Благодарен! Не за рассказ об определителях даже, а за напоминание того, как 30 лет назад мы сдавали линейную алгебру на матмехе УрГУ выдающемуся математику, профессору Льву Шеврину (светлая память). Это еще и возвращение в молодость. Пусть определители, жорданова форма матрицы и линейные операторы после универа не слишком в жизни пригодились, но качество мышления все эти абстракции привели в идеальное состояние и на много лет вперед. Спасибо!
А я закончила матмех 20 лет назад. Линейную алгебру у нас преподпвал Гейн Александр Георгиевич. А с Шевриным столкнулась на спецкурсах по методике преподавания математки в школе.
На самом деле так грустно осознавать, что замедление Ютуба может сильно надавить на начинающего научпоп блогера. Я подписался достаточно давно, видел как с ростом аудитории росло и качество, но увы, чертово замедление душит популяризаторов математики, давит на них через давление на аудиторию... Грустно.
Как вспомню линейную алгебру, которую нам давали без объяснений, для чего это всë нужно, , так вздрогну... Тупо решали матрицы эти, никакого эстетического и морального удовольствия. А тут реально всё понятно стало! Спасибо!
Для меня ролик проходит под девизом "да что же, блин, такое, эти ваши матрицы?!"... А я по ним экзамен сдавала... Вроде... Успешно... Это было лет десять назад, и с того дня они мне в жизни ни разу не встретились (они и в дальнейшем-то изучении экономики не встречались, а уж когда экономику бросила - тем более) Впрочем, что характерно, я и в процессе обучения так себе понимала. Помню - сессия в разгаре, и тут пишет мне подруга (с другого факультета) - выручай, я на экзамене, вот матрицы, надо решать, я ничо не знаю. Я такая чешу репу, открываю тетрадочку по нужному предмету - ахренеть, а ведь проходили мы, как это решать! Чё-то там ей нарешала, чё-то она сдала, успех. И это вот буквально в тот семестр, что мы проходили их... Хотя, в целом, по складу я математик/физик/технарь. Просто то ли оперативы не хватает, то ли что, но на определённой сложности вычислений перестаю понимать, что вообще происходит, просто не могу удерживать в голове цельную картину, что есть что и что куда...
Только начал смотреть видео, а когда дошли до объема подумал, а что если брать производные от функций) и тут под конец рассказываешь про определитель Вронского, прикольно
Замечательное видео. Хотел еще отметить один из ключевых определителей в математике -- определитель Якоби или Якобиан (я вроде не заметил упоминания в ролике). В многомерном анализе он говорит о существовании обратной функции нужной гладкости в окрестности точки.
24:23 Вронскиан в _числителе_, если присмотреться ещё внимательнее. Линал мощен, аффинная геометрия прекрасна, а дифуры вообще отвал башки. 😉 Игра с определителем забавная, надо будет покрутить. Вроде бы у первого есть преимущество, но чую что должна быть стратегия для второго, позволяющая свести партию к одной из 1938 возможных ничейных позиций.
@@nickolaymerkin248 Ничейных и в самом деле 2736, это я балбес (по привычке в пайтоне воспользовался numpy и забыл что эта каркалыга любит при вычислениях переходить от целых к восьмибайтным с плавающей точкой, непонятно зачем). 😉 Получается, первый всегда может выиграть?
Спасибо! Ещё в школе я задумывался о «сути» определителя. Почти 7 лет думал о той самой «сути» определителя. И в университете изучал дополнительную информацию о выводе через полилинейный функционал. Но все время внутренне раздражался «да в чем же суть! Не может взяться у человека в голове просто желание особым образом считать перестановки и накладывать свойства!!!» Как же я рад что натолкнулся на ваше видео)))
Есть ещё так называемые Моменты матрицы. Если составлять хар.полином в символьном виде, то его коэффициенты кроме первого будут кое-какими суммами произведений компонент кв.матрицы. Свободный член полинома равен определителю, но может иметь иной знак. Так что сам определитель - это тоже Момент. Второй коэффициент равен сумме диагональных компонент - известный "след" матрицы. А вот остальные известны плохо, хотя их значения вроде как вычисляються вместе с хар. полиномом, но я видел только единожды, когда использовали именно эти специальные суммы в "символьном" виде или как функции(лин.формы). Применений видимо либо мало либо мало придумали. Интерестности есть - оказывается,известные равенства 4х и 8ми квадратов обусловлены обнулением следа матрицы некой алгебры И - второго момента(3-й коэффициент). Источник слабо помню, вроде "квадратичные тождества" Александр Элиович (могу дать саму работу по почте). Я не нашел много инфы по ним, максимум - что они есть полиномы Белла - некие симметрические полиномы. Ну и собственно - они есть инварианты авто- и анти-автоморфизмов квадратных матриц. Странно, что они мало известны.
Так вот он чё ! А у нас в ВУЗе кафедра алгебры была пугалом для всех первокурсников, а казалось бы предмет не такой уж и сложный. Как то спросили препода на лекции почему определитель считается так, а не иначе. Все что он смог ответить "А вы придумайте свой способ". Мы так поняли что он сам не знает почему, а зря...
