있는것 하나는 이 식은 거지같이 잘못 만들었습니다.
저걸보고 싸우는건 정상입니다.
이 문제는 우선도를 약속해서 지정해줘야 더 이상 논란이 없을 듯... 두 가지 방법으로 풀어도 답이 같다면 문제가 안되겠지만 방식에 따라 답이 달라진다면, 그리고 그 두 가지 모두 관점의 차이라고 설명하고 끝낸다면 결국엔 해결 되는 게 없어 보이네요.
생각은 충분히 고민해볼만한 논제.
하지만 직장생활에선 전혀 문제없는 논제.
아... 오늘 9월의 첫 월요일이네..
흥미롭네
왜이리 화나계신거죠...?
쓰잘데기 없는 ㅈ같은 걸로 논란 이라 하니까 화나지 ㅋㅋㅋㅋ
진짜 ㅈ도 당연한걸 가지고 논란이니 그 멍청함에 화가나는거지 ㅋㅋㅋㅋㅋ 멍청하면 가만히라도 있으면 되는데 지가 맞다고 우기니 논란이되는거 아님ㅋㅋㅋㅋ 그러니까 화가나지
열정인거지
화날만하지 문과애들 이거보면 뭐알것냐
@@어무엊수학 강사 앞에서 쓰잘데기 없다고 하는 건 쫌.. 수학이야말로 세상 쓰잘데기 없는 학문 취급 받는데. 수학에선 저런 거 정하는 게 일임
와~ 도파민이 급분출 된다.
쌤~ 혈압약 사 드려야겠어요.
"ABC" 이거는 항의 표현으로 약속이 된 겁니다. 하나의 항으로 계수가 1인 ABC의 3차 항이라고 정의된 겁니다.
근데 수에 관해서는 이런 것들이 없죠
당연 합니다. 48 숫자를 (2)(4)(6) 이따구로 표현 하는 돌아이는 없기 때문입니다.
우리가 기호 사용하고 생략하는 것은 더 간단히 표현하기 위함입니다.
즉 애초에 48이란 숫자를 (2)(4)(3+3) 로 표현 하는 등신은 없습니다.
A(B+C) 이것도 항의 표현 규약을 토대로 하는 것입니다
그리고 이것은 곱셈의 교환법칙 성립을 전제로 하는 것이라 연결된 나눗셈을 먼저 곱셈으로 바꿔줘야 합니다.
48÷2(9+3)은 어차피 계산 하면 하나의 항이고 상수항이죠 근데 괄호에 앞에 생략된 곱셈을 ABC와 같은 걸로 볼거냐 하면 그건 논란의 여지가 있습니다.
단순히 곱셈의 생략으로 보는게 타당할수도 있습니다.
우리가 숫자 숫자 의 곱셈을 생략하지 못하고 "." 을 찍는것은 곱셈을 생략한 것이 아니라 간단히 표현했다고 보는 것이고 "숫자(숫자)"도 마찬가지로 곱셈을 문자항처럼 생략하면서 묶은 것이 아닌 곱셈 기호를 간단하게 표현한걸로 보는게 타당 합니다.
괄호 안에 미지수가 있다면 문자로 간주할수 있지만 상수항만 있다면 그걸 미지수로 보기에는 무리가 있습니다.
엄밀히 괄호는 순서를 정해주는 것이지 미지수의 의미를 갖는다고 보기는 힘들기 때문입니다.
수학에서 생략의 대 원칙은 절대 혼동을 줘서는 안된다 이겁니다.
미지수 ABC는 항의 표현 규약이 있지만 숫자 숫자는 그런 규약이 없습니다.
왜냐 굳이 그런 삽질을 할 필요가 없기 때문입니다.
즉 "48÷2(9+3)"은 수식 자체에 문제가 있다고 보는게 맞습니다. 거기다 앞에 나눗셈 기호가 버젓이 살아 있죠
항에 나눗셈이 없고 전부다 곱셈이면 뭘로 하던 결과가 똑같습니다.
이런 경우면 곱셈을 생략해도 됩니다. 혼동의 여지가 없기때문이죠
과정을 288이나 2 방식 둘중에 뭘로 하던 결과는 전부다 곱셈의 연결이기 때문에 곱셈을 생략해도 됩니다.
이게 문제가 되는건 나눗셈으로 연결이 되어 있기때문에 원칙적으로 A(B+C)를 그대로 적용할수가 없습니다.
나눗셈이 끼면 교환법칙이 성립할수 없고 A(B+C) 나 ABC이것도 불가합니다.
나눗셈으로 연결된 부분이 없다면 생략된 곱셈을 그냥 "*" 로 보던 "( * )"로 보던 아무런 문제가 없기에 곱셈을 생략해도 됩니다.
그게 아니라면 순서를 명확히 해줘야(괄호나 / 기호등으로) 혼동의 소지가 없습니다.
ABC ÷ ABC 이걸 왜 가져 왔는지는 모르겠지만
이건 그냥 명확한 겁니다.
다들 항에 대해서 배웠다면
이걸 A*B*C÷A*B*C로 본다고 해서는 안됩니다.
ABC 는 (1*A*B*C) 란걸 생략하면서 계수가 1인 ABC의 3차 항이라고 하자고 약속을 한겁니다.
이게 왜 튀어 나온지는 모르겠지만 문자는 논란의 여지가 없습니다.
그냥 항에 대해서 배웠던거 그대로 하면 됩니다.
수학에서 생략은 자기 꼴리는대로 하는게 아닙니다.
절대 혼동을 줘서는 안됩니다.
ABC에서 생략할때 그냥 하는게 아닙니다.
이건 곱셈의 교환법칙을 전제로 하는 것이라
중간에 나눗셈으로 연결된 것이 있어서는 안됩니다.
있다면 먼저 곱셈으로 바꿔 주고 계산 할건 계산하고 정리할건 해주고 생략하는 것이죠
÷2*(A+B)를 ÷2(A+B) 이렇게 생략하는것이 아니라
먼저 ÷2를 (1/2)같이 곱셈으로 바꿔주고 생략을 하는것이 순서 입니다.
아니라면 ÷(2*(A+B))로 하던 나눗셈을 "ㅡ"로 표기해서 아예 밑으로 보내 버리던
구분을 확실히 해줘야죠
ABC = (A*B*C)라고 할려면
먼저 그 규약을 정할때 약속한 규칙을 따르면서 생략을 해도 생략을 하는 것이지
자기 꼴리는대로 생략을 하는것이 아닙니다.
여러분이 교육과정에서 배운것은 생략을 할수 있다이지
생략을 해도된다나 생략해라 이게 아닙니다.
