점의이동은 점을 고정된 좌표평면에 다른쪽으로 이동시키는 것으로 절대이동의 개념인 반면 도형의 이동은 점을 고정시키고 원점을 이동시키는 것으로 점을 기준으로 볼 때 상대이동의 개념이 됩니다. 예를 들어 어떤점을 x축으로 +3만큼 이동시키는 것과 이 점을 고정시키고 원점을 x축으로 -3 만큼 이동시킨 것은 그 좌표가 동일하게 됩니다. 결국 도형의 이동은 X축과 Y축을 이동시켜서 좌표자체를 바꾸는 것이지요
그러면 점을 이동시킬 때는 x,y축이 고정되고 점이 이동하는 거고 그래프(도형)을 이동시킬 때는 그래프가 가만히 있고 x,y축이 이동한다는 말인데, 그 이유가 뭐죠 도형도 결국은 점의 모임인데 도형은 상대이동을 하고 점은절대이동을 하는 이유가 무엇인가요ㅠ 잘 이해가 안됩니다ㅜㅜ
@@민혜-u5n 위 강운이 분의 설명이 제일 정확한 것 같습니다. 민혜님의 질문에 대한 저의 짧은 소견을 남겨본다면 점의 이동은 상수(constant, 즉 절대적 개념)의 입장에서 고려한 것이므로 좌표평면을 이동시킬 필요가 없고, 도형의 이동은 x와 y라는 변수(variable, 즉 상대적 개념)의 입장에서 기술한 것이기 때문에, 다시 말해서 좌표평면이 변수로 구성되어 있어서 좌표평면을 이동시킨다고 생각됩니다. ^^~
좀더 직관적으로 말하면 f를 x축으로 +10만큼 움직인것은 좌표평면을 -10만큼 움직인것과 같으므로 f(a-10)이죠 좌표가 -10만큼 움직였으니깐요 근데 우리는 일반적으로 함수를 기준으로 해석하기때문에 일반적인 직관하고 혼동하게 되는거구요. 좌표축을 기준으로 생각하면 당연한 것이됩니다.
중학교 때 함수를 처음 배우면서 제일 이해가 되지 않았던 부분입니다. 수능을 준비할 때도 이해보다는 암기를 하려 했던 것 같네요. 이번에 중1 학생 과외를 하면서 어떻게 이해시킬까 가장 많이 고민했던 부분이었는데 이런식으로 설명해주면 학생이 가장 쉽게 받아들일 것 같네요. 좋은 내용의 영상 감사합니다!
아 그러면 f(x,y)=0 위에 점인 (a,b)를 대입하면 f(a,b)=0 이 성립하고, 평행이동한 (a+100,b)가 성립할 식을 찾기 위해서 f(a,b)=0 이라는 것을 이용해 f(x-100,y)=0 으로 만들어서 대입하면 f(a,b)=0 이라는 식이 성립해서 f(x-100,y)=0 이 된다는 말씀이시죠?
사실 저 식을 직관적으로 이해했다면 선생님께서 마지막에 한 저 설명이 머릿속에 이미 있었어야 할 겁니다. 이런 식으로 설명하는 건 본인이 아마 처음일 거라고 주장하시는데, 저런 '생각을 한 것'이 처음이라고 생각하시는 건가요, 아니면 생각만 한 것을 '실제로 설명' 하는 게 처음이라는 말이신가요. 일단 스타강사 분들이 고1 강의를 하는 경우가 거의 없고 수하가 수능의 직접 출제범위가 아니어서 개념공부가 다른 부분보다는 소홀히 되는 거 같네요. 그리고 영상 속에 논문 캡처본 보여주실 때부터 이미 짐작했는데 저 논문 내용 직접 찾아보니 x y라는 표현은 문자 중복으로 인한 혼란을 야기하다보니(xy평면 위의 모든 점이 (x,y)로 생각되곤 하지, 저 특정 조건을 만족시키는 방정식 위의 점으로 생각되지는 않으며, 그렇게 하면 헷갈립니다.) m,n이나 X,Y로 바꾸자는 내용입니다. 물론 저도 직관적인 설명에 동의하지만(원래 직관적으로 이해한다면 저런 설명이 생각납니다) 막 교과서 내용이 이해가 안 가고 이해할 수 없는 내용인 냥 써 있다고 생각하지 않아요. 그리고 f(x,y)=0꼴과 익숙하지 않다면 나중에 음함수 미분법 같은 거 공부할 때도 그냥 외우고 넘어가지 않을까 싶어요.
그리고 현 교육과정에는 없지만, 회전변환 따위를 설명하려면, 엄밀한 서술 역시 중요할 듯 합니다. 뭐 거기서도 꼼수 써서 설명하면 세타만큼 회전시킨 도형이 나와야 하니, 전체적인 식 꼴은 그와는 반대로 마이너스 세타만큼 회전시킨 꼴이어야 한다고 설명할 수는 있어요. 근데.. 여튼 제 말은 논리와 직관운 함께 가야 하는 거고, 교과서가 그렇게 허술하지는 않다는 점?
