Perfeito professor. O triângulo ficou com vista em perspectiva, ou seja, ficou muito bem desenhado. Até um quadrado quando visto em outro ângulo vira um paralelogramo.
Thanks for the problem and its solution. I solved it in a different way, maybe worth sharing here: Those 70°, 10° and 30° are literally screaming for an equilateral triangle due to 70° - 10° = 60° and 2*30° = 60°. If one draws an equilateral triangle ACT with "T" lying below A and C, then |AC| = |AT| = |CT| and the triangles PAB and PAT are congruents due to SAS (side-angle-side), thus the angle PTA is equal to 30° and, as a consequence, PT is perpendicular to AC and intersects with AC in AC's middle point, which implies that the triangle PAC is isosceles and x = 10°.
Tinha acabado de fazer a questão 43 do Albert Einstein 2023, utilizei o triângulo equilátero de baixo mas não tinha dado fé dos triângulos isósceles nas laterais... Show 💥
Mestre levei tinta! Achei a medida do ângulo PBC de 20 graus e a medida do ângulo BPA de 80 graus. Seja a medida de BPC representada por s e a de APC por t, PCA por x e BCP por y. Tem-se: x+y=50 (i) s+t=280 (ii) s+x=170(iii) t+y=160 (iv) Aí deu para notar que (i)= (iii)+(iv)-(ii) Na verdade só têm três equações e quatro incógnitas, não dá liga, indeterminado. Lembrei-me de que você falou em um comentário meu de que iria lançar um de construção. Prolonguei AP até E de modo que EAB desse 90 graus. Intuitivamente me apercebi de que AECP era um paralelogramo, mas não consegui provar. Morri na praia, com a boia na mão. Mas aprendi mais um macete. O like estava garantido.
Boa noite Cristiano! Meu nome é ISAN, moro em Natal (RN). Uma boa questão de construções auxiliares. Tenho uma resolução simples para essa questão, a sua resolução, é ótima também. Como posso fazer para te mandar uma foto da minha resolução? Gosto muito da sua metodologia de ensino e sempre te dou um like e te sigo. Gosto muito de matemática e aprendi muito com suas aulas.
ABC = dado triângulo (isósceles com AB = AC) AB=AC=L B= vértice do canto X P = intersecção dos ângulos PAB =10° e ABP=X do teorema dos senos aplicado ao triângulo APC AP: sen 30 = L: sen 80 do qual AP = L / 2 sen 80 do teorema dos senos aplicado ao triângulo ABP L : sen (10+x) = L/2sen 80 : sen x do qual sen x = (sen 10cos x +cos 10sen x)/2cos 10 ou par 2 cos 10 sen x = sen 10 cos x + cos 10 sen x a partir do qual dividindo por cos 10 cos x, temos tg x = tg 10 e portanto x = 10°
Só usamos este artifício quando aparecer, por exemplo, dois destes ângulos?? Como neste caso, foram informados os ângulos 30º e 80º (A e B)... Muito interessante... Estamos sempre juntos!!!! Manaus - Am.
E eu pensando que algumas questões que eu resolvia tinha uns cálculos doidos ou que só eu me metia em fazer cálculos doidos? É bom saber que não sou tô sozinho nessa!
Vc supôs que as construções auxiliares estavam circunscrita a uma circunferência, nesse formato eu poderia traçar perpendiculares interna para tentar construir triângulos retângulos e tentar achar o X mais seria forçar muito a resolução
O melhor professor quando se trata de construções auxiliares.
Obrigado
Tô viciado em assisti vídeos nesse canal. A serenidade e organização do Professor para resolver as questões é sensacional 👏
Muito obrigado
Fantástica a sua explicação! Parabéns pelo conhecimento e pela didática! 🤜🤛🦾
Obrigado pelo elogio
Perfeito professor. O triângulo ficou com vista em perspectiva, ou seja, ficou muito bem desenhado. Até um quadrado quando visto em outro ângulo vira um paralelogramo.
