Красиво, да. Но без изысков просто решается в лоб: находим ВК, находим АК, находим площадь АВС, находим АР и соsPAC и по т.косинусов находим РК. Ну да, не по-олимпиадному. Но олимпиадные это те, которые не по-олимпиадному и не решишь.. 😊
Я опустил перпендикуляр из точки Р и получил семейство подобных прямоугольных треугольников. В частности, треугольники с общей вершиной С связаны громоздким коэффициентом подобия k=2(√31+2)/9. Несмотря на это, гипотенуза РК, найденная из уравнения Пифагора x^2=5k^2+4(k-1)^2 имеет простой вид x=4.
По сути всё решение через подобие треугольников (косинусы для удобства изложения). От РС/АС=КС/ВС переходим к ВС/АС=КС/РС Минимум средств. Для какого класса?😉
Самое простое, короткое, логичное и понятное решение! Главное, не нужно тратить время и искать подобия, сложные построения и пр. Окружность просто "просится". К тому времени, когда Вы его привели, я еще спал. Когда проснулся и увидел задачу, удивился её простоте. Но, к сожалению(для меня), тут же увидел такое же решение. С удовольствием ставлю лайк!
К этому же подобию пришел с другой стороны, продлил АР и ВК до пересечения допустим точка Н, которая по совместительству точка пересечения высот, значит СН будет перпендикулярно АВ, откуда и вышел к равенству углов РКС и АВС
Ну если уж использовать опорный факт, то в нем сразу сказано, что коэффициент подобия равен косинусу угла, из вершины которого НЕ проведена высота, т.е. 2/3 в нашем случае. Без знания опорного факта задача намного проще решается последовательных расчётом треугольников, вполне очевидных. Слишком много сил ушло на придумыаание заголовки ролика.
![Как устроены швейные машинки? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FFW0GcMCgd0/mqdefault.jpg)
Карп Савельич! Вы неотразимы в своём образе! До чего же вы многогранны: и режиссёр, и дамский угодник, и эксперт по геометрии... 😅
Правда, не узнаю вас в гриме
Красиво, да. Но без изысков просто решается в лоб: находим ВК, находим АК, находим площадь АВС, находим АР и соsPAC и по т.косинусов находим РК. Ну да, не по-олимпиадному. Но олимпиадные это те, которые не по-олимпиадному и не решишь.. 😊
Спасибо. Давно вас не видел.
В лоб проще из треугольника РСК , сosРСК известен =2/3 , ВК=√5, АК=√31, АС=√31+2 , СР=2/3*АС, можно применять т. косинусов!
Благодарю.
Я опустил перпендикуляр из точки Р и получил семейство подобных прямоугольных треугольников. В частности, треугольники с общей вершиной С связаны громоздким коэффициентом подобия k=2(√31+2)/9. Несмотря на это, гипотенуза РК, найденная из уравнения Пифагора x^2=5k^2+4(k-1)^2 имеет простой вид x=4.
ОТлично.
0:37
Как догадаться? В нашем случае -- подумать: нафига два треугольника с общей гипотенузой? Для чего окружность с множеством хорд?
APBK - вписанный, углы КРС и ВАС равны, тогда тр-ки РКС и ВАС подобны, составим пропорцию:
2/РК=3/6, откуда РК=4
Только для разнообразия. Без вписанного четырёхугольника.
Пусть М- середина АВ.
АМ=МВ=МР=МК=3
Тр. МРК равнобедренный с боковой стороной 3.
CosACB=cosACP=2/3, PC=2x, AC=3x , АС/ВС=3х/3=х, РС/КС=2х/2=х , треугольники АВС и РКС подобны по углу и пропорциональным сторонам!
По сути всё решение через подобие треугольников (косинусы для удобства изложения).
От РС/АС=КС/ВС переходим к
ВС/АС=КС/РС
Минимум средств. Для какого класса?😉
Спасибо.
Находим длину хорды: PK = 6*sin(PAK) = 6*sin(KBC) = 6*2/3
Просто и без изысков 👍
Круто!
Самое простое, короткое, логичное и понятное решение! Главное, не нужно тратить время и искать подобия, сложные построения и пр. Окружность просто
"просится". К тому времени, когда Вы его привели, я еще спал. Когда проснулся и увидел задачу, удивился её простоте. Но, к сожалению(для меня), тут же увидел
такое же решение. С удовольствием ставлю лайк!
К этому же подобию пришел с другой стороны, продлил АР и ВК до пересечения допустим точка Н, которая по совместительству точка пересечения высот, значит СН будет перпендикулярно АВ, откуда и вышел к равенству углов РКС и АВС
Интересное решение и неожиданное. 👍
Ну если уж использовать опорный факт, то в нем сразу сказано, что коэффициент подобия равен косинусу угла, из вершины которого НЕ проведена высота, т.е. 2/3 в нашем случае.
Без знания опорного факта задача намного проще решается последовательных расчётом треугольников, вполне очевидных.
Слишком много сил ушло на придумыаание заголовки ролика.
2/РК=3/6; РК=4.
Задача решается и в лоб. PC несложно вычислить 2(sqrt(31)+2)/3 и по теореме косинусов на треугольнике PCK PK=4.
т.е. задача не сильно олимпиадная.