¿Puedes resolver este problema de olimpiadas matematicas?

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  • Опубликовано: 1 окт 2024
  • En este video se explica como usar el cambio de base a traves de las divisiones sucesivas y el cambio de base en la solucion de problemas.
    Sabiendo que 17 668=4^a+4^b+4^c+4^d
    Calcular el valor de a+b+c+d
    #AcademiaInternet, #olimpiadasmatematicas

Комментарии • 278

  • @Sush
    @Sush 4 года назад +364

    Utilicé un método similar. En primer lugar, listé las potencias de 4.
    4¹ = 4
    4² = 16
    4³ = 64
    4⁴ = 256
    4⁵ = 1024
    4⁶ = 4096
    4⁷ = 16384
    Está claro que 4⁸ ya excede al 17668, por lo que podemos descartar los exponentes mayores a 7.
    Luego, procedí a restarle a 17668 la mayor potencia de 4 posible, repitiendo lo mismo al resultado:
    17668 - 16384 = 1284
    1284 - 1024 = 260
    260 - 256 = 4
    4 - 4 = 0
    Por lo tanto:
    17668 =
    16384 + 1024 + 256 + 4 =
    4⁷ + 4⁵ + 4⁴ + 4¹
    Por lo que a + b + c + d = 17

    • @josemanuelromeroperez5112
      @josemanuelromeroperez5112 4 года назад +14

      Como mi cabeza no es capaz de listar números xD, lo que hice fue buscar la elevación más cercana, en este caso, 4^7. Entonces, lo demás fue ir sumando. Hasta que obtuve 4^7 + 4^5 + 4^4 + 4^1. Fácil

    • @PipedashGeometryDashAndMore
      @PipedashGeometryDashAndMore 4 года назад +1

      JAJAJA WTF hice lo mismo antes de ver cómo lo solucionaba, no pensé que alguien hubiera hecho lo mismo que yo y ahora veo que no soy el único ajja

    • @gustavoromero1732
      @gustavoromero1732 4 года назад

      @@PipedashGeometryDashAndMore yo también hice lo mismo inicié con los exponentes a= 2.. b=3...c=4... d= 5 así que hice dos tanteos más a= 3...b =4....c=5...d=6 y luego a=4...b=5...c=6... d=7...y listo basado en la intuición de que los exponentes abcd serían progresivos.

    • @Sush
      @Sush 4 года назад

      @Renzo Mario Huisa Luque En android si mantengo presionado alguno de los números del teclado del teléfono móvil se despliega un menú con los superíndices.

    • @raustrarothschild4118
      @raustrarothschild4118 4 года назад

      Jajaaja, pasamos el examen de olimpiadas xd

  • @laloreyes6879
    @laloreyes6879 4 года назад +128

    Yo al ver la miniatura: nmmz está bien difícil
    Yo al terminar de ver el vídeo: Woow que fácil

  • @juanestebanhe10
    @juanestebanhe10 4 года назад +145

    aclarar que en a,b,c y pertenecen a los naturales porque en reales sería una función de tres variables y tendría infinitas soluciones. ¡Está re bueno el ejercicio!

    • @percyalatamayhuire2125
      @percyalatamayhuire2125 4 года назад +9

      Si, à mi me propusieron el problema y halle un número cualquiera que tenia logaritmos y le expliqué como sale.
      Igual gane la apuesta

    • @FelinoNegro_Bagheera
      @FelinoNegro_Bagheera Год назад +1

      Qué haces aquí Juan

  • @ivancid7488
    @ivancid7488 4 года назад +38

    Veo en los comentarios distintas formas de resolver este ejercicio, sin embargo, creo que sin calculadora, esta es la forma más rápida de resolverlo (la del vídeo).
    De todas formas nunca se me hubiera ocurrido jajajaja 😅

  • @Andy-hb4gc
    @Andy-hb4gc 4 года назад +128

    Yo lo hice así
    Creo que los que estamos familiarizados con problemas de exponentes, ya sabemos que 2 elevado a la 10 es igual a 1024 cierto, pues bueno de el problema:
    4^a + 4^b + 4^c + 4^d = 17 668
    Tengo de dato el número 17 mil tanto y el número que mencioné inicialmente es mil tanto, pues bueno entonces lo multiplicó por 17, entonces tengo esto :
    2^10=4^5 ➡️ (4^5)x17=17 408
    Y entonces me doy cuenta que me falta 260, al final quedaría así :
    (4^5)x17 + 260 = 17 668
    Y aquí solo tienen que darle la forma
    17 260
    ⬇️ ⬇️
    4^5 ( 4^2 + 1) + 4^4+4 = 17668
    4^7 + 4^5 + 4^4 + 4 = 17668
    De allí sólo lo ordenan a conveniencia
    1 4 5 7
    4 + 4 + 4 + 4 = 17 668
    De allí
    a = 1 +
    b = 4
    c = 5
    d = 7
    -----------
    a+b+c+d = 17
    Listo 👍

    • @enriquex05
      @enriquex05 4 года назад

      Esta mal

    • @Aljandro-qk9ko
      @Aljandro-qk9ko 4 года назад +1

      @above: tú estás mal, el OP hizo el problema por construcción y está correcto. (Aunque le falta justificar por qué sólo existe ese arreglo de a,b,c,d, pero eso es irrelevante en un comentario de RUclips )

    • @angelmendez-rivera351
      @angelmendez-rivera351 4 года назад +3

      Al3jandroM El problema se reduce a re-escribir 17 668 en base 4 en vez de base 10, y existe un teorema que la representación de un número en base b, donde b es un número natural, siempre es única, excluyendo representaciones infinitas.

