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せっかく最初に√2と√5を作っているのに，それら利用しないのはもったいない。√5の線分の上の点から上に1マス左に2マスの点まで線を引くと元の√5の線分と直角になるので、その線上にコンパスで√2を取って元の√5の線分の下の点と結べば，√5：√2：√7の直角三角形になります。
あったまいー、一体何者なんですか？笑
ぼくも思った。
なるほど
ほんとそれ笑
俺もそれで思いつきました！
2をコンパスで回して斜辺にして2:1:√3で√3を得、√3と2で直角作れば斜辺が√71:1の格子の対角線（√2）をコンパスで回して2と√2で直角を作れば斜辺が√6
最初に浮かんだのこれでした〜
私も√3と2が先ず浮かび、こうしました。
デカ定規デカコンパス、誰にも問いただされていないのに「学校から盗んでない‼️」の言い訳は怪しさ120%
居るもんだね笑
相変わらずどうでもいいコメントしますね
@@tamachang3701どんなコメントしてもいいやんか...許したれや
owata人生 貫太郎さんがどうでも良くないコメントしたらその方が一大事だろ
このおっさんすげーな。
1:√n:√(n+1)の直角三角形からコンパスと定規で1:√(n+1):√(n+2)の直角三角形が作れるので1:1:√2の直角三角形から、任意の自然数nに対してn回?操作で√nが作れる。
自分も√7を作図できました！コンパスを使って、長さ2を使い、一辺が2㎝の正三角形ができるので、直角三角形に分けると、1:2:√3が2つ合体した形になり、底辺から垂直な線の長さが√3になる。先ほど2㎝とった形にさらに底辺に1㎝伸ばして、底辺を3㎝にして、垂直な線が√3なので、(3－1)^2＋√3^2=√7^2という形で作図しました。
本当にいい勉強になりました。
ありがとうございます！
序盤に√2と√5が出ているので√2の反対方向に左斜め上45°の√2に直角な直線Aを作り、√5をコンパスで取って、直線Aに√5の点を取れば斜辺が√7になってるなって思いました。
2√2をコンパスで回して1:√7:2√2の直角三角形作る
大学受験数学やらなくなってだいぶ経つけど後のほうの作図等の解説は勉強になりました。
3^2+√７^2=4^2なので、たとえば右上を始点として下に3マスの縦線引いて、始点を中心とした半径4マスの円と3マス目の底辺の交点が√７になる。始点と交点に線を引いたら底辺√７の三角形。
与えられた問題の解答だけでなく、そこから深掘りしてくれるのがいい。
斜辺としてルート2とルート5を取り出して、同心円を利用して方眼の直角に合わせてから斜辺7の直角三角形を作りました。
同士や
同じく
コンパス使える回数に制限がないと解法いくつか出るし２辺が整数にこだわる理由にならない1:√3:2で√3作って√3:2:√7作れば良い1:1:√2で√2作って√2:2:√6作れば良い
まあ、教員試験なので単純性も求められるかと。√3と2の斜辺を考えてました。
解法なんて幾つあっても良いしどれも正解でしょ。
頭の中で作図したので出来るか微妙ですが、2辺が√3と2の直角三角形の斜辺を作図できるかなと考えました。√3は斜辺2、一辺1の直角三角形で取り出せますし。汎用的ではないなぁと思っていましたが、最後の話はとても面白いですね。
格子内の一点をAとする。点Aから2離れた格子点をB、3離れた格子点をCとする(A、B、Cはその順番で一直線上に並んでいる)。コンパスを使って、AとBを中心とした半径2の弧を作図し、その交点をDとする。CとDを直線で結ぶと、線分CDの長さが√7になる。
すごく良い問題ですね
問題選んだ理由かわいいですね
縦横2マスの正方形の対角線は2√2であるので、それを斜辺とするもうひとつの辺が1の直角三角形をコンパスを用いて描くと、√7の辺が出現します。これを用いると、方眼の線に沿って√7が書き出せるので、2より大きく3より小さいことが視覚的に分かります。
個人的にはコンパスを使っていいのなら半径2の弧を書いて(1:√3:2より)中心から1離れた縦の線との交点の中心含む横の直線からの縦の距離が√3になって(√3*√3)+(2*2)=3+4=7=√7*√7より中心から逆方向に1離れた点から上記の交点に引けば回答終了かなーと思いながら見てましたが10:05～見た時にこれ応用して同様の条件で方眼紙の横が1マスしかなくても√作画できそうだなーと凄く興味深く見させて頂きました
1番左上の点を原点(0,0)として、右向きと下向きにそれぞれx軸、y軸を取る。①(2,0)と(0,1)を結んで√5を作る②(0,1)にコンパスの針を置いて√5をy=1上に持ってくる((√5,1)の点が分かる)③(0,2)と(√5,1)を結んで√6を作る④(0,2)にコンパスの針を置いて√6をy=2上に持ってくる((√6,2)の点が分かる)⑤(0,3)と(√6,2)を結べば√7が出てくる書き方は難しくなったけど、この方法を使えばいくつでもいける
定規だけでなくコンパスも使えるというのが大きなヒントですね。
すごく面白かったです。
一辺2の正方形の対角線からルート8を書いて、あとは動画の最後のルート6を出す方法と同じやり方でルート7を書きました
めっちゃ速く終わるやんあんた頭いいな
なるほどなぁ
コンパスが使えるから√2と√5を別に作って直角三角形を作る！
自分もその方法しか思いつかなかったけど、不正解にされたらちょっと納得がいかないなぁ
というか、コンパスが使えるのであれば、コメ主さんの方が推奨の回答な気がしますけど。どうなんですかね・・・
俺もそれが真っ先に思いついた方法( ＾∀＾)
@@tytyia 同じです笑
同じくです！
自分の頭にはこれぐらいの問題がちょうどいいです。
1:2:√3の三角形を作って√3の辺に直角な2の辺を作った斜辺が√7になるのかなと思ってました
コンパス使えるならこれでもできるよな
