Je commente rarement mais là, je dois signaler que ça a été un plaisir de suivre ce calcul. Autant pour son côté historique que pour la qualité pédagogique du narrateur. Merci
Ce qui m'a toujours intrigué sur cette histoire du périhélie de Mercure, c'est comment, au début du 20e siècle voire même avant, on était capable de mesurer une aussi petite quantité de 43 secondes d'arc par siècle !! Il faut vraiment que cette mesure soit extrêmement fiable avant de lancer le moindre doute sur les équations de Newton.
Le Verrier (1859) : 38'' ± 1'' Newcomb (1895) : 41,24'' ± 2,09'' Clemence (1947) : 42,56'' ± 0,94'' Shapiro et al. (1976) : 43,11'' ± 0,21" Il y a longtemps que nous disposons de données suffisamment précises...
Je ne commente jamais les vidéos, mais ici je tiens à vous remercier pour cet fabuleux travail, précis et extrêmement bien présenté. Vos vidéos ont un grand impact sur mes propres travaux (meridiennes astronomiques, et donc mécanique céleste), en particulier celles sur la RG. Encore merci à vous 😊
Bravo et merci ! Il ya tout ce que j'aime dans la physique : Les approximations : on sait qu'on n'aura pas la valeur exacte mais on sait que ce n'est pas important et on sait pourquoi. L'empirique : on doit utiliser des valeurs mesurées. La beauté : des calculs à rallonge pour obtenir une toute petite égalité de quelques termes à la fin. Si ce n'était pas si compliqué, je le montrerais à mes élèves.
J'ai 52 ans. Passionné et amoureux fou de science physique, de mathématiques et de philosophie, il m'a fallu quitter la science quand j'avais 19 ans après 2 baccalauréats scientifiques, 2 années universitaires de mathématiques et de physique. Ces années d'université furent une catastrophe (j'ai eu 16 à l'examen final en mathématiques), mais nous manquons de professeur, de salle, de travaux appliqués... C'était le bazard total. La mort dans l''âme j'ai quitté ma passion, dont la théorie de la relativité générale. Si à mon époque il y a avait eu internet et RUclips, nul doute qu'aujourd'hui je serai ingénieur en sciences physiques mais pas ingénieur en gestion de patrimoine
Bravo et merci. Même si on n'a pas compris dans les détails la relativité générale, on voit à quoi ressemble ces calculs qui sont tout à fait abordables. Idem pour les autres épisodes de cette chaine.
J'ai à peu près réussi à tout comprendre avec un modeste niveau L1-mi L2 en maths/physique je dirais (je sais pas vraiment comment convertir ma prépa bcpst en années de maths lol) Vraiment très pédagogue sur chaque étape.
Pour ceux que ça intéresse, le calculs newtonien de l'avance du périhélie s'effectue en modélisant l'influence des autres planètes en considérait des cercles concentrique dont la masse totale est égale à la masse de la planète et le rayon est égal au rayon orbital moyen. On regarde ensuite le potentiel gravitationnel créé par ces anneaux et on l'ajoute au potentiel gravitationnel du soleil pour calculer la nouvelle orbite de la planète étudier. L'approximation de l'influence des autres planètes par des cercles concentriques revient à moyenner la position des autres planètes sur toute leur orbite ce qui est justifié car l'avance du périhélie s'effectue sur des échelles de temps beaucoup plus longues que celles des périodes des autres planètes.
@@tartacitrouille1111 J'avoue que c'est le commentaire de @baptiste5216 qui m'a incité à en savoir davantage, à demander à @ScienceClic s'il connaissait une vidéo à ce sujet... Comment il n'en connaissait pas, il l'a faite. Un grand merci !
c'est super intéressant! Je suis en première année de prépa, je comprends pas tout du coup, mais c'est fascinant et ça me donne vraiment envie de continuer d'étudier la physique!! Merci pour ces vidéos :)
@@ieage1618j'avais fait cet exercice en math spé il y a près de 40 ans, mais très guidé par l'énoncé, et probablement avec une méthode un peu différente. À l'époque je ne m'intéressais pas à l'astronomie et je n'avais pas perçu l'intégralité du sens de ce problème. Depuis j'ai recherché l'exo mais je ne l'ai jamais retrouvé dans des annales. Je suis très content d'être tombé sur cette vidéo
Il y a un exercice classique de prépa qui consiste à dire qu'on peu ajouter un terme correctif en a/r³ à la force de gravité et avec la méthode de binet ( u = 1/r ) on retrouve le phénomène de précession
@@gesmx5925 j'avoue que je ne me souviens plus, mais ce terme en 1/r3 n'arrivais pas tout seul. On utilisait la relativité restreinte et la dilatation du temps, mais c'est tout ce dont je me souviens. De mémoire il n'était pas question de rayon de Schwarzschild
@@phi.2737 Non ce terme provient de la relativité générale pas restreinte. La relativité restreinte traite uniquement des espace temps plat sans champs de gravitation. Ca me paraît donc totalement impossible d avoir vu ca en spe physique, c est niveau master physique théorique
Mon niveau de maths n’a jamais dépassé le premier cycle universitaire en sciences de la vie mais, au final, en s’accrochant on constate que les outils mathématiques nécessaires sont à la portée d’un lycéen (opérations de base sur les fractions, puissances, trigonométrie, dérivations, calcul différentiel, mécanique newtonienne, beaucoup d’approximations …). Le tout pour un résultat d’une élégance sidérale ! Ça me donne envie de me replonger dans les maths pour le plaisir.
Quel plaisir de refaire ce calcul ! Au départ, j'ai essayé par mes propres moyens mais quand j'ai vu la complexité du calcul et que je ne savais pas comment simplifier, je me suis aidé de ta vidéo. Elle est très bien réalisée merci beaucoup !
Symétries et approximations... La physique, c'est un tout un art de compréhension du problème afin d'identifier ce qui est négligeable afin de choisir le cadre théorique approprié et, au sein de celui-ci, les bonnes approximations...