내가 돈벌어서 빌딩산곳 공사들어간다 ~ ㅋ 꼼프라카
아무튼 행님덜 내가 좋은 땔감 정보 하나 선물할께
내프사 누르고 밑에 좌표가봐 진심 (┐Hｏㅑ함)
방금 나는 힘차게 연속 3연딸 잡고 왔다구!
안 보이더니 이런 대박 소식을 준비하고 있었구나 ㅋㅋ
레알 대박! 온리팬스에서 이렇게 뜨다니 ㅋㅋ
얘 요즘 안 보이더니 온리팬스 때문에 그랬구나? ㅋㅋ 대박!
곱셈 나눗셈은 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 계산이 원칙, 하지만 특별히 괄호 안은 우선적으로 계산. 아니면 중괄호를 넣어서 2와 12가 먼저 계산하라고 확실히 하든지, 명확하게 적었어야 한다고 생각한다. 참고로 구글에서는 답이 288이 나온다. 나무위키에도 같은 말이 나오는데,
"48÷2와 (9+3) 사이에는 곱셈 기호가 생략되어 있을 뿐이다. 사칙연산에서 곱셈과 나눗셈은 왼쪽부터 계산한다. 그러므로 48÷2×(9+3)=288이다." 라고 되어있다.
이건 간단한 중학교 수학입니다. 중 1때, 중학교 수학 선생님에게 배운 기억이 나네요. 2003년에 배웠는데, 아직도 기억나네.
1) 나무위키가 정답이 아님 나무위키는 어느 누구나 수정이 가능함
2) 곱샘 기호가 생략되었던거라도 우선순위가 다름
제대로 식을 표현하자면 48÷2(9+3)이란 식은 제대로 표현하자면 48÷{2x(9+3)}이 맞음
구글에서 답이 288로 나오는 이유는 48÷2(9+3)이 아니라 48÷2x(9+3)으로 계산했기 때문임
공학용 계산기도 브렌드마다 답이 다르게 나오는데 그 이유도 48÷2(9+3)으로 입력되고 계산되냐 아니면 48÷2x(9+3)으로 입력되고 계산되냐 차이임
왜냐하면 본래 자연수끼리는 기호생략이 안되기에 그럼
근데 영상에서도 이야기 했다시피 출제자의 의도는 2(9+3)을 한덩이로 묶는겁니다. 그냥 (9+3)을 미지수 a로 치환하면 모든게 깔끔해집니다. 48÷2a 이런식으로요.
우리가 방정식을 쓸때 2x^2+2x+1 이런식으로 쓰지 2*x^2+2*x+1 이렇게 안쓰잖아요 이건 틀린 식이지요.
그러므로 답은 2가 맞습니다
여기에서 왜 정수를 미지수 취급을 하죠??
괄호안에 있다고 문자로 취급하나요??
앞에 말들은 다 맞게 해두시고 괄호안을 묶음을 문자로 보는게 말이 안됩니다.
문자라면 그 자체를 배수이지만 괄호라면 먼저 하라는 의미지 그 안을 문자취급하라는게 아닙니다. 그러니 숫자로 나오는데 애초에 곱셈기호 생략이 문제지요.
실제로 애초에 곱셈 나눗셈 혼재돼 있기 때문에 괄호 먼저 한 후 앞으로 그냥 가야합니다. 생략된 자체가 문제지만 만약 생략이라 본다면 곱셈을 넣어도 맞는거겠죠??
문자에서나 숫자와의 곱을 생략해서 나타낸거지 48÷2a는 곱셈이 생략됐다는 의미가 분명 있지만 a라는 미지수 자체를 2배한다는 의미로 묶인겁니다. 그래서 생략한거고
저기 사칙연산은 모두가 정수이기에 순서만 나타내고 그것만 따라 가면 됩니다. 생략에 의미부여를 더 할수가 없다구요.
결속력이니 뭐니 이런건 가져다 대면 안됩니다. 그러면 수학은 엉망이에요.
그래서 약속을 하는데 곱셈기호 생략은 문자와 숫자해당이고, 그냥 숫자를 나타내고있으면 순서대로 가야 맞습니다.
이런 혼선이 생기기에 문자와 숫자간 곱은 생략 할 수 있다. 라는 약속을 한겁니다. 그 외에 괄호 뒤 곱셈기호는 생략한다라는 약속이 없어요 그냥 관례처럼 계산 과정중에 써 나갈 순 있지만 문제로 낼 순 없습니다.
문제로 나온다면 중괄호등이 명시가 안돼 갈래길이 생겼다면 문제가 문제있는겁니다.
그럼, 출제자의 의도라면 곱셈기호 생략인데, 그럼 집어넣으면서 중괄호를 마음대로 칠 수가 없어요. 숫자이기 때문에요. 2a 라는게 2(a) 2xa 라는 의미는 같아요. 왜냐 이건 약속을 했으니까요.
근데 숫자랑 곱셈을 생략한다라는 약속은 없어요 2(2+3)이나 2 2+3 이나 2x2+3이나 다 다르니까요. 그래서 숫자간 생략을 약속하지 않았죠.
결속력 같은 의미를 더 넣으면 안돼요. 약속하지 않는걸 정의하면 여러 사람들이 서로 다른답을 내고있을거에요. 저건 짧아서 그렇지 길어지면 개판납니다.
그럼 결론적으론 공통적으로 약속이 괄호안 먼저, 그리고 곱셈나눗셈 혼재시 앞에부터 맞죠? 그럼 48 ÷ 2 x 12가 맞습니다.
애초에 숫자간 곱셈을 생략한 자체가 문제구요, 말이 안되는 문제지만 사칙연산 순서로 보자면 288이 맞습니다.
공학적으로 본다면 관례적으로 생략경우가 많지만 그것도 풀이 과정중에 명확하게 이견 없는 상황임
예를 들자면, 나눗셈 기호를 사용하기보단 분수로 써서 항을 분리시켜 괄호 앞에 곱셈을 생략하기에 논란이 없습니다.
그런데 사칙연산기호를 표기를 했다면 사칙연산 방법에 준해야 맞지 생략됐다고 마음대로 의미부여하고 이건 이런 의도다 라고 묶어버리면 안됩니다. 약속된 것 한해서만 풀이를 이어가야 합니다.
당연한 건데, 괜히 들었다가 헷갈려버렸다.
영상 안봐서 내용에 나오는지는 모르겠는데
a(b+c) 처럼 묶여 있는 건 사칙연산의 나열로 보면 안되고, 숫자 하나 라고 생각해야 함. 숫자 하나를 어떻게 표현하느냐의 차이인거.
100을 그냥 100이라고 쓰지 않고, 2(20+30)라고 쓴거 뿐임. 2(9+3) 분의 48이기 때문에 답은 2임.
이게 틀렸다 해도 상관 없음. 어차피 우리가 보게 될 수식들은 문자가 포함되어 있기 때문에 이렇게 생각하는게 편한거임.
