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手垢のついた論争を…と思ったけど、分かりやすく分類整理してくれて、特に「すでに定義されているルールが、さらに広い範囲でも成り立つように工夫する」ことを強調しているのが良いですね。集合論で0^0=1を根拠づける話は動画に出てきませんでしたが、それは関数f(a,x)=a^xのx部分の定義域を「0と自然数」に限定した場合にしか使えません。そして（指数法則や連続性などの良い性質を保ったまま）f(a,x)の定義域を実数全体や複素数全体に拡張しようとすると、「a=0の場合を除かないとうまくいかない」ことが証明できます。「定義域を限定したある理屈でこうだから、拡張した範囲でもそうであるべき」と考えたくても、「ルールを保ってはできない」ので、「じゃあどうする」が1通りではなくなるわけですね。
nのx乗はx回nを乗じるではnをx回、何に乗じるのか1にnをx回乗じる事がnのx乗って説明を受けた事があってそれで清々しく納得した
(x/(1/a)^(-(1/x)))^x【底と指数それぞれ極限取ると0^0】はaが0以上ならaに収束する0^0なんて0/0とかの不定形と同じ。
最後に出てきたドナルド・クヌースという数学者は、「TeX」という組版システムの開発者でもあるな。複雑な数式の仕上がりがきれいで、出力前に最適化処理があるので文書コンパイラという感じ。「かけ算の単位元」は納得。
昔、これをテフと読めなかったな～
卒論で絶賛お世話になっております。
現役理学部生です．0^0について，中学の内容から大学の範囲まで全て触れながら，結論をこの上なく綺麗にまとめていて感心しました．
空集合から空集合への写像の濃度みたいな話まで行くと院の範囲になっちゃうか
@@中井誠二 天才おつ
@@龘䨺齉纞靐鼱麤鸞驫アホおつ
@@中井誠二院の話はどうやって野良で学べますかね？
@@shikaishik論文と本
これが0から1を生み出す方法ってヤツですね
!
@@SHIMEpaseri 0!もそうですね
そう言えば階乗計算も実数に範囲が広げられているのにiOSが7になった頃からサポートされなくなりましたね。あれはショックだったなぁ😢
これが1を聞いて10を知るってヤツか
全ての数字のゼロ乗は、1に対して何回掛けたのかと考えれば不思議じゃないですよね2のゼロ乗は1×2のゼロ乗と式は等しいですつまり２のゼロ乗とのは1に対して一度も2を掛けなかったわけで、結果は必然的に1になりますすべての数字はゼロ乗の時点で1となるわけですそれがたとえ無限大であっても例外ではないという事ですね
もっと実用的に考えると、0^0は「どんな数でもいい」から「その場面で都合のいい値」でいいと思う。まあ大抵は1なんだが。
Z=Y^Xにおいて直線X=0との交点は1直線Y=0との交点は0なのでXについて求めると1Yについて求めると0になるXを求める式が多数なのですから、1の方が使いやすいのは当然。X^XはXについてなのだから1になる。
17:44 のテイラー展開の(x^n)/n! は (x^k)/k! では無いですか？
実際問題 x^0=1 に x=0 を代入した場面で現れることが多いですからね厳密には不定ですが物理学では0^0=1で使う場面が多いかと思います解析的に矛盾がないように定義した結果が0^0=1なので0^0をどう定義すればよいかはケースバイケースですどう定義しても上手く行かない場面も当然ありますのでこの場合は特異点になります
「レイジョウだけにね」は久々上手いｗ。
どこかでy＝xˣをxが複素数の範囲まで拡張したグラフを見た覚えがあります。そのグラフはx＝0付近で急激にねじ曲がり、y軸にべったりと張り付いていました。こういった事実も0⁰は定義されないという主張の根拠のひとつになり得ますね。まあ0⁰＝1でないと色々不便ですが。
厳密に複素数の冪乗をやると基本的に値が複素数な上に無限多価なのでそうならないよう工夫されていたものと思いますが忘れました
@@youdenkisho455 ’J０
1でないと不便な事例はどんなものがあるのでしょう？
@@youdenkisho455 と、サ斎藤斎藤斎藤斎藤斎藤ささはさは😢さ😢さはさ😢さはさはさ😢さはさはさはさ😢さはさはさはさはさ😢さはさはさはさはさはささきか
@@湖坊主-i8u テイラー展開が頻繁に出てくる例でしょうか。解析関数はf(x)=c0+c1*(x-a)+a2*(x-a)^2...と多項式展開できますが、c0の係数が掛かる部分を(x-a)^0と書ければ一般項が書けますよね。本質的には0^0は不定ですが、この場合0^0=1の場合でしか現れないため(x=a近傍で常に1)、解析的に0^0=1を置いても不都合がない訳です。だって解析関数ですから。
0の0乗は何をどう考えても不定なんだよなあ。
一般的には定義できないからな。
y=x^xの両辺に自然対数をとってlogy=xlogx両辺をxで微分してy'/y=logx+1∴y'=x^x(logx+1)x^x>0よりy'とlogx+1の正負は一致するy'=0のときx=1/eでこの前後でy'は負から正になりxが1/eより大きい範囲では常に正だからy=f(x)とするとf(x)の最小値はf(1/e)であるこのときf(1/e)=e^-(1/e)>0であるからf(0)>f(1/e)>0よって0^0>0y=x^xについてx=0でどうしても定義したいとなるとこうなるので0^0は少なくとも0ではないと考えるのが良さそうですね
はなから0⁰＞0を仮定した議論に見えます。
x^x>0 より ←ここで 0^0=0 の可能性消えてない？
失礼しましたx>0で考えると0
最後のギャグ好きだよ
今回は割と上手だとおもいました
動画をありがとうございます。０の０乗に関してはよくある解説かと思ったのですが，ここまでいろいろな考えを列挙したのは大変面白かったです。ありがとうございます。😃クヌースの立場は知らなかったので参考になりました。
