Благодарю! Красиво! Демидович Борис Павлович читал лекции по матанализу на нашем потоке на первом и втором курсах на мехмате МГУ им. Ломоносова. Это до сих пор вызывает восторг! А какая харизма была у этого Человека!!! Виртуоз и неотразимая личность! А мне уже 76 лет и все прекрасно живёт в памяти. Математика - это искусство! ❤
Ого-го, пошёл сильный Вышмат и это мне нравится, сам в первом курсе и изучаю Вышмат и очень интересно и главное понимать как вы это решили, это удивительно! Спасибо за решение!
Отличное и очень познавательное видео для студентов, Валерий! Со школьных времён любил изучать математику, поздравляю вас наконец-то с полумиллионами подписчиков, многолетний труд, заслуженно.
Я сейчас плакать буду, я сам ни разу не математик, я химик, и математику изучаю сам для себя, и в данном видео все что я понял, это то, что вышмат такого уровня похож на какой-то ритуал
1) Далеко не всегда для вычисления несобственного интеграла удается найти первообразную функцию. ( это так , к слову ). 2) Для разнообразия пойдём «тригонометрическим путём» (1) [x^2+x+1)^2=[(x+1/2)^2+3/4)^2=(9/16)*[(2*sqrt(3)*x/3+sqrt(3)/3)^2+1]^2 . Ведём новую переменную : (2) t=2*sqrt(3)*x/3+sqrt(3)/3 ; тогда : (3) dt=dx*(2*sqrt(3)/3 ) . Тогда искомый интеграл : (4) I= { S от -$ до+$ }{f(x)dx=[8*sqrt(3)/9]*{ S от -$ до+$}{ dt/(t^2+1)^2 } . Теперь « тригонометрическая подстановка» : (5)t=tg(y) ; тогда : (6) dt=dy/[cos(y) ]^2 ; (7) 1/[t^2+1]^2=1/[ tg^2(y)+1 ]^2=[cos(y) ]^4 . Пределы интегрирования становятся : (8) {от -pi/2 до +pi/2 } . Подставляем (6) , (7) и (8) в (4) - получаем : (9) I={S от -pi/2 до +pi/2}{dy*[cos(y) ]^2 } . Заметив , что : (10) [cos(y)]^2=0.5*[1+cos(2*y) ] и (11) {S от -pi/2 до +pi/2}{cos(2*y)dy}=0,5[sin(pi)-sin(-pi) ]=0 , получаем Ваш ответ. С уважением , Лидий
в биткоине такой называется вероятность нахождения блока =50% с отклонениями в 1%в обе стороны. думаю если изучите математическую состовляющюю всего биткоина найдете больше интересных и полезных а самое главное новых свойств математики... например за какое время можно заполнить все адреса в блок чейн?
Вот нафига это всё? Там полюс второго порядка в точке exp(2πi/3), берём вычет в этой точке, умножаем на 2πi и радуемся результату. Он получается в точности такой, как в ролике, только раз в 10 быстрее.
Два человека на первом курсе физфака научили меня любить и уважать мат. анализ (который я ненавидел в старшей школе) - мой препод и Демидович.
Благодарю! Красиво! Демидович Борис Павлович читал лекции по матанализу на нашем потоке на первом и втором курсах на мехмате МГУ им. Ломоносова. Это до сих пор вызывает восторг! А какая харизма была у этого Человека!!! Виртуоз и неотразимая личность! А мне уже 76 лет и все прекрасно живёт в памяти. Математика - это искусство! ❤
Спасибо! Здоровья Вам и счастья!
@@ValeryVolkov Взаимно, Валерий! С Рождеством Вас и Вашу семью! Здоровья и творческого вдохновения в Новом году и всегда!!!💕🌲🙏
Благодарю за доступное объяснение.
Ого-го, пошёл сильный Вышмат и это мне нравится, сам в первом курсе и изучаю Вышмат и очень интересно и главное понимать как вы это решили, это удивительно! Спасибо за решение!
Остроградский рулит. Крутой метод. Часто его применяю при интегрировании рациональных функций.
Благодарю за пользование знаниями я люблю вашивидео
Когда-то решали такие, теперь решение понятно, но сам не решу - многое забыто за ненадобностью. Решение красивое, спасибо!