    • @josumc6082
      @josumc6082 4 года назад +4

      Exelente haci se demuestra que hay más de una forma de resolver un problema la gente que critica diciendo que esta mal tu solución creen que esto es la escuela piensan que la única respuesta es la que te da el profesor y eso está mal uno crea su propia respuesta por eso las matemáticas son solo para las personas críticas porque nunca hay solo una forma de llegar al resultado.

    • @leinaddd88
      @leinaddd88 4 года назад

      EL PROBLEMA ES MOSTRAR QUE ESA SOLUCION ES UNICA, PUES SI NO LO ES ENTONCES EXISTEN MAS RESPUESTAS...PORTANTO LA SOLUCION ES IMCOMPLETA

  • @antonyvega1188
    @antonyvega1188 4 года назад +41

    Mi profesor de colegio se complicaba mucho al enseñarme esto, q usted lo hace parecer tan simple
    😁

  • @Joseph-qb9pw
    @Joseph-qb9pw 4 года назад +21

    Hora que en mi país hay cuarenta por el Coronavirusvoy voy volver a estudiar todos los temas con ayuda de sus videos

  • @brandonshh
    @brandonshh 4 года назад +32

    Profe le explico mi manera de resolverlo
    Primero 17668
    Le busque una potencia de 4 que le de un numero cercano me salio
    4^7=16384
    Lo siguiente que hice fue restar ese numero al original
    17668-16384=1284
    En inmediatamente hice lo mismo que el anterior procedimiento busque una potencia tal que
    4^5=1024
    Resto
    1284-1024=260
    Mismo procedimiento
    4^4=256
    260-256=4
    4^1=4
    4-4=0
    Y listo asi quedaria
    4^7+4^5+4^4+4^1=17668
    Por lo tando
    4^a+4^b+4^c+4^d=17668
    a=7 b=5 c=4 d=1
    a+b+c+d=17
    Exelente ejercicio
    Saludos profe

  • @LokangoFreewar15
    @LokangoFreewar15 4 года назад +12

    😱 Asi que de ahí vienen los interesantes números binarios 🤔, gracias viejo, eres el primero que me enseñó a calcular la base de un número, en mi colegio no me han enseñado eso hasta ahora y ya estoy en promo, yo sabía que los residuos de una división tenían que servir para algo...

  • @pedroantonio1827
    @pedroantonio1827 4 года назад +3

    No, no puedo

  • @hugocaseros
    @hugocaseros Год назад +1

    Estuviste mal al afirmar los valores de a, b, c y d... Sólo podés afirmar q la suma da 17... Y otra cosa...el último 0 se multiplica por 4⁰... Si bien se multiplica por 0... Pero bien valía su aclaración...

  • @eddypalomino2650
    @eddypalomino2650 4 года назад +55

    Resolverlo es lo fácil, explicarlo es lo complicado (lo digo por experiencia;-;)

    • @elsicarioadriangamer3382
      @elsicarioadriangamer3382 4 года назад +3

      se xd

    • @diegoguanactolay9087
      @diegoguanactolay9087 4 года назад +3

      suelo resolver los ejercicios y Luego ver tu solución... y comparar resultados solamente... pero en este caso me interesa la solución.... Saludos desde rio gallegos Argentina

  • @haehnelconrado3099
    @haehnelconrado3099 4 года назад +2

    No me gusta, es un típico problema de examen donde la solución no se encuentra en base a una deducción sino mágicamente por parecido con la descomposición del número en base 4. Si presentan una ecuación con 4 incógnitas el problema no tiene solución. Deberían demostrar que la solución que encontraron es única.

  • @josh6062
    @josh6062 3 года назад +1

    A pesar de saber lo que significa, nunca entendí porque las letras se usan en matemática.

  • @timmyrodriges2223
    @timmyrodriges2223 4 года назад +8

    Excelente vídeo, no me espera esa resolución.

