Tokyo University's problem: calculations are too tricky without creativity!
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- Опубликовано: 6 сен 2024
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.... )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計１２万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
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これ実際の入試で出会ったら計算ミス疑って疑心暗鬼＋周りは解けてるよな....ってプレッシャーやばそう
受験生、悪いこと言わないから勉強やめな、大学院ロンダすれば超簡単に東大卒になれるけど、世間はそのことを知らないから就活でも学部からと区別されないよ
特に理系は学部だと就活キビいから難関大だと8割方院に進むから、わざわざムズい学部入試を挟む必要ない詳しくはグクるとかして
@@user-jw5pj9jz7q3年前のコメントに何言ってんねーん
グクるは草
@@user-jw5pj9jz7q 東大落ちコンプおじさん乙
こういう一見簡単そうで味がある問題好き
わかる
ここにもー！
めっちゃ分かる
最初に正攻法で解いて、疲れてぐったりとのころで裏技を紹介してくれるおかげで、裏技のありがたみが実感できます。変曲点についても理解できてよかったです。
この解き方知らなかったら間違いなくそのまま微分して代入して力技で解くわ。
それしか思いつかんかった
でも絶対解けるという安心感がある
これ
作る側がすごすぎる
実は簡単なんだよなぁ
@@user-gy8zk2wx1l
絶妙な値を入れ込む問題は作るの馬鹿むずいよ。
@@user-pq6si8nn1t 先に作りたい問題の次数に合わせて適当な係数を決めてグラフに表し求めさせたい値を選んだ定義域を決めたらすぐだよ
まあやってみたらわかるわ
だって東大だもの
基礎を理解した子にゴリゴリ解いてもらって
こんなテクニックあるんだよ！しかも東大の問題なんだよ！と言える良い問題
こういう絶妙な問題どうやって作るんだよ。
普段はあんまり意識することないですが綺麗な値になる関数の方が珍しいんですよ
実は問題解くより作る方が難しい。
@@user-hm9ui9lq2k 普通にそうでしょ
グラフ作ってから定義域を決めれば作れますよ
@@user-hm9ui9lq2k 実はでもなんでもない笑笑
対称性使うことも大切かもしれないけど結局試験では力技になりそう
極値をつかった割り算が結局1番大切だとは思う
こういう問題って工夫できるだろうな〜って思いはするけど実際に効率いい解き方が意外と見つかんなかったりしてすごく解き応えがあると思います。
計算早すぎだろ……
f(α)とf(3)の大小は
y=f(x)とy=f(3)=4の連立で
解がx=-1、0、3と求まることから
MAXはf(α)となる。
同様にminもy=f(x)とy=f(-4/7)の連立で
実数解がx=-4/7のみだったので
minはf(-4/7)となる。
最小最大候補を絞るにはこれが楽かと。
f(3)=4に気づけたら一瞬ですね！
頭よ
minで実数解-4/7だけなことある？
三次関数ならどっかしら共有点もちそう
なんでですか？
俺が初見で出されたら2億％代入して友達にドヤ顔しながら語って間違えてる自信がある
解説有難うございます。３次関数のグラフの点対称性をうまく利用されていて、凄く楽しかったです。改めて感じたのは九九の計算や割り算を小学校で習う事の重要性をひしひしと感じました。たしかに三角関数や対数、指数などを利用した計算も確かに面白いですが、化学や物理では筆算や近似値の計算を使いますから、やはり基本は忘れてはダメだと改めて感じました。
有難うございました。
解説が分かりやすくて感動しました