Une bonne révision de résolution des équations différentielles pour la détermination de l'anomalie de précession de mercure connu de newton et revue par la relativité générale
Encore une fois une excellente vidéo ! C'est génial de refaire des calculs historiques comme ça, j'imagine les sentiments que Einstein a dû ressentir la première fois où il a fait ce calcul et qu'il est tombé exactement sur la valeur expérimentale avec sa propre théorie, il devait sauter de joie. J'ai une question par contre : Dans la vidéo tu utilise la métrique de Schwarzschild, mais il me semble avoir lu quelque part que à l'époque elle n'avait pas encore été découverte et que Einstein a résolu le problème sans passer par la métrique de Schwarzschild. Donc comment Einstein a t'il résolu le problème sans passer par Schwarzschild ?
+1 car j’ai la même question. J’ai lu qu’à cette époque Einstein considérait que le tenseur énergie-impulsion était directement égal au tenseur de Ricci et apparemment il avait malgré tout trouvé la bonne valeur pour l’avance du périhélie de mercure. Si quelqu’un a un lien je suis preneur.
@@fabienleguen Einstein est parti de son équation du "champ gravitationnel dans vide" : tenseur d'Einstein = tenseur de Ricci = 0. On n'a pas besoin d'un tenseur énergie-impulsion non nul pour retrouver le résultat puisqu'on peut considérer que le Système solidaire comme un système isolé du reste de l'Univers et que la masse des planètes, etc., du Système solaire est négligeable par rapport à celle du Soleil. En outre, il a considéré que le Soleil est stationnaire et statique, notamment parce que sa vitesse de rotation est négligeable par rapport à la constante c. Contrairement à Schwarzschild qui a trouvé la solution (métrique) exacte (sans approximation), Einstein a trouvé une solution approché (avec une approximation, les champ gravitationnel du Soleil étant relativement faible). Einstein n'a pas utilisé la métrique de Schwarzschild que celui-ci a découverte ultérieurement. Il n'a pas utilisé non plus le théorème de Noether qu'elle a publiée ultérieurement (vers 1918, je crois). Une traduction en anglais de l'article d'Einstein est en libre accès, sur einsteinpapers.press.princeton.edu. La référence est : Einstein Papers, vol. 6 [= The Berlin Years : Writings, 1914-1917 (english translation supplement)], p. 112 et s.
Il faut savoir que Einstein faisait également des calculs de cosmologie sans disposer de la métrique FLRW (métrique de l'univers considéré homogène et isotrope). Il a construit son propre modèle d'univers et obtenait les bons résultats mathématiques de son modèle en 1917, alors que la métrique a été trouvé en 1922. Aujourd'hui, ses calculs sont facilement redémontrables avec la métrique. Pour ceux que ça intéresse, son modèle d'univers était un univers fini avec une courbure positive (comme une sphère), de l'énergie noire, et le tout devait faire un univers statique. La physique derrière cette dernière hypothèse est instable et aujourd'hui on sait que l'univers est en expansion, mais comme dit précédemment, il a réussi à faire les bonnes démonstration mathématiques de son modèle sans l'aide de la métrique.
Très intéressant ! mais u'' que tu prononces "u prime prime", on disait "u seconde" quand j'étais à l'école. Il y a une raison pour laquelle tu dis "u prime prime" ?
Non effectivement c'est un abus de langage de ma part, une mauvaise habitude ^^ Car en effet on dit "prime" pour la "première" dérivée, et donc "seconde" pour la seconde dérivée.
J'ai déroulé cette partie de façon un peu vite en effet, j'avais envie d'éviter d'avoir à parler de Lagrangiens et du théorème de Noether, ce qui sera sûrement pour de prochaines vidéos. En réalité ce qui se passe c'est qu'on utilise le principe de moindre action : la trajectoire géodésique suivie par Mercure est une trajectoire qui doit maximiser (localement) le temps propre. Donc on veut maximiser l'intégrale de ds tout au long de la trajectoire. Or l'intégrale de ds, c'est l'intégrale de ds/dtau * dtau. Donc on définit un Lagrangien L = ds/dtau (ou de façon équivalente et plus pratique, ds²/dtau²), et on dérive ce Lagrangien par rapport aux dérivées des coordonnées. Donc en particulier la constante E est définie comme la dérivée par rapport à dt/dtau, et pas juste dt. Rigoureusement, dériver par rapport à dt n'a pas vraiment de sens puisque dt est une forme différentielle, mais j'ai préféré éviter ces détails car la vidéo était déjà très longue. Pour résumer, dans la vidéo il faut juste voir ça comme étant la façon dont on définit la constante E.
Les ressources sont : *** la métrique en relativité générale , et restreinte ( formule de la distance dans l’espace temps , le ds ou ds au carré . Dans un espace courbé on comprend facilement que Pythagore ds^2 = dx^2 + dy^2 n’est pas valable ) . *** être bien solide en dérivation , faire attention à la variable par rapport à laquelle on dérive , d’où la distinction entre r point = dr /dtau et r prime r’ = dr / dphi bien faire la différence entre les 2 temps t et tau . *** pour qqun un peu juste en Physique , un conseil : voir la résolution dans le cadre de la théorie de Newton , c’est un peu plus simple mais très instructif .
Même si le calcul est fastidieux c’était très clair et très intéressant. Petite question : le calcul qui est fait ne suppose qu’une planète avec le soleil. Il est donc général pour toutes les planètes et pas que pour Mercure. Qu’a donc de particulier la planète Mercure pour que cette avance de périhélie n’ait été constatée que pour elle ? Est-ce sa position très près du soleil? Et pour les autres planètes cette avance est elle beaucoup trop petite pour être mesurée ? En tout cas merci. Il est gratifiant de voir enfin ce calcul historique.
Oui, regarde la formule finale : l’avance est proportionnelle à l’inverse du demi grand axe, qui est le rayon de l’orbite de la planète en gros. Plus on est loin, plus cette avance est faible.