0^0 は 0を0回掛けるという意味になるのだと思います。なのでx = 0 ^ y としたとき、y = 2 のとき 0 を 2 回掛けて x = 0 * 0y = 1 のとき を 1 回掛けて x = 0y = 0 のときは何も掛けないので x =となってしまう。なので実はかけるベースになるものがあると考える。複素数 n = a + bi としたとき、a = 0 、b = 0^0 とすれば、n = (0^0)iですよね？虚数部には i というベースがあるのです。実は実数部にもベース（仮に r とする）があると考え複素数 n = ar + bi と考える。虚数に倣い 2乗すると1になる数字をrとすれば、r = √1 = 1 となり、実数部だけなら省略しても同じになる。なので、実数部における 0 ^ 0 とは、 (0 ^ 0)r = (0 ^ 0) * 1 というのが本来の姿ではないだろうか？そうすれば x = 0 ^ y としたとき、y = 2 のとき 0 を 2 回掛けて x = (0 * 0) * ry = 1 のとき 0 を 1 回掛けて x = (0) * r y = 0 のときは何も掛けないので x = r すなわち、0 ^ 0 = 1 と考えるのがよいのではないだろうか？
やっぱり左側極限が1番わかりやすい
右じゃなくて？
@@sorryaboutyourass はー間違えちゃった(´>∀
Excelで冪乗を ^ で計算できることにめちゃくちゃびっくりしました(POWER関数を使わないとできないと思ってました)
えぇ…？ むしろそのpower関数知らなかったわ
ためになるな～と思いながら見てましたが、最後のオチで全て持っていかれましたｗ
数理工学社の基礎数学[第2版]の中で指数法則の説明に「底は0ではないとする」という記述があります教科書的には0^0は定義しない派のようですこの教科書は高専生向けです
現代数学は…プラス反復性の単独採択という認知バイアスにかかっています…ゼロ反復性の導入をおすすめします…
「0は何乗しても0」「どんな数でも0乗すれば１になる」の2つの常識だけで論争を生み出すことになる0はやっぱ未知数なんだな…
＞0は何乗しても0少なくとも負の数乗は当てはまらないし0を1回も掛けていない0乗にそれを当てはめるのは無理がある気がします。0の0乗は1派の意見でした。
ひろゆきと呂布カルマも論争してたけど、「正しい一つの定義」があるんじゃなくて、場合に応じて都合よく定義するのが賢いんですよね。
本筋から大きく逸れますけど、x^xを無理やりx
曲率半径0は折れてる(微分不可能)ってだけでは？
掛け算と割り算の不変量シフトをおすすめします…(−)=(−)(−)=#(⇆)=(+)(+)=(+)&(−)=(−)(+)=#(⇆)=(−)(+)=(+)という…プラス反復性とマイナス反復性の連結で…ゼロ反復性という新しい反復性を導入できます…ゼロの概念を拡張することが可能になります…ゼロポイント→ゼロレングス→ゼロエリア→ゼロキューブ…(±)記号が機能を停止した空間概念を利用すべきです…
函数f(x)とg(x)がlimf(x)⇒0 limg(x)⇒0 (x⇒0)となる時のlimf(x)g(x) (x⇒0)の値としてf(x) g(x)に応じて適宜使い分ければいいのでは
累乗は必ず1が掛かると定義しておけば0^0と0x0は別の式となるので前者は1、後者は0で丸く収まるのではないでしょうか？
宇宙の始まりはただの０じゃなく多分、これなのだと思う。だから、解くのができない。答えは、個々の信じる方になるんじゃないかと。
いつも思うのは①個人の頭の中の数学、②複数人で共有される数学、③この宇宙がなくとも成立する数学、の３つはそもそも別物であり、別の名前で呼んだ方がよいのではないかということ。そして③というものは存在するのか否か、とても知りたい。
自然数は大昔からあるけどそれ以外は単に定義だから直感で言えるものでは無いんですよ
もう指摘してる人がいたり、俺の勘違いなら申し訳ないし、指数関数のテイラー展開なるものについては全く知らないんだが、その部分 18:25 でシグマとそれを書き並べた式から察するに、シグマの式の中でkと書くべきところがnになってる気がする。
チャック・ノリス伝説にの1つに『チャック・ノリスは0除算できる』ってのがあったな…。
1派の動画から飛んで来て正解だった。条件不足の式は不成立にした方が時間を無駄にしなくて良さそう。成り立たない数式は学者の数以上有りそう。人間に無理矢理当て嵌めると、勉強しない、同じ時間を過ごす。成長率を求めると強引な解釈。Σがでて、二項定理と言うのか忘れてたな。シグマの式としか覚え無かった。微分の1にしてる理由を知れた気がする。授業で理由は無かったな。教えて欲しかったね。1とするとしか覚えてないな。
今までの公式に当てはめると1の方が都合がいいから1それなら0の方が都合が良ければ0なのだろうか
Googleの計算機は自分の理論と全く同じ先を指してるんだよね1/0=∞もそう（Google計算機はこの答えになる）∞も0も“定数“として扱うべきで、計算式上から0を削除してはならないようにしたら数式の証明も簡単になると思ってるまぁ今ある美しい公式が汚くなってしまうだろうけど
最後に出てきたクヌースって、「矢印」の人でしたっけ？
テトレーションの人ですね
クヌースの矢印表記の人です。初期のコンピュータで累乗を矢印で表すことがあったので、その表記を拡張して矢印の本数でテトレーション、ペンテーションなどを表すことにしたのが矢印表記です。
巨大数！巨大数の話ですね！！
グーグル先生や電卓や表計算ソフトは…プラス反復性でプログラミングされているのです…さて…マイナス反復性とゼロ反復性を導入すると…マイナス反復性版の…0^0=−1…ゼロ反復性版の…0^0=0…プラス反復性版の…0^0=+1である…不変量シフトという数学的なテクノロジーを学習してください…ふふふ…
本当に定義できないが多数派なのかなぁ物理屋の人間とかにも聞いたら圧倒的に1派が多数になる気がするけど他分野の人でも学ぶ一般の数学では普通に1と定義されてると思う例えば指数関数の定義を調べるとなんの断りもなく0^0 =1が採用されているものも多い数学全般で見れば定義できない世界もあるだけだ定義できる世界とできない世界を区別できてれば良いんじゃない？
