e^x 가 유일할까? 4편

[@성한얼-d4s]

이런방식은 그 오일러공식에도 사용할수있다는 재밌는점이있죠
e^(ix)/(cosx+isinx)함수를 미분하면 0 나왔던 기억이있네요
당연하다면 당연하지만 새삼 신기했던 ..

[@졸지마]

결과를 알아야만 쓸 수 있는 증명이지만 그렇다고 결과를 알고도 이런 건 생각해본 적이 없네요... 놀랍습니다

[@krauq8123]

더 복잡한 미분방정식에 대해서 사용할 수 있는 방법이에요! y" - 2y' + y = 0 같은 문제를 풀 수 있게 해줍니다

[@졸지마]

@@krauq8123 오 신기하네요. 좀 더 구체적으로 설명해주실 수 있나요? 뭘로 잡아야 하나요?

[@oehe8194]

유일성에 대한 증명이기 때문에 결과를 알아야만은 아닌거 같아요!
함수 f(x) = e^x 는 f(x) = f'(x) 임을 알고있는 상태에서
e^x 와 다른 f(x) = f'(x) 를 만족하는 식 f(x)가 있을까를 증명하는 과정이기 때문이죠

[@hksuk9935]

미분해서 0이 되는 함수가 상수함수 뿐이라는 것은 어떻게 알 수 있을까요?

[@링클링]

e^x가 미분을 하면 자기자신이 나오는 함수라는 것의 신기한 증명법이네요
그런데 유일하다는 증명은 아니지 않나요??

[@chqhxx]

f(x)가 e^x이 아니라고 하자, f(x)/e^x 이 상수함수, f(x)는 e^x이므로 모순 따라서 f(x)는 e^x이다. 라고 증명한거다 라고 생각해주시면 될것같습니다. 유일성에 대한 증명이 맞아용.

[@krauq8123]

방정식 ax + b = 0를 풀 때 식 변형으로 x = -b/a가 나오면 해는 -b/a로 유일하다는 것과 같은 원리입니다

[@kimjunsik540]

유일하다는 증명 맞아요

[@kimjunsik540]

그리고 애초에 여기선 e^x가 미분을 하면 자기자신이 나오는 함수라는건 이미 전제로 깔고 있어요
상수•e^x가 미분해서 자기 자신이 나오는 유일한 함수라는 것에 대한 증명이 맞습니다

[@dicat16]

대우 명제라고 생각하시면 됩니다. 다만 대우로 만들기 직전에 영상을 끝낸거죠. 대우 증명은 첫 답글에 있네요.

[@rhopital]

와 엄청 재밌는 풀이네요ㅋㅋㅋ 잘 봤습니다.

[@dc-2904]

와 ㅋㅋㅋㅋㅋ 너무 재밌네요 잘 보고 갑니다

[@Sonjuhyeon]

형 멋있다

[@강교훈-b7o]

적분인자법인가...?

[@keistad2065]

제목은 유일한가 했는데 계속 해만 구하시고 유일성은 끝네 안보여주는군요

[@holse2710]

f(x)=f'(x)로 놓았을 때 f(x)=c•e^x라고 결론이 나왔으니 유일성을 증명한 게 맞습니다.

[@마오마노]

몬가......몬가.......
너무 야매스러워서 사용을 못할거같음

[@krauq8123]

일반적인 미분방정식을 풀 때 자주 사용하는 방법이에요 ㅋㅋ

[@아새]

귀납적으로 증명한거죠

[@dicat16]

@@아새 귀납적이진 않죠. 반례가 없음을 증명한거라 연역에 더 가깝죠.