3:00 выражать одно через другое - это называется метод Гаусса, и это намного эффективнее, чем считать по формулам Крамера. Да и сами определители тоже считают методом Гаусса, постепенно сводя матрицу к треугольной
Если решать не учебную задачу, а в конечных числах, т.е. с округлениями, то метод Гаусса приводит к накоплению ошибки на каждом шаге, причем ошибка распределяется между неизвестными неравномерно. Тут нужно или перегруппировку уравнений, или переписать уравнения так, чтоб матрица решения была строго диагонально доминирующей, что не всегда возможно. А вот метод Крамера не накапливает ошибку, т.к. выполняет пересчет заново.
Тут речь шла именно про буквальное выражение одних переменных через другие и последующую подстановку, в методе Гаусса же матрица переводится к диагональному или треугольному виду путем элементарных преобразований
Вы методом Крамера будете считать на суперкомпьютере дольше, чем существует Вселенная. И да, при вычислении определителя по методу Крамера вы всё время вычитаете пары очень больших чисел и в итоге накапливаете чудовищные ошибки.
Самый лучший учебник по Линейной алгебре :"Крутицкая Н.Ч.,Тихонравов А.В.,Шишкин А.А. - Аналитическая геометрия и линейная алгебра с приложениями.Группы,тензоры,численные методы.Часть 1-2 - 1991."На рутрекере есть.
Единственная маленькая нелинейная функция, прокравшаяся в эдемский сад линейных функций, превращает его в преисподнюю. (с) г-н Сазонов, лектор по линейной алгебре, середина 90-х, один из технических ВУЗов.
Что-то я не понял. Написал комментарий по поводу игры в определитель, а он пропал. Удалили? Потому что спойлер? Ладно, без спойлера. В правилах игры нужно уточнить, что не просто выигрывает тот, чей знак получился (минус/плюс), а получает количество очков в соответствии со значением определителя. Брутфорс игры очень простой, там в пике получаются до 6.5 миллионов вариантов, что на современном компьютере - тьфу, фигня. Это мне было ещё лень избавляться от симметрии. При оптимальной игре выигрыш составляет 40 очков. При неоптимальной - 412. Какой игрок побеждает, догадайтесь сами, это очевидно из факта антисимметричности.
Ну написать перебор это не сложно, а все-таки есть какая-то прям стратегия, которую можно чисто математически пруфануть? (никак не получается придумать)
@@ulianapie4132 перебор показал, что лучший первый ход - это 9. Видимо, просто взяли инициативу в свои руки. --- А дальше моя фантазия, потому что дерево решений я не удосужился построить... (может быть, вернусь к нему) Например, поставили 9 в центр (напоминаю о симметрии, первый ход можно сделать куда угодно). Если противник ставит число в левый верхний угол, то ставим 8 или 7 в правый нижний - делаем себе максимальный плюсик. Если в правый верхний - ставим 1 или 2 в левый нижний, делаем ему минимальный минусик с нашей 9. Если в центральный верхний, то... хм, ну допустим, 4 или 5 в центральный нижний. Почему среднее число? Потому что следующим ходом противник задействует его в тройке, и нам придётся или максимизировать наш плюс, или минимизировать его минус, и хотелось бы в равной степени обеспечить оба варианта.
Можно было бы добавить, что вронскиан - тоже объём многомерного многообразия, построенный на векторах, как и обычный определитель. Но теперь это будет уже объём фазового пространства. В физике, обычно и чаще всего, используют именно функцию, и две первые её производные по времени, и именно ими и задают трёхмерное фазовое пространство. Ну и просто упомянуть можно было про якобиан и лагранжиан.
Что-то мне Вронскиан напомнил о законе взятия производной произведения функций, но наличие смены знака напоминает действительную часть при произведении комплексных чисел. Видимо, это можно впихнуть в какой-то оператор диференциирования особый. И вот он как раз и сама суть.
крсовое. показывают). спасибо! узнал некоторое новое, но так и не нашёл ответ на свой вопрос: как определитель вообще выводился? почему это так работает? (правило треугольника) недавно понял основную суть - определитель показывает разницу коэффициентов как общий вклад. и если он равен 0, то и вклад равносильный, поэтому либо нет решения либо бесконечно много. тоже самое с крамером - делаем замену столбца, чтобы посмотреть насколько близко заменяемая переменная к результату строки. а отношение этой разности и главного определителя даёт саму переменую... и вот тут я уже сыплюсь - почему? а главное почему именно в такой последовательности действий это робит?
В 9 классе изобрел матрицы и определители через систему линейных уравнений еще до того, как начал изучать линейную алгебру в институте) Прост хвастаюсь
Ух, классно получилось! 🎉 Впечатлен смыслом определителя - его интерпретацией, как расчёт объёма ❤ Но что, если берётся матрица больше 3х3? Тогда мы рассматриваем не ортогональные вектора и получаем вогнутые фигуры?