쳇GPT는 일반적으로는 288이 더 많은 해석이고, 2로도 해석이 가능하다고 하며, 묶음 수식이 중요함을 알려주는 문제라고 하네요.
2:38 치질을 생각하라고 치질을!
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅆㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아나😂
맨날 공부만 해서 생겼던 치질
걍 어릴때 배운대로 풀고 그랬을때 답이든 아니든 운명으로 받아들여. (난 생략은 생략일뿐이고 괄호먼저 그리고 사칙연산 순서 지키면서 앞에서부터. 이렇게 배움)
님이 초등학교 수준이라는건데😂
더이상싸우지마요
우리더이상싸우지맙시다
화내지 마요
나 무서워~
나누기가 역수의 곱셈으로 치환이 되는데 나누기랑 곱셈은 동등한 위치일수밖에 없음 그래서 48을 먼저 2로 나누고 (9+3)을 곱한 288이 맞음
수학은 약속의 학문이다. 괄호치면 컴퓨터도 먼저계산한다. 사칙연산 배울 때 *와/가 같은 가치, +와-가 같은가치 *와/가 +와-보다 먼저 계산되어야 한다는 것은 다들안다. 하지만 기억해야할 것은 우린 초등학생 때 괄호를 먼저 계산해야된다고 배웠다. 띄엄띄엄 공부하는 애들의 약속시간 못맞추는 행위에서 오는 혼란일 뿐이다.
수와 수 사이에는 X를 생략하지 않는다. 에 모순인 문제라 생각되고, 선생님께서 예를 들어주신 수식도 abc/(abc)=1 뒷 묶음에 ()를 해주어야 하지 않나 싶습니다. 결합력을 가진 덩어리가 앞에 항과 +이나 -으로 분리되어 있으면 전혀 문제될 것이 없지만 x나 나눗셈으로 연결되어 있으면 하나의 항 내 정리를 해야 하는데요..
정승제가 만든 문제도 아니고 님과 똑같은 생각으로 정의가 제대로 안된 문제이니 해석에 따라 답이 달라질수있고 그러니 싸울필요가없다고 주구장창 설명했는데도 거기다대고 동문서답을 하능 능지 씹
수학을 손 뗀지 20여년이 넘었는데, 제 기억에 고등학교 교과서에 ab÷ab 이런 식에서 뒤에 ()를 넣었던 적은 없었던 걸로 기억이 나네요. 관습적으로 그냥 한 덩어리 인 것으로 판단하고 풀었던 것 같은데요.
나누기 및 분수를 알면 알텐데요? 나누기 앞뒤로 한덩어리인것을
@@MaritAccount아니에요... 애초에 수식이 성립하려면 중괄호로 묶어야지.. 저렇게 두면 순서대로 하는게 맞습니다.
결합력이 어디가 더 강하고가 아니라 저 문제자체가 문제인거고, 저 강사는 저렇게 해석했을 뿐 저건 그냥 문제로서 될 수가 없는거임
결국 2(9+3)을 2a처럼 전체를 정의하는 하나의 묶음으로 볼 것인지 아니면 그냥 단순히 2x(9+3)이라는 수식으로 볼 것인지를 정의한 규칙이 없기 때문에 해석의 영역이 되어서 의견이 사람마다 다른거임. 엄밀히 말하면 문제가 잘못됐음. 수학은 약속인데 하나의 답을 요구하는 수식문제에서 약속이 안 된 영역을 끌어들이면 안되는거임
그냥 우리나라에서 배운걸로는 2가 나오는게 정상임.. 다른나라까진 모르겠음.. 그렇게 배웠으니까
우리나라에서 배운걸로는 288 나오는게 정상입니다 ^^ ;;
대분수와 비슷하다고 생각했습니다
분수 앞에 기호 없이 적은 숫자는 'x와 y분의 z' 로 읽고 먼저 계산하니까요
기호 없이 붙은 수를 먼저 처리하는 게 맞지 않을까요?
어.... 선생님 이 너무 스펙타클해서 문제는 이해 못했습니다
이 문제는 "아버지가방에들어가신다"의 뜻이 뭔지 하나의정답을 말하라는 것과같음.
잘못된 표기로 문제를 내 놓고 답을 말하라고 하는 것.
실 생활에서도 선택을 고민할때 어떤 쪽도 선택하기 힘들면, 질문을 의심해야함.
그런 관점에서 질문을 의심하게 하는 용도로서 이 문제는 의미가 있을수도 있음.
그런 문제에서 아버지 가방에 들어가신다 라고 대답하는 새끼는 비정상적인 새끼니까 거리두면 됨
영상을 봤는데도 이런 소를 하는건 진짜 문제가 있네.. 이게 진짜 문해력 문제다 하는 표본인가?
뭐가 잘못된표기임????? 이문제조차 풀지못하고 헷갈린다면 초등교육 실패임.
다름
@@고구마-g3w 2a / 2a = 1이라고 합니다. 그렇게 쓰죠. 약속이니까,
그런데 숫자인 경우, 숫자 간 곱셈 연산자가 생략되면 괄호로 묶인 것으로 하자는 약속은 없었지 않았나요?
그럼 거꾸로 숫자간 나눗셈 연산자를 생략하고 곱셈 연산자를 적으면 어찌되나요? 물론 문제에 옵션으로 적어 둬야 하겠지만... 그런 법이 없으니 안하는 것이겠죠.
자, 저 숫자로만 이루어진 문제를 봅시다. 결합법칙 배우셨죠?
abc=a x b x c에서 abc=(ab)c=a(bc)라는 건 법칙이라고 부르는데, 만약 곱셈 연산자는 생략이 가능하다는 관습적 표기법, 그리고 나눗셈을 자신의 역수로 바꾸면 곱셈으로 변환 가능한 것에서 출발하면
48÷2(9+3)=48 x (1/2)(9+3)으로 바꿔쓸 수 있고,
곱셈 연산자를 생략하면 48(1/2)(9+3)이 된다.
괄호 안의 더하기를 계산하면 48(1/2)12가 되고
첫 줄에 쓴 곱셈의 결합법칙에 의해
48(1/2)를 먼저 계산하든, (1/2)12를 먼저 계산하든 답은 같을 수 밖에 없다.. 24 x 12든, 48 x 6이든, 같다.
정도로 추론되네요
감사합니다.
답이 확실히 정해져있는게 아니라 해석에 따라 달라지는건데(애초에 문제가 이상해서 ㅇㅇ) 뭐가 정답이네 다른건 멍청하네 이러면서 다른답 존중안하는게 더웃김
다른건 멍청한거에요 아직도 모르겠어용?
@@my-eo5bi..?