1でもいいけど実際は定義できなくね？ っていう意見でしょ
０の０乗は０のN乗割る０のN乗である。分母と分子が同じ場合、その分数は１となる。したがって０の０乗は１となる。
Y=x^xのグラフが紹介されてましたけど、僕はz=x^yという立体のグラフを見てみたいです。こっちの方が0^0がどうなっているのかを理解しやすいんじゃないかな。
z=x^yは原点への近づき方で収束先が変わるので、0^0がどうなっているかわからないのですよね。
@@大岩佑輔 0^0そのものは当然分からないんですが、その周辺がどうなってるのかは分かるはずだと思ってます。この話はy=x^xも同じだと思います。
コメント欄の0^xにせよx^0にせよ勝手に連続性を前提にしてるのが理解出来ん。極限取ったところで0^0にはなんの関係もないだろ。空射像の1派です。
マイナス乗でゼロ除算発生させちゃうのは今まで気づかなかった
やはり色即空 空即色は合っているような気がする
それとこれとは全く別の話ですけどね。興味深いところでは、自然数を数学的に定義する方法というのがありまして、具体的には、空集合を0とする空集合（＝0）を要素に持つ集合を1とする空集合（＝0）と空集合を要素に持つ集合（＝1）を要素に持つ集合を2とする︙というふうに空集合だけを使って全ての自然数を構成していくのですが、これってまさに空虚な存在（＝空）が因と縁によって形を得る（＝色）色即是空の考え方を想起させるものじゃありませんか？
「 定義できない」→「定義しない」と主張する方がよい。
今更、ふと気づいたけど〇乗って、そもそもなんだよそんなこと自然界で起きない×の数字が同じ時にしか使えないって、めちゃくちゃいらない
細菌の増殖は時間毎に倍々で増えていくので指数で説明出来ますよ
n^2+2n+1のnに-1を入れたら答えが0になったから0だと考えた
まず、「０乗の定義」が特殊だとは思う。「Ｘのａ乗」が、「Ｘをａ回掛け合わせる」※「Ｘの０乗」が、「Ｘを掛け合わせ《ない》」では、〈数の０乗〉が「１」となるならば、「※」の「Ｘを掛け合わせない《元の数》」が『１』という事になる。つまり、「１乗」＝「１×Ｘ」「ａ乗」＝「１×Ｘ×…」(Ｘをａ回)という考えでないと、「数の０乗＝１」にはならない。聴きながら書いていたら、同じ事言われてたw
POWER(a,0) = 1 × POWER(a,0) = 1 × (aを0個) = 1なのですべてのaで1かなーと思いますね～
リミットの考え方すると、母数の0に近づくか0乘に近づくか、だけの問題な気がする…結果的に0の0乘でも途中式の段階でどちらが先に0に近づくかの問題の気も…
x^xでx=0の時1にくるから1と定義する派もいますよね
でも極論ですけど(e^(-1/x^2))^|x|もx=0とすると0^0になるけどx→0で0に収束しませんか。結局x→0で0^0となるような関数はいっぱいあって収束先は一つに決まらないのですよね。
累乗は厳密に書くと「１× N＾2 (Nは任意の数)」で「１にその数字Nを ” 何回掛けるか ” 」だから、１に何も掛けなければそのまま１になるだけ
ん？んん？？ってなってちょっと悩んだわ…それは二乗と言うのでは…
@@hihifuru 二乗は累乗の中に含まれてるし式も定義も合ってるので
@@-aomiya-961 んんん？何故N^2なの？(Nは任意の数)の意味は、Nは整数、分数、虚数などのあらゆる数という意味ですよね？つまり二乗したらどんな数でも不定にならないと言う意味ですか？？(マジでわからない)
@@hihifuruN＾X（N、Xはともに任意の数）で累乗をするとき、X=2も「累乗に含まれている」から一例として出しただけです。係数Xが何でもいいんですよそしてX=０のときNに「どんな数字を入れても」１× N＾０であれば答えは１って事です あとは調べてください
@@-aomiya-961 例えばN進数(基数Nは任意の実数)においてN^X |0
待つンゴ！『0^0=0』の否定派の言うx×0=0の式はおかしい気がするンゴ。0^0なんだから0を一度として掛け合わせない、つまり、0=xって式しか成り立たない気がするンゴ？これでQEDなら他の小難しい証明差し置いてコレでいい気がするンゴよ。ちなみに私は高校入って初手の数学テスト赤点ンゴ…
へえ、ゼロ乗やマイナス乗ルールの意味がわかりました。僕は、定義できない派かなあ。
ちょっとズレますが、0/0=1だと私は信じてます。
①と②はゼロ除算が出てきてしまうんだから明白に誤りだろ。③しかあり得ないと思うぞ。
結局、数学は人間の作ったものだし都合のいい方で十分。よって０の０乗は１や
0の0乗をuと定義しよう。undefined number
小細工使う割には苦手分野あっと直ぐ逃げるお二人さんよ。何時になったらこっちのエアコンは正常になんだ？まだブッ壊れたままか？
y=x^xでxがプラス側にから0に収束するとy=1になるグラフは以前も見たことがあったので、xがマイナス側から０に収束するグラフはどうなるのか、１に収束するか、最初はexcelでグラフを書かせようとしたが、0以下の答えはエラー。仕様が無いので色々ググったのですが、結局分からずじまい。悔しいので、x=-3, -2, -1, -1/2の時の値を手計算しようとしたところ、この４つの場合だけでもカオスな結果になってしまいました。x=-3の時、(-3)^(-3)=(1/(-3))^3=-1/27, x=-2の時、(-2)^(-2)=(1/(-2))^2=1/4, x=-1の時、(-1)^(-1)=(1/(-1))^1=-1, x=-1/2の時、(-1/2)^(-1/2)=(1/(-1/2))^(1/2)=sqrt(-2)x
追記；後で指数に関する定義で自分の認識に問題があるのではないかと思い調べたら、指数関数の底aには"a>0, a≠1"であり, a
１以外の数は概念ですねよね 数学上００＝１にしないと破綻しちゃうし
計算的にも解析的にも極限を取れば１になるんだから、議論の余地は無いと思うんだがなあ・・・
最後の2分くらいがためになった(笑)
乗数が0だと1、少しでも絶対値のある数だと0?
試しに電卓で計算してみたら0⁰は、1だった!ちなみにπ⁰もe⁰も1だった!!