極値と端点のy座標を比較するのが難しい時は極値のy座標と等しいy座標を与えるx座標と端点のx座標を比較
なるほど
三次函数とか増減が自明なグラフに対しては使えそう
増減表みたいな4つ区切った枠に関数書いて端点が最高点と最低点になることを利用すればいいな
対称性を利用するってすごい基礎的な話を巧妙に聞くのすごい
いくら計算が早くても鬼だと感じるんだ、、、。
3分の√13をtとおいて計算するといくらか楽ですが、河野さんのやり方の方が断然楽ですね
3次関数の対称性めちゃくちゃすき
畳八畳
「そんなあなたにおすすめ:畳八畳」
じゃないんよ
東大受けるレベルの学生だったら問題見た時点で
「何か怪しい、こんな簡単な問題出るはずない」
微分して解にルートが残った時点で「あーそういうことね、ハイハイ」ってなりそう笑
他の大学でもこのパターンは頻出ですしね笑
問題見た瞬間持って行き方が思い浮かぶ受験生が多いかなと
解けるけど時間心配になりそうな問題
@@xy8066 は？
@@user-ld9yk7yq4d は？
いやー河野さんは本当に勉強されてきたんやな笑
色々な方法を知ってるのがさすがすぎ
裏技のやつ、学校の先生が「板チョコ」って言ってグラフ書く時のコツみたいな感じで教えてくれてましたー！
でも記述で「板チョコ」なんて書けないですよね、どうしたらいいんでしょう？
f(x)を導関数で割ってあまりを作ってそこに代入するやつは普通に使えるわ！
武器が一個増えた！河野さん、ありがとう！！
変曲点考えるのふつーだと思うけど東大系目指す人ならふつーの処理も出来なあかんよな〜
f(x)=x³-2x²-3x+4
=x(x+1)(x-3)+4 から、
f(-1)=f(0)=f(3)=4
が直ちに分かるのは、
少しだけ使える気がします。
アイコン柑橘めたるやw
@@user-om1mh9jx1k 本人公認です笑笑
これf(x)が-1か0か3の時、yが4になるってことでいいんだよね？ 数学やらなすぎて分からなくなってきた···
高校の実力テストで出されました…昨年ですけど
f（x）＝f'（x）g（x）＋h（x）
f（α）＝h（α）
いや、計算の速さについていけんww
数2の段階で変曲点習ってへーとしか思ってなかったけどこういう使い方できるんだ、、、
よくわからんが、げんげんが計算がヤバいって言うなら相当やばいっていうのは分かる
ワシの青春積分の手前で終わったからもっかい勉強し直したくなる……
問題作成者は変曲点の点対称を利用する解法を想定してると思われる
ただしそれに気が付かなくても腕力で計算できるが時間を失うといったバランス
泥沼になりそうな時は他に道が用意されていると思う事
この問題ほんとすき。この問題のおかげで縦軸を横軸に持っていくという意識を学んだ。
学ぶことはなかったが
受験一週間前にそこまで仕上がってることがわかってよかった
わかってたのね
すっごーい！
名前やばw
名前センスありすぎ
@@user-xz6vx7rt3s ん？
一応、変曲点に関する定理を知らなくても、y=f(α)、y=f(β)がy=f(x)とx=α、x=βでそれぞれ接することを利用して、解と係数の関係からもう1つの交点のx座標を求めることはできますね
でも、変曲点に関する定理の方が、早く求められるし、スマートだと思います。教えてくれて、ありがとうございます。
1999年の受験生です。
1990年台の東大は思考力というより泥臭い力業で解くような問題が多く、中学入試用の計算問題集で練習するなんてことも多かったです。
ちなみに私を含め1990年代の受験生が氷河期世代なのですが、完全に人材を兵糧攻めで滅ぼしたって感じですね。
f(1)=0なのでf(x)=(x-1)(x^2-x-4)と因数分解しとけば代入するとき少し楽でした。特に-7/4代入のとき感じました。
何を見てたんや
@@Ibsugygsbsibisb97289 それ
@@Ibsugygsbsibisb97289 この動画見てたんでしょ、言ってる事も普通に理解出来るよ？
最近見始めたけど解法がマジで鮮やか
俺なんて普通に代入して脳筋ゴリラプレイでゴリ押しで解くのに...