  • @emmanuelrosas4164
    @emmanuelrosas4164 4 года назад +1

    Veo estos vídeos y me doy cuenta que soy un imbécil :v

  • @kevinriosportilla5179
    @kevinriosportilla5179 4 года назад +15

    Buenísimo, ni me esperaba esa solución, excelente

  • @cris-rv2qo
    @cris-rv2qo 4 года назад +4

    Yo lo resolví sin ver el vídeo lo que hice fue dividir 17,668 ÷ 4 ya que son las sifras que se tienen, el resultado me dió 4417 y este lo volví a dividir entre 4 (los exponentes) esto me dió 1104.25, ya después hice el procedimiento multiplique 4 por 1104.25 el resultado me dió 4417 ya solo sume los cuatro resultados y me dió 17,668 ;)

  • @percyalatamayhuire2125
    @percyalatamayhuire2125 4 года назад +2

    Ahora si el residuo es mayo que 1.
    Ya no sería tan fácil, como le hago

  • @percalina9421
    @percalina9421 4 года назад +3

    No queda demostrado que (a) sea 7, (b) sea 5, (c) sea 4 y (d) sea 1. Pueden cada uno de ellos ser cualquiera de esos valores y sus combinaciones a su vez.
    La demostración impresionante. Yo hubiera tanteado sumando diferentes potencias en base 4 hasta encontrar el valor buscado.

  • @araujoB.G.
    @araujoB.G. 4 года назад +6

    Quería factorizar pero este método es mejor

  • @fcojaviergonzalezdominguez9797
    @fcojaviergonzalezdominguez9797 3 года назад +3

    Ingenioso y excelente, me encantó el método. Gracias.

  • @A113-f4v
    @A113-f4v 4 года назад +1

    Y si en el residuo te quedaba 3 ?

  • @nakeshi5910
    @nakeshi5910 4 года назад +1

    Tienes algún blog o página?

  • @percyangulo9004
    @percyangulo9004 4 года назад +4

    No se conoce con exactitud los valores de a, b,c y d, pero si la suma, pues por la propiedad asociativa a,b,c y d pueden tomar cualquiera de los 4 valores

  • @elsicarioadriangamer3382
    @elsicarioadriangamer3382 4 года назад +3

    facilísimo, ya sabía :v (ahora ya sé porque dicen a BASE 4 jajaja)

  • @ThePaucarpata
    @ThePaucarpata 4 года назад +1

    Al ojo no más sale 17 memoria

  • @juanjosemarrero
    @juanjosemarrero 4 года назад +1

    Hay otra más sencilla

  • @jfaunoframed8190
    @jfaunoframed8190 6 месяцев назад +1

    Es como el binario xd 6:22

  • @samueldiego7384
    @samueldiego7384 4 года назад +2

    a pos...
    a 17 668 le sacaba cuarta como todos tienen la misma base entonces descompuse al min osea...
    17 688= 4 (4417)
    -> 4(1 + 4^b-1 + 4^c-1 + 4^d-1)
    --------------------------------------
    4416
    4^3 (69)= 4^3( 1 + 4^b-4 + 4^c-4 + 4^d-4 )
    entonces.. si descompongo hasta que llegue al 1 es porque es su maximo del exponente.
    despues los exponente se igualan y sale :')
    pero maestro el de usted es muy bueno como no se me vino ala cabeza eresun crack!!
    buen video

  • @martinperu6207
    @martinperu6207 4 года назад +2

    Que editor de ecuaciones usas?

    • @dwartejAii
      @dwartejAii 4 года назад

      Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas. Prepárate para conocer los secretos detrás de los videos de Academia Internet.
      Seguiré subiendo más videos de trucos con el programa, disfrutalos.
      Si gustan pueden ver algunas de mis clases para ver cómo salen mis videos. Saludos

  • @Carlosg04
    @Carlosg04 4 года назад +2

    Lo convertiste en código binario de base 4, buen video tu haces que tome mucho interés en estas cosas. Gracias!!!

  • @kevincoronado9660
    @kevincoronado9660 4 года назад +13

    Pensé que usarían logaritmos xd

  • @ianchupanchu1544
    @ianchupanchu1544 4 года назад +1

    Me quedé loquisimo

  • @holly-kf9rn
    @holly-kf9rn 4 года назад

    Si consideras a=b=c=d;
    17668=4^(a)+4^(a)+4^(a)+4^(a)
    17668=4x 4^(a)
    4417=4^(a)
    log(4417)/log(4)=a
    Resolviendo:
    a~6.05443
    4*4^(6.05443)=17668

  • @jhonmoisesmallquihidalgo6082
    @jhonmoisesmallquihidalgo6082 4 года назад +3

    Excelente explicación, me encantó. Muchas gracias.

  • @kevinteomarcelianorodrigue1154
    @kevinteomarcelianorodrigue1154 4 года назад +2

    Son preguntas demasiado fáciles para olimpiadas

  • @GabriTell
    @GabriTell Год назад +1

    Yo lo hice muchísimo más fácil:
    Considerando una nueva variable "o", "4º+4º+4º+4º=17668". Lo que es lo mísmo "o=log4(17668/4)". De ahí simplemente igualamos "(a+b+c+d)=(o+o+o+o)" y nos da "4log4(17668/4)" (y es una solución totalmente válida), simplemente hay que pensar un poco fuera de la caja. 😎👌

    • @gersonrojo7313
      @gersonrojo7313 Год назад

      pero así no estarías considerando que a,b,c y d son iguales?

