La formula per vedere se L integrale diverge o meno e una manna dal cielo,a noi ci hanno fatto usare Taylor e calcolarlo in quel punto oppure ragionare con gli o piccolo(ma non sempre si può fare)
Salve professore, al minuto 35:00, quando definite i valori di α per cui l'integrale converge, per dimostrare che converge da [1/2 , 1) potrei fare il quoziente di potenze con la stessa base [(1-x)/(1-x)]^(α-1/2) e poi porre 0
alfa può anche essere negativo? per esempio, se ho qualcosa del tipo (x^3/x^2)x^alfa, queto fa 0 per tutti i valori di alfa >0, ma già da alfa =-1 il limite cambia. In questo caso che si fa?
Prof ho un dubbio sul seguente esercizio : integrale tra 0 e pi greco di ( (pi greco - x)ln(x) / ( sqrt( | ln(1-sen(x)) | ) ) ) , ( se non si capisse al denominatore c’è la radice quadrata di : tutto un modulo ( logaritmo naturale di ( 1 - sen(x) ) , Può dirmi se va bene come ho svolto l’esercizio? Allora in pi greco abbiamo 0/infinito che è 0 quindi in pi greco L’integrale converge a 0 , mentre in 0 abbiamo un punto di discontinuità , quindi per x che tende a 0 da destra la funzione è asintotica a (pi greco)(ln(x)) / sqrt(x) e l’integrale di questa funzione converge perché portando pi greco fuori e il logaritmo al denominatore abbiamo 1/ x^(1/2) (ln(x))^-1 che è una funzione confronto e dato che l’esponente della x è minore di 1 , L’integrale converge , quindi anche L’integrale di partenza converge
Buongiorno , non ho carta e penna con me ma a "occhio " vedo che ci sono tre punti di discontinuità x=0 , x=π/2 e x=π . Nel punto π sembra che la discontinuità sia eliminabile quindi nessun problema , Nel punto x=0 si ha un punto di infinito tuttavia (sempre a occhio ) vedo che la funzione è sommabile per il criterio di integrabilità esposto nel video . In x=π/2 si ha una bella discontinuità e precisamente è un punto di infinito . Confrontando con la funzione campione 1/sqrt [|((π/2)-x)| ] sembra che l'integrale dovrebbe essere anche ivi convergente . Proci a fare tutto carta e penna .
Prof potrebbe aiutarmi con la convergenza o divergenza di questo integrale : L’integrale tra 0 e 1 di f(x) , f(x) è 18 se x=0 e 1 / ( sqrt(x) - (x^1/5) (la radice quinta di x) quando x > 0 , in 0 non ci sono problemi perché la funzione vale 18 , ma come faccio a vedere se converge o meno in 1?
Buongiorno professore, le chiederei un piccolo aiuto per quanto riguarda integrali impropri con due punti di discontinuità, poichè non riesco a capire come provare la convergenza o la divergenza, e di conseguenza non riesco a calcolare i valori di a per i quali l'integrale converge, come nel seguente caso: integrale da 0 a 1 di: [(x^a)]/{[1-cos(x)]*[sqrt(1-x)]^a} dx
Salve professore può spiegare il carattere dell'integrale che va da 0 a 1 di (1-cosx)/(sqrt(x^3)*ln(1+x))? Seguendo il metodo proposto non riesco ad estrapolarmi il valore di a
Buon pomeriggio ,Le rispondo velocemente .Applicando o i limiti notevoli o se preferisce gli sviluppi in serie di Taylor arrestati al primo ordine , si ottiene che la funzione data per x ->O+ è asintotica ad 1/x(1/2) . Essendo a=1/2 l'integrale esiste finito .
minuto 21:53 perchè dici CHE LA FUNZIONE f(x) NON E' INTEGRABILE ? secondo me nel caso in esame NON è integrabile ASSOLUTAMENTE , ma non si può escludere che sia invece INTEGRABILE .