@@경현1 자기 손으로 자기가 멍청하다고 댓글 단 사람에 신경쓰시면 본인만 손해입니다 ㅋㅋ
다른 답이 틀리다고 말하는데... ㅎㅎ 웃기다 수준들이...
@@JunyongKim-yx5he 진짜 멍청한놈들 투성이네 ㅋㅋ
약속시간정해놓고 안지키는 인간들이 태반인데 수학약속쯤이야...훗~
곱셈이 잘못했네. 가로옆에 숨지말고 존재감을 드러냈어야지.
연산이 우선 순위를 따지면 괄호 안이 제일 높은 것 아닌가요? 그렇게 본다면 답은 2기 될 것이고 그렇지 않다면 답은 날라지겠죠.
이것은 여산의 우선 순위에 관한 문제라고 봅니다. 그것만 정해지면 논란 거리가 없어집니다.
이것가지고 시비 거니 선생이 아니고 생선이 되는 것이죠.
이런 것 때문에 곱셈기호 생략하면 오답처리하는 교수님도 많습니당...
저 강사는 남들한테 목숨 걸지 말라 하는데 누구보다 이 문제에 대해 목숨건듯이 열변을 토함 ㅎ 텐션은 높아서 재미짐 ㅋ
정답 : 분수로 안낸 출제자의 잘못이다
아니죠...적어도 저 문제가 한국에서 나온다면 분명히 답은 2가 맞구요... 288은 틀린답이 될겁니다...교육부에서 그렇게 교육하라고 교과서에 썼다는걸 그것도 사설학원 강사가 아닌 정부에서 공인한 ebs강사님이 말하시는걸요...즉 팩트로 직역하자면 저문제의 답이 두가지 혹은 288이라고 하는 곳으로 떠나던지 한국에서는 2다 라는걸 말하시는겁니다...다시 말해 출제자의 잘못은 없고 한국에서 저문제가 수능에 나온다면 그걸 교육부에서 알려준대로 안하고 엉뚱하게 288로 한다면 수리영역 만점은 절대로 안나올것이다 라고 말하시는거에요...
@@kbj-v2g 영상 다 안봄?
이딴거에 시간 좀 쓰지 마시라구요 ㅋㅋ
@@aramthun 그니까 님이 쓸데 없이 시간 쓰지 않게끔 다른곳도 아닌 ebs 정부공인방송에서 나온거겠죠??ㅋㅋ근데 왜 쓸데 없이 시간쓰며 출제자 탓하고 앉아계시니까 제가 하는말이구요 ㅋㅋ왼쪽 상단에 머라고 써있으세요??유튜브KR이라고 써있죠??그럼 출제자 탓말고 답은 2에요 ^^
@@kbj-v2g 그냥 지나가는길에 치는 드립 한마디에 발작하는것 좀 그만하셈
@@aramthun 지나가는 드립이래도 EBS채널의 이유가 있고 이영상의 이유가 있는데 의미없게 만드시는 드립인데요??"정답:"이건 뺴야죠...엄연히 한국에서는 정답: 2 라고 한 영상인데...그냥 분수로 안낸 출제자의 잘못이라고 하셨으면 저도 그냥 지나갔습니다...
초등 수학에서
혼합 계산은
괄호 먼저
나머진 앞에서 부터 차례대로 라고 가르치죠.
그럼 288 입니다.
눈감고 들으니까 이누야샤가 화난거같음
( )괄호는 특별하니까 먼저 계산하고, 그 다음에 사칙연산을 적용하는 것,
수학은 맞다와 틀리다가 있을 뿐, 같다와 다르다는 수학이 아니라 문학에서 존재하는 것입니다.
그러므로 수학은 정답이 하나여야 하고, 문학은 하나 그 이상일 수도 있습니다.
딱 수능수준의 댓글이군요..고등학교 수준 이후로 수학 진도 안나가보셨죠..???
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@김성원-d2g 맞는말에 인신공격이라니 참나
님 삼각형 내각 합이 180도 인건 2차 평면에서 이고 3차원 내각은 280도 임. 마치 님은 태양은 은하계에서 공존 한다는걸 고등학교때 안배워서 자전만 하는걸로 생각하는 것 처럼, 수학이라는것도 관점을 바꿔서 생각하는 것도 중요함.
@@I_am_Terry 잘 몰라서 그런데, 님 말대로라면 2차 평면에서 삼각형 내각 합이 180도인데 정해져있고, 3차원에서 내각은 280도라는게 정해져있는거 아님? 관점을 바꿔도 정해져있는건 똑같은건데.
썸네일 오킹인줄알고 욕박으러 왔는데 조용히 뒤로가기 누름
수학은 정확함과 사실을 위한 학문인가? 누가 더 말장난을 잘하고 그 말장난 속에서 누가 더 점수 잘 받고 살아남느냐를 증명하기 위한 학문인가?
누가 더 말장난을 잘하고 그 말장난 속에서 누가 더 점수 잘 받고 살아남느냐를 증명하기 위한 학문인가? 이라는게 사실 수학적사고(합리적인사고)를 잘하는사람을 구별해내기 위해서 수학이라는 학문을 교과과목에 넣어놓은거 수학못해도 사실 이공계쪽의 좋은대학교를 가지못할뿐이지 살아가는데에는 아무런 문제없음
알고리즘으로 떠서 봤는데 왜 나 숨막히니…선생님 힘내세요
썸네일 보고 열 받았는데 생선님이 대신 내주셔서 속이 그냥 시원하다 못해 비워졌습니다
a ( b + c) 이런 방정식 어디에 자주 쓰이는지 아시나요?
인수분해 아시나요?
원래 한덩어리였던 수를 인수분해를 했을경우 위와같은 저런 방정식으로 간단히 표현합니다
왜 ( ) 를 넣고 곱하기를 생략할까 대체 왜? 라는 의문을 가지신적 없으신가요?
이건 국어의 띄어쓰기와 같이 풀이하는데 차별을 둠으로써
계산하는데 헷갈리지않기 위함입니다
묻겠습니다
본인들이 수학쌤이라면 인수분해된 덩어리의 수라는것을 알려주면서 풀도록 하고싶은데
어떻게 표현하시겠습니까
물론 [ { 이와같은 괄호 구분으로도 식별이 가능하게 할 수 있지만 복잡하게만들고
번거롭습니다
그냥 인수분해같은 방정식으로 간단히 표기만으로도 차별이 얼마든지 가능한데 말이죠
공업용 계산기는 이런 구분을 하지못하더군요
곱하기가 생략되었고 ( )를 굳이 넣었다는것은 하나의 덩어리가 인수분해 되었음을
표현하는 개념입니다
이걸 아시는 분들은 왜 답이 2인지 자연스레 알며
왜 사람들이 288로 착각하는지 그것 또한 다 이해하며 알고있는 것이죠
정리하겠습니다
----------------------------------
1 사칙연산 순서 : 괄호 > 곱하기 = 나누기 > 더하기 = 빼기
2 그리고 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 순서적으로 계산함
3 곱셈 기호는 ( ) 앞뒤로 생략될 수 있고 뭐든 ( )부터 계산해서 ( )를 없애는게 우선순위
4 48 ÷ 2(9+3) 여기서 ( ) 가 사칙연산 순서 중 가장 우선 계산 순위임
5 48 ÷ 2( 12 ) 여기서 ( )를 없애는게 우선 순위니까 48 ÷ 24
6 48 ÷ 24 = 2 ㅇㅋ?