Мне вчера зашёл "Падший" 1998 с Дензелем... Шестой десяток уже, а посмотрел впервые... Такая житуха-бытуха была... Вот последние пару лет навёрстываю пропущенное.🤣
Всем привет, если кому интересен сугубо математический аспект с копанием в формулах, у меня на выложен видео про определитель, там я именно ВЫВОЖУ формулу, объясняю подробно, почему она именно такая и доказываю, что никакой другой она быть не могла бы, приглашаю интересующихся посмотреть
Впечатляюще. Взял пару-тройку моментов на карандаш (есть сомнения), но в целом бомба. Главное не пялиться в экран: текст разборчивый и внятный, а иллюстрации нужны лишь чтобы свериться - та ли картинка возникла в мозгу. Почему кососимметричность (или антисимметричность по паре) называется косимметричностью - на ум не возьму никак. 😉
W(0) находится легко. Тебе нужно уравнение математическими действиями привести к виду (рыба)*e^(рыба) = (число), потом применяем функцию Ламберта к обоим частям уравнения и получим (рыба) = W(число). Но если число привести к такому же виду: (число) = (другое число)*e^(другое число), то W(число) = W((другое число)*e^(другое число)) = (другое число). Вот мы и получили, что (рыба) = (другое число) через функцию Ламберта. Рыба в моем примере это что-то, что содержит неизвестную переменную, икс например. Но там может быть все, что угодно на самом деле. Главное привести все к такому виду.
Увы, никак. Это т.н. формула Лиувилля-Остроградского. Т.е. это не панацея, и не даёт в общем случае решения ДУ. Но! Если из каких-то соображений вам вдруг стало известно одно из частных решений, т.е. у1 или у2 (например, потыкались и , о, чудо, угадали, или из каких-то других соображений наткнулись на решение, или вам видение пришло :) ), то тогда второе частное решение сразу получается из этой формулы. Иногда это очень сильно выручает! Бывает так, что одно решение довольно простое и быстро подбирается методом тыка, а вот второе вообще даже через элементарные функции не выражается, и тут без такой формулы вообще никак.
Темы в пределах школьных знаний уже закончились? ну не могу я оценить красоту определителя по той же причине, по которой не говорящий по русски не может понять красоту Пушкинской поэзии. В недалеком будущем: -Зачем вы в 40+ постуупаете на физматфакультет? -чтобы продолжать смотреть научпоп ролики😅
Если уж задели линейные операторы, инварианты при преобразованиях с помощью них и их невырожденность и обратимость, то можно рассказать о "матрицах трансформации" и том, как на их основе построена вся трехмерная графика. Не так уж это и сложно, практично и понятно зачем и как применяется. Необязательная задачка со звездочкой - кватернионы.
Кэп подсказывает что определитель это объем параллелепипеда состоящего из векторов из которых состоит матрица. Равен нулю когда этот объем равен нулю т.е. параллелепипед вырожден, а вектора линейно зависимы. Вот и все, но подозреваю будет много воды.
Спасибо за флешбэки по линалу:) Не все осилил, особенно матрицы функций. Но новый взгляд получен У вас в законе всемирного тяготения в знаменателе куб. Почему такая запись?
import sympy as sp X = sp.symbols('x') l = [sp.sin(X),sp.cos(X),sp.exp(sp.I*X),sp.exp(-X)] vr = [l] for i in range(3): l = [sp.diff(e) for e in l] vr.append(l) vr = sp.Matrix(vr) print(vr) vr.det()
Мне всегда казалось что опредилить выдуманное число по выдумным правилам без каких то обоснований,но все пользуются. Такое глупое и непонятное понятие в матиматике
А без физики не было бы математики! Ньютон, Лаплас, Эйнштейн, Дирак, Шрёдингер, Витт, Арнольд, Герц и многие другие - величайшие физики, внёсшие фундаментальный вклад в математику.
Бро, видео крутое. Но не используй пж сгенерированные AI изображения - сильно бросается в глаза и не очень смотрится. Или запросы к AI моделям получше строй, чтобы не так убого выглядело.
кто-нибудь может объяснить: почему матрицы складываются почленно, а перемножаются перпендикулярно. Нигде не нашел, почему это производится именно так, чаще всего, (есть и почленное перемножение, тоже необъяснимое. дано как данность)? Даже в линейной алгебре Смирнова не нашел.
Как умножение определишь - такое оно и будет. Это же не буквально умножение, это бинарная операция над матрицами, которую можно определить и так и этак. А вот почему именно стандартное умножение матриц так невероятно полезно - это уже хз.
Не верь комментарию выше. Сейчас объясню почему матрицы умножаются именно так (нам так преподаватель рассказал). В общем, в математики есть такая вещь как линейный отображения, и у линейного отображения есть его матрица (если мы зафиксировали базисы). То есть можно взять любое векторное пространство, ввести на нем базис и тогда любое линейное отображение однозначно будет задаваться матрицей (и тогда применение линейного отображения будет экивалентно домножению просто на эту матрицу). Теперь мы можем рассмотреть композицию двух линейных отображений (это же просто функции, а значит и композиция бывает). Вот и выходит что их композиция это тоже линейное отображение (вроде не сложно доказать), но самое главное матрица этой композиции есть именно такое произведение матриц как его задают все. Типа оттуда и плюс из каких-то еще вещей (на которые препод сказал, что нам это не нужно знать) пошло именно такое умножение матриц. Добавлю, что матрицы мы складываем почленно из той же логики. Возьмем два линейных отображения над одним и тем же векторных простанством - a(x) и b(x). Тогда можно рассмотреть функцию c(x) = a(x) + b(x) - это тоже линейное отображение, и его матрица именно почленная сумма матриц. (Это все можно доказать, это очень легко и просто следует из определений)
Полностью антисимметричная полилинейная n-форма... Только "сжимает" Не матрица, а линейный оператор! Матрица зависит от выбора координат, а оператор -- нет! В этом для меня было уже после универа "открытие"!!! И для многих "it- шников" Это так до конца и не доходит!