グラフの書き方真似してみます！
4:55 の割る考え方、kが入ったf(α)=極大f(β)=極小の差が4という問題で利用できました！あざす
割り算の余りを代入するの初めて知った
定石
まず解法が浮かんでくれることに感謝する問題。
伝説のグラフ理論みたいに、ワケワカメにならないだけ嬉しい
絶対できると思って時間溶かしちゃうやつだ😢ほんっと怖いよなあこういう問題
こういう問題は受験数学の勉強法に非常に重要な示唆を与えてくれる
式の剰余を用いて代入計算を緩和することまではツールとして必須だが、
対称性うんぬんはあくまで補助知識で検算のために知っていれば便利ということがわかる
結果として、必須知識を自信を持って使ってゴリ押せるかがキーとなるというメッセージと読める
とある賢い人が東大数学は相当程度の腕力は必須で、発想力だけで何とかなるものでは無いと言っていたのは、真理と思える。
では次回はこちらを60秒で解説していこうと思います！
おまえせんすな
公立高校からの合格者を増やすために、こういう類の問題が増えてきてるよね。
教科書ベースの入試問題を増やすとよいかもしれませんね。
他には入試問題は基本問題レベルにするかわりに、科目数をめちゃくちゃ増やせばコツコツ型の公立トップ校の受験生に有利かもしれません。東大の総長もエリート教育には専門バカよりオールラウンダーの人材が欲しいと言っていたので。
受験科目
文系13科目
英語、数学（IAIIB）、現代文+近代文語文、古文漢文、書道、地歴（全3科目）、政経倫理、理科（2科目選択）、技能（美術、音楽、体育、家庭、情報から2科目選択）
理系14科目
英語、数学（IAIIBIIIC）、統計、情報、現代文、古文漢文、理科（全4科目）、地歴公民（2科目選択）、技能（美術、音楽、体育、家庭、書道から2科目選択）
@@kskj5672 アインシュタインタイプは絶対合格できませんね。アインシュタインは典型的専門バカなので。私は公立私立関係なく勉強したいって情熱ある人に合格してほしいです。
@@yokot8724 アインシュタインタイプはいらないってことなんでしょうね。京大阪大東工大あたりが拾ってくれればいいんじゃないでしょうか。
@@kskj5672 東大はもともと官僚を育成するために作られた大学ですしね。学問への情熱よりそっちの方が大事なのかもしれないですね。
わからんけど、解説見てる自分がおる
どういう人間がこういう鬼問作れるんだろうか。
鬼超えた神みたいな領域のキチガイ(褒め言葉)
これ鬼問か？
Statham Jason 計算はかなりキツい気がする
@@user-nn4rd8bz2z 精神的に来るやつ
数学オタクに決まってるだろ
Min(x)+Max(y)=Mid(z)中間値、中間の構造((2x2,3)(x3,4x4))) = ζ(8)
地味に29の二乗、だから841🎶って軽く言ってて吹いた笑笑
初見で河野さんとおんなじ解き方出来て感動した笑
ちゃんと答えも合いました〜
変曲点に関して十分に理解出来ているのかどうかを試すのに最適な問題ですよね❗
最後の解き方も知ってたけど､そのことを記述でどうやって書いたらいいのかが分かんないんだよなぁ…
だから､今のところ答えが分かっててもそれが記述できないから共通テストでしか使えない…
裏技的な解き方は本当に記述でいきなりその解き方が成り立つことを言っていいのかが凄く疑問
同感です
記述では一般的には書いてはいけないとされてるようですね
にしても、初めて見ましたが汚いですね笑
四分割定理は教科書に載ってるかわからないけど、証明なしで使うのは減点されても文句言えないよね
Nao Nano ですよね…
doll doll そうなんですか？！
最後の三次関数の性質を解答で使っていいのか不安で代入して解いちゃいますね 笑
変曲点の2/3と-7/4、3それぞれの差が29/12と7/3(=28/12)の時点で大体予想がつきます。
３０万人記念で勉強配信してほしい〜ー！！！
知識の深さを感じたから勉強頑張ります！
こういう考え方は多少なりとも仕事にいきてくるからね。数学すごし
最大値ときののf(x)の考え方めっちゃ参考になった！わかりやすーーーーー
一見簡単そうに見えるがそうでないのがすごい
でも入試で出たら普通に計算しちゃうなあ
授業のじゃあこれ隣の人と話し合ってね。とかげんとさんの班最強やろうねw
1人でコンプしてる()
トカゲント
この年の文1合格者でこの問題解いた記憶がありますが、どうやって比較したか忘れたw
記述の仕方がわからないし、4ブロックに分けるやり方は知っていても記述では使う勇気がないなぁ
時間がなかったらやるってのはありだけど、この難易度の問題を後回しにする訳ないし実質計算地獄するしかなさそう
この問題は計算が辛いだけで100%解ける問題だから後回しする勇気が俺にはないです
これは覚えとこっと