    • @GabriTell
      @GabriTell Год назад

      @@gersonrojo7313 El enunciado no dice lo contrario 🤷

  • @percyalatamayhuire2125
    @percyalatamayhuire2125 4 года назад +1

    Como no me dijeron la solución en números enteros yo halle en R. Y debe haber infinitas soluciones yo hallé.
    1+3(log23/log4)😄😄😄

  • @joryeo10
    @joryeo10 4 года назад

    Yo lo resolví usando factorización. Suponiendo que a≤b≤c≤d
    Como a es el exponente más pequeño, el factor común de la suma sería 4^a:
    4^a[1+4^(b-a)+4^(c-a)+4^(d-a)]=17668
    1+4^(b-a)+4^(c-a)+4^(d-a)=17668/4^a
    Como el primer miembro de la ecuación es un entero no divisible entre 4, entonces el valor de "a" es la cantidad de veces que se repite el factor 4 en 17668: a=1
    Al sustituir el valor queda:
    1+4^(b-1)+4^(c-1)+4^(d-1)=4417
    4^(b-1)+4^(c-1)+4^(d-1)=4417-1
    4^(b-1)+4^(c-1)+4^(d-1)=4416
    Repetimos el proceso factorizando el primer miembro con factor común 4^(b-1)
    4^(b-1)[1+4^(c-b)+4^(d-b)]=4416
    1+4^(c-b)+4^(d-b)=4416/4^(b-1)
    Nuevamente como el primer miembro de la ecuación es un entero no divisible entre 4, entonces el valor de "b-1" es la cantidad de veces que se repite el factor 4 en 4416:
    b-1=3
    b=4
    Al sustituir el valor queda:
    1+4^(c-4)+4^(d-4)=69
    4^(c-4)+4^(d-4)=69-1
    4^(c-4)+4^(d-4)=68
    Hacemos el mismo procedimiento: Factorizamos y llegamos a qué
    c-4=1
    c=5
    Al sustituir el valor queda:
    1+4^(d-5)=17
    Así que d-5=2
    Por lo tanto d=7
    Los valores son a=1, b=4, c=5 y d=7
    a+b+c+d=17

  • @ǟօքօ-q4f
    @ǟօքօ-q4f 4 года назад +2

    Simplemente maravillosa esa técnica de las divisiones sucesivas y luego la descomposición canónica de la teoría de la numeración.

  • @elmichidelosojostristes
    @elmichidelosojostristes 4 года назад +2

    Vaya, no pense usar el metodo de codigos binarios para resolver esto, se me habria ocurrido haberlo hecho por log y despejar pero es mucho mas facil como lo hiciste

  • @alexgarcia7574
    @alexgarcia7574 3 года назад

    ¿Cuántas veces puede ser dividido el 17668, exactamente, por 4?
    1 vez
    Luego: 17668 - 4^1 = 17664
    ¿Y este nuevo número, cuántas veces?
    4 veces
    Luego: 17664 - 4^4 = 17408
    ¿Y este?
    5 veces
    Luego: 17408 - 4^5 = 16384
    ¿Y con este, cuántas veces?
    7 veces
    Luego: 16384 - 4^7 = 0
    Como llegamos a cero, finalizamos.
    Resumen:
    1 vez
    4 veces
    5 veces
    7 veces
    Dichos resultados corresponden a los exponentes (a, b, c, d).
    ¿Por qué funciona este procedimiento?
    No sé

  • @wilmereliastenoriogonzales6406
    @wilmereliastenoriogonzales6406 2 года назад

    Profesor mi admiración y respeto para usted. Le agradecería pueda resolver un pequeño problema que dice así: LA CANTIDAD DE HORAS DIARIAS QUE ESTUDIA UNA PERSONA ES EQUIVALENTE AL RESIDUO POR DEFECTO QUE SE OBTIENE AL DIVIDIR 2525252525 en base 19 ENTRE 6. ¿CUÁNTAS HORAS ESTUDIA EN 5 DÍAS?. Le agradecería la respuesta de ese problema profesor. Muchas gracias y muchos éxitos!

  • @sergeipruzimonshikov9667
    @sergeipruzimonshikov9667 4 года назад +3

    excelente, para encerrarse en soledad por el coronavirus y entretenerse a aprender a resolver problemas complicados de matematica

  • @carmelominayacisneros4302
    @carmelominayacisneros4302 4 года назад

    4096+256+64+1= 4417
    a+b+c+d= 17
    Potencia, Divisibilidad o Numeraciòn con cualquiera sale.

  • @victormanueltorreschavez6744
    @victormanueltorreschavez6744 4 года назад +3

    Me gustan estos vídeos aprendo demasiado, amante de las matemáticas ❤️

  • @silviomonico
    @silviomonico 4 года назад +1

    7,5,4,1 usé el tanteo. Pero si se puede cambiar de base chévere.

  • @axell.z
    @axell.z 4 года назад +2

    Sencillo, justo veía esto en mi taller, bueno, antes de la Pandemia.

  • @alienmien4163
    @alienmien4163 4 года назад +1

    Me sorprende un poco que el número en base 4 parezca binario. De hecho, si el número 10110010 en base 4 fuese en realidad 10110010 en base 2, al convertirlo en decimal nos daría 178, que son las primeras 2 cifras y la última de 17668. Y si tiene algo que ver, la suma de las potencias da 17.

