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ESSE TRUQUE NÃO FALHA NESSA SITUAÇÃO/GEOMETRIA PLANA/ GEOMETRIA PERUANA/ÁREA DE FIGURAS PLANAS
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- Опубликовано: 19 авг 2024
- Nesse vídeo resolvo uma questão de geometria plana com construção auxiliar. Um artifício muito utilizado em resoluções de problemas mais difíceis triângulos.
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#construçãoauxiliar #geometriaplana #concursosmilitares
Essas abordagens enriquecem os conhecimentos dos amantes da matemática. É show de inspiração.
Obrigado
O mais bonito que vejo nas resoluções do prof. Marcell não é ser trigonometria ou geometria, é a sua visão no assunto, isto nos ensina muito. Obrigado, professor!
Muitíssimo obrigado
Eu usei a funçao de arco duplo sen(2a)= sen(a+a) e sen^2+cos^2=1 para achar os valores do seno e o cosseno, assim achei a base e a altura. Bom da matematica e que existem vários modos de soluçao
Justamente
o quadro mais organizado e didático do país
Muito obrigado
VERADE. É O TOQUE DO BEM...
Sem dúvida
Obrigado
Obrigado
Essa solução foi tão linda, que nunca mais vou me esquecer quando encontrar um triângulo assim 👍🏼
👏 obrigado
O mais brabo da geometria. Sou professor de Matemática e seu fã.
Obrigado
Triângulo retângulo criado é o clássico 3, 4, 5. Já matava sem cálculo. A sua ideia da geometria é excelente!!!!! Parabéns, Professor.
Obrigado pelo elogio
Bom dia. Como faz pra ter certeza que é um 3,4,5?
Proporção
Linda questão! Eu fiz assim: tracei a bissetriz do ângulo 2α, cortando o lado oposto em tamanhos "x" e "40 -- x" (sendo x o pedaço menor). Depois, vendo que o triângulo isósceles formado tem ângulo externo igual a 2α, descobre-se uma semelhança entre o triângulo original e o triângulo pequeno, acarretando x=125/8. Após isso, pelo teorema das bissetrizes internas ou semelhança, dá pra descobrir o terceiro lado do triângulo dado na questão (39), finalizando-se a questão pelo radical de Heron.
Obrigado pelo comentário
Eu admiro a calma, a simplicidade e a sua didática. P A R A B É N S!
Muito obrigado
Bacana. Eu fui direto na trigonometria, mas gostei muito da sua solução Parabéns pela escolha da questão.
Que ótimo!
Você tem uma didática tão boa que mesmo com esse horrível chiado de carioca não me incomoda. Parabéns!!!
Legal
Que solução linda! Parabéns, professor.
Obrigado
Excelente. Parabens.
Obrigado
O melhor em geometria, n tem jeito o cara é casca grossa no assunto.
Valeu mesmo! TMJ
Excelente explicação. Parabéns.
Muito obrigado
Lindo, lindo, lindo!!!!
Obrigada pelo elogio
Muito bom como sempre
Obrigado 👍
Siga em frente! Parabéns pelo seu trabalho e iniciativa!
Muito obrigado 🙌
Tentei resolver sem usar trigonometria e não consegui. Mas com lei dos senos saiu.
Excelente resolução, professor! Obrigado
Obrigado
Não acredito que consegui gostar de Matemática, cara que divertido.
Isso é caminho sem volta 🤣
Muito bacana! Resolvi traçando uma bissetriz no 2α, assim achando um triângulo isósceles com dois ângulos α e outro triângulo com ângulos 2α e α, semelhante ao triângulo original, assim conseguindo achar a base; por fim, tive que apelar para lei dos senos a fim de achar o seno de α para, então, descobrir a digníssima altura e calcular a área!
Geometria sempre foi meu ponto fraco em matemática, mas seus vídeos têm me ajudado muito a melhorar meu foco e enxergar as mais doidas resoluções. Muito obrigado e sucesso, professor!
👍👏👏
Sensacional!Grande mestre
Muito obrigado
Questao muito interessante!
Obrigado
Parabéns, professor.
Solução mais simples: sen.a = h/40; sen.2a = h/25 => h = 24 e x = 7, etc.
Legal
Estou gostando muito das resoluções.
Obrigado
Mi ha avó, já bem velhinha, me dizia que a melhor momento do dia era a hora da novela. Eu já acho que é a hora das impecáveis resoluções de questões de geometria plana pelo Prof. Marcell, três vezes por semana.
Fico lisonjeado! Muito obrigado!!!
Muito bom professor, entendi tudo, vc é nota 10
Que ótimo!
Belo e moral!