책에 나오는거 처럼 바뀐 점을 x' y'으로 놓고 x+100=x' 이고 x=x'-100이라 y=y' 이니 x,y가 지나는 f에 넣을수 있고 f(x'-100,y')=0 라서 새로운 방정식의 모양이 이렇다고 설명하는 정공법이랑 함께 얘기해서 다각도로 이해하게 하는것이 좋을거 같군요 이게 애들이 이해를 잘 못하는건 마지막도형의방정식에서 x'을 x로 바꿔주는 곳에서 보통 일어나는거 같은데 그부분을 여러번 설명해야될듯 이게 문자에 보통 애들이 어떤이미지를 갖고있어서 그럼 알파 베타를 근으로 상각하고 오메가는 허근으로 생각하는거 같이 a,b,x, y ,x'이런것들은 그냥 아무기호나 갖다 쓴 것인데 자주쓰다보니 이미지화가 되서 x프라임이라는게 왜 x로 바껴야되는지가 생각이 잘안되는 것임 영상에서 말하시는게 이해하려하면 안된다고 하셨는데 안되는게 아니고 이해를해야 맞는것이고 위의설명은 일단 먼저 알게하려고 하는 차선책이니까요 정해진 시간내에 가르쳐야되는 학원강사라면 이해가 가긴 합니다
왜 x프라임으로 두는것을 알아야되냐하면 수능에서는 문제를 어렵게 만드는방식중 하나로 원래 쓰던 방식으로 미지수나 변수를 쓰지않는 방법을 쓰긴하니 말이죠 평소 생각하지 않는 식으로 함수나 방정식이 표현되므로 맨날같은모양새만 보던 문자에 이미지화가되어있고 같은패턴만 외우듯 요령으로 푸는애들은 문제해석도 제대로 안되기 때문이지요
안녕하세요 진짜 돌대가리인가 3일을 하루에 수시간을 투자해서 이도형의 평행이동만 오만가지 강의 다찾아보고 혼자생각도해보고 하는데도 잘 이해가 안됩니다 아무래도 돌대가리인듯합니다 수능만점을 목표로 하는데 그냥 부호가 반대로 된다라고 외우면 나중에 수능 만점받는데 문제가 될까요?
오히려 너무 똑똑해서 이해가 안될수도있어요. 일단은 넘어가고 다른문제들을 풀다가 어느순간 이해가 될수도있습니다. 사실 수학에서 개념을 완전히 이해했다. 라는건 없습니다. 다만 스스로 납득이 되었냐, 되지않았냐 의 문제인데...앞으로 공부해나가다 보면 어느순간 납득이 되는 순간이 올거에요. ^^
f(x,y)가 도형의 위치가 아니라 도형의 형태를 나타내는 것이기 때문에 x축 방향으로 100만큼 이동해도 평행이동하기 전과 같은 형태를 유지하려면 f (x-100,b) 이여야 같은 형태기 때문에 성립할 수 있는 건 가요? 이래서 이렇다는 형식적인 표현보다도 원리를 이해하고 싶은데 그런건 대학교 수학이론에 나오나요 ?
안녕하세요, 영상 감사히 잘 봤습니다. 저도 예전에 많이 고민했었던 부분인데, 유튜브 썸네일에 뜨길래 클릭을 안할수가 없네요. 저는 설명할 때, 예를들면 x^2+y^2=r^2 을 x축으로 1, y축으로 2 만큼 평행이동한 도형을 구하여라. 구하기 위해 필요한 점을 (a, b) 구할 점을 (x, y) 구하기 위해 필요한 식이 x^2+y^2=r^2 이므로, (a, b)를 대입하면 a^2+b^2=r^2 우리가 (a, b)를 (a+1, b+2) 로 옮기는 행동을 하고 있으므로, 구할 점은 (a+1, b+2) 이다. 그러므로 a+1=x, b+2=y 이고, 이를 다시 구하기 위해 필요한 식 a^2+b^2=r^2 에 대입을 하면 (x-1)^2+(y-2)^2=r^2 이 된다. 이렇게 설명하고 있습니다. 교과서 설명에서 아이들이 어려워하는 부분이 x, y / x', y' 미지수 구별을 힘들어하더라구요. 그래서 저는 미지수를 바꿔서 설명하고 있습니다. 혹시 저의 설명에는 오류가 있을까요? 그리고 선생님께도 도움이 되실까 해서 제 설명도 댓글에 남깁니다,,,
평행이동할때 왜 부호가 반대인지에 대한 개념설명에 대해서 가장 이해하기 쉽고 본질적인 이야기를 잠깐 하겠습니다. 이차함수 y=ax^2 비롯한 모든 그래프는 x축 y축을 기준으로 표현됩니다(이말 아주 중요합니다). 이 그래프가 평행이동했다면 평행이동한 그래프를 표현하는 것 역시 x축 y축을 기준으로 표현하겠죠 너무나 당연합니다. 그러면 이 당연한 기준으로 보면, 그래프가 이동했지만 x축 y축 자체가 반대로 이동한 것으로 표현됩니다. 왜냐하면 앞에서 말했듯이 "x축 y축 기준으로 표현" 하는 것이 당연하기 때문입니다. 예를 들어, 그래프를 x축으로 +2만큼 수평 이동한것은 결과를 놓고 보면 그래프는 가만히 있고 x축이 -2만큼 "수평"이동한 것과 결과는 같고, 그래서 (x-2)로 표현되는 것입니다. y축방향의 수직 이동도 마찬가지입니다. 왜 부호가 반대이냐? 그것은 좌표축을 기준으로 표현하기 때문이고, 그래프가 이동했지만 좌표축이 반대로 이동한것으로 표현할 수밖에 없기때문입니다. 이런 방식의 설명이 학생들이 가장 잘 이해할 수 있을 듯합니다.
