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現役東大受験の時にこの問題にぶち当たった者です。大問１で出会った際、頭が真っ白になって、他の問題も含めてボロボロになったのを今でも覚えています。この問題に辛酸をなめさせられた経験が今は教鞭を取る際の土壌になっています。良い出題でした。
こういうの試験に出たら嫌だけど、紹介として見るのはすごく楽しい
いつか出してくれると思っていた！何回も証明したなーー🤔標準問題精講にあったなー‼️高二やけど解けて嬉しい
この問題、前に線形代数勉強してたら回転行列R(θ)使うと自然にsinとcos両方の加法定理が出てくるの気づいて面白かったあんまり厳密な証明ではないけど、回転行列の意味合いからR(α+β) = R(α)R(β)を認めると成分比較で分かるみたいな
標準問題精講の加法定理１問目からこれで絶望した思い出
覚えるな！理解しろ！ってことか
動画の投稿頻度上がってめちゃめちゃ嬉しい！
難しい問題ほど定義に立ちかえる 3:00
ぶっちゃけこういう動画があると学校の先生的には授業聞かなくなる学生と、高みを目指して真剣に聞いてくれる学生に分かれてやりにくいだろうな。でも学校に行かなくても学べる環境を作ってくれるのはすごく素敵なことだと思う。
学校の先生の本質的な意義が問われますね。勉強教えるという点においてはRUclipsrに勝てないかもしれません。そのほかの点で学校運営、学級運営に携われないと、惨めな思いをするかもしれませんね。、
12:24 単位円で描く笑顔😁
面白い
中学生の僕には何がなんだかわからない、自分がこんな問題を解けるようになるのかが心配だ、、、、
東京大学を目指してるんじゃないの？知らんけど
高校生になればわかるから安心して
基礎公式さえ理解すれば余裕だから安心して
この程度なら高校できちんと数学やれば理解できるよ。
それ中学生の時僕も思ってたやつ^^全然大丈夫だから安心して！！！
ちょー偶然なんですけどこれ今日学校の先生が東大が出してたよ〜って言ってました
16:00 余弦定理自体を(1)の定義から証明しないと大減点だと思いますよ。α>0,β>0,α+βが0～πの時しか証明してないし。
【咲いたコスモスコスモス咲いた】より証明終了。
草
そう考えると大学で習うオイラーの公式って便利だね。
あんまり綺麗じゃないけど三角形の面積で出すの好きよ
個人的にはベクトルの解法が1番好き
一瞬ですよね
一次変換？
余弦定理の証明に何が使われていたのかをはっきり認識できていないと，この証明で良いのか不安になる・・・．
誘導ありで、共通テストに出そうな問題
誘導無しで出るのが東大
いつかの東進もしでてたような
高専1年生の時、幾何学の前期期末試験でこの問題出たの懐かしいな……
どこの灘高ですか？
ベクトル神！！
標準問題精講にのってたよな
やっぱ東大入試って、いかに基礎の理屈を理解しているかを問うてくるのだなぁ。
そこまでとうてこねーよ今年の入試見たか？基礎の理屈理解してれば解ける問題あったか？
基礎の理屈を理解している事が条件って言うことでは？
@@novaaxis8731 そんなん東大に限らんやろ
@@TV-hr6czたしかに東大入試に特筆する特徴でもないよな。
すごぉ
最近、学校で習った！！
ベクトルの回転が好きかなー
今月の大数はベクトル使ってましたね。
単位円周上の2点A(cosα、sinα)、B(cosβ、sinβ) と置ける(これは１の定義)この時 ベクトルOAとベクトルOBの内積をとると １・１・cos｜αーβ｜＝cosαcosβ＋sinαsinβはどうでしょう？
これ複素数平面上で考えてもいいんですか？
多分循環論法になるから駄目かと
考えてもいいです。ただ、答案として書く場合は、（１）でせっかく通常の座標平面で定義してるのを（２）で複素数平面で定義し直すことになるのが面倒ですね。なお、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
