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우아ㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏ 1등이다 1등 진짜 보고싶었는데 드디어 업로드됐네요! 우연인지 운명인지 어떻게 딱 공돌이님이 미분방정식 컨텐츠 준비하실때 맞춰 딱 "미적분의 쓸모" 라는 책이 나왔는지, 그래서 인지 더 보고싶어요! 마치 이 영상을 정말 제대로 배우려면 반드시 있어야 하는 책 처럼 느껴진달까요 표지부터 남다르게 맥스웰 방정식으로 시작하던데..!! 와 근데 진짜 너무 기대된다. 솔직히 미적분이 탄생하고 우리나라 교육과정에 자리 잡은지도 꽤 지나서 웬만한 학생들용 교재는 거의 다 출판되어 있을텐데, 그럼에도 2021년에 새롭게 출간한 그 이름도 무려 미적분의 "쓸.모."라니.. 가장 기대하는건 책 속에 단순 이론/수식/개념이 아닌 공돌이님이 즐겨 하시는 설명 방식중에 매트랩 시연 같은 느낌으로다가 상황마다에서 미적분이 의미하는게 무엇인지까지 담겨 있는 책이라면 진짜.... 일 낸거다 진짜루... 요즘 3차원 벡터, 미분이 기본적인 사칙연산처럼 포함되어있는 이론들 배울때마다 머릿속으로 상상도 잘안되고 정말 그 쓸모에 대해 많은 고민을 하고있었는데, 정말 가뭄에 단비 같은 책이네요 미적분의 쓸모 화이팅! 새로운 컨텐츠 미분방정식 화이팅!!
처음에는 평범한 내용이라고 생각했는데 공돌이님 목소리와 발음의 흡입력에 빠져 화면을 안 보고 그냥 눈을 감고 동영상을 몇번 듣다 다시 화면을 보니 미분방정식 문제가 어떻게 탄생하느냐 하는 (풀이보다 더 중요한 출생의 비밀) 굉장히 중요한 내용임을 알게 되었습니다 (반복하면 안 보던 것이 보임) [돈보다 운을 벌어라] 라는 책을 보니 {사람의 영혼은 목소리 속에 있다} {매력의 핵심은 목소리다} {목소리가 변하면 운명이 변한다} {운은 목소리에 있다} 이런 말들이 있던데 공돌이님의 수학보다 더 큰 재산은 voice , pronunciation ☆☆ !! ^^ !!!!!!!
계속 아팠어가지고 이제야 각잡고 미분방정식 정주행 하네요 ㅜㅜ 9:27 들고 다니기에도 뽀대도 난다ㅋㅋㅋㅋㅋ 뽀대..ㅋㅋㅋ 옛사람...ㅋㅋㅋㅋㅋ 역시 믿고보는 공돌이행님 첫 시간부터 도식화 잘해주셔서 모델링이 확실하게 됩니다 !!! 고맙습니다 PS. 미적분의 쓸모 책 주신거는 진짜 다시한번 너무 고맙습니다 ㅠㅠㅜ 임고만 끝나면 자랑스럽게 제 자리 책 꽂이에 꽂아놓고 재밌게 읽고 학생들한테도 추천 해주겠습니다!! 사랑함미다♥♥ 이제 곧 다 보겠지만, 제가 듣는 강의중에 조화진동에 대한 내용에서 얼핏 교수님이 2차 미분방정식(2차가 2계랑 같은 말처럼 쓰이나 봅니다?)이 뭐 4번을 적분할때마다 적분 상수가 나온다고 흘리듯 말해주셨는데, 그런 일련의 것들이 지금까지 쭉 올려주신 미분방정식 시리즈보면 다 이해 할 수 있는 부분인거죠? 물리학에서 제차, 비제차, 방향장 이런건 처음 들어봐가지고 중간중간 띄어서 봐야하는건지 올려주신 순서대로 다 보면 되는건지 모르겠어서요 ㅜㅜ 하도 할게 많아서 그런지
기계공학을 전공하고 있는 대학생입니다. 돌이켜보니 미분방정식을 배우면서도 푸는 테크닉만 익혔지 풀고 있는 식의 의미를 생각하거나 왜 이렇게 식을 세웠을까에 관해서는 깊게 생각해 본 적이 없는 것 같습니다. 겉핥기가 아닌 본질을 알고 싶습니다. 그래서 이 이벤트를 기회로 그 본질을 조금이나마 들여다보고자 합니다. 여담이지만 채널 정말 즐겨 보고 있는데 이제야 처음 댓글을 남기는 것 같습니다. 저도 공돌이로서 정말 큰 도움을 받아가고 또 많이 배워갑니다.
