L'équation d'Einstein - Calcul Rapide #9
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- Опубликовано: 8 авг 2024
- Une courte vidéo explicative pour démontrer l'équation d'Einstein en utilisant le principe variationnel à partir de l'action d'Einstein-Hilbert. Calcul niveau Master.
Pour en savoir plus sur l'équation d'Einstein :
• Relativité Générale 7/...
Ouaouh ! J'ai regardé la vidéo jusqu'au bout... mais je n'ai pas le niveau pour comprendre, trop d'outils mathématiques que je ne connais pas. Ce n'est pas grave, ça reste un plaisir de voir se dérouler la démonstration grâce à vos explications tout du long 👍
J'adore ce que tu fais. Des maths de niveau assez élevé, dans lesquels j'apprends des trucs.
Mais sur cette vidéo, je déclare forfait. J'ai visiblement pas les bases.
Bel effort de vulgarisation sur un sujet très complexe! Sincèrement, bravo.
Merci !
Excellent! Merci! J'ai appris la Relativité Générale en DEA de physique il y a une bonne trentaine d'années mais à l'époque la démonstration ne passait pas par "l'élégance" du principe de moindre action mais par l'équation des géodésiques avec la covariance généralisée puis l'introduction du tenseur impulsion-énergie. Ensuite on passait à l'application à la cosmologie , la métrique de Schwarzschild pour les "trous noirs" sphériques, les ondes gravitationnelles...etc. On aimait bien la RG pour son côté science fiction mieux que la Théorie Quantique des Champs pour l'infiniment petit et ses difficultés d'interprétation avec son bestiaire de particules élémentaires et d'interactions ...
C'est encore la méthode majoritaire pour l'enseigner à ma connaissance. Il y a les tenants du PMA, qui peuvent le voir partout, et les autres, qui font tous à leurs sauces.
Vidéo très claire sur un sujet assez complexe. Merci beaucoup pour votre partage 👍
Chapeau pour ces références.
Merci, comme chez Scientia Egregia, même si on ne peut pas tout suivre, on voit le mouvement et on apprend quand même pas mal de trucs.
Merci! C'est très pédagogique
Super trop cool, merci ;-)
Alors attention à 19:47, lorsque je travaillais sur cette démonstration cette partie de la vidéo m'a induit en erreur. Il dit "on a un tenseur à droite" (c'est vrai), "donc cette équation est valable géométriquement dans n'importe quel système de coordonnées". Ça par contre, cette deuxième partie de la phrase, cet argument m'a beaucoup poussé à l'erreur.
Pour affiner la phrase : non, si à droite c'est un tenseur, à gauche ça pourrait très bien ne pas être un tenseur et l'équation ne serait pas tensorielle. Il faut d'abord préciser que les variations des symboles de Christoffel sont eux aussi un tenseur (ce qui n'est pas trivial pour les étudiants) avant de conclure. Et ça on peut le voir à la formule de transformation des symboles de Christoffel, lorsqu'on en prend la variation, alors effectivement ça se transforme comme un tenseur. Donc c'est pas trop grave d'avoir oublier de le préciser j'imagine.
Mais le problème de cette phrase, c'est que j'ai cru à tort que l'argument de ScienceClic était le suivant : "parce que à droite de l'équation c'est un tenseur, alors à gauche c'est forcément un autre tenseur et l'équation est tensorielle". C'est le piège dans lequel je suis tombé, et que je ne comprenais pas. Mais cet argument est invalide, les deux côtés de l'équation pourraient être égaux en coordonnées normales "par hasard", mais pas du tout dans d'autres coordonnées.
Conclusion : ne vous laissez par berner par cette phrase. C'est pas parce qu'à droite c'est un tenseur qu'à gauche c'est aussi un tenseur. Un tenseur peut être égal à quelque chose qui n'est pas un tenseur, la propriété "tensorielle" ne se transmet par par l'égalité.
