Desiste não amigo. É errando e errando que se aprende Já errei mais de10 seguidas E vendo 1000 vezes o gabarito E refazendo errando Tentado Deu certo graças a Deus Se dedique Sucesso Deus te abençoe
Sou engenheiro, mas mesmo tendo calculo todo dia no meu trabalho fazia muito tempo que não via um exercício assim, muito bom o desenvolvimento dele para criar análises trigonométricas mais críticas nos alunos, bom demais!
Também sou engenheiro e jogo esse desenho no SkechUp e acho rapidinho essa área. Na verdade eu já acho coisas bem piores quando tenho que calcular a quantidade de tinta que será gasta em uma determinada área,
@@Bruno49748 Isso isso isso... é tipo uma evolução da calculadora. Aperta 2 botões e um igual que sai na tela. kkkkk Fico indignado com o povo do calculo da mão kkk pra q isso... Na minha opniao os concusos publicos deveria ser por CV e prova oral sobre conhecimentos da área, com o chefe.
Muitas pessoas perguntam onde vou usar isso, onde vou usar aquilo. Matemática acima de tudo é aprender a usar o raciocínio, a imaginação e como sair de situações que vc nunca viu na vida com equilibrio mental. A dificuldade não é a matemática, somos nós!
Esse questionamento vem em razão da péssima didática nas escolas. Matemática e física estão presentes em tudo e a todo momento, porém o ensino abstrai essa variável no momento do ensino e substitui por exemplos estáticos e vazios, que permanecem imutais por longos anos. Basicamente não há inovação na forma de ensinar, entra turma e sai turma, segue o mesmo molde. A melhor forma de ensinar matemática é mostrar como esse conhecimento pode ser eficaz no cotidiano, e vamos além de práticas triviais de compras no mercado, planejamento financeiro e abre-se um leque para aplicações em programação de AI, desenvolvimento de games. É muito mais complexo e depende de qualificação dos professores, que passaram a vida toda sumarizando conhecimento e esperando uma dinâmica passiva do aluno vs professor. Porém essa dinâmica nunca foi eficiente para reter atenção e aflorar o que há de melhor em cada aluno. Precisamos de mais ensino contextual, que escrito em pedra. O foco não é a matéria, mas a transmissão desses fundamentos de conhecimento.
@@Knevitzdoug eu pensava que era fácil como esse pensamento, inclusive já fiz esse mesmo discurso a um colega, quando ainda estávamos na faculdade. Mas tudo muda quanto você passa a trabalhar na máquina de moer gente chamada sala de aula.
Que texto bonito. Eu sempre gostei de matemática, hoje em dia sou programador (que coincidência nao? :)) Essa perspectiva da matemática que você descreve aqui, me ajudou muito em várias questões da minha vida.
ja estou na faculdade e atualmente nao uso a matematica pra nada, inclusive sempre odiei. mas agora, tenho assistido seus videos por hobby kkkkkkk isso eh um sinal de q seu trabalho eh incrível, parabens
Provavelmente você gosta de matemática, só não teve a oportunidade de se envolver na matéria na época escolar, talvez devido a um método que te cobrava mais memória do que um raciocínio lógico
Que resolução e atividade incrível! Estou a 4 anos sem contato com questões de matemática, desde o fim do meu ensino médio. Mas com esse vídeo consegui me lembrar o quão fascinante essa área é! Excelente trabalho, continue assim!
Fiz sem usar triângulos, só somando e diminuindo quartos de circulo dentro de outros quartos de circulo, um pouquinho mais trabalhoso mas deu certo, lindo exercicio
Agradeço pelo desafio. Eu solucionei de forma diferente. Primeiro eu calculei a área do quarto de círculo no canto superior direito, mesmo com parte da área vermelha. Depois eu calculei as área marcadas no vídeo como 2 e 3 e o quarto de círculo do quadrado central. Após isso, eu subtraí a área do quadrado central pelo seu quarto de círculo e subtraí a área do quarto de círculo no canto superior direito pelo resultado para completar a área branca.
eu sou um professor de sociologia que, antes de ter estudado ciências sociais, cursou um ano de engenharia mecânica. sou, portanto, alguém de humanas com um dos pés nas exatas. eu consegui resolver o exercício, mas isso não é importante. importante é que a resolução do vídeo foi muito bem feita. gostei não só de como o professor felipe explicou, mas também pois ele usou papel e caneta - por mais que eu mesmo seja um professor bastante conectado às novas tecnologias, ainda acho que papel e caneta são primordiais para o estudo. parbéns, professor felipe! :)
@@S.O- ahahaha! Boa! Mas eu não reprovei os dois primeiros semestres inteiros. Eu era um dos melhores da turma, então não tive DP no primeiro semestre. O segundo eu não completei, pois abandonei no começo de novembro, mas acho que se tivesse coninuado, também teria passado ileso rs
quando fazemos no papel, estamos prestando 100% de atenção no que estamos fazendo e com isso desenvolvemos algum raciocínio que pode perdurar (as vezes é só momentâneo e fica no papel lá esquecido) kk'.
Muito obrigado, caro colega! Concordo contigo sobre a importância do papel e caneta para o aprimoramento dos estudos. Estamos juntos, irmão! Abração! 😀
Felicidade em conseguir resolver de cabeça sem ver o video. A grande maioria das questões de matemática/engenharia são facilmente resolvidas com uma boa interpretação e uma visualização do problema.
Primeiramente, eu pensei em usar integrais, mas logo percebi que ia ficar absurdamente complicado. Tive a mesma ideia de calcular as áreas brancas e diminuir do quadrado maior. Porém, empaquei na metade pq não pensei em subdividir os quadrados em triângulos. Excelente didática!