입시위주의 교육때문인지 "미적분은 어렵다." "미적분의 근처에도 가면 안된다." 는 식의 편견과 오해가 많이 생긴거 같아요. 알고보면 어려울 것도 없을 뿐 아니라 우리 생활에 밀접해 있는데 말이지요. 이 책이 그 오해를 풀어주는 길잡이가 되어주기를 바라마지않습니다. 공돌이님 덕에 많이 배우고 있어요. 늘 응원합니다. 지난번 남긴 글 다시 남겨요 ㅎ
작년 수업때 미분방정식으로 질병 확산 모델링하는 법에 대해서 간단하게 배웠었는데 여기서 좀 더 많은걸 배워가네요 과학 공부하면서 미분방정식에 대해서 궁금한것도 많았고 임용 준비하고 있는데 나중에 교사가 되면 학생들에게 미분에 대해서 알려줄 때 이게 도움이 많이 될거같네요 꼭 읽어보고싶습니다
공과대학 학부과정 석사과정을 거치면서 미분 방정식은 그저 솔루션을 위한 도구 쯤으로 생각했습니다. 그도 그럴것이 미분 방정식을 깊이 이해하지 않더라도 수업을 듣거나 시험을 보는데엔 크게 지장이 없었기 때문이죠. 하지만 이런 점이 전공 수업을 좀 무미건조하게 만들었던 것 같습니다. 간혹 공돌이님 유튜브에서 선형 대수학에 관한 영상을 보다보면, 내 학부때 수업이 이랬다면 좀더 재미있게 공부할 수 있었을텐데 하는 생각이 드네요. 이런 책들을 보면서도 같은 느낌을 가집니다. 이 책이 전공자들에겐 좋은 머릿말이 되고 비전공자에겐 훌륭한 교양서가 되길 바라며 대한민국 공대생들이 좀 더 즐겁게 공부했으면 합니다.
성장제한이 있는 로지스틱 미분방정식의 경우 책에서는 수식만 나와 있고 말로 된 설명이 없어서 전부터 '미지의 영역' 으로 남겨 뒀는데 이번에 공돌이님 동영상에서 말로 제세히 설명해 놓은 것을 보고 "아 ! 그런 뜻이구나 !! " 하고 이해하게 되었습니다 감사드립니다 ^^ !
중학교 때 부터 수학을 좋아해서 영상도 보고 정보도 찾아다니고 그러다가 미적분을 접하게 되었는데 도형 확률 통계 이런거 보다 대수학 성향이 강했던 저는 미적분에 빠지게 됐는데 이름 부터 제 취향 이기도 하고 되게 재밌고 괜찮은 책 인거 같습니다 저 처럼 수학 그중에서 미적분학을 좋아하는 학생 또는 성인 들이 읽었으면 괜찮은 책 같고 미적분은 현대에 많이 응용 되고 사용되는 분야가 많은데 수학에 관심이 없는 사람들도 읽어 봤으면 좋을거 같습니다 만약 당첨이 안된다고 해도 한 번 읽어보고 주변 사람들 에게 추천 하고 싶은 책 인거 같습니다.
공돌이님 덕분에 많이 도움 받고 있는 구독자입니다. 이 책을 바탕으로 영상도 만들어주시면 재미있을것 같아요. 그게 저작권에 위반 되는거면 혼자서 저 책을 읽어야겠네요 ㅠ 추천하시는 책이라 기대가 됩니다..! 요즘 편미분 방정식을 공부해야하는데 먼저 재미를 붙이면 금방 문제도 풀 수 있겠죠? 공부하다 잘 모르겠으면 질문도 드릴게요. 감사합니다.
문제를 미분방정식으로 모델링하여 해를 구하는 문제를 처음 풀었을때가 기억에 남네요 고등학교때 막연하게 왜 하는지 모르고 했던 미분이 너무 멋진 도구임을 처음 깨달았는데 기초수준의 미분의 개념을 아시는 분들이라면 이 책으로 미분의 매력을 아실수있으려나요 솔직히 교양수준에서 어떻게 어려운 내용들을 풀어냈을까 궁금하면서도 너무나도 관심이 갑니다! 그저 수학으로 자연을 표현 할 수 있다는 것에서 너무나도 많은 매력과 멋짐을 느낀 저로서는 기대가 되네요
저 궁금한게 하나 있는데요. 저 미분 방정식의 비례상수는 명확하게 어떠한 의미를 포함하는건가요? 출산율에서 사망율의 대한 값을 비율로 표현한 값으로 제한하는 거라면 즉, 비례상수는 어떠한 결과값을 도출하기 위해 최적의 조건으로 만들어주는 과정이라 생각하면 되나요? 다시 말해 변수들(ex: 이민으로 온 사람들 수, 태어난 아기 수, 타 지역으로부터 오는 여행객 수, 이사온 사람들의 수 등)을 최대한 줄이기 위해 비율로 만드는 건가요? 말로 설명하기 힘드네요. 추가적으로 limited growth 랑 로지스틱 성장 모델간의 확연한 차이점은 무엇인가요? 너무 궁금해서 질문드립니다.. ㅎㅎ limited growth 참고 영상: ruclips.net/video/vzb1PsgrVbc/видео.html 뭐 공식으로 다른거는 알긴 하지만 어떤 상황에서는 로지스틱을 써야하며 어떤 상황은 limited growth를 써야하는지 확실하게 알고 싶어서요.