  • @diegorenatovizarreta3913
    @diegorenatovizarreta3913 4 года назад +1

    Izi

  • @ProfesorFranklyn
    @ProfesorFranklyn 4 года назад +1

    Buenas, estos links les puede ayudar para los que se preparan para un examen de admision o desean aprender matematicas y fisica.
    ruclips.net/p/PLPdqIGgZ9zz2QTVfHrDFziPw3T8s6cpNx
    ruclips.net/p/PLPdqIGgZ9zz3tKMOS88Yfk7p9LE4SZIru
    ruclips.net/p/PLPdqIGgZ9zz0xy-P0_7YDy2II5653qE2v
    ruclips.net/p/PLPdqIGgZ9zz3LClYO3E_nHi_dbT9NsVsv

  • @seaxombie1337
    @seaxombie1337 3 года назад

    Al tener una ecuación y cuatro incógnitas nos quedan tres variables libres, esas variables libres les podemos dar el valor que queramos le damos a ¨b, c y d¨ valores arbitrarios y despejamos ¨a¨ ejemplo b=0 c=0 d=0 nos resulta a como a=17665/ln(4)

  • @ulisescerna7249
    @ulisescerna7249 3 года назад +1

    Muy claro y sencillo.
    Saludos profe.....1️⃣♾👍

  • @carlosgutierres3511
    @carlosgutierres3511 2 года назад +1

    Al ojo....

  • @sebastiangatica5474
    @sebastiangatica5474 4 года назад +1

    Suponiendo que a, b, c, d pertenecen a los Reales y que pueden ser iguales
    17668 = 4 * 4ª
    4417 = 4ª
    a = b = c = d = log4(4417) = 6,0544255285201....
    Muy fácil

  • @profeluis1004
    @profeluis1004 11 месяцев назад

    pasalo a base 4, y ahi te salen los exponentes en su descomposicion polinomicas, sale 7+5+4+1= 17

  • @huancachoquekevindeyvid4893
    @huancachoquekevindeyvid4893 Год назад

    Bueno lo hize, pero es muy largo para escribir, solo use descomposición y use los que tenian 4 en su descomposición, donde a=1, luego el 1 pasaba restar, y luego descomposición y salia que b=4, luego el 1 pasaba a restar, y luego descomposición y salia que c=5, y por ultimo use logaritmo y dalio que d=7, ah si primero pase 1 restar, ya me entienden, escribirlo es largo, pero lo hize y no era tan dificil, la primera vez lo veo parecia dificil pero no. Aunque esto es muy subjetivo siempre tomo todo eso como un reto, para reforzar.

  • @Alexis-kg1sm
    @Alexis-kg1sm 4 года назад +1

    Mientras los valores deban ser naturales esta bien. Pero que pasa si permiten reales, no puede haber un conjunto solución mucho mas basto?

  • @reneruelas4664
    @reneruelas4664 5 месяцев назад +1

    Muy bien

  • @luitzscheluithoven4929
    @luitzscheluithoven4929 4 года назад +7

    Otra forma, esta vez sin calculadora. Determinamos los factores primos de 17668:
    17668 | 2
    -----------|-----
    8834 | 2
    4417 | 7
    631 | 631
    1 | ---
    ==> 17668 = 2^2 x 7 x 631
    17668 = 4x7x631
    = 4x(4+3)x(4^4+375)
    4^4+119
    4^3+55
    4^2+39
    4^2+23
    4^2+7
    4+3
    17668=
    = 4(4+3)(4^4 + 4^4 + 4^3 + 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4 + 3)
    = (4^2 + 3x4)(2x4^4 + 4^3 + 3x4^2 + 4 + 3)
    = 2x4^6 + 4^5+ 3x4^4 + 4^3 + 3x4^2 + 6x4^5 + 3x4^4 + 9x4^3 + 3x4^2 + 9x4
    = 2x4^6 + 7x4^5 + 6x4^4 + 10x4^3 + 6x4^2 + 9x4
    = 2x4^6 + (4+3)4^5 + (4+2)4^4 + (2x4+2)4^2 + (2x4+1)4
    = 2x4^6 + 4^6 + 3x4^5 + 4^5 + 2x4^4 + 2x4^4 + 2x4^3 + 4^3 + 2x4^2 + 2x4^2 + 4
    = 3x4^6 + 4x4^5 + 4x4^4 + 3x4^3 + 4x4^2 + 4
    = 3x4^6 + 4^6 + 4^5 + 3x4^3 + 4^3 + 4
    = 4x4^6 + 4^5 + 4x4^3 + 4
    = 4^7 + 4^5 + 4^4 + 4
    ==> a=7, b=5, c=4, d=1
    ==> a+b+c+d = 7+5+4+1 = 17

    • @emmanuelrosas4164
      @emmanuelrosas4164 4 года назад

      Te agradecería mucho si lo explicas.

