Sau gutes Video… Musste nur dein Video anschauen, ein paar Übungsaufgaben dazu selber rechnen, mir die Kernaussagen deines Videos für mich kurz selbst erläutern und konnte das Thema von meiner Klausur to do Liste sicher abhaken. Danke !
Man kann die Formel (f(p+h*v) - f (p)) / h direkt anwenden. Wenn v der erste Einheitsvektor ist, dann erhält man genau dadurch dann (wenn man h gegen Null laufen lässt und der Grenzwert davon existiert) die erste partielle Ableitung. Wenn v stattdessen der 2. Einheitsvektor ist, erhält man die zweite partielle Ableitung etc.
3:54 Ich verstehe die Grafik nicht, warum bei x + h * v, die Addition zweiter Vektoren nicht dargestellt ist so wie ich es kenne, denn angenommen x = (1 1 0) , v = (4 4 2) und h = 0,5. Dann ist w = x + h * v = (3 3 1). Das bedeutet doch zeichnerisch, dass wenn ich am Punkt x= 1, y= 1, z = 0 stehe und von dem punkt aus 4 in x Richtung, 4 in y Richtung und 2 in z Richtung gehe, ich genauso vom Ursprung (0 0 0) aus über die Hypotenuse den Punkt w durch die Bewegung in Richtungen x=3, y = 3, z = 3 erreichen kann. Das ist nichts anderes als Satz des Pythagoras und da wo ein Vektor endet, fängt ein neuer Vektor an bei der Addition. Was hat das mit einer Senkrechten lotgeraden zu tun, die Sie vom x aus in eine Ebene gezeichnet haben? Ich verstehe leider Ihre Zeichnung nicht oder müsste dieser x Ortsvektor in die Ebene zeigen und von ihm aus der Vektor v ausgehen? . Grüße
Ne, leider nicht. Male erst die x-y-Ebene wie gewohnt und die z-Ebene ist dann im 45 grad winkel dazu. Außerdem zeichnest du Längen der z-Ebene immer nur halb so lang. Dann sieht es gut aus in 3D :)
h ist eine Variable für eine reelle Zahl, d.h. die Zahl ist nicht gegeben. Sie ist fest, aber beliebig. Was du dir aber vorstellen kannst, ist eine sehr kleine Zahl, sowas wie 0,00000001.
Als erstens danke für den Video. Aber Sie sagen einmal x ist ein Vektor und einmal x ist ein Punkt. Was ist denn jetzt x ? Ich weiß dass man in dreidimensionale Raum einen Punkt mit einem Vektor bestimmen kann. Es führt aber zu Verwirrung, wenn es gesagt wird x ist ein Vektor und x ist ein Punkt.
Danke für das Feedback! Das ist sicher verwirrend. Ich springe bestimmt flexibel zwischen beidem Hin und Her. Denn genau: Ein Vektor zeigt auf einen Punkt. Daher sage ich mal Vektor und mal Punkt - meine jedoch das gleiche! Alle Elemente in einem Vektorraum heißen Vektoren. Und die zeigen auf einen Punkt ;)
Warum ist h nicht nur als Element der positiven reellen Zahlen definiert? Mit negativen h's würde ja die Richtung invertiert werden. Edit: denn man könnte annehmen, dass h->0 von "links" gegen null geht. Wenn es egsl wäre gäbe es ja keinen Unterschied zwischen dem richtungsvekor v und -v. Das ist für die Allgemeinheit offensichtlich falsch. Wo denke ich falsch? Edit2: das h im nenner des differentailquotienten ist die Lösung des Problems. Vielleicht hat ja jmd das auch nicht gleich verstanden also lasse ich das mal so stehen.
Das h kann positiv sein, weil du ja ein "minus" aus den Vektoren hervorzaubern kannst, z.B. statt h*(1,1,1) einfach h*(-1,-1,-1) nehmen. Dadurch dreht sich der Pfeil um.