数学サイトの WolframAlpha では Undefined が表示される。
0の0.0000001乗は０で0の-0.000000001は発散数ってことでいいのか？
今回はオチも含めてスッキリ
０を０で割るのは禁止であり０を０乗するのも禁止です
禁止とは言っても特に罰則はなく、前科もつかない模様
掛け算の単位元が1って知って、0が0個の掛け算なら1かって思った記憶があるな。こういう動画見る度に間違ってるんやろなあって思うけど
相変わらず最後の最後まで楽しませてくれますね（笑）真面目な話の中にポツンとあると和みます。自分的にはやはり０の０条は１がスマートだと思います。と言うのもグラフを見たら・・・どう見ても０にするのは不自然だろうと。それだけの話なのですけどね。数学はそれほど詳しくも無いですが、思考するのが好きな人には本当に玩具みたいな楽しい学問だと思います。全知全能の創造主がもしも仮に居ると仮定したら・・・人類に対して絶対にわざと数学を与えてくれたとしか思えないのです。数学や物理や天文学にのめり込む人に神を信じている人が多いのもちょっと納得。
説明されてもなんでそうなるのかまったく理解できない…基礎の算数が身についてないとダメそ
無に無にを掛けても無だろwっていうのを信じとく
某オフ0もオフ1になる可能性があるのか
０のマイナス１乗は…考えてはいけない領域か？🤔
0がゲシュタルト崩壊して今めっちゃ気持ち悪い
じゃあ「0乗したら1になるタイプの0」と「0乗しても0にしかならないタイプの0」の2種類を定義しようぜ。
零因子みたいだな．
0が2種類あると0^0=0よりも困ったことになる(交換法則とかのたし算の基本的な性質が崩れる可能性がある)から、「0^0=1となるような指数関数」と「0^0=0となるような指数関数」のように0の方でなく関数側を2種類用意するのがよさそうですね。
n / 0 が駄目なんじゃなくてそもそも n x 0 が駄目だったりして
0の0乗は、一般には定義できないが、それを1と定義できる場合もあるんだね。いい勉強になったよ(^_^)。
話を根本に戻して０のx乗（xは0以外）が０なのかをもう一度考え直してみるのも面白そうですね。
「都合がいい」という意味は、数を拡張定義して増やして行く際に、既存の規則を保つことができる、ということです。これを「ご都合主義」と思う（定義できない派）なら自然数以外使わないでください。
拡張実数で考えたらどうなるかな
これ説明できるか先生に聞いてみよう
スマホ電卓で計算したら未定義、または１ってなった
バカはいない方が1人分ってことやな(´・ω・`)←アホ
17:44 kかnか表記がブレてますね
0をれいと読もうとは思わないのかね?
小数の場合は、「レイ」と読むよ。ただし、それ以外の場合は、「ゼロ」と読むからね。
テイラー展開のところ、最初の項で０！が分母にきてるのはいいのかな。教えて、わかる人。
0!=1これは0/0や0^0とかと違って1にしかならない
乗法は除法に直すことができる=0はかけられないと考えてます
0は0でない、0が存在する。0はないではない
分解すると０^２=０×０×１０^１=０×１０^０=１
y = x^xのような応用性の乏しいものを根拠として定義できないと結論するのは素人の発想理論体系上の見通しの良さの方が遥かに優先度が高い
普通に中学で「累乗＝掛け算の規定値1に底を冪指数分掛ける」と習っていたから、新しい考えということが驚き。10年以上前の教科書のコラムに書いてあった内容。
この問題は、極最近RUclipsの別の人の動画で読んだ様な気がするその時も思ったがそんな沢山の違った式を持ってくるような問題ですか？数学苦手のアホの元物理学科の解法f(x,a)=x^a とおく。今x=0,a=0の場合が問題な訳ですねx は取りあえず、0以上の実数を考えます。マイナスを考えるとエライ難しくなるのでa=0 の場合 にx=βに付いて考えます。βは正の実数としますf(β,0)=β^0=1 ですねβはあくまでも正の実数として考えているのでそうするとβを小さくして徐々に0に近づけてゆくとf(β→0,0)=1 即ち0に近いどんなに小さなβを持ってきても関数fは1に収束します。だから普通はf(x=0,a=0)=f(x→0,a=0)=1 とする人が多いと思います。動画の様にf(0,0)=0 として、x=0 の時に関数を不連続に取ることも可能ですが、特殊な場合だと思います蛇足、f(x,-1)=1/x の場合、要するに関数 1/x は、x=0 で発散するのは当たり前では？これ中学で習いませんか？
ちゃんとf(x,a)=x^aで置いてる人初めて見た...！
a^bの意味は、1にaをb回かけること。0^0は、1に0を0回かけるので1。0!も同じように説明できたりします。
階乗はn個の要素の並びかえの場合の数だし、組み合わせの定義式で、都合がよかったり、マクローリン展開に都合がよかったりするからちょっと違うと思う
裏切り者？良い響きだな。結構結構。何とでも言え。
定義できない派は、二項定理などをΣ記号を使わないでください（笑）
これ結構有名だと思ってたけど、そうでもないの？
単位元の話がスマートに思えるなあ、マイナス乗まで行くと1は自動的に出てくるし。もしかしたら単位元ではなくてa/aが隠れているのかもしれなくて、それだと0/0で未定義になるけど。そもそも指数が0^0から0^1になる時に0^0が何でもいいってのは、0^1から0^2の時の0^1にも言えてしまう（×0が存在するので0に確定できているだけ）し、0^2から0^1、0^1から0^0と遡っていくことは0で割る事になって遡れなくなってしまう。指数が変化するのをaで割ったり掛けたりと考えること自体が実は本質とはズレていたりするんじゃないだろうか。
社長0乗、これはウマイ❤
1に0を0回かける
iOSの標準電卓では0^0を計算するとエラーになりました😅💦
Excelは0^0=エラーとのことだったのでiOSの標準電卓ではどう計算するのかやってみたら0^0=エラーと出ました😅💦テイラー展開とは相性が悪そうですね？😝
![YoungBoy Never Broke Again - Sneaking [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/1ILUps2zDFU/mqdefault.jpg)
![YoungBoy Never Broke Again - Missing Everything [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/dTYeMZGzOzw/mqdefault.jpg)
手垢のついた論争を…と思ったけど、分かりやすく分類整理してくれて、特に「すでに定義されているルールが、さらに広い範囲でも成り立つように工夫する」ことを強調しているのが良いですね。集合論で0^0=1を根拠づける話は動画に出てきませんでしたが、それは関数f(a,x)=a^xのx部分の定義域を「0と自然数」に限定した場合にしか使えません。そして（指数法則や連続性などの良い性質を保ったまま）f(a,x)の定義域を実数全体や複素数全体に拡張しようとすると、「a=0の場合を除かないとうまくいかない」ことが証明できます。「定義域を限定したある理屈でこうだから、拡張した範囲でもそうであるべき」と考えたくても、「ルールを保ってはできない」ので、「じゃあどうする」が1通りではなくなるわけですね。
nのx乗はx回nを乗じる
ではnをx回、何に乗じるのか
1にnをx回乗じる事がnのx乗
って説明を受けた事があってそれで清々しく納得した
(x/(1/a)^(-(1/x)))^x【底と指数それぞれ極限取ると0^0】はaが0以上ならaに収束する
0^0なんて0/0とかの不定形と同じ。
最後に出てきたドナルド・クヌースという数学者は、「TeX」という組版システムの開発者でもあるな。複雑な数式の仕上がりがきれいで、出力前に最適化処理があるので文書コンパイラという感じ。「かけ算の単位元」は納得。
昔、これをテフと読めなかったな～
卒論で絶賛お世話になっております。
現役理学部生です．0^0について，中学の内容から大学の範囲まで全て触れながら，結論をこの上なく綺麗にまとめていて感心しました．
空集合から空集合への写像の濃度みたいな話まで行くと院の範囲になっちゃうか
@@中井誠二 天才おつ
@@龘䨺齉纞靐鼱麤鸞驫アホおつ
@@中井誠二院の話はどうやって野良で学べますかね？
@@shikaishik論文と本
これが0から1を生み出す方法ってヤツですね
!