Si grazie la funzione |f(x)| non è integrabile . Infatti g(x) è continua e non limitata (punto di infinito ) in ]a,b] e non integrabile , e risulta |f(x) | >= g(x) >=0 per ogni valore dell'intervallo menzionato sopra ,allora la funzione |f(x) | non è " INTEGRABILE " . Nulla può dirsi sull'integrabilta di f a meno che nell'intorno destro del punto x= a abbia segno costante come capita nella maggior parte degli esercizi . Come ben sai si possono fare esempi di funzioni che sono integrabili senza esserlo assolutamente come ad esempio ( (-1) ^[1/x] ) /x in 0
Scusi ma, sto facendo un po' di confusione tra il concetto di sommabilitá e integrabilitá. Avrei detto che cercare di capire se un integrale converge quando è improprio significa studiarne la sommabilitá mentre ora sto vedendo in diversi video che questo studio è relativo all'integrabilitá. La sommabilitá è un'altra cosa?
Mi ha aiutato ad Algebra Lineare e adesso mi aiuta con Analisi. Grazie mille.
Lieto di essere sempre utile 🙂.
Buona permanenza nel mio canale .
al minuto 30:00 posso sempre considerare (a-x) al posto di (x-a) come compare nella teoria ? grazie
La formula per vedere se L integrale diverge o meno e una manna dal cielo,a noi ci hanno fatto usare Taylor e calcolarlo in quel punto oppure ragionare con gli o piccolo(ma non sempre si può fare)
Buonasera .Ogni esercizio è diverso dall'altro e magari ci sono contesto in cui Taylor è una valida alternativa .
@@salvoromeo si sì,tipo in quegli esercizi dove magari non si presentano polinomi,li per forza devi usare Taylor altrimenti è impossibile
Salve professore, al minuto 35:00, quando definite i valori di α per cui l'integrale converge, per dimostrare che converge da [1/2 , 1) potrei fare il quoziente di potenze con la stessa base [(1-x)/(1-x)]^(α-1/2) e poi porre 0
alfa può anche essere negativo? per esempio, se ho qualcosa del tipo (x^3/x^2)x^alfa, queto fa 0 per tutti i valori di alfa >0, ma già da alfa =-1 il limite cambia. In questo caso che si fa?
Prof ho un dubbio sul seguente esercizio : integrale tra 0 e pi greco di ( (pi greco - x)ln(x) / ( sqrt( | ln(1-sen(x)) | ) ) ) , ( se non si capisse al denominatore c’è la radice quadrata di : tutto un modulo ( logaritmo naturale di ( 1 - sen(x) ) ,
Può dirmi se va bene come ho svolto l’esercizio?
Allora in pi greco abbiamo 0/infinito che è 0 quindi in pi greco L’integrale converge a 0 , mentre in 0 abbiamo un punto di discontinuità , quindi per x che tende a 0 da destra la funzione è asintotica a (pi greco)(ln(x)) / sqrt(x) e l’integrale di questa funzione converge perché portando pi greco fuori e il logaritmo al denominatore abbiamo 1/ x^(1/2) (ln(x))^-1 che è una funzione confronto e dato che l’esponente della x è minore di 1 , L’integrale converge , quindi anche L’integrale di partenza converge
Buongiorno , non ho carta e penna con me ma a "occhio " vedo che ci sono tre punti di discontinuità x=0 , x=π/2 e x=π .
Nel punto π sembra che la discontinuità sia eliminabile quindi nessun problema , Nel punto x=0 si ha un punto di infinito tuttavia (sempre a occhio ) vedo che la funzione è sommabile per il criterio di integrabilità esposto nel video .
In x=π/2 si ha una bella discontinuità e precisamente è un punto di infinito .
Confrontando con la funzione campione 1/sqrt [|((π/2)-x)| ] sembra che l'integrale dovrebbe essere anche ivi convergente .
Proci a fare tutto carta e penna .