L'avance "anormale" n'a pas été constatée que pour Mercure. En champ gravitationnel faible, nous disposons de valeurs pour toutes les planètes intérieures du Système solaire, à savoir, outre Mercure : Vénus, la Terre et Mars ; et nous disposons également de valeurs pour (1566) Icare, un astéroïde de la Ceinture principale dont l'orbite croise celle des planètes internes. Même pour les planètes extérieures, nous disposons de données ! En champ gravitationnel fort, nous disposons de valeurs pour l'étoile S2 en orbite autour de Sgr A*, le trou noir supermassif situé au centre de notre galaxie. Dans ce cas, on parle de "précession de Schwarzschild" : l'orbite est une rosace très, très, très marquée !
Est-ce correcte de dire que mercure voyage dans le temps? Le GPS serait en retard du temps que mercure prend pour voyager 43 seconde d’arc? Je serais curieux de savoir cette valeur pour une étoile qui tourne autour de la galaxie?
En champ gravitationnel faible, nous disposons de valeurs pour toutes les planètes intérieures du Système solaire, à savoir, outre Mercure : Vénus, la Terre et Mars ; et nous disposons également de valeurs pour (1566) Icare, un astéroïde de la Ceinture principale dont l'orbite croise celle des planètes internes. En champ gravitationnel fort, nous disposons de valeurs pour l'étoile S2 en orbite autour de Sgr A*, le trou noir supermassif situé au centre de notre galaxie. Dans ce cas, la précession est dite "de Schwarzschild". Mais, à ma connaissance nous ne disposons pas de valeurs pour d'autres étoiles de notre galaxie.
@@renesoucy3444 Aujourd'hui (29 janv. 2024), Agnès Fienga et Olivier Minazzoli de (entre autre) l'Observatoire de la Côte d’Azur, viennent de publier "Testing theories of gravity with planetary ephemerides" dans la revue "Living Reviews in Relativity". L'article est en accès libre. On y trouve des données sur les "anomalies" de la avance des périhélies des planètes du Système solaire externe (de Jupiter à Neptune) ainsi que de la planète naine Pluton. On y trouve aussi la présentation de paramètres qui sont aujourd'hui pris en compte pour le calcul (avec des outils d'intégration numérique) des éphémérides planétaires...
Pour info, c'est totalement possibles de résoudre exactement l'équation pour la trajectoire de l'orbite en RG. Ca se résoud avec une integrale elliptique
@@ScienceClicPlus Ouai fin apres les sin et cos de Jacobi c'est des fonctions comme des autres en sois. Leur comportement est bcp moins intuitif mais bon quand t as la solution analytique tu fais un plot et voila quoi mdr
Alors... J'ai pas vu la vidéo encore. Mais euh... Calcul rapide = 38 minutes ? On dirait les quickies d'e-penser de 20 minutes XD. Bon, sur ce, je vais prendre les pop-corns, un papier, un crayon et c'est parti ^^
en fait cette relation est vraie "quelque soit phi", et donc on peut simplifier par cos(phi), c comme dire ax+bx^2=0 quelque soit x, donc a =0, et b=0, tu ne peux pas dire beh si x=0 c pas forcement vrai.
@@misnik1986 T'es un sale goujat 🤨 Déjà je ne comprends pas pourquoi tu m'insultes (tu te sens très intelligent ?). Si par mégarde mon commentaire naïf t’a blessé, il semble que tu sois assez sensible, vu la réaction. D'ailleurs, relis ton premier commentaire et tu verras - avec un peu de bon sens - que ce que tu as essayé d’exprimer n’est pas très clair.
Bonne question ! On peut faire la simplification car l'égalité doit être valable sur toute la trajectoire, pour tous les angles phi possibles. En particulier comme on cherche la valeur de constantes, il suffit de prendre un angle phi tel que cos(phi) soit différent de 0 pour déduire la valeur de ces constantes.
Pourtant les équations de Newton sont extrêmement précises pour toutes les autres planètes. A l’époque on ne savait pas que le système solaire se déplace dans la voie lactée qui elle même se déplace. Un physicien avait trouvé la bonne valeur uniquement avec les formules de Newton et quelques années avant Einstein. En plus, les théories de la relativité sont complètement incompatibles avec la mécanique quantique. Sans parler de la déformation de l’espace temps qui est basée le fait que la chute des corps se fait à vitesse constante et que c’est le sol qui accélère vers les pommes. Donc le soleil accélère vers Mercure, les dimensions se contractent et le temps se dilate ? Et physiquement ça fonctionne comment tout ça ?
A priori la valeur précise n'a jamais pu être expliquée par la théorie newtonienne. Le déplacement du système solaire est quasi inertiel à cette échelle et n'a donc pas d'impact sur les trajectoires par relativité des référentiels inertiels. Pour ce qui est des théories de la relativité, elles ne sont pas incompatibles avec la mécanique quantique : la relativité restreinte est parfaitement compatible, ce qui a engendré notre meilleure théorie actuelle pour décrire le monde quantique, la théorie quantique des champs. Et même la relativité générale n'est pas entièrement incompatible avec la physique quantique (voir théorie quantique des champs en espace-temps courbe par exemple, ou gravité quantique effective). Et pour ce qui est de la chute des corps, quand on dit que c'est le sol qui accélère vers les pommes, c'est simplement une question de définition de ce qu'on appelle "l'accélération" (plus précisément ça revient simplement à dire que c'est le sol qui subit une force physique, et pas les pommes). Mais ça ne change rien à la façon de décrire et calculer la chute des corps.