    • @luitzscheluithoven4929
      @luitzscheluithoven4929 4 года назад

      @@emmanuelrosas4164
      Emmanuel, la idea es encontrar una expresión matemática que sea igual a 17668 y luego llevarla a cuatro sumas de potencias de 4. Para ello descompongo 17668 como una multiplicación. Para justificar este primer paso me baso en que todo número entero puede ser expresado como producto de números primos y sus potencias. Por ejemplo: 24.
      Comienzo con el primer número primo, el "2" y dejo el cuociente en la siguiente línea 24 : 2 = 12
      24 | 2
      ----------
      12 | 2 (sigo dividiendo por 2)
      6 | 2
      3 | 3 ( como 3:2 no es entero sigo con el siguiente número primo "3"
      3 : 3 = 1 (y se termina ahí)
      Así se obtiene que:
      24 = 2^3 x 3
      Y eso es lo que realizo primero. El proceso es sencillo vas dividiendo por los números primos (2,3,5,7,...) hasta llegar al último que divide y me da "1". Así,
      17668 = 2^2 x 7 x 631
      Segundo, este producto lo expreso en función de 4.
      2^2 = 4
      7 = ( 4 + 3 )
      631 = ( 4^4 + 375 )
      De ahí que:
      17668 = 4 x (4+3) x (4^4+375)
      Y como mi objetivo es dejar toda la expresión en función del número "4" continúo con el "375"
      375 = ( 4^4 + 119 )
      Luego el "119".
      119 = (4^3 + 55)
      55 = (4^2 + 39)
      39 = (4^2 + 23)
      23 = (4^2 + 7)
      7 = ( 4 + 3 )
      Podría haberlo hecho todo en una línea para el "631", pero no se iba a entender cómo llegué a esa expresión. Entonces,
      17668 = 4 x 7 x 631
      4 = 4
      7 = ( 4+3 )
      631 = (4^4 + 4^4 + 4^3 + 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4 + 3)
      Así,
      17668 = 4(4 + 3)(4^4 + 4^4 + 4^3 + 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4 + 3)
      Y ahora que tengo expresado en función de 4, comienzo a multiplicar y a sumar, por ejemplo:
      4(4+3) = (4x4 + 3x4) = (4^2+3x4)
      Y en ( 4^4 + 4^4 + 4^3 + ...)
      4^4 + 4^4 = dos veces 4^4
      4^4 + 4^4 = 2x4^4
      Lo mismo para
      4^2 + 4^2 + 4^2 = tres veces 4^2
      4^2 + 4^2 + 4^2 = 3x4^2
      Por eso,
      17668 = 4(4 + 3)(4^4 + 4^4 + 4^3 + 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4 + 3)
      = (4^2+3x4) (2x4^4 + 4^3 + 3x4^2 + 4 + 3)
      Y sigo multiplicando dejando todo en función de "4". Hasta que:
      17668 = 4^7 + 4^5 + 4^4 + 4
      Y tienes una suma de potencias de 4. Finalmente, sumas los exponentes que es lo que se pide.
      Ojalá te sirva. Si tienes duda, pregunta, no hay problema.

  • @javierneculqueo692
    @javierneculqueo692 4 года назад +1

    Esa clase de truco en esa ecuación en aplicar cambio de bases no me lo mostraron.....pero si yo aprendí solo lo de las bases numéricas , como del binario hasta la base 16 sistema hexagecimal y con ese modelo de división en libros particulares....

  • @tamirerez2547
    @tamirerez2547 4 года назад

    You ask us a difficult problem, and then you start to explain how to divide 17,668 by 4.
    Why you explain it???
    We are not 7 years old at class b at school.
    Say : 17668 divided by for is 4417.
    And thats it! Continue!
    Long division? In this video? Very unnecessary!!
    Respect your viewers.

  • @Jsph-rh1wc
    @Jsph-rh1wc 4 года назад +1

    Bueno mi solucion tiene que ver con divisibilidad y paridad, espero poder explicarla bien;
    Tenemos que si 17 668 = 4^a + 4^b + 4^c + 4^d
    entonces 4417 =4^(a-1) + 4^(b-1) + 4^(c-1) + 4^(d-1) y como de lado del primer termino hay un numero impar pero del otro la suma de números pares, entonces debe haber un numero que no sea par o otro donde 3 no sean pares, el caso 3 es facil ver que es imposible pues implica que 3 números sean 1 y no hay potencia de 4 que sea 4414, como la única potencia n de 4 tal que 4 a la n sea impar es 0 entonces alguno de 4^(a-1) + 4^(b-1) + 4^(c-1) + 4^(d-1) tiene potencia 0, digamos que 4^(a-1) tiene la potencia 0 implica que a=1 y 4416= 4^(b-1) + 4^(c-1) + 4^(d-1)
    sigamos este mismo proceso
    1104= 4^(b-2) + 4^(c-2) + 4^(d-2)
    276= 4^(b-3) + 4^(c-3) + 4^(d-3)
    69=4^(b-4) + 4^(c-4) + 4^(d-4) en donde de nuevo alguna potencia de 4 debe ser 0, digamos q es 4^(b-4), implica que b=4 y que 68=4^(c-4) + 4^(d-4)
    luego 17= 4^(c-5) + 4^(d-5) en donde alguna potencia de 4 es 0, digamos que es 4^(c-5), implica que c=5, y luego 4^(d-5)=16 y d=7
    la suma de a+b+c+d=1+4+5+7=17

  • @convolucion1981
    @convolucion1981 4 года назад +1

    ¿Por qué usar el orden abcd creciente y no decreciente? Eso cambiaría los valores de abcd, o está mal el resultado pero habría que especificar por qué así.