いだちゃんねると友達だったんですね！
数学でも物理でも暗記は必要ってことだね、定義ってのは結局暗記しないと行けないからね、数学得意だけど暗記苦手なんだよねってほざいてる人はなんなんだろう
数学物理は他教科に比べて暗記の比重が小さいってことだろ
神
回転行列が指導要領にないときの問題ですかね。回転行列を最初に考えました。
話してる内容すら分からんかった笑笑
sin(α＋β)の時に加法定理使って展開してもいいの？この時はcosの方なら使ってもいいの？わかんね〜
俺は単位ベクトルへの射影使う方法が好き。
複素数使う解法は大減点。教科書参考書見てみろ。複素数の乗法除法は加法定理で導かれているから。つまり、加法定理の証明するために、加法定理を使っていることになる。
教える順番の都合上そうなっていますが、循環論法は回避できますよ
@@竹光-q5s それを、判断するのは採点者。指導要領依存性が強いから、オレは危険な解法は取るべきではないと思ってる。
参考までに。複素数平面を使う場合、答案として書く場合は、循環論法を回避するめんどうがあるのに加えて、（１）でせっかく通常の座標平面で定義してるのを（２）で複素数平面で定義し直すことになるのが面倒。なお、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていた。
自分だったらベクトルかな〜
先にαーβの方の加法定理を導出してβにーβを代入するのはなしですか？
返AB^2の長さの式ってどうやって出できたんだ？何方か教えてください🙇♀️
わぁ！
旧課程の数Cで行列を履修してる学生は、(cosα, sinα)に角β分の回転行列を掛けて終わりという美味しい問題だった。※今でも複素数平面で回転計算すれば導ける。
回転行列で解く場合、動画にもあるように循環論法（加法定理を利用して加法定理を証明する）にならないよう注意が必要。複素数平面で解く場合、「この動画の問題文なら」（２）で複素数平面でのsin 、cosを定義して回転させれば終わり。ただし、入試の原文には（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」が入っていて、問題の指示に反した解答（（１）で述べた定義に基づかない証明をしている）になるので×。
ドモアブルの公式でいけますね
咲いたコスモスコスモス咲いたって暗記してたワイ無事死亡
教科書しか勝たん
コレを東大生でもできない人が多かったのは数学ですら今の受験は暗記になってる若干証明になったと思う。
@@ぺにのこ いや俺現役の人です。昔は知らんからどうでもええ。がんばろな
なってないやろ。
@@ロゾー たしかに
実際にこの問題の出来は悪かったらしい。というのも、複素数平面で解く場合、「この動画の問題文なら」（２）で複素数平面でのsin 、cosを定義して回転させれば終わり（循環論法の罠はあるけど）。ただし、入試の原文には（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」が入っていて、問題の指示に反した解答（（１）で述べた定義に基づかない証明をしている）になるので×。ということで（１）しか〇がもらえなかった人ばかりになったので。
A(α),B(β)として、AOBが一直線上にある時余弦定理って使えないと思うんですけど場合分けしなくても大丈夫ですか？
え？これ簡単じゃね？って思ったら入門問題精巧でやってたわ
長方形の折り紙を折り曲げた図形で僕は証明します
どういう英語の勉強してますか？って聞かれたら、デュオリンゴやってますってこたこた
これ、標準問題セイコウにのってるやつやん
すげーな。話してるのが日本語だってのは分かるけど、意味が全然分からない(笑)
東大入試は大学数学を使っても問題ないので、(1)で加法定理が成立するように三角関数を定めてしまえば、定義より自明、で片付いてしまうのでは…