@@ScienceClicPlus Paul Gerber avait calculé le périhélie de Mercure avant Einstein. La chute des corps est considérée par Einstein comme un mouvement inertiel. Il est normal, en tombant, qu’on ne sente pas l’accélération puisque tous nos atomes tombent ensemble à la même vitesse. On peut imaginer qu’on tombe à vitesse constante et que c’est le temps qui se dilate. Mathématiquement c’est simple. Mais comment des atomes pourraient modifier le temps qui passe autour d’eux avec une portée infinie ? Comment tous les atomes de la terre pourraient avoir une influence sur un point dans l’espace ? La notion de champs de gravité n’est qu’un concept mathématique. Un champ de gravité n’existe pas physiquement. Einstein a reprit le même principe que la vitesse de la lumière invariante quelque soit la vitesse d’un corps en mouvement. Cela est complètement impossible. On peut dire que la vitesse de la lumière reste invariante et que le temps se dilate. Mais ce n’est que la valeur numérique qui reste constante. Avec des unités différentes les vitesses ne sont pas comparables. Comment des atomes en mouvement pourraient modifier le temps qui passe devant eux ? Est ce que la mécanique quantique considère que le temps varie en permanence dans tous les sens partout dans l’univers ? La vitesse de la lumière n’est pas une constante universelle infranchissable. Comment se serait possible ? Des vitesses presque infinies peuvent exister. Ce qui pourrait expliquer les phénomènes, incompréhensibles actuellement, de la physique quantique. La lumière n’est pas une onde électromagnétique et en même temps des particules. Les champs électriques et magnétiques ne sont que des concepts mathématiques. Les photons qui seraient des particules sans masse sont impossibles physiquement. Le model standard est ridicule. On fait appel à des forces dont on ne connait pas l’origine. Les particules qui s’échangent des photons virtuels sont d’une bêtise incroyable. Etc...Heureusement que même si on ne comprend pas du tout la nature, cela n’empêche pas les progrès technologiques.
J'ai une énigme à résoudre : l'expérience de la bille jetée dans un puit, à portée de main, et qui se déroule en quelques secondes, a permis de déceler une déviation vers l'est avec une incertitude de quelques mm qu'on a mis sur le compte de la résistance de l'air et autres imprécisions dues aux mesures. Pour l'avance du périhélie de mercure, qui se trouve à l'autre bout du monde, et qui se déroule sur un siècle, on a affirmé que l'arc de seconde en plus prévu par les lois de Newton était une anomalie, laquelle anomalie a été levée par la RG d'Einstein ! Pourquoi cette infime différence d'arc de seconde n'a pas été tout simplement attribuée aux autres forces et imprécisions des mesures !!??!!??
Attention à ne pas négliger l'incertitude mesurée par les physiciens, si cela a été considéré comme une anomalie, c'est sûrement que l'incertitude expérimentale ne permettait pas une différence de 43 secondes d'arc. Pour te donner une idée d'à quel point les calculs incertitudes c'est sérieux, il existe aujourd'hui en cosmologie deux façons de calculer la constante de Hubble. Or, l'une prédit environ 73 km/s/Mpc, et l'autre environ 67. On pourrait se dire "ah bah ça va, c'est assez proche, c'est pas grave". Il n'en est rien, c'est un très gros problème de la cosmologie aujourd'hui, les deux valeurs rentrent en total contradiction avec les incertitudes trop faibles pour expliquer cet écart. Aujourd'hui, on appelle ça la tension de Hubble, et on ne sait toujours pas s'il s'agit d'un problème théorique, expérimental, ou bien s'il faut rajouter une hypothèse ad hoc ou autre chose. Bref, l'incertitude c'est une valeur précise, à ne pas sous-estimer, ni oublier.
@@darkkevindu6982 Merci pour l'explication, je ne demande qu'à comprendre. On passe sous silence ce détail comme si c'était trivial alors qu'apparemment c'est du sérieux comme vous dites, et pourtant personne n'en parle !
@@user-bm3ur8cz7eoui on en parle pas assez pour en avoir fait un peu au lycée de la métrologie et la en L1 tout le monde néglige ça 😂 après c'est chiant aussi
Et bien en fait pour te répondre, cette anomalie a d’abord été attribuée à la présence d’une planète mystérieuse, dénommée Vulcain, que Le Verrier a recherché en vain. C’est Einstein qui résous le mystère en 1915 plus de 50 après l’hypothèse de LeVerrier. Je crois même que lorsque Einstein fit le calcul il a tellement été submergé par l’émotion que son cœur s’est emballé ; il a mis du temps à retrouver son esprit.
@@ScienceClicPlus Après ça va ça change pas grand chose juste un petit signe par si par là. C'est pas comme en QFT où d'un livre à l'autre les conventions sont genre diamétralement opposé et c'est un bordel monstre pour comparer deux truc🥲
Je commente rarement mais là, je dois signaler que ça a été un plaisir de suivre ce calcul. Autant pour son côté historique que pour la qualité pédagogique du narrateur. Merci
Ce qui m'a toujours intrigué sur cette histoire du périhélie de Mercure, c'est comment, au début du 20e siècle voire même avant, on était capable de mesurer une aussi petite quantité de 43 secondes d'arc par siècle !!
Il faut vraiment que cette mesure soit extrêmement fiable avant de lancer le moindre doute sur les équations de Newton.
Le Verrier (1859) : 38'' ± 1''
Newcomb (1895) : 41,24'' ± 2,09''
Clemence (1947) : 42,56'' ± 0,94''
Shapiro et al. (1976) : 43,11'' ± 0,21"
Il y a longtemps que nous disposons de données suffisamment précises...
@olympari mais par quels moyens arrivaient-ils à ces évaluations ?
Magnifique vulgarisation. Si seulement j'avais eu des profs de prépa moitié aussi pédagogues... Bravo et merci.
Je ne commente jamais les vidéos, mais ici je tiens à vous remercier pour cet fabuleux travail, précis et extrêmement bien présenté. Vos vidéos ont un grand impact sur mes propres travaux (meridiennes astronomiques, et donc mécanique céleste), en particulier celles sur la RG. Encore merci à vous 😊
J'ai adoré! Très bien expliqué, faut que j'essaye la résolution un jour
Excelente explicación. Gracias por compartir sus conocimientos. Un afectuoso saludo desde México
Bravo et merci !