  • @nuriaserrano9516
    @nuriaserrano9516 4 года назад

    aqui os paso uno que se me ocurrio hace un tiempo. Lo resolvi y lo puse en la red, tambien lo envie por mail a mis contactos, hasta ahora nadie lo ha resuelto, incluso una amiga profesora de matematicas del colegio de mi hijo, que se rayo con combinaciones y chorradas. Cual sera la suma de todos los puntos de todas las fichas de un hipotetico domino de forma que la ficha inferior y la superior sean en vez de la blanca doble y el seis doble, sean las que quieras, por ejemplo, si la inferior es la 25 doble y la superior la 26 doble, tendrias solo tres fichas que sumarian 153 puntos, es decir, sustituyes el valor inferior y superior por otros cualesquiera, incluso negativos, la formula que encontre es cojonuda, un saludo amigos.

  • @MsLuvian
    @MsLuvian 3 года назад +1

    Recordando clases de secundaria pública de ya hace mucho tiempo atrás.... saludos muy buen vídeo

  • @MANLIOILICH
    @MANLIOILICH 3 года назад +1

    Facil si?, nop

  • @marcelogonzalez6543
    @marcelogonzalez6543 4 года назад +1

    a+b+c+d = 7.055

  • @jeisoncristophertarifacali683
    @jeisoncristophertarifacali683 3 года назад

    Nunca ví este método y hasta le veo parecido al código binario ya que los que son de dígito 1 tienen valor y los 0 no
    Pero en fin buen video

  • @jhordyramirez3130
    @jhordyramirez3130 4 года назад +1

    ruclips.net/video/Dk2nezaP8q0/видео.html
    ¿Donde puedo encontrar la continuacion de este buen video?

  • @Mau-ME
    @Mau-ME 4 года назад +1

    Recién me puse a comprobar con varios, pero no me dí cuenta de que se escribían desde la derecha a izquierda xd.

  • @diegosalva2111
    @diegosalva2111 3 года назад

    Profesor Rocha de De Vuelta Al Barrio???🤣

  • @thurk-132
    @thurk-132 4 года назад +9

    valla chorrada, 4 elevado a cualquier potencia da como dígito unidad el 4 o el 6, como el número acaba en 8 la única suma posible es con cifras de unidad 4+4+4+6, da igual el orden lógicamente, para que la cifra final sea 8, lo demás está chupado, elevas 4 hasta no pasarte, y así sucesivamente

    • @optimicist7774
      @optimicist7774 4 года назад +4

      A huevo que eres bien pinche listo, ¿Por qué no ganas una medalla crack?

    • @alexcuenca2744
      @alexcuenca2744 4 года назад +1

      Eso sonó muy matematico xd

    • @fernandoss761
      @fernandoss761 4 года назад

      Todos vemos que la solución es fácil cuando el problema se resuelve

    • @nuriaserrano9516
      @nuriaserrano9516 4 года назад +1

      @@fernandoss761 hola Fernando, aqui te paso uno que se me ocurrio hace un tiempo. Lo resolvi y lo puse en la red, tambien lo envie por mail a mis contactos, hasta ahora nadie lo ha resuelto, incluso una profesora de matematicas del colegio de mi hijo que se rayo con combinaciones y chorradas. Cual sera la suma de todos los puntos de todas las fichas de un hipotetico domino de forma que la ficha inferior y la superior sean en vez de la blanca doble y el seis doble, sean las que quieras, por ejemplo, si la inferior es la 25 doble y la superior la 26 doble, tendrias solo tres fichas que sumarian 153 puntos, es decir, sustituyes el valor inferior y superior por otros cualesquiera, incluso negativos, la formula que encontre es cojonuda, un saludo amigo.

    • @nuriaserrano9516
      @nuriaserrano9516 4 года назад

      @@optimicist7774 aqui te paso uno que se me ocurrio hace un tiempo. Lo resolvi y lo puse en la red, tambien lo envie por mail a mis contactos, hasta ahora nadie lo ha resuelto, incluso una profesora de matematicas del colegio de mi hijo que se rayo con combinaciones y chorradas. Cual sera la suma de todos los puntos de todas las fichas de un hipotetico domino de forma que la ficha inferior y la superior sean en vez de la blanca doble y el seis doble, sean las que quieras, por ejemplo, si la inferior es la 25 doble y la superior la 26 doble, tendrias solo tres fichas que sumarian 153 puntos, es decir, sustituyes el valor inferior y superior por otros cualesquiera, incluso negativos, la formula que encontre es cojonuda, un saludo amigo.

  • @williamsmamanimamani846
    @williamsmamanimamani846 3 года назад

    De dónde saca problemas tan interesantes, desearía saber, sé que es de olimpiadas pero debe haber algún libro en especial.

