Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
6:05 ただ一つではなくたかだか一つでは？
x≦0の話までするなら、高々(多くとも)一つが正しいですね
@@田中_田中 そうゆう話をしてるんじゃなくて、存在ってのはただひとつってのが示せれば十分なんだわ。
@@クルースダウナーよくわかりません。詳しく教えていただけると幸いです
底の変換のところすごくわかりやすかったです！
わざわざ名前こそついていれど、対数は指数なんだなあと思いましたa^…をxにするその「指数」をlog_a(x)と定義するわけですから
こういうこと(定義など)を気にせずlog_2(3)/log_2(6)みたいなのを、真数同士で「約分」してlog_2(1)/log_2(2)とかやりだす子がいるからたまったもんじゃない。
そんな雑魚おるん？普通"log_2"で約分するよね log_2(3)/log_2(6)=3/6
やはり指数関数の底の変換 x^{log_{a}y}=y^{log_{a}x}はお味噌なのね．
(1)の証明ですが、左辺のlogaXYはわかりますが、右辺の理屈がわかりません。
すみません🙇🏻♂️わかりました💦左辺の＝が−に見えました💦
これはいいですねぇ、疎かにしていたところで、なにか凝りのようなものが取れた気がしますね、ありがとうございます
肩にlogがのってる奴の公式どう考えても当たり前なのに、なんでいちいい両辺にlogを付ける解法が主流なのか分からない
根本的な理解が出来てない人が多いんでしょうね（自分もそうでした）
自分用メモ👏。《定義》【 🔴 x＞0のとき、logₐx を x＝ａ^y を満たす ただ一つの yとする ⇔ x＝ａ^logₐx 】❣️🙏(注意) ａ＞0, ａ≠1のとき、y＝ａ^x は、狭義単調増加 で 値域は 正の実数全体である。
助かる系動画！
使い慣れるともう当たり前にしか見えない定理ですが、そういう学生にいざ証明させると悪い意味でできないものです。本質的には指数法則を書き換えただけなんですが、あまりその点が理解されてないのかもしれませんね。即ち①指数関数は和を積に移す一対一関数であること。②対数関数は指数関数の逆関数なので、定義と①かは積を和に移す一対一関数であること。③指数法則が対数法則の書き換えに過ぎないこと。すなわち動画の(1)〜(3)はa^x・a^y=a^(x+y)と同値、(4)は(a^x)^y=a^(xy)と同値であるということ。とでもなるでしょうか。体系的理解と確認というのは大切ですね、ありがとうございました。
> ③...動画の(1)〜(3)はa^x・a^y=a^(x+y)と同値、(4)は(a^x)^y=a^(xy)と同値...→(1),(2)はa^x・a^y=a^(x+y)と同値、(3),(4)は(a^x)^y=a^(xy)と同値。【※(4)はx≠0なる場合に限定されるので、厳密には系。】~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3)log_a(x)=X（すなわち x=a^X）とおくと log_a(x^n) = n log_a(x) ⇔ x^n =a^(nX) ⇔ (a^X)^n =a^(Xn) 。■4)「log_b(a)=A かつ log_a(x)=X」（すなわち「a=b^A かつ x=a^X」）とおくと log_a(x)=(1/A)log_b(x) ⇔ 「A≠0 かつ AX=log_b(x)」 ⇔ 「A≠0 かつ x=b^(AX)」 ⇔ 「A≠0 かつ a^X=b^(AX)」 ⇔ 「A≠0 かつ (b^A)^X=b^(AX)」。■
こういうの大事なんですけど馬鹿にされがちですよね。
底の変換の証明は分母払ってやればいいのか、なるほど
分数だと扱いにくいですからね
好きです
分かり易すぎてうんち漏れた
この動画とは関係ないのですが、古賀さんの整数問題のtool集のPDFの問題5(2)の解答、a^b+1の因数分解の最終項、(-1)^bではなく(-1)^(b-1)ではないでしょうか？僕の勘違いだったらすみませんm(__)m
modも同じ発想なのか
