「ルート2乗」とは何か?【高校教科書の指数拡張の話】

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  • Опубликовано: 12 ноя 2024

Комментарии • 95

  • @hiro_equal
    @hiro_equal 4 года назад +32

    5:27
    「郷に入れば郷に従え」って言葉がぴったり

  • @kunutomo22
    @kunutomo22 4 года назад +25

    何となく色々な数ができていった流れに似てるなと感じる。
    自然数→最初は足し算だけ
    整数→引き算を導入(負の数が入る)
    有理数→割り算と掛け算を導入
    無理数→解がある二次方程式や指数対数の考えを導入
    虚数→本来は解の決まらない二次方程式を答えが求まる形で導入

  • @Otosaka-2026
    @Otosaka-2026 4 года назад +53

    16:18本題

  • @munehiro441
    @munehiro441 7 месяцев назад +4

    最高です。

  • @millionmino6489
    @millionmino6489 Год назад +8

    指数法則をより厳密的に教えてくれたのでめちゃくちゃ分かりやすかったです!

  • @シェフチェンコビッチ郎アレクサンドロ

    オイラーの定数を実数のカテゴリに入れようとして証明されてないからやっぱ止めようと言って視聴者の知的好奇心を刺激してくるスタイル

    • @kaj694
      @kaj694 3 года назад +25

      実数ではあるけど、有理数かどうかが証明されていないので、有理数の外に書くことをやめた、と言うことですね!

  • @tetsuyainada8013
    @tetsuyainada8013 4 года назад +30

    2の愛情

  • @garethbale69
    @garethbale69 Год назад +5

    2の0乗の説明がめちゃくちゃ分かりやすかったです!!

  • @大星由良之助
    @大星由良之助 4 года назад +37

    愛情は大学入らないと学べないのか

  • @カンカン虫ガタロウ
    @カンカン虫ガタロウ 4 года назад +95

    文系出身で高校数学から勉強やり直している私には、
    とても有難い動画です。

    • @ミキハウス-u4d
      @ミキハウス-u4d 4 года назад +7

      頑張れ!

    • @i_love_sex
      @i_love_sex 3 года назад +11

      かっこいいよ!
      理系出身の俺もやり直してる

    • @黒いうさぎ-q8f
      @黒いうさぎ-q8f Год назад +4

      同じく・・・入試に数学ないとこ選んだ。今更、別に何かに役たてようととか関係なく、何となく好奇心やけで勉強しとる。
      はっきり言うと最初、何かたどたどしいなーと思うたけど、素人にもわかりやすいアルゴリズムをふんだ補足説明あるし、凄い良い動画ですよね。

    • @zokarjak
      @zokarjak 3 месяца назад +1

      その誠実さを高校生に教えたってくれ

  • @mtmath1123
    @mtmath1123 4 года назад +48

    指数法則は結局の、ところ加法と乗法の等値性で(いうなれば群準同型)、むしろその統一性と連続性の下に関数を拡大していくという考え方ですね。その哲理の上に複素関数への拡張もあるのでしょうね。
    とはいえオイラー以前の近代的良心の上に理解するべき高校数学と初学者にとっては、この辺りはやはり戻ってきて学ぶようにしないと恐らくむしろこんがらがるのかもしれませんね、歴史と理解の順当性というものでしょうか。必ずしも論理的に体系化されたものから学ぶことは良いとは限らない好例かもしれませんね。

  • @ptolemystheorem9145
    @ptolemystheorem9145 2 года назад +5

    中学生です。気になっていたけど聞けなかったのでとても参考になります!

  • @sasayakeno
    @sasayakeno 4 года назад +20

    2の1/2乗で2を半分点線にするの好き

    • @st-jl3qc
      @st-jl3qc 4 года назад +3

      分からない人はここだけ面白い、分かる人はここ以外も面白い

    • @DrYamatone
      @DrYamatone 4 года назад +15

      は…8の2分の1乗は3…(右半分)

  • @julianjackson537
    @julianjackson537 4 года назад +7

    このアディダスのジャージかっこええ

  • @りりいる
    @りりいる 4 года назад +5

    最終的に、ネイピア数の指数乗を、多項式の極限で定義するという暴力的手段ですべて解決してしまうと言うね(実数乗、複素数乗、行列乗……)

  • @fotk.9413
    @fotk.9413 2 года назад +5

    面白い授業をありがとうございます。数学の法則というと、演繹によって論理必然に「発見するものである」と思ってきましたが、指数法則と「整合させるためにそうすることにする」というところが新鮮でした。でもこれも、「指数法則からするとこうなるよね」っていうふうに理解していいのでしょうか?