Prof potrebbe aiutarmi con la convergenza o divergenza di questo integrale : L’integrale tra 0 e 1 di f(x) , f(x) è 18 se x=0 e 1 / ( sqrt(x) - (x^1/5) (la radice quinta di x) quando x > 0 , in 0 non ci sono problemi perché la funzione vale 18 , ma come faccio a vedere se converge o meno in 1?
Buongiorno professore, le chiederei un piccolo aiuto per quanto riguarda integrali impropri con due punti di discontinuità, poichè non riesco a capire come provare la convergenza o la divergenza, e di conseguenza non riesco a calcolare i valori di a per i quali l'integrale converge, come nel seguente caso: integrale da 0 a 1 di: [(x^a)]/{[1-cos(x)]*[sqrt(1-x)]^a} dx
Salve professore può spiegare il carattere dell'integrale che va da 0 a 1 di (1-cosx)/(sqrt(x^3)*ln(1+x))? Seguendo il metodo proposto non riesco ad estrapolarmi il valore di a
Buon pomeriggio ,Le rispondo velocemente .Applicando o i limiti notevoli o se preferisce gli sviluppi in serie di Taylor arrestati al primo ordine , si ottiene che la funzione data per x ->O+ è asintotica ad 1/x(1/2) .
Essendo a=1/2 l'integrale esiste finito .
@@salvoromeo grazie mille per la disponibilità e la chiarezza!
Come si risolve tale integrale?
Non si risolve .Tanto lo scopo non è sapere l'eventuale risultato .
Se l'integrale fosse stato da 0 a 2 avremmo dovuto fare lo stesso metodo anche per 1+?
No poiché la funzione integranda per x>= 1 non è definita e quindi mai troverà il valore 2 .Mi riferisco all'esercizio in questione .
minuto 21:53 perchè dici CHE LA FUNZIONE f(x) NON E' INTEGRABILE ? secondo me nel caso in esame NON è integrabile ASSOLUTAMENTE , ma non si può escludere che sia invece INTEGRABILE .
Si grazie la funzione |f(x)| non è integrabile .
Infatti g(x) è continua e non limitata (punto di infinito ) in ]a,b] e non integrabile , e risulta |f(x) | >= g(x) >=0 per ogni valore dell'intervallo menzionato sopra ,allora la funzione |f(x) | non è " INTEGRABILE " .
Nulla può dirsi sull'integrabilta di f a meno che nell'intorno destro del punto x= a abbia segno costante come capita nella maggior parte degli esercizi .
Come ben sai si possono fare esempi di funzioni che sono integrabili senza esserlo assolutamente come ad esempio ( (-1) ^[1/x] ) /x in 0
@@salvoromeo ma è corretta questa funzione: ( (-1) ^[1/x] ) /x ? la base della potenza non dovrebbe essere positiva? grazie
@@pinomugo8960 si si è corretta dal momento che l'esponente è sempre intero e con [] si intende la funzione "parte intera di 1/x .
@@salvoromeo scusi, ma se io facessi lo stesso procedimento senza mettere il modulo? Allora potrei dire direttamente che f non è integrabile.
31:40 il cosh di 1 fa 1?
Il cosh(1) risulta cosh(1) come dire che è un numero reale (positivo ) e quindi per l'integrale non causa alcun problema
Scusi ma, sto facendo un po' di confusione tra il concetto di sommabilitá e integrabilitá. Avrei detto che cercare di capire se un integrale converge quando è improprio significa studiarne la sommabilitá mentre ora sto vedendo in diversi video che questo studio è relativo all'integrabilitá. La sommabilitá è un'altra cosa?
Si mi perdoni .Intendo dire la stessa cosa .Se è sommabile vuol dire che l'integrale esiste finito
@@salvoromeo sommabilitá e integrabilitá sono 2 cose diverse?
@@christiancruzado1858 La differenza 3 sottile .Molti li chiamano i criteri di integrabilità .
Un esempio è 1/x^2, -1
Questa non è integrabile in x=0 .