CONSTRUÇÃO AUXILIAR/ GEOMETRIA PLANA/GEOMETRIA PERUANA/COLÉGIO NAVAL/MATEMÁTICA/QUESTÃO SINISTRA
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- Опубликовано: 16 сен 2024
- Nesse vídeo resolvo uma questão de geometria plana com construção auxiliar. Um artifício muito utilizado em resoluções de problemas mais difíceis triângulos.
#geometriaplana #matemática #concursosmilitares
Essas questões a gente só via no CN, agora com a entrada dos livros Peruanos, até a banca da EsPCEx tá buscando questão...a editora Azimute lançou recentemente o Livro Negro dos Traçados Auxiliares do Profº Amilton...muito bom pra quem quer EPCAR/CN e base pra IME/ITA. Parabéns professor, desmitificando o terror da turma que é a Geometria.
Obrigado
Ritual para não cair na EsPCEX 🧙🥁
Sinistra mesmo! Mas, é boa para exercitar a construção auxiliar. 👏👏👏
É isso aí!!
Fera brabíssima! Esse professor!
Obrigado
A iluminação está ótima e esse quadro é perfeito. Continue, professor!
Muito obrigado
Querido Cristiano...professor Paulo Salles....querido sou seu fã vc é um professor altamente nivelado no conhecimento e na didática....e este problema é difícil mesmo....mas...permita me....não precisava ir tão alem.....o problema já está resolvido no triangulo ABP....A=90 graus B e P = 45 e 45 graus, pois 2x+2×+90=180' resolvendo a equação vamos encontrar para o valor de x= 22,5 graus...querido....meus respeitos....minha admiração total mesmo....forte abraço....fique com JESSUS
Legal
Suas aulas são ótimas e, além do bom conteudo, chama a atenção a "limpeza" de suas figuras e símbolos.
Isso é tb uma boa "ferramenta" didática.
Parabéns.
Muito obrigado!!
Questão sinistra e muita braba professor ... tu é fera demais ... aulas incríveis ...
Obrigado
Seu canal me ajuda muito com meus filhos!!!
👏👏👏
Muito bom, Cristiano. Uma solução bem simples é a utilização da propriedade da mediana em um triângulo retângulo, com a mediana partindo do ângulo reto: ela divide a hipotenusa em dois segmentos iguais. Como foi dado que os segmentos do lado maior do triângulo são iguais, conclui-se que este triângulo é retângulo em A. Então a soma dos ângulos internos é 90 + 3x + x = 180, 4x = 90, x = 22.5 graus.
Boa
Uma questão boa! Como eu sempre digo a prática faz o mestre ❤
👏👏👏
humildade... Cristiano essa é sinistra.
Sim, com certeza
Muito bom, Cristiano! Tem uma outra solução via lei dos cossenos também, mas por construções auxiliares é muito mais elegante 👏👏
👍👍👍👏👏👏👏👏
Parabens !!!! Muito SINISTRA !!!!
Obrigado
Prof Cristiano Marcell suas aulas são um presente para quem quer aprender.Parabens
Obrigado
Essas construções foram muito top.
Obrigado
Cara, gostei muito de como você conduz.
Valeu pela aula!!!!
😁😁😁😁😁
Obrigado
Sensacional a resolução ! 5:56 vou até deixar para lá de pedir que redesenhe a figura de forma exata, fofíssima é bonitinha 😂
👍
top! Parabéns pelo incentivo
Obrigado
Show de bola!!!!
Obrigado
Show de Bola
Obrigado
Sensacional.
Obrigado
Professor, Marcel! No intuito de passar o tempo de forma saudável eu comecei fazendo algumas palavras cruzadas, comecei a achar sem graça e parti para o sudoku, não satisfeito comecei a fazer exercícios de matemática e então descobri o seu canal!
Desafios maravilhosos e eu faço só pelo prazer de fazer mesmo é um vício que eu adquiri!
Deus abençoe a sua vida e seu canal maravilhoso!
Boa iniciativa a sua! Estudar é demasiado saudável
Professor boa noite!! Se a gente perceber que o ponto M é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo(BM = MC) o ângulo BÂC = 90º. Fazendo 3x + x + 90 = 180, então x = 22,5º. Também é uma solução! Um grande abraço e boa noite!!
Boa
Caracas, que visão de resolucao. Show bola
Boa noite, Cristiano. Manda mais umas dessas questões aí,mano. A prática leva a perfeição. Agradeço se mandar um oi para o Mário, de Guarapari ES. Um abraço.
Vou mandar sim
Valeu Marcel tu é fera
Obrigado
Excelente, professor.
Altíssimo nível em seus vídeos.
A iluminação está excelente.
Realmente, o Sr. Passa bom tempo na frente do conteúdo (por motivos óbvios) e também nos custa (ao Sr. e aos expectadores) um bom tempo aguardando o Sr. desenhar à mão e então explicar o seu ponto.