F(x,y)=0이라는 식이 f(a,b)=0 에 만족하도록 만들어진 식이고 G라는 새로운 함수가 아니라 f로 새로운 함수를 표현하고자 하는게 목표이므로 원래f가 만족하는 식으로 바꾸어야 한다는 의미가 무슨 뜻인지 모르겠습니다. x축으로 이동하기 전 그래프와 x축으로 100 이동한 그래프의 형태가 같고 이동위치만 달라서인가요? 두 그래프가 서로 대입이 안되는데 왜 이동 후 f(a,b)로 돌아오나요? 이동 후 식이 이동 적 식인f(a,b)를 대입할 수 잆는데 f(a,b )를 만족해야한다는 말이 무슨 뜻인지 모르겠습니다.
질문있습니다...f(x)라는 함수에 점이 x,y 라고 하고 그 f(x)를 엑스축으로 100이동했을때 x,y 중 x 는 x+100이 된단것은 이해가 됩니다. 근데 100 이동한 새로운 식을 만들때 식에 x를 x-100으로 바꾼것이 (x+100,y) 를 넣었을때 처음식과 동일해지려고 하는거잖아요. 왜 처음식과 똑같아지려 하는건가요?
고등학교 강의 10년넘게했는데 이런부분을 추가해서 이해를 돕지요.. 본인만의 생각이라는 것은 좀 황당하며.. 설명중의 일부를 떼서 설명하면서 전부인것처럼 설명하는 것은 이해가 되지 않네요 단편적인 이해는 가능하리라 봅니다만.. 중학교에서 설명을 어찌해야될지 찾아보는 중인데.. 너무 자신만의 세계에 빠져사시는것같은.. 댓글보고 더놀랍네요
지나가던 수학 강사인데 그냥 지나갈 수 없어 글을 남깁니다. 이거 이유 설명 가능합니다. 여백이 부족해 증명은 생략한다고 한 누구처럼, 저도 스마트폰이라 쓰기 귀찮다고 넘어가고 싶지만, 그러면 계속 틀린 정보를 가르치게 되니, 몇 자 적어 봅니다. y=ax+b 위의 점 (x,y) 가 x축의 양의 방향으로 1만큼, y축의 양의 방향으로 2만큼 평행이동한 좌표를 (x',y') 라고 하면, (x‘, y’) = (x+2, y+1) 이 되겠죠? 그러면, x'=x+2, y'=y+2 가 성립합니다. 여기서 이항을 해주면 x=x'-2, y=y'-1 이 됩니다. 이걸 대입해주면 y'-1=a(x'-2)+b 가 되겠죠. 그리고 함수를 표현할 때 우리가 사용하던 x와 y를 사용해 표현하기 위해 ‘을 떼어냅니다. 그러면 y-1=a(x-2)+b 이 됩니다. 우리는 이렇게 썼지만, 사실은, y=ax+b 에서 사용한 x와 y랑 y-1=a(x-2)+b 에서 사용한 x와 y는 다릅니다. 이해 되셨나요? 그럼 다시 지나가겠습니다. 저는, 대치동 초등 의대관에서 수학을 가르치고 있습니다. 이제는 누구 때문에 의대관이란 글씨를 떼어내야하지만..ㅜㅜ
점의이동은 점을 고정된 좌표평면에 다른쪽으로 이동시키는 것으로 절대이동의 개념인 반면
도형의 이동은 점을 고정시키고 원점을 이동시키는 것으로 점을 기준으로 볼 때 상대이동의
개념이 됩니다. 예를 들어 어떤점을 x축으로 +3만큼 이동시키는 것과 이 점을 고정시키고
원점을 x축으로 -3 만큼 이동시킨 것은 그 좌표가 동일하게 됩니다. 결국 도형의 이동은
X축과 Y축을 이동시켜서 좌표자체를 바꾸는 것이지요
오 감사합니다^^
그러면 점을 이동시킬 때는 x,y축이 고정되고 점이 이동하는 거고 그래프(도형)을 이동시킬 때는 그래프가 가만히 있고 x,y축이 이동한다는 말인데, 그 이유가 뭐죠 도형도 결국은 점의 모임인데 도형은 상대이동을 하고 점은절대이동을 하는 이유가 무엇인가요ㅠ 잘 이해가 안됩니다ㅜㅜ
@@민혜-u5n 위 강운이 분의 설명이 제일 정확한 것 같습니다. 민혜님의 질문에 대한 저의 짧은 소견을 남겨본다면 점의 이동은 상수(constant, 즉 절대적 개념)의 입장에서 고려한 것이므로 좌표평면을 이동시킬 필요가 없고, 도형의 이동은 x와 y라는 변수(variable, 즉 상대적 개념)의 입장에서 기술한 것이기 때문에, 다시 말해서 좌표평면이 변수로 구성되어 있어서 좌표평면을 이동시킨다고 생각됩니다. ^^~
수학 지도하는 강사인데 좋은 영상 너무 감사히 잘 봤습니다. 이부분이 너무 추상적이라 저는 이해해도 아이들을 이해시키는게 정말 쉽지 않았는데, 이렇게 직관적으로 이런식으로 될 수밖에 없다라는 접근이 더 나은 것 같네요. 감사히 봤습니다.