Ich bin kein Mathematiker, aber f: R^2 -> R bedeutet doch: Ich nehme zwei reelle Zahlen und mache daraus eine reelle Zahl. Anschaulich wäre das erste eine ebenes kart. Koordinatensystem mit einem Punkt, das andere die reelle Zahlengerade mit einem Punkt. Damit ein mehrdimensionales Gebilde rauskommt, hätte ich auf f: R^3 -> R^2 getippt.
Ne, tatsächlich brauchst du zur Visualisierung von f: R^2 -> R schon 3 Koordinatenachsen: Zwei Achsen für den Input aus R^2 und eine Achse für den Funktionswert (aus R). Im Video geht es bei meinen Bildern immer um Funktionen f:R^2 -> R
Bei mir kann ich als Videoqualität maximal 240p auswählen, bei wem ist das auch so?
is vielleicht nach 6 jahren überflüssig das zu schreiben aber ich glaube das ist bei allen so
Dito... aber auch vor 6 Jahren gab es deutlich höhere Auflösungen 😮😅
Sau gutes Video… Musste nur dein Video anschauen, ein paar Übungsaufgaben dazu selber rechnen, mir die Kernaussagen deines Videos für mich kurz selbst erläutern und konnte das Thema von meiner Klausur to do Liste sicher abhaken. Danke !
Danke, dass du endlich wieder ein Video hochlädst ! Qualität wie immer komplett fein!
Ja, wurde Zeit :) Der Fokus lag in letzter Zeit mehr auf der Website und auf meinen Kursen.
@@mathintuition schade, dass ein paket so teuer ist. :(
Super erklärt, vielen Dank!
Sehr gern :) Schau auch gern mal auf math-intuition.de vorbei, vor allem wenn du MINT-Studentin bist :)
Danke, gut erklärt !
thank you so much for your explanation!!!! Subscribed already
Echt gut erklärt! Hat mir sehr geholfen :)
Super, danke :)
FANTASTISCH
geiler typ! dankeschön
Baba video, vielen dank❤
Echt Super danke
Klasse!
Qualität von 240p ... Minecraft ist im Vergleich hierzu ein Auflösungswunder
Danke
Kann man direkt die Formel f (p*h*v) - f (p) / h anwenden, oder muss man zuerst die partielle Ableitung auf die gegebene Funktion anwenden ?
Man kann die Formel (f(p+h*v) - f (p)) / h direkt anwenden. Wenn v der erste Einheitsvektor ist, dann erhält man genau dadurch dann (wenn man h gegen Null laufen lässt und der Grenzwert davon existiert) die erste partielle Ableitung. Wenn v stattdessen der 2. Einheitsvektor ist, erhält man die zweite partielle Ableitung etc.
3:54
Ich verstehe die Grafik nicht, warum bei x + h * v, die Addition zweiter Vektoren nicht dargestellt ist so wie ich es kenne, denn angenommen x = (1 1 0) , v = (4 4 2) und h = 0,5. Dann ist w = x + h * v = (3 3 1). Das bedeutet doch zeichnerisch, dass wenn ich am Punkt x= 1, y= 1, z = 0 stehe und von dem punkt aus 4 in x Richtung, 4 in y Richtung und 2 in z Richtung gehe, ich genauso vom Ursprung (0 0 0) aus über die Hypotenuse den Punkt w durch die Bewegung in Richtungen x=3, y = 3, z = 3 erreichen kann. Das ist nichts anderes als Satz des Pythagoras und da wo ein Vektor endet, fängt ein neuer Vektor an bei der Addition. Was hat das mit einer Senkrechten lotgeraden zu tun, die Sie vom x aus in eine Ebene gezeichnet haben? Ich verstehe leider Ihre Zeichnung nicht oder müsste dieser x Ortsvektor in die Ebene zeigen und von ihm aus der Vektor v ausgehen? . Grüße
völlig richtig: x ist ein vektor. ich verwende die begriffe punkt und vektor gern synonym, aeil ein vektor ja auch auf einen punkt zeigt.