안녕하세요. 1. 말씀하시는 "저 미분방정식"은 exponential growth 모델이라고 봐도 될까요? 그렇다면 그 비례 상수는 성장 속도에 관련된 상수입니다. 독립 변수의 수를 줄이는 것과는 상관이 없구요. 여기서는 무조건 현재 인구수의 얼마만큼이 새로운 출산에 관여하는지에 대해서만 쓴 것이라고 보면 됩니다. 2. 보내주신 영상에서도 잘 설명해주고 있네요. Limited growth는 변수분리법이나 일반적인 1계 선형미분방정식의 해법으로 풀이할 수 있는 미분방정식의 형태인데 이 경우에는 일정량만큼 새로운 유입이 들어오는데 동시에 현재 있는 인구수의 일정 비율이 없어지게 되는 경우에 사용 가능합니다. 꼭 인구수가 아니어도 소금물 mixing problem들에서 주요하게 보여지는 문제 패턴입니다. 이 내용에 대해서는 다음 영상인 변수분리법에서도 문제로 풀이하게 됩니다. 반면에 logistic growth는 시간이 지남에 따라 성장 속도가 느려지게 되는 케이스에 적용 가능합니다. 이 경우는 최대성장량이 정해져있는 문제에서 적용 가능한 모델링이라고 보시면 됩니다. 두 모델링은 성장의 방법과 성장 제한의 방법에 있어 차이를 보이는 모델링이라고 할 수 있을 것 같네요.
@@AngeloYeo 명확한 설명 정말 감사합니다. 제가 왜 "비례상수는 어떠한 결과값을 도출하기 위해 최적의 조건으로 만들어주는 과정" 이런 식으로 생각하는 이유가 저희가 살고 있는 실제 세상에서는 어떠한 도시에 인구 수가 증가하는데 있어서 다양한 변수(위 예시 든 것처럼)들도 존재하기에 궁금해서 물어봤어요 ㅎㅎ 그냥 상상해봤어요. 단순히 출산율, 사망율만 가지고 인구수 증가를 판단하기에는 너무 극한적이라고 느껴가지고..
그 책을 구입해서 읽었는데 흥미로운 부분이 있었으나 개인적인 특별한 구매목적에는 조금 미흡한점도 있었습니다. 2장 최적화부분에서 미분의 한계에 대해 안장점 문제를 소개해놓았는데 혹시 이것말고 또 어떠한 문제가 있나 궁금합니다. 다른 패러다임으로의 해법과 비교해보기위함이지요.