Cara, que desafio legal, consegui resolver aqui, demorei, mas fiquei muito feliz em ver que acertei. Essa é a verdadeira beleza da matemática. Obrigado pelo desafio e pela boa didática na resolução.
32 x (π - 2). Genial! Duas vezes áreas de quadrados menos quartos de círculos seguido de duas vezes áreas de quartos de círculos menos áreas de quadrados! P.S.: Ficou parecendo a garra do Seu Sirigueijo tentando pegar moedas. 😁😁😁
Cheguei no mesmo resultado sem usar os triangulos. Aí no quadrado do meio tem que subtrair a parte vermelha. porem a parte branca de cima é igual a vermelha de baixo. Muito bom o exercicio!
Estimei mentalmente montando a area vermelha como se fosse um quebra cabeça de quadrado, criando dois quadrados vermelhos inteiros e mais um pouco, que estimei como 3.
Obrigado por compartilhar Prof. Felipe. Em Fevereiro irá sair o edital do concurso da CEF e pelo visto muito dos seus exercícios irão ajudar o pessoal que vai prestar o concurso.👍👋
Muito bom esse exercícios, pensei que deveria ser resolvido com conteúdo de ensino médio, então abri mão de integrar a área entre as curvas. E confesso que foi desafiador. Usei e ideia de calcular a área de fora e foi tranquilo as partes 1, 2 e 3, porém como fiz a área 1 diferente não cheguei na mesma solução das partes 4 e 5. A forma como você fez ficou mais simples.
Essa tava na cara, matei de cabeça olhando a thumb!! Depois de uns anos assistindo aqueles desafios de geometria da Índia o cara fica uma máquina kkkkkkkkkk
Cara, que daora! Sempre curti matemática, mas fui estudar música na faculdade e nunca mais pratiquei. Vi o vídeo nos recomendados e tentei resolver sozinho. Surpreendentemente, consegui! Fiquei muito feliz! Mas fiz o contrário do professor; calculei a área vermelha direto, ao invés de calcular o "vazio" e subtrair a área completa. Nem achei que fosse dar certo, na real kkkkkk mas o resultado foi o mesmo. Ótima metodologia, parabéns Felipe!
Uau! Entrei no vídeo sem saber e saí dele do mesmo jeito! Mas o professor é bom, eu é que sou um homem com estabilidade no serviço público e que não quer mais saber de pourra nenhuma.
fiz de cabeça em uns 3 minutos olhando a thumb cheguei ao mesmo resultado mas eu fiz tudo colocando em evidência que deu 32 (π - 2) e chegar ao resultado foi até que bem simples quando percebe o padrão, fui somando a área vermelha fazendo a área de arco e percebi que se você faz a área do quadrante da circunferência e subtrai a área da metade do quadrado de tamanho de lado igual ao raio tu vai fazer, por exemplo raio igual a 4: π × 4² ÷ 4 - 4² ÷ 2 = π × 16 ÷ 4 - 16 ÷ 2 = 4 × π - 8 = 4 × (π - 2) com 8 dará: 16 × (π - 2) ou seja é igual a (X ÷ 2)² × (π - 2) então só eu fazer o mesmo cálculo pra cada arco que precisar somar e subtrair, e pra simplificar posso chamar (π - 2) de A logo eu teria que somar: (12 ÷ 2)² × A - (8 ÷ 2)² × A + (8 ÷ 2)² × A - (4 ÷ 2)² × A = 36 × A - 16 × A + 16 × A - 4 × A = 32 × A se A = (π - 2), então: 32 × (π - 2)
Muito legal esse exercício! A solução que eu encontrei parte do mesmo princípio, mas é um pouco mais simples. Considerei uma diagonal passando por todo o quadrado de lado 12. A partir daí fica fácil observar que a área hachurada de cada lado é determinada pela subtração de um segmento circular pelo outro. Dessa maneira: área do segmento circular de raio 8, menos área do segmento circular de raio 4, mais área do segmento circular de raio 12, menos área do segmento circular de raio 8. Chegando ao mesmo resultado.
Não entendi muita coisa, mas percebo uma lógica, não é algo sem sentido. E isso me fascina. Espero que continue me fascinando o suficiente para instigar meus estudos e conhecimentos até alcançar esse nível.