  • @nikkoal7421
    @nikkoal7421 4 года назад +1

    Viendo el reto me asusté. Una vez que dijo llevar a base 4 se me prendió el foco y recordé todo xd. Buen video.

  • @matiasrodriguez3803
    @matiasrodriguez3803 4 года назад +1

    Buenas excelente video ,¿como puedo enviarle un problema de olimpiadas matematicas de mi país? "necesitó ayuda"

  • @hectorsamil515
    @hectorsamil515 2 года назад +1

    Muchas gracias en serio. Me encantó mucho el ejercicio. Aplicaré lo que aprendí en este video en las olimpiadas de matemáticas.

  • @danielirias5383
    @danielirias5383 4 года назад +2

    Nunca me enseñaron eso en el colegio

  • @joaco1226
    @joaco1226 4 года назад +1

    Excelente método muy bueno y creativo, jamás se me habría ocurrido

  • @josemariamontenegrocrisant9354
    @josemariamontenegrocrisant9354 4 года назад +2

    Ahora ya sé cómo se hacen esos tipo, más aún con la teoría de numeración :')

  • @edgarcorredor3156
    @edgarcorredor3156 3 года назад +1

    Recordar es vivir.
    Gracias profe y un 2021 en base superación intelectual.

  • @hunterfoxat4306
    @hunterfoxat4306 4 года назад +1

    Solo me metí por curiosidad y no enteendo nada??? Xd

  • @msmmath87
    @msmmath87 4 года назад +1

    I'm your videos fan. Really like teaching.

  • @martinzdlc8108
    @martinzdlc8108 4 года назад +1

    Antes de ver el video lo hize probando los valores de las elevaciones y se me hizo más fácil, lo resolví sin mucho problema...

  • @harryrossbc5185
    @harryrossbc5185 2 года назад

    Puedes hacer un video de ese tema de cambiar bases, 10 a cualquier base

  • @Sarrienda.
    @Sarrienda. 4 года назад +1

    En realidad no es difícil, pero requiere conocer de reglas y métodos que no son normalmente enseñados

  • @Vissent
    @Vissent Год назад

    Sale siempre 1 y 0 o puede salir otro valor?

  • @trecechampinonesxd2162
    @trecechampinonesxd2162 2 года назад

    top 10 maneras de trolear al 90% de la población

  • @relativistico3794
    @relativistico3794 4 года назад +2

    Gostei desse canal, sou brasileiro mas entendo bem o que você fala.

  • @christopherrlv7655
    @christopherrlv7655 4 года назад +1

    No sé porque te la complicas.
    Lo hice en mi mente reuniendo todas las potencias.
    4¹=4
    4²=16
    4³=64
    4⁴=256
    4^5=1,024
    4^6=4,096
    4^7=16,384
    4,6,4,6...
    Entonces supe que debía ser un resultado que me diera 8 como dígito final. 4+4+4+6=18 es el único que me da, por lo que supe que eran 3 potencias impares y una par.
    1237, 1257, 1347, 1367, 1457, 1567, 2357, 3457.
    De esos saqué las potencias con mi mente para deducirlo mejor como lo mostré al inicio (no es tan fácil si sabes multiplicar por 2 sucesivamente).
    Hice el primer caso para saber si estaba más cerca del primero o del último, así deduje que el primero me daba 16,468 y proseguí al tercero porque creí que el segundo sería obvio, y sí, así lo deduje fácilmente (4+256+1,024+16,384=17,668).

  • @sergionunocrivelli7563
    @sergionunocrivelli7563 4 года назад

    Realmente el criterio es poco conocido,pero es cierto

  • @fireboy797
    @fireboy797 4 года назад +1

    Espero que se vaya el coronavirus para ir a las olimpiadas de matemática :c

  • @juancamilozorrocastano8755
    @juancamilozorrocastano8755 4 года назад +1

    podria unirme gratis

  • @hanshuanca7509
    @hanshuanca7509 4 года назад +1

    todo problema tiene distintas soluciones. buen video

  • @f3358383111
    @f3358383111 2 года назад

    Gracias desde Nápoles, Italia.

  • @JoseManuel-yl6sz
    @JoseManuel-yl6sz 4 года назад +1

    Nunca se me ocurriría hacerlo de esa ma era -.-. Un gran video profesor.

  • @carlosandresareizacano267
    @carlosandresareizacano267 4 года назад +1

    No entiendo que significa el cambio base, base 10 porque el 17567 es base 10?

    • @jonatanlarranaga54
      @jonatanlarranaga54 4 года назад +1

      Los números que utilizamos, son los números con base decimal, pero hay otros sistemas de numeración: sistema binario (base 2), este sistema se utiliza en electrónica, sistema hexal (base 6), sistema octal (base 8), estos son ejemplos, hay más

  • @OscarGarcia-xy4xv
    @OscarGarcia-xy4xv 5 месяцев назад

    Muy fácil cambiando la base.

  • @MarceLo-vp4cz
    @MarceLo-vp4cz 4 года назад +1

    Muy bueno. Excelente método de solución