  • @senhueichen3062
    @senhueichen3062 4 года назад +19

    A very very meaningful explanation which I think is more important than computation.

  • @糀谷浩一-x6v
    @糀谷浩一-x6v 4 года назад +19

    いよいよ次はi乗だ。
    その次はハミルトン数乗(jやk単独の場合iと同じになりそうなので2個以上が混在してる場合)かな。

    • @shikaishik
      @shikaishik 6 месяцев назад +2

      実際ハミルトン乗はどうなりますかね?

  • @kazuhisayamashita5563
    @kazuhisayamashita5563 5 месяцев назад +1

    分かり易かったです

  • @真堂雷斗-l9g
    @真堂雷斗-l9g 4 года назад +23

    クロネッカー「自然数は神が作った、他の数は人間が作った」

    • @user-xe3yk9xu9z
      @user-xe3yk9xu9z 4 года назад +19

      神 : 作ってねーよ、あの野郎が勝手に言った

    • @みーちゃん裏垢
      @みーちゃん裏垢 3 года назад +6

      神は人間が作った

    • @user-supamu
      @user-supamu 3 года назад +3

      @@みーちゃん裏垢
      利根川がいうと説得力が違うな~

  • @カププケコ
    @カププケコ 4 года назад +18

    数列[an]=2^1, 2^1.4, 2^1.41,・・・
    が単調増加列で上に有界(an

  • @omic9716
    @omic9716 4 года назад +26

    ここまではわかりました。虚数乗についてもどのように定義するか教えてほしい。

    • @user-dj9fs6kr1j
      @user-dj9fs6kr1j 4 года назад +20

      例えば2^iなら底をeに変えるとe^Log(2^i)=e^(i*log2)になります
      オイラーの公式よりこの値はcos(log2)+isin(log2)です

  • @ponheat3670
    @ponheat3670 4 года назад +16

    7:38の2の0乗=1の意味が、2回繰り返して観てやっとわかった。いい説明だなあと思いました。

  • @ふーちー-m9y
    @ふーちー-m9y 2 года назад +3

    めちゃくちゃわかりやすいです!ありがとうございます⭐︎

  • @toshiyukihanashima919
    @toshiyukihanashima919 4 года назад +13

    指数の2分の1乗とか知らず知らず暗記で使ってたけど、この解説聞けて良かった!
    指数法則から導き出されるものだったんだな!

  • @岡崎謙一郎
    @岡崎謙一郎 4 года назад +3

    この動画とは関係ないのですが、
    取り上げてほしい題材があります。
    数学の掛谷問題です。
    どんな切り口角度でも結構ですので
    是非ともよろしくお願いします

  • @ldocea
    @ldocea Год назад

    指数関数をどう定義するかは結構面白いところですよね。杉浦本だとベキ級数展開を定義として採用していたような

  • @49tottu12
    @49tottu12 4 года назад +12

    指数(x^y)は、1にxをy回掛けるって考えてました。

  • @YouTubeAIYAIYAI
    @YouTubeAIYAIYAI 4 года назад +2

    備忘録👏 【 🟢 2^√2= lim[a→√2] 2ª (a∈有理数) 】

  • @kk3835
    @kk3835 Год назад +1

    指数は自然数から無理数へと拡張できるからな。

  • @清川強史
    @清川強史 4 года назад +2

    0乗や0!だったり虚数などイメージできない表現も数学で表わせたら実際あるんでしょうね。
    無意識に当たり前すぎてわからないのか何か深い意味がありそうですね。

    • @absant2913
      @absant2913 4 года назад +3

      深い意味があったとしても、この定義を採用したのは数学者の論戦を経ての事だから、別に真理ってわけじゃないんよ・・・。
      ただ単に妥当なだけな

  • @ShownAsada
    @ShownAsada 3 месяца назад +1

    素晴らしい魔法な世界それは数学🎉🎉

  • @JohnSmith-dp4kt
    @JohnSmith-dp4kt 4 года назад +5

    先の動画の流れとして
     2.5 < 2^Sqrt[2]
    を示してみます.
     5^5 = 25 * 125 < 32 * 128 = 2^12,49/25 < 2
    により
     2.5 = 5/2 = (5^5)^(1/5) / 2 < (2^12)^(1/5) / 2 = 2^(7/5) < 2^Sqrt[2].

