Como você comentou sobre não fazer uso do Teorema de Menelaus, pensei em outra forma de resolver sem ele. Tracei o segmento BE. Olhando o triângulo AEB, temos a mediana EM que divide a área do triângulo AEB em 2 partes iguais. Chamei cada área de S para o triângulo AME e MEB. Sendo o triângulo ABC equilátero, a área total é 25(raiz(3)). Então a área que sobrou no triângulo ABC e corresponde a área do triângulo BEC que vale 25(raiz(3))-2S. Agora vamos analisar o triângulo BED, onde o segmento BD está dividido pela ceviana EC em 2 partes proporcionais a 10 e 6. Logo a relação entre as áreas BEC com ECD também valem para essa proporção. Assim a área do triângulo ECD vale (3/5) da área BEC. Por outro lado, já calculamos a área do triângulo BEC que vale 25(raiz(3))-2S. Podemos calcular também a área do triângulo BMD como sendo (1/2)*(BD)*(BM)*sen60 = (1/2)*16*5*sen60 = 20{raiz(3)} A área do triângulo BMD = Area (BEM) + Área (BEC) + Área (ECD) = S + {25(raiz(3))-2S} + (3/5)*{25(raiz(3))-2S} 20{raiz(3)} = S + {25(raiz(3))-2S} + (3/5)*{25(raiz(3))-2S} Agora é só não errar em contas para chegar ao mesmo resultado (100/11)*{raiz(3)}
Grande mestre pegando o gancho nessa sua ideia. Enxerguei uma outra maneira usando base média. Escrevendo a área do trapézio isósceles como X + Y Escrevendo a área do triângulo de lados 5 e 11 como Y + W E usando a semelhança nós triângulos X / W = (5 / 6)² A Solução sai com um sistema tranquilo . Valeu muito continuo a aprender
Excelente! Resolução por geometria analítica: B=(0, 0), A=(5, 5√3), M=(5/2, 5√3/2), C=(10, 0), D=(16, 0), AC: y=-√3(x-10), MD: y=(-5√3/27).(x-16), E=AC∩MD=(95/11, 15√3/11). Área = lDl/2, onde D é o determinante da matriz com linhas (5 5√3 1), (5/2 5√3/2 1) e (95/11 15√3/11 1). Logo, lDl=200√3/11 e área procurada=100√3/11.
Professor, eu fui fazer antes de assistir e terminei fazendo diferente. Eu fiz um outro triângulo equilátero de lado 10 - X, utilizando o lado EC e acrescentando o ponto F entre B e C. Dessa forma, o triângulo MBD ~ EFD. Aí ficou fácil !
Dadas as alternativas, eu de cara iria naquelas que contém Raiz de 3 então descartando as de Raiz de 2... A área do triangulo ABC de lado 10 é 10 ao quadrado vezes Raiz de 3 sobre 4. Se o ponto E fosse metade do lado, então a área pedida seria 1?4 do total. Se o ponto E coincidir com o vértice, seria metade. Então o valor fica entre metade e um quarto. Aí comparando com as alternativas eu iria na B...
@@ProfCristianoMarcell Eu tava vendo outras possibilidades aqui relativas a este problema e encontrei uma que acho que vais achar interessante... Seria o problema inverso a este por assim dizer: Dada a mesma forma de construção da figura, qual a medida na reta suporte da base para que o triângulo hachurado tenha 1/3 da área do triângulo equilátero original? (no caso ao invés de medida 6, qual seria pra atender esta condição...)
Esse exercício tinha numa apostila de um colégio do 3 ano. Acho mais fácil usar paralelas ou até mesmo esse teorema da base média do triângulo. Decorar fórmulas não é muito eficiente.
Na prova do IME de 1996 (ou 1995/1997) tem uma questão exatamente com esse triangulo mas sem medida nenhuma. Na questão era pedido para para provar que, as circunferências dos 4 triângulos da imagem possuíam 1 ponto em comum. Volta e meia tento resolver mas meus conhecimentos de matemática são de Engenharia e não de matemática e tem alguns teoremas que não conheço. Quanto tento resolver de forma analítica chega num ponto que começa a ficar inviável a solução. Eu fiz o desenho no CAD e vi que - de fato - possuíam um ponto em comum mas nunca consegui demonstrar matematicamente.
Show de bola Prof Cristiano Enrique. Vc só esqueceu de mudar o sinal do -5x, quando passou para o outro lado igualdade. 6x - 30 = 50 - 5x 6x - 5x = 50 + 30 11x = 80 Mas valeu!!