このほうが先に発想できるけど、数学的センスはないって言われそうだなぁ(笑)
僕もそう思った。コンパスが使えるという条件を活用できますよね。
HIRO U えなんで？
マス目が使えるならば、一辺の長さが３の正三角形をコンパスで作図するのが真っ先に思いつきました。あとは上の頂点からの垂線（＝高さ）と底辺との交点から２分の１離れた点（下のどちらかの頂点から１マス離れたところ）と上の頂点を結べば、√７の線分が引けるはずです。
懐かしくてつい見てしまいました。僕は斜辺を√7で考えました。三平方で、７を2^2+√3^2に分けて、√3は1:2:√3の直角三角形で導出って感じでイメージしましたね。動画をみたら、自分のは高校入試みたいな解答だと苦笑いしてしまいました。
直径２の弧を描いて斜辺を作って√３ｘ１の直角三角形を求めると、高さを2倍して√３ｘ２の直角三角形ができる。このとき斜辺は√７になる。
解説ありがとうございました。凄く勉強になりました。
3を斜辺、√2を底辺にした直角三角形を作るのが最速に思える
コンパスがあれば√1〜5まで（おそらく全ての自然数）全部取り測れるから全て作れることね？
さすが元教員との事で原論の注意は個人的に大好きです笑伝統的な凡ゆるルートの作図については、渦型のルートの作図の他にも直径1+aの円を用いる方法も有名ですね。史的にはこちらの方が重宝される事があるのは、これによって虚数は縦方向に作図できるという曲解と発展のヒントになったからで、それはさておきその作図そのものはデカルト時代には知らなければ家庭教師を名乗れない程知られていたことのようです。所謂有閑階級の教養ですね。√7から√6の作図もおもしろかったです👍🏻
すみません…細かい指摘なんですが直径1+aの半円では？二重根号が含まれるような長さの作図で重宝しますよね！
ゆすら その通りです！ありがとうございます、直します
おはようございます斜辺以外が√5と√2の三角形を無理やり書くことしか思い浮かびませんでした…
2とルート3w
どうがーちち √3の作図が2度手間になると思ったんです…すみません
√3がめんどいから√2と√5が最もいい
同じです😅
√3の作図はめんどくないぞ。一辺２の正三角形を書けば、高さが√3。
コンパスで字書くんうまぁ
私は(√7)^2=2^2 + (√3)^2 ということを利用して作図の方法を考えました。
非負整数a,b,c,dを用いると、√(a^2+b^2) と √(c^2+d^2) の長さの線分は方眼紙と定規だけで作図することができて、コンパスを使えば√(a^2+b^2+c^2+d^2) の長さの線分も作図できますラグランジュの四平方定理より、任意の自然数は高々4つの自然数の2乗の和で表せる、つまり4つの非負整数の2乗の和で表せるので、任意の自然数nに対して、長さが √n の線分は直角三角形を作る方法で方眼紙上に作図できますね√2020=√ (41^2+17^2+5^2+5^2) だから、√(41^2+5^2) ,√(17^2+5^2) の長さの線分を作図して、もう一回直角三角形を作れば長さが √2020 の線分を作図できます
√5と√2の斜辺として√7出したほうが、出てくる図形もコンパクトで綺麗だと思います。
私も同じことを考えていました。映像にあるグリッドがxy座標になっていて、左下の隅っこが原点だとします。コンパスの針を原点に、コンパスのペン側を(1, 1)に置いて円をえがくと、y軸とは(0, √2)で交わります。また、コンパスの針を原点に、コンパスのペン側を(2, 1)に置いて円をえがくと、x軸とは(√5, 0)で交わります。2点(0, √2), (√5, 0)を結んだ線分の長さは、√7となります。
適当な点 O から右に t, 左に 1 伸びた線分を作図して、それを直径として持つ円と、O から立てた垂線の交点を P とすると、方べきの定理から、OP の長さが√t。整数性とか使わないので、代数拡大と作図可能性云々の話をするときに便利。
せっかく√7作ったんですからそこからコンパスで1つ右まで円弧書けばそこが√6になるんじゃないですかね
同じこと思った
コンパスで書く数字が上手い！！
出題の升目をｘ･ｙ直行座標の第１象限と見立てご説明します。座標(0,1)にコンパスの片方の軸を置き、座標(0,2)に他方の軸を置く。先に置いた(0,1)を中心にして、(0,2)からｙ軸へむけて孤を描く。その孤とｙ軸との交点の座標は(0,√3)その点と(0,2)を結ぶ線分の長さは√7。
＜おまけ＞その√7の線分を、(0,2)を中心にして、(0,2)の真上まで回転、つまり(2,√7)の点を作る。(0,0)→(2,0)→(2,√7)→(0,0)の三角形(逆順可)を塗り潰し『面積は√７』と答えても面白い。
いやコンパス使っていいんかい笑めちゃくちゃ細かくルート組んでやってたわ
コンパス使わずできましたか？？
ぴろぴろ 結論から言うと出来てないですね、やってる途中で急にコンパス出てきたんで諦めました。
作図と言われたら、コンパスと定規とエンピツが標準装備だと思うんだけど……
4^2-3^2で7を作るのは考えていませんでした。自分が考えたのは、1）直角を挟む2辺がともに1の直角二等辺三角形を作り、斜辺が√2。コンパスで斜辺の長さを縦横の線上に移す。2）直角を挟む1辺が1、もう1辺が1)で取った√2の直角三角形を作り、斜辺が√3。この長さも縦横の線上に移す。3）直角を挟む1辺が2、もう1辺が2)で取った√3の直角三角形を作る。この斜辺が√7になる。……答
まず(0,0)に針を刺して鉛筆の先を(2,0)からぐるっと回すそしてx＝1の直線とその円の交点は(1,√3)あとは(1,√3)と(3,0)を結んで終わり
a^2+b^2 = c^2 において、a=2,B=2^(1/2) とすれば、6^(1/2) は簡単に書けます。
9:38「2n＝1｣(？) ➡ ｢2n＝5｣(〇)
Yes! it's my mistake.