Ну, то есть, конечно, всё объясняли на первом курсе... Потом, на более поздних курсах возникло "механистическое" Представление о векторах как об упорядоченных наборах чисел, ну и, соответственно, о матрицах как способах преобразований векторов... Но "понимать" Я начал, когда мне один коллега сказал простую фразу: вот представь скорость -- это вектор, он "объект физический" и не зависит от того, какими числами и в каких координатах ты его описываешь. Вот после этого я начал-таки понимать суть и красоту!
Выдео не смотрел ещë, за историческую справку спасибо Если коротко то вот И ничего лишнего : ruclips.net/video/jQRKdlUeZt0/видео.htmlsi=ZnZbzawefx1JN0xS
Сколько лет прошло, а я это (первый курс, первый семестр линейной алгебры) еще помню. В ВУЗы нормальные нужно было поступать, а не в Крыжопольскую шарагу и преподов слушать на парах, а не онанировать в парту.
![Звуковые иллюзии, которые работают на всех (почти) [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/8pCuUfbdheE/mqdefault.jpg)
![Baby Kia - GLOVES & DRACS (BLACK AF1s) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/ajm8LeB0qQk/mqdefault.jpg)
Я поражен что на этом видео нет миллионов просмотров, это прекрасное видео
Вы тоже заметили, что у Виталия принт на футболке всегда под стать теме ролика
да ты шо, серьйозно ?
Благодарен! Не за рассказ об определителях даже, а за напоминание того, как 30 лет назад мы сдавали линейную алгебру на матмехе УрГУ выдающемуся математику, профессору Льву Шеврину (светлая память). Это еще и возвращение в молодость. Пусть определители, жорданова форма матрицы и линейные операторы после универа не слишком в жизни пригодились, но качество мышления все эти абстракции привели в идеальное состояние и на много лет вперед. Спасибо!
Ну почему не пригодились, когда будет война с AGI очень пригодятся:-)
А я закончила матмех 20 лет назад. Линейную алгебру у нас преподпвал Гейн Александр Георгиевич. А с Шевриным столкнулась на спецкурсах по методике преподавания математки в школе.
@@Alenta2023 У меня Гейн вел практику - он ученик Шеврина, ну а лекции - вот повезло - читал сам Лев Наумович.
Эх , когда я учился таких роликов не было....
На самом деле так грустно осознавать, что замедление Ютуба может сильно надавить на начинающего научпоп блогера. Я подписался достаточно давно, видел как с ростом аудитории росло и качество, но увы, чертово замедление душит популяризаторов математики, давит на них через давление на аудиторию... Грустно.
Хотя 70к+ подписчиков это уже не начинающий
просто обновите страницу 2 раза и всё работает, я как понял кремлёвские орки рвут соединение, первое, а далее работает
2 раза обновите страницу, и не будет зависать, они обрывают соединение при старте 1 раз
GoodbyeDPI v0.2.2: Passive DPI blocker and Active DPI circumvention utility мне это сын на ноут установил) без понятия что это, но работает)
Vpn в помощь. Не понимаю этих заламываний рук. Неужели люди, которые понимают линейную алгебру, не могут поставить простой vpn?
Как же я рад, что наткнулся на этот канал.
Спасибо, Виталий! Хочется больше ума, чтобы всё это охватить и наслаждаться. Передайте мне виртуально мозгов, пожалуйста, не хватает.
Я очень придирчивый зритель. Ненавижу плохие стихи, песни и видеоролики. Но этот видеоролик, я считаю, безупречн. Ставлю ему три лайка.
Ролик действительно хорош! Но и шереховатости все же есть - в одном месте, например, Виталик путает числитель со знаменателем
Настолько придирчивый, что подписан на ноунейма E.S11 с безупречным контентом
Как вспомню линейную алгебру, которую нам давали без объяснений, для чего это всë нужно, , так вздрогну... Тупо решали матрицы эти, никакого эстетического и морального удовольствия. А тут реально всё понятно стало! Спасибо!
Серьезно??? Она немедленно применялась в дифурах и теории колебаний. Впрочем, это как учиться. Или делать вид.
Вот нужна ли была каноническая форма Жордана, тут можно и посомневаться...
@@sergesutulo6502а вот у меня не немедленно, а через год 😁
@@sergesutulo6502 немедленно - это как посмотреть. Алгебру мы проходили на втором курсе, а дифуры - на четвертом.
Аналогично.
Для меня ролик проходит под девизом "да что же, блин, такое, эти ваши матрицы?!"... А я по ним экзамен сдавала... Вроде... Успешно... Это было лет десять назад, и с того дня они мне в жизни ни разу не встретились (они и в дальнейшем-то изучении экономики не встречались, а уж когда экономику бросила - тем более)
Впрочем, что характерно, я и в процессе обучения так себе понимала. Помню - сессия в разгаре, и тут пишет мне подруга (с другого факультета) - выручай, я на экзамене, вот матрицы, надо решать, я ничо не знаю. Я такая чешу репу, открываю тетрадочку по нужному предмету - ахренеть, а ведь проходили мы, как это решать! Чё-то там ей нарешала, чё-то она сдала, успех. И это вот буквально в тот семестр, что мы проходили их... Хотя, в целом, по складу я математик/физик/технарь. Просто то ли оперативы не хватает, то ли что, но на определённой сложности вычислений перестаю понимать, что вообще происходит, просто не могу удерживать в голове цельную картину, что есть что и что куда...