それで点もらえるわけ
僕はオイラーの公式を使って証明したのですが、どこか論理の飛躍はありますか？
東大が意図して(1)をつけたかはわからないが、(1)で答えたように一般的な高校数学での三角関数を定義として採用すると循環しそうですね。級数展開されたものを定義とするなら大丈夫？
@@しゅうた-o2v なるほど。確かにわざわざ(1)を出しているのですから、図形的な性質を無視して、複素解析の世界に持ち込むのはナンセンスな気もしますね。
オイラーの公式の証明に三角関数の微分やドモアブルの定理が必要。三角関数の微分、ドモアブルの定理は加法定理をもとに証明するので循環論法になる為、おそらく0点かと
オイラーの公式の証明に、指数関数の定義式 e^z=e^x(cosy+isiny) (z=x+iy)でｘ＝0と置くを使えば循環論法にならないが（定義だから何の証明もいらない）これはずる過ぎる。
参考までに。循環論法もさることながら、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
結局白チャートが最強。。
ドモアブルの証明は帰納法で一気にできるから好き
定期的テストに出たのホンマに忘れられやんw
6:20〜あたりの話、記述の場合はα+β>=180°の時のことも触れといた方が良いですよね？あんまり自信ないですけど…
(1)のsinとcosの定義(単位円上のy座標とx座標のこと)からα+βの大きさに関係なく右の式は成立するし、場合分けも必要ありません
@@p-1math38 見返してみたら確かにそうですね！ありがとうございます！
テストの時、毎回横にげんげん居てくれんかなぁ笑。
同じ受験生という意味じゃなくて、もはや横で教える役としていて欲しいという意味笑
まあ、それでもカンニングだけどね笑笑
@@やさしいらしい理系数学 だるこいつ👎👎👎
居ません。
余弦定理を使うとき、いつも疑問に思うんですが、余弦定理は三角形で成り立つ定理ですよね。断りなしに一般の角で使っていいのですか？
これ標問に載っててホンマに分からんかったやつや
複素数使うのが多分一番簡単
加法定理使うから無理じゃね？
ドモアブルの定理使って良いなら加法定理使わなくてもいけるかも。複素数平面上の単位円上に偏角αとβの点をそれぞれ用意して、ドモアブルの定理使えば加法定理示せる気がする
@@youtubegeek6286 ドモアブルの証明に加法定理使われてるからダメな気がする
@@ヨシフおじさん-r5s そっか、、、恥ずかし
複素数平面で解く場合、「この動画の問題文なら」（２）で複素数平面でのsin 、cosを定義して回転させれば終わり（循環論法の罠はあるけど）。ただし、入試の原文には（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」が入っていて、問題の指示に反した解答（（１）で述べた定義に基づかない証明をしている）になるので×。ということで（１）しか〇がもらえなかった人ばかりになったので、出題されたときの出来は悪かったらしい。
質問これってαとβが同じ時だけしか成り立たなくないですか？
なんか、半角の公式で証明するやつなんだったっけ
加法定理は証明できるやろ
余弦定理自体は証明しなくていいのか。(1)でメチャクチャ基本的な事を聞いている訳だから、自分は心配性だから全部書くかも。
ある公式を証明しないで用いることによりその問題の難易度が極端に下がる場合でない限りは証明は必要ないと個人的には思う。
とりあえずそこらへんの判断できないうちは入試数学初心者っていう自覚を持った方がいい
当時は回転行列で証明したのかな？
99年は複素数平面になってます。いずれにしても循環論法の危険がありますが、複素数平面で解くとなったとき、答案として書く場合は、（１）でせっかく通常の座標平面で定義してるのを（２）で複素数平面で定義し直すことになるのが面倒ですね。なお、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