Ist der Einheitskreis in Minute 8:55 dreidimensional gezeichnet ?
Ja, genau. Ein 2-dimensionaler Einheitskreis auf der Höhe "z=1", also eingebettet in den 3-dimensionalen Raum :)
Hast du ein Video für dreidimensionales Zeichnen ?
Ne, leider nicht. Male erst die x-y-Ebene wie gewohnt und die z-Ebene ist dann im 45 grad winkel dazu. Außerdem zeichnest du Längen der z-Ebene immer nur halb so lang. Dann sieht es gut aus in 3D :)
Wenn h ne reelle Zahl ist welchen Wert hat sie dann ?
h ist eine Variable für eine reelle Zahl, d.h. die Zahl ist nicht gegeben. Sie ist fest, aber beliebig. Was du dir aber vorstellen kannst, ist eine sehr kleine Zahl, sowas wie 0,00000001.
Woher weiß man was die Richtung ist
Wenn man eine Richtungsableitung angeben soll, dann muss immer dazu gesagt werden für welche Richtung. In Form eines Vektors.
Als erstens danke für den Video.
Aber Sie sagen einmal x ist ein Vektor und einmal x ist ein Punkt. Was ist denn jetzt x ?
Ich weiß dass man in dreidimensionale Raum einen Punkt mit einem Vektor bestimmen kann. Es führt aber zu Verwirrung, wenn es gesagt wird x ist ein Vektor und x ist ein Punkt.
Danke für das Feedback! Das ist sicher verwirrend. Ich springe bestimmt flexibel zwischen beidem Hin und Her. Denn genau: Ein Vektor zeigt auf einen Punkt. Daher sage ich mal Vektor und mal Punkt - meine jedoch das gleiche! Alle Elemente in einem Vektorraum heißen Vektoren. Und die zeigen auf einen Punkt ;)
Warum ist h nicht nur als Element der positiven reellen Zahlen definiert? Mit negativen h's würde ja die Richtung invertiert werden.
Edit: denn man könnte annehmen, dass h->0 von "links" gegen null geht. Wenn es egsl wäre gäbe es ja keinen Unterschied zwischen dem richtungsvekor v und -v. Das ist für die Allgemeinheit offensichtlich falsch.
Wo denke ich falsch?
Edit2: das h im nenner des differentailquotienten ist die Lösung des Problems. Vielleicht hat ja jmd das auch nicht gleich verstanden also lasse ich das mal so stehen.
Das h kann positiv sein, weil du ja ein "minus" aus den Vektoren hervorzaubern kannst, z.B. statt h*(1,1,1) einfach h*(-1,-1,-1) nehmen. Dadurch dreht sich der Pfeil um.
Den Link zum Analysis 2 Videokurs findest du nun doch in der Videobeschreibung und nicht direkt im Video!
Ey wieso hast du dein Video runter genommen das du vor wenigen Sekunden hochgeladen hast😮
Ist nun wieder online :) Gab ein Problem.
Ich bin kein Mathematiker, aber f: R^2 -> R bedeutet doch: Ich nehme zwei reelle Zahlen und mache daraus eine reelle Zahl. Anschaulich wäre das erste eine ebenes kart. Koordinatensystem mit einem Punkt, das andere die reelle Zahlengerade mit einem Punkt. Damit ein mehrdimensionales Gebilde rauskommt, hätte ich auf f: R^3 -> R^2 getippt.
Ne, tatsächlich brauchst du zur Visualisierung von f: R^2 -> R schon 3 Koordinatenachsen: Zwei Achsen für den Input aus R^2 und eine Achse für den Funktionswert (aus R).
Im Video geht es bei meinen Bildern immer um Funktionen f:R^2 -> R
habs nicht getschekt