Синдром рассеянного внимания.
За подводку в интеграции отдельный лайк! 😂😂😂
Наконец-то видео, а не вотэтовотвсё. Спасибо огромное!
Только начал смотреть видео, а когда дошли до объема подумал, а что если брать производные от функций) и тут под конец рассказываешь про определитель Вронского, прикольно
Замечательное видео. Хотел еще отметить один из ключевых определителей в математике -- определитель Якоби или Якобиан (я вроде не заметил упоминания в ролике). В многомерном анализе он говорит о существовании обратной функции нужной гладкости в окрестности точки.
24:23 Вронскиан в _числителе_, если присмотреться ещё внимательнее.
Линал мощен, аффинная геометрия прекрасна, а дифуры вообще отвал башки. 😉
Игра с определителем забавная, надо будет покрутить. Вроде бы у первого есть преимущество, но чую что должна быть стратегия для второго, позволяющая свести партию к одной из 1938 возможных ничейных позиций.
Дифуры с помощью дифоператоров превращаются в линалы. "А дальше - как с гусём".
Я брутфорснул игру, ничья там неоптимальна. Ничейных позиций там, кстати, 2736 штук (если я правильно посчитал)
@@nickolaymerkin248 Ничейных и в самом деле 2736, это я балбес (по привычке в пайтоне воспользовался numpy и забыл что эта каркалыга любит при вычислениях переходить от целых к восьмибайтным с плавающей точкой, непонятно зачем). 😉
Получается, первый всегда может выиграть?
Спасибо! Ещё в школе я задумывался о «сути» определителя. Почти 7 лет думал о той самой «сути» определителя. И в университете изучал дополнительную информацию о выводе через полилинейный функционал. Но все время внутренне раздражался «да в чем же суть! Не может взяться у человека в голове просто желание особым образом считать перестановки и накладывать свойства!!!»
Как же я рад что натолкнулся на ваше видео)))
Я ждал видосик о вронскиане! 😊 Это бальзам для ушей.
Наконец-то кто-то понятно объясняет, зачем этому обучают в ВУЗе, где не рассказывают, как это применять на практике
Браво! Браво! Браво!
Есть ещё так называемые Моменты матрицы. Если составлять хар.полином в символьном виде, то его коэффициенты кроме первого будут кое-какими суммами произведений компонент кв.матрицы. Свободный член полинома равен определителю, но может иметь иной знак. Так что сам определитель - это тоже Момент. Второй коэффициент равен сумме диагональных компонент - известный "след" матрицы. А вот остальные известны плохо, хотя их значения вроде как вычисляються вместе с хар. полиномом, но я видел только единожды, когда использовали именно эти специальные суммы в "символьном" виде или как функции(лин.формы). Применений видимо либо мало либо мало придумали. Интерестности есть - оказывается,известные равенства 4х и 8ми квадратов обусловлены обнулением следа матрицы некой алгебры И - второго момента(3-й коэффициент).
Источник слабо помню, вроде "квадратичные тождества" Александр Элиович (могу дать саму работу по почте). Я не нашел много инфы по ним, максимум - что они есть полиномы Белла - некие симметрические полиномы. Ну и собственно - они есть инварианты авто- и анти-автоморфизмов квадратных матриц. Странно, что они мало известны.
Так вот он чё !
А у нас в ВУЗе кафедра алгебры была пугалом для всех первокурсников, а казалось бы предмет не такой уж и сложный.
Как то спросили препода на лекции почему определитель считается так, а не иначе. Все что он смог ответить "А вы придумайте свой способ".
Мы так поняли что он сам не знает почему, а зря...
Классная история!
Большое спасибо за видео) очень интересно😊
Спасибо за контент, всегда смотрю с удовольствием.
3:00 выражать одно через другое - это называется метод Гаусса, и это намного эффективнее, чем считать по формулам Крамера. Да и сами определители тоже считают методом Гаусса, постепенно сводя матрицу к треугольной
Если решать не учебную задачу, а в конечных числах, т.е. с округлениями, то метод Гаусса приводит к накоплению ошибки на каждом шаге, причем ошибка распределяется между неизвестными неравномерно. Тут нужно или перегруппировку уравнений, или переписать уравнения так, чтоб матрица решения была строго диагонально доминирующей, что не всегда возможно.
А вот метод Крамера не накапливает ошибку, т.к. выполняет пересчет заново.
Тут речь шла именно про буквальное выражение одних переменных через другие и последующую подстановку, в методе Гаусса же матрица переводится к диагональному или треугольному виду путем элементарных преобразований
Эффективнее он во время пары))
Вы методом Крамера будете считать на суперкомпьютере дольше, чем существует Вселенная. И да, при вычислении определителя по методу Крамера вы всё время вычитаете пары очень больших чисел и в итоге накапливаете чудовищные ошибки.
Спасибо!
Очень крутое видео🔥🔥🔥
Хочу контентет в 4к😁
Спасибо за видео! Ещё интересно понять что такое перманент матрицы.
Удачи каналу!
Задачка класная благодарю за знания
Спасибо ❤
Самый лучший учебник по Линейной алгебре :"Крутицкая Н.Ч.,Тихонравов А.В.,Шишкин А.А. - Аналитическая геометрия и линейная алгебра с приложениями.Группы,тензоры,численные методы.Часть 1-2 - 1991."На рутрекере есть.