√2,√5,√7で直角三角形出来ますよね🤔
2と√2の直角三角形の斜辺で√6が簡単だと思いました。
4^2－3^2＝(√7)^2半径2センチの円を書いて直径をとり直径の端に半径３センチの円を書いて交わったところからもう一方の直径の端に線を引くかな？
ちょっと違った
コンパスを用いて半径2で正三角形をつくると、コンパスの交点は垂線上のルート3を描けるので、底辺2と垂線上の交点をむすぶとルート7になる。60°、30°の直角三角形は証明なしではつかえない、のなら別ですけど。
底辺1、斜辺2の直角三角形作ると√3が作れるので、その辺を共有して反対側に底辺2をとってあげれば斜辺が√7になりますね。どうでしょうか
いいね、それでもできるじゃん！
そのやり方は無理ですね
その場合だと90度の直角はどうやって作るのでしょうか…普通に定規？
@@harurara61 方眼用紙という話ですので、長さ2をコンパスでとってあげて単位円を書き、単位円と方眼用紙の縦線との交点をとって頂点とすれば直角になると思います。(これはいま思ったんですが方眼用紙でなくても垂直2等分線をコンパスを利用して書けば直角は作れますのでそれを利用してもいけそうです)
動画で使っちゃってるからあれですがコンパスずる位ですよね。。。使って良いなら最初の√5と√2でぶっちゃけうまくいくし
縦1*横4の長方形と3*3の正方形を切り出し、それぞれ左上から反時計回りにABCD、PQRSと、頂点名をつけ、点AとS、長辺ABと辺RSをそれぞれ重ね、A=Pを中心として正方形は静止させたまま辺ABを時計回りに回転させ、点Bが辺QRに重なったら止める。このときできる三角形ABRは、斜辺長4、他の辺が長さ3とルート7 の直角三角形となっている、はず？如何でしょうか？還暦爺の戯言です。
2×2の方眼の中で√7を作図せよ(つまり作図の上ではみ出さないように)だともう少し面白い問題になります。方眼の端の真ん中の点から1:2になるように三角形を端まで取るとうまく√7が出来ます。
1:1:√2と2:1:√5をつくりその間を結ぶのが定規だけでできて楽だと
輝夜 そのままだと√2と√5の間の角が直角にならないんでコンパスは必要ですよ
たしかに！ありがとうございます！
√5と√2で直角三角形作って斜辺でいけるくね？
コンパス使っていいなら割となんとでもなる問題ですね私は1:√7:2√2で考えました方眼の斜めが√2なのでその2倍の長さをとってくればいいだけなので
高校受験期Tel帳で｢長さ1が与えられてて長さ√2と√3の正方形作図せよ｣って問題の解説がもうそれで当時の僕には作図ってエロいなって思ってました。(もちろん三角定規の作図でもok)初見だと長さ2から1足して√5作ってそれに1たして√6作ってそれに1足してしか思いつかなったです。また逆に円周角で1引けるのは凄かったです。
半径3のを作図して(√7)²+(√2)²=3²を利用してもいいですね。
最初にルート2とルート5を書いているのでその時点で平方和が作れるのでは
エルシィ
カスティーヨ
1:√3:2の直角三角形を90度ずらして2つ描いて√3:√3:√6の直角二等辺三角形を求める方法だと交点から半径1の円弧を4つ描くだけで良いので楽だと思います。
いつもありがとうございます🙇幼稚な質問でお恥ずかしいですが、m,n が整数という前提は、どうしてですか？m（底辺）=2n（垂線）=✓3 でも、作図できるかもと思いましたが😅
いい問題だ
対角線2こで2√2=√8これが直径になる円を描いてどちらかの端から長さ1をとったコンパスで先に描いた円と交わる点を見つけるそこと最初の直径の両端結べば斜辺√8の直角三角形できると思います。添削お願いします🤲
上手いねそれ
オレ猿だけど同じやり方だった
思いつくだけでも６通りはできそうです。①√3と2を使う方法②3と√2を使う方法③2√2と1を使う方法④√5と√2を使う方法⑤4と3を使う方法（動画で示したやり方）⑥5と3√2を使う方法
面白かった。底辺1斜辺3からルート8を作れるから、底辺1斜辺ルート8からルート7作れる。ルート6も同じように作れる。
私は√4=2から対角線取ってコンパスくるん、反対にコンパス刺して対角線取ってコンパスくるん、っていうのを推そうかな。ちなみに、この方法最強で、√の中が整数ならいくつでも楽々ですよ。私はこれでルート定規よく書いてます。
2かける2の正方形の斜めが2ルート2だからそれをコンパスでまわして1と作るのは駄目なんですか？
斜辺が√7の整数倍になるパターンってあるのだろうか？√nの作図法の各点が、等角螺旋上に乗ってたりしないかな？と思ったりしましたが、乗ってなさそうですね。
色々やり方はあると思う。特に定規とコンパス使えるわけだし思ったのが1格子の対角線が√2その片方の交差点を通り、この対角線に垂直Lな線を引くもう片方の格子点から半径3の円Oを書くLとOの交点をPとすると斜辺が3で1つの辺が√2の直角三角形が出きるので(3)^2-(√2)^2=9-2=7√7が作れる。7=3+4も考えたけど、9-2の方が√2は簡単に作れるな…という考え方で……
コンパスが要らない方法考えたったw右上を原点として、下向きをy座標、右向きをx座標とする。点(5,1)から傾き-1の直線を引き、(0,0)からy軸に沿って直線をひく。その2直線の交点の座標が(0,6)なのでそこから(1,0)の点に向かって直線を引く
私は直径3の円描いて、√2を1枚のタイルからコンパスでコピーして円と交わるところと結ぶ。最後に直径のもう一方から引っ張ると√7が作れるって感じにやった