학생들이 질문하면 저도 설명하기가 너무 어렵더라구요. 직관적으로 하는게 그나마 나았던 것 같아요. 감사합니다^^
좀더 직관적으로 말하면
f를 x축으로 +10만큼 움직인것은
좌표평면을 -10만큼 움직인것과 같으므로
f(a-10)이죠 좌표가 -10만큼 움직였으니깐요
근데 우리는 일반적으로 함수를 기준으로
해석하기때문에 일반적인 직관하고
혼동하게 되는거구요. 좌표축을 기준으로
생각하면 당연한 것이됩니다.
오호~~아이들을 이해시키는데 가장 쉬운 방법인 것 같습니다.
저도 좌표축을 이동하는 방법을 고민했었는데, 전 설명하기가 생각보다 어려웠습니다. 근데 댓글로 정말 쉽게 설명하시네요!! 감사드려요^^
이렇게 설명해버리면 애들이 점의 이동도 똑같이 해석해버려서 또 헷갈려하더군요
중학교 때 함수를 처음 배우면서 제일 이해가 되지 않았던 부분입니다. 수능을 준비할 때도 이해보다는 암기를 하려 했던 것 같네요. 이번에 중1 학생 과외를 하면서 어떻게 이해시킬까 가장 많이 고민했던 부분이었는데 이런식으로 설명해주면 학생이 가장 쉽게 받아들일 것 같네요. 좋은 내용의 영상 감사합니다!
좋은 과외샘세요~
와우... 지금까지 들어본 설명 중 가장 직관적인 강의입니다. 감사합니다.
와우!! 힘이되는 댓글 감사합니다!!!
우와 여태껏 설명중 최고 입니다. 이제 완전히 알것 같아요. 👍👍
우와 감동적인 댓글 감사해요!!^^
현직에 있는 사람인데 추상적으로 굳이 개념을 어떻게든 이해시켜야 한다는 약간의 강박(?)으로 이 설명 저 설명 해봤는데 결국은 학생들 눈 풀리고 오히려 더 어려워하더라고요. 오히려 현실적인 측면에서 잘 설명해주신 것 같습니다.
함수자체의 모양이 바뀌면 안되기에 즉 식이 변하면 안되므로 이동한 값만큼 뺀다 ( 함수 자체상태를 유지해준다 )
정확히 이해하신 것 같네요. 오늘 이 댓긃판에 글을 올린 것이 있어요. 감상평 부탁드려요.
나도 정확히 이렇게 이해했는데
의문점이 한방에 해결되었네요 감사합니다.
ㅠㅠ너무감사한 댓글입니다!
학생입장에서 고민하시고 연구하셔서 좋은 영상 만들어 주셔서 감사합니다^^
처음은 아니세요.. 예전부터 오랫동안 설명 잘 해주시려는 선생님, 학원샘 분들도 많이 계십니다… 그런데도 이해할 수 있는 학생들이 많지 않은것 뿐😂
유튜브의 순기능이네요~ 의도와 설명은 좋으십니다.😊👍
선생님 설명으로 직관적으로 이해가 되었습니다.
감사드립니다^^
그러니까 함수의 평행이동이라는 과정 속에서는 함수의 그래프 모양을 결정하는 함수 자체가 이동한다기 보다는 함수 자체는 함수의 모양을 의미한다고 이해하면 되는건가. 그래서 함수의 처음 모양인 X-100을 만들어주면 그게 곧 함수가 이동했음을 알려주는 형식이 되는거고?
덕분에 이해를 쉽게 할 수 있었습니다. 영상 올려 주셔서 감사합니다.
형식적인 표현인데 이해할려고 다른 영상 몇개를 보고 고민했는데
이 영상 하나로 답답했던게 해결됐어요
정말 감사합니다!!!!