これ、定期テストで出されて泣いた。
はい、
これ当時話題になりましたね。そして、出来も悪かったらしい😅
正直、(cosα, sinα)をβ回転すれば、cosβ(cosα, sinα)+ sinβ(-sinα, cosβ)そしてこれは(cos(α+β), sin(α+β))ともいえる。ってことを言えば同時に証明できる
回転行列の証明には加法定理を使うのでは
@@TV-hr6czベクトルを回転すればいいのでは？
@@user-mink27 は
@@TV-hr6cz sinθ,cosθの定義を(1,0)をθ回転したあとに移る点の座標(cosθ,sinθ)と定義して、(0,1) をθ回転したものは、(−sinθ,cosθ)となる。これをもとに回転を示すってこと。加法定理で開店行列を示さなければいい。
2つ目の一瞬で導ける方法って，河野玄斗さん自身が考えたものなのかなぁ、？
河野さんは知識問題じゃないって言ってるけど、凡人からしたら⑴の時点で知識問題なんだよなあw
いや、(1)は教科書に載ってる定義をそのまま書くだけだから理系の高3なら知らないとヤバいと思うんだけど…
@@jach4305 自分は文系ですけど、文系数学でゴリゴリ三角関数の問題解いてましたけどこの問題と出会うまで定義は普通に知りませんでしたね…周りにも、この問題が無かったら知らない人の方が多いんじゃないかなと思います。理系だと事情が違うのかもですが！
@@よっしー-d9c7b それだけはない。君がバカで定義も知らないまま意味もなく問題解き続けてきただけ。
@@よっしー-d9c7b 横から失礼します。文系理系問わず教科書の内容は変わりませんし、定義についてはそもそもその単元を扱う上での前提となるものです。つまり追加で覚えるべき"知識"というよりは、問われずとも学ぶべき"教養"という方が適切かもしれません。現代の人々がいかに思考の素になる定義を軽んじて、解き方等の知識を暗記すれば良いと思っているかという問題に繋がるかもしれませんもちろんこれらのことは教える側が正しく教えなくては、定義に注目する問題にでも出会わない限り生徒側が意識するのは難しいものです。理系なら特に数字で思考することが大切だから、なお意識しておくべきってことですね(多分)長々と失礼致しました🙏🏻
なんやこれ笑笑
複素数平面でかいてんさせれば一発！
０点。理由、わかるかな？
複素数の回転は加法定理で導かれてなかったっけ？
複素数平面を念頭に置いて丁寧に証明した方がいいね
循環論法もさることながら、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
加法定理とか?(-"-)?
高一なんですけど、加法定理習った時に先生が自慢げに「これの証明東大で出されたやつだから」って言ってたのでなんかムカついて、先生の目の前でクラスの数学好きの奴らと一緒に証明して先生黙らせたっていう思い出があります笑まあ、普通に証明するのが楽しいからやったって言うのもあるんですけどね
お前クラスのやつから痛い奴って思われてそう
いや別に痛い奴じゃないやろw自称進なのかはわからんけどマウント厨は先生でも黙らせるべき。
その言葉が何でマウントになるのかもわからんし証明されて黙る先生意味わからんすぎる
それ妄想
丸(ぽる)円(ぽる) 丸々(まりまり) 森(もる)森(もる) 尿々(まるまる) 銛(もり)銛(もり) 病負吾(アルファ) α(オルハ) o(オルト) H(ホルス)
複素数平面習ったら簡単
答案として書く場合は、（１）でせっかく通常の座標平面で定義してるのを（２）で複素数平面で定義し直すことになるのが面倒ですね。なお、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
今更感がすごい()
サービス問題な気がするけどね...