A dica que resolveria facilmente esse ponto seria o Sr. utilizar uma mesa digitalizadora. (Exemplo: “física com Douglas” e “universo narrado”)
Custa pouco e seus vídeos ficarão muito dinâmicos e ainda mais alto nível.
Parabéns pelo canal.
Grande abraço.
Muitíssimo obrigado pelo feedback
@@ProfCristianoMarcell Vejo com outros olhos fazer as coisas de modo manual, pois assim aprendemos como ter maior organização. Até pq na prova não tem tablet.
Parabéns Cristiano, excelente! Gostaria de sugerir colocar traços com cores diferentes para visualizar melhor.
Obrigado pela sugestão
Vídeo excelente!!! 👏👏👏👏
Obrigado
Questão sinistra
Obrigado
Quase qualquer um pode resolver essas questões, ninguém no Brasil pode expôr melhor que o Professor Cristiano Marcel.
Tmj
Cristiano, sou prof de matemática do fundamental e gosto muito de ver e refazer seus exercícios repassando a meus alunos
Fico lisonjeado
Mais uma vêz obrigado.
Por nada
Questão sinistra mas, ao mesmo tempo, muito boa.
Parabéns professor.
Um abraço
Muito obrigado!!
Questão top mesmo. Muito boa!
Obrigado
Show
Obrigado
Obrigado professor Cristiano Marcell !
Obrigado
Questão excelente.
Obrigado
Bora mais dessa muito boa questão
Tmj
Muito bonita a resolução , parabéns
Obrigado
Sensacional professor Cristiano Marcell !(
Muito obrigado
Uma dica legal seria, após apresentar esse tipo de solução, desenhar o desenho dentro das proporções corretas para que nós possamos treinar o olhar reproduzir em outras situações.
Legal
Solução geométrica interessante. Mas pra quem não enxergou essa solução, pode fazer duas leis dos senos e resolver a equação trigonométrica: sin(45-x)/sinx = sin(135-3x)/sin3x. Multiplica, transforma o produto em soma, junta os termos e depois transforma em produto de novo. Vai chegar na expressão cos4x = sin2x - cos2x. Daí tem-se que cos4x = cos^2(2x)-sin^2(2x). Daí é só fazer a diferença de quadrados que aparece do lado direito e obter sin2x=cos2x--> 2x=45 e logo x=22.5 graus.
Legal
👏👏
Obrigado
INSANAA!! Epcar e Cn vem com tudo esse ano, vamos desmistificar essas questões 👻
👏
Instintivamente eu estava com o resultado na cabeça, mas não sabia como provar! Que questão desafiadora! Depois vou tentar outra resolução. Deve ter alguma solução mais tranquila! 😅
Legal
Vc é show brother
Obrigado
é muita imaginação.
👍👍👏👏
Brabo demais, eu tô um pouco longe de ter essa visão mais ampla do problema, mas com tempo melhora
Certamente
professor brabo dms!!! ótimo vídeo prof. :)
Obrigado
Questãozinha cabeluda
Pode crer
Complicou a resposta…era apenas pensar que o triângulo estava escrito em uma circunferência….depois…fazer 180-45= 135 e usar as relações de ângulos de uma circunferência….3x= 135/2 ==> x = 22.5
Aham
Fala mestre linda questão, na próxima manda um abraço pra rapaziada de paracambi no RJ tmj
Certamente!!!!!
SÓ VIDEOS TOP... MAS AINDA PREFIRO O QUADRO BRANCO EM PROFESSOR...
Obrigado pelo feedback
Essa questao e sinistra.
Obrigado
Essa é realmente muito difícil
Podes crer
Parabéns. Eu gosto mais quando você resolve no quadro negro.
Ok
Professor ficou show, mas eu dobrei o triângulo, ficando 2x+6x=180 e confirmei quando vi que x+3x=90⁰, e o ponto M é a mediana relativa a hipotenusa.
Legal
questão casca grossa mesmo Cristiano....
Obrigado
Difícil mesmo. Clap clap
Tmj
professor, ao traçar a mediana do lado BC, automaticamente não tornaria o triângulo AMC isósceles? fiz assim, até mais rápido, pq ficava 135+2x=180, resultando em x=22,5°
Creio que não dê para garantir
Olá professor! No início da resolução, vc traçou um segmento que faz 90º com a base. Esse segmento não é altura.
Vou verificar
Bacana mas muito confusa a forma de achar o x, parece-me que existe outro caminho mais fácil
Legal
6:55 Tava entendendo tudo até esse momento. Pode esclarecer, mestre? Por que aquele ângulo vale 90-x?
Os dois ângulos são complementares
@@ProfCristianoMarcell Entendi. 180 = 90 + x + 90 - x. Muito obrigado, mestre.
Boa tarde Professor!, com todo respeito!, essa solução é MUITO EXTENSA!. Além disso!, o desenho fica muito carregado!. Por TRIGONOMETRIA!, não seria mais prática?.
