x y z すべての軸に対して垂直な軸を引ければそれが第四の軸・・・らしいですね まあ、そんな軸は人類が視認出来る限界の外にあるんですけどね でもね、俺四次元に対する持論があって、零次元(点)を好きな空間座標に打って、それを長さ0の軸とすれば x y z 全てに対して垂直であると言えるのでは？同時に全てに対して平行でもある・・・ほら、四次元っぽい ・・・なんかバカっぽいな 零次元を一次元方向にスライドさせて、軌跡を繋げれば一次元 一次元を二次元の方向に(ry x y z で証明出来るものは、座標の他にはベクトルがあり、次元を証明するには、原点がその次元の座標に向かうベクトルを用意してやれば良い なら2.73次元に向かうベクトルもあるのかな？ 矢が方向を示す値は2.73個か・・・ xとyと・・・0.73ってなんだろう
![ゆっくり面白い数学[ゆっくり解説]](http://yt3.ggpht.com/OSvQpCXg5euBjsNl501XYzN6ygemB6aopdQwO9Swb4-PEMjq3CdlPRnpEPnyPkg7wMnkJBbC7Mg=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
コメ欄の「数学」と「物理」を混ぜちゃってる人、一緒にしちゃダメだよ。数学に物理を混ぜちゃうと点Pは勝手に動けなくなるし、たかしくんは弟に追いつくために一定の速度じゃなくて急いで追いかけちゃうんだから。
@user-nq9to4ik7q物理学を混ぜて考えると物体は外部から力を加えずに勝手に動かないから点Pは動かないし、物体が移動する時はゆっくりスピードが上がっていくわけだからたかし君は本当に一定のスピードで動くわけじゃなくなってしまうから計算が狂ってしまうよって事だと思う
@user-nq9to4ik7q
なんでその喧嘩腰で教えてもらえると思ってるんだろうこの人w
物理は現実の代名詞とかw
学校行けよ普通に分かる事だから大学で物理学べ
それから人に喧嘩売れや
@user-nq9to4ik7qあれだ、学問はあくまで学問であり、現実と混同してはいけない・・・の学問が数学で、現実を物理と表現したかったんだろうね
でもその辺は察してあげようよ、噛みつくのはナンセンス
数学と言う学問はユークリッド幾何学に則ってるけど、物理で取り上げる量子力学や天文学の世界は非ユークリット的であるのが大前提と言えるね
例えば、面が平面ではなく、例えば球の表面であれば、三角形の内角の和は180°とは限らない
学問の存在意義は、まだ発展途上である学問がもたらしたあり得ない結果と現実を比較して、その違いや、じゃあどうすれば理論が現実に近づくか試行錯誤する過程を楽しむものだと思うよ
アキレスは亀には追いつけないけど、現実ではそんなのはあり得ない
でも時間という概念が加われば、一気に現実に近づくわけだし
砂山から砂を抜き取っても砂山であり、じゃあ抜き取り続けて最後の一粒になってもそれは砂山なのか？
砂山じゃあ無くなったのなら、そのボーダーはどこなのか？
そう言う曖昧な部分を考えるのが楽しいから学者は居なくならないわけで・・・
まあ・・・俺は数学を楽しいと思ったことはあんまり・・・
面白いのも理解できるけど、俺が面白いと感じるかは別だからね？
哲学はすごく面白いと思うけど
ここのコメ欄賢いのかアホなのかわからんね。
なるほど。メンガーのスポンジと言う｢図形｣ではなく、メンガーのスポンジを作るための｢手法｣が、体積をゼロにするために有効な手法って事か。
表面積無限で体積０、触媒としては理想的な形状なんだろうな
現実には有限回の立体になるので、体積0にはならないが、極端に大きい回数行えると仮定すれば理論的には体積0で表面積がかなり大きい物体ができるということね。
ゼロに収束する。
あたしのお財布の中みたい。地獄の風がビューーー
まるで南極＝難局
メンガーのスポンジダイエットで体重も限りなくゼロに近づけられるな
風穴開ける気ですか？
1回目の操作で死ぬね
メンガーのスポンジ作れたら脱臭やら濾過の分野で最強よな
作図はできないけど数式の上で同じように４次元の図形に穴（と呼ぶのかわからないけど）をあけていくと3.xx次元の図形になるのかなあ
面積と体積ごっちゃになってて草
それな ( ᐛ )σ
矢印が書いてある方向にブロックを引っこ抜く広告のゲームかと思った
ということは、メンガーのスポンジの「辺の和」は濃度が一つ上の無限……であってます？
どの無限と比べての濃度の話をしてるんだ？
メンガーのスポンジ上の点の合計と比べたら濃度は薄いよ。
@@らんまる-v8qアレフ0と比べてるのかな...?