聞いたんですけど大学入試で摩擦の問題が出て空白で答えたら正解って問題もあったらしいですw
大学の定期試験だわ
2年前に亡くなられた小柴昌俊先生が高校生に出した問題のことですね！この世に摩擦がなかったらどうなるか？で答えは摩擦がなかったら鉛筆が書けないので白紙と笑
簡単すぎん？
やっほー
1！
一コメ
小学生の時加法定理って何なのか、どういう問題でどう使うのか知らずに数学の問題を解く上での道具としてただ単に与えられたものだったからその時に教えて欲しかった〜。
はいはい。小学生で加法定理使ってて賢いねー。
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
現役東大受験の時にこの問題にぶち当たった者です。大問１で出会った際、頭が真っ白になって、他の問題も含めてボロボロになったのを今でも覚えています。この問題に辛酸をなめさせられた経験が今は教鞭を取る際の土壌になっています。良い出題でした。
こういうの試験に出たら嫌だけど、紹介として見るのはすごく楽しい
いつか出してくれると思っていた！
何回も証明したなーー🤔
標準問題精講にあったなー‼️
高二やけど解けて嬉しい
この問題、前に線形代数勉強してたら回転行列R(θ)使うと自然にsinとcos両方の加法定理が出てくるの気づいて面白かった
あんまり厳密な証明ではないけど、回転行列の意味合いからR(α+β) = R(α)R(β)を認めると成分比較で分かるみたいな
標準問題精講の加法定理１問目からこれで絶望した思い出
覚えるな！理解しろ！ってことか
動画の投稿頻度上がってめちゃめちゃ嬉しい！
難しい問題ほど定義に立ちかえる 3:00
ぶっちゃけこういう動画があると学校の先生的には授業聞かなくなる学生と、高みを目指して真剣に聞いてくれる学生に分かれてやりにくいだろうな。でも学校に行かなくても学べる環境を作ってくれるのはすごく素敵なことだと思う。
学校の先生の本質的な意義が問われますね。
勉強教えるという点においてはRUclipsrに勝てないかもしれません。
そのほかの点で学校運営、学級運営に携われないと、惨めな思いをするかもしれませんね。、
12:24 単位円で描く笑顔😁
面白い
中学生の僕には何がなんだかわからない、自分がこんな問題を解けるようになるのかが心配だ、、、、
東京大学を目指してるんじゃないの？
知らんけど
高校生になればわかるから安心して
基礎公式さえ理解すれば余裕だから安心して
この程度なら高校できちんと数学やれば理解できるよ。
それ中学生の時僕も思ってたやつ^^
全然大丈夫だから安心して！！！
ちょー偶然なんですけどこれ今日学校の先生が東大が出してたよ〜って言ってました
16:00 余弦定理自体を(1)の定義から証明しないと大減点だと思いますよ。α>0,β>0,α+βが0～πの時しか証明してないし。
【咲いたコスモスコスモス咲いた】
より証明終了。
草
そう考えると大学で習うオイラーの公式って便利だね。
あんまり綺麗じゃないけど三角形の面積で出すの好きよ
個人的にはベクトルの解法が1番好き
一瞬ですよね
一次変換？
余弦定理の証明に何が使われていたのかをはっきり認識できていないと，この証明で良いのか不安になる・・・．
誘導ありで、共通テストに出そうな問題
誘導無しで出るのが東大
いつかの東進もしでてたような
高専1年生の時、幾何学の前期期末試験でこの問題出たの懐かしいな……
どこの灘高ですか？
ベクトル神！！
標準問題精講にのってたよな
やっぱ東大入試って、いかに基礎の理屈を理解しているかを問うてくるのだなぁ。
そこまでとうてこねーよ
今年の入試見たか？基礎の理屈理解してれば解ける問題あったか？
基礎の理屈を理解している事が条件って言うことでは？
@@novaaxis8731 そんなん東大に限らんやろ
@@TV-hr6czたしかに東大入試に特筆する特徴でもないよな。
すごぉ
最近、学校で習った！！
ベクトルの回転が好きかなー
今月の大数はベクトル使ってましたね。
単位円周上の2点A(cosα、sinα)、B(cosβ、sinβ) と置ける(これは１の定義)
この時 ベクトルOAとベクトルOBの内積をとると
１・１・cos｜αーβ｜＝cosαcosβ＋sinαsinβ
はどうでしょう？
これ複素数平面上で考えてもいいんですか？