도움이 되었다니 기쁘네요!! 감사합니다^^
와....사랑합나다 진짜... "왜 이해안되..?" 하면서
대가리ㅜ벅벅 긁고있었는데 이해하면 안되는거여ㅛ군요
저는 평행이동 처음 배울 때 평행이동하는 방향의 반대 부호로 더하는게 너무 당연하고 쉽게 이해됐는데, 주변에서는 이 내용을 어려워해서 오히려 내가 잘못이해한건가? 라는 생각이 종종 들었었어요ㅋㅋ
아니 그니까욬ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 이영상하고 댓글보니까 괜히 헷갈리기 시작했어요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
오! 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ !!!!!!!!샘최고!!!!
많은 도움이 되었습니다. 감사합니다.
아 그러면 f(x,y)=0 위에 점인 (a,b)를 대입하면 f(a,b)=0 이 성립하고,
평행이동한 (a+100,b)가 성립할 식을 찾기 위해서 f(a,b)=0 이라는 것을 이용해
f(x-100,y)=0 으로 만들어서 대입하면 f(a,b)=0 이라는 식이 성립해서 f(x-100,y)=0 이 된다는 말씀이시죠?
오.........제 강의를 이렇게 핵심만 짧고 굵게 요약하시다니....대단하십니다!!
x, y, x`, y`표기에 대한 설명을 아이들이 이해할 수 있게 해준다면 교과서의 설명방법이 단순 암기가 아닌 이해를 중심으로한 설명방법이 아닐까 싶습니다.
그 어떤 영상을 봐도 이해가 안됐는데 이 영상보고 이해했어요. 감사합니다.
5:40 정도에 나오는 설명중에 x축으로 100만큼 간 식도 f(a,b)를 만족하게 되나요?
X축으로 100만큼 갔으니
(a,b)이라는 좌표는 지나지 않고 (a+100,b)를 지나니까 f(a+100,b)로 나와야되는거 아닌가..이해가 안되요 ㅜㅜ
고딩인데도 가끔 헷갈려서 찾아봤는데 엄청 잘 이해됐어요!!
큰 도움이 되었스빈다!
와 감사합니다 선생님
저도 감사드려요♡
사실 저 식을 직관적으로 이해했다면 선생님께서 마지막에 한 저 설명이 머릿속에 이미 있었어야 할 겁니다. 이런 식으로 설명하는 건 본인이 아마 처음일 거라고 주장하시는데, 저런 '생각을 한 것'이 처음이라고 생각하시는 건가요, 아니면 생각만 한 것을 '실제로 설명' 하는 게 처음이라는 말이신가요. 일단 스타강사 분들이 고1 강의를 하는 경우가 거의 없고 수하가 수능의 직접 출제범위가 아니어서 개념공부가 다른 부분보다는 소홀히 되는 거 같네요. 그리고 영상 속에 논문 캡처본 보여주실 때부터 이미 짐작했는데 저 논문 내용 직접 찾아보니 x y라는 표현은 문자 중복으로 인한 혼란을 야기하다보니(xy평면 위의 모든 점이 (x,y)로 생각되곤 하지, 저 특정 조건을 만족시키는 방정식 위의 점으로 생각되지는 않으며, 그렇게 하면 헷갈립니다.) m,n이나 X,Y로 바꾸자는 내용입니다. 물론 저도 직관적인 설명에 동의하지만(원래 직관적으로 이해한다면 저런 설명이 생각납니다) 막 교과서 내용이 이해가 안 가고 이해할 수 없는 내용인 냥 써 있다고 생각하지 않아요. 그리고 f(x,y)=0꼴과 익숙하지 않다면 나중에 음함수 미분법 같은 거 공부할 때도 그냥 외우고 넘어가지 않을까 싶어요.
그리고 현 교육과정에는 없지만, 회전변환 따위를 설명하려면, 엄밀한 서술 역시 중요할 듯 합니다. 뭐 거기서도 꼼수 써서 설명하면 세타만큼 회전시킨 도형이 나와야 하니, 전체적인 식 꼴은 그와는 반대로 마이너스 세타만큼 회전시킨 꼴이어야 한다고 설명할 수는 있어요. 근데.. 여튼 제 말은 논리와 직관운 함께 가야 하는 거고, 교과서가 그렇게 허술하지는 않다는 점?
가장 완벽한 설명
점의 평행이동은 x와y가 각각 놀고,
식의 평행이동은 x와y가 연산으로 연결이
되어있고,평행이동전 식과 이동후 식을
관계식으로 표현해야하므로 그런결과가 도출된다!