「n^2=m^2+7が成り立つ自然数の組合せm,n」を求めよ。という問題を（１）にして、（２）にこの作図の問題を出題したくなりますね・・・
いやー、穏やかな話し方で分かりやすい。何処かの予備校、塾の人ですか？
分かりやすい説明をありがとうございます。
12:45 コンパス使いましょうよｗ
√6とか√7って無理数ってやつでしたっけ？それってどこまで計算しても小数点以下に無限に数が続いていくものですよね？つまり数直線上に位置が決まらないのですよね？もう数学というものから遠ざかって基本的なところもすっかり忘れてしまっているのですが、数として定まらないものが作図では出来る・・・というのがすごく矛盾しているように感じてしまいました。
「無理数」は小数点以下に数が続く数で、繰り返しのないものです(別の言い方をすれば、整数分の整数、という分数で表すことができないもの)。(例)√2=1.41421356…π=3.14159235…有限小数で終わったり、また、無限に続く場合でも、繰り返しがあるものは有理数といいます。(例)11/4=2.751/3=0.3333…1/7=0.142857 142857 142857…「無理数が数直線上に位置が決まらない」というのはおそらく「無理数の長さをコンパスや定規などを使って作図できない」という意味だと思いますが、それはどんな無理数かによります。おそらく一番有名な無理数である√2は(動画冒頭でも述べているように)辺の長さ1の正方形の対角線の長さとして表現できています。
なんでコンパスの脚を持った状態でそんな綺麗に数字がかけるのか………
世界七不思議
@bre bre もうおもんない
左上の1マスを斜めに半分に割って√2をつくって√2の端から半径3の円をひいえ円の半径が斜辺になるように直角三角形作れば√2対√7対3の三角形がてきる、多分いちばん簡単な方法
√6 の作図で螺旋状に作図している途中で √5 は既に 1:2:√5 で作成されてるから 1:√5:√6 をやるのかと思った
2√2斜辺で1を使って三平方使いました
コンパスなんて小学生の頃にしか使ってないからわかんないんだけど、コンパスでルートつくれるの？無理数だから不可能じゃ？それとも√2=1.41だからだいたいみたいな感じ？
ホワイトボードに書いてある緑の√2と√5の線分を、今書いてある線分の共通部分を中心に両方回転させると、今青線の3部分に√3ができて、青線の√7の部分に√5ができるから、同様に√7を作れると思いますけどダメですかね？（図示できないため説明がややこしくなってますけど、誰か僕の言ってること理解できて正解か間違いか判断できればお願いします笑笑）
試験場はコンパスの持ち込みOKだったのか非常に気になる
最初に√2と√5見つけてて、更にコンパス与えられてて、m,nのコンビを無理数で探すのを諦めたのはなぜだ……(´・ω・｀)
コンパスで、１点から縦横方向それぞれ√2（1ｘ1）、√5（1ｘ2）印付けて、線で結んだら√7だね。
中学校の教科書でやったわ〜端っこのいちマスをみて、1:1:√2があって、√2をコンパスで横に引くと、1と√2で斜辺に√3がつくれる。同様に、1と√3があるから斜辺に2がつくれる。これを繰り返すだけ。多分つたわんないけど
たて2よこ1ならななめが√5。この√5をコンパスでたてにとってよこ1でななめが√6。この√6をコンパスでたてにとってよこ1でななめが√7。
(√2)^2+(√7)^2=3^2 が最初に思い付きました
最初に出した√2と√5で直角三角形つくれば、斜辺が√7になるよね。
コンパスと三角定規買ったなら白衣も買って着てほしい。
コンパスを使ってルート2とルート5を縦辺と横辺にすれば、斜辺でルート7できます。
「直角を挟む2辺がどちらも2の直角三角形の斜辺(2√2)を作図」→「直角を挟む2辺の1つが1,斜辺が作図した長さの直角三角形を作図」→「1でない方の直角を挟む辺が√7」でもできますね。
実験してくと見つけられる感じが楽しいですね！もっぱら試験場ではそれどころじゃないと思うけど笑
後半の√6を作図する方法はおもしろい
頭の中で無理やり2乗の数字から思いつくと9と16で組み合わせればいいことから適当に作ればよし
1辺2の正五角形頑張って作図して、対角線の長さ1+√5をコンパスで取り出して、それをグリッドに合わせて1マス分短い長さにして直線描いて、1マスの斜めにコンパス合わせて取り出した√2をそれと直角に描いて斜辺√7を得る(圧倒的遠回りの極み)
面白い問題でした。
√2の二乗と√5の二乗で√7の二乗になる直角三角形作るのはダメなの？
こういうルートの成り立ちを考える様な問題は面白いな
2^(1/4)の作図とかどうですか
せっかく最初に√2と√5を作っているのに，それら利用しないのはもったいない。√5の線分の上の点から上に1マス左に2マスの点まで線を引くと元の√5の線分と直角になるので、その線上にコンパスで√2を取って元の√5の線分の下の点と結べば，√5：√2：√7の直角三角形になります。
あったまいー、一体何者なんですか？笑
ぼくも思った。
なるほど
ほんとそれ笑
俺もそれで思いつきました！
2をコンパスで回して斜辺にして2:1:√3で√3を得、√3と2で直角作れば斜辺が√7
1:1の格子の対角線（√2）をコンパスで回して2と√2で直角を作れば斜辺が√6
最初に浮かんだのこれでした〜
私も√3と2が先ず浮かび、こうしました。
デカ定規デカコンパス、誰にも問いただされていないのに「学校から盗んでない‼️」の言い訳は怪しさ120%
