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博士と親父キャラ被ってませんか……？
いつも解答をなぞるだけでなくて思考の過程やら模範解答では省かれる思考実験の様子まで見せてくれるからとても理にかなってるし分かりやすいです！(本番、時間制限がある中で実験しながら解けるとは言っていない
【途中の考え方】 gcd( p^2+q^2 , pq)＝gcd(ka , kb )＝kgcd（a , b)＝k
良問しか作れない大学p,qを素数と勘違いした・・・
センター６割だが簡単すぎる。ああ緊張したらこんな問題も解けなくなるのか俺は。
ええ、、、
#12でも似たような処理が出てきたけどp^2+q^2=kapq=kbからk=gcd(p^+q^,pq)の流れ苦手すぎる...a=(p^2+q^2)/k b=(pq)/kとしたときにaとbは互いに素だからp^2+q^2とpqの共通の素因数は全てkが持っていると捉えればいいのだろうか
pan a 俺もすぎる
AKITOさんは教科書をちゃんと読んだからこんなふうに解けるのか問いかけに煩悩なく従っていくから解けるのか過去問、解法の網羅などの習得でできるようになるのかそりゃそうなんだけどおと真似するだけで導けない
＜別解＞：題意より p^2+q^2=ak, pq=bk (k∈ℕ) …①と置けることにはすぐに気付いたものの、残念ながら k=gcd(p^2+q^2, pq)であるとは見抜けませんでした。代わりに 「kの各素因数について考察すること」で何とか解決しました。~~~~~~~~~~~~上記の①より ak+2bk= (p+q)^2a, b, p, q, k >0にも注意して ∴√(a+2b) = (p+q)/√k …②。k=1ならば、②より直ちに証明が終わる。k≧2のとき、kが持つ任意の素因数rにつき、 k=(r^m)A（rは素数、m,Aは正整数、Aとrは互いに素）と置ける【※すなわち、kはrでちょうどm回割り切れると置いた】。さらにp,qの対称性により、①の第2式において以下の3点を仮定しても一般性を失わない： 1°）bは rでちょうど n 回割り切れる(n≧0) 2°）pは rでちょうど t 回割り切れる（0≦t≦(m+n)/2 …③） 3°）qは rでちょうど m+n-t 回割り切れる。このとき、p^2およびq^2は それぞれ r でちょうど 2t 回 および 2m+2n-2t 回割り切れるが、③より 2t≦2m+2n-2tであるから、p^2+q^2は r でちょうど 2t 回割り切れることになる。ゆえに、①の第1式の両辺がそれぞれ r でちょうど割り切れる回数を考えることにより 2t≧m …④ 【※ a も r で割り切れる可能性があることに注意】を得る。ここで、もしもn=0ならば③,④より m≦2t≦mであり、もしもn≠0ならば、a,bが互いに素であることより④の等号が成り立つ。ゆえにいずれにせよm=2t（つまりmは偶数）であり、上記の仮定2°,3°とから、p+qはrでちょうど m/2 回割り切れることになる。rは任意であったから、kが持つ各素因数につき同様の議論を繰り返すことができる。よって、kをそれらすべての積として見るとき、√kはp+qの約数となる。ゆえに②とから題意が成り立つことが示された。■
Kの処理大変ですねえ知らないと解けなさそう
Part100までお願いします！
整数マスターへの道が閉ざされかけ....