Você achou? Não achei muito extensa. A resolução por trigonometria fica legal sim
Torcendo para nunca ver uma questão assim em uma prova sequer 😃
👏💪
Então mas se a reta corta a base do triângulo no ponto médio o triângulo a direita não é isoceles? Sendo assim é só fazer 45/2 porque você pega o ângulo complementar de 45 na figura subitrai de 180 e divide por 2
🤔
Explica por favor lá no ponto P, como chegou a conclusão que seria “90 - x”
Ângulos complementares
Olá professor, se considerarmos um triângulo retângulo... poderia ser assim 3x + x + 90 = 180
X= 22.5...ou não podemos considerar um triângulo retângulo?
👍
Professor Cristiano, eu acredito que só existe mediana de ângulo 45º no ponto médio se ele for um triângulo retângulo escaleno. Sempre falei isso pro meu professor de trigonometria na escola, será que estou errada?
Vou verificar
As vezes a figura não ajuda mesmo. Quando eu desenho um triângulo equilátero ele fica parecendo um triângulo escaleno 😅
🤣🤣🤣🤣🤣
essa questão é GESTALT !!!!
👏
professor, desculpa se minha forma de pensar é burra, ou se está errada de alguma forma, mas o triangulo ABC não é um triangulo retangulo? logo a soma interna dos angulos é 180° logo, se temos um angulo de 90° do triangulo retangulo, sabemos que 3x + x = 90°, logo 4x = 90°, x = 22,5° eu estou errado nessa forma?
Se for ou não triângulo, sabemos desse fato somente depois de termos calculado o valor de x
Questão assanhada....mais valeu Mestre.
Eu que agradeço
Essa eu resolvi só de olhar, mas foi sorte
👏👏👏
Muito legal de ver e estudar, mas se isso cair numa prova, vira um pesadelo 😂. É difícil de chegar ao raciocínio pois são construções fora do senso comum.
Obrigado
Cristiano, a resolução do problema ficou um tanto confusa. Logo no início você disse "vamos traçar a altura". Altura de qual triângulo? Não é a altura do triângulo ABC, nem do ABM, nem do AMC. A partir daí não consegui mais acompanhar teu raciocínio.
Humberto, boa tarde! A altura que me referi serve para os dois triângiulos
Professor, não dá para considerar que o segmento AM é a bissetriz? Visto que ela divide a base BC em 2 partes?
A mediana só se configura como bissetriz quando se trata de um do ângulo oposto à base de triângulo isósceles. Nesse caso, a altura coincide com a bissetriz que coincide com a mediana que coincide com a mediatriz
Como você adivinha as linhas auxiliares ?
Prática
Eu vejo que tudo estava bem até você traçar uma reta do ponto A a um ponto aleatório entre segmento AB. Só se for porque não interessa conhecer o valor do segmento.
Reveja o vídeo com calma. Ela é necessária para conseguirmos a medida necessária
@@ProfCristianoMarcell Ok!
@@ProfCristianoMarcell Gratidão!
👏
Impossível de fazer isso em uma prova.. Loucura
😮😮
Nossa… resolvi de outro jeito… mas cheguei no mesmo resultado
👏👏
Eu costumo fazer assim:
1. Pego a imagem do início do vídeo e tento resolver
2. Depois de resolver, pulo direto pro final do vídeo para conferir
3. Assisto o vídeo depois, independente de minha solução ter sido igual/parecida/diferente pra aprender mais
Dessa forma… eu acabei de assistir o vídeo e realmente, minha solução foi muito diferente!
Lendo os comentários, vi um de uma pessoa pedindo para desenhar a figura real.
Discordo um pouco, mas confesso que na congruência do triangulo APM e AQM me deu um bug mental.
Enfim, obrigado professor!
Misericórdia... Entendi, mas nunca conseguiria fazer por conta propria kkkkkkk. Minha noção é horrívelll
👍👍
Cristiano essa questão é cinistra.
👏👏👏Demais
Porque geometria peruana, embora sejam questões do Peru?
🤔
Rabisqueira dessa, com 3 contas resolve essa questão
Que legal! Parabéns por sua resolução
Meu amigo, eu achei x = 15, o que fiz de errado?
Somente olhando seus cálculos poderia falar algo sobre
Ó cristiano a mim deu 15 . Não sei aonde errei poderias me ajudar?
Para isso, precisaria ver seu cálculo
Cascuda!
Podes crer!
Eu no 9° sem nem saber o que eu tô fazendo aqui
Vai chegar lá
mesma questão do vídeo: ruclips.net/video/y8F9FTOdvM0/видео.html
Feita de modos distinto
Gostei mais da outra, mestre! Ficou mais compreensível para mim.
Mrm desculpa reclamar mas ficou um pouquinho poluido esse desenho
Ok!