居るもんだね笑
相変わらずどうでもいいコメントしますね
@@tamachang3701どんなコメントしてもいいやんか...許したれや
owata人生 貫太郎さんがどうでも良くないコメントしたらその方が一大事だろ
このおっさんすげーな。
1:√n:√(n+1)の直角三角形からコンパスと定規で1:√(n+1):√(n+2)の直角三角形が作れるので1:1:√2の直角三角形から、任意の自然数nに対してn回?操作で√nが作れる。
自分も√7を作図できました！
コンパスを使って、長さ2を使い、一辺が2㎝の正三角形ができるので、直角三角形に分けると、1:2:√3が2つ合体した形になり、底辺から垂直な線の長さが√3になる。先ほど2㎝とった形にさらに底辺に1㎝伸ばして、底辺を3㎝にして、垂直な線が√3なので、(3－1)^2＋√3^2=√7^2という形で作図しました。
本当にいい勉強になりました。
ありがとうございます！
ありがとうございます！
序盤に√2と√5が出ているので√2の反対方向に左斜め上45°の√2に直角な直線Aを作り、√5をコンパスで取って、直線Aに√5の点を取れば斜辺が√7になってるなって思いました。
2√2をコンパスで回して1:√7:2√2の直角三角形作る
大学受験数学やらなくなってだいぶ経つけど後のほうの作図等の解説は勉強になりました。
3^2+√７^2=4^2なので、たとえば右上を始点として下に3マスの縦線引いて、始点を中心とした半径4マスの円と3マス目の底辺の交点が√７になる。始点と交点に線を引いたら底辺√７の三角形。
与えられた問題の解答だけでなく、そこから深掘りしてくれるのがいい。
斜辺としてルート2とルート5を取り出して、同心円を利用して方眼の直角に合わせてから斜辺7の直角三角形を作りました。
同士や
同じく
同じく
コンパス使える回数に制限がないと解法いくつか出るし
２辺が整数にこだわる理由にならない
1:√3:2で√3作って
√3:2:√7作れば良い
1:1:√2で√2作って
√2:2:√6作れば良い
まあ、教員試験なので単純性も求められるかと。
√3と2の斜辺を考えてました。
解法なんて幾つあっても良いしどれも正解でしょ。
頭の中で作図したので出来るか微妙ですが、2辺が√3と2の直角三角形の斜辺を作図できるかなと考えました。√3は斜辺2、一辺1の直角三角形で取り出せますし。
汎用的ではないなぁと思っていましたが、最後の話はとても面白いですね。
格子内の一点をAとする。
点Aから2離れた格子点をB、3離れた格子点をCとする(A、B、Cはその順番で一直線上に並んでいる)。
コンパスを使って、AとBを中心とした半径2の弧を作図し、その交点をDとする。
CとDを直線で結ぶと、線分CDの長さが√7になる。
すごく良い問題ですね
問題選んだ理由かわいいですね
縦横2マスの正方形の対角線は2√2であるので、それを斜辺とするもうひとつの辺が1の直角三角形をコンパスを用いて描くと、√7の辺が出現します。
これを用いると、方眼の線に沿って√7が書き出せるので、2より大きく3より小さいことが視覚的に分かります。
個人的にはコンパスを使っていいのなら半径2の弧を書いて
(1:√3:2より)中心から1離れた縦の線との交点の中心含む横の直線からの縦の距離が√3になって
(√3*√3)+(2*2)=3+4=7=√7*√7より中心から逆方向に1離れた点から上記の交点に引けば
回答終了かなーと思いながら見てましたが
10:05～見た時にこれ応用して同様の条件で方眼紙の横が1マスしかなくても√作画できそうだなーと
凄く興味深く見させて頂きました
1番左上の点を原点(0,0)として、右向きと下向きにそれぞれx軸、y軸を取る。
①(2,0)と(0,1)を結んで√5を作る
②(0,1)にコンパスの針を置いて√5をy=1上に持ってくる((√5,1)の点が分かる)
③(0,2)と(√5,1)を結んで√6を作る
④(0,2)にコンパスの針を置いて√6をy=2上に持ってくる((√6,2)の点が分かる)
⑤(0,3)と(√6,2)を結べば√7が出てくる
書き方は難しくなったけど、この方法を使えばいくつでもいける
定規だけでなくコンパスも使えるというのが大きなヒントですね。
すごく面白かったです。
一辺2の正方形の対角線からルート8を書いて、あとは動画の最後のルート6を出す方法と同じやり方でルート7を書きました
めっちゃ速く終わるやん
あんた頭いいな
なるほどなぁ
コンパスが使えるから√2と√5を別に作って直角三角形を作る！
自分もその方法しか思いつかなかったけど、不正解にされたらちょっと納得がいかないなぁ
というか、コンパスが使えるのであれば、コメ主さんの方が推奨の回答な気がしますけど。どうなんですかね・・・
俺もそれが真っ先に思いついた方法( ＾∀＾)
@@tytyia 同じです笑
同じくです！
自分の頭にはこれぐらいの問題がちょうどいいです。
1:2:√3の三角形を作って√3の辺に直角な2の辺を作った斜辺が√7になるのかなと思ってました
コンパス使えるならこれでもできるよな
このほうが先に発想できるけど、数学的センスはないって言われそうだなぁ(笑)
僕もそう思った。コンパスが使えるという条件を活用できますよね。
HIRO U えなんで？
マス目が使えるならば、一辺の長さが３の正三角形をコンパスで作図するのが真っ先に思いつきました。あとは上の頂点からの垂線（＝高さ）と底辺との交点から２分の１離れた点（下のどちらかの頂点から１マス離れたところ）と上の頂点を結べば、√７の線分が引けるはずです。