最小値の方f(-7/4)の計算はg(x):=f(x-2)を展開してからg(1/4)を計算する方が自分は速いですね。f(β)との比較は、方程式f(x)=f(β)がβを重解にもつので解と係数の関係を利用して残りの解はk=2-2βとなるからこれと-7/4を比較して、-7/4
k-(-7/4) = 3/{4(29+8√13)}となったのでかなり際どいです。計算の肝は29^2 - 64x13 = 29^2 - 32x26 = 29^2 - (29+3)(29-3) = 3^2 = 9
変曲点は知ってるし、思いついたけど記述のときなんて書いていいかわかんない。変曲点って言葉使って書くのありなんですか？それかこれはセンターだけの裏技ですか？😭
個人的な意見ですが、記述答案でこれを書くのは避けるべきだと思います。計算用紙でこっそり裏技を使用して、答案ではさもそのまま評価したかのように装うのがいいのではないでしょうか。（漸化式を解くときに特性方程式の考え方を記述しないのと似たようなもんです。）
今高１で自学で３次関数の最大・最小してるけどコツがよくわからなかったからありがたすぎる！！😂
チャート式（青）がまだハードカバーだった頃、数2の微分の例題の下にある「類題」に出てきて詰んだw
チャート式ってハードカバーとソフトカバーどっちも発売されてないですか？
実家にチャート式物理あってハードカバーなので。
このやり方をそのまま使える問題が2020何年かの広島の前期で出てましたね
頭が悪い自分でも、結構いけそうじゃね？って思っちゃうくらい分かりやすい説明（多分本番に出たらメンタルブレイクして終わる
2つ目の方法で解こうとした場合、どのように記述すれば良いのでしょうか
17:00辺りから説明している性質は証明なしに使っても良いのでしょうか
代入イヤダってわざわざ板書するの面白い笑
三次方程式は変曲点で対称性。
X’＝x-2/3で軸変換した方が得か、軽く考慮した方がいいけど
この場合はなしだね。
自分最初は独学で始めるから、裏技見つけるの得意だった。
小学生か中学の時、初めて因数分解の問題見た時、解き方知らなくても答えが分かる感覚を今でも覚えてる。
解き方わからなくても何問か問題と答えを眺めてると何故かわかってくる感覚。
最大値最小値のとこでおお早いやんって思って再生時間見たらまだ半分にも満たなくて草はえた
変曲点に関して点対称って自明のものとして解答で扱ってもいいんですか？
〜よねっていう喋り方になってる笑笑
途中の暗算速すぎん？
変曲点のやつ記述やったらどう書けばいいんや、、？
書いたらバツじゃね？証明すれば使えるけど。
検算用では?
26の社会人
全く持って無関係なんだが学生時代を思い出してしまった。すぐに代入してしまうのではなく俯瞰して発想を変えて計算せんといかんのね。。。
いい時代になりましたね。こんなにわかりやすい動画作ってくださるとお金なくて塾に行けなくても高度な知識が身に着けられる
時代はデジタルw
26院生もいます
教科書問題は直に代入させるけど、この問題の主旨は式変形と近似値の使い方なんだろうね。
直に代入すると絶対下らない所でミスる。
上手いなー！
俺だったら1億パーセント代入して詰んでる
天才がそう言うと、絶対そうな気がする
センター試験模試とかで似たような操作をした問題があった気がする
計算が大変だけど、難関大学を受ける人は取らねばならない問題かな。
自分はうまく評価して答えを出したけど、3次関数の4ブロックの考え方がここで活きてくるとは思わなかった。
でも数2の基本知識があれば解けますね!
解いてみます
懐かしいなーこの解法
ほえー、面白いな
3次関数の変曲点の性質は今後忘れないだろうなぁ
f(x)=x3-2x2-3x+4を変形すると
x(x-3)(x+1)+4になって、x=-1,0,3の時yが4、（x=1の時y=0）であることが分かり、
x3の係数が+だからグラフの形がN型だと分かり、
-7/4≦x≦3の範囲だと
x=(2-√13)/3の時のyの値の方がx=3の時のy=4より大きいことも分かるんじゃないですか？
f(3)=4でf(0)=4だから極大値ｆ(α)の方が大きいと即断できます
f(-3/4)は代入でなく組立除法で計算してもいい
3次関数y=f(x)が極小値y=f(β)と同じ値をとるときのβ以外のx座標をγとすると
y-f(β)=a(x-β)^2(x-γ)とおけてy'=0よりα=(2γ+β)/3 よってαはγとβの1:2内分点(有名事実)
言い換えればγはαとβを1:3に外分する点でγ=(-3α+β)/(1-3)=(3α-β)/2=(2-2√13)/3
これと-7/4を比べる(これは変曲点で考えるのと本質的に同じ)
高次方程式に似たような工夫ですね（？）
これ論証大丈夫なんかなーってなる
論述する時その性質証明なしでいいのかな
「サービス問題だから頂き！」と速攻でガリガリ解答を始めたけど途中で手が止まって焦った受験生も多かっただろうなあ。
これ積分計算慣れてたら思いつきますよね
徹底基礎講座まだ全部アップされてない..!