Muitíssimo obrigado
Solução Sensacional! Essa teve que tirar uma construção da cartola!
É um padrão em questões desse tipo
Não conhecia esse triângulo. Show !
Obrigado
Espetacular!!! Eu não conhecia.
Obrigado
Excelente!
Obrigado 😃
Professor Cristiano suas aulas são uma arte, nasceu Professor...realmente vc é diferenciado!
Obrigado
Congratulações....excelente explicação.....esta é realmente "casca grossa"....muito grato
Disponha!
Thanks for the problem and its solution. I solved it in a different way, maybe worth sharing here: Those 70°, 10° and 30° are literally screaming for an equilateral triangle due to 70° - 10° = 60° and 2*30° = 60°. If one draws an equilateral triangle ACT with "T" lying below A and C, then |AC| = |AT| = |CT| and the triangles PAB and PAT are congruents due to SAS (side-angle-side), thus the angle PTA is equal to 30° and, as a consequence, PT is perpendicular to AC and intersects with AC in AC's middle point, which implies that the triangle PAC is isosceles and x = 10°.
👍👏👏👏👏
Tinha acabado de fazer a questão 43 do Albert Einstein 2023, utilizei o triângulo equilátero de baixo mas não tinha dado fé dos triângulos isósceles nas laterais... Show 💥
Obrigado
Nunca eu ia pensar nisso, você é uma dos melhores professores q eu conheço
Obrigado
Muito massa !!!
Obrigado
Ótimo vídeo. Favor mandar vídeo destinado ao fundamental 2(construções geométricas para explicar e aprender.
Sugestão anotada!
Grande prof
Tmj
Excelente
Obrigado
Mestre levei tinta!
Achei a medida do ângulo PBC de 20 graus e a medida do ângulo BPA de 80 graus.
Seja a medida de BPC representada por s e a de APC por t, PCA por x e BCP por y. Tem-se:
x+y=50 (i)
s+t=280 (ii)
s+x=170(iii)
t+y=160 (iv) Aí deu para notar que (i)= (iii)+(iv)-(ii) Na verdade só têm três equações e quatro incógnitas, não dá liga, indeterminado. Lembrei-me de que você falou em um comentário meu de que iria lançar um de construção.
Prolonguei AP até E de modo que EAB desse 90 graus.
Intuitivamente me apercebi de que AECP era um paralelogramo, mas não consegui provar. Morri na praia, com a boia na mão. Mas aprendi mais um macete.
O like estava garantido.
👏👏👏
Já cheguei!
Não acredito q atrasei 10 segundos pra ver essa obra prima
Toda hora é hora! Obrigado por vir
Meu deus! Abdurdo! Sou seu fã mestre!
Obrigado
Toppppppp
Obrigado
Ótimas aulas. Resolvi pelo teorema das cevas que vi pelo canal.
Show de bola!!!
Poderia descrever sua solução?
Feliz em conhecer agr, esse triângulo 😅
👏👏👏
Vou admitir que essa questão me surpreendeu 😅
Obrigado
Boa noite Cristiano!
Meu nome é ISAN, moro em Natal (RN). Uma boa questão de construções auxiliares. Tenho uma resolução simples para essa questão, a sua resolução, é ótima também. Como posso fazer para te mandar uma foto da minha resolução?
Gosto muito da sua metodologia de ensino e sempre te dou um like e te sigo. Gosto muito de matemática e aprendi muito com suas aulas.
Mande pelo DM do instagram
Professor to aprendendo muito com suas técnicas de geometria, amo como você explica a técnica e como funciona, obrigado!