아무래도 교양 과학 수준의 지식을 제공하는데 더 큰 목적이 있다 보니 부족한 부분이 있다고 느끼신건 아닐까 싶습니다 ^^... 최적화 문제에서 미분의 한계로 안장점을 소개해둔 부분은 2계 도함수를 구함으로써 극대극소 판정을 해서 해결 가능하긴 합니다. (이론적으로는) 2계 도함수를 구한다는 것은 다변수함수에서는 Hessian행렬을 구하는 것과도 같습니다. Hessian 행렬을 구하면 이 행렬의 고윳값을 분석함으로써 극대극소 판정을 할 수 있어서 안장점 문제는 극복(?)할 수 있게 됩니다. 다만 이런 방법은 계산량이 너무 많이 요구되므로 실전에서는 쓰이기 힘듭니다. 이 외에도 뉴턴 방법이라던지, ... 여러가지 방법으로 도함수의 근을 구할 수도 있구요. 또 최적화에서 다른 문제는 (아마 실전에서 가장 문제가 되는 부분은) learning rate의 결정 방법과 local minima에 빠져버리는 문제일 것 같습니다. 이 문제도 해결하기 위해 시도해 볼 수 있는 방법 중 하나로는 learning rate의 scheduling을 수행하는 것이구요. 아무튼 최적화 부분도 얘기 하려고하면 정-말 무수한 토픽들이 있을 것 같습니다. 그래도 제가 보기엔 victrogeem님께서는 재밌게 잘 보신 것 같네요 ^^
@@victorgeem 이미 많이 생각해보신 것 같으신데요 ^^; 제가 겪어본 문제 중에는 이런 것도 있었네요. 입력 혹은 출력의 정의역 혹은 함수값이 연속적이지 않고 이산적인 값을 갖는 경우 미분 할 수가 없어서 이걸 softmax 함수를 이용해서 연속화(?) 시켜줘서 해결해준 연구를 제 분야에서 적용해본 적이 있긴 했습니다 ㅎㅎ... 말씀드린 것 외에는 따로 또 공부해봐야 할 것 같네요 ㅎㅎ 건설적인 코멘트 감사합니당 :)
계산기의 발전과정에서 수치해석법이 빛을 보았는데 나아가 양자계산이 대두되는 이즈음에는 연산속도와 양이 더 극복될수도 있기에 미분을 쓰던 방식을 대체하는 경우도 나올것같네요. 저는 이게 무엇이 될지 궁금하고 호기심을 가지고 있습니다. 아무튼 앞으로 연재될 미방을 흥미롭게 기대하겠습니다^^
![How we get Covid 19 end from forecast chart? (SIR mode, Epidemic model) [ENGSUB]](http://i.ytimg.com/vi/S4v1xAlLeCI/mqdefault.jpg)
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오! 저 이거 재밌게봤는데!!
우아ㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏ 1등이다 1등 진짜 보고싶었는데 드디어 업로드됐네요!
우연인지 운명인지 어떻게 딱 공돌이님이 미분방정식 컨텐츠 준비하실때 맞춰 딱
"미적분의 쓸모" 라는 책이 나왔는지, 그래서 인지 더 보고싶어요!
마치 이 영상을 정말 제대로 배우려면 반드시 있어야 하는 책 처럼 느껴진달까요
표지부터 남다르게 맥스웰 방정식으로 시작하던데..!!
와 근데 진짜 너무 기대된다. 솔직히 미적분이 탄생하고 우리나라 교육과정에 자리 잡은지도 꽤 지나서
웬만한 학생들용 교재는 거의 다 출판되어 있을텐데, 그럼에도 2021년에 새롭게 출간한
그 이름도 무려 미적분의 "쓸.모."라니.. 가장 기대하는건 책 속에 단순 이론/수식/개념이 아닌
공돌이님이 즐겨 하시는 설명 방식중에 매트랩 시연 같은 느낌으로다가
상황마다에서 미적분이 의미하는게 무엇인지까지
담겨 있는 책이라면 진짜.... 일 낸거다 진짜루...
요즘 3차원 벡터, 미분이 기본적인 사칙연산처럼 포함되어있는 이론들 배울때마다 머릿속으로 상상도 잘안되고
정말 그 쓸모에 대해 많은 고민을 하고있었는데, 정말 가뭄에 단비 같은 책이네요
미적분의 쓸모 화이팅! 새로운 컨텐츠 미분방정식 화이팅!!
처음에는
평범한 내용이라고 생각했는데
공돌이님 목소리와 발음의 흡입력에 빠져
화면을 안 보고 그냥 눈을 감고
동영상을 몇번 듣다
다시 화면을 보니
미분방정식 문제가 어떻게 탄생하느냐 하는
(풀이보다 더 중요한 출생의 비밀)
굉장히 중요한 내용임을 알게 되었습니다
(반복하면 안 보던 것이 보임)
[돈보다 운을 벌어라] 라는 책을 보니
{사람의 영혼은 목소리 속에 있다}
{매력의 핵심은 목소리다}
{목소리가 변하면 운명이 변한다}
{운은 목소리에 있다}
이런 말들이 있던데
공돌이님의 수학보다 더 큰 재산은
voice , pronunciation ☆☆ !! ^^ !!!!!!!