懐かしくてつい見てしまいました。僕は斜辺を√7で考えました。三平方で、７を2^2+√3^2に分けて、√3は1:2:√3の直角三角形で導出って感じでイメージしましたね。動画をみたら、自分のは高校入試みたいな解答だと苦笑いしてしまいました。
直径２の弧を描いて斜辺を作って√３ｘ１の直角三角形を求めると、高さを2倍して√３ｘ２の直角三角形ができる。このとき斜辺は√７になる。
解説ありがとうございました。凄く勉強になりました。
3を斜辺、√2を底辺にした直角三角形を作るのが最速に思える
コンパスがあれば√1〜5まで（おそらく全ての自然数）全部取り測れるから全て作れることね？
さすが元教員との事で原論の注意は個人的に大好きです笑
伝統的な凡ゆるルートの作図については、渦型のルートの作図の他にも直径1+aの円を用いる方法も有名ですね。史的にはこちらの方が重宝される事があるのは、これによって虚数は縦方向に作図できるという曲解と発展のヒントになったからで、それはさておきその作図そのものはデカルト時代には知らなければ家庭教師を名乗れない程知られていたことのようです。所謂有閑階級の教養ですね。
√7から√6の作図もおもしろかったです👍🏻
すみません…
細かい指摘なんですが直径1+aの半円では？
二重根号が含まれるような長さの作図で重宝しますよね！
ゆすら
その通りです！ありがとうございます、直します
おはようございます
斜辺以外が√5と√2の三角形を無理やり書くことしか思い浮かびませんでした…
2とルート3w
どうがーちち
√3の作図が2度手間になると思ったんです…すみません
√3がめんどいから√2と√5が最もいい
同じです😅
√3の作図はめんどくないぞ。一辺２の正三角形を書けば、高さが√3。
コンパスで字書くんうまぁ
私は(√7)^2=2^2 + (√3)^2 ということを利用して作図の方法を考えました。
非負整数a,b,c,dを用いると、
√(a^2+b^2) と √(c^2+d^2) の長さの線分は方眼紙と定規だけで作図することができて、
コンパスを使えば
√(a^2+b^2+c^2+d^2) の長さの線分も作図できます
ラグランジュの四平方定理より、任意の自然数は高々4つの自然数の2乗の和で表せる、
つまり4つの非負整数の2乗の和で表せるので、
任意の自然数nに対して、
長さが √n の線分は直角三角形を作る方法で方眼紙上に作図できますね
√2020=√ (41^2+17^2+5^2+5^2) だから、
√(41^2+5^2) ,√(17^2+5^2) の長さの線分を作図して、
もう一回直角三角形を作れば
長さが √2020 の線分を作図できます
√5と√2の斜辺として√7出したほうが、出てくる図形もコンパクトで綺麗だと思います。
私も同じことを考えていました。
映像にあるグリッドがxy座標になっていて、左下の隅っこが原点だとします。
コンパスの針を原点に、コンパスのペン側を(1, 1)に置いて円をえがくと、y軸とは(0, √2)で交わります。
また、コンパスの針を原点に、コンパスのペン側を(2, 1)に置いて円をえがくと、x軸とは(√5, 0)で交わります。
2点(0, √2), (√5, 0)を結んだ線分の長さは、√7となります。
適当な点 O から右に t, 左に 1 伸びた線分を作図して、それを直径として持つ円と、O から立てた垂線の交点を P とすると、方べきの定理から、OP の長さが√t。整数性とか使わないので、代数拡大と作図可能性云々の話をするときに便利。
せっかく√7作ったんですからそこからコンパスで1つ右まで円弧書けばそこが√6になるんじゃないですかね
同じこと思った
コンパスで書く数字が上手い！！
出題の升目をｘ･ｙ直行座標の第１象限
と見立てご説明します。
座標(0,1)にコンパスの片方の軸を置き、
座標(0,2)に他方の軸を置く。
先に置いた(0,1)を中心にして、
(0,2)からｙ軸へむけて孤を描く。
その孤とｙ軸との交点の座標は(0,√3)
その点と(0,2)を結ぶ線分の長さは√7。
＜おまけ＞
その√7の線分を、(0,2)を中心にして、
(0,2)の真上まで回転、つまり(2,√7)の点を作る。
(0,0)→(2,0)→(2,√7)→(0,0)の三角形(逆順可)
を塗り潰し『面積は√７』と答えても面白い。
いやコンパス使っていいんかい笑
めちゃくちゃ細かくルート組んでやってたわ
コンパス使わずできましたか？？
ぴろぴろ 結論から言うと出来てないですね、やってる途中で急にコンパス出てきたんで諦めました。
作図と言われたら、コンパスと定規とエンピツが標準装備だと思うんだけど……
4^2-3^2で7を作るのは考えていませんでした。
自分が考えたのは、
1）直角を挟む2辺がともに1の直角二等辺三角形を作り、斜辺が√2。コンパスで斜辺の長さを縦横の線上に移す。
2）直角を挟む1辺が1、もう1辺が1)で取った√2の直角三角形を作り、斜辺が√3。この長さも縦横の線上に移す。
3）直角を挟む1辺が2、もう1辺が2)で取った√3の直角三角形を作る。この斜辺が√7になる。……答
まず(0,0)に針を刺して
鉛筆の先を(2,0)から
ぐるっと回す
そしてx＝1
の直線とその円の交点は
(1,√3)
あとは
(1,√3)と(3,0)を結んで
終わり
a^2+b^2 = c^2 において、a=2,B=2^(1/2) とすれば、6^(1/2) は簡単に書けます。
9:38「2n＝1｣(？) ➡ ｢2n＝5｣(〇)
Yes! it's my mistake.