最後にa + 2b = n^2 に帰着させたいので、式変形しますa = n^2 - 2bそして、与式を見てみると a/b がわかりそうなのでa/b = ( n^2 / b ) - 2 ←帰着させたい式a/b = { ( p + q )^2 / pq } - 2 ←与式から求まる式となるので、b = pq となれば証明できるな～って思いましたb = pq のとき与式の値は 1 になるので、与式の値を k とでも置いてみて、a , b を k 使った式で表してみると、どっちも k の倍数となったので、a , b 互いに素より k = 1 が示せました。うれしい！
AKITOさんみたいな天才的な解法は思いつけない...すごい
今回は難しかったなぁ。
ざっくり証明変形して(p^2+q ^2)/pq=a/bこの左辺を約分しきった形にしたい最大公約数の2乗で約分できて、(p,q)を互いに素な(p',q')にしても良いp'^2+q'^2はp'と約分できない（q'^2とは明らかに最大公約数が1だから）q'についても同様でしたがってp' ^2+q'^2とp'q'は互いに素以上よりa=p'^2+q'^2,b=p'q'あと省略
ありがとうございます
あ～憧れの～整数マスターに～なりたいな～ならなくちゃ～絶対なってやる～テレレレレレレ～🎵
解説聞いてふーんとはなるけど、実際に自分で解答作る時に論理が曖昧になるからやっぱり分からない。この手のユークリッドの互除法絡みの問題は苦手だな〜。受験生レベルで解けるやつホントに賢い、いやキモい。
個人的にAKITOさんのチャンネルは今の3倍は余裕で伸びてもおかしくないです😎
なんなら5倍でもおかしくない
いい問題だなあ
b(p^2+q^2)=apqより、b((p+q)^2-2pq)=apqよって、a+2b=b(p+q)^2/pqこっから、pq.互いに素の場合と公約数をもつときで分けて解いた
8:43あたりからわからなくなった。
これ予備校でやったなぁ～懐かしい
出来たー あきとホモさんありがとうございます！！
gcd(p,q)2乗したらgcd(p^2+q^2,pq)…
kが最大公約数であることに注目してからがきつめ
最大公約数に思い至りませんでした。
論証は色々とあるにしろ、√の屋根を取る方法、√(x+y+2√xy)=√x+√yでx=p², y=q²と置いた数式のようですね。それがイメージできていれば、解答もしやすいかな？と思いました。
あ、つまり...p,qが互いに素でなければ、p=kp', q=kq' (p', q'は互いに素)として、全体をkで割った、(p'²+q'²)/a=p'q'/b ⇒√(a+2b)は自然数を証明すればよい。どうせ、k(√p'²+√q'²)の形になるんだからp', q'でも成立するんじゃない？...というイメージ。より強力な条件で考えることができるので、場合分けなどが楽かな？と思いました。b(p'²+q'²)=ap'q' より、以下の4パターンを考えればよく、面倒なap=(p²+q²), b=q ...etc.のようなケースを考える必要がない。①a=1p'(bp'-q')=-bq'² ⇒p'はbの倍数q'(bq'-p')=-bp'² ⇒q'はbの倍数これを満たすのはb=p'=q'=1のみだが、b(p'²+q'²)=ap'q'を満たさない。このケースはあり得ない。②b=1p'²=q'(ap'-q')これを満たすのはp'=q'=1のみ。この時a=2√(a+2b) = 2(自然数)③p'=1(q'=1も同様)b(1+q'²)=aq'⇒a=1+q'², b=q'√(a+2b) = √(1+q'²+2q') = q'+1(自然数)④a=(p'²+q'²), b=p'q'√(a+2b) =p'+q'(自然数)最後に、「p=kp', q=kq'なので、ごにょごにょ...」もう眠い(ρ_-)思考回路停止...(-.-)...zzzZZZ
