도형의 평행이동 증명방식은 여전하네요. 도형이 x축 방향으로 +m, y축 방향으로 +n 이동하는 것은 좌표평면이 x축 방향으로 -m, y축 방향으로 -n 이동하는 것과 같다고 생각하면 더 직관적입니다. x와 y는 사실 모두 좌표평면에 있는 점이고 y = 2x - 1의 x와 y도 사실 좌표평면의 점들이죠. 좌표평면 의 점들이 x축 방향 -m, y축 방향 -n 이동하면 y - n = 2(x - m) - 1이 되고 이는 y = 2x - 1 그래프가 x축 방향 + m, y축 방향 +n 이동과 같습니다.
좌표평면은 x축과 y축이 만나서 이루어지는 평면입니다. 그래서 좌표평면위의 점들의 규칙성을 나타낼 때는 "관례상" (x, y) 의 관계식으로 나타냅니다. 쉽게 말하면 우리가 (X, Y)로 치환해서 문제를 풀었지만, 우리는 이것을 xy평면 위에 나타내야 하기 때문에 (X, Y)를 (x, y)로 바꾸어 나타내는 것 뿐입니다. 예를 들어, 처음에 치환을 x - m = a, y - n = b 라고 할 수도 있었겠죠. 치환은 어떤 문자를 이용해서도 할 수 있는 것이니까요. 그럼 a, b 의 관계식을 얻을 수 있는데, 이것을 다시 xy 평면 위에 나타내야 하니 (a, b) 를 그냥 (x, y)로 바꾼 것 뿐입니다. 그렇지 않다면 이것은 a축과 b축이 만나서 만드는 평면에 표시할 수 밖에 없는데 그럼 원래 직선의 방정식과 한 평면(xy평면) 위에 그리는 것이 불가능해 집니다. (한 평면 위에 그려야지 원래 것에 비해서 어떻게 달라졌는지 등을 확인할 수 있기 때문에..) 그래서 (a, b) 를 (x, y) 로 바꾸어주는 것 뿐입니다.
이해하기 쉽도록 대문자 와이와 엑스를 소문자로 바꿔서 쓴거라는 건가요? 정성을 담아 달아주신 답글 감자사드릴께용^^ 수학이란 왜 라는 질문으로 파고 들어갈수록 생각들이 얽히네요 제 생각엔 관계식이니까 대문자든 소문자든 문자를 상관없이 원래문자인 x,y를 쓴 것 같다고 생각합니다. 헤헤
개념이랑은 관련 없는 질문인데요, 제가 옛날부터 계산실수가 심했는데 요즘 더 심해졌어요. 10문제 풀면 6개는 사소한 계산실수 하고 (물론 바로 깨닫고 고치는게 그 중 5개정도고 1개는 못보고 넘어가기도 하고 답이 안나와서 검토하다 찾기도 함) 이것때문에 등급이 1등급 나올게 2등급이 나오고 그러네요... 부호 잘못 쓰거나 식 잘못쓰거나 단순 연산 실수 하거나 수 잘못보거나 문제 잘못 읽거나 등등 사람이 할 수 있는 실수는 다 하는데 이거 어떻게 고쳐야 하나요? 수학 문제 풀 때 머리가 붕 뜨는 느낌이 자꾸 드는데 이것때문일까요? 그냥 정신 제대로 차리고 풀면 실수 안하려나요?
평행이동을 공부하다가 의문이 드는데요 도형이라는게 점도 도형이라고한다하고 직선도 도형이라고한다는데 그러면 결국 도형이라는게 점을 포함하는 부분집합 관계가 된다는 거잖아요..근데 점도결국 도형처럼 x-a,y-b이라고 해야하는거 아닌가요 수학적으로 말고 말로써 표현을 한다면.. 그냥 도형중에서 점만 평행이동이 다르게 나타나기 떄문에 따로 점의 평행이동을정의한건가요?.. 뭔가 이상한 질문같은데 궁금해서요.. 그리고 점이랑 직선도 도형이라고 하는게 맞는건가요??
선생님 원의 방정식에서 원의 중심이 (3,-3)인 원의 방정식은 (x-3)+(y+3)=4 이잖아요 이때 원의 중심과 원의 방정식에서의 x y부호가 바뀌는 이유가 무엇인가요???? 그리고 원의 방정식에서 중간에 -가 들어가면 안되나요??? (x-b)-(y-a)=z 이런식으로요
(x, y) 의 관계식을 (X, Y) 의 관계식으로 바꾸는 것입니다. 갑자기 x=3 을 대입하시는 이유가 뭔지를 모르겠습니다. ------------ 자취의 방정식 영상을 보신 다음에 평행이동 영상을 다시 보시는 것이 좋을 것 같습니다. ruclips.net/video/xSPaXvjEnsM/видео.html
진짜 설명도 잘하시고 펜 색깔 설정이나 글씨체 너무 깔끔해서 보기 좋아요ㅜㅜ 감사합니다 ❤
강의 하나하나 볼 때마다 느낍니다. 당신은 나의 영웅이에요. 감사합니다 선생님
도대체 어디에 평행이동하는지 궁금했는데 축으로 평행해서 이동한다는 사실을 크게 깨달았습니다. 가장 중요한 사실을 잊을 뻔했어요. 감사합니다 수악중독님.
