Complimenti per il suo modo di spiegare. Non ho fatto le superiori ma ho studiato da autodidatta. Scopro con piacere che con una conoscenza modesta del Calcolo ho capito più dell’ 80% di quello che lei ha spiegato. Noto quindi un’eccellenza nello spiegare matematica. Grazie per questo.
Alla fine del primo esercizio, se vogliamo accorpare bene, ricordiamo 4ln(4)-4ln(5), lo possiamo scrivere come 4[ln(4/5)], quindi in torale abbiamo 1+4ln(4/5) Cmq, da quello che ho visto, una cosa importante quando si usa il metodo di sostituzione negli integrali è ricordare eventualmente che nelle funzioni dall'aspetto polinomiale, dobbiamo passare alle coordinate polari, mentre invece se stai lavorando con termini goniometrici, meglio passare alle variabili ausiliare. Questo metodo di ragionamente si può basare sul fatto che appunto in goniometria abbiamo le eventuali formule parametriche che ci permettono di passare da seno, coseno e tangente alle variabili t, e poi anche dal fatto che in geometria analitica usiamo appunto sia le coordinate normali e quelle polari, pertanto non c'è ragione di non pensare di dover fare questo genere di sostituzione anche per risolvere gli integrali più difficili :P
prof mi scusi, ma nel primo integrale quando arrivo all' integrale di 4 fratto t più 4 non dovrei effettuare una nuova sostituzione e quindi di nuovo cambiare gli estremi di integrazione?
Buongiorno .Non è più necessario ritornate alla variabile originale x .Quando utilizzi il metodo di sostituzione e cambi anche gli estremi di integrazione , da questo momento in poi non devi più tornare indietro Si devono cambiare nel caso in cui sarebbe nebbe necessario ricambiare la variabile da "t" a una nuova variabile "Z" e quindi riconfigurare i nuovi estremi di integrazione .
@@salvoromeo innanzi tutto grazie mille prof per la sua risposta immediata, io mi stavo appunto chiedendo se fosse necessario cambiare variabile da t a Z per risolvere l'integrale di 4 fratto t piú 4, e quindi cambiare nuovamente estremi di integrazione: sia il nuovo cambio di variabile che il nuovo cambio degli estremi non sono stati effettuati nel video. Mi sto chiedendo quindi se il mia osservazione (del commento precedente) sia corretta o meno. grazie per la pazienza e la disponibilità!
Spigo con piacere la sostituzione e i relativi estremi di integrazione nel nuovo riferimento .La sostituzione fatta è T=tan(x) , quindi quando nel riferimento della variabile x questa vale x=0 , nel nuovo riferimento , il valore corrispondente vale t=0 poichè tan (0)=0 .Analogamente al valore x=pigreco/4 corrisponde il valore t=1 poiche tan (pigreco/4)=1 . Fatte le dovute sostituzioni nella funzione integranda se fai caso ottieni il nuovo integrale che ha la funzione integranda dipendente da t e con i nuovi estremi di integrazione "0" e "1" .Da questo momento in poi non si deve assolutamente tornare indietro (e ritornare alla variabile x" dal momento che si tratta di un nuovo ed equivalente integrale definito . Al contrario se fosse stato un integrale indefinito allora si che dopo aver determinato la famiglia di primitive nella (nella variabile t) si doveva ripristinare la vecchia variabile x . Ma nel caso di un integrale definito una volta fatta la sostituzione e cambiati opportunamente gli estremi di integrazione , non si deve fare alcuna sostituzione aggiuntiva . Spero di aver capito e aver risposto alla dubbio .In caso contrario chiedo scusa e sarò pronto a rispondere con piacere .
Salve Ivan ,tutto di deduce dal fatto che se provo quella posizione , ottengo la relazione fondamentale della goniometria .È una questione di esperienza più che essere dettata da una regola fissa . Comprendo che non sempre è immediato pensare ciò , e per tale ragione tra decine e decine di esercizi che ricevo in privato , ho scelto senza esitazione tale integrale .
Se non ti è immediato riconoscerlo puoi farlo anche con il metodo dell’acrsen in quanto hai un discriminante positivo (e penso nella totalità dei casi dove puoi effettuare la sostituzione con il seno potrai applicare questo metodo). Brevemente il metodo consiste nel dividere il polinomio di 2º grado in una diff. di un quadrato di binomio ed un termine che poi si riconduce all’integrale noto dell’arcsen (essendo tutto ciò sotto una radice)
il metodo di sostituzione si basa tutto sul beccare la giusta sostituzione!!!! ....quello per parti mi pare piu semplice ma non si puo' sempre fare suppongo
il terzo esercizio lho risolto diversamente, ho estratto x^2 dalla radice, facendomi rimanre sotto la radice (1/x - 1), e poi hon sostituito x=cos^2(x)
Complimenti per il suo modo di spiegare. Non ho fatto le superiori ma ho studiato da autodidatta. Scopro con piacere che con una conoscenza modesta del Calcolo ho capito più dell’ 80% di quello che lei ha spiegato. Noto quindi un’eccellenza nello spiegare matematica.
Grazie per questo.
Grazie.
Buongiorno Gaetano .La ringrazio per il suo contributo a sostegno al canale .