Oui tout à fait ! Il faut effectivement préciser que la différence de deux symboles de Christoffel est un tenseur, ce qui n'est pas évident
Merci ! Plus je m'intéresse à la relativité générale, plus je suis admiratif d'Einstein qui a su élevé son haut niveau en mathématiques, au point de maîtriser suffisamment ceux qui étaient à l'avant-garde de son époque. A la fin, il n'y eut que personnes comme Hilbert pour retrouver l''équation d'Einstein à partir de la variation de l'action d'Einstein-Hilbert, ou Cartan pour démontrer l'unité du tenseur G d'Einstein 🤯
J'ai une petite question : dans la vidéo, c = G = 1 (G étant la constante de la gravitation) pour faciliter les calculs ?
@@olimparis2986 A priori ici il n'y a pas de suppositions sur les valeurs de ces constantes, la démonstration est complètement générale quelle que soit la forme de la métrique : les deux seules suppositions sont que l'espace-temps est une variété sans bords, et que la métrique a un déterminant négatif (donc qu'il existe un nombre impair de dimensions de genre temps)
@@ScienceClicPlus Merci ! Ce qui me trouble, c'est que pour moi, ici, l'action S n'a pas la dimension d'une action : j'ai L^4 pour d^4x, 1 pour g = det(g) et L^(-2) pour R.
Quand tu dis "nombre impair de dimensions de genre temps", cela veut dire que S s'écrit de la même façon pour 3 dimensions de genre temps que pour 1 seule ?
@@olimparis2986 Oui tout à fait. En fait ici la dimension de l'action n'a pas d'importance puisqu'on s'intéresse aux solutions du vide, on cherche juste à minimiser l'action sans que sa valeur numérique n'ait d'importance. Mais si on s'intéressait à relier l'action au tenseur énergie-impulsion alors effectivement il faudrait faire attention à bien dimensionner l'action en rajoutant un facteur numérique de c³/16πG.
On peut rendre plus rigoureux le passage avec la variation du déterminant.
En effet, la différentielle de l'application déterminant au point A évalué en B vaut:
d(det)(A)(B)=Tr(com(A)^T*B)
Or lorsque A est inversible,
com(A)^T=1/det(A)*A^(-1)
d'où le résultat obtenu en remplaçant.
Cela évite de considérer des logarithme de matrices. (La série entière représentant le logarithme ne converge pas toujours).
Merci!
Encore excellent
Celle là est costaud, j'ai bien transpiré mais super merci !
Bonjour Alessandro, merci pour cette vidéo!
Puis-je te demander quel logiciel tu utilises pour écrire? Cette information ne semble pas être sur ton site internet.
Bonjour, oui j'utilise Photoshop ;)
@@ScienceClicPlus Merci beaucoup, bonne continuation des tes projets!
J'ai regardé la vidéo complète, et je n'ai presque rien compris 😶. En tous cas, je n'ai pas le niveau necessaire de comprendre (je suis au lycée, je ne suis pas français), il y a beaucoup d'outil mathématique que je ne connais pas. Ce n'ai pas grave, c'était un plaisir de regarder la vidéo.
Si j'ai bien compris, l'astuce pour résoudre la variation des symboles de Christoffel (cf. 16:30) ne fonctionne plus si l'on est au voisinage d'une singularité. Est-ce terme qui pose problème pour comprendre ce qu'il ce passe au centre des trous noirs ?
Belles videos. S'il vous plait, comment appelle-t-on le logiciel avec lequel vous travailler en fond pour écrire toutes vos relations ?
J'utilise Photoshop :)
Photoshop + tablette graphique + belle écriture ou y a un truc 😂?
Est-ce que les différentes constantes des lois de l univers ont une même cause et support mathématique existe til une constante unique pour une équation unitaire 😊
Vraiment impressionnant !
Comment pourrait-on vous contacter par mail pour vous poser des questions ?
Cordialement
Demande en commentaire au moins comme ca si il repond tout lmonde pourra profiter des reponses
@@Difficiledacces cela serait plutôt des renseignements privés, avec échanges de mon vécu et projection professionnelle... d'où le mail. Merci
L'outil mathématique est un atout essentiel pour montrer les relations de la formulation, c'est ce qui différencie l'homme ordinaire des grands scientifiques.