0:08本編終了
309秒で振り返る"整数マスターに俺はなる"AKITO)整数マスターに、俺はなるっ！(3秒)A)整数マスターに、俺はなるっ！👍(4秒)A)整数マスターに、俺はなるぅ✊(5秒)A)整・数・マスターにぃ、俺はなるぅ⤴︎(7秒)A)整数ﾏｽﾀ-に俺はなる✊(2秒)A)整⤴︎数⤵︎マスターに、おらはなる⤵︎✊(4秒)A)あ、あの、せせっ、整数マスターに僕はなりたいんです…(4秒)お母さん)なぁに？整数マスターになりたいだって？馬鹿なこと言ってないでさっさと勉強しなさいよ。A)はぃ…(8秒)A)母さん、やっぱり俺、整数マスターの夢、諦め切れないよ。母)私も少し言い過ぎたわね。あんたがそこまで言うんだったら頑張ってみなさい？でもぉ、お父さんにはちゃんと言うんだよ？A)うん、わかった！ありがとう、お母さん！(17秒)A)親父…大事な話があるんだ。俺、整数マスターになろうと思ってるんだ。親父)ん"ん……。認めん。(14秒)A)親父、どうして、整数マスターの道を認めてくれないんだ？お母さんだって応援するって言ってくれたんだよ？父)ん"ん……。あいつには…勝てん。(14秒)A)親父が言ってたあいつって誰なんだろう…？でも、挑戦もする前に無理と言われても、納得できないよ。ナレーション)こうしてAKITOは親父には内緒で整数マスターへの道を進めることにした。(17秒)お兄さん)坊や、一体君は何者なんだい？A)僕？AKITO。整数マスターになりたいんだっ兄)ふっはっは。そうかい、頑張り給へ。(13秒)A)ところで、お兄さんは？兄)私かい？あいつだ。A)あいつ？あいつって…まさか…あの、あいつなの？兄)ふっはっは。そーだっ。(17秒)A)お兄さん、あいつだったんだね。折角だし、名前教えてよ。兄)ふっはっはっはっはっはっ。"あいつ"だぁ。A)え？あいつって名前だったの！？(15秒)A)親父、実は親父が言ってたあいつに会ってきたよ。あいつってあいつっていう名前だったんだね。父)ん"ん……。"そいつ"は…違う。(15秒)A)ねぇねぇ、お兄さん。お兄さん…あいつじゃないって本当なの…？兄)ふっはっはっはっはっはっ。あいつだぁ。アナウンス)テデーン。"あいつ"OUT(15秒)？？？)やぁやぁ、君は何をしているんだい？A)僕？整数マスターになろうと思ってるんだ？)おぉ⤴︎う、精々頑張ってくれよな(13秒)A)ところでお兄さんは？私)おぉ⤴︎う、俺か？"私"だ。A)私？もしかして、親父が言ってたあいつの事？(12秒)A)親父、自分の事を私って言う人に会ったんだけど、もしかして親父が言ってたあいつの事？父)ん"ん……。そいつかも…しれん。(14秒)A)親父、本当にあいつかもしれないのか？だったら直接あいつかどうか確かめてくれないかな？父)ん"ん……。分かった。(12秒)A)親父、あいつだよ。あいつが親父が言ってた"あいつ"の事なのか？父)ん"ん……。よく…見えん。(12秒)父)君は…誰だ？私)おう、俺か？私だ。父)お前だったのか…全く気付かなかった。暇を持て余した神々の…遊び(15秒)A)親父、気づいてたと思うけどやっぱり俺、整数マスターの夢、諦めきれないよ父)ん"ん……。そうだったのか。…わかった。(12秒)A)母さんも親父も認めてくれたんだ。整数マスターに俺はなる！(7秒)A)ところで親父、整数マスターってどうやってなるんだ？父)ん"ん……。知らん。(9秒)A)母さん、整数マスターってどうやってなるの？母)あんたそんな事も知らなかったの？そんなんじゃ整数マスターなんてなれないわよ。(9秒)A)母さん、教えてくれよ。整数マスターってどうやってなるんだ？母)全くしょうがないわね。まずは博士のところに行きなさい。(11秒)A)博士、僕、整数マスターになりたいんだ。博士)ん"ん……。わかった。(9秒).