多分循環論法になるから駄目かと
考えてもいいです。
ただ、答案として書く場合は、
（１）でせっかく通常の座標平面で定義してるのを（２）で複素数平面で定義し直す
ことになるのが面倒ですね。
なお、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
いだちゃんねると友達だったんですね！
数学でも物理でも暗記は必要ってことだね、定義ってのは結局暗記しないと行けないからね、数学得意だけど暗記苦手なんだよねってほざいてる人はなんなんだろう
数学物理は他教科に比べて暗記の比重が小さいってことだろ
神
回転行列が指導要領にないときの問題ですかね。回転行列を最初に考えました。
話してる内容すら分からんかった笑笑
sin(α＋β)の時に加法定理使って展開してもいいの？この時はcosの方なら使ってもいいの？わかんね〜
俺は単位ベクトルへの射影使う方法が好き。
複素数使う解法は大減点。
教科書参考書見てみろ。複素数の乗法除法は加法定理で導かれているから。
つまり、加法定理の証明するために、加法定理を使っていることになる。
教える順番の都合上そうなっていますが、循環論法は回避できますよ
@@竹光-q5s
それを、判断するのは採点者。指導要領依存性が強いから、オレは危険な解法は取るべきではないと思ってる。
参考までに。
複素数平面を使う場合、答案として書く場合は、循環論法を回避するめんどうがあるのに加えて、
（１）でせっかく通常の座標平面で定義してるのを（２）で複素数平面で定義し直す
ことになるのが面倒。
なお、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていた。
自分だったらベクトルかな〜
先にαーβの方の加法定理を導出してβにーβを代入するのはなしですか？
返AB^2の長さの式ってどうやって出できたんだ？何方か教えてください🙇♀️
わぁ！
旧課程の数Cで行列を履修してる学生は、(cosα, sinα)に角β分の回転行列を掛けて終わりという美味しい問題だった。
※今でも複素数平面で回転計算すれば導ける。
回転行列で解く場合、動画にもあるように循環論法（加法定理を利用して加法定理を証明する）にならないよう注意が必要。
複素数平面で解く場合、「この動画の問題文なら」（２）で複素数平面でのsin 、cosを定義して回転させれば終わり。
ただし、入試の原文には（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」が入っていて、問題の指示に反した解答（（１）で述べた定義に基づかない証明をしている）になるので×。
ドモアブルの公式でいけますね
咲いたコスモスコスモス咲いたって暗記してたワイ無事死亡
教科書しか勝たん
コレを東大生でもできない人が多かったのは数学ですら今の受験は暗記になってる若干証明になったと思う。
@@ぺにのこ いや俺現役の人です。昔は知らんからどうでもええ。がんばろな
なってないやろ。
@@ロゾー たしかに
実際にこの問題の出来は悪かったらしい。というのも、
複素数平面で解く場合、「この動画の問題文なら」（２）で複素数平面でのsin 、cosを定義して回転させれば終わり（循環論法の罠はあるけど）。
ただし、入試の原文には（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」が入っていて、問題の指示に反した解答（（１）で述べた定義に基づかない証明をしている）になるので×。
ということで（１）しか〇がもらえなかった人ばかりになったので。
A(α),B(β)として、AOBが一直線上にある時余弦定理って使えないと思うんですけど場合分けしなくても大丈夫ですか？
え？これ簡単じゃね？って思ったら入門問題精巧でやってたわ
長方形の折り紙を折り曲げた図形で僕は証明します
どういう英語の勉強してますか？って聞かれたら、デュオリンゴやってますってこたこた
これ、標準問題セイコウにのってるやつやん
すげーな。話してるのが日本語だってのは分かるけど、意味が全然分からない(笑)
東大入試は大学数学を使っても問題ないので、(1)で加法定理が成立するように三角関数を定めてしまえば、定義より自明、で片付いてしまうのでは…
それで点もらえるわけ