D'où viennent les dérivations de Christofle ? Est ce par postulation ou par un rapport à une autre formule ? Svp des éclaircissements sur ce point. Surtout les passages vers nu et signa en dernière phase c'est une commutation invraisemblable pour les lecteurs. Svp des éclaircissements. Et merci infiniment pour ces belles videos.
Il faudra que je fasse une vidéo sur les symboles de Christoffel oui, ils viennent directement de ce qu'on appelle la "connexion de Levi-Civita"
comme en math, les valeurs s'annulent t-elle dans l'équation des symboles d christoffels ?
oû est les autres video de la playlist ?
Je crois avoir décelé une erreur qui aurait pour conséquence d'expliquer la curiosité de la matière noire.
Non je plaisante, j'essaie de comprendre, mais mon BTS action commerciale ne suffit pas 😂
niveau L3 voir + non ?
Oui c'est une vidéo niveau Master normalement
@@ScienceClicPlus ah je me disais aussi (terminal)
@@BaDonizuka toi aussi tu te demandes comment c'est possible d'autant rien comprendre alors que ça va faire presque 15 ans qu'on fait des maths à l'école ?
Bonsoir,je veux que vous aide à calculer comme vous
Mon cerveau à fondue
Qu'est-ce qu'une trace ?
C'est la somme des termes diagonaux d'une matrice. Pour la calculer en relativité générale on contracte le tenseur avec le tenseur métrique.
@@ScienceClicPlus super Merci !
Merci @@Top1Bouncer pour votre question. Grâce à la réponse d'Alessandro, j'y vois plus clair.
@@olimparis2986 de rien sir.
En physique le processus de l'intuition et le processus de la rationalité fonctionnent de paire . La formulation d'Einstein n'est t Elle pas un excès de rationalité ? Alors que l'évidence dans l'univers c'est que l'essence du phénomène de la gravité est le même dans la réalité de l'esprit de Newton ,dans l'infiniment petit idéale de l'esprit de max Planck et dans l'infiniment grand de l'esprit d'Albert Einstein : La force de gravité de l'échelle de max Planck n'est t Elle pas égale a la force de gravité de tout l'univers ?
C'est pas faux
Ces penseurs sont même capables d'inculquer des formules à chacun de nos pas tracté par le vide terrestre à l'instant "" T "" même.
Niveau Master -> Niveau Maitrise de Mathématiques-Physique
Einstein n'a rien à voir avec cette action, ou plutôt elle a été trouvée par Hilbert, aussi on peut prouver que seules les densités lagrangiennes fonction de la métrique et invariantes par changements de référentiels sont de la forme aR+b (a pour le changement de dimension de l'action et b pour l'ajout d'une constante) dans le cas de la relativité générale a=la constante d'Einstein et b la constante cosmologique.
à 1 : 28 (ruclips.net/video/SGE8T1o0IKs/видео.html)vous dîtes que l'équation d'einstein ne se démontre pas alors pourquoi au début de video tu dit nous allons démontrer l'équation d'einstein !
bonne journée !
L'équation est issue d'un postulat qui ne se démontre pas : le fait que le lagrangien soit égal à la courbure scalaire. Mais l'équation peut être dérivée de ce postulat.
Bonjours @@ScienceClicPlus,
Mais on peut dériver cette équation aussi qu'on l'espace temps qui n'est pas vide via au postulat que lagrangien soit égal à la courbure scalaire ?
Ouais.. bon... Je retourne vers Sean Caroll et Susskind... Tes videos sont destinées à ceux qui... connaissent déjà tout ça.
Cette vidéo est effectivement destinée à un public en master de physique, cette chaîne secondaire n'est pas spécialement grand public, j'avais envie de plonger un peu dans les calculs mais ça nécessite en effet plusieurs années d'études
Trop facile 🙄