Dedução da área do circulo a partir de suas fatias
HTML-код
- Опубликовано: 28 июн 2024
- Nesse short vemos um exemplo de como a ideia do infinito pode ser aplicada em uma dedução geométrica até que simples.
O circulo pode ser dividido arbitrariamente com cortes retilíneos que passam pelo seu centro, e essas fatias podem ser reorganizadas em um paralelogramo, o ponto é que quanto em mais fatias o circulo é dividido, mais próximo de um retângulo nosso "paralelogramo" fica.
quando o número de fatias tende ao infinito, o circulo realmente pode ser reorganizado em um retângulo.
como sabemos calcular a área de um retângulo e a área deste retângulo é igual a área do circulo, nós podemos deduzir de maneira direta qual é a área de um circulo.
Nesse short vemos um exemplo de como a ideia do infinito pode ser aplicada em uma dedução geométrica até que simples.
O circulo pode ser dividido arbitrariamente com cortes retilíneos que passam pelo seu centro, e essas fatias podem ser reorganizadas em um "paralelogramo", o ponto é que quanto em mais fatias o circulo é dividido, mais próximo de um retângulo nosso "paralelogramo" fica.
quando o número de fatias tende ao infinito, o circulo realmente pode ser reorganizado em um retângulo.
como sabemos calcular a área de um retângulo e a área deste retângulo é igual a área do circulo, nós podemos deduzir de maneira direta qual é a área de um circulo.
O conceito de infinito pode ser estranho e paradoxal, caso queiram saber mais vejam o vídeo no canal que fala justamente sobre isso!
ruclips.net/video/cKH5sM0Gl6Q/видео.html
Muito legal e fácil de entender
Agradeço, o canal é sobre isso, tentar simplificar o que é complicado.
Muito legal, pode ser provado por integrais também
Faz sentido, integral é só partir uma função em retângulos fininhos e somar tudo.
Pierre ao quadrado ⏹️
Sempre quis saber como é possível saber qual o próximo dígito de um número irracional, qual algoritmo matemático se utiliza? Em exemplos como pi ou raiz de 2, aproximações e deduções já vi, mas não como é possível saberem as próximas casas decimais
Bem... Para √2 você pode começar verificando que elas deve estar entre 1,4 e 1,5 , já que (1,4)²=1,96 e (1,5)²=2,25.
Como ele esta entre ess dois é natural tentar 1,45, ai você descobre que (1,45)²= 2,1025. Então √2 tem que estar entre 1,4 e 1,45, então pode repetir o processo com 1,425, e descobre que 1,4 < √2 < 1,425.
E assim aos poucos você melhora sua aproximação.
Para o π é um pouco mais complicado, você pode tentar integrar de maneira numérica a função f(x) = √(1-x²) de x=0 até x=1
Você deve conseguir π/4, quanto mais refinado sua integração melhor.
@@Matemagica428muito obrigado, tirou uma dúvida que tenho a anos, muito bom o teu canal👏
Tem como o cara disse, ir testando, mas também existe métodos numéricos que permitem a gente transformar a função raiz quadrada em uma função polinomial, não entendeu? Seria tipo fazer com que
√x pudesse ser escrito como a + bx +cx²+dx³...
No caso de raiz de x, uma das funções possíveis é escolher uma raiz próxima (por exemplo, na raiz de 17 escolha o 16). Daí chame essa raiz próxima de a, daí tem a série
√x≈ √a+(x-a)/(2√a)-(x-a)²/(4√a³).
Essa é conhecida como série de Taylor, e é como a sua calculadora faz para calcular as raízes, senos, etc. Tem que saber cálculo (matéria do ensino superior) para conseguir descobrir as séries
Não entendi como você encontrou que C vale 2πr pela sua dedução no vídeo.
2 motivos para não ter essa dedução:
1- No formato de short não da tempo
2 - Na dedução original de Arquimedes ele realmente parava afirmando que a área de um círculo é (C*r)/2, eu achei melhor dar o valor de C para vocês verem que as fórmulas batem.