  • @うえだ-h7c
    @うえだ-h7c 4 года назад +6

    スーパーかけ算九九を思い出した

  • @sunlightone03
    @sunlightone03 4 года назад +2

    面白い!最終的に実数の連続性の話になるんですね!

  • @bearoffline2887
    @bearoffline2887 4 года назад +2

    無理数が有理数より多いってのは感覚上ではそうだけど証明できるのだろうか、どっちも∞だよね

    • @G_sen_sei
      @G_sen_sei  4 года назад +8

      無限にもいろいろなレベルの無限があります。
      有理数の集合は可算集合といって、1つ、2つ、3つ…とすべての数に"番号が振れる程度にしか"ないのですが、これが無理数の集合になると、すべての数に番号を振ることができないこと(=可算集合でないこと)が数学的に証明されています。RUclipsで「対角線論法」など調べるといろいろ動画がありますので、チェックしてみてください(AKITOさんが最近動画を出しています。私が昔出した動画もあります)

    • @bearoffline2887
      @bearoffline2887 4 года назад +2

      式変形チャンネル なるほど、興味深いですね...

    • @absant2913
      @absant2913 4 года назад +3

      @@bearoffline2887
      さらに詳しく言えば、上で言う"番号"って自然数の事ね。
      で整数や有理数は、自然数で番号振れるけど、実数は自然数を振っていくと、全部振ったとしても実数側が余るねんな。
      せやけど無理数全体にはきっちり実数で番号振れるねん。
      番号振ることを、
      振られる側の数一つに対して振る側の数一つ
      を、違う数同士で被らせずにかつ振られる側全体に定めることと捉えれば
      ルール厳しめの函数みたいやん?
      だからいっそ数にこだわらず集合同士で中身の対応を決めたとき、
      それが全域で一対一になるようなやり方が一つでも見つかれば、
      函数作りに関しては、同じ大きさの集合同士だとよんでいいよね・・・っていう考えかたをしたんやな。
      それじゃあ、
      片一方からは行き先被らず相手の要素を一つ指定できるけど、逆は無理って時は?
      もう片方に余った要素があるから、そっちを大きいと言ったら良くね?
      ・・・となって
      実際自然数全体と実数全体とが
      そんな関係の一例である事が対角線論法などで示されて
      |N|<|R|
      これは大きさの概念の一般化ではあるけど、比べる事に特化した一例でしかない。
      こういうのが面白ければ数学科行こ!

  • @spiralroyal2556
    @spiralroyal2556 4 года назад +4

    2の√2乗の√2乗は、2の2乗ってとこから何も求まらないわけですか?

    • @absant2913
      @absant2913 4 года назад +4

      そう!なにも求まらないのである!
      なぜなら
      外側の√2乗の意味も内側同様にわからないからである!

  • @ぬんぬん-q2f
    @ぬんぬん-q2f 4 года назад +13

    大学数学だと、2のルート2乗を極限でない方法で出せるのでしょうか?

    • @absant2913
      @absant2913 4 года назад +3

      いや、むしろ極限で出してもいいことと、それこそが指数法則を満たすようにするための最も自然な方法だということを学べる。

  • @shikaishik
    @shikaishik 6 месяцев назад

    実際いくつになりますかね?

  • @shuntonakamura2003
    @shuntonakamura2003 4 месяца назад

    2^1=2
    2^√2=?
    2^(3/2)=2√2
    2^2=4

  • @shoko-ln8xd
    @shoko-ln8xd Год назад

    指数だけみると、
    左→√2^1.4
    右√2^2

  • @shinchangreen36
    @shinchangreen36 2 года назад

    なるほど指数法則に当てはめるのが無理だから無理数か

  • @MilkTeaGUITAR
    @MilkTeaGUITAR 4 года назад +1

    わかりやすい

  • @namuchiZDK
    @namuchiZDK 4 года назад

    root(2)乗の定義がはさみうち論法で下からしか抑えていないようでもやもやする・・・。同じような論法で上から抑える方法ってないんでしょうか?