Единственная маленькая нелинейная функция, прокравшаяся в эдемский сад линейных функций, превращает его в преисподнюю.
(с) г-н Сазонов, лектор по линейной алгебре, середина 90-х, один из технических ВУЗов.
Шкода що ваших відео не було коли я був студентом
Очень интересно... Особенно аналогии с геометрией....
От такого количества гениальных изобретений невольно хочется заменить в его фамилии "о" на "у".
Очень интересно. Кажется, нам про это не рассказывали в ВУЗе.
Определённо лайк!
Замечательный выпуск! Есть ещё перманент, брат определителя,
расскажите пожалуйста 😊
Ну что, теперь ортогональные функции и ряды Фурье?)
В поддержку канала!
Словно хитовая песня на незнакомом языке: красиво, но в целом не ясно. Но я всё равно с удовольствием смотрю ролики на канале.
Что-то я не понял. Написал комментарий по поводу игры в определитель, а он пропал. Удалили? Потому что спойлер?
Ладно, без спойлера.
В правилах игры нужно уточнить, что не просто выигрывает тот, чей знак получился (минус/плюс), а получает количество очков в соответствии со значением определителя.
Брутфорс игры очень простой, там в пике получаются до 6.5 миллионов вариантов, что на современном компьютере - тьфу, фигня. Это мне было ещё лень избавляться от симметрии.
При оптимальной игре выигрыш составляет 40 очков. При неоптимальной - 412.
Какой игрок побеждает, догадайтесь сами, это очевидно из факта антисимметричности.
Ютуб может сам коменты удалять :(
Ну написать перебор это не сложно, а все-таки есть какая-то прям стратегия, которую можно чисто математически пруфануть? (никак не получается придумать)
@@ulianapie4132 перебор показал, что лучший первый ход - это 9.
Видимо, просто взяли инициативу в свои руки.
---
А дальше моя фантазия, потому что дерево решений я не удосужился построить... (может быть, вернусь к нему)
Например, поставили 9 в центр (напоминаю о симметрии, первый ход можно сделать куда угодно).
Если противник ставит число в левый верхний угол, то ставим 8 или 7 в правый нижний - делаем себе максимальный плюсик. Если в правый верхний - ставим 1 или 2 в левый нижний, делаем ему минимальный минусик с нашей 9. Если в центральный верхний, то... хм, ну допустим, 4 или 5 в центральный нижний. Почему среднее число? Потому что следующим ходом противник задействует его в тройке, и нам придётся или максимизировать наш плюс, или минимизировать его минус, и хотелось бы в равной степени обеспечить оба варианта.
Посмотрите в словаре значение слова «одиозный». Лучше не употреблять слова в значении которых Вы не уверены. С наилучшими пожеланиями!
Józef Maria Hoene-Wroński is Polish, not Russian
Супер видео. Спасибо.
Контент супер!
8:25 мне одному показалось, что это музыка из Factorio?
На 24:24 числитель равен равен w (диктор говорит что знаменатель = w)
Крутая объяснялка!
Ну оговорился
Можно было бы добавить, что вронскиан - тоже объём многомерного многообразия, построенный на векторах, как и обычный определитель. Но теперь это будет уже объём фазового пространства. В физике, обычно и чаще всего, используют именно функцию, и две первые её производные по времени, и именно ими и задают трёхмерное фазовое пространство. Ну и просто упомянуть можно было про якобиан и лагранжиан.
Лайк и коммент в поддержку
Что-то мне Вронскиан напомнил о законе взятия производной произведения функций, но наличие смены знака напоминает действительную часть при произведении комплексных чисел. Видимо, это можно впихнуть в какой-то оператор диференциирования особый. И вот он как раз и сама суть.
Не пробовал играть, и даже прикинуть стратегию, но интуиция говорит, что надо начать с малых чисел. Плюс следить за числами соперника, но не знаю как.
Я таки о нём не знал Про интеграл Фурье - таки да, а чтобы о Вронском - таки не.
Щиро вдячний!
крсовое. показывают). спасибо! узнал некоторое новое, но так и не нашёл ответ на свой вопрос:
как определитель вообще выводился? почему это так работает? (правило треугольника)
недавно понял основную суть - определитель показывает разницу коэффициентов как общий вклад. и если он равен 0, то и вклад равносильный, поэтому либо нет решения либо бесконечно много.
тоже самое с крамером - делаем замену столбца, чтобы посмотреть насколько близко заменяемая переменная к результату строки. а отношение этой разности и главного определителя даёт саму переменую... и вот тут я уже сыплюсь - почему? а главное почему именно в такой последовательности действий это робит?
Минута перечисления "регалий". Маловато, не хватает ещё двадцати пяти. Слишком интересно было.
Коль уж начали линейную алгебру, расскажите о векторах и тензорах. Вот это было бы круто.
В 9 классе изобрел матрицы и определители через систему линейных уравнений еще до того, как начал изучать линейную алгебру в институте) Прост хвастаюсь
Что-то начал понимать где-то на середине😅
Ух, классно получилось! 🎉
Впечатлен смыслом определителя - его интерпретацией, как расчёт объёма ❤
Но что, если берётся матрица больше 3х3?
Тогда мы рассматриваем не ортогональные вектора и получаем вогнутые фигуры?