TMJ
Fantástico professor! Adorei essa saída de traçar outro ângulo alpha quando se tem o alpha e o dois alpha. Sensacional. Muito obrigado. SHOW DE BOLLA!!!
Obrigado
Nunca pensaria em responder assim, tu é fera mano!
Eu tento! Muito obrigado
Muito bom.
Obrigado
Show show show...
Obrigado
Bela resolução, professor.
Obrigado
Que questão show
Obrigado
Excelente explicação
Obrigado
Muito bom professor.
Obrigado
Linda solução!!
Obrigado
Solução elegante.
Obrigado
Muito bom, prof. 👏👏👏👏👏
Obrigado 😃
Que capricho!
Muito obrigado!!!!!
Esse foi o melhor canal que encontrei relacionado à matemática.Ta ajudando dms para a EsPCEx.
Muito obrigado! Fico feliz em ajudar
Excelente ❤
Obrigado
Se garante demais
Tmj
Sensacional
Obrigado
ótima questão, com uma resolução linda! está me ajudando muito pro cn vlw prof
Bons estudos!
Mágico!!
Obrigado!!!
Muito bom professor
Obrigado
Essa abordagem foi genial 😮. Parabéns professor 👏👏 aprendi muito com estes vídeos 👏👏👏
Obrigado
Parabéns, Professor Cristiano. Resolução criativa e diferente do "normal". Além disso, explicação clara, e lousa muito bonita. Acionei o sininho com alegria. Felicidades ao canal!
Muito obrigado
Solução fantástica, mais uma vez.
Fiz de outra maneira. Deu um pouco mais trabalho.
Seja h a altura do triângulo. Ela dividirá o lado de baixo em 2 segmentos: z (à esquerda) e k (à direita)
sen2A = h/25 -> h = 25*sen2A
senA = h/40 -> h = 40*senA
25*sen2A = 40*senA
5*sen2A = 8*senA
5*2*senA*cosA = 8*senA
10*senA*cosA = 8*senA
10*cosA = 8
cosA = 8/10
cosA = 4/5
cosA^2 = (4/5)^2
cosA^2 = 16/25
senA^2 + cosA^2 = 1 -> cosA^2 = 1 - senA^2
1 - senA^2 = 16/25
senA^2 = 1 - 16/25
senA^2 = 9/25
senA = 3/5
senA = h/40
3/5 = h/40
h = 24
40^2 = 24^2 + z^2
z^2 = 1024
z = 32
25^2 = 24^2 + k^2
k^2 = 49
k = 7
Base do triângulo = z + k
Base do triângulo = 32 + 7
Base do triângulo = 39
Área do triângulo = (Base do triângulo * h)/2
Área do triângulo = (39*24)/2
Área do triângulo = 468
Muito obrigado!!!
Boa
Resolução muito boa. Pensei em traçar uma bissetriz por B, que intercepta AC em D. CBD e ABD são triângulos semelhantes. Seja AD de x , daí DB mede x. Encontra-se x = (65x3/8). Seja AB=y. Por semelhança encontra-se y=39. Usando a Fórmula de Heron com semi perímetro igual a 52 , teremos que a ÁREA(ABC) será raiz quadrada de 52x12x13x27 = 468.
Boa
Não sei se o propósito de resolução era para não utilizar trigonometria. Esse artifício quando temos um ângulo igual ao dobro do outro, temos sempre que buscar construir triângulo isósceles. Excelente artifício. Bos resolução professor Cristiano.
Por outro lado, usei a lei dos senos com os lados 40 e 25 e calculei o cos(alfa)=(4/5). Isso me proporcionou calcular o seno(alfa)=(3/5). Triângulo Pitagórico 3,4,5. Com isso achei a área do triângulo usando a fórmula de (1/2)*40*25*sen(180-3alfa). Aqui fui obrigado a desenvolver sen(180-3alfa)=sen(3alfa)=sen(2alfa+alfa). Encontrei 468 da mesma forma.
Boa resolução
Olá Marccell, estou bem feliz que consegui resolver essa questão, e por um jeito diferente, usando arco duplo
A solução por arco duplo fica muito bonita! Parabéns!
E eu sou um apaixonado por geometria plana ❤
Somos dois
Boa mestre!!! Achei usando o sen3x tb mestre
Muito bom
Show
Obrigado
Muito bom. Simples, simpático… só se exibiu um pouquinho no final. Mas comparado com outros professores na internet, foi muito bom.
🤔
Apoiando SEMPRE! Claro que quero(emos)
Tmj
Prof. Marcell, parabéns mais uma vez. Eu alem de gostar de matemática, gosto de
ver as apresentações. As suas são esplendidamente orgganizadas, o que da prazer de ver e rever, com toquece tudo.