これ、両辺ab倍して、aとb互いに素だからpq＝bって言えないんですか？
これはムズい！
p+q=s pq=tと置いて変形するとb s^2=t(a+2b)に持ってきたら何か楽になれないですかね
解説聞いたらわかるけど、思いつかんなぁ
整数マスターになりたいならまず代数幾何勉強しろ
自分で解いたときは、そもそも最初の連立にkを使わずp^2+q^2=a、pq=bとしてしまいました。仮にk倍することに気付いたとしても、おそらく(p+q)/√kがゴールということまではたどり着ける自信があります。しかし、gcdを用いずにkがある値の2乗(特にこの場合はpとqの最小公倍数 d^2)に一致することを証明する方法が思いつきません。いい証明(あるいは別解)方法はありませんか？
すまんが数弱ゆえ教えて欲しいんだけど なんでp^2+q^2=a,pq=bと置けるの？ｋ倍経由に気づいたとしてもってか経由しないとだめでは
239 /t6aUn0 誤解させてしまっていたら申し訳ございません。お気付きかもしれませんが実際は私の仮定が間違いで、動画内の説明のように定数倍(k倍)する必要があります。私はb(p^2+q^2)=apq (1:25の式)かつaとbは互いに素という情報から勝手に置きました。※なお2:23からの説明の通り、aとbは互いに素なので、p^2+q^2がaの倍数かつpqがbの倍数となります。このときにk=1としてしまったのが私のミスです。例えばp=1、q=2として考えると5b=2aこのとき互いに素なaとbで思いつくのはa=5、b=2。ほかにもp=2、q=3として考えると13b=6aこれはa=13、b=6と考えました。ただpとqは互いに素とは限らないので、例えばp=2、q=2とすると8b=4aこの組み合わせはa=8、b=4ではありません。これがk倍しなければならない理由で、私が間違えている証拠です。数弱ゆえ、拙筆ご容赦ください。
今更かも知れませんが、別途コメント致しました。宜しければ、コメントを「新しい順」でソートの上、キーワード「たま」で検索してみてください。■
AKITOさんの解法とは全然違う感じの解法考えました その流れを貼っておきます！最後にa + 2b = n^2 に帰着させたいので、式変形しますa = n^2 - 2bそして、与式を見てみると a/b がわかりそうなのでa/b = ( n^2 / b ) - 2 ←帰着させたい式a/b = { ( p + q )^2 / pq } - 2 ←与式から求まる式となるので、b = pq となれば証明できるな～って思いましたb = pq のとき与式の値は 1 になるので、与式の値を k とでも置いてみて、k = 1 となれば b = pq を示せると思いましたそしてa , b を k 使った式で表してみると、どっちも k の倍数となったので、a , b 互いに素より k = 1 が示せました間違っているところあったらごめんなさい🙇
pとqって互いに素だったらそもそもくくれなくないですか？誰か教えてください。
sqrt(a+2b) = (p+q) sqrt (a/(p^2+q^2))で止まってしまいました。凄いですね。(^_^)
√は小文字のアールが元なので一筆で書くべきものだと思います
秒殺できたと思ったら、間違えました👎。(与式の逆数をとって)⇔ ａ／( p²＋q² )＝ｂ／pq ＝n と置く。⇔ ａ＝ n×( p²＋q² ), ｂ＝ n×pqここで、ａとｂは互いに素だから、ｎ= 1 これより√(ａ+2ｂ)= √( p²＋q²＋2pq ) = √(p+q)² =p+q (∈自然数)でフィニッシュです🤮
nを整数と勘違いしました❌
貫太郎さんの動画でもいましたか？笑
@大好きにっしー さんお気に入りは、akitoさん、タクミさん、貫太郎さん、まさきさんです❤️
こんにちは😃
全く同じ方針ででけた
何がという事なんだ？まぁいいけど
いち
博士と親父キャラ被ってませんか……？
いつも解答をなぞるだけでなくて思考の過程やら模範解答では省かれる思考実験の様子まで
見せてくれるからとても理にかなってるし分かりやすいです！
(本番、時間制限がある中で実験しながら解けるとは言っていない
【途中の考え方】
gcd( p^2+q^2 , pq)
＝gcd(ka , kb )
＝kgcd（a , b)
＝k
良問しか作れない大学
p,qを素数と勘違いした・・・
センター６割だが簡単すぎる。
ああ緊張したらこんな問題も解けなくなるのか俺は。
ええ、、、
#12でも似たような処理が出てきたけど
p^2+q^2=ka
pq=kb
からk=gcd(p^+q^,pq)
の流れ苦手すぎる...