В видео была матрица 2х2 и вектора не ортогональные, но площадь параллелограмма успешно находится. И параллелограмм не выглядит вогнутым ;)
если матрица больше, то мы получаем многомерный объем
@@user-xk2vb8qv3m а выглядит-то многомерный объем как?
@@ВадимВеремьев-н1к, как фигура размерности > 3.
Никак. Выглядеть - это из репертуара трёхмерного пространства.
иногда мне кажется что я живу в ваших матрицах. Как только перешел на 2 курс и начал изучать матрицы выходитт видео про определитель
Определитель не всегда число, но ладно, я и так кайфанул.
А что он ещё?
Ну если элементы матрицы не числа...
давайте лучше новый триллер с дензелом вашингтоном
Мне вчера зашёл "Падший" 1998 с Дензелем...
Шестой десяток уже, а посмотрел впервые...
Такая житуха-бытуха была... Вот последние пару лет навёрстываю пропущенное.🤣
Всем привет, если кому интересен сугубо математический аспект с копанием в формулах, у меня на выложен видео про определитель, там я именно ВЫВОЖУ формулу, объясняю подробно, почему она именно такая и доказываю, что никакой другой она быть не могла бы, приглашаю интересующихся посмотреть
Впечатляюще. Взял пару-тройку моментов на карандаш (есть сомнения), но в целом бомба. Главное не пялиться в экран: текст разборчивый и внятный, а иллюстрации нужны лишь чтобы свериться - та ли картинка возникла в мозгу.
Почему кососимметричность (или антисимметричность по паре) называется косимметричностью - на ум не возьму никак. 😉
Канал классный. Сам ещё не всё со школы позабыл. Но по данному видео реакция только одна: нихрена не понял, но очень интересно!)
Расскажите подробнее о W-функции Ламберта и как её рассчитать на примерах..
Лучше то, как рассчитать W(-1) и остальные W(-k).
W(0) находится легко. Тебе нужно уравнение математическими действиями привести к виду (рыба)*e^(рыба) = (число), потом применяем функцию Ламберта к обоим частям уравнения и получим (рыба) = W(число). Но если число привести к такому же виду: (число) = (другое число)*e^(другое число), то
W(число) = W((другое число)*e^(другое число)) = (другое число). Вот мы и получили, что (рыба) = (другое число) через функцию Ламберта. Рыба в моем примере это что-то, что содержит неизвестную переменную, икс например. Но там может быть все, что угодно на самом деле. Главное привести все к такому виду.
24:06 и далее (уравнение второй степени) - как мы можем найти вронскиан, когда y2 нам не известна? Или он должен быть дан в условии задачи?
Увы, никак. Это т.н. формула Лиувилля-Остроградского. Т.е. это не панацея, и не даёт в общем случае решения ДУ. Но! Если из каких-то соображений вам вдруг стало известно одно из частных решений, т.е. у1 или у2 (например, потыкались и , о, чудо, угадали, или из каких-то других соображений наткнулись на решение, или вам видение пришло :) ), то тогда второе частное решение сразу получается из этой формулы. Иногда это очень сильно выручает! Бывает так, что одно решение довольно простое и быстро подбирается методом тыка, а вот второе вообще даже через элементарные функции не выражается, и тут без такой формулы вообще никак.
А как же решение СЛАУ по Гаусу?
уффф... про определители не слышал с технаря
Темы в пределах школьных знаний уже закончились?
ну не могу я оценить красоту определителя по той же причине, по которой не говорящий по русски не может понять красоту Пушкинской поэзии.
В недалеком будущем:
-Зачем вы в 40+ постуупаете на физматфакультет?
-чтобы продолжать смотреть научпоп ролики😅
33
ахренеть ты грузишь. давай еще
"Из молока нельзя получить сахар"... ! Гугли " лактоза ".
"Сахар" здесь следует понимать "сахароза" ;-)
Ты такой умный, спасибо что уточнил тонкости примера, никак не касающиеся темы видео. Очень познавательно, очень полезно
@@user-xk2vb8qv3m Всё "правильно"! АВТОРИТЕТУ нужно смотреть в рот, а не слушать что он говори. "Кретиническое" мышление...
у меня мозг вытек... )))
ну вы поняли
Если уж задели линейные операторы, инварианты при преобразованиях с помощью них и их невырожденность и обратимость, то можно рассказать о "матрицах трансформации" и том, как на их основе построена вся трехмерная графика. Не так уж это и сложно, практично и понятно зачем и как применяется. Необязательная задачка со звездочкой - кватернионы.
Кэп подсказывает что определитель это объем параллелепипеда состоящего из векторов из которых состоит матрица. Равен нулю когда этот объем равен нулю т.е. параллелепипед вырожден, а вектора линейно зависимы. Вот и все, но подозреваю будет много воды.
Про Вронцкиан раньше не слышал, было интересно. Представляю как закипела крышечка у тех, кто вообще не в теме дифуров )
Только до этого надо доходить самому. Нигде этого не рассказывают. Единственный учебник, где это сказано - учебники В.И. Арнольда.
@@satiannova7011 да в любом учебнике по АнГему это есть
виталий, говори быстрее и меньше отклоняйся от темы, плз.
👍👍👍👏
Спасибо за флешбэки по линалу:) Не все осилил, особенно матрицы функций. Но новый взгляд получен
У вас в законе всемирного тяготения в знаменателе куб. Почему такая запись?
22:11 а если взять sin x, cos x, e^(i x), то они уже линейно зависимы
ну так почитайте определитель Вронского - это просто.