    • @absant2913
      @absant2913 4 года назад +2

      どう押さえても一意なんだってさ。✌️

  • @yusuke4964
    @yusuke4964 Год назад

    おもろいなあ

  • @hdkt1744
    @hdkt1744 3 месяца назад +1

    結局最後は説明できていない

  • @YASSHY
    @YASSHY 2 года назад +2

    お忙しい方は、15:00 から御覧ください。

  • @綾小路真-d7y
    @綾小路真-d7y 2 года назад

    虚数は適用されますか

  • @cucumber1357
    @cucumber1357 4 года назад +1

    そういえば、よく知られた問題(だと思う)に、√(2)^(√(2)^(√(2)^...)) の極限を求めよ、というのがありますね。答えは2ですが、証明は、式変形チャンネルの視聴者の皆さんには簡単すぎる問題でしょうか。

  • @あいぷら
    @あいぷら 4 года назад +3

    つまり?きれいな数字は出てこないと

  • @vbj9271
    @vbj9271 4 года назад

    2^√2(2のルート2乗)=2^2^1/2(2の2の2分の1乗)ってしてはいけないみたいだけど
    何故ですか?
    2^2^1/2=(2^2)^1/2=4^1/2=2 でおかしくなるっていうのはわかるが、なぜかわからない

    • @趣味で数学をやっている者-g1b
      @趣味で数学をやっている者-g1b 4 года назад +3

      VBJ
      2^(x^2)という関数と、
      (2^x)^2という関数は違います。
      (紙に式を書いてみてください)
      上の指数関数は、指数の次数が2ですが、下の関数は、指数の次数が1です。
      つまり、2^2^(1/2)って言うのは、
      2^{2^(1/2)}ですが、
      (2^2)^(1/2)でないということですね。

  • @高田龍雄-g5l
    @高田龍雄-g5l Год назад +2

    「ルート2乗」とは何か? 説明は?

  • @きりんご-x2v
    @きりんご-x2v 3 года назад

    複素数になるとどうなるのか気になります

  • @cj4460
    @cj4460 2 года назад

    コレだから数学はヤメラレネェ

  • @envyjunior134
    @envyjunior134 3 месяца назад

    虚数乗すると実数が返ってくる不思議

  • @venus_and_pluto
    @venus_and_pluto 2 года назад +1

    2のルート2乗とか、2をルート2回掛けるという、現実世界ではワケ分かんない数も、
    頭の中 (思考の世界) だから成り立つ。思考の世界は何でもありだから。

  • @MyZxcvbnmasdfghjkl
    @MyZxcvbnmasdfghjkl 4 года назад +8

    いいね。oから教えてくれる。

  • @mentosukoala
    @mentosukoala 3 года назад

    定理から逆に定義を決める
    これが逆数学というやつか
    知らんけど

  • @kankan8148
    @kankan8148 4 года назад +10

    結局、2のルート2乗はいくつになるのかやってほしかったです

    • @ぴよもち-b4m
      @ぴよもち-b4m 4 года назад +2

      正確な値は√だけでは書けないのかな?

    • @mashimo486
      @mashimo486 4 года назад +2

      2^1.375が2^(11/8)=√(√(√2048))
      開平法で有効数字三桁の手計算で2.59
      正しい値は2.665ですね
      2^(181/128)≒2^(1.4141)が同様の手計算でかなりいい値まで近似できそうなので開平法の練習したい人にオススメします。

    • @saeye2073
      @saeye2073 4 года назад +1

      2^(√2)はゲルフォント=シュナイダー定数と名付けられている超越数(有理係数の代数方程式の解になりえない数)だそうです。
      mathworld.wolfram.com/Gelfond-SchneiderConstant.html
      (超越性の証明は私の理解範囲外なので「そういうもの」程度に思っています)。
      近似値は 2.665144142690225188650297249873139848274211313714659492835...

  • @小林優-z7l
    @小林優-z7l 2 года назад

    あんたは天才、アホの俺でも半分位は理解しました。
    数学の先生の殆んどが話をどんどん進めていくので一寸したことで分からなくなるので
    大概ついていけません。
    アホが理解したとき数学は大変身するかもね。
    ゆっくりとアホでも分かるような解説を研究していただければ幸いです。

  • @mandelbrotsugee
    @mandelbrotsugee 4 года назад +1

    2.66144

  • @しゃむねこ-j3j
    @しゃむねこ-j3j 4 года назад

    今年の横浜市立大学で出題されましたね

  • @umeshiro5744
    @umeshiro5744 Год назад +1

    わかりやすい