a=(p^2+q^2)/k b=(pq)/k
としたときにaとbは互いに素だからp^2+q^2とpqの共通の素因数は全てkが持っていると捉えればいいのだろうか
pan a 俺もすぎる
AKITOさんは教科書をちゃんと読んだからこんなふうに解けるのか
問いかけに煩悩なく従っていくから解けるのか
過去問、解法の網羅などの習得でできるようになるのか
そりゃそうなんだけどおと真似するだけで導けない
＜別解＞：題意より
p^2+q^2=ak, pq=bk (k∈ℕ) …①
と置けることにはすぐに気付いたものの、残念ながら
k=gcd(p^2+q^2, pq)
であるとは見抜けませんでした。代わりに
「kの各素因数について考察すること」
で何とか解決しました。
~~~~~~~~~~~~
上記の①より
ak+2bk= (p+q)^2
a, b, p, q, k >0にも注意して
∴√(a+2b) = (p+q)/√k …②。
k=1ならば、②より直ちに証明が終わる。
k≧2のとき、kが持つ任意の素因数rにつき、
k=(r^m)A（rは素数、m,Aは正整数、Aとrは互いに素）
と置ける【※すなわち、kはrでちょうどm回割り切れると置いた】。さらにp,qの対称性により、①の第2式において以下の3点を仮定しても一般性を失わない：
1°）bは rでちょうど n 回割り切れる(n≧0)
2°）pは rでちょうど t 回割り切れる（0≦t≦(m+n)/2 …③）
3°）qは rでちょうど m+n-t 回割り切れる。
このとき、p^2およびq^2は それぞれ r でちょうど
2t 回 および 2m+2n-2t 回
割り切れるが、③より
2t≦2m+2n-2t
であるから、p^2+q^2は r でちょうど 2t 回割り切れることになる。ゆえに、①の第1式の両辺がそれぞれ r でちょうど割り切れる回数を考えることにより
2t≧m …④
【※ a も r で割り切れる可能性があることに注意】
を得る。ここで、もしもn=0ならば③,④より
m≦2t≦m
であり、もしもn≠0ならば、a,bが互いに素であることより④の等号が成り立つ。ゆえにいずれにせよm=2t（つまりmは偶数）であり、上記の仮定2°,3°とから、p+qはrでちょうど m/2 回割り切れることになる。
rは任意であったから、kが持つ各素因数につき同様の議論を繰り返すことができる。よって、kをそれらすべての積として見るとき、√kはp+qの約数となる。ゆえに②とから題意が成り立つことが示された。■
Kの処理大変ですねえ知らないと解けなさそう
Part100までお願いします！
整数マスターへの道が閉ざされかけ....