@@Ihor_Semenenko поправил
import sympy as sp
X = sp.symbols('x')
l = [sp.sin(X),sp.cos(X),sp.exp(sp.I*X),sp.exp(-X)]
vr = [l]
for i in range(3):
l = [sp.diff(e) for e in l]
vr.append(l)
vr = sp.Matrix(vr)
print(vr)
vr.det()
Мне всегда казалось что опредилить выдуманное число по выдумным правилам без каких то обоснований,но все пользуются. Такое глупое и непонятное понятие в матиматике
Ну в математике все выдуманное🥴 правда при этом все обоснованное
А без физики не было бы математики! Ньютон, Лаплас, Эйнштейн, Дирак, Шрёдингер, Витт, Арнольд, Герц и многие другие - величайшие физики, внёсшие фундаментальный вклад в математику.
YT? Александрийская библиотека в попытке, если мы не будем бросать в неё мусор.
Вот доказательства. Спасибо.
Всегда знал, что математику придумали психически нездоровые люди! 😮
❤
Определитель равен 33
Бро, видео крутое. Но не используй пж сгенерированные AI изображения - сильно бросается в глаза и не очень смотрится. Или запросы к AI моделям получше строй, чтобы не так убого выглядело.
Вообще похуй. Нормально всё смотрится.
@@yurituevКому как
Топ
Почему это из молока я никогда не получу сахар, посмотрите на молекулы лактозы и сахарозы повнимательнее...
кто-нибудь может объяснить: почему матрицы складываются почленно, а перемножаются перпендикулярно. Нигде не нашел, почему это производится именно так, чаще всего, (есть и почленное перемножение, тоже необъяснимое. дано как данность)? Даже в линейной алгебре Смирнова не нашел.
Как умножение определишь - такое оно и будет. Это же не буквально умножение, это бинарная операция над матрицами, которую можно определить и так и этак. А вот почему именно стандартное умножение матриц так невероятно полезно - это уже хз.
Не верь комментарию выше. Сейчас объясню почему матрицы умножаются именно так (нам так преподаватель рассказал). В общем, в математики есть такая вещь как линейный отображения, и у линейного отображения есть его матрица (если мы зафиксировали базисы). То есть можно взять любое векторное пространство, ввести на нем базис и тогда любое линейное отображение однозначно будет задаваться матрицей (и тогда применение линейного отображения будет экивалентно домножению просто на эту матрицу). Теперь мы можем рассмотреть композицию двух линейных отображений (это же просто функции, а значит и композиция бывает). Вот и выходит что их композиция это тоже линейное отображение (вроде не сложно доказать), но самое главное матрица этой композиции есть именно такое произведение матриц как его задают все. Типа оттуда и плюс из каких-то еще вещей (на которые препод сказал, что нам это не нужно знать) пошло именно такое умножение матриц. Добавлю, что матрицы мы складываем почленно из той же логики. Возьмем два линейных отображения над одним и тем же векторных простанством - a(x) и b(x). Тогда можно рассмотреть функцию c(x) = a(x) + b(x) - это тоже линейное отображение, и его матрица именно почленная сумма матриц. (Это все можно доказать, это очень легко и просто следует из определений)
@@ulianapie4132 а чё мне не верить то? Я ничего противоречащего твоему коменту не писал
Если вычесть единицу из а12 или из а21 в матрице на футболке автора, то эта матрица станет кососимметрической 😅
А нет, вру. Ещё по диагонали должны быть нули
Слишком специфические применения, от чего не получается впечатлиться
Полностью антисимметричная полилинейная n-форма...
Только "сжимает" Не матрица, а линейный оператор!
Матрица зависит от выбора координат, а оператор -- нет!
В этом для меня было уже после универа "открытие"!!!
И для многих "it- шников" Это так до конца и не доходит!
Ну, то есть, конечно, всё объясняли на первом курсе...
Потом, на более поздних курсах возникло "механистическое" Представление о векторах как об упорядоченных наборах чисел, ну и, соответственно, о матрицах как способах преобразований векторов...
Но "понимать" Я начал, когда мне один коллега сказал простую фразу: вот представь скорость -- это вектор, он "объект физический" и не зависит от того, какими числами и в каких координатах ты его описываешь.
Вот после этого я начал-таки понимать суть и красоту!
Как-то сложно для понимания что такое определитель и зачем он нужен.
Выдео не смотрел ещë, за историческую справку спасибо
Если коротко то вот
И ничего лишнего : ruclips.net/video/jQRKdlUeZt0/видео.htmlsi=ZnZbzawefx1JN0xS
Мне одному не нравятся использование ИИ артов?
х-ня, вроде заявка на объяснение, а получилось как обычно-определить это число которое нужно при решении уравнений, чуть меньше чем ничего
К сожалению, тема раскрыта плохо. С другой стороны, я и не встречал литературы хорошо раскрывающей откуда взялся определитель и формулы его подсчета.
Очень интересно ^ 2
Нихуя не понятно ^ 3
Нихера не понял
Преподы о таком и не заикались . Рашн образование - дно. Спасибо, Уважаемый!
Сколько лет прошло, а я это (первый курс, первый семестр линейной алгебры) еще помню. В ВУЗы нормальные нужно было поступать, а не в Крыжопольскую шарагу и преподов слушать на парах, а не онанировать в парту.