Cê é fera de mais professor 👏👏👏👏👏,todas as resoluções dessa questão,que eu já vi até agora,os caras só usam Menelão(nem sei se é assim que escreve kkkk) essa resolução sua é coisa de gênio mesmo ,embora seja uma coisa simples né ??mas pensar nisso é que é difícil…sem falar que o teorema é bem confuso ,mas parabéns mestre mais uma sacada genial …
Verdadeiro show de video aula. A resolução pelo teorema de menelaus é interessante mas por esse método de semelhança é interessante e criativo também. Vale muito a pena conferir
Show de bola mestre!!!! Sempre trazendo belíssimas questões de geometria plana e resoluções sutis e elegantes...
Muitíssimo obrigado!!! Estamos juntos!!
Como você comentou sobre não fazer uso do Teorema de Menelaus, pensei em outra forma de resolver sem ele.
Tracei o segmento BE. Olhando o triângulo AEB, temos a mediana EM que divide a área do triângulo AEB em 2 partes iguais. Chamei cada área de S para o triângulo AME e MEB.
Sendo o triângulo ABC equilátero, a área total é 25(raiz(3)). Então a área que sobrou no triângulo ABC e corresponde a área do triângulo BEC que vale 25(raiz(3))-2S.
Agora vamos analisar o triângulo BED, onde o segmento BD está dividido pela ceviana EC em 2 partes proporcionais a 10 e 6. Logo a relação entre as áreas BEC com ECD também valem para essa proporção. Assim a área do triângulo ECD vale (3/5) da área BEC. Por outro lado, já calculamos a área do triângulo BEC que vale 25(raiz(3))-2S.
Podemos calcular também a área do triângulo BMD como sendo (1/2)*(BD)*(BM)*sen60 = (1/2)*16*5*sen60 = 20{raiz(3)}
A área do triângulo BMD = Area (BEM) + Área (BEC) + Área (ECD) = S + {25(raiz(3))-2S} + (3/5)*{25(raiz(3))-2S}
20{raiz(3)} = S + {25(raiz(3))-2S} + (3/5)*{25(raiz(3))-2S}
Agora é só não errar em contas para chegar ao mesmo resultado (100/11)*{raiz(3)}
Legal
Ótima explicação, professor! Obrigada
👍👏
Muito boa solução. Parabéns.
Obrigado 👍
Instagram esse professor resolve o problema de todos estudantes do mundo.
Obrigado
👏👏
Obrigado
Incrível!
Obrigado
Genial...
Obrigado!!!
Monstro, brabo demais.
Muito obrigado!!
@@ProfCristianoMarcell Fez muito sentido após assistir suas aulas sobre resolução de exercícios de geometria plana.
Show de bola!!!!!
Grande mestre pegando o gancho nessa sua ideia.
Enxerguei uma outra maneira usando base média.
Escrevendo a área do trapézio isósceles como X + Y
Escrevendo a área do triângulo de lados 5 e 11 como Y + W
E usando a semelhança nós triângulos X / W = (5 / 6)²
A Solução sai com um sistema tranquilo .
Valeu muito continuo a aprender
Show
Muito bom professor
Muito obrigado!!!
Linda solução!
Show demais!
Muito obrigado
Excelente! Resolução por geometria analítica:
B=(0, 0), A=(5, 5√3), M=(5/2, 5√3/2), C=(10, 0), D=(16, 0), AC: y=-√3(x-10), MD: y=(-5√3/27).(x-16), E=AC∩MD=(95/11, 15√3/11). Área = lDl/2, onde D é o determinante da matriz com linhas (5 5√3 1), (5/2 5√3/2 1) e (95/11 15√3/11 1).
Logo, lDl=200√3/11 e área procurada=100√3/11.
👏
Parabéns Mestre pela solução apresentada.
Obrigado!
Excelente !
Obrigado!!
Obrigado!!!
Professor, eu fui fazer antes de assistir e terminei fazendo diferente. Eu fiz um outro triângulo equilátero de lado 10 - X, utilizando o lado EC e acrescentando o ponto F entre B e C. Dessa forma, o triângulo MBD ~ EFD. Aí ficou fácil !
Legal
Fiz por analitica, desse jeito ficou bem mais fácil.
Show
Brilhante como sempre !!
Muito obrigado
Legal
Obrigado
Conheci pelo equaciona! o professor é muito bom.
Muito obrigado
Dadas as alternativas, eu de cara iria naquelas que contém Raiz de 3 então descartando as de Raiz de 2... A área do triangulo ABC de lado 10 é 10 ao quadrado vezes Raiz de 3 sobre 4. Se o ponto E fosse metade do lado, então a área pedida seria 1?4 do total. Se o ponto E coincidir com o vértice, seria metade. Então o valor fica entre metade e um quarto. Aí comparando com as alternativas eu iria na B...