그럼 여기서 공학계산기가 288로 나오고 사람들이 288로 착각하는 이유
1 ( ) 앞 뒤에 곱하기를 생략하는 개념을 알아야 합니다
이유없이 그렇게 수식을 만들지 않았습니다
2 24를 인수분해해서 a(b+c) 이렇게 수식으로 표현 한것임을 알아야죠
3 2(9+3) = 24 물론 2 x(9+3) 이렇게 단순히 계산해도 24 입니다
하지만 인수분해 표현을 2 x ( 9+3 ) 이렇게 a x (b +c ) 이렇게 표현합니까?
4 ( )가 있고 곱하기가 생략되었다는것은 하나의 숫자가
인수분해 되었다는 개념임을 알아야합니다
이게 포인트고 핵심입니다
인수분해할때 쓰이는 식 모릅니까? 그런 개념이잖아요
만약 출제자가 인수분해로 인한 덩어리가 아니었음을 표현했다면 그냥 2 x 9 +3
이렇게 괄호가 필요없이 냈을테죠
그리고 2 x 9 +3 이거 자체의 값은 21 이 되는거구요 그럼 계산값이 또 달라지는거죠
근데 9와 3을 ( )로 묶었고 2와 () 사이에 곱하기를 생략했다는것은 인수분해 방정식을
표현함으로써 원래 24의 수 한덩어리를 인수분해해서 이렇게 방정식처럼 나열했다
그렇게 개념을 잡고 문맥을 이해하며 풀어야 한다는것
5 근데 공학계산기가 24가 인수분해 된 개념인데 그걸 인식하지 못하면
2 x ( 9+3) 이런식으로 곱하기가 생략되지 않으니
2 자체가 ( 9+3)에 귀속되지 않은 독립된 숫자로만 인식하는 오류가 생김
6 따라서 48 ÷ 2 ( 9+3 ) 문제에서 48 ÷ 독립된 개념이 아닌 2 를 독립으로 인식하고
먼저 나눠 버리는 잘못된 계산 오류를 범하게되니 공학 게산기가 24값으로 인지한 후
24 x (9+3)=288 이렇게 값을 내놓음
2( 9+3)에서 저 2가 독립된 2라는것을 표현하기위해 9와 3만 따로 ( ) 표현해준거다??
그럼 인수분해 방정식도 다 그런식으로 해석할거임? 독립적이고 아니고를 어떻게
구분할건데? 방정식 표현으로 한덩어리로 보는 구분 개념이 아니려면
[ { 괄호의 구분으로 2를 독립적인 것이다라고 특수하게 알리는 경우로 써야 하겠지만
일일이 그렇게 번거롭고 복잡하게 표현하는 수학식은 없죠? 바보같은 짓이죠?
왜요? 라고 한다면 당신은 그만큼 외골수 고지식하기에 못받아들이고 이해를 못한것
7 그래서 ( ) 앞 뒤에 곱하기를 생략하는 의미가 이러한 독립된 수인지 덩어리인지
쉽게 구분짓는 개념이라는것 그리고 그것을 식으로 나열한 규칙이 방정식
이런 원래 하나의 값을 가진 덩어리를 분해시켜서 표현하는 방법이 인수분해
8 그러니 인수분해 개념을 공학계산기가 제대로 프로그래밍되었으면 값은 2 정상
그게 아니면 288
9 a (b +c ) 이런 괄호가있고 곱하기가 생략된 수식은 인수분해 식임을 알아차리고
한 덩어리 묶음으로 계산하여 인수분해되기 전 의 숫자로 만들어준 후
사칙연산 순서에 맞게 풀어주는게 맞는 순서라는것
그래서 ( ) 를 먼저 없애주는게 순서라고 말한것 ㅇㅋ?
괄호를 없애는 게 먼저 라면 2 (12) 에서 2 X 12로 하면 돼죠
님이 장황하게 설명한 것 모두가 결국 관습입니다. 수학에서 곱셈 연산자를 생략한 것을 무조건 한덩어리로 보고 먼저 다른 곱셈(나눗셈)보다 우선해서 계산해야 한다는 통일된 법칙은 없습니다. 게다가 문자가 아닌 숫자를 저런식으로 표현하면 더욱 논란의 여지가 있고요.
결국 수학을 공부하고 연구하는 과정에서는 저런 표현이 가능할지 몰라도, 시험에서는 저런 문제를 출제하면 안 됩니다.
@@제가정리한계약서TV 그러니까 애초에 출제를 2 X 12 이런 형태로
나왔어야 288 이라는것 그게 아니니까 답은 2라는것
굳이 저런 방정식 유형으로 문제를 나열했다는것은 출제자의 의도가
인수분해가 된 하나의 덩어리였음을 암시하는것이고 그걸 파악해야한다는것 국어의 띄어쓰기처럼 문맥을 짚어볼 줄 알아야한다는것
아버지가 방에 들어갔다 / 아버지 가방에 들어갔다
똑같은 글자들이 나열되었지만 뜻하는 의미가 달라지죠? 그런 이치라는것
@@hdi08 전부 관습으로 치부하는 당신의 관점 할 말이 없네~
그냥 원리와 이해 왜 답이 2이이고 288은 왜 또 다른 답으로 값이 변하는지
수학의 묘한 시스템만 알면 되는것
선생님 진정하세요 😂
마지막 '싸우지마요' 스윗해~
첫 해설 보고 이렇게 생각할 수도 있는 거구나.... 라고 생각했네요. 더 논리적인 사고력을 가질 수 있게 노력해야겠다는 생각이 듭니다.
정확하게 수식을 적지 않아서 생긴 오류이니 288, 2 둘다 맞는 표현입니다.