√2,√5,√7で直角三角形出来ますよね🤔
2と√2の直角三角形の斜辺で√6が簡単だと思いました。
4^2－3^2＝(√7)^2
半径2センチの円を書いて直径をとり
直径の端に半径３センチの円を書いて
交わったところからもう一方の直径の端に線を引く
かな？
ちょっと違った
コンパスを用いて半径2で正三角形をつくると、コンパスの交点は垂線上のルート3を描けるので、底辺2と垂線上の交点をむすぶとルート7になる。60°、30°の直角三角形は証明なしではつかえない、のなら別ですけど。
底辺1、斜辺2の直角三角形作ると√3が作れるので、その辺を共有して反対側に底辺2をとってあげれば斜辺が√7になりますね。どうでしょうか
いいね、それでもできるじゃん！
そのやり方は無理ですね
その場合だと90度の直角はどうやって作るのでしょうか…
普通に定規？
@@harurara61 方眼用紙という話ですので、長さ2をコンパスでとってあげて単位円を書き、単位円と方眼用紙の縦線との交点をとって頂点とすれば直角になると思います。
(これはいま思ったんですが方眼用紙でなくても垂直2等分線をコンパスを利用して書けば直角は作れますのでそれを利用してもいけそうです)
動画で使っちゃってるからあれですがコンパスずる位ですよね。。。使って良いなら最初の√5と√2でぶっちゃけうまくいくし
縦1*横4の長方形と3*3の正方形を切り出し、それぞれ左上から反時計回りにABCD、PQRSと、頂点名をつけ、点AとS、長辺ABと辺RSをそれぞれ重ね、A=
Pを中心として正方形は静止させたまま辺ABを時計回りに回転させ、点Bが辺QRに重なったら止める。このときできる三角形ABRは、斜辺長4、他の辺が長さ3とルート7 の直角三角形となっている、はず？如何でしょうか？還暦爺の戯言です。
2×2の方眼の中で√7を作図せよ(つまり作図の上ではみ出さないように)だともう少し面白い問題になります。方眼の端の真ん中の点から1:2になるように三角形を端まで取るとうまく√7が出来ます。
1:1:√2と2:1:√5をつくりその間を結ぶのが定規だけでできて楽だと
輝夜 そのままだと√2と√5の間の角が直角にならないんでコンパスは必要ですよ
たしかに！ありがとうございます！
√5と√2で直角三角形作って
斜辺でいけるくね？
コンパス使っていいなら割となんとでもなる問題ですね
私は1:√7:2√2で考えました
方眼の斜めが√2なのでその2倍の長さをとってくればいいだけなので
高校受験期Tel帳で｢長さ1が与えられてて長さ√2と√3の正方形作図せよ｣って問題の解説がもうそれで当時の僕には作図ってエロいなって思ってました。(もちろん三角定規の作図でもok)初見だと長さ2から1足して√5作ってそれに1たして√6作ってそれに1足してしか思いつかなったです。また逆に円周角で1引けるのは凄かったです。
半径3のを作図して
(√7)²+(√2)²=3²
を利用してもいいですね。
最初にルート2とルート5を書いているのでその時点で平方和が作れるのでは
エルシィ
カスティーヨ
1:√3:2の直角三角形を90度ずらして2つ描いて√3:√3:√6の直角二等辺三角形を求める方法だと
交点から半径1の円弧を4つ描くだけで良いので楽だと思います。
いつもありがとうございます🙇
幼稚な質問でお恥ずかしいですが、
m,n が整数という前提は、どうしてですか？
m（底辺）=2
n（垂線）=✓3
でも、作図できるかもと思いましたが😅
いい問題だ
対角線2こで2√2=√8
これが直径になる円を描いて
どちらかの端から長さ1をとったコンパスで先に描いた円と交わる点を見つける
そこと最初の直径の両端結べば斜辺√8
の直角三角形できると思います。
添削お願いします🤲
上手いねそれ
オレ猿だけど同じやり方だった
思いつくだけでも６通りはできそうです。
①√3と2を使う方法
②3と√2を使う方法
③2√2と1を使う方法
④√5と√2を使う方法
⑤4と3を使う方法（動画で示したやり方）
⑥5と3√2を使う方法
面白かった。底辺1斜辺3からルート8を作れるから、底辺1斜辺ルート8からルート7作れる。ルート6も同じように作れる。
私は√4=2から対角線取ってコンパスくるん、反対にコンパス刺して対角線取ってコンパスくるん、っていうのを推そうかな。
ちなみに、この方法最強で、√の中が整数ならいくつでも楽々ですよ。私はこれでルート定規よく書いてます。
2かける2の正方形の斜めが2ルート2だからそれをコンパスでまわして1と作るのは駄目なんですか？
斜辺が√7の整数倍になるパターンってあるのだろうか？
√nの作図法の各点が、等角螺旋上に乗ってたりしないかな？と思ったりしましたが、乗ってなさそうですね。
色々やり方はあると思う。特に定規とコンパス使えるわけだし
思ったのが1格子の対角線が√2
その片方の交差点を通り、この対角線に垂直Lな線を引く
もう片方の格子点から半径3の円Oを書く
LとOの交点をPとすると
斜辺が3で1つの辺が√2の直角三角形が出きるので
(3)^2-(√2)^2=9-2=7
√7が作れる。
7=3+4も考えたけど、9-2の方が√2は簡単に作れるな…という考え方で……