@@SHIMEpaseri
0!もそうですね
そう言えば階乗計算も実数に範囲が広げられているのにiOSが7になった頃からサポートされなくなりましたね。
あれはショックだったなぁ😢
これが1を聞いて10を知るってヤツか
全ての数字のゼロ乗は、1に対して何回掛けたのかと考えれば不思議じゃないですよね
2のゼロ乗は1×2のゼロ乗と式は等しいです
つまり２のゼロ乗とのは1に対して一度も2を掛けなかったわけで、結果は必然的に1になります
すべての数字はゼロ乗の時点で1となるわけです
それがたとえ無限大であっても例外ではないという事ですね
(x/(1/a)^(-(1/x)))^x【底と指数それぞれ極限取ると0^0】はaが0以上ならaに収束する
0^0なんて0/0とかの不定形と同じ。
もっと実用的に考えると、0^0は「どんな数でもいい」から「その場面で都合のいい値」でいいと思う。まあ大抵は1なんだが。
(x/(1/a)^(-(1/x)))^x【底と指数それぞれ極限取ると0^0】はaが0以上ならaに収束する
0^0なんて0/0とかの不定形と同じ。
Z=Y^Xにおいて
直線X=0との交点は1
直線Y=0との交点は0
なので
Xについて求めると1
Yについて求めると0
になる
Xを求める式が多数なのですから、1の方が使いやすいのは当然。
X^XはXについてなのだから1になる。
17:44 のテイラー展開の(x^n)/n! は (x^k)/k! では無いですか？
実際問題 x^0=1 に x=0 を代入した場面で現れることが多いですからね
厳密には不定ですが物理学では0^0=1で使う場面が多いかと思います
解析的に矛盾がないように定義した結果が0^0=1なので0^0をどう定義すればよいかはケースバイケースです
どう定義しても上手く行かない場面も当然ありますのでこの場合は特異点になります
「レイジョウだけにね」は久々上手いｗ。
どこかでy＝xˣをxが複素数の範囲まで拡張したグラフを見た覚えがあります。そのグラフはx＝0付近で急激にねじ曲がり、y軸にべったりと張り付いていました。こういった事実も0⁰は定義されないという主張の根拠のひとつになり得ますね。まあ0⁰＝1でないと色々不便ですが。
厳密に複素数の冪乗をやると基本的に値が複素数な上に無限多価なのでそうならないよう工夫されていたものと思いますが忘れました
@@youdenkisho455 ’J０
1でないと不便な事例はどんなものがあるのでしょう？
@@youdenkisho455 と、サ斎藤斎藤斎藤斎藤斎藤ささはさは😢さ😢さはさ😢さはさはさ😢さはさはさはさ😢さはさはさはさはさ😢さはさはさはさはさはささきか
@@湖坊主-i8u テイラー展開が頻繁に出てくる例でしょうか。解析関数はf(x)=c0+c1*(x-a)+a2*(x-a)^2...と多項式展開できますが、c0の係数が掛かる部分を(x-a)^0と書ければ一般項が書けますよね。本質的には0^0は不定ですが、この場合0^0=1の場合でしか現れないため(x=a近傍で常に1)、解析的に0^0=1を置いても不都合がない訳です。だって解析関数ですから。
0の0乗は何をどう考えても不定なんだよなあ。
一般的には定義できないからな。
y=x^xの両辺に自然対数をとって
logy=xlogx
両辺をxで微分して
y'/y=logx+1
∴y'=x^x(logx+1)
x^x>0よりy'とlogx+1の正負は一致する
y'=0のときx=1/eでこの前後でy'は負から正になりxが1/eより大きい範囲では常に正だからy=f(x)とするとf(x)の最小値はf(1/e)である
このときf(1/e)=e^-(1/e)>0であるからf(0)>f(1/e)>0
よって0^0>0
y=x^xについてx=0でどうしても定義したいとなるとこうなるので0^0は少なくとも0ではないと考えるのが良さそうですね
はなから0⁰＞0を仮定した議論に見えます。
x^x>0 より ←ここで 0^0=0 の可能性消えてない？
失礼しました
x>0で考えると0
最後のギャグ好きだよ
今回は割と上手だとおもいました
動画をありがとうございます。０の０乗に関してはよくある解説かと思ったのですが，ここまでいろいろな考えを列挙したのは大変面白かったです。ありがとうございます。😃クヌースの立場は知らなかったので参考になりました。
0^0 は 0を0回掛けるという意味になるのだと思います。
なのでx = 0 ^ y としたとき、
y = 2 のとき 0 を 2 回掛けて x = 0 * 0
y = 1 のとき を 1 回掛けて x = 0
y = 0 のときは何も掛けないので x =
となってしまう。
なので実はかけるベースになるものがあると考える。
複素数 n = a + bi としたとき、a = 0 、b = 0^0 とすれば、n = (0^0)iですよね？虚数部には i というベースがあるのです。
実は実数部にもベース（仮に r とする）があると考え複素数 n = ar + bi と考える。虚数に倣い 2乗すると1になる数字をrとすれば、r = √1 = 1 となり、実数部だけなら省略しても同じになる。
なので、実数部における 0 ^ 0 とは、 (0 ^ 0)r = (0 ^ 0) * 1 というのが本来の姿ではないだろうか？
そうすれば x = 0 ^ y としたとき、
y = 2 のとき 0 を 2 回掛けて x = (0 * 0) * r
y = 1 のとき 0 を 1 回掛けて x = (0) * r
y = 0 のときは何も掛けないので x = r
すなわち、0 ^ 0 = 1 と考えるのがよいのではないだろうか？