Спасибо, очень и очень для меня сложно, наверное, просто забыто. Слушала, но не решала, погрузилась в мир воспоминаний об учебе на физмате.
Видео настоящая хорошая лекция по интегралам. Большое Спасибо за подробное решение.
Отличное и очень познавательное видео для студентов, Валерий! Со школьных времён любил изучать математику, поздравляю вас наконец-то с полумиллионами подписчиков, многолетний труд, заслуженно.
Я сейчас плакать буду, я сам ни разу не математик, я химик, и математику изучаю сам для себя, и в данном видео все что я понял, это то, что вышмат такого уровня похож на какой-то ритуал
Спасибо🙏💕
1) Далеко не всегда для вычисления несобственного интеграла удается найти первообразную функцию. ( это так , к слову ).
2) Для разнообразия пойдём «тригонометрическим путём»
(1) [x^2+x+1)^2=[(x+1/2)^2+3/4)^2=(9/16)*[(2*sqrt(3)*x/3+sqrt(3)/3)^2+1]^2 . Ведём новую переменную : (2) t=2*sqrt(3)*x/3+sqrt(3)/3 ; тогда : (3) dt=dx*(2*sqrt(3)/3 ) .
Тогда искомый интеграл : (4) I= { S от -$ до+$ }{f(x)dx=[8*sqrt(3)/9]*{ S от -$ до+$}{ dt/(t^2+1)^2 } . Теперь « тригонометрическая подстановка» : (5)t=tg(y) ; тогда : (6) dt=dy/[cos(y) ]^2 ; (7) 1/[t^2+1]^2=1/[ tg^2(y)+1 ]^2=[cos(y) ]^4 . Пределы интегрирования становятся : (8) {от -pi/2 до +pi/2 } . Подставляем (6) , (7) и (8) в (4) - получаем : (9)
I={S от -pi/2 до +pi/2}{dy*[cos(y) ]^2 } . Заметив , что : (10) [cos(y)]^2=0.5*[1+cos(2*y) ] и (11) {S от -pi/2 до +pi/2}{cos(2*y)dy}=0,5[sin(pi)-sin(-pi) ]=0 , получаем Ваш ответ.
С уважением , Лидий
Все понятно, но такие вычисления попробуйте картинкой и ссыль на нее прикладывать
Изящно и просто.
Сильно.
Безумная задача)
О, эту музыку я уже не вспомню
Сложная задача. Про метод Остроградсткого только слышал и ни разу не пользовался.
Знатоки ТФКП смеются в голос. Вычетами этот интеграл берётся за 5 сек... Нет..., за 2 секунды.
Ну, насчёт 2-х секунд я всё-таки сомневаюсь. Но этих двух секунд достаточно, чтобы понять, что надо считать вычет и остальное только дело техники.
в биткоине такой называется вероятность нахождения блока =50% с отклонениями в 1%в обе стороны.
думаю если изучите математическую состовляющюю всего биткоина найдете больше интересных и полезных а самое главное новых свойств математики... например за какое время можно заполнить все адреса в блок чейн?
Напроч не пойму что там происходит.
Вот нафига это всё? Там полюс второго порядка в точке exp(2πi/3), берём вычет в этой точке, умножаем на 2πi и радуемся результату. Он получается в точности такой, как в ролике, только раз в 10 быстрее.
нашел классное уравнение 1^x=x^i, полчаса голову ломал. Но ответ нашел)
@@piece_o_shi... мощно! А так: 1^x=i
@@ВиталийКуранов-ю8я нет решений
Ниуя не понятно, но оч интересно 😊
Подскажите, в какой программе вы пишете, пожалуйста?
Паинт
А! Это не математика, это песня!
eto chto, 1 aprelya?
а по вычетам слабо?
Вычетами каждый дурак может, да и видео получилось бы секунд 20 со всеми объяснениями. А так контента на 7 минут.
@@НиколайЧуприк-ъ4сВот нифига не любой дурак может! Как видно из комментов, в вычеты умеют не только лишь все.
Это шляпа, но не слон в удаве
Элементарное решение, в уме все сделал
{С=0,А=2/3,B=1/3,D=2/3; 0-0+4/3/√3arctg((x+0,5)/√3*2)(-∞;∞)=4/3/√ 3(π/2-(-π/2))=4/3/√3*π