最後にa + 2b = n^2 に帰着させたいので、式変形します
a = n^2 - 2b
そして、与式を見てみると a/b がわかりそうなので
a/b = ( n^2 / b ) - 2 ←帰着させたい式
a/b = { ( p + q )^2 / pq } - 2 ←与式から求まる式
となるので、b = pq となれば証明できるな～って思いました
b = pq のとき与式の値は 1 になるので、与式の値を k とでも置いてみて、
a , b を k 使った式で表してみると、どっちも k の倍数となったので、a , b 互いに素より k = 1 が示せました。うれしい！
AKITOさんみたいな天才的な解法は思いつけない...すごい
今回は難しかったなぁ。
ざっくり証明
変形して
(p^2+q ^2)/pq=a/b
この左辺を約分しきった形にしたい
最大公約数の2乗で約分できて、(p,q)を互いに素な(p',q')にしても良い
p'^2+q'^2はp'と約分できない（q'^2とは明らかに最大公約数が1だから）
q'についても同様で
したがってp' ^2+q'^2とp'q'は互いに素
以上よりa=p'^2+q'^2,b=p'q'
あと省略
ありがとうございます
あ～憧れの～整数マスターに～なりたいな～ならなくちゃ～絶対なってやる～テレレレレレレ～🎵
解説聞いてふーんとはなるけど、実際に自分で解答作る時に論理が曖昧になるからやっぱり分からない。この手のユークリッドの互除法絡みの問題は苦手だな〜。受験生レベルで解けるやつホントに賢い、いやキモい。
個人的にAKITOさんのチャンネルは今の3倍は余裕で伸びてもおかしくないです😎
なんなら5倍でもおかしくない
いい問題だなあ
b(p^2+q^2)=apq
より、b((p+q)^2-2pq)=apq
よって、a+2b=b(p+q)^2/pq
こっから、pq.互いに素の場合と公約数をもつときで分けて解いた
8:43あたりからわからなくなった。
これ予備校でやったなぁ～懐かしい
出来たー あきとホモさんありがとうございます！！
gcd(p,q)2乗したらgcd(p^2+q^2,pq)…
kが最大公約数であることに注目してからがきつめ
最大公約数に思い至りませんでした。
論証は色々とあるにしろ、√の屋根を取る方法、√(x+y+2√xy)=√x+√yでx=p², y=q²と置いた数式のようですね。
それがイメージできていれば、解答もしやすいかな？と思いました。
あ、つまり...
p,qが互いに素でなければ、p=kp', q=kq' (p', q'は互いに素)として、全体をkで割った、
(p'²+q'²)/a=p'q'/b ⇒√(a+2b)は自然数
を証明すればよい。
どうせ、k(√p'²+√q'²)の形になるんだからp', q'でも成立するんじゃない？...というイメージ。
より強力な条件で考えることができるので、場合分けなどが楽かな？と思いました。
b(p'²+q'²)=ap'q' より、以下の4パターンを考えればよく、面倒なap=(p²+q²), b=q ...etc.のようなケースを考える必要がない。
①a=1
p'(bp'-q')=-bq'² ⇒p'はbの倍数
q'(bq'-p')=-bp'² ⇒q'はbの倍数
これを満たすのはb=p'=q'=1のみだが、b(p'²+q'²)=ap'q'を満たさない。
このケースはあり得ない。
②b=1
p'²=q'(ap'-q')
これを満たすのはp'=q'=1のみ。
この時a=2
√(a+2b) = 2(自然数)
③p'=1(q'=1も同様)
b(1+q'²)=aq'
⇒a=1+q'², b=q'
√(a+2b) = √(1+q'²+2q') = q'+1(自然数)
④a=(p'²+q'²), b=p'q'
√(a+2b) =p'+q'(自然数)
最後に、「p=kp', q=kq'なので、ごにょごにょ...」
もう眠い(ρ_-)
思考回路停止...(-.-)...zzzZZZ