やっぱり左側極限が1番わかりやすい
右じゃなくて？
@@sorryaboutyourass はー間違えちゃった(´>∀
Excelで冪乗を ^ で計算できることにめちゃくちゃびっくりしました(POWER関数を使わないとできないと思ってました)
えぇ…？ むしろそのpower関数知らなかったわ
ためになるな～と思いながら見てましたが、最後のオチで全て持っていかれましたｗ
数理工学社の基礎数学[第2版]の中で指数法則の説明に「底は0ではないとする」という記述があります
教科書的には0^0は定義しない派のようです
この教科書は高専生向けです
現代数学は…プラス反復性の単独採択という認知バイアスにかかっています…ゼロ反復性の導入をおすすめします…
「0は何乗しても0」「どんな数でも0乗すれば１になる」の2つの常識だけで論争を生み出すことになる0はやっぱ未知数なんだな…
＞0は何乗しても0
少なくとも負の数乗は当てはまらないし0を1回も掛けていない0乗にそれを当てはめるのは無理がある気がします。
0の0乗は1派の意見でした。
ひろゆきと呂布カルマも論争してたけど、「正しい一つの定義」があるんじゃなくて、場合に応じて都合よく定義するのが賢いんですよね。
本筋から大きく逸れますけど、
x^xを無理やりx
曲率半径0は折れてる(微分不可能)ってだけでは？
掛け算と割り算の不変量シフトをおすすめします…(−)=(−)(−)=#(⇆)=(+)(+)=(+)&(−)=(−)(+)=#(⇆)=(−)(+)=(+)という…プラス反復性とマイナス反復性の連結で…ゼロ反復性という新しい反復性を導入できます…ゼロの概念を拡張することが可能になります…ゼロポイント→ゼロレングス→ゼロエリア→ゼロキューブ…(±)記号が機能を停止した空間概念を利用すべきです…
函数f(x)とg(x)がlimf(x)⇒0 limg(x)⇒0 (x⇒0)となる時のlimf(x)g(x) (x⇒0)の値としてf(x) g(x)に応じて適宜使い分ければいいのでは
累乗は必ず1が掛かると定義しておけば0^0と0x0は別の式となるので前者は1、後者は0で丸く収まるのではないでしょうか？
宇宙の始まりはただの０じゃなく多分、これなのだと思う。
だから、解くのができない。
答えは、個々の信じる方になるんじゃないかと。
いつも思うのは①個人の頭の中の数学、②複数人で共有される数学、③この宇宙がなくとも成立する数学、の３つはそもそも別物であり、別の名前で呼んだ方がよいのではないかということ。そして③というものは存在するのか否か、とても知りたい。
自然数は大昔からあるけどそれ以外は単に定義だから直感で言えるものでは無いんですよ
もう指摘してる人がいたり、俺の勘違いなら申し訳ないし、指数関数のテイラー展開なるものについては全く知らないんだが、その部分 18:25 でシグマとそれを書き並べた式から察するに、シグマの式の中でkと書くべきところがnになってる気がする。
チャック・ノリス伝説にの1つに
『チャック・ノリスは0除算できる』ってのがあったな…。
1派の動画から飛んで来て正解だった。
条件不足の式は不成立にした方が時間を無駄にしなくて良さそう。
成り立たない数式は学者の数以上有りそう。
人間に無理矢理当て嵌めると、勉強しない、同じ時間を過ごす。成長率を求めると強引な解釈。
Σがでて、二項定理と言うのか忘れてたな。シグマの式としか覚え無かった。
微分の1にしてる理由を知れた気がする。授業で理由は無かったな。教えて欲しかったね。1とするとしか覚えてないな。
今までの公式に当てはめると1の方が都合がいいから1
それなら0の方が都合が良ければ0なのだろうか
Googleの計算機は自分の理論と全く同じ先を指してるんだよね
1/0=∞
もそう（Google計算機はこの答えになる）
∞も0も“定数“として扱うべきで、計算式上から0を削除してはならないようにしたら数式の証明も簡単になると思ってる
まぁ今ある美しい公式が汚くなってしまうだろうけど
最後に出てきたクヌースって、「矢印」の人でしたっけ？
テトレーションの人ですね
クヌースの矢印表記の人です。初期のコンピュータで累乗を矢印で表すことがあったので、その表記を拡張して矢印の本数でテトレーション、ペンテーションなどを表すことにしたのが矢印表記です。
巨大数！巨大数の話ですね！！
グーグル先生や電卓や表計算ソフトは…プラス反復性でプログラミングされているのです…さて…マイナス反復性とゼロ反復性を導入すると…マイナス反復性版の…0^0=−1…ゼロ反復性版の…0^0=0…プラス反復性版の…0^0=+1である…不変量シフトという数学的なテクノロジーを学習してください…ふふふ…
本当に定義できないが多数派なのかなぁ
物理屋の人間とかにも聞いたら圧倒的に1派が多数になる気がするけど
他分野の人でも学ぶ一般の数学では普通に1と定義されてると思う
例えば指数関数の定義を調べるとなんの断りもなく0^0 =1が採用されているものも多い
数学全般で見れば定義できない世界もあるだけだ
定義できる世界とできない世界を区別できてれば良いんじゃない？
1でもいいけど実際は定義できなくね？ っていう意見でしょ
０の０乗は０のN乗割る０のN乗である。分母と分子が同じ場合、その分数は１となる。したがって０の０乗は１となる。
Y=x^xのグラフが紹介されてましたけど、僕はz=x^yという立体のグラフを見てみたいです。こっちの方が0^0がどうなっているのかを理解しやすいんじゃないかな。
z=x^yは原点への近づき方で収束先が変わるので、0^0がどうなっているかわからないのですよね。