계속 아팠어가지고 이제야 각잡고 미분방정식 정주행 하네요 ㅜㅜ
9:27 들고 다니기에도 뽀대도 난다ㅋㅋㅋㅋㅋ 뽀대..ㅋㅋㅋ 옛사람...ㅋㅋㅋㅋㅋ
역시 믿고보는 공돌이행님 첫 시간부터 도식화 잘해주셔서 모델링이 확실하게 됩니다 !!! 고맙습니다
PS. 미적분의 쓸모 책 주신거는 진짜 다시한번 너무 고맙습니다 ㅠㅠㅜ 임고만 끝나면 자랑스럽게 제 자리
책 꽂이에 꽂아놓고 재밌게 읽고 학생들한테도 추천 해주겠습니다!! 사랑함미다♥♥
이제 곧 다 보겠지만, 제가 듣는 강의중에 조화진동에 대한 내용에서 얼핏 교수님이
2차 미분방정식(2차가 2계랑 같은 말처럼 쓰이나 봅니다?)이 뭐 4번을 적분할때마다 적분 상수가 나온다고
흘리듯 말해주셨는데, 그런 일련의 것들이 지금까지 쭉 올려주신 미분방정식 시리즈보면 다 이해 할 수 있는 부분인거죠?
물리학에서 제차, 비제차, 방향장 이런건 처음 들어봐가지고 중간중간 띄어서 봐야하는건지 올려주신 순서대로 다 보면
되는건지 모르겠어서요 ㅜㅜ 하도 할게 많아서 그런지
기계공학을 전공하고 있는 대학생입니다. 돌이켜보니 미분방정식을 배우면서도 푸는 테크닉만 익혔지 풀고 있는 식의 의미를 생각하거나 왜 이렇게 식을 세웠을까에 관해서는 깊게 생각해 본 적이 없는 것 같습니다. 겉핥기가 아닌 본질을 알고 싶습니다. 그래서 이 이벤트를 기회로 그 본질을 조금이나마 들여다보고자 합니다.
여담이지만 채널 정말 즐겨 보고 있는데 이제야 처음 댓글을 남기는 것 같습니다. 저도 공돌이로서 정말 큰 도움을 받아가고 또 많이 배워갑니다.
입시위주의 교육때문인지 "미적분은 어렵다." "미적분의 근처에도 가면 안된다." 는 식의 편견과 오해가 많이 생긴거 같아요. 알고보면 어려울 것도 없을 뿐 아니라 우리 생활에 밀접해 있는데 말이지요. 이 책이 그 오해를 풀어주는 길잡이가 되어주기를 바라마지않습니다. 공돌이님 덕에 많이 배우고 있어요. 늘 응원합니다.
지난번 남긴 글 다시 남겨요 ㅎ
저는 글로 읽는게 더 편해서
블로그 들러 어제부터 하루종일 읽는 중인데
너무 도움됩니다 감사해요 꼭 복 받으시길
수학을 좋아하는 편인데 강사님 강의는 정말 일품입니다 시간내어서 정리해 주시니 감사합니다
작년 수업때 미분방정식으로 질병 확산 모델링하는 법에 대해서 간단하게 배웠었는데 여기서 좀 더 많은걸 배워가네요
과학 공부하면서 미분방정식에 대해서 궁금한것도 많았고 임용 준비하고 있는데 나중에 교사가 되면 학생들에게 미분에 대해서 알려줄 때 이게 도움이 많이 될거같네요 꼭 읽어보고싶습니다
고등학교때 미적분이 재미있어 여러 책을 보기도 하였습니다 이번에 미적분 리뷰를 보니 미적분을 사용하는 여러분야와 일을 구체적으로 알게 될 것 같아 기대가 됩니다 좋은 책 추천 감사드립니다
항상 잘 보고 있습니다. 이번에 응모하는데 진짜 한번 걸리길 빌겟습니다 ㅋㅋㅋ
한창 수학 공부 하고 있는데, 정말 기대됩니다. 미적분 배운 내용이긴 하지만 실생활에서는 어떻게 쓰이고 있는지, 수학적인 함의는 어떻게 되는지 책을 읽으면 한큐에 해결이 될것 같네요!
공과대학 학부과정 석사과정을 거치면서 미분 방정식은 그저 솔루션을 위한 도구 쯤으로 생각했습니다. 그도 그럴것이 미분 방정식을 깊이 이해하지 않더라도 수업을 듣거나 시험을 보는데엔 크게 지장이 없었기 때문이죠. 하지만 이런 점이 전공 수업을 좀 무미건조하게 만들었던 것 같습니다. 간혹 공돌이님 유튜브에서 선형 대수학에 관한 영상을 보다보면, 내 학부때 수업이 이랬다면 좀더 재미있게 공부할 수 있었을텐데 하는 생각이 드네요. 이런 책들을 보면서도 같은 느낌을 가집니다.
이 책이 전공자들에겐 좋은 머릿말이 되고 비전공자에겐 훌륭한 교양서가 되길 바라며 대한민국 공대생들이 좀 더 즐겁게 공부했으면 합니다.