Saudades da epoca que eu era estudante de ensino médio fazendo exercícios naquele livro Fundamentos da Matemática 😅 A unica preocupação era achar a área lkkkk Agora é conta para pagar, aumento do preço de tudo, crise climática
Muito interessante! Quando comecei a tentar, logo pensei num método para melhor visualizar quais áreas exatamente devem ser somadas ou subtraídas. Então interpretei as curvas como equações, então a área abaixo delas é apenas uma integral definida: Defini o maior quarto de circunferência como f(x), o quarto de circunferência de raio 8 da esquerda como g(x), o da direita como h(x) e o menor quarto de circunferência como i(x). Defini também os 4 intervalos de integração: a, b, c, d Então fiz 3 integrais para cada par de intervalo de integração, considerando apenas as equações deste intervalo específico... Podemos perceber que no primeiro intervalo (de "a" à "b") nós temos apenas a equação g(x) e f(x) (sendo f(x) negativa, pois temos que subtrair a área abaixo, e não somar) Então o primeiro intervalo temos [g(x) - f(x)] No segundo intervalo (de "b" à "c") temos todas as quatro equações [g(x) - i(x) + h(x) - f(x)] E no último intervalo (de "c" à "d") temos [h(x) - f(x)] A = Integral(a->b)[g(x)-f(x)].dx + Integral(b->c)[g(x)-i(x)+h(x)-f(x)].dx + Integral(c->d)[h(x)-f(x)].dx Depois então juntei os intervalos de integração de mesmas funções, ficando com: A = Integral(a->c)g(x).dx - Integral(a->d)f(x).dx + Integral(b->d)h(x).dx - Integral(b->c)i(x).dx Então depois calculei a área abaixo de cada curva usando a geometria básica que também foi usada no vídeo: Integral(a->c)g(x).dx = π*8²/4 = 16π -Integral(a->d)f(x).dx = -(12² - π*12²/4) = -144 + 36π Integral(b->d)h(x).dx = 8² - π*8²/4 + 4*8 = 96 - 16π -Integral(b->c)i(x).dx = -(π*4²/4 + 4²) = -16 - 4π A = 16π -144 + 36π + 96 - 16π - 16 - 4π A = 32π - 64 😉
Pergunta de um cara que sempre foi revoltado com matemática no ensino médio. Por que o cálculo parou no V=32π-64? Não deveria ter sido feito ainda o 32x3,14-64? para daí sim chegar num número factível? por que a conta não foi até o 36,48 UA? Eu ficava muito frustrado na escola quando eu fazia toda uma conta para chegar num número que era totalmente abstrato. Tu me dizer que a área vermelha é 32π-64 é a mesma coisa que não me dizer nada hahaha
Resolvi de outra maneira... dividi o quadrado maior (12x12) com uma diagonal do canto inferior esquerdo ao canto superior direito e assim logo surgem 4 arcos, sendo dois deles iguais, e fica mais fácil enxergar a solução calculando a área vermelha diretamente, embora a quantidade de calculo não mude muito.
Eu resolvi de um jeito diferente: dividi a figura por uma diagonal que resulta em áreas que são formadas por um segmento de círculo subtraído de outro segmento de círculo. Vou chamar de seg(r) a área de um segmento de um quarto de círculo de raio r. Então a área vermelha é V= seg(2*4)-seg(1*4)+seg(3*4)-seg(2*4)=seg(3*4)-seg(1*4). Como seg(r) = pi*r²/4-r²/2, então V = ((pi-2)/4)*(12²-4²) = 32pi - 64
Se fosse múltipla escolha eu marcaria a mais perto de 35. Didática perfeita do prof. Problema top múltiplas formas de resolver. Eu resolvi com imaginação: Se girarmos os quadrados veremos que as áreas vermelhas meio que se encaixam Essa figura maluca cobre 2 quadrados e mais um terço de outro
Aliás da pra achar diretamente a área vermelha, ultilizando a mesma lógica da 4° e 5° área pra descobrir a áreas do seguimento circular. A matemática é linda, independente do caminho, se não fizer nada de errado chega no destino
Essa é a maneira como matemática deveria ser ensinada, existe uma proposição factível e um resultado esperado. Ok, matemática tem partes abstratas e elas devem ser ensinadas, mas penso que isso deveria ser a última das preocupações quando falamos de escolas...
Outra forma de resolver, que achei mais fácil, é simplesmente traçar uma diagonal na figura e ver que ela se divide em 4 subfiguras. 2 positivas e 2 negativas. uma negativa cancela com uma positiva, pq tem mesma área, e fica só a subtração de duas áreas. Area maior - Area menor = (12*12*Pi/4 - 12*12/2) - (4*4*Pi/4 - 4*4/2) = 32Pi - 64
Bom dia! eu fiz pelo método do pick, me recordo que em meados do ano de 2000caiu uma questão similar a essa na fuvest,, essa questão em específico eu dividi a figura em quadradinhos de 1cm, e vi quantos pontos de fronteiras tem, quantos pontos de interior tem e apliquei A=PF/2+PI-1, onde pf =pontos de fronteira e pi é igual a pontos de interiores
Eu olhei o desenho meio por cima , e conclui que a parte vermelha é um pouco menos que 30% do desenho total , sabendo que o desenho total é um quadrado de 12x12, ia procurar nas alternativas qua a resposta que fosse mais proxima de 30% de 12x12
Fiz um pouco diferente mas cheguei ao mesmo resultado Fiz a separação em duas grandes áreas com subdivisões com as expressões: A + B - C = (pi/4 * (3*4)²)-(pi/4 * (2*4)²) -3*(4²) G + I + H + C =(pi/4 * (2*4)²) - (pi/4 * 4²) - (4²) E somei as duas, chegando ao mesmo resultado. Daí teria que ver a minha anotação no desenho de o que é cada subdivisão A, B, C, G, I e H para as expressões fazerem sentido. Se tiver um canal de contato posso mandar uma foto da minha resolução :) Gostei do desafio e me inscrevi no canal!
Olá. Consegui resolver de cabeça o mesmo raciocínio que você usou. Só não finalizei as contas. Só acho que, para tornar a questão mais interessante, a informação (*feito com quartos de círculo) deveria ser omitida.
Só de bater o olho da para saber que a resposta fica em torno de 36. Somente devemos pegar a área dos 2 quadrados (4*4)*2 e somar com 1/4 da area de um quadrado. Na prova escolheria a opção mais próxima de 36.
@@nada0101 Cara, modéstia á parte, eu acerto quase todas as questões do canal (eu disse quase). Mas mesmo que eu venha a acertar, não nego a realidade de uma questão ser avançada, quando de fato ela é. Se pra você não chegou a ser, é porque seu conhecimento já está aprimorado nessa área. Parabéns por isso. Mas afirmo sem medo de errar que a grande maioria empaca nessa questão, a qual exige um conhecimento (melhor dizendo, um poder de análise) um pouco mais avançado. Uma vez que a pessoa se aprimora, obviamente, com a prática constante, torna-se simples.