책에 나오는거 처럼 바뀐 점을 x' y'으로 놓고 x+100=x' 이고 x=x'-100이라 y=y' 이니 x,y가 지나는 f에 넣을수 있고 f(x'-100,y')=0 라서 새로운 방정식의 모양이 이렇다고 설명하는
정공법이랑 함께 얘기해서 다각도로 이해하게 하는것이 좋을거 같군요
이게 애들이 이해를 잘 못하는건 마지막도형의방정식에서 x'을 x로 바꿔주는 곳에서 보통 일어나는거 같은데
그부분을 여러번 설명해야될듯 이게 문자에 보통 애들이 어떤이미지를 갖고있어서 그럼 알파 베타를 근으로 상각하고 오메가는 허근으로 생각하는거 같이 a,b,x, y ,x'이런것들은 그냥 아무기호나 갖다 쓴 것인데 자주쓰다보니 이미지화가 되서 x프라임이라는게 왜 x로 바껴야되는지가 생각이 잘안되는 것임
영상에서 말하시는게 이해하려하면 안된다고 하셨는데 안되는게 아니고 이해를해야 맞는것이고
위의설명은 일단 먼저 알게하려고 하는 차선책이니까요
정해진 시간내에 가르쳐야되는 학원강사라면 이해가 가긴 합니다
왜 x프라임으로 두는것을 알아야되냐하면 수능에서는 문제를 어렵게 만드는방식중 하나로 원래 쓰던 방식으로 미지수나 변수를 쓰지않는 방법을 쓰긴하니 말이죠
평소 생각하지 않는 식으로 함수나 방정식이 표현되므로 맨날같은모양새만 보던 문자에 이미지화가되어있고 같은패턴만 외우듯 요령으로 푸는애들은 문제해석도 제대로 안되기 때문이지요
결론은 저걸 정공법으로 이해못하는 아이들은 해석능력이 부족하거나 수학공부자체가 부족한것임
도형방정식이 무엇인지 변수 미지수가 어떤건지 잘 모를때
이해가안되는것이라서
애들은 그냥 방정식이라하면 x부터떠올리고 근의공식 이정도수준인애들이 상당수라는사실
@@mathyou3091 오래전 글보고 혹시나 해서 여쭤봅니다 x'이 왜 x가 되는지 여기저기 찾아봐도 무슨말인지 모르겠습니다
@@성지은-u4w 저는 가르칠때 미지수 혹은 문자에 이미지를 같지 말라고 하거든요
X로 두는거나 y로 듀는거나 a로듀는거나 x'이라고 두는건 그냥문자일뿐이고 그때 그문자를 쓴사람 마음대로에요
X가미지수여사 x로하능게아니고 그낭 그렇게해왔고 주로 쓰는거죠 x'은 변수고 그변수를 문자로 둔건데 문자의모양은 아무 상관이없단거에요
@@mathyou3091 혹시나해서 여쭤봤는데 답 주셔서 정말 감사합니다~
직관적인 설명 감사합니다. 일단 이해해 보겠다는 고민은 해결해 주네요.. 형식적인 표현이라면 그것은 공리인가요? 공리가 아니라면 정리인가요 정리라면 증명할 수 있어야 하는데?..... 수학적인 설명을 부탁드립니다.
안녕하세요 진짜 돌대가리인가 3일을 하루에 수시간을 투자해서 이도형의 평행이동만 오만가지 강의 다찾아보고 혼자생각도해보고 하는데도 잘 이해가 안됩니다 아무래도 돌대가리인듯합니다 수능만점을 목표로 하는데 그냥 부호가 반대로 된다라고 외우면 나중에 수능 만점받는데 문제가 될까요?
오히려 너무 똑똑해서 이해가 안될수도있어요. 일단은 넘어가고 다른문제들을 풀다가 어느순간 이해가 될수도있습니다. 사실 수학에서 개념을 완전히 이해했다. 라는건 없습니다. 다만 스스로 납득이 되었냐, 되지않았냐 의 문제인데...앞으로 공부해나가다 보면 어느순간 납득이 되는 순간이 올거에요. ^^
@@원숭이도이해하는수학장문의 답변감사합니다 ㅠ 멈추지않고 나아가겠습니다
f(x,y)가 도형의 위치가 아니라 도형의 형태를 나타내는 것이기 때문에 x축 방향으로 100만큼 이동해도 평행이동하기 전과 같은 형태를 유지하려면 f (x-100,b) 이여야 같은 형태기 때문에 성립할 수 있는 건 가요? 이래서 이렇다는 형식적인 표현보다도 원리를 이해하고 싶은데 그런건 대학교 수학이론에 나오나요 ?
f(x,y)라는 함수를 이용해서 g(x,y)라는 함수를 표현했기 때문에 다시 원래대로 만들어줘야 한다는 게 이해가 안되네요ㅠㅠㅠ.. 원래대로 만들어주면 다시 원래자리로 돌아가게 되는거 아닌가요?
음. 일단 중요한것은 우리가 아는 관계식은 f(a,b)=0 이거뿐입니다!! 모든식은 이 등식이 성립하도록 만들어줘야해요. 어떤값을 넣든!!!
현재까지 들어본 것중에 가장 좋았습니다. 특히, 점이 이동했으니, 그 점들이 이루고 있는 함수도 뭔가의 다른 형태로 바뀌어야 한다는 부분. 그런데 그 이후 f(a, b)=0으로 같아야 된다는건 설명이 좀...어쨌든 좋은 시도입니다^^
선생님 감사합니당
어떤 취진지는 알겠는데 내용은 좀 이상해 보이네요.