승제샘 이렇게 흥분하신거 처음 봄😮
굶고 강의하는 승제쌤을 못보셨군요
밥 먹으러 가야되는데 늦어질까봐 매일 화나계신듯요
48 ÷ 2(9+3)
48=a 2=b (9+3)=c 라하면
a ÷ bc 분수로 바꾸면 a / bc
a / bc = 48 / 2(9+3) = 48 / 24 = 2
또는
48 ÷ 2(9+3) = 4(9+3) ÷ 2(9+3)
(9+3)을 a라 하면
4a ÷ 2a = 2
답 48 ÷ 2(9+3) = 2
문자와 숫자의 곱셈은 생략하며 하나의 항으로 간주하지만,
괄호를 포함한 숫자끼리의 곱셈의 경우에는 곱셈기호를 생략할 수 있다는 규칙도 없고, 하나의 항으로 간주해야하는지의 여부도 정해져있지 않습니다.
@@MrTanorus 다시배워라 멍청아..
@@istp-a1256다시 배우셔야 하는건 본인입니다. 구글에
"괄호 생략 관점에서 식의 표기에 관한 고찰"
검색해보세요. 이 동영상의 수식을 명확히 결정 할 근거가 교육과정에 존재하지 않는다는 취지로 발표된 한국학교수학회 논문입니다.
@@MrTanorus 에효...
스탠다드 방식으로는 그대로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하는 것이 맞다.
'답은 2이다'라는 측의 계산법은 곱셈이 생략되었다는 이유로 기존의 연산식에 없는 괄호를 추가하고, 곱셈과 나눗셈을 오른쪽부터 계산하는 오류를 범하므로 틀렸다. 9+3을 계산하고 나면 괄호가 없어지고 12이라는 숫자가 남기 때문. 달리 말하면 이쪽의 주장에 따르면 48÷2×(9+3)=48÷{2÷(9+3)}이 나온다. 즉 답이 2라고 주장하는 쪽에게 48÷2×(9+3)=48÷{2×(9+3)} 라는, 곱셉기호가 표기만 되어있었다면 절대 저지르지 않았을 실수를 하는 거라고 말하는 것이다.
각 항을 문자로 치환하면 a÷bc이며 이는 ac/b와 같다. 다시 값을 대입하면 48×(9+3)÷2이다.
'='를 필요충분조건[5]으로 생각해보면 ×의 생략은 답이 288이 나왔을 때 성립하지 않다는 걸 알 수 있다. 48÷2×(9+3) = 48÷2(9+3)이라는 것인데, 그러면 ÷2×(9+3)에서 나누기를 곱하기로 바꾸고 뒤의 곱하기가 생략되도록 정리했을 땐 ×(9+3)/2가 되는데 이게 ÷2(9+3)와 같다는 말이 된다. 하지만 나눗셈은 좌분배법칙이 적용되지 않으므로 두 항이 같지 않다는 답이 나오게 된다.
위의 수식을 각종 계산 도구로 계산하면 288이 나온다.
구글, 매스매티카, Wolfram Alpha# 등 수식을 계산해 줄 수 있는 엔진[6]. 네이버 계산기와 다음의 계산기까지도.
일부 공학용 계산기(TI-83, TI-84[7]#, TI-86, TI-89, TI-Nspire 시리즈, 카시오제 공학계산기 일부[8], HP 35s(ALG 모드), HP 40gs, HP 50g(Algebraic 모드))
스마트폰
파이썬 인터프리터
에효 비융진새기
우린 이걸 syntax error라고 부르기로 했어요
이런 사소한 거에 왈가왈부할 여유가 있는 자네들이 부럽다
어느 수학박사님께서 2A 는 종속이 법칙으로 되어있지만 2(2)는 종속이 법칙으로 결정되어 있지 않다고 하시더군요.
숫자와 숫자 사이는 공식을 생략할 수 없기 때문이라고도 하시더라고요.
그러면서 수식 자체가 문제가 된다고 하시더라고요.
마지막으로 한표를 던지자면 종속에 던지고 싶다고도 하시더라고요.
진짜 이걸 걸고 넘어지는 새기들도 어지간히 사회성없는 박사인거임 ㅋㅋㅋㅋㅋ 이게 무슨 논문 정의 수식임? 왜걸고 넘어지는거야 도대체 ㅋㅋㅋㅋ
논란이 되어선 안되는데
논란을 만드는 매체들이 문제가 큽니다
매체가 아니고 커뮤에서도 거의 반반으로 갈림
@@vany3699
갈려선 안됨 하답답하네
나머지반이 진짜 멍청한것임
왜 갈려야 하는 문제야
갈릴게 갈려야지 이게 왜 갈려
@@nynton이 영상 안 봄?? 저 정승제 선생님도 2가 타당한 답이다라고 생각할 뿐이지 정답이 아니라고 했자나...정답이 2라고 하면 또 논란이 더 커질꺼라고...영상에서 2차 방정식은 답이 1개, 2개, 아니면 없을수도 있다고 저 선생이 얘기하는데 넌 먼데 그렇게 당당하게 말하는건데??
? 왜? 논란? 애초에 괄호는 한가지 묶음이고 저게 우선인데? 왜 논란이 생김?
저런거 헷갈려 하는건 어렸을 때 개념을 잘못 잡은듯. 난 저 문제를 진짜 수도 없이 풀어서 약속에 대한 믿음을 스스로 얻었음.
아니 그러면 it로 업으로 삼는 사람들은.... 어떻게 해야 될지
컴퓨터는 무조건 ()를 먼저 선행해서 계산한 다음 왼쪽부터 오른쪽 순서로 계산하는게 연산 순서입니다. 저는 저거보고 288부터 생각해버렸거든요.
실용 계산 분야에서는 '÷'기호를 가급적 쓰지 않고 '분수'로 표시함
영상에서도 강사분이 "이렇게도 풀 수 있고 저렇게도 풀 수 있으나 이게 조금 더 합리적인 거라고 생각하자"는 식으로 얘기했고, 무엇보다 저 강사분이 세상의 모든 수학자를 대표하거나 수학이라는 학문의 신 같은 존재도 아닌데요, 마치 이 영상의 결론이 무조건적인 답인 것처럼 얘기하는 분들은 다시 생각해보길 바랍니다. 아, 그리고 강사님이 틀렸고 그 반대의 답이 맞다고 주장하시는 분들도 다시 생각해보길 바랍니다.
논란이 왜 생기는걸까요?
a*b 를 ab로 표현하는 것, 즉 "병렬 배치로 곱셈을 생략"하는 표기 방식은 사실은 "관습법"입니다. 그저 많은 수학자들이 편의상 그렇게 표기해왔고 그 후학들도 그 표현을 따라왔을 뿐인거죠. 곱셈을 나타내는 표현은 고대 그리스부터 아주 다양했고요, 지금 여러분들이 아는 곱셈기호(X)는 1631년 윌리엄 오트레드가 쓴 책에서 처음 쓰였고, 곱셈 생략 방식과 미지수를 x, y 등으로 쓰는 방법도 그 즈음 데카르트가 쓴 책에서 처음 나타납니다. 그 후 해당 표기법이 직관적이고 편하기 때문에 많은 수학자들이 따라 쓰게 되었고 그런 것들이 지금까지 관습으로 이어져온 것일뿐...