Il ya tout ce que j'aime dans la physique :
Les approximations : on sait qu'on n'aura pas la valeur exacte mais on sait que ce n'est pas important et on sait pourquoi.
L'empirique : on doit utiliser des valeurs mesurées.
La beauté : des calculs à rallonge pour obtenir une toute petite égalité de quelques termes à la fin.
Si ce n'était pas si compliqué, je le montrerais à mes élèves.
J'ai 52 ans. Passionné et amoureux fou de science physique, de mathématiques et de philosophie, il m'a fallu quitter la science quand j'avais 19 ans après 2 baccalauréats scientifiques, 2 années universitaires de mathématiques et de physique.
Ces années d'université furent une catastrophe (j'ai eu 16 à l'examen final en mathématiques), mais nous manquons de professeur, de salle, de travaux appliqués... C'était le bazard total.
La mort dans l''âme j'ai quitté ma passion, dont la théorie de la relativité générale.
Si à mon époque il y a avait eu internet et RUclips, nul doute qu'aujourd'hui je serai ingénieur en sciences physiques mais pas ingénieur en gestion de patrimoine
Bravo et merci. Même si on n'a pas compris dans les détails la relativité générale, on voit à quoi ressemble ces calculs qui sont tout à fait abordables. Idem pour les autres épisodes de cette chaine.
Faut l'avoir fait une fois dans sa vie, un grand moment de physique !
J'ai à peu près réussi à tout comprendre avec un modeste niveau L1-mi L2 en maths/physique je dirais (je sais pas vraiment comment convertir ma prépa bcpst en années de maths lol)
Vraiment très pédagogue sur chaque étape.
Pour ceux que ça intéresse, le calculs newtonien de l'avance du périhélie s'effectue en modélisant l'influence des autres planètes en considérait des cercles concentrique dont la masse totale est égale à la masse de la planète et le rayon est égal au rayon orbital moyen. On regarde ensuite le potentiel gravitationnel créé par ces anneaux et on l'ajoute au potentiel gravitationnel du soleil pour calculer la nouvelle orbite de la planète étudier. L'approximation de l'influence des autres planètes par des cercles concentriques revient à moyenner la position des autres planètes sur toute leur orbite ce qui est justifié car l'avance du périhélie s'effectue sur des échelles de temps beaucoup plus longues que celles des périodes des autres planètes.
T'a fait un foreshadowing de la vidéo qui viens de sortir 😂
@@tartacitrouille1111 J'avoue que c'est le commentaire de @baptiste5216 qui m'a incité à en savoir davantage, à demander à @ScienceClic s'il connaissait une vidéo à ce sujet... Comment il n'en connaissait pas, il l'a faite. Un grand merci !
Le développement est extrêmement bien expliqué. Un réel plaisir! Je referai les calculs de mon côté plus tard. Merci bcp.
super , et 1 grand grand merci .
Merci pour toutes vos explications concises
c'est super intéressant! Je suis en première année de prépa, je comprends pas tout du coup, mais c'est fascinant et ça me donne vraiment envie de continuer d'étudier la physique!! Merci pour ces vidéos :)
salut je suis en spé et je ne comprend pas non plus, mais j'approuve tes propos !!!!
@@ieage1618j'avais fait cet exercice en math spé il y a près de 40 ans, mais très guidé par l'énoncé, et probablement avec une méthode un peu différente.
À l'époque je ne m'intéressais pas à l'astronomie et je n'avais pas perçu l'intégralité du sens de ce problème. Depuis j'ai recherché l'exo mais je ne l'ai jamais retrouvé dans des annales. Je suis très content d'être tombé sur cette vidéo
Il y a un exercice classique de prépa qui consiste à dire qu'on peu ajouter un terme correctif en a/r³ à la force de gravité et avec la méthode de binet ( u = 1/r ) on retrouve le phénomène de précession
@@gesmx5925 j'avoue que je ne me souviens plus, mais ce terme en 1/r3 n'arrivais pas tout seul. On utilisait la relativité restreinte et la dilatation du temps, mais c'est tout ce dont je me souviens. De mémoire il n'était pas question de rayon de Schwarzschild
@@phi.2737 Non ce terme provient de la relativité générale pas restreinte. La relativité restreinte traite uniquement des espace temps plat sans champs de gravitation. Ca me paraît donc totalement impossible d avoir vu ca en spe physique, c est niveau master physique théorique
Mon niveau de maths n’a jamais dépassé le premier cycle universitaire en sciences de la vie mais, au final, en s’accrochant on constate que les outils mathématiques nécessaires sont à la portée d’un lycéen (opérations de base sur les fractions, puissances, trigonométrie, dérivations, calcul différentiel, mécanique newtonienne, beaucoup d’approximations …). Le tout pour un résultat d’une élégance sidérale ! Ça me donne envie de me replonger dans les maths pour le plaisir.
Quel plaisir de refaire ce calcul ! Au départ, j'ai essayé par mes propres moyens mais quand j'ai vu la complexité du calcul et que je ne savais pas comment simplifier, je me suis aidé de ta vidéo. Elle est très bien réalisée merci beaucoup !
Fingers in the nose
Superbe pédagogie, très clair
J'ai adoré !
Par contre c'est fou le nombre d'approximations qu'on fait, pour en suite avoir un resultat correspondant 😮
Merci 👍👌👏
Symétries et approximations... La physique, c'est un tout un art de compréhension du problème afin d'identifier ce qui est négligeable afin de choisir le cadre théorique approprié et, au sein de celui-ci, les bonnes approximations...
@@olimparis2986 Ou bien c'est que nos approximations se compensent par hasard dans ce calcul, on est juste bien tombé.
Un grand merci c'est formidable !
Bravo !
Dites donc, vous touchez votre bille !!! ^^
Je n'ai jamais su calculer comme un physicien, mais c'est brillant :)
Ça veut dire quoi "comme un physicien"?