0:08本編終了
309秒で振り返る"整数マスターに俺はなる"
AKITO)整数マスターに、俺はなるっ！
(3秒)
A)整数マスターに、俺はなるっ！👍
(4秒)
A)整数マスターに、俺はなるぅ✊
(5秒)
A)整・数・マスターにぃ、俺はなるぅ⤴︎
(7秒)
A)整数ﾏｽﾀ-に俺はなる✊
(2秒)
A)整⤴︎数⤵︎マスターに、おらはなる⤵︎✊
(4秒)
A)あ、あの、せせっ、整数マスターに僕はなりたいんです…
(4秒)
お母さん)なぁに？整数マスターになりたいだって？馬鹿なこと言ってないでさっさと勉強しなさいよ。
A)はぃ…
(8秒)
A)母さん、やっぱり俺、整数マスターの夢、諦め切れないよ。
母)私も少し言い過ぎたわね。あんたがそこまで言うんだったら頑張ってみなさい？でもぉ、お父さんにはちゃんと言うんだよ？
A)うん、わかった！ありがとう、お母さん！
(17秒)
A)親父…大事な話があるんだ。俺、整数マスターになろうと思ってるんだ。
親父)ん"ん……。認めん。
(14秒)
A)親父、どうして、整数マスターの道を認めてくれないんだ？お母さんだって応援するって言ってくれたんだよ？
父)ん"ん……。あいつには…勝てん。
(14秒)
A)親父が言ってたあいつって誰なんだろう…？でも、挑戦もする前に無理と言われても、納得できないよ。
ナレーション)こうしてAKITOは親父には内緒で整数マスターへの道を進めることにした。
(17秒)
お兄さん)坊や、一体君は何者なんだい？
A)僕？AKITO。整数マスターになりたいんだっ
兄)ふっはっは。そうかい、頑張り給へ。
(13秒)
A)ところで、お兄さんは？
兄)私かい？あいつだ。
A)あいつ？あいつって…まさか…あの、あいつなの？
兄)ふっはっは。そーだっ。
(17秒)
A)お兄さん、あいつだったんだね。折角だし、名前教えてよ。
兄)ふっはっはっはっはっはっ。"あいつ"だぁ。
A)え？あいつって名前だったの！？
(15秒)
A)親父、実は親父が言ってたあいつに会ってきたよ。あいつってあいつっていう名前だったんだね。
父)ん"ん……。"そいつ"は…違う。
(15秒)
A)ねぇねぇ、お兄さん。お兄さん…あいつじゃないって本当なの…？
兄)ふっはっはっはっはっはっ。あいつだぁ。
アナウンス)テデーン。"あいつ"OUT
(15秒)
？？？)やぁやぁ、君は何をしているんだい？
A)僕？整数マスターになろうと思ってるんだ
？)おぉ⤴︎う、精々頑張ってくれよな
(13秒)
A)ところでお兄さんは？
私)おぉ⤴︎う、俺か？"私"だ。
A)私？もしかして、親父が言ってたあいつの事？
(12秒)
A)親父、自分の事を私って言う人に会ったんだけど、もしかして親父が言ってたあいつの事？
父)ん"ん……。そいつかも…しれん。
(14秒)
A)親父、本当にあいつかもしれないのか？だったら直接あいつかどうか確かめてくれないかな？
父)ん"ん……。分かった。
(12秒)
A)親父、あいつだよ。あいつが親父が言ってた"あいつ"の事なのか？
父)ん"ん……。よく…見えん。
(12秒)
父)君は…誰だ？
私)おう、俺か？私だ。
父)お前だったのか…全く気付かなかった。暇を持て余した神々の…遊び
(15秒)
A)親父、気づいてたと思うけどやっぱり俺、整数マスターの夢、諦めきれないよ
父)ん"ん……。そうだったのか。…わかった。
(12秒)
A)母さんも親父も認めてくれたんだ。整数マスターに俺はなる！
(7秒)
A)ところで親父、整数マスターってどうやってなるんだ？
父)ん"ん……。知らん。
(9秒)
A)母さん、整数マスターってどうやってなるの？
母)あんたそんな事も知らなかったの？そんなんじゃ整数マスターなんてなれないわよ。
(9秒)
A)母さん、教えてくれよ。整数マスターってどうやってなるんだ？
母)全くしょうがないわね。まずは博士のところに行きなさい。
(11秒)
A)博士、僕、整数マスターになりたいんだ。
博士)ん"ん……。わかった。
(9秒).