@@大岩佑輔 0^0そのものは当然分からないんですが、その周辺がどうなってるのかは分かるはずだと思ってます。
この話はy=x^xも同じだと思います。
コメント欄の0^xにせよx^0にせよ勝手に連続性を前提にしてるのが理解出来ん。極限取ったところで0^0にはなんの関係もないだろ。
空射像の1派です。
マイナス乗でゼロ除算発生させちゃうのは今まで気づかなかった
やはり色即空 空即色は合っているような気がする
それとこれとは全く別の話ですけどね。
興味深いところでは、自然数を数学的に定義する方法というのがありまして、具体的には、
空集合を0とする
空集合（＝0）を要素に持つ集合を1とする
空集合（＝0）と空集合を要素に持つ集合（＝1）を要素に持つ集合を2とする
︙
というふうに空集合だけを使って全ての自然数を構成していくのですが、これってまさに空虚な存在（＝空）が因と縁によって形を得る（＝色）色即是空の考え方を想起させるものじゃありませんか？
「 定義できない」→「定義しない」と主張する方がよい。
今更、ふと気づいたけど
〇乗って、そもそもなんだよ
そんなこと自然界で起きない
×の数字が同じ時にしか使えないって、めちゃくちゃいらない
細菌の増殖は時間毎に倍々で増えていくので指数で説明出来ますよ
n^2+2n+1のnに-1を入れたら答えが0になったから0だと考えた
まず、「０乗の定義」が特殊だとは思う。
「Ｘのａ乗」が、
「Ｘをａ回掛け合わせる」
※「Ｘの０乗」が、
「Ｘを掛け合わせ《ない》」
では、〈数の０乗〉が「１」となるならば、「※」の「Ｘを掛け合わせない《元の数》」が『１』という事になる。
つまり、
「１乗」＝「１×Ｘ」
「ａ乗」＝「１×Ｘ×…」(Ｘをａ回)という考えでないと、「数の０乗＝１」にはならない。
聴きながら書いていたら、同じ事言われてたw
POWER(a,0) = 1 × POWER(a,0) = 1 × (aを0個) = 1
なのですべてのaで1かなーと思いますね～
リミットの考え方すると、母数の0に近づくか0乘に近づくか、だけの問題な気がする…
結果的に0の0乘でも途中式の段階でどちらが先に0に近づくかの問題の気も…
x^xでx=0の時1にくるから1と定義する派もいますよね
でも極論ですけど(e^(-1/x^2))^|x|もx=0とすると0^0になるけどx→0で0に収束しませんか。
結局x→0で0^0となるような関数はいっぱいあって収束先は一つに決まらないのですよね。
累乗は厳密に書くと「１× N＾2 (Nは任意の数)」で「１にその数字Nを ” 何回掛けるか ” 」だから、１に何も掛けなければそのまま１になるだけ
ん？んん？？ってなってちょっと悩んだわ…それは二乗と言うのでは…
@@hihifuru 二乗は累乗の中に含まれてるし式も定義も合ってるので
@@-aomiya-961 んんん？何故N^2なの？
(Nは任意の数)の意味は、Nは整数、分数、虚数などのあらゆる数という意味ですよね？
つまり二乗したらどんな数でも不定にならないと言う意味ですか？？(マジでわからない)
@@hihifuruN＾X（N、Xはともに任意の数）で累乗をするとき、X=2も「累乗に含まれている」から一例として出しただけです。係数Xが何でもいいんですよ
そしてX=０のときNに「どんな数字を入れても」１× N＾０であれば答えは１って事です あとは調べてください
@@-aomiya-961 例えばN進数(基数Nは任意の実数)においてN^X |0
待つンゴ！
『0^0=0』の否定派の言うx×0=0の式はおかしい気がするンゴ。
0^0なんだから0を一度として掛け合わせない、つまり、0=xって式しか成り立たない気がするンゴ？
これでQEDなら他の小難しい証明差し置いてコレでいい気がするンゴよ。
ちなみに私は高校入って初手の数学テスト赤点ンゴ…
へえ、ゼロ乗やマイナス乗ルールの意味がわかりました。僕は、定義できない派かなあ。
ちょっとズレますが、0/0=1だと私は信じてます。
①と②はゼロ除算が出てきてしまうんだから明白に誤りだろ。
③しかあり得ないと思うぞ。
結局、数学は人間の作ったものだし都合のいい方で十分。よって０の０乗は１や
0の0乗をuと定義しよう。undefined number
小細工使う割には苦手分野あっと直ぐ逃げるお二人さんよ。何時になったらこっちのエアコンは正常になんだ？まだブッ壊れたままか？
y=x^xでxがプラス側にから0に収束するとy=1になるグラフは以前も見たことがあったので、xがマイナス側から０に収束するグラフはどうなるのか、１に収束するか、
最初はexcelでグラフを書かせようとしたが、0以下の答えはエラー。仕様が無いので色々ググったのですが、結局分からずじまい。
悔しいので、x=-3, -2, -1, -1/2の時の値を手計算しようとしたところ、この４つの場合だけでもカオスな結果になってしまいました。
x=-3の時、(-3)^(-3)=(1/(-3))^3=-1/27, x=-2の時、(-2)^(-2)=(1/(-2))^2=1/4, x=-1の時、(-1)^(-1)=(1/(-1))^1=-1, x=-1/2の時、(-1/2)^(-1/2)=(1/(-1/2))^(1/2)=sqrt(-2)
x
追記；
後で指数に関する定義で自分の認識に問題があるのではないかと思い調べたら、指数関数の底aには"a>0, a≠1"であり, a
１以外の数は概念ですねよね 数学上００＝１にしないと破綻しちゃうし
計算的にも解析的にも極限を取れば１になるんだから、議論の余地は無いと思うんだがなあ・・・
最後の2分くらいがためになった(笑)
乗数が0だと1、少しでも絶対値のある数だと0?