C'est juste des maths appliqué a un cas physique
@@antoinebrgt Faire des approximations en sachant pourquoi on peut les faire...
Une bonne révision de résolution des équations différentielles pour la détermination de l'anomalie de précession de mercure connu de newton et revue par la relativité générale
Ça sort littéralement le même jour où je vois ça dans mes révisions pour un exa
Super ces formats 👌
Impressive!!!
magnifique !
Maintenant que celle sur la mécanique newtonniene est sortie je peux venir revoir celle ci 😂
J'ai fait de même ;)
Encore une fois une excellente vidéo ! C'est génial de refaire des calculs historiques comme ça, j'imagine les sentiments que Einstein a dû ressentir la première fois où il a fait ce calcul et qu'il est tombé exactement sur la valeur expérimentale avec sa propre théorie, il devait sauter de joie.
J'ai une question par contre : Dans la vidéo tu utilise la métrique de Schwarzschild, mais il me semble avoir lu quelque part que à l'époque elle n'avait pas encore été découverte et que Einstein a résolu le problème sans passer par la métrique de Schwarzschild. Donc comment Einstein a t'il résolu le problème sans passer par Schwarzschild ?
+1 car j’ai la même question. J’ai lu qu’à cette époque Einstein considérait que le tenseur énergie-impulsion était directement égal au tenseur de Ricci et apparemment il avait malgré tout trouvé la bonne valeur pour l’avance du périhélie de mercure. Si quelqu’un a un lien je suis preneur.
@@fabienleguen Einstein est parti de son équation du "champ gravitationnel dans vide" : tenseur d'Einstein = tenseur de Ricci = 0. On n'a pas besoin d'un tenseur énergie-impulsion non nul pour retrouver le résultat puisqu'on peut considérer que le Système solidaire comme un système isolé du reste de l'Univers et que la masse des planètes, etc., du Système solaire est négligeable par rapport à celle du Soleil. En outre, il a considéré que le Soleil est stationnaire et statique, notamment parce que sa vitesse de rotation est négligeable par rapport à la constante c. Contrairement à Schwarzschild qui a trouvé la solution (métrique) exacte (sans approximation), Einstein a trouvé une solution approché (avec une approximation, les champ gravitationnel du Soleil étant relativement faible). Einstein n'a pas utilisé la métrique de Schwarzschild que celui-ci a découverte ultérieurement. Il n'a pas utilisé non plus le théorème de Noether qu'elle a publiée ultérieurement (vers 1918, je crois). Une traduction en anglais de l'article d'Einstein est en libre accès, sur einsteinpapers.press.princeton.edu. La référence est : Einstein Papers, vol. 6 [= The Berlin Years : Writings, 1914-1917 (english translation supplement)], p. 112 et s.
@@olimparis2986 merci pour l’explication et pour le lien !
Il faut savoir que Einstein faisait également des calculs de cosmologie sans disposer de la métrique FLRW (métrique de l'univers considéré homogène et isotrope). Il a construit son propre modèle d'univers et obtenait les bons résultats mathématiques de son modèle en 1917, alors que la métrique a été trouvé en 1922. Aujourd'hui, ses calculs sont facilement redémontrables avec la métrique.
Pour ceux que ça intéresse, son modèle d'univers était un univers fini avec une courbure positive (comme une sphère), de l'énergie noire, et le tout devait faire un univers statique. La physique derrière cette dernière hypothèse est instable et aujourd'hui on sait que l'univers est en expansion, mais comme dit précédemment, il a réussi à faire les bonnes démonstration mathématiques de son modèle sans l'aide de la métrique.
Un plaisir !
Très intéressant ! mais u'' que tu prononces "u prime prime", on disait "u seconde" quand j'étais à l'école. Il y a une raison pour laquelle tu dis "u prime prime" ?
Non effectivement c'est un abus de langage de ma part, une mauvaise habitude ^^ Car en effet on dit "prime" pour la "première" dérivée, et donc "seconde" pour la seconde dérivée.
Merci👍
7:55 tu divises par dtô à droite mais pas à gauche ? Équilibrage de l'équation ?
Même question.
J'ai déroulé cette partie de façon un peu vite en effet, j'avais envie d'éviter d'avoir à parler de Lagrangiens et du théorème de Noether, ce qui sera sûrement pour de prochaines vidéos. En réalité ce qui se passe c'est qu'on utilise le principe de moindre action : la trajectoire géodésique suivie par Mercure est une trajectoire qui doit maximiser (localement) le temps propre. Donc on veut maximiser l'intégrale de ds tout au long de la trajectoire. Or l'intégrale de ds, c'est l'intégrale de ds/dtau * dtau. Donc on définit un Lagrangien L = ds/dtau (ou de façon équivalente et plus pratique, ds²/dtau²), et on dérive ce Lagrangien par rapport aux dérivées des coordonnées. Donc en particulier la constante E est définie comme la dérivée par rapport à dt/dtau, et pas juste dt. Rigoureusement, dériver par rapport à dt n'a pas vraiment de sens puisque dt est une forme différentielle, mais j'ai préféré éviter ces détails car la vidéo était déjà très longue. Pour résumer, dans la vidéo il faut juste voir ça comme étant la façon dont on définit la constante E.
Quelqu’un aurait des ressources pour comprendre les outils qui sont utilisés?
Quels outils ?
Les ressources sont :
*** la métrique en relativité générale , et restreinte ( formule de la distance dans l’espace temps , le ds ou ds au carré . Dans un espace courbé on comprend facilement que Pythagore ds^2 = dx^2 + dy^2 n’est pas valable ) .
*** être bien solide en dérivation , faire attention à la variable par rapport à laquelle on dérive , d’où la distinction entre r point = dr /dtau et r prime r’ = dr / dphi
bien faire la différence entre les 2 temps t et tau .
*** pour qqun un peu juste en Physique , un conseil : voir la résolution dans le cadre de la théorie de Newton , c’est un peu plus simple mais très instructif .