성장제한이 있는 로지스틱 미분방정식의 경우
책에서는 수식만 나와 있고
말로 된 설명이 없어서
전부터
'미지의 영역' 으로 남겨 뒀는데
이번에 공돌이님 동영상에서
말로 제세히 설명해 놓은 것을 보고
"아 ! 그런 뜻이구나 !! "
하고 이해하게 되었습니다
감사드립니다 ^^ !
오~! 노성용님~ 얼마전에 보내주셨던 후원 한번 더 감사합니다 😁😁
미분방정식 따로 공부하셨었나봐요 🤔🤔 로지스틱 성장 저두 처음에 보고 의아했던 식인데 저런 의미가 있는 것 같더라구요 ㅎㅎ
책 너무 재밌겠네요 ㅎㅎ 영상은 항상 잘보고있습니다 ! 감사드려용 공부 안한 죄를 달게 받고 있는 불쌍한 대학원생입니다ㅠㅠ. 항상 영상 보며 부족한 부분 채워가고 있습니다 감사드려용 ㅎㅎ
감사히 들었습니다!
미적분이 없으면 세상이 너무 재미없을듯요.
중학교 때 부터 수학을 좋아해서 영상도 보고 정보도 찾아다니고 그러다가 미적분을 접하게 되었는데 도형 확률 통계 이런거 보다 대수학 성향이 강했던 저는 미적분에 빠지게 됐는데 이름 부터 제 취향 이기도 하고 되게 재밌고 괜찮은 책 인거 같습니다 저 처럼 수학 그중에서 미적분학을 좋아하는 학생 또는 성인 들이 읽었으면 괜찮은 책 같고 미적분은 현대에 많이 응용 되고 사용되는 분야가 많은데 수학에 관심이 없는 사람들도 읽어 봤으면 좋을거 같습니다 만약 당첨이 안된다고 해도 한 번 읽어보고 주변 사람들 에게 추천 하고 싶은 책 인거 같습니다.
최적화, 나비에-스토크스 방정식, 푸리에 변환... 보기만 해도 머리가 아파오는것만 같은 느낌이 드는데요. 과연 어떻게 교양수준에서 이해하기 쉽게 풀어냈을지 굉장히 기대됩니다.
공돌이님 덕분에 많이 도움 받고 있는 구독자입니다. 이 책을 바탕으로 영상도 만들어주시면 재미있을것 같아요. 그게 저작권에 위반 되는거면 혼자서 저 책을 읽어야겠네요 ㅠ
추천하시는 책이라 기대가 됩니다..!
요즘 편미분 방정식을 공부해야하는데 먼저 재미를 붙이면 금방 문제도 풀 수 있겠죠? 공부하다 잘 모르겠으면 질문도 드릴게요. 감사합니다.
수학에 관심이 많은 고등학생입니다. 세상을 바꾼 방정식들 중에서 나비에 스토크스 방정식을 보고 언젠간 무엇인지 알고 싶다는 생각을 했습니다. 지금이 그때가 아닐까요...... 꼭 당첨됐으면 좋겠습니다.
문제를 미분방정식으로 모델링하여 해를 구하는 문제를 처음 풀었을때가 기억에 남네요 고등학교때 막연하게 왜 하는지 모르고 했던 미분이 너무 멋진 도구임을 처음 깨달았는데 기초수준의 미분의 개념을 아시는 분들이라면 이 책으로 미분의 매력을 아실수있으려나요 솔직히 교양수준에서 어떻게 어려운 내용들을 풀어냈을까 궁금하면서도 너무나도 관심이 갑니다! 그저 수학으로 자연을 표현 할 수 있다는 것에서 너무나도 많은 매력과 멋짐을 느낀 저로서는 기대가 되네요
간략한 책 소개 잘 보았습니다. 제어에 관한 프로그래밍에 관심이 있어 미적분을 공부하고 있는데 읽어보면 저에게 많은 도움이 될 거 같아요.
학교에서 배울 때는 전혀 실제 적용 감을 찾지 못했는데, 도메인에 적용하니 수학을 보는 눈이 달라지는 것 같습니다.
저 궁금한게 하나 있는데요. 저 미분 방정식의 비례상수는 명확하게 어떠한 의미를 포함하는건가요?
출산율에서 사망율의 대한 값을 비율로 표현한 값으로 제한하는 거라면 즉, 비례상수는 어떠한 결과값을 도출하기 위해 최적의 조건으로 만들어주는 과정이라 생각하면 되나요?
다시 말해 변수들(ex: 이민으로 온 사람들 수, 태어난 아기 수, 타 지역으로부터 오는 여행객 수, 이사온 사람들의 수 등)을 최대한 줄이기 위해 비율로 만드는 건가요?