僕はオイラーの公式を使って証明したのですが、どこか論理の飛躍はありますか？
東大が意図して(1)をつけたかはわからないが、(1)で答えたように一般的な高校数学での三角関数を定義として採用すると循環しそうですね。級数展開されたものを定義とするなら大丈夫？
@@しゅうた-o2v なるほど。確かにわざわざ(1)を出しているのですから、図形的な性質を無視して、複素解析の世界に持ち込むのはナンセンスな気もしますね。
オイラーの公式の証明に三角関数の微分やドモアブルの定理が必要。三角関数の微分、ドモアブルの定理は加法定理をもとに証明するので循環論法になる為、おそらく0点かと
オイラーの公式の証明に、指数関数の定義式 e^z=e^x(cosy+isiny) (z=x+iy)でｘ＝0と置くを使えば循環論法にならないが（定義だから何の証明もいらない）
これはずる過ぎる。
参考までに。循環論法もさることながら、
99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
結局白チャートが最強。。
ドモアブルの証明は帰納法で一気にできるから好き
定期的テストに出たのホンマに忘れられやんw
6:20〜あたりの話、記述の場合はα+β>=180°の時のことも触れといた方が良いですよね？あんまり自信ないですけど…
(1)のsinとcosの定義(単位円上のy座標とx座標のこと)からα+βの大きさに関係なく右の式は成立するし、場合分けも必要ありません
@@p-1math38 見返してみたら確かにそうですね！ありがとうございます！
テストの時、毎回横にげんげん居てくれんかなぁ笑。
同じ受験生という意味じゃなくて、もはや横で教える役としていて欲しいという意味笑
まあ、それでもカンニングだけどね笑笑
@@やさしいらしい理系数学 だるこいつ👎👎👎
居ません。
余弦定理を使うとき、いつも疑問に思うんですが、余弦定理は三角形で成り立つ定理ですよね。断りなしに一般の角で使っていいのですか？
これ標問に載っててホンマに分からんかったやつや
複素数使うのが多分一番簡単
加法定理使うから無理じゃね？
ドモアブルの定理使って良いなら加法定理使わなくてもいけるかも。複素数平面上の単位円上に偏角αとβの点をそれぞれ用意して、ドモアブルの定理使えば加法定理示せる気がする
@@youtubegeek6286 ドモアブルの証明に加法定理使われてるからダメな気がする
@@ヨシフおじさん-r5s そっか、、、恥ずかし
複素数平面で解く場合、「この動画の問題文なら」（２）で複素数平面でのsin 、cosを定義して回転させれば終わり（循環論法の罠はあるけど）。
ただし、入試の原文には（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」が入っていて、問題の指示に反した解答（（１）で述べた定義に基づかない証明をしている）になるので×。
ということで（１）しか〇がもらえなかった人ばかりになったので、出題されたときの出来は悪かったらしい。
質問
これってαとβが同じ時だけしか成り立たなくないですか？
なんか、半角の公式で証明するやつなんだったっけ
加法定理は証明できるやろ
余弦定理自体は証明しなくていいのか。(1)でメチャクチャ基本的な事を聞いている訳だから、自分は心配性だから全部書くかも。
ある公式を証明しないで用いることによりその問題の難易度が極端に下がる場合でない限りは証明は必要ないと個人的には思う。
とりあえずそこらへんの判断できないうちは入試数学初心者っていう自覚を持った方がいい
当時は回転行列で証明したのかな？
99年は複素数平面になってます。いずれにしても循環論法の危険がありますが、複素数平面で解くとなったとき、答案として書く場合は、
（１）でせっかく通常の座標平面で定義してるのを（２）で複素数平面で定義し直す
ことになるのが面倒ですね。
なお、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
これ、定期テストで出されて泣いた。
はい、
これ当時話題になりましたね。そして、出来も悪かったらしい😅
正直、(cosα, sinα)をβ回転すれば、
cosβ(cosα, sinα)+ sinβ(-sinα, cosβ)