Eu que agradeço
ABC = dado triângulo (isósceles com AB = AC)
AB=AC=L
B= vértice do canto X
P = intersecção dos ângulos PAB =10° e ABP=X
do teorema dos senos aplicado ao triângulo APC
AP: sen 30 = L: sen 80 do qual AP = L / 2 sen 80
do teorema dos senos aplicado ao triângulo ABP
L : sen (10+x) = L/2sen 80 : sen x do qual
sen x = (sen 10cos x +cos 10sen x)/2cos 10 ou par
2 cos 10 sen x = sen 10 cos x + cos 10 sen x
a partir do qual dividindo por cos 10 cos x,
temos tg x = tg 10 e portanto x = 10°
Legal
Show!
Obrigado
Anotei tudo kkkkkkkkk tmj prof
Tmj
Essa é braba
Obrigado
showzasso
Obrigado
Só usamos este artifício quando aparecer, por exemplo, dois destes ângulos?? Como neste caso, foram informados os ângulos 30º e 80º (A e B)... Muito interessante... Estamos sempre juntos!!!! Manaus - Am.
Sim exatamente! Um grande abraço para Manaus!!
Cristiano... duas perguntas: Onde você conseguiu essas questões? Como conseguir ter essa habilidade em resolver as mesmas?
Apostilas antigas. Quanto a habilidade, estudando muito
E eu pensando que algumas questões que eu resolvia tinha uns cálculos doidos ou que só eu me metia em fazer cálculos doidos? É bom saber que não sou tô sozinho nessa!
👏👏👏
Adoro assistir as questões casca grossa pois as mais simples eu aprendi no antigo ginasial tenho que a idade da pedra kkk 😂
TMJ!!!!!!
No ponto C, poderia? X + 70 ja que o trg..ABC é isósceles. X+ 79 = 80...x= 10
Vou verificar
Vc supôs que as construções auxiliares estavam circunscrita a uma circunferência, nesse formato eu poderia traçar perpendiculares interna para tentar construir triângulos retângulos e tentar achar o X mais seria forçar muito a resolução
Tem que testar
Daria para resolver pelo teorema das cevas trigonométricas?
Vou verificar
Eu vejo sempre no meu computador e escrevo mini comentários. Abs
Obrigado
Poderia calcular também com o triângulo com dois ângulos de 20°.
Beleza
Gente mais isso aqui é simples,o triângulo onde X está localizado é isósceles (só um comentário,espero que não tenha falado algo errado).
Vou verificar
E se traçar os incentros ? Não dá certo?
Não tentei ainda
Nah nn e bissetriz
Todo dia conheço um triângulo novo.
👏👍
Professor, que dica vc daria pra resolver esse problema sem conhecer esse triangulo magico?
Talvez partir pra trigonometria
Vizinho ao triângulo equilátero
Legal
ESTA BRUXARIA É LEGAL...OBRIGADO
🤎👏🤎
Tem outra forma de resolução??
Não conheço
Ainda tentando entender.
Mas vou me esforçar mais.
Reveja o vídeo, não desista! Tenho certeza que vai compreender. Obrigado por estar aqui no canal
Faltou informacao na questao Teria que ter uma circunferência circunscrita para que essa solução fosse possível
Não! Todo triângulo é circunscritivel. Não há falta de informação
Professor eu não entendi porque você colocou o ângulo X dentro do ângulo de 30°
Tentativa. Caso não desse certo, colocaria ele maior que 30 graus
Tem algum nome esse triangulo?
Não
So assisto pelo celular tem os adultos e netos para usarem tv
O senhor deveria ser prioridade!
No começo eu achei q era uma pirâmide kkkk
Parece
Mano resolução boa e tal mas tirou esse triângulo inscrito do literal nada
Muitas vezes geometria é assim mesmo
Todo triângulo é inscritivel
👏
@@ProfCristianoMarcell não é isso, é que o triângulo usado como referência saiu do nada.
@@tonepleis4977 não saiu do nada . Ele já tinha o primeiro triângulo como referência. E pensou no outro a partir do referencial .
Case closed
Obrigado