Alla fine del primo esercizio, se vogliamo accorpare bene, ricordiamo 4ln(4)-4ln(5), lo possiamo scrivere come 4[ln(4/5)], quindi in torale abbiamo 1+4ln(4/5)
Cmq, da quello che ho visto, una cosa importante quando si usa il metodo di sostituzione negli integrali è ricordare eventualmente che nelle funzioni dall'aspetto polinomiale, dobbiamo passare alle coordinate polari, mentre invece se stai lavorando con termini goniometrici, meglio passare alle variabili ausiliare. Questo metodo di ragionamente si può basare sul fatto che appunto in goniometria abbiamo le eventuali formule parametriche che ci permettono di passare da seno, coseno e tangente alle variabili t, e poi anche dal fatto che in geometria analitica usiamo appunto sia le coordinate normali e quelle polari, pertanto non c'è ragione di non pensare di dover fare questo genere di sostituzione anche per risolvere gli integrali più difficili :P
Che singifica logaritmo iperbolico? Sarebbe il logaritmo in base "e"?
Esatto sono sinonimi
prof mi scusi, ma nel primo integrale quando arrivo all' integrale di 4 fratto t più 4 non dovrei effettuare una nuova sostituzione e quindi di nuovo cambiare gli estremi di integrazione?
Buongiorno .Non è più necessario ritornate alla variabile originale x .Quando utilizzi il metodo di sostituzione e cambi anche gli estremi di integrazione , da questo momento in poi non devi più tornare indietro Si devono cambiare nel caso in cui sarebbe nebbe necessario ricambiare la variabile da "t" a una nuova variabile "Z" e quindi riconfigurare i nuovi estremi di integrazione .
@@salvoromeo innanzi tutto grazie mille prof per la sua risposta immediata, io mi stavo appunto chiedendo se fosse necessario cambiare variabile da t a Z per risolvere l'integrale di 4 fratto t piú 4, e quindi cambiare nuovamente estremi di integrazione: sia il nuovo cambio di variabile che il nuovo cambio degli estremi non sono stati effettuati nel video. Mi sto chiedendo quindi se il mia osservazione (del commento precedente) sia corretta o meno. grazie per la pazienza e la disponibilità!
@@simonettarinaldi5468 stasera appena rientro a casa leggo tutto con attenzione e spiego tutto l'esercizio .
Spigo con piacere la sostituzione e i relativi estremi di integrazione nel nuovo riferimento .La sostituzione fatta è T=tan(x) , quindi quando nel riferimento della variabile x questa vale x=0 , nel nuovo riferimento , il valore corrispondente vale t=0 poichè tan (0)=0 .Analogamente al valore x=pigreco/4 corrisponde il valore t=1 poiche tan (pigreco/4)=1 .
Fatte le dovute sostituzioni nella funzione integranda se fai caso ottieni il nuovo integrale che ha la funzione integranda dipendente da t e con i nuovi estremi di integrazione "0" e "1" .Da questo momento in poi non si deve assolutamente tornare indietro (e ritornare alla variabile x" dal momento che si tratta di un nuovo ed equivalente integrale definito .
Al contrario se fosse stato un integrale indefinito allora si che dopo aver determinato la famiglia di primitive nella (nella variabile t) si doveva ripristinare la vecchia variabile x .
Ma nel caso di un integrale definito una volta fatta la sostituzione e cambiati opportunamente gli estremi di integrazione , non si deve fare alcuna sostituzione aggiuntiva .
Spero di aver capito e aver risposto alla dubbio .In caso contrario chiedo scusa e sarò pronto a rispondere con piacere .
@@salvoromeo grazie mille professore per la disponibilità!
l'ultimo integrale potevamo anche sostituire con t = sqrt(1-x), sostituendo ci veniva l'integrale di -2/(sqrt(1-t^2)) = -2arcsin(sqrt(1-x))
prof mi scusi, come avrei potuto intuire che nell'ultimo integrale la sostituzione più opportuna è x=sen^2 t ?
Salve Ivan ,tutto di deduce dal fatto che se provo quella posizione , ottengo la relazione fondamentale della goniometria .È una questione di esperienza più che essere dettata da una regola fissa .
Comprendo che non sempre è immediato pensare ciò , e per tale ragione tra decine e decine di esercizi che ricevo in privato , ho scelto senza esitazione tale integrale .
Se non ti è immediato riconoscerlo puoi farlo anche con il metodo dell’acrsen in quanto hai un discriminante positivo (e penso nella totalità dei casi dove puoi effettuare la sostituzione con il seno potrai applicare questo metodo).
Brevemente il metodo consiste nel dividere il polinomio di 2º grado in una diff. di un quadrato di binomio ed un termine che poi si riconduce all’integrale noto dell’arcsen (essendo tutto ciò sotto una radice)
salve, mi può spiegare come ottengo quella primitiva al minuto : 13:48
Buongiorno .Metodo di sostituzione .Si pone t=cos(2x) e si procede normalmente
il metodo di sostituzione si basa tutto sul beccare la giusta sostituzione!!!! ....quello per parti mi pare piu semplice ma non si puo' sempre fare suppongo
il terzo esercizio lho risolto diversamente, ho estratto x^2 dalla radice, facendomi rimanre sotto la radice (1/x - 1), e poi hon sostituito x=cos^2(x)