@@adjc.santos9007 Isso é o tipo de questão que cai nas provas da minha escola, que até então eu não entendia, mas era só porque não tinha prestado atenção ou porque não foi ensinado direito. Por isso achei que é algo simples, já que é ensinado na escola.
Eu cortei o quadrado todo ao meio na diagonal, dividindo a figura vermela em duas partes, ai foi só fazer a conta pra cada uma das partes: a de cima: {[(pi*8²/4)-(8²/2)]-[(pi*4²/4)-(4²/2)]} a de baixo: {[(pi*12²/4)-(12²/2)]-[(pi*8²/4)-(8²/2)]} E somei as 2
As contas são básicas, mas o desafio maior é a abstração necessária para ir eliminando áreas sem sobrepô-las. Nada trivial. Felicitações a quem elaborou a questão.
Uma pergunta: após vc ter calculado as áreas 1,2 e 3 não seria mais fácil para calcular as áreas 4 e 5 somente a diferença da área total (144) menos a soma das áreas 1,2 e 3?
Esta foi a questão "especial" de uma prova minha na 8a série, ou você respondia esta ou todas as outras. Eu fui o único que acertou!! Na epoca fiquei muito orgulhos.
Eu utilizei as mesmas propriedades porém para achar as áreas vermelhas aí deu bem mais trabalho. Mas deu o mesmo resultado. Pois ao invés de calcular a área branca tirando o quarto de círculo. Eu calculei o quarto de círculo e depois fui subtraindo os outros pedaços. Que no final é a mesma coisa porém sem ser separadinho. Então é mais difícil de entender.
melhor coisa é assistir videos de matematica sem se preocupar com prova
😄🙂
Aprender é legal, ter que provar que aprendeu que é ruim.
"provar que aprendeu" = sala com barulho infernal, calor de vulção e fome do caramba kkkkk@@_Anagy_
vulção
@@diooooogoe ter que usar essa nota pra ser aprovado como se inteligência lógica-matemática fosse a única manifestação de inteligência q existe kkkkk
Quando parei para tentar resolver esta questão levei apenas 2 minutos! Isso mesmo, apenas 2 minutos para desistir...
kkkkkkkkk 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Desiste não amigo. É errando e errando que se aprende
Já errei mais de10 seguidas
E vendo 1000 vezes o gabarito
E refazendo errando
Tentado
Deu certo graças a Deus
Se dedique
Sucesso
Deus te abençoe
Fui mais rápido que vc @fsdh4. apenas 30 segundos. kkkk
15 segundos é o suficiente.
Sou engenheiro, mas mesmo tendo calculo todo dia no meu trabalho fazia muito tempo que não via um exercício assim, muito bom o desenvolvimento dele para criar análises trigonométricas mais críticas nos alunos, bom demais!
Sim. Exercício legal demais!! 😄
Também sou engenheiro e jogo esse desenho no SkechUp e acho rapidinho essa área. Na verdade eu já acho coisas bem piores quando tenho que calcular a quantidade de tinta que será gasta em uma determinada área,
Então você não calcula, é o programa que calcula para você.
@@Bruno49748 Isso isso isso... é tipo uma evolução da calculadora. Aperta 2 botões e um igual que sai na tela. kkkkk Fico indignado com o povo do calculo da mão kkk pra q isso... Na minha opniao os concusos publicos deveria ser por CV e prova oral sobre conhecimentos da área, com o chefe.
@@Bruno49748 é vdd hj em dia o programa faz tudo mas não pode perder a prática 😂😂
Didática sensacional. Entrei nesse vídeo por acaso e fiquei até o final
Nós!!!
Nós 3! Já até deixei o like pro RUclips me enviar novos vídeos 🎉
Tbm
Agora... Parabéns para o Cara que Elaborou essa questão! Isso é coisa de Gênio. Questão redondinha.
literalmente redonda
Redondinha não. 1 quarto de redondinha, pois foi feita com vários 1/4 diferentes.
@@mobile.cristhianguedes Socorro
Muitas pessoas perguntam onde vou usar isso, onde vou usar aquilo. Matemática acima de tudo é aprender a usar o raciocínio, a imaginação e como sair de situações que vc nunca viu na vida com equilibrio mental. A dificuldade não é a matemática, somos nós!
Esse questionamento vem em razão da péssima didática nas escolas. Matemática e física estão presentes em tudo e a todo momento, porém o ensino abstrai essa variável no momento do ensino e substitui por exemplos estáticos e vazios, que permanecem imutais por longos anos. Basicamente não há inovação na forma de ensinar, entra turma e sai turma, segue o mesmo molde.
A melhor forma de ensinar matemática é mostrar como esse conhecimento pode ser eficaz no cotidiano, e vamos além de práticas triviais de compras no mercado, planejamento financeiro e abre-se um leque para aplicações em programação de AI, desenvolvimento de games. É muito mais complexo e depende de qualificação dos professores, que passaram a vida toda sumarizando conhecimento e esperando uma dinâmica passiva do aluno vs professor. Porém essa dinâmica nunca foi eficiente para reter atenção e aflorar o que há de melhor em cada aluno. Precisamos de mais ensino contextual, que escrito em pedra. O foco não é a matéria, mas a transmissão desses fundamentos de conhecimento.