@@らんまる-v8q表面積ちゃうの？
そもそも今回の無限は上限としての無限であって濃度の無限とはまた別
x y z すべての軸に対して垂直な軸を引ければそれが第四の軸・・・らしいですね
まあ、そんな軸は人類が視認出来る限界の外にあるんですけどね
でもね、俺四次元に対する持論があって、零次元(点)を好きな空間座標に打って、それを長さ0の軸とすれば x y z 全てに対して垂直であると言えるのでは？同時に全てに対して平行でもある・・・ほら、四次元っぽい
・・・なんかバカっぽいな
零次元を一次元方向にスライドさせて、軌跡を繋げれば一次元
一次元を二次元の方向に(ry
x y z で証明出来るものは、座標の他にはベクトルがあり、次元を証明するには、原点がその次元の座標に向かうベクトルを用意してやれば良い
なら2.73次元に向かうベクトルもあるのかな？
矢が方向を示す値は2.73個か・・・
xとyと・・・0.73ってなんだろう
面積が無限に大きくなるのは分かるけど、体積のほうは0になるという限りなく0に近くなるってことでは？
そうだけどもうゼロでいいよねってこと
無限についての考え方って難しいからしゃーない
この方が言いたいのは、下限はあるが、最小値ではないよね。ってことなのでは？
高校の数3で習うと思うけど無限に0に近づけていった場合0と扱うことがある(※場合による)
@@karee_
0として扱ってもいいのはわかるんですが、「0になる」と「0に収束する、0に無限に近づく」は少し違う気がするなと...
投稿主は0になると仰っていたのでそこが気になりました
無限の概念を出して体積を0にしてるのに表面積については別の理屈で無限になってる。つまりどれだけくり抜こうが図形として存在しているから表面積は無限と言ってる。これと同じ理屈ならば図形として存在する限り体積は絶対に0にならない。
フラクタル関係なく立体に無限に穴を開け続けて行けば
どんな形であれ体積は０になり面積は無限になるって事？
穴を開ける時に開ける前の立体の縁を削らないように穴を開ければ
不規則な穴でも同じように面積は増え続ける？
立方体20個分の「削らず残す」ルールがある以上は無限に中抜きした回数だけ無限に20個残って0にはならないのに、0という扱いにする数式だけのルール持ち出してるの詭弁って感じだけど無粋かな
やばい面白い。トリップ出来る。
ゼロ、無限、無限大。最高だ
5:35 ここの計算めっちゃ難しく解説されてるけど、もっと単純に求められる
1の表面積は真ん中(1/9)をくり抜かれることで9/9-1/9=8/9となる。
ここでさらに、くり抜かれたことによって1/9の表面積は４つ増えるので、先の表面積と足し合わせることで一面から見える表面積が求められる。4/9＋8/9＝12/9=4/3。
4/3の面が６面あるので、(4/3)×6=8。
この動画の二回穴を空けた時の直方体が、増えてる気がするけど気のせいですか？
下側の真ん中？
どしょっぱな体積と面積ひっくり返ってる
メンガーのスポンジは芝浦の入試問題にあったよね
アーニャ曰く
沢山の成人男性が始終
二次元最高とおもてる
メンガーのスポンジはある実況者のマイクラのトラップタワーで知ったわ
アキレスと亀の追いかけっこの話と同じ。
あくまで”数学上“ではそうなる…という話
一番最初に出て来る曲線のやつはフラクタルじゃなくてエッシャーですよね
この図形どっかで見たことあるなって思ったら、某大学の過去問で見たんだった
小学生にも分かりやすかった
体積が無い物を有ると言えるのか
1次元の線ってのは太さがあるなら面で2次元やし無限に細くして面積0ならそれはもう線では無いのでは・・・
脳ミソが追いつかんわwww
うちの暇人の弟が角砂糖買ってきてメンガーのスポンジの模型を作ろうとしてて、ジェンガみたいに壊していた。
崩した意地悪はあたしじゃないよ。完璧な立方体じゃなかったんじゃない？
だいたい、１箱では9×9×9個が出来ないじゃん
でもそれ、どうすんだよ、みんなブラックコーヒーしか飲まないのに…煮物にでも使うか(T-T)