말로 설명하기 힘드네요.
추가적으로 limited growth 랑 로지스틱 성장 모델간의 확연한 차이점은 무엇인가요? 너무 궁금해서 질문드립니다.. ㅎㅎ
limited growth 참고 영상: ruclips.net/video/vzb1PsgrVbc/видео.html
뭐 공식으로 다른거는 알긴 하지만 어떤 상황에서는 로지스틱을 써야하며 어떤 상황은 limited growth를 써야하는지 확실하게 알고 싶어서요.
안녕하세요.
1. 말씀하시는 "저 미분방정식"은 exponential growth 모델이라고 봐도 될까요? 그렇다면 그 비례 상수는 성장 속도에 관련된 상수입니다. 독립 변수의 수를 줄이는 것과는 상관이 없구요. 여기서는 무조건 현재 인구수의 얼마만큼이 새로운 출산에 관여하는지에 대해서만 쓴 것이라고 보면 됩니다.
2. 보내주신 영상에서도 잘 설명해주고 있네요. Limited growth는 변수분리법이나 일반적인 1계 선형미분방정식의 해법으로 풀이할 수 있는 미분방정식의 형태인데 이 경우에는 일정량만큼 새로운 유입이 들어오는데 동시에 현재 있는 인구수의 일정 비율이 없어지게 되는 경우에 사용 가능합니다. 꼭 인구수가 아니어도 소금물 mixing problem들에서 주요하게 보여지는 문제 패턴입니다. 이 내용에 대해서는 다음 영상인 변수분리법에서도 문제로 풀이하게 됩니다.
반면에 logistic growth는 시간이 지남에 따라 성장 속도가 느려지게 되는 케이스에 적용 가능합니다. 이 경우는 최대성장량이 정해져있는 문제에서 적용 가능한 모델링이라고 보시면 됩니다.
두 모델링은 성장의 방법과 성장 제한의 방법에 있어 차이를 보이는 모델링이라고 할 수 있을 것 같네요.
@@AngeloYeo 명확한 설명 정말 감사합니다.
제가 왜 "비례상수는 어떠한 결과값을 도출하기 위해 최적의 조건으로 만들어주는 과정" 이런 식으로 생각하는 이유가 저희가 살고 있는 실제 세상에서는 어떠한 도시에 인구 수가 증가하는데 있어서 다양한 변수(위 예시 든 것처럼)들도 존재하기에 궁금해서 물어봤어요 ㅎㅎ 그냥 상상해봤어요. 단순히 출산율, 사망율만 가지고 인구수 증가를 판단하기에는 너무 극한적이라고 느껴가지고..
아하 그러시다면 다변수 함수로 모델링해야합니다. 그리고 편미분 방정식으로 모델링해야합니다. 지금은 상미분 방정식으로 할 수 있는 만큼 최대한 모델링 해 본 것이다 이렇게 봐주시면 좋을 것 같습니다 ^^~
항상 미분방적식과 관련된 일을 하면서 정작 저는 미분방적식에 대한 깊이 이해가 없었던것 같습니다. 이번 기회에 미분방정식을 이해하고 활용할 수 있었으면 좋겠습니다.
항상 잘 보고있습니다~!! 감사합니다!
미적분, 까도 까도 한계가 없는 것~ 응용의 다양함을 알아가고 싶네요. 🙂
당첨기원합니다~
미적분의 쓸모 정말 기대됩니다.
그 책을 구입해서 읽었는데 흥미로운 부분이 있었으나 개인적인 특별한 구매목적에는 조금 미흡한점도 있었습니다.
2장 최적화부분에서 미분의 한계에 대해 안장점 문제를 소개해놓았는데 혹시 이것말고 또 어떠한 문제가 있나 궁금합니다. 다른 패러다임으로의 해법과 비교해보기위함이지요.
아무래도 교양 과학 수준의 지식을 제공하는데 더 큰 목적이 있다 보니 부족한 부분이 있다고 느끼신건 아닐까 싶습니다 ^^...
최적화 문제에서 미분의 한계로 안장점을 소개해둔 부분은 2계 도함수를 구함으로써 극대극소 판정을 해서 해결 가능하긴 합니다. (이론적으로는)
2계 도함수를 구한다는 것은 다변수함수에서는 Hessian행렬을 구하는 것과도 같습니다. Hessian 행렬을 구하면 이 행렬의 고윳값을 분석함으로써 극대극소 판정을 할 수 있어서 안장점 문제는 극복(?)할 수 있게 됩니다.