@@Knevitzdoug eu pensava que era fácil como esse pensamento, inclusive já fiz esse mesmo discurso a um colega, quando ainda estávamos na faculdade. Mas tudo muda quanto você passa a trabalhar na máquina de moer gente chamada sala de aula.
@@JuanIsoton é a velha dinâmica da teoria vs prática. Na medicina é igual ahahha.
Que texto bonito.
Eu sempre gostei de matemática, hoje em dia sou programador (que coincidência nao? :))
Essa perspectiva da matemática que você descreve aqui, me ajudou muito em várias questões da minha vida.
ja estou na faculdade e atualmente nao uso a matematica pra nada, inclusive sempre odiei. mas agora, tenho assistido seus videos por hobby kkkkkkk isso eh um sinal de q seu trabalho eh incrível, parabens
Provavelmente você gosta de matemática, só não teve a oportunidade de se envolver na matéria na época escolar, talvez devido a um método que te cobrava mais memória do que um raciocínio lógico
Não, vc usa matemática todo dia, basta prestar atenção
@@Ehrmantrauttt amigo, vc entendeu kkkkkkkkkkkkk
Se vc não usa pra nada ou vc não trabalha com exatas ou é uma completa ignorante no assunto.
Muito obrigado pelo carinho, Marcela! Fico feliz que a matemática está entrando nos seus gostos... 😄🙂 Estamos juntos!
não há nesse mundo que eu respeite mais que um homem que saiba mostrar seus conhecimentos com humildade.
Simplesmente fantastico , nada de limites , derivadas , integrais , tudo. resolvido na pratica mesmo --- Parabens !!
Nesse caso seria mais fácil resolver por integral.
@@integrario6075exatamente kkkkkk
Que resolução e atividade incrível! Estou a 4 anos sem contato com questões de matemática, desde o fim do meu ensino médio. Mas com esse vídeo consegui me lembrar o quão fascinante essa área é! Excelente trabalho, continue assim!
Muito obrigado! Abração! Estamos juntos! 🙂
Fiz sem usar triângulos, só somando e diminuindo quartos de circulo dentro de outros quartos de circulo, um pouquinho mais trabalhoso mas deu certo, lindo exercicio
Seria minha estratégia tbm
@@paulaizzo6504depois de feito vira estratégia de todo mundo
Fiz utilizando área dos quadrados e semi circulos, deu certo tbm
Agradeço pelo desafio. Eu solucionei de forma diferente. Primeiro eu calculei a área do quarto de círculo no canto superior direito, mesmo com parte da área vermelha. Depois eu calculei as área marcadas no vídeo como 2 e 3 e o quarto de círculo do quadrado central. Após isso, eu subtraí a área do quadrado central pelo seu quarto de círculo e subtraí a área do quarto de círculo no canto superior direito pelo resultado para completar a área branca.
eu sou um professor de sociologia que, antes de ter estudado ciências sociais, cursou um ano de engenharia mecânica. sou, portanto, alguém de humanas com um dos pés nas exatas. eu consegui resolver o exercício, mas isso não é importante. importante é que a resolução do vídeo foi muito bem feita. gostei não só de como o professor felipe explicou, mas também pois ele usou papel e caneta - por mais que eu mesmo seja um professor bastante conectado às novas tecnologias, ainda acho que papel e caneta são primordiais para o estudo. parbéns, professor felipe! :)
Se reprovou os dois semestres inteiros não conta 😂
@@S.O- ahahaha! Boa!
Mas eu não reprovei os dois primeiros semestres inteiros. Eu era um dos melhores da turma, então não tive DP no primeiro semestre. O segundo eu não completei, pois abandonei no começo de novembro, mas acho que se tivesse coninuado, também teria passado ileso rs
quando fazemos no papel, estamos prestando 100% de atenção no que estamos fazendo e com isso desenvolvemos algum raciocínio que pode perdurar (as vezes é só momentâneo e fica no papel lá esquecido) kk'.
Muito obrigado, caro colega! Concordo contigo sobre a importância do papel e caneta para o aprimoramento dos estudos. Estamos juntos, irmão! Abração! 😀
@@S.O- Deixa de ser frustrado
Felicidade em conseguir resolver de cabeça sem ver o video. A grande maioria das questões de matemática/engenharia são facilmente resolvidas com uma boa interpretação e uma visualização do problema.
Primeiramente, eu pensei em usar integrais, mas logo percebi que ia ficar absurdamente complicado.
Tive a mesma ideia de calcular as áreas brancas e diminuir do quadrado maior. Porém, empaquei na metade pq não pensei em subdividir os quadrados em triângulos. Excelente didática!
Assistindo parece até fácil ter essa sacada ne
Muito boa tua didática, adorei assistir o raciocínio da resolução. Eu faria de uma maneira totalmente diferente. HAHAHA
Muito bacana! Tive uma abordagem diferente, mas chegamos ao mesmo resultado. Show de bola o vídeo, adoro desafios!
Cara, que desafio legal, consegui resolver aqui, demorei, mas fiquei muito feliz em ver que acertei. Essa é a verdadeira beleza da matemática. Obrigado pelo desafio e pela boa didática na resolução.
Criatividade é isso.
Em uma dessa eu já tava procurando uma integral kkkkkk.
😄
Como assim, você não usou integral?
@@cairerocha1004 vivendo e aprendendo
Da tb. Uma com dx e dy
@@TheLmarcelopb o cara estuda engenharia, ele não precisa sofrer mais ainda resolvendo essas questões.
Que forma de raciocínio massa. Muito bom o vídeo, valeu pela aula.