そしてこれは
(cos(α+β), sin(α+β))ともいえる。
ってことを言えば同時に証明できる
回転行列の証明には加法定理を使うのでは
@@TV-hr6czベクトルを回転すればいいのでは？
@@user-mink27 は
@@TV-hr6cz sinθ,cosθの定義を(1,0)をθ回転したあとに移る点の座標(cosθ,sinθ)と定義して、(0,1) をθ回転したものは、(−sinθ,cosθ)となる。これをもとに回転を示すってこと。加法定理で開店行列を示さなければいい。
2つ目の一瞬で導ける方法って，河野玄斗さん自身が考えたものなのかなぁ、？
河野さんは知識問題じゃないって言ってるけど、凡人からしたら⑴の時点で知識問題なんだよなあw
いや、(1)は教科書に載ってる定義をそのまま書くだけだから理系の高3なら知らないとヤバいと思うんだけど…
@@jach4305 自分は文系ですけど、文系数学でゴリゴリ三角関数の問題解いてましたけどこの問題と出会うまで定義は普通に知りませんでしたね…
周りにも、この問題が無かったら知らない人の方が多いんじゃないかなと思います。理系だと事情が違うのかもですが！
@@よっしー-d9c7b
それだけはない。
君がバカで定義も知らないまま
意味もなく問題解き続けてきただけ。
@@よっしー-d9c7b 横から失礼します。
文系理系問わず教科書の内容は変わりませんし、定義についてはそもそもその単元を扱う上での前提となるものです。
つまり追加で覚えるべき"知識"というよりは、問われずとも学ぶべき"教養"という方が適切かもしれません。
現代の人々がいかに思考の素になる定義を軽んじて、解き方等の知識を暗記すれば良いと思っているかという問題に繋がるかもしれません
もちろんこれらのことは教える側が正しく教えなくては、定義に注目する問題にでも出会わない限り生徒側が意識するのは難しいものです。
理系なら特に数字で思考することが大切だから、なお意識しておくべきってことですね(多分)
長々と失礼致しました🙏🏻
なんやこれ笑笑
複素数平面でかいてんさせれば一発！
０点。
理由、わかるかな？
複素数の回転は加法定理で導かれてなかったっけ？
複素数平面を念頭に置いて丁寧に証明した方がいいね
循環論法もさることながら、
99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
加法定理とか?(-"-)?
高一なんですけど、加法定理習った時に先生が自慢げに「これの証明東大で出されたやつだから」って言ってたのでなんかムカついて、先生の目の前でクラスの数学好きの奴らと一緒に証明して先生黙らせたっていう思い出があります笑
まあ、普通に証明するのが楽しいからやったって言うのもあるんですけどね
お前クラスのやつから痛い奴って思われてそう
いや別に痛い奴じゃないやろw
自称進なのかはわからんけどマウント厨は
先生でも黙らせるべき。
その言葉が何でマウントになるのかもわからんし証明されて黙る先生意味わからんすぎる
それ妄想
丸(ぽる)円(ぽる) 丸々(まりまり) 森(もる)森(もる) 尿々(まるまる) 銛(もり)銛(もり) 病負吾(アルファ) α(オルハ) o(オルト) H(ホルス)
複素数平面習ったら簡単
答案として書く場合は、
（１）でせっかく通常の座標平面で定義してるのを（２）で複素数平面で定義し直す
ことになるのが面倒ですね。
なお、99年の入試問題では、（２）の冒頭に「（１）で述べた定義に基づき」という一言が入っていて、（１）で複素数平面で定義しておかないと条件指示違反で（２）が × になるという大きな罠が仕掛けられていました。
今更感がすごい()
サービス問題な気がするけどね...
聞いたんですけど大学入試で摩擦の問題が出て空白で答えたら正解って問題もあったらしいですw
大学の定期試験だわ
2年前に亡くなられた小柴昌俊先生が高校生に出した問題のことですね！この世に摩擦がなかったらどうなるか？で答えは摩擦がなかったら鉛筆が書けないので白紙と笑
簡単すぎん？
やっほー
1！
一コメ
小学生の時加法定理って何なのか、どういう問題でどう使うのか知らずに数学の問題を解く上での道具としてただ単に与えられたものだったからその時に教えて欲しかった〜。
はいはい。小学生で加法定理使ってて賢いねー。