これ、両辺ab倍して、aとb互いに素だからpq＝bって言えないんですか？
これはムズい！
p+q=s pq=tと置いて変形するとb s^2=t(a+2b)に持ってきたら何か楽になれないですかね
解説聞いたらわかるけど、思いつかんなぁ
整数マスターになりたいならまず代数幾何勉強しろ
自分で解いたときは、そもそも最初の連立にkを使わずp^2+q^2=a、pq=bとしてしまいました。
仮にk倍することに気付いたとしても、おそらく(p+q)/√kがゴールということまではたどり着ける自信があります。
しかし、gcdを用いずにkがある値の2乗(特にこの場合はpとqの最小公倍数 d^2)に一致することを証明する方法が思いつきません。
いい証明(あるいは別解)方法はありませんか？
すまんが数弱ゆえ教えて欲しいんだけど なんでp^2+q^2=a,pq=bと置けるの？
ｋ倍経由に気づいたとしてもってか経由しないとだめでは
239 /t6aUn0 誤解させてしまっていたら申し訳ございません。
お気付きかもしれませんが実際は私の仮定が間違いで、動画内の説明のように定数倍(k倍)する必要があります。
私はb(p^2+q^2)=apq (1:25の式)かつaとbは互いに素という情報から勝手に置きました。
※なお2:23からの説明の通り、aとbは互いに素なので、p^2+q^2がaの倍数かつpqがbの倍数となります。このときにk=1としてしまったのが私のミスです。
例えばp=1、q=2として考えると5b=2a
このとき互いに素なaとbで思いつくのはa=5、b=2。
ほかにもp=2、q=3として考えると13b=6a
これはa=13、b=6と考えました。
ただpとqは互いに素とは限らないので、例えばp=2、q=2とすると8b=4a
この組み合わせはa=8、b=4ではありません。
これがk倍しなければならない理由で、私が間違えている証拠です。
数弱ゆえ、拙筆ご容赦ください。
今更かも知れませんが、別途コメント致しました。
宜しければ、コメントを「新しい順」でソートの上、キーワード「たま」で検索してみてください。■
AKITOさんの解法とは全然違う感じの解法考えました その流れを貼っておきます！
最後にa + 2b = n^2 に帰着させたいので、式変形します
a = n^2 - 2b
そして、与式を見てみると a/b がわかりそうなので
a/b = ( n^2 / b ) - 2 ←帰着させたい式
a/b = { ( p + q )^2 / pq } - 2 ←与式から求まる式
となるので、b = pq となれば証明できるな～って思いました
b = pq のとき与式の値は 1 になるので、与式の値を k とでも置いてみて、k = 1 となれば b = pq を示せると思いました
そしてa , b を k 使った式で表してみると、どっちも k の倍数となったので、a , b 互いに素より k = 1 が示せました
間違っているところあったらごめんなさい🙇
pとqって互いに素だったらそもそもくくれなくないですか？誰か教えてください。
sqrt(a+2b) = (p+q) sqrt (a/(p^2+q^2))
で止まってしまいました。
凄いですね。(^_^)
√は小文字のアールが元なので一筆で書くべきものだと思います
秒殺できたと思ったら、間違えました👎。(与式の逆数をとって)
⇔ ａ／( p²＋q² )＝ｂ／pq ＝n と置く。⇔ ａ＝ n×( p²＋q² ), ｂ＝ n×pq
ここで、ａとｂは互いに素だから、ｎ= 1 これより
√(ａ+2ｂ)= √( p²＋q²＋2pq ) = √(p+q)² =p+q (∈自然数)でフィニッシュです🤮
nを整数と勘違いしました❌
貫太郎さんの動画でもいましたか？笑
@大好きにっしー さん
お気に入りは、akitoさん、タクミさん、貫太郎さん、まさきさんです❤️
こんにちは😃
全く同じ方針ででけた
何がという事なんだ？
まぁいいけど
いち