안타깝게도 현시점에 수학에는 명확하게 정의된, 모든 수학자가 합의한 표준 문법 체계 같은 것은 없습니다. 대한민국 표준어를 규정하는 국립국어원 같은 공식 기관이라던가, 컴퓨터 프로그램 언어의 컴파일러 같은 존재가 수학에는 없다는거죠. (국제수학연맹 같은 곳이 있지만, 대부분 협력/교류 단체들입니다) 수학교과서에서는 햇병아리들인 우리들에게 수학을 쉽고 빠르게 알려주기 위해 마치 명문화된 법처럼 설명해주지만요.
새로운 논문에 새로운 표기가 나와 세상에 널리 퍼지기도 하고.. 쓰이던 표현이 어느새 사라지기도 하고.. 그저 그렇게 돌아가고 있는 겁니다. 세상 제일 엄밀할 것만 같은 수학이라는 학문에 그런 표준문법체계나 중앙기관이 없다는게 신기하죠.
그렇기 때문에 영상 속의 식을 여러 제조사의 계산기나 MS 엑셀 같은 곳에 넣었을 때 모두 다른 답을 내는 겁니다. 그 관습들이 계산기 내에 어떻게 구현되어 있느냐의 차이로 생기는 일인거죠. 어느 계산기는 맞고 어느 계산기는 틀린게 아닌거에요. 심지어 유명한 대학 교수님들도 종종 나와서 서로 다른 답이 맞다고 주장하기도 하는데요. 그러니 정상적인 수학자라면 자기 논문에 저런 식은 쓰지 않겠죠.
그러면 우리는 어떻게 해야 될까요?
이 식의 답이 이게 맞다 저게 맞다 피터지게 싸워야하나요? ㅎㅎ 아니겠죠. 서로 지능이 어쩌고 욕 박아가면서 싸우는게 어떤 의미가 있나요? 이런 댓글 논쟁으로 수학의 역사가 달라지기라도 할까요? ㅎㅎ
그럴 시간에 그냥 괄호를 하나 추가해서 논란이 생길 여지를 차단하세요. 그저 평범한 수학자들처럼요. 어렵지 않죠.
그게 싫다면, 님이 데카르트 같은 세계 최고의 수학자가 되어 세상 모두가 만족하고 따를 수 있는 (심지어는 미래에 나올 모든 수학 표기법까지 미리 담은) 완벽한 수학 표준문법체계를 딱 만드세요. 그러면 그때는 당신 방식대로 표기하지 않는 사람들을 욕할 수 있겠죠.
하지만 그 전까지는, "사람들마다 서로 다른 답을 내고 논란을 일으키는 이런 문제는 잘못되었다, 따라서 이 문제로 이게 맞다 저게 맞다고 싸우는게 어리석은 짓이다"라는게 수학자들이 합의할 수 있는 유일한 결론일 겁니다. EBS 강사님도, 학창 시절 졸면서 배운 수학이 전부인 님들과 저를 포함한 세상 그 누구도 자신의 답을 남에게 강요할 수 없는 문제인 겁니다.
ps. 유명 EBS 강사님이 이 문제를 정리해준다고 하여 들어와봤는데, 영상도 댓글들도 속이 시원하기는 커녕 너무 고구마라 끄적여봤습니다. 반박시 님 말씀이 맞습니다. ^^
4:40 요 부분 설명을 들어도 같은 생각이신가요?
@@LJH-v6j (우선 댓글 감사합니다.)
네. 그 부분을 보아도 같은 생각입니다. (제 댓글을 보셨는지 모르겠지만 제 개인적인 생각이 아니라 팩트들을 나열해두었을 뿐입니다.)
2:05 "이게 결합된걸로 '보는거'야, 그게 '더' 합리적인 해석이라고.. 이게 어디 책에 나오지 않아. 전세계에 이거 연구하는 사람 없어..."라고 강사님도 이 문제에 대해 전세계 수학자가 모두가 인정하는 문법이나 명문화된 근거가 없음을 직접적으로 얘기하고 계시고,
그 직후, "그런데 중학교 1학년 과정에...(중략) 되어있기 때문에.. 근데 안타까운거는 수나 문자라고 표현되어 있기 때문에 쪼금 애매하긴한데..." 라고 강사님 스스로가 계속 답이 없고 애매한 문제라고 얘기하고 있고요. (수학에서 쪼금 애매하다는게 어떤 의미일까요?ㅎㅎ)
2:38 강사님이 침을 튀기시면서 "취지를 생각하라고 취지를"이라고 외치는데에서 사실 결론이 들어있다고 보고요. (수학 문제를 상대방의 내면에 숨겨진 취지나 의도, 심리, 분위기 같은 것들을 파악해야 풀 수 있도록 내는게 맞나요?)
3:32 "내가 여러분한테 드리고자 하는 말씀은 목숨걸지마, 이런거에" - 제가 쓴 말 그대로 하고 계시죠???
그 직후, "정의에 따라 달라지는거야. (중략 - 2차방정식의 해를 중학교 때와 고등학교 때 다르게 푼다는 설명)" 약속과 정의를 어떻게 하냐에 따라 매순간 답이 달라지는 수학의 특성에 대해 설명해주고 계시고. (계속 같은 이야기)
님이 말씀하신 지점 바로 앞부분, 4:15 "누군가가 정승제의 의견을 물어보신다면, (중략) '나 같으면' 묶음으로 보겠다" - 강사님 본인도 영상 이곳저곳에서 분명히 개인의 "의견", "희망" 내지는 "제안" (이랬으면 좋겠다, 이렇게 보자) 정도임을 계속해서 밝히고 있습니다.
님이 말하신 부분 4:40도 강사님은 "물론 이것을 288로 보는 사람은 이 식도 b제곱c제곱이라고 볼거야"라고 사실은 다르게 볼 수 있다는 점을 완곡하게 얘기하고 계시고요.
마음 속에 답을 정해놓고 영상을 보시면 강사님의 이런 말들은 전혀 들어오지 않으실 겁니다.
제가 강사님 영상을 요약하자면 - "나는 '개인적으로' 2라고 보고 싶어" 정도가 될 것 같습니다. 사실은 좀 실망스럽긴하죠. 걍 "이렇게도 풀 수 있고 저렇게도 풀 수 있는 문제야, 수학이라는게 그래, 그러니 시험 문제로는 어울리지 않아, 근데 나는 2로 풀고 싶어" 이 정도로 말해주셨으면 더 좋았을텐데.