5:50에 f(a,b)=0 이 되는겁니다? f(a,b)=0 을 만족하기 위한 형식적인 표현일뿐이다??? 음.. 뭔가 상당히 이상하네요.
안녕하세요, 영상 감사히 잘 봤습니다. 저도 예전에 많이 고민했었던 부분인데, 유튜브 썸네일에 뜨길래 클릭을 안할수가 없네요.
저는 설명할 때, 예를들면
x^2+y^2=r^2 을 x축으로 1, y축으로 2 만큼 평행이동한 도형을 구하여라.
구하기 위해 필요한 점을 (a, b)
구할 점을 (x, y)
구하기 위해 필요한 식이 x^2+y^2=r^2 이므로, (a, b)를 대입하면
a^2+b^2=r^2
우리가 (a, b)를 (a+1, b+2) 로 옮기는 행동을 하고 있으므로,
구할 점은 (a+1, b+2) 이다.
그러므로 a+1=x, b+2=y 이고,
이를 다시 구하기 위해 필요한 식
a^2+b^2=r^2 에 대입을 하면
(x-1)^2+(y-2)^2=r^2 이 된다.
이렇게 설명하고 있습니다.
교과서 설명에서 아이들이 어려워하는 부분이 x, y / x', y' 미지수 구별을 힘들어하더라구요.
그래서 저는 미지수를 바꿔서 설명하고 있습니다.
혹시 저의 설명에는 오류가 있을까요?
그리고 선생님께도 도움이 되실까 해서 제 설명도 댓글에 남깁니다,,,
결론은 암기?인가요?
평행이동할때 왜 부호가 반대인지에 대한 개념설명에 대해서 가장 이해하기 쉽고 본질적인 이야기를 잠깐 하겠습니다. 이차함수 y=ax^2 비롯한 모든 그래프는 x축 y축을 기준으로 표현됩니다(이말 아주 중요합니다). 이 그래프가 평행이동했다면 평행이동한 그래프를 표현하는 것 역시 x축 y축을 기준으로 표현하겠죠 너무나 당연합니다. 그러면 이 당연한 기준으로 보면, 그래프가 이동했지만 x축 y축 자체가 반대로 이동한 것으로 표현됩니다. 왜냐하면 앞에서 말했듯이 "x축 y축 기준으로 표현" 하는 것이 당연하기 때문입니다. 예를 들어, 그래프를 x축으로 +2만큼 수평 이동한것은 결과를 놓고 보면 그래프는 가만히 있고 x축이 -2만큼 "수평"이동한 것과 결과는 같고, 그래서 (x-2)로 표현되는 것입니다. y축방향의 수직 이동도 마찬가지입니다. 왜 부호가 반대이냐? 그것은 좌표축을 기준으로 표현하기 때문이고, 그래프가 이동했지만 좌표축이 반대로 이동한것으로 표현할 수밖에 없기때문입니다. 이런 방식의 설명이 학생들이 가장 잘 이해할 수 있을 듯합니다.
근데 이차함수 식에서 x와 y는 축이 아니라 점의 좌표를 나타내는 것 아닌가요? 이해가 안 돼서 찾아보니 다양한 설명이 너무 많더라구요 ㅠㅠ
공부하면서도 그냥 부호 반대로 하면서 외웠는데....
그런 방법으로 알려주시니, 훨씬 낫네요.
감사합니다.
종종 들리겠습니다.
도움이 되었다니 기쁘네요! 감사합니다^^
....차라리 이렇게 설명하는게 직관적이네요.
이해를 돕기위해 고민을 많이 했는데, 그나마 이방법이 가장 나았어요^^!
우와 왼손잡이시네요!!
문제풀때마다 헷갈림 이거 어떻게해야하지
F(x,y)=0이라는 식이 f(a,b)=0 에 만족하도록 만들어진 식이고
G라는 새로운 함수가 아니라 f로 새로운 함수를 표현하고자 하는게 목표이므로 원래f가 만족하는 식으로 바꾸어야 한다는 의미가 무슨 뜻인지 모르겠습니다. x축으로 이동하기 전 그래프와 x축으로 100 이동한 그래프의 형태가 같고 이동위치만 달라서인가요? 두 그래프가 서로 대입이 안되는데 왜 이동 후 f(a,b)로 돌아오나요?
이동 후 식이 이동 적 식인f(a,b)를 대입할 수 잆는데 f(a,b )를 만족해야한다는 말이 무슨 뜻인지 모르겠습니다.
이해할려고 했는데 도저히 이해가 안됐는데 그랬는데 원래 이해가 안되는것이였네요!
쓰시는 어플이 무엇인가요? ^-^
잘보고갑니다!
감사합니다!
2번째 그래프에서 x의 값이 a+100인데 그거를 방정식에다가 대입하면 f(a+100,b)가 되어야 하는 거 아닌가요?