32 x (π - 2). Genial! Duas vezes áreas de quadrados menos quartos de círculos seguido de duas vezes áreas de quartos de círculos menos áreas de quadrados!
P.S.: Ficou parecendo a garra do Seu Sirigueijo tentando pegar moedas. 😁😁😁
😃
Excelente explicação...parabéns pelo conteúdo apresentado 👊🏻
Parabéns! Que explicação maravilhosa.
Muito bom! Eu sabia que a estrategia era subtrair os setores dos quadrados, mas não consegui fazer um método para executar. Bem legal
Cheguei no mesmo resultado sem usar os triangulos. Aí no quadrado do meio tem que subtrair a parte vermelha. porem a parte branca de cima é igual a vermelha de baixo. Muito bom o exercicio!
Que legal! A cabeça da Hornet de Silksong...O mais perto que chegamos até agora de uma novidade.
Estimei mentalmente montando a area vermelha como se fosse um quebra cabeça de quadrado, criando dois quadrados vermelhos inteiros e mais um pouco, que estimei como 3.
Obrigado por compartilhar Prof. Felipe. Em Fevereiro irá sair o edital do concurso da CEF e pelo visto muito dos seus exercícios irão ajudar o pessoal que vai prestar o concurso.👍👋
Opa! Obrigado, irmão! Espero que os exercícios sejam de valia pra quem prestará esse concurso. Abração! 😀
esse tipo de questão me acalma demais. belo trabalho!
Muito bom esse exercícios, pensei que deveria ser resolvido com conteúdo de ensino médio, então abri mão de integrar a área entre as curvas. E confesso que foi desafiador. Usei e ideia de calcular a área de fora e foi tranquilo as partes 1, 2 e 3, porém como fiz a área 1 diferente não cheguei na mesma solução das partes 4 e 5. A forma como você fez ficou mais simples.
Essa tava na cara, matei de cabeça olhando a thumb!!
Depois de uns anos assistindo aqueles desafios de geometria da Índia o cara fica uma máquina kkkkkkkkkk
Questão ótima e excelente explicação professor 👏
Questão muito boa, agradeço pelos ensinamentos, senhor.
Cara, que daora! Sempre curti matemática, mas fui estudar música na faculdade e nunca mais pratiquei. Vi o vídeo nos recomendados e tentei resolver sozinho. Surpreendentemente, consegui! Fiquei muito feliz! Mas fiz o contrário do professor; calculei a área vermelha direto, ao invés de calcular o "vazio" e subtrair a área completa. Nem achei que fosse dar certo, na real kkkkkk mas o resultado foi o mesmo. Ótima metodologia, parabéns Felipe!
Cara, impressionante, ficaria horas travado nessa questão. Muito inteligente a tática de calcular a área branca separando em quadrantes
Ótima didática!! Nunca pensaria em resolver assim. rsrs.
Uau!
Entrei no vídeo sem saber e saí dele do mesmo jeito!
Mas o professor é bom, eu é que sou um homem com estabilidade no serviço público e que não quer mais saber de pourra nenhuma.
fiz de cabeça em uns 3 minutos olhando a thumb cheguei ao mesmo resultado mas eu fiz tudo colocando em evidência que deu 32 (π - 2)
e chegar ao resultado foi até que bem simples quando percebe o padrão, fui somando a área vermelha fazendo a área de arco e percebi que se você faz a área do quadrante da circunferência e subtrai a área da metade do quadrado de tamanho de lado igual ao raio tu vai fazer, por exemplo raio igual a 4:
π × 4² ÷ 4 - 4² ÷ 2 =
π × 16 ÷ 4 - 16 ÷ 2 =
4 × π - 8 =
4 × (π - 2)
com 8 dará: 16 × (π - 2)
ou seja é igual a
(X ÷ 2)² × (π - 2)
então só eu fazer o mesmo cálculo pra cada arco que precisar somar e subtrair, e pra simplificar posso chamar
(π - 2) de A
logo eu teria que somar:
(12 ÷ 2)² × A - (8 ÷ 2)² × A + (8 ÷ 2)² × A - (4 ÷ 2)² × A =
36 × A - 16 × A + 16 × A - 4 × A =
32 × A
se A = (π - 2), então:
32 × (π - 2)
Muito boa explicação. Lógica perfeita. Não vou mais esquecer 😊😊😊
Brilhante! Muito boa questão.
Lindo exercício e raciocínio. Parabens.!!!
Obrigado! 😀
Que coisa mais linda!
😃
Animal cara! Gostei muito do estilo da questão
Muito legal esse exercício! A solução que eu encontrei parte do mesmo princípio, mas é um pouco mais simples. Considerei uma diagonal passando por todo o quadrado de lado 12. A partir daí fica fácil observar que a área hachurada de cada lado é determinada pela subtração de um segmento circular pelo outro.
Dessa maneira: área do segmento circular de raio 8, menos área do segmento circular de raio 4, mais área do segmento circular de raio 12, menos área do segmento circular de raio 8. Chegando ao mesmo resultado.
Questao genial! O cara que a criou merece palmas!!
Vc é bom professor. Gostei do video!
que coisa linda essa resolução Felipe, eu achei muito complicado, mas foi muito bonito ver a resolução
Não entendi muita coisa, mas percebo uma lógica, não é algo sem sentido. E isso me fascina. Espero que continue me fascinando o suficiente para instigar meus estudos e conhecimentos até alcançar esse nível.
Sensacional professor Felipe.