Muito obrigado
Que baita solução, professor Cristiano. Muitoobrigado pela super dica ❤
TMJ
Isso foi genial
Obrigado!
Resolvi por trigonometria, mas essa solução é muito boa! Show!
Show de bola! Por trigonometria fica show
A explicação ficou ótima!
Obrigado!!
Professor, pra mim esta é fácil, pois usei a reta pontilhada e calculei os catedos dos dois triângulos, partindo de:
1) Para a H do tringulo menor ser 25 , só posso ter dois conjuntos de para esses catetos e que fecham exatamente: 20 e 15 ( 400 + 225 = 625 ) ou 24 e 7 ( 575 + 49 = 625 )
testo um e outro:
Se H = 20 , b = 34,64 ( em principio não ser serve pois deu valor fracionado )
Se H = 24 , b = 32 ( deve ser este conjunto, então vamos testar para ver se área será um valor inteiro )
A = (32 + 7 ) * (24) / 2 = (39 * 24 ) / (2) = 468 cm² , m² , etc...
Bingo !!!
Mas, verei sua mágica!!!!
Abraços.
Boa
Gostei.
Obrigado
ISSO É LINDOO
Obrigado
Que massa!
Obrigado
Vc é mestre professor Cristiano Marcell !!
Obrigado
Congratulações....excelente explicação.....muito grato
Muito obrigado
Show,, cada vez mais aprendemos um pouco de Geometria e matemática no geral demais 😊
Obrigado
Mds porque o YT não me recomendou os teus vídeos antes🤯🤯 violentooo chamaa tá ajudando muito 🙏🚀 +1 inscrito
Tamo junto agora
Não usei a tua dica de um ângulo ser o dobro do outro. Fui usando trigonometria e deu certo também. Valeu !
👍👏👏👏👏
MUUUUUIIIITO BOM
Obrigado
showzasso
Obrigado
Brabaaaa
Tmj
Beleza! Agira, para melhorar a interpretações faça usando o método trigonometria.
Legal
Só a categoria mestre. Parabéns
Obrigado
Excelente dica. Obrigado
👏👏👏👏
SENSACIONAL a sua aula. Vejo pra matar a saudade. Se puder entrar com outras soluções....
Vamos sim
Muito bom!
Olha... assisto coisas no youtube, mas essa foi muito boa!
Parabéns!
Sucesso!
Obrigado
Blza mestre.Esse bizu é show
Obrigado
Obrigado por mais esta boa aula.
Tmj
Blz professor Cristiano? Aqui em Minas Gerais falamos mesmo artura . Gostei da questão .
Obrigado
Show de bola
Tmj
Fiz diferente
I) sen (a) = h/40
II) sen (2a) = 2sen(a)cos(a) = h/25
substituindo I em II chegamos em: cos (a) = 4/5
pela relação fundamental da trigonometria, temos:
III) sen (a) = 3/5
igualando I e III temos h = 24
usando cos (a) pra determinar AP e pitágoras pra determinar PB (sendo P o encontro da altura com AB), achamos que AB = 32+7 = 39
com base AB e altura H, pronto!
Boa
Essa resolução foi top
Obrigado
Muito bom e pedagógico. Fiz minha inscrição!
Obrigado e seja bem-vindo!!
Que questão maravilhosa.
Obrigado
Parabéns professor, linda dica.
Obrigado!!!
Muito bom, parabéns...
Obrigado
Sempre juntos!
👍👏👏
Resolvi traçando a bissetriz do ângulo 2@, usei teorema da bissetriz interna e semelhança de triângulos entre o triângulo da parte de cima e o triângulo maior, achei o terceiro
lado do triângulo e usei a fórmula de heron
de
Boa
Muito bonita a resolução professor. 👏
Obrigado
Mais fácil usar a lei dos senos e as relações entre senos e cossenos, como a soma dos quadrados ser 1 e o seno da soma de 2 ângulos... Resolvi assim!
Legal
Gosto muito das suas resoluções!!
Obrigado
Essa outa visão de arco duplo tbm é muito bacana em
Sim
Muito legal. No final, você poderia calcular a altura usando o triângulo retângulo clássico. 7 - 24- 25
Legal
Ter outras referência da prática de matemática em sala de aula. Gosto muito de suas aulas e do Sandro curió. E outros!!!!
Muito obrigado
Amo suas aulas !
Obrigado
Muito boa explicação meu grande amigo Thuru!
Valeu, Cabo! Um abração
Gostei do canal, tá show! Só questões casca grossa!
👏