Legal!!
@@ProfCristianoMarcell Eu tava vendo outras possibilidades aqui relativas a este problema e encontrei uma que acho que vais achar interessante... Seria o problema inverso a este por assim dizer: Dada a mesma forma de construção da figura, qual a medida na reta suporte da base para que o triângulo hachurado tenha 1/3 da área do triângulo equilátero original? (no caso ao invés de medida 6, qual seria pra atender esta condição...)
Top!
Obrigado!!
Sai por menelaus tbm
Legal
Muito bom professor quando fiz a questão fiz por menelaus mais ótima resolução e sempre bom ter uma segundo alternativa
A sua solução é show também
Com todo respeito, mas o senhor fica engraçado sem barba e de boné virado pra trás 😂
Obrigado pela resolução excepcional, como sempre!
Obrigado!!!!
Muito show!
Obrigado!!!!
Esse exercício tinha numa apostila de um colégio do 3 ano. Acho mais fácil usar paralelas ou até mesmo esse teorema da base média do triângulo. Decorar fórmulas não é muito eficiente.
💪💪💪
Na prova do IME de 1996 (ou 1995/1997) tem uma questão exatamente com esse triangulo mas sem medida nenhuma.
Na questão era pedido para para provar que, as circunferências dos 4 triângulos da imagem possuíam 1 ponto em comum.
Volta e meia tento resolver mas meus conhecimentos de matemática são de Engenharia e não de matemática e tem alguns teoremas que não conheço. Quanto tento resolver de forma analítica chega num ponto que começa a ficar inviável a solução.
Eu fiz o desenho no CAD e vi que - de fato - possuíam um ponto em comum mas nunca consegui demonstrar matematicamente.
Essa questão é linda
Podemos dizer que MF seria a base média em relação a BC?
Sim
Faz um curso sobre construções geométricas, resolvendo questões por construções e deixando exercícios ao final de cada aula.
Boa ideia! Gostei! Vou providenciar isso para essa próxima semana em que as aulas ainda não estão programadas. Obrigado!
Eu tenho um livro em pdf se quiser eu mando, tem boas ideias.
@@profmenathanaelbarreto7374 mat_amorim@hotmail.com
Eu agradeço muito!!
Não tô conseguindo enviar o material via e-mail pelo tamanho do arquivo, mas qualquer coisa me manda um oi no número 98 985587707 que aí te mando
@@profmenathanaelbarreto7374 Q livro?
Me faz lembrar o curso ginasial no colégio diocesano pio XI
👏👏👏👏
Fiz por minelaus para achar tanto o segmento EC e AE e depois apliquei abseno (A.B.SENO/2) e matei
Boa
Muito bom. Excelente iniciativa. Parabéns.
Muito obrigado!!!
Show de bola Prof Cristiano Enrique. Vc só esqueceu de mudar o sinal do -5x, quando passou para o outro lado igualdade.
6x - 30 = 50 - 5x
6x - 5x = 50 + 30
11x = 80
Mas valeu!!
Obrigado!
Cê é fera de mais professor 👏👏👏👏👏,todas as resoluções dessa questão,que eu já vi até agora,os caras só usam Menelão(nem sei se é assim que escreve kkkk) essa resolução sua é coisa de gênio mesmo ,embora seja uma coisa simples né ??mas pensar nisso é que é difícil…sem falar que o teorema é bem confuso ,mas parabéns mestre mais uma sacada genial …
Muito obrigado
Bem mais bonita que resolvida por ... Menelaus
Obrigado
Já cheguei pensando em Menelaus hehe Ótima Resolução!!
Show de bola!
Verdadeiro show de video aula. A resolução pelo teorema de menelaus é interessante mas por esse método de semelhança é interessante e criativo também. Vale muito a pena conferir
Muito obrigado! TMJ
Parabéns mestre!!!
Muito obrigado!!!!!
Excelente conteúdo espero que o senhor traga mais questões da escola naval!!!
Obrigado, Elen!!! Com certeza vou colocar mais questões da EN!
Questão top mestre. Fiz uma parecida lá no canal. Gosto da sua calma na resolução.
TMj
show mestre! eu verifiquei o PDF da prova da Escola Naval de 2013 e não tem essa questão. abraço
Vou verificar
Sempre posso traçar uma reta paralela para questões deste nível ou tem algum critério. Obrigado.
Pode sim
Muito bom, mestre! Mas nessa aí eu saí por menelaus rapidin. TMJ!!!
Show de bola
Enganou-se com o sinal mas a resposta está ok.
Obrigado pela gentileza de sua observação
Nunca gostei desse teorema zoado, sempre faço com outras artimanhas
Boa!