![Masaki Koga [数学解説]](http://yt3.ggpht.com/2bPMN8EYog9LxRFzulgLEGGeCUTWn2_pIINQRrksTF5URZjwMR22QOtsjv32_l71yYWdLpfg=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
6:05 ただ一つではなくたかだか一つでは？
x≦0の話までするなら、高々(多くとも)一つが正しいですね
@@田中_田中 そうゆう話をしてるんじゃなくて、存在ってのはただひとつってのが示せれば十分なんだわ。
@@クルースダウナーよくわかりません。詳しく教えていただけると幸いです
底の変換のところすごくわかりやすかったです！
わざわざ名前こそついていれど、対数は指数なんだなあと思いました
a^…をxにするその「指数」をlog_a(x)と定義するわけですから
こういうこと(定義など)を気にせず
log_2(3)/log_2(6)
みたいなのを、真数同士で「約分」して
log_2(1)/log_2(2)
とかやりだす子がいるからたまったもんじゃない。
そんな雑魚おるん？普通"log_2"で約分するよね log_2(3)/log_2(6)=3/6
やはり指数関数の底の変換
x^{log_{a}y}=y^{log_{a}x}
はお味噌なのね．
(1)の証明ですが、左辺のlogaXYはわかりますが、右辺の理屈がわかりません。
すみません🙇🏻♂️わかりました💦左辺の＝が−に見えました💦
これはいいですねぇ、疎かにしていたところで、なにか凝りのようなものが取れた気がしますね、ありがとうございます
肩にlogがのってる奴の公式どう考えても当たり前なのに、なんでいちいい両辺にlogを付ける解法が主流なのか分からない
根本的な理解が出来てない人が多いんでしょうね（自分もそうでした）
自分用メモ👏。《定義》
【 🔴 x＞0のとき、logₐx を x＝ａ^y を満たす ただ一つの yとする ⇔ x＝ａ^logₐx 】❣️🙏
(注意) ａ＞0, ａ≠1のとき、y＝ａ^x は、狭義単調増加 で 値域は 正の実数全体である。
助かる系動画！
使い慣れるともう当たり前にしか見えない定理ですが、そういう学生にいざ証明させると悪い意味でできないものです。本質的には指数法則を書き換えただけなんですが、あまりその点が理解されてないのかもしれませんね。即ち
①指数関数は和を積に移す一対一関数であること。
②対数関数は指数関数の逆関数なので、定義と①かは積を和に移す一対一関数であること。
③指数法則が対数法則の書き換えに過ぎないこと。すなわち動画の(1)〜(3)はa^x・a^y=a^(x+y)と同値、(4)は(a^x)^y=a^(xy)と同値であるということ。
とでもなるでしょうか。体系的理解と確認というのは大切ですね、ありがとうございました。
> ③...動画の(1)〜(3)はa^x・a^y=a^(x+y)と同値、(4)は(a^x)^y=a^(xy)と同値...
→(1),(2)はa^x・a^y=a^(x+y)と同値、(3),(4)は(a^x)^y=a^(xy)と同値。
【※(4)はx≠0なる場合に限定されるので、厳密には系。】
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3)log_a(x)=X（すなわち x=a^X）とおくと
log_a(x^n) = n log_a(x) ⇔ x^n =a^(nX) ⇔ (a^X)^n =a^(Xn) 。■
4)「log_b(a)=A かつ log_a(x)=X」（すなわち「a=b^A かつ x=a^X」）とおくと
log_a(x)=(1/A)log_b(x) ⇔ 「A≠0 かつ AX=log_b(x)」
⇔ 「A≠0 かつ x=b^(AX)」 ⇔ 「A≠0 かつ a^X=b^(AX)」
⇔ 「A≠0 かつ (b^A)^X=b^(AX)」。■
こういうの大事なんですけど馬鹿にされがちですよね。
底の変換の証明は分母払ってやればいいのか、なるほど
分数だと扱いにくいですからね
好きです
分かり易すぎてうんち漏れた
この動画とは関係ないのですが、古賀さんの整数問題のtool集のPDFの問題5(2)の解答、a^b+1の因数分解の最終項、(-1)^bではなく(-1)^(b-1)ではないでしょうか？
僕の勘違いだったらすみませんm(__)m
modも同じ発想なのか