Saudades da epoca que eu era estudante de ensino médio fazendo exercícios naquele livro Fundamentos da Matemática 😅
A unica preocupação era achar a área lkkkk Agora é conta para pagar, aumento do preço de tudo, crise climática
Simplesmente genial, amei o vídeo
Que questão da hora. Fiz 3 faculdades mas muito bom rever essas questões. (Só terminei uma 😂)
sensacional! parabéns pela explicação!!
Valeu! Estamos juntos! 😃
Muito bom! Obrigada
Espetacular!
Muito boa a abordagem!
Muito interessante! Quando comecei a tentar, logo pensei num método para melhor visualizar quais áreas exatamente devem ser somadas ou subtraídas. Então interpretei as curvas como equações, então a área abaixo delas é apenas uma integral definida:
Defini o maior quarto de circunferência como f(x), o quarto de circunferência de raio 8 da esquerda como g(x), o da direita como h(x) e o menor quarto de circunferência como i(x).
Defini também os 4 intervalos de integração: a, b, c, d
Então fiz 3 integrais para cada par de intervalo de integração, considerando apenas as equações deste intervalo específico...
Podemos perceber que no primeiro intervalo (de "a" à "b") nós temos apenas a equação g(x) e f(x) (sendo f(x) negativa, pois temos que subtrair a área abaixo, e não somar)
Então o primeiro intervalo temos [g(x) - f(x)]
No segundo intervalo (de "b" à "c") temos todas as quatro equações [g(x) - i(x) + h(x) - f(x)]
E no último intervalo (de "c" à "d") temos [h(x) - f(x)]
A = Integral(a->b)[g(x)-f(x)].dx + Integral(b->c)[g(x)-i(x)+h(x)-f(x)].dx + Integral(c->d)[h(x)-f(x)].dx
Depois então juntei os intervalos de integração de mesmas funções, ficando com:
A = Integral(a->c)g(x).dx - Integral(a->d)f(x).dx + Integral(b->d)h(x).dx - Integral(b->c)i(x).dx
Então depois calculei a área abaixo de cada curva usando a geometria básica que também foi usada no vídeo:
Integral(a->c)g(x).dx = π*8²/4 = 16π
-Integral(a->d)f(x).dx = -(12² - π*12²/4) = -144 + 36π
Integral(b->d)h(x).dx = 8² - π*8²/4 + 4*8 = 96 - 16π
-Integral(b->c)i(x).dx = -(π*4²/4 + 4²) = -16 - 4π
A = 16π -144 + 36π + 96 - 16π - 16 - 4π
A = 32π - 64
😉
Pergunta de um cara que sempre foi revoltado com matemática no ensino médio. Por que o cálculo parou no V=32π-64? Não deveria ter sido feito ainda o 32x3,14-64? para daí sim chegar num número factível? por que a conta não foi até o 36,48 UA?
Eu ficava muito frustrado na escola quando eu fazia toda uma conta para chegar num número que era totalmente abstrato. Tu me dizer que a área vermelha é 32π-64 é a mesma coisa que não me dizer nada hahaha
É por elegância. Mas não somente isso. É bem melhor trabalhar com √2 ao invés de 1.4....
Que legal! Queria um livro só com esse tipo de problema.
Muito bom exercício!
Resolvi de outra maneira... dividi o quadrado maior (12x12) com uma diagonal do canto inferior esquerdo ao canto superior direito e assim logo surgem 4 arcos, sendo dois deles iguais, e fica mais fácil enxergar a solução calculando a área vermelha diretamente, embora a quantidade de calculo não mude muito.
Primeiro que deu para fazer em menos de 5 minutos 😅
Parabéns pelo vídeo, muito bem explicado
Quero mais vídeos de geometria
Antes eu achava que não gostava de matemática, agora tenho certeza... Mas os vídeos são bons kkkkk
😂 Valeu, Samuel
Resolvi, mas suei durante 20 min. ! Parabéns professor!
Que gracinha de problema. Muito bem bolado. 😂
Eu resolvi de um jeito diferente: dividi a figura por uma diagonal que resulta em áreas que são formadas por um segmento de círculo subtraído de outro segmento de círculo. Vou chamar de seg(r) a área de um segmento de um quarto de círculo de raio r. Então a área vermelha é V= seg(2*4)-seg(1*4)+seg(3*4)-seg(2*4)=seg(3*4)-seg(1*4). Como seg(r) = pi*r²/4-r²/2, então V = ((pi-2)/4)*(12²-4²) = 32pi - 64
Essa questão é tão trabalhosa q bastava vir só ela representado a parte de matemática q já iria eliminar a maiora dos candidatos
😅
Muito boa sua explicação + 1 inscrito😊
Se fosse múltipla escolha eu marcaria a mais perto de 35.
Didática perfeita do prof.
Problema top múltiplas formas de resolver.
Eu resolvi com imaginação:
Se girarmos os quadrados veremos que as áreas vermelhas meio que se encaixam
Essa figura maluca cobre 2 quadrados e mais um terço de outro
Mano isso é tão fantástico.
Eu sou burro certo, mas consegui entender pois lembrava dos conceitos apresentados.
Vou começar matematica do zero.
Obrigado, amigo!
Aliás da pra achar diretamente a área vermelha, ultilizando a mesma lógica da 4° e 5° área pra descobrir a áreas do seguimento circular.
A matemática é linda, independente do caminho, se não fizer nada de errado chega no destino
Perfeito. 🙂
fenômeno da bola
Ufaaaaaa! Haja conta!
Quase igual feito pelo Andy Math.