永遠に紙を折り畳み続けたらどうなるかってのと同じ類の、下らない話よな
それが実際に可能かどうかは、論点ではない
これ応用して４次元よりの３次元の作れないかな？
四次元の立方体(？)の展開図ならあったはず
なんかアキレスと亀みたいな話の様な・・・🤔
３次元に４次元の図形を載せるってどういうことや？
２次元に3次元の図形をうまく立体的にみせて表現してるような感じ？
2.73次元とは、2次元と3次元の中間の性質を持ち、3次元寄りの図形、ということですかね？
1.58次元なら、ほぼ1次元と2次元の中間ということでしょうかね。
数学のルールだから仕方なく納得したことにしてたけど具体例出されるとやっぱり納得いかないなあ
数学は下手に例え話しないで欲しい。
このスポンジ、水を無限に吸い込まないか？
スポンジは表面から水を吸収するので、無限の表面を持つスポンジは最高効率で水を吸い取れる。
でも、体積はゼロだから水を留めておけない。だからそのままの勢いで水が出ていくんだろうね。
面白い。
言ってる事はパラドックスといわれている二分法と変わらない😟
二分法？
なんだそりゃ？
@@saundersN 『パラドックス 二分法』
「無限に減らす作業を行える」と実現不可能な事が「できます！」となってるのが大前提、
とんちの一種ですね・・・
@@ちまのとしい
数理の話だって言ってんだろうが．
現実に存在するかどうかではなくて「概念として無矛盾に存在するかどうか」の話だ．
そんなこと言い出したら「数」」の概念だって「現実には」存在しないんだよ．
基本的に「仮定の話」が理解できないやつに数学は理解できん．
どうでもいいから「二分法」とやらを説明してくれ．
何を知ったかぶりしているのかが気になる．
人間には3種類、数を数えられる奴と数えられない奴がいるらしいんだが、このコメント欄はやたらと数を数えられない奴が多いらしいな
体積が０になる前にスポンジに穴をあけれなくならない？
そもそも君無限回試行できるんか？
無限の話は感覚で捉えると違和感あるよ。
数学的思考を物質世界にそのまま持ち込んではいけないよ
工業的にはどんどん取り除いていって原子一つの格子になった時それ以上取り除くことができないし、原子1個以下の切削工具を作れない
これは我々が行きている世界とは違う数学という異世界のお話なので、チートスキルで無限加工が出来るんだよ
サンプル画（立方体）のパースがなんか変。そこが気になって本論が全く頭に入ってこなかったっす。
そもそもこう言う無限を取り扱う議題で混乱してる人にはイプシロンデルタ論法を解説してるWikipediaを読めと言いたい😊
体積ゼロは嘘すぎる
ネイピア？
体積が0とみなせるくらい小さくなるのはわかるが、それを0とするのは今回の場合はダメだろ
正方形を8等分していくのでは説明できないの？
ヨジデー
マタデー
でも0って言ったって「ほぼ」0だから結局あるにはある
ここのコメント欄を見ていると、正しいことを言っていてもそれを否定しようとする人間が多いことを実感できますね。
多分永久機関も作れると思ってるやろ
これわからないやつは
1=0.999999999…とかもわからないんやろな
D4C
そもそも何で穴を開けるのかが分からない
屁理屈でしか無くて草
そら存在しないんなら体積はゼロだわね。
いや？
「存在しないが体積100立方メートルのもの」なんてのも無数に考えられる．
「存在しない」対象に大きさや重さや色などなどいくらでも性質を付け加えてもなんの問題もない．
架空の生物に体積や体重があっても何もおかしくない．
こんなの屁理屈だろ？
原子単位で考えると、最後には穴を空けられなくなる・・・。
それだけだろ？🤥
数理的な図形に決まってんだろうが．
数学の話だっつってんのに原子だとかの「異物」を持ち込むお前のほうが屁理屈だ．
数学の仮想世界に
物理的な話を持ち込むでない。
フィクションにも同じこと言ってそう
受話器型のソファなんてないじゃーんwwwとか言いそう（ソファ問題）
@@gguhvddyhhvc
「物理“学”」の話はしていない。