도대체 데카르트는 어떤 사람이었을까? ㄷㄷ
@@mwu_la_fllaga 레알 세계관 최강자 중 한명이죠 ㅋㅋ 근대 철학의 아버지이자 (나는 생각한다 고로 존재한다) 좌표계를 만든 해석기하학의 창시자ㄷㄷ
이 분이 정확하게 집어 주시네
결론적으로 곱셈 기호를 생략 하면서 2(9+3) 과 (2(9+3))
이걸 같다고 할려면 그걸 모두가 통일 되게 약속을 해야 하는데
그렇지 못하니 이 사단이 나는 거죠
두번째 답이 나오려면 앞 2와 뒤의 수를 대괄호쳐야하는거 아니였낭....
3:24 이해안되시는분들은 여기서부터 보시면 될듯
저런거에 목숨걸지 말라시랍니다
저결과를 288로 볼수도 있다고 말하는거 자체가 중1수학을 안배웠다는 소리임
여기에 귤이 있다고 생각하지 말고,
여기에 귤이 없다는 걸 잊어먹으면 되.
이걸 꼭 설명해줘야 아냐?
↑❔
아니 더 생략되면 더 강력한 결합이라고?? 아무곳에서도 설명없다며... 이게 뭐 약속이고 정의라는건 도대체 뭔 말같지도 않은소리야...
약속이라고 아무곳에도, 책에도 안써있다면서 목에 핏대세우고 약속이라니까 이해가안되네..
언제부터 수학을 저렇게 증명하죠?
곱셈 기호를 생략하면 벌어지는 일임 저게 수학에서의 사회적 약속이라는 거임 그래서 대학교 수학에서 곱셈 기호 생략하고 답 제출하면 틀리게 하는 경우가 있음 뒤에도 말했지만 abc÷abc가 b^2c^2이 아니라 1인 이유가 저거임 a×b×c÷a×b×c 로 보지 않고 (a×b×c)÷(a×b×c)로 보듯이
PEMDAS/BODMAS 차이때문에 그럼. 나라별로 연산의 우선순위를 약간 다르게 두는데들이 있음. 하지만 주류인 서양식으로는 순서대로 하는게 맞음. 괄호 앞에 있다고 먼저 곱해주고 이런건 일부 비주류에서만 존재.
검색해보니 PEMDAS와 BODMAS는 단어만 살짝 다른거고 그냥 결국 같은거라는데요? 나라별로 연산 순서가 다르다는건 말이 안됩니다
처음에 풀이 할때 2가 아니라서 난 이제 이런것도 틀리는구나. 틀니나 끼워야 할 때가 온건가 했었는데, 다행이다.
세상이 참 살기 힘들어졌네
48÷2(9+3) = 48÷(18+6) 이걸 방정식으로 풀면 48÷(9x+3x)= 48÷x(9+3) 1차 방정식을 어렵게 설명함 x=2
저분이 무슨 차이를 설명하고자 하는지 의도도 모르면 아는척 자제하고 얼른 수능공부나 하렴....
ㅋㅋ지맘대로 괄호 넣네
나이 오십줄에 수포자로 학교를 졸업하고 승제쌤 수업보며 다시 수학 공부가 하고 싶어졌다 진심 넘 잼있다
선생님. 이 댓글을 읽을지 알 수 없지만
해당 문제를 전위 후위 연산. Prefix, postfix는 어떻게 되는거죠?
전위표기법과 후위표기법으로 연산해본다면 답이 달라지는 계산 문제가 많이 있지 않을까요?
문득 궁금해졌는데요?
÷, ×, +, 48, 2, 9, 3 연산 결과는 어떻게 될까요?
다른 계산 문제들도 궁금해졌는데요?
미적분을 배우시면 다시 수포자가 되실겁니다...
48 ÷ 24 = 2
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2(3+9)
48 ÷ 24 = 48 ÷ (2 x 2 x 2 x 3) = 48 ÷ 2(3+9) = 2
위 식의 답이 288이라고 주장할려면, 2 ÷ 2 = 2 ÷ 1 x 2 = 4 가 되어야 함. 즉 ‘나누기’라는 수학적인 정의 자체가 의미가 없어짐.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 수학이 이렇게 재미난거였나요 ㅋㅋㅋㅋ 공고생 고졸인데 내년30살에 수능 보러가야겠습니다
공부가 이렇게 재미난거였다니 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
답에 대한 논란이 있고 두개의 답 모두 일리가 있으니 문제가 잘못된것으로 판단해야한다고 생각.
답이 288로 내려는 출제자 의도였으면 48÷2x(9+3)로 냈어야 하고, 답이 2로 내려는 의도였으면 48÷(2(9+3)) 대괄호든 괄호든 한번더 붙여줬어야 함.
에휴... 선생님이 목아프게 떠들어봐야 이런 학생들이 생김. 설명할때 안듣고 지맘대로 풀어서 틀리지
요즘 애들도 괄호가 있는 곳부터 계산하라고 배운다던대 이런 논란이 왜 생긴지가 이해가 안됨
괄호앞에 있는거부터 계산하라고 배우진 않음 괄호안에 있는거를 먼저 계산하라고 배우지
288나오신분들 영상 마지막에 해답나와있어요.
288이 나오려면 48 x 1/2 x (12) = 288이거라는건데
그렇게 풀어서 계산할거면 이 식도 똑같이 하면 abc ÷ abc = b^2c^2 나와야함.
a x b x c x 1/a x b x c = bbcc = b^2c^2
근데 우리는 abc를 한묶음으로 봐서 abc ÷ abc = 1 로 보잖아요?
그래서 2(9+3)을 한묶음으로 보기때문에 48 ÷ 24 = 2입니다.
그건 문자고 장애인아
하긴 애미가 초졸이라 그자식도 수준이 보이네 ㅉ ㅉ
그니까 그걸 한묶음으로 보는걸 문제에서 정해줘야지 누가정했냐고 그니까 싸우지말란거다 마직막에 나온말이
연산 우선순위만 생각하면 되는데 취지가 어딨음... 그냥 288이지
?
저걸 저렇게 이야기해줘도 ㅋㅋㅋㅋㅋ
연산 우선순위는
최우선이 괄호 해결하고
그 다음이 곱나눗셈이 맞는데
생략으로 보냐 안보냐 어떤 거든 상관없이 어쨋든 그 부분은 곱셈은 확실하잔.
출제자의 의도가 그러면 기본적인 수학법칙도 무시한 잘못된 문제로 이중정답 하거나 하겠지 그게 왜 2가 맞다고 설명까지 하고 있는지를 모르겠단거임.
2로 생각하는 함정을 생각하는거면 몰라도 그게 적당한 풀이라고는 생각이 안되는데 나는..
누구하나 대꾸한사람없는데 왜 혼자 화를 내시는거죠;;?
원래 화가 많으셔요?