Ótimo vídeo prof. 🎉
Muito obrigado! 🙂
Essa é a maneira como matemática deveria ser ensinada, existe uma proposição factível e um resultado esperado. Ok, matemática tem partes abstratas e elas devem ser ensinadas, mas penso que isso deveria ser a última das preocupações quando falamos de escolas...
Outra forma de resolver, que achei mais fácil, é simplesmente traçar uma diagonal na figura e ver que ela se divide em 4 subfiguras. 2 positivas e 2 negativas. uma negativa cancela com uma positiva, pq tem mesma área, e fica só a subtração de duas áreas. Area maior - Area menor = (12*12*Pi/4 - 12*12/2) - (4*4*Pi/4 - 4*4/2) = 32Pi - 64
Bom dia! eu fiz pelo método do pick, me recordo que em meados do ano de 2000caiu uma questão similar a essa na fuvest,, essa questão em específico eu dividi a figura em quadradinhos de 1cm, e vi quantos pontos de fronteiras tem, quantos pontos de interior tem e apliquei A=PF/2+PI-1, onde pf =pontos de fronteira e pi é igual a pontos de interiores
Eita... brabo! 😄
Eu olhei o desenho meio por cima , e conclui que a parte vermelha é um pouco menos que 30% do desenho total , sabendo que o desenho total é um quadrado de 12x12, ia procurar nas alternativas qua a resposta que fosse mais proxima de 30% de 12x12
Fiz um pouco diferente mas cheguei ao mesmo resultado
Fiz a separação em duas grandes áreas com subdivisões com as expressões: A + B - C = (pi/4 * (3*4)²)-(pi/4 * (2*4)²) -3*(4²)
G + I + H + C =(pi/4 * (2*4)²) - (pi/4 * 4²) - (4²)
E somei as duas, chegando ao mesmo resultado. Daí teria que ver a minha anotação no desenho de o que é cada subdivisão A, B, C, G, I e H para as expressões fazerem sentido. Se tiver um canal de contato posso mandar uma foto da minha resolução :)
Gostei do desafio e me inscrevi no canal!
Olá. Consegui resolver de cabeça o mesmo raciocínio que você usou. Só não finalizei as contas. Só acho que, para tornar a questão mais interessante, a informação (*feito com quartos de círculo) deveria ser omitida.
Vídeo incrível, fez minha noite mais feliz
😄 Isso é bom!
Só de bater o olho da para saber que a resposta fica em torno de 36. Somente devemos pegar a área dos 2 quadrados (4*4)*2 e somar com 1/4 da area de um quadrado. Na prova escolheria a opção mais próxima de 36.
Se isso não for avançado, já não sei mais o que é 😳🤔
😄
É bem simples na verdade.
@@nada0101 Cara, modéstia á parte, eu acerto quase todas as questões do canal (eu disse quase). Mas mesmo que eu venha a acertar, não nego a realidade de uma questão ser avançada, quando de fato ela é. Se pra você não chegou a ser, é porque seu conhecimento já está aprimorado nessa área. Parabéns por isso. Mas afirmo sem medo de errar que a grande maioria empaca nessa questão, a qual exige um conhecimento (melhor dizendo, um poder de análise) um pouco mais avançado. Uma vez que a pessoa se aprimora, obviamente, com a prática constante, torna-se simples.
@@adjc.santos9007 Isso é o tipo de questão que cai nas provas da minha escola, que até então eu não entendia, mas era só porque não tinha prestado atenção ou porque não foi ensinado direito. Por isso achei que é algo simples, já que é ensinado na escola.
@@nada0101Se é simples, porque desisti de fazer em 15 segundos, sabendo que concerteza não iria conseguir?
(Eu realmente não iria conseguir)
Questão mto top!!!!
Não sabia nem por onde começar 😅
Mas é muito bom aprender
Aula boa!🎉
Caramba!!! Show de bola
Valeu! 😀
Não é um astro do forró mas é o Rei do triângulo 📐 😅
Consegui😊 utilizei o método da área do quarto de círculo menos a área dos triângulo dentro de cada círculo
Eu cortei o quadrado todo ao meio na diagonal, dividindo a figura vermela em duas partes, ai foi só fazer a conta pra cada uma das partes:
a de cima: {[(pi*8²/4)-(8²/2)]-[(pi*4²/4)-(4²/2)]}
a de baixo: {[(pi*12²/4)-(12²/2)]-[(pi*8²/4)-(8²/2)]}
E somei as 2
A malha quadriculada possui 9 quadradinhos de lado 4. Chamando o lado desses quadradinhos de x, temos que a área dessa região hachurada é 2x²(π-2).
As contas são básicas, mas o desafio maior é a abstração necessária para ir eliminando áreas sem sobrepô-las. Nada trivial.
Felicitações a quem elaborou a questão.
Uma pergunta: após vc ter calculado as áreas 1,2 e 3 não seria mais fácil para calcular as áreas 4 e 5 somente a diferença da área total (144) menos a soma das áreas 1,2 e 3?
Esta foi a questão "especial" de uma prova minha na 8a série, ou você respondia esta ou todas as outras. Eu fui o único que acertou!! Na epoca fiquei muito orgulhos.
Eu utilizei as mesmas propriedades porém para achar as áreas vermelhas aí deu bem mais trabalho. Mas deu o mesmo resultado.
Pois ao invés de calcular a área branca tirando o quarto de círculo. Eu calculei o quarto de círculo e depois fui subtraindo os outros pedaços. Que no final é a mesma coisa porém sem ser separadinho. Então é mais difícil de entender.
Show! Estamos juntos! 🙂
Relembrando,fiquei na dúvida quanto o radical 4 nos cálculos das áreas.
Fantástico!
Ótima solução!