와 개념공부할때 이해가 안돼서 찾아보다 영상 끝까지 시청했는데 진짜 개념부분 제대로 짚어주시네요. X Y를 왜 x y로 쓰는지도 댓글보면서 확실히 이해되었어요. 정말 감사합니다ㅎㅎ!
개념서의 증명을 보았을때는 이해가안되었는데 이강의를보니 이해가 잘되네요... ㄹㅇ
도형의 평행이동 증명방식은 여전하네요. 도형이 x축 방향으로 +m, y축 방향으로 +n 이동하는 것은 좌표평면이 x축 방향으로 -m, y축 방향으로 -n 이동하는 것과 같다고 생각하면 더 직관적입니다.
x와 y는 사실 모두 좌표평면에 있는 점이고 y = 2x - 1의 x와 y도 사실 좌표평면의 점들이죠.
좌표평면 의 점들이 x축 방향 -m, y축 방향 -n 이동하면 y - n = 2(x - m) - 1이 되고 이는 y = 2x - 1 그래프가 x축 방향 + m, y축 방향 +n 이동과 같습니다.
정말 머리에 콕콕 박히는 깔끔한 설명 최곱니다
저는 왜 저렇게 나오는지 근거(증거)가 없으면 하루하루가 찜찜한데 수독님 덕분에.. 하루가 즐겁네요 ㅠㅠㅠㅠ...
별다주
즉 X와Y를 대입해도 y=2x-1이 유지되어야 한다는 것.
혼자 공부하다가 엄청 헷갈렸는데 영상 보고 이해했어요! 감사합니다 자주 애용할게요
건강하세요 항상 감사드리고 응원합니다!
설명이 너무 깔끔해서 학생들에게도 개념 영상으로 추천합니다. 좋은 컨텐츠 제공에 감사드립니다.
9:05
y=2x-1에서의 x,y값과 오른쪽에 좌표 (x,y)의 x,y값은 다른건가요?
이유를 모르겠네요
y=2x-1 위의 점이 (x, y)입니다.
아 진짜 감사합니다 단순히 부호만 반대로 바뀌는건줄 알았는데 한번에 이해됐어요!
명쾌한 설명 덕분에 잘 익혔습니다!
이제 문제 풀러 가보겠습니다 감사합니다☺️
🎉🎉🎉🎉🎉❤❤❤❤😢😢😊넘 이해 잘됨
선생님 그럼 최종표기를할때 라지X.Y를 또다른 x.y로 바라보는거구나. 라고이해하면되는건가요
원리를 배우니까 수악이 재밌어요!! #수악중독 선생님은 뭔가 다르다
수악이 아니라 수학이란다
@@이명석-g5b 수악 맞거든 빡대갈아;; 이사람 채널 이름이 수'악'중독이라고
둘다 그냥 드립인듯
그럼 결국 병신은 쟤네 ㅇㅇ
선생님, 영상 잘 봤습니다. 그런데 하나가 이해가 안 되네요..ㅜㅜ
도형 평행이동에서 마지막에 왜 X,Y가 x,y로 바뀌나요?
xy 평면에서 점을 나타낼 때 (x, y) 로 나타내는 것이 관례입니다.
따라서 이 점의 좌표 사이의 관계식을 나타낼 때도, x와 y 를 사용합니다.
그냥 x, y 로 나타내는 것이 관례이기 때문에 바꾼다고 생각하시면 됩니다.
엄밀히 따지고 보면 바꾸기 전 xy와 후xy는 다른 것이고 평행이동 이후의 XY축의 그래프를 일반화시켜 xy축으로 나타냈다고 이해해도 괜찮을까요??
네~
감사합니닷ㅎㅎ
오.. 이거 궁금했는데 ㅎㅎ
너무 잘 가르쳐주셔서 복습 한번 더 합니당!!! 선생님 감사합니다!
와 설명 진짜 잘하신다 애용 할게요!!!
선생님 감사해요~ 최고!!!!
감사합니다ㅜㅜ 명강의네요..
아 이것도 규칙성이 있는 엄청난 수학적 발견이군요!
왜 같은 거라고 하는지 이해가 안 됐는데 ㅎㅎ
감사합니다 증명해주신 덕분에 궁금증이 해결됐어요
14:41 여기서 왜 대문자랑 소문자가 같다고 취급되는건지 이해가 잘 안돼요 ㅠㅠ
좌표평면은 x축과 y축이 만나서 이루어지는 평면입니다. 그래서 좌표평면위의 점들의 규칙성을 나타낼 때는 "관례상" (x, y) 의 관계식으로 나타냅니다. 쉽게 말하면 우리가 (X, Y)로 치환해서 문제를 풀었지만, 우리는 이