다만 이런 방법은 계산량이 너무 많이 요구되므로 실전에서는 쓰이기 힘듭니다.
이 외에도 뉴턴 방법이라던지, ... 여러가지 방법으로 도함수의 근을 구할 수도 있구요.
또 최적화에서 다른 문제는 (아마 실전에서 가장 문제가 되는 부분은) learning rate의 결정 방법과 local minima에 빠져버리는 문제일 것 같습니다.
이 문제도 해결하기 위해 시도해 볼 수 있는 방법 중 하나로는 learning rate의 scheduling을 수행하는 것이구요.
아무튼 최적화 부분도 얘기 하려고하면 정-말 무수한 토픽들이 있을 것 같습니다. 그래도 제가 보기엔 victrogeem님께서는 재밌게 잘 보신 것 같네요 ^^
네 답글 감사합니다.
미분이 원함수의 기울기 정보를 가지고 다양한 문제를 해결하는것은 사실이지만 한편으로 지역해, 미분불가능, 발산과 진동 외에 어떤 한계가 있나 궁금합니다. 복잡한 이론은 모르겠고 순전히 기본적이고 건설적인 차원에서의 의문을 가져봅니다.^^
@@victorgeem 이미 많이 생각해보신 것 같으신데요 ^^; 제가 겪어본 문제 중에는 이런 것도 있었네요. 입력 혹은 출력의 정의역 혹은 함수값이 연속적이지 않고 이산적인 값을 갖는 경우 미분 할 수가 없어서 이걸 softmax 함수를 이용해서 연속화(?) 시켜줘서 해결해준 연구를 제 분야에서 적용해본 적이 있긴 했습니다 ㅎㅎ... 말씀드린 것 외에는 따로 또 공부해봐야 할 것 같네요 ㅎㅎ 건설적인 코멘트 감사합니당 :)
계산기의 발전과정에서 수치해석법이 빛을 보았는데 나아가 양자계산이 대두되는 이즈음에는 연산속도와 양이 더 극복될수도 있기에 미분을 쓰던 방식을 대체하는 경우도 나올것같네요. 저는 이게 무엇이 될지 궁금하고 호기심을 가지고 있습니다.
아무튼 앞으로 연재될 미방을 흥미롭게 기대하겠습니다^^
수학과 학생으로서 미적분의 실제 쓰임새에 대해 공부하면 더할 나위 없이 좋을 것 같습니다!
이번 여름방학에 꼭 완독하고 싶어요 !
-미적분을 좋아하는 학생-
계양구 구립 도서관에도 하나 구비해 두어야겠읍니다.
항상 감사히 보고있습니다. 댓글다는게 낯설정도로 처음 달아보는것 같은데
미적분이 없으면 세상에 표현하지 못할게 너무 많습니다.
제가 아는 쓸모 그 이상을 알고싶네요 ㅎㅎ
보내주신 책 잘 받았습니다! 감사합니다. ㅎㅎ 정말 팬인데, 또 이렇게 응모 당첨까지 되니 기분이 너무 좋네요. 항상 좋은 정보 감사드리고, 응원합니다!!
축하드립니다 ^^ 유익한 선물이 되었으면 좋겠습니다 ㅎㅎ
선댓 후감 합니다~~~
좋은 영상 감사드립니다. 오늘도 많이 배우고 갑니다. 한화택 교수님 책은 "공대생도 모르는..." 시리즈를 감명깊게 읽었던 기억이 납니다. 책을 주문하고 기다리는 시간이 참 즐겁습니다. 좋은 책을 소개시켜주셔서 고맙습니다.
수학교육자로써 학생들에게 미적분의 쓸모를 자주 궁금해하며 막연하게 제시해오기만 했습니다.
직접 이렇게 볼 수 있는 기회가 생기니 기쁘기 그지 없습니다.
껄껄껄 책을 받으면 피폐한 랩노예 생활에 짬을 내어 마음을 달래보도록 하겠습니다
쩔어쩔어
고등학생인데 최근에 미분에 빠져가지고 미적분책같은거 모아보고 있거든요!!!!! 제발!!!! 받으면 좋겠어요^^!!!!
아직 고2지만 수학에 관심이 많아서 미적분에 대한 책 하나를 읽었는데, 미분방정식은 설명이 없었습니다.
한번 꼭 읽어보고 싶은 책이네요! 게다가 한국분이 쓰셨다니 읽기에도 편할것 같아요.
책 디자인도 마음에 드네요!!
다음주 미방 시험인데... ㄲㅂ
제 블로그를 보시면 글로는 어지간히 정리되어 가고 있습니다 ^^;