試しに電卓で計算してみたら0⁰は、1だった!
ちなみにπ⁰もe⁰も1だった!!
数学サイトの WolframAlpha では Undefined が表示される。
0の0.0000001乗は０で0の-0.000000001は発散数ってことでいいのか？
今回はオチも含めてスッキリ
０を０で割るのは禁止であり
０を０乗するのも禁止です
禁止とは言っても特に罰則はなく、前科もつかない模様
掛け算の単位元が1って知って、0が0個の掛け算なら1かって思った記憶があるな。
こういう動画見る度に間違ってるんやろなあって思うけど
相変わらず最後の最後まで楽しませてくれますね（笑）
真面目な話の中にポツンとあると和みます。
自分的にはやはり０の０条は１がスマートだと思います。
と言うのもグラフを見たら・・・どう見ても０にするのは不自然だろうと。
それだけの話なのですけどね。
数学はそれほど詳しくも無いですが、思考するのが好きな人には本当に玩具みたいな楽しい学問だと思います。
全知全能の創造主がもしも仮に居ると仮定したら・・・人類に対して絶対にわざと数学を与えてくれたとしか思えないのです。
数学や物理や天文学にのめり込む人に神を信じている人が多いのもちょっと納得。
説明されてもなんでそうなるのかまったく理解できない…基礎の算数が身についてないとダメそ
無に無にを掛けても無だろwっていうのを信じとく
某オフ0もオフ1になる可能性があるのか
０のマイナス１乗は…
考えてはいけない領域か？🤔
0がゲシュタルト崩壊して今めっちゃ気持ち悪い
じゃあ「0乗したら1になるタイプの0」と「0乗しても0にしかならないタイプの0」の2種類を定義しようぜ。
零因子みたいだな．
0が2種類あると0^0=0よりも困ったことになる(交換法則とかのたし算の基本的な性質が崩れる可能性がある)から、
「0^0=1となるような指数関数」と「0^0=0となるような指数関数」のように0の方でなく関数側を2種類用意するのがよさそうですね。
n / 0 が駄目なんじゃなくてそもそも n x 0 が駄目だったりして
0の0乗は、一般には定義できないが、それを1と定義できる場合もあるんだね。
いい勉強になったよ(^_^)。
話を根本に戻して０のx乗（xは0以外）が０なのかをもう一度考え直してみるのも面白そうですね。
「都合がいい」という意味は、数を拡張定義して増やして行く際に、既存の規則を保つことができる、ということです。
これを「ご都合主義」と思う（定義できない派）なら自然数以外使わないでください。
拡張実数で考えたらどうなるかな
これ説明できるか先生に聞いてみよう
スマホ電卓で計算したら未定義、または１ってなった
バカはいない方が1人分ってことやな(´・ω・`)←アホ
17:44 kかnか表記がブレてますね
0をれいと読もうとは思わないのかね?
小数の場合は、「レイ」と読むよ。
ただし、それ以外の場合は、「ゼロ」と読むからね。
テイラー展開のところ、最初の項で０！が分母にきてるのはいいのかな。
教えて、わかる人。
0!=1
これは0/0や0^0とかと違って1にしかならない
乗法は除法に直すことができる=0はかけられないと考えてます
0は0でない、0が存在する。0はないではない
分解すると
０^２=０×０×１
０^１=０×１
０^０=１
y = x^xのような応用性の乏しいものを根拠として定義できないと結論するのは素人の発想
理論体系上の見通しの良さの方が遥かに優先度が高い
普通に中学で「累乗＝掛け算の規定値1に底を冪指数分掛ける」と習っていたから、新しい考えということが驚き。
10年以上前の教科書のコラムに書いてあった内容。
この問題は、極最近RUclipsの別の人の動画で読んだ様な気がする
その時も思ったがそんな沢山の違った式を持ってくるような問題ですか？
数学苦手のアホの元物理学科の解法
f(x,a)=x^a とおく。今x=0,a=0の場合が問題な訳ですね
x は取りあえず、0以上の実数を考えます。マイナスを考えるとエライ難しくなるので
a=0 の場合 にx=βに付いて考えます。βは正の実数とします
f(β,0)=β^0=1 ですねβはあくまでも正の実数として考えているので
そうするとβを小さくして徐々に0に近づけてゆくと
f(β→0,0)=1 即ち0に近いどんなに小さなβを持ってきても関数fは1に収束します。
だから普通はf(x=0,a=0)=f(x→0,a=0)=1 とする人が多いと思います。
動画の様にf(0,0)=0 として、x=0 の時に関数を不連続に取ることも可能ですが、特殊な場合だと思います
蛇足、f(x,-1)=1/x の場合、要するに関数 1/x は、x=0 で発散するのは当たり前では？
これ中学で習いませんか？
ちゃんとf(x,a)=x^aで置いてる人初めて見た...！
a^bの意味は、1にaをb回かけること。
0^0は、1に0を0回かけるので1。
0!も同じように説明できたりします。
階乗はn個の要素の並びかえの場合の数だし、組み合わせの定義式で、都合がよかったり、マクローリン展開に都合がよかったりするからちょっと違うと思う
裏切り者？良い響きだな。結構結構。何とでも言え。
定義できない派は、二項定理などをΣ記号を使わないでください（笑）
これ結構有名だと思ってたけど、そうでもないの？
単位元の話がスマートに思えるなあ、マイナス乗まで行くと1は自動的に出てくるし。もしかしたら単位元ではなくてa/aが隠れているのかもしれなくて、それだと0/0で未定義になるけど。そもそも指数が0^0から0^1になる時に0^0が何でもいいってのは、0^1から0^2の時の0^1にも言えてしまう（×0が存在するので0に確定できているだけ）し、0^2から0^1、0^1から0^0と遡っていくことは0で割る事になって遡れなくなってしまう。指数が変化するのをaで割ったり掛けたりと考えること自体が実は本質とはズレていたりするんじゃないだろうか。
社長0乗、これはウマイ❤
1に0を0回かける
iOSの標準電卓では0^0を計算するとエラーになりました😅💦
Excelは0^0=エラーとのことだったのでiOSの標準電卓ではどう計算するのかやってみたら0^0=エラーと出ました😅💦
テイラー展開とは相性が悪そうですね？😝