진짜 모르겠어서요...
힝...선생님 너무 하세용..원숭이도 이해할 수 있다도 하시면서...
헝헝… 일단 제가 들은 설명 중 단연 이해가 가장 잘 된 강의였습니다. 그런데 왼쪽 오른쪽 둘 다 f(a,b)가 성립하잖아요? 그러면 왼쪽함수와 오른쪽함수가 같다는 말이 되는 거 아닌가요? 이 부분이 이해가 안되네요ㅜㅜ
F()를 직선의방정식이나 이차함수 식 같은 다항식 같은거로 예를 들어 써서 같이보면 더 이해될겁니다
질문있습니다...f(x)라는 함수에 점이 x,y 라고 하고 그 f(x)를 엑스축으로 100이동했을때 x,y 중 x 는 x+100이 된단것은 이해가 됩니다. 근데 100 이동한 새로운 식을 만들때 식에 x를 x-100으로 바꾼것이 (x+100,y) 를 넣었을때 처음식과 동일해지려고 하는거잖아요. 왜 처음식과 똑같아지려 하는건가요?
처음식이 만족하는 식이기때문이에요~ 처음관계식은 ‘성립’하는 식이기때문입니다
결론: 외워라
고등학교 강의 10년넘게했는데 이런부분을 추가해서 이해를 돕지요.. 본인만의 생각이라는 것은 좀 황당하며.. 설명중의 일부를 떼서 설명하면서 전부인것처럼 설명하는 것은 이해가 되지 않네요 단편적인 이해는 가능하리라 봅니다만.. 중학교에서 설명을 어찌해야될지 찾아보는 중인데.. 너무 자신만의 세계에 빠져사시는것같은.. 댓글보고 더놀랍네요
지나가던 수학 강사인데 그냥 지나갈 수 없어 글을 남깁니다.
이거 이유 설명 가능합니다.
여백이 부족해 증명은 생략한다고 한 누구처럼,
저도 스마트폰이라 쓰기 귀찮다고 넘어가고 싶지만,
그러면 계속 틀린 정보를 가르치게 되니,
몇 자 적어 봅니다.
y=ax+b 위의 점 (x,y) 가 x축의 양의 방향으로 1만큼, y축의 양의 방향으로 2만큼 평행이동한 좌표를 (x',y') 라고 하면,
(x‘, y’) = (x+2, y+1) 이 되겠죠?
그러면,
x'=x+2, y'=y+2 가 성립합니다.
여기서 이항을 해주면
x=x'-2, y=y'-1 이 됩니다.
이걸 대입해주면
y'-1=a(x'-2)+b 가 되겠죠.
그리고 함수를 표현할 때 우리가 사용하던 x와 y를 사용해 표현하기 위해
‘을 떼어냅니다.
그러면 y-1=a(x-2)+b 이 됩니다.
우리는 이렇게 썼지만,
사실은,
y=ax+b 에서 사용한 x와 y랑
y-1=a(x-2)+b 에서 사용한 x와 y는 다릅니다.
이해 되셨나요?
그럼 다시 지나가겠습니다.
저는,
대치동 초등 의대관에서 수학을 가르치고 있습니다.
이제는 누구 때문에 의대관이란 글씨를 떼어내야하지만..ㅜㅜ
지나가는 문과출신이 한 말씀 드리겠습니다. 님께서 쓰신 글은 수학 정석에 이미 있는 부분입니다. x' 을 왜 x 로 바꿔야하는 지 이해 안가는 이들을 위해 이 영상이 존재하는 겁니다.
그러면 결론은 f(a,b)=0가 성립하도록 만들어줘야 한다는 거잖아요 그런데 왜 f(a,b)=0가 성립해야하나요?
애초에 f(x,y)=0 이라는 식이 f(a,b)=0 에 만족하도록 만들어진 식입니다! g라는 새로운 함수가 아니라, f로 새로운 함수를 표현하고자 하는게 목표이므로, 원래 f가 만족하는 식으로 바꿔주셔야해요. ^^
@@원숭이도이해하는수학 아! 감사합니당
@@김채연-j9u 도형이 평행이동해도 그 도형은 합동이니 성립해야 한다고 생각합니다!^^
👍🏽👍🏽🥰🥰
내가 이렇게 생각을 했지
Understand
이걸보고 이해했습니다 예를들어 자신(함수)이 몸집(평행이동)이 불어나도 자신은 변하지 않기때문에 맞춰주기 위해서 빼주는 군요
우와 너무 좋은 예시 감사드려요!!!!^^
왜 (a,b)가 돼야 하는거에요? 100이동했는데??
음 애초에 만족하는 식이 f(a,b)=0 식입니다. 이 식이 옳은 식이므로, 이 식으로 표현을 해주고 싶은겁니다^^
우끼끼
원숭인데 도움이 되었습니다
설명 너무 못함 말이 길고.
평행이동이란 단어자체를
식 속에서 ㅡ로 표현한다고 외워라 기냥!