コンパスが要らない方法考えたったw
右上を原点として、下向きをy座標、右向きをx座標とする。
点(5,1)から傾き-1の直線を引き、(0,0)からy軸に沿って直線をひく。
その2直線の交点の座標が(0,6)なのでそこから(1,0)の点に向かって直線を引く
私は
直径3の円描いて、√2を1枚のタイルからコンパスでコピーして円と交わるところと結ぶ。最後に直径のもう一方から引っ張ると√7が作れる
って感じにやった
「n^2=m^2+7が成り立つ自然数の組合せm,n」を求めよ。という問題を（１）にして、
（２）にこの作図の問題を出題したくなりますね・・・
いやー、穏やかな話し方で分かりやすい。
何処かの予備校、塾の人ですか？
分かりやすい説明をありがとうございます。
12:45 コンパス使いましょうよｗ
√6とか√7って無理数ってやつでしたっけ？
それってどこまで計算しても小数点以下に無限に数が続いていくものですよね？
つまり数直線上に位置が決まらないのですよね？
もう数学というものから遠ざかって基本的なところもすっかり忘れてしまっているのですが、数として定まらないものが作図では出来る・・・というのがすごく矛盾しているように感じてしまいました。
「無理数」は小数点以下に数が続く数で、繰り返しのないものです(別の言い方をすれば、整数分の整数、という分数で表すことができないもの)。
(例)
√2=1.41421356…
π=3.14159235…
有限小数で終わったり、また、無限に続く場合でも、繰り返しがあるものは有理数といいます。
(例)
11/4=2.75
1/3=0.3333…
1/7=0.142857 142857 142857…
「無理数が数直線上に位置が決まらない」というのはおそらく「無理数の長さをコンパスや定規などを使って作図できない」という意味だと思いますが、それはどんな無理数かによります。
おそらく一番有名な無理数である√2は(動画冒頭でも述べているように)辺の長さ1の正方形の対角線の長さとして表現できています。
なんでコンパスの脚を持った状態でそんな綺麗に数字がかけるのか………
世界七不思議
@bre bre もうおもんない
左上の1マスを斜めに半分に割って√2をつくって√2の端から半径3の円をひいえ円の半径が斜辺になるように直角三角形作れば√2対√7対3の三角形がてきる、多分いちばん簡単な方法
√6 の作図で螺旋状に作図している途中で √5 は既に 1:2:√5 で作成されてるから 1:√5:√6 をやるのかと思った
2√2斜辺で1を使って三平方使いました
コンパスなんて小学生の頃にしか使ってないからわかんないんだけど、コンパスでルートつくれるの？無理数だから不可能じゃ？それとも√2=1.41だからだいたいみたいな感じ？
ホワイトボードに書いてある緑の√2と√5の線分を、今書いてある線分の共通部分を中心に両方回転させると、今青線の3部分に√3ができて、青線の√7の部分に√5ができるから、同様に√7を作れると思いますけどダメですかね？
（図示できないため説明がややこしくなってますけど、誰か僕の言ってること理解できて正解か間違いか判断できればお願いします笑笑）
試験場はコンパスの持ち込みOKだったのか非常に気になる
最初に√2と√5見つけてて、更にコンパス与えられてて、m,nのコンビを無理数で探すのを諦めたのはなぜだ……(´・ω・｀)
コンパスで、１点から縦横方向それぞれ√2（1ｘ1）、√5（1ｘ2）印付けて、線で結んだら√7だね。
中学校の教科書でやったわ〜
端っこのいちマスをみて、1:1:√2があって、
√2をコンパスで横に引くと、1と√2で斜辺に√3がつくれる。
同様に、1と√3があるから斜辺に2がつくれる。
これを繰り返すだけ。多分つたわんないけど
たて2よこ1ならななめが√5。この√5をコンパスでたてにとってよこ1でななめが√6。この√6をコンパスでたてにとってよこ1でななめが√7。
(√2)^2+(√7)^2=3^2 が最初に思い付きました
最初に出した√2と√5で直角三角形つくれば、斜辺が√7になるよね。
コンパスと三角定規買ったなら白衣も買って着てほしい。
コンパスを使ってルート2とルート5を縦辺と横辺にすれば、斜辺でルート7できます。
「直角を挟む2辺がどちらも2の直角三角形の斜辺(2√2)を作図」→「直角を挟む2辺の1つが1,斜辺が作図した長さの直角三角形を作図」→「1でない方の直角を挟む辺が√7」でもできますね。
実験してくと見つけられる感じが楽しいですね！もっぱら試験場ではそれどころじゃないと思うけど笑
後半の√6を作図する方法はおもしろい
頭の中で無理やり2乗の数字から思いつくと9と16で組み合わせればいいことから適当に作ればよし
1辺2の正五角形頑張って作図して、対角線の長さ1+√5をコンパスで取り出して、それをグリッドに合わせて1マス分短い長さにして直線描いて、1マスの斜めにコンパス合わせて取り出した√2をそれと直角に描いて斜辺√7を得る(圧倒的遠回りの極み)
面白い問題でした。
√2の二乗と√5の二乗で√7の二乗になる直角三角形作るのはダメなの？
こういうルートの成り立ちを考える様な問題は面白いな
2^(1/4)の作図とかどうですか