Même si le calcul est fastidieux c’était très clair et très intéressant. Petite question : le calcul qui est fait ne suppose qu’une planète avec le soleil. Il est donc général pour toutes les planètes et pas que pour Mercure. Qu’a donc de particulier la planète Mercure pour que cette avance de périhélie n’ait été constatée que pour elle ? Est-ce sa position très près du soleil? Et pour les autres planètes cette avance est elle beaucoup trop petite pour être mesurée ?
En tout cas merci. Il est gratifiant de voir enfin ce calcul historique.
Oui, regarde la formule finale : l’avance est proportionnelle à l’inverse du demi grand axe, qui est le rayon de l’orbite de la planète en gros. Plus on est loin, plus cette avance est faible.
L'avance "anormale" n'a pas été constatée que pour Mercure. En champ gravitationnel faible, nous disposons de valeurs pour toutes les planètes intérieures du Système solaire, à savoir, outre Mercure : Vénus, la Terre et Mars ; et nous disposons également de valeurs pour (1566) Icare, un astéroïde de la Ceinture principale dont l'orbite croise celle des planètes internes. Même pour les planètes extérieures, nous disposons de données ! En champ gravitationnel fort, nous disposons de valeurs pour l'étoile S2 en orbite autour de Sgr A*, le trou noir supermassif situé au centre de notre galaxie. Dans ce cas, on parle de "précession de Schwarzschild" : l'orbite est une rosace très, très, très marquée !
Est-ce correcte de dire que mercure voyage dans le temps? Le GPS serait en retard du temps que mercure prend pour voyager 43 seconde d’arc? Je serais curieux de savoir cette valeur pour une étoile qui tourne autour de la galaxie?
En champ gravitationnel faible, nous disposons de valeurs pour toutes les planètes intérieures du Système solaire, à savoir, outre Mercure : Vénus, la Terre et Mars ; et nous disposons également de valeurs pour (1566) Icare, un astéroïde de la Ceinture principale dont l'orbite croise celle des planètes internes. En champ gravitationnel fort, nous disposons de valeurs pour l'étoile S2 en orbite autour de Sgr A*, le trou noir supermassif situé au centre de notre galaxie. Dans ce cas, la précession est dite "de Schwarzschild". Mais, à ma connaissance nous ne disposons pas de valeurs pour d'autres étoiles de notre galaxie.
@@olimparis2986 Ça serait de la Relativité générale… beaucoup plus complexe, digne de super-ordinateur!
@@renesoucy3444 Aujourd'hui (29 janv. 2024), Agnès Fienga et Olivier Minazzoli de (entre autre) l'Observatoire de la Côte d’Azur, viennent de publier "Testing theories of gravity with planetary ephemerides" dans la revue "Living Reviews in Relativity". L'article est en accès libre. On y trouve des données sur les "anomalies" de la avance des périhélies des planètes du Système solaire externe (de Jupiter à Neptune) ainsi que de la planète naine Pluton. On y trouve aussi la présentation de paramètres qui sont aujourd'hui pris en compte pour le calcul (avec des outils d'intégration numérique) des éphémérides planétaires...
Pour info, c'est totalement possibles de résoudre exactement l'équation pour la trajectoire de l'orbite en RG. Ca se résoud avec une integrale elliptique
Oui mais donc impossible de l'exprimer avec des fonctions usuelles
@@ScienceClicPlus Ouai fin apres les sin et cos de Jacobi c'est des fonctions comme des autres en sois. Leur comportement est bcp moins intuitif mais bon quand t as la solution analytique tu fais un plot et voila quoi mdr
Alors... J'ai pas vu la vidéo encore. Mais euh...
Calcul rapide = 38 minutes ? On dirait les quickies d'e-penser de 20 minutes XD.
Bon, sur ce, je vais prendre les pop-corns, un papier, un crayon et c'est parti ^^
le calcul à la fin donne (environ) 43,122 !
À 27:50 lorsque tu simplifies par cos(phi). Pourquoi on a le droit ? Cos(phi) peut être égal à zéro non ?
en fait cette relation est vraie "quelque soit phi", et donc on peut simplifier par cos(phi), c comme dire ax+bx^2=0 quelque soit x, donc a =0, et b=0, tu ne peux pas dire beh si x=0 c pas forcement vrai.
@@captainep7548 beh si t con c normal. Pourtant c clair. Si tu as a.x+b.y=0 QUELQUE SOIT x et y, alors a et b sont forcément zero
@@misnik1986 T'es un sale goujat 🤨
Déjà je ne comprends pas pourquoi tu m'insultes (tu te sens très intelligent ?). Si par mégarde mon commentaire naïf t’a blessé, il semble que tu sois assez sensible, vu la réaction. D'ailleurs, relis ton premier commentaire et tu verras - avec un peu de bon sens - que ce que tu as essayé d’exprimer n’est pas très clair.
Bonne question ! On peut faire la simplification car l'égalité doit être valable sur toute la trajectoire, pour tous les angles phi possibles. En particulier comme on cherche la valeur de constantes, il suffit de prendre un angle phi tel que cos(phi) soit différent de 0 pour déduire la valeur de ces constantes.
Pourtant les équations de Newton sont extrêmement précises pour toutes les autres planètes. A l’époque on ne savait pas que le système solaire se déplace dans la voie lactée qui elle même se déplace. Un physicien avait trouvé la bonne valeur uniquement avec les formules de Newton et quelques années avant Einstein. En plus, les théories de la relativité sont complètement incompatibles avec la mécanique quantique. Sans parler de la déformation de l’espace temps qui est basée le fait que la chute des corps se fait à vitesse constante et que c’est le sol qui accélère vers les pommes. Donc le soleil accélère vers Mercure, les dimensions se contractent et le temps se dilate ? Et physiquement ça fonctionne comment tout ça ?
A priori la valeur précise n'a jamais pu être expliquée par la théorie newtonienne. Le déplacement du système solaire est quasi inertiel à cette échelle et n'a donc pas d'impact sur les trajectoires par relativité des référentiels inertiels. Pour ce qui est des théories de la relativité, elles ne sont pas incompatibles avec la mécanique quantique : la relativité restreinte est parfaitement compatible, ce qui a engendré notre meilleure théorie actuelle pour décrire le monde quantique, la théorie quantique des champs. Et même la relativité générale n'est pas entièrement incompatible avec la physique quantique (voir théorie quantique des champs en espace-temps courbe par exemple, ou gravité quantique effective). Et pour ce qui est de la chute des corps, quand on dit que c'est le sol qui accélère vers les pommes, c'est simplement une question de définition de ce qu'on appelle "l'accélération" (plus précisément ça revient simplement à dire que c'est le sol qui subit une force physique, et pas les pommes). Mais ça ne change rien à la façon de décrire et calculer la chute des corps.
@@ScienceClicPlus Paul Gerber avait calculé le périhélie de Mercure avant Einstein. La chute des corps est considérée par Einstein comme un mouvement inertiel. Il est normal, en tombant, qu’on ne sente pas l’accélération puisque tous nos atomes tombent ensemble à la même vitesse. On peut imaginer qu’on tombe à vitesse constante et que c’est le temps qui se dilate. Mathématiquement c’est simple. Mais comment des atomes pourraient modifier le temps qui passe autour d’eux avec une portée infinie ? Comment tous les atomes de la terre pourraient avoir une influence sur un point dans l’espace ? La notion de champs de gravité n’est qu’un concept mathématique. Un champ de gravité n’existe pas physiquement. Einstein a reprit le même principe que la vitesse de la lumière invariante quelque soit la vitesse d’un corps en mouvement. Cela est complètement impossible. On peut dire que la vitesse de la lumière reste invariante et que le temps se dilate. Mais ce n’est que la valeur numérique qui reste constante. Avec des unités différentes les vitesses ne sont pas comparables. Comment des atomes en mouvement pourraient modifier le temps qui passe devant eux ? Est ce que la mécanique quantique considère que le temps varie en permanence dans tous les sens partout dans l’univers ? La vitesse de la lumière n’est pas une constante universelle infranchissable. Comment se serait possible ? Des vitesses presque infinies peuvent exister. Ce qui pourrait expliquer les phénomènes, incompréhensibles actuellement, de la physique quantique. La lumière n’est pas une onde électromagnétique et en même temps des particules. Les champs électriques et magnétiques ne sont que des concepts mathématiques. Les photons qui seraient des particules sans masse sont impossibles physiquement. Le model standard est ridicule. On fait appel à des forces dont on ne connait pas l’origine. Les particules qui s’échangent des photons virtuels sont d’une bêtise incroyable. Etc...Heureusement que même si on ne comprend pas du tout la nature, cela n’empêche pas les progrès technologiques.
Je suis à la recherche d’une fille physicienne pour un mariage blanc.
J'ai une énigme à résoudre : l'expérience de la bille jetée dans un puit, à portée de main, et qui se déroule en quelques secondes, a permis de déceler une déviation vers l'est avec une incertitude de quelques mm qu'on a mis sur le compte de la résistance de l'air et autres imprécisions dues aux mesures.
Pour l'avance du périhélie de mercure, qui se trouve à l'autre bout du monde, et qui se déroule sur un siècle, on a affirmé que l'arc de seconde en plus prévu par les lois de Newton était une anomalie, laquelle anomalie a été levée par la RG d'Einstein !
Pourquoi cette infime différence d'arc de seconde n'a pas été tout simplement attribuée aux autres forces et imprécisions des mesures !!??!!??
Attention à ne pas négliger l'incertitude mesurée par les physiciens, si cela a été considéré comme une anomalie, c'est sûrement que l'incertitude expérimentale ne permettait pas une différence de 43 secondes d'arc.
Pour te donner une idée d'à quel point les calculs incertitudes c'est sérieux, il existe aujourd'hui en cosmologie deux façons de calculer la constante de Hubble. Or, l'une prédit environ 73 km/s/Mpc, et l'autre environ 67. On pourrait se dire "ah bah ça va, c'est assez proche, c'est pas grave". Il n'en est rien, c'est un très gros problème de la cosmologie aujourd'hui, les deux valeurs rentrent en total contradiction avec les incertitudes trop faibles pour expliquer cet écart. Aujourd'hui, on appelle ça la tension de Hubble, et on ne sait toujours pas s'il s'agit d'un problème théorique, expérimental, ou bien s'il faut rajouter une hypothèse ad hoc ou autre chose.
Bref, l'incertitude c'est une valeur précise, à ne pas sous-estimer, ni oublier.
@@darkkevindu6982
Merci pour l'explication, je ne demande qu'à comprendre. On passe sous silence ce détail comme si c'était trivial alors qu'apparemment c'est du sérieux comme vous dites, et pourtant personne n'en parle !
@@user-bm3ur8cz7eoui on en parle pas assez pour en avoir fait un peu au lycée de la métrologie et la en L1 tout le monde néglige ça 😂 après c'est chiant aussi
Et bien en fait pour te répondre, cette anomalie a d’abord été attribuée à la présence d’une planète mystérieuse, dénommée Vulcain, que Le Verrier a recherché en vain. C’est Einstein qui résous le mystère en 1915 plus de 50 après l’hypothèse de LeVerrier. Je crois même que lorsque Einstein fit le calcul il a tellement été submergé par l’émotion que son cœur s’est emballé ; il a mis du temps à retrouver son esprit.
Berk berk la metrique (+ - - -)🤢
Il faut savoir utiliser les deux ;)
@@ScienceClicPlus Après ça va ça change pas grand chose juste un petit signe par si par là. C'est pas comme en QFT où d'un livre à l'autre les conventions sont genre diamétralement opposé et c'est un bordel monstre pour comparer deux truc🥲