A me interesserebbe molto il metodo alternativo per il calcolo di a e b nell’integrazione di funzioni razionali fratte con i limiti, non lo avevo mai sentito. Solitamente pongo sempre il sistema… Grazie mille !
Farò un mini video a riguardo .Finché le costanti sono 2 io sistema è ammesso .Ma se le costanti dovessero essere tre oppure quattro , il sistema può essere laborioso .C'è un metodo velocissimo e che non richiede sforzi mentali particolari che consente di determinare le costanti al numeratore .
Buonasera , purtroppo no , a causa della presenza dell'addento 2 al numeratore .Se non ci fosse stato il 2 al numeratore allora si che la sostituzione da Lei indicata sarebbe andata bene .
Un altro metodo (a mio parere più breve) è quello di moltiplicare numeratore e denominatore per cos x. In questo modo si ottiene: int(2/cosx)dx=int(2cosx/cos^2)dx=int(2dsenx/(1-sen^2x)=int(dsenx/(1+senx))+int(dsenx/(1-senx))=ln(1+senx)-ln(1-senx)+c
Certo , al posto di sen(x).sostituisca 2t/(t²+1) , al posto di cos(x) sostituisca (1-t²)/(t²+1) e al posto di dx sostituisca 2dt /(t²+1) . Dopo aver fatto minimi comuni multipli e semplificazioni varie troverà un integrale di una funzione polinomiale fratta nella variabile t (simili a quelli che ha visto nel mio canale ) e troverà lo stesso integrale .
@@salvoromeo Scusi, ma io dicevo i passaggi algebrico-trigonometrici da -2ln|cos(x/2+pi greco/4)|+2ln|se(x/2+pi greco/4)| mi fa arrivare a 2 ln|(tan(x/2)+1)/(tan(x/2)-1)|.Grazie
Prima siapplica una proprietà dei logaritmi (la differenza di due logaritmi aventi la stessa base è uguale al logaritmo del rapporto degli argomenti) -2ln|cos(x/2+pi greco/4)|+2ln|sen(x/2+pi greco/4)|=2ln|tg(x/2+ pi greco/4| e poi utilizza la formula di addizione della tangente.
A me interesserebbe molto il metodo alternativo per il calcolo di a e b nell’integrazione di funzioni razionali fratte con i limiti, non lo avevo mai sentito. Solitamente pongo sempre il sistema…
Grazie mille !
Farò un mini video a riguardo .Finché le costanti sono 2 io sistema è ammesso .Ma se le costanti dovessero essere tre oppure quattro , il sistema può essere laborioso .C'è un metodo velocissimo e che non richiede sforzi mentali particolari che consente di determinare le costanti al numeratore .
@@salvoromeo fantastico, grazie! Il docente con cui ho seguiti analisi 1 al politecnico non ci ha mai citato questo metodo alternativo
@@salvoromeo ottimo
salve , ma non si potrebbe effettuare una sostituizione ponendo y=cos x dy=-sen x dx?
Buonasera , purtroppo no , a causa della presenza dell'addento 2 al numeratore .Se non ci fosse stato il 2 al numeratore allora si che la sostituzione da Lei indicata sarebbe andata bene .
Un altro metodo (a mio parere più breve) è quello di moltiplicare numeratore e denominatore per cos x. In questo modo si ottiene:
int(2/cosx)dx=int(2cosx/cos^2)dx=int(2dsenx/(1-sen^2x)=int(dsenx/(1+senx))+int(dsenx/(1-senx))=ln(1+senx)-ln(1-senx)+c
potrei avere i passaggi utilizzando le formule di trigonometria, che dimostrano che i due risultati sono uguali, grazie
Certo , al posto di sen(x).sostituisca 2t/(t²+1) , al posto di cos(x) sostituisca (1-t²)/(t²+1) e al posto di dx sostituisca 2dt /(t²+1) .
Dopo aver fatto minimi comuni multipli e semplificazioni varie troverà un integrale di una funzione polinomiale fratta nella variabile t (simili a quelli che ha visto nel mio canale ) e troverà lo stesso integrale .
@@salvoromeo Scusi, ma io dicevo i passaggi algebrico-trigonometrici da -2ln|cos(x/2+pi greco/4)|+2ln|se(x/2+pi greco/4)| mi fa arrivare a 2 ln|(tan(x/2)+1)/(tan(x/2)-1)|.Grazie
Prima siapplica una proprietà dei logaritmi (la differenza di due logaritmi aventi la stessa base è uguale al logaritmo del rapporto degli argomenti) -2ln|cos(x/2+pi greco/4)|+2ln|sen(x/2+pi greco/4)|=2ln|tg(x/2+ pi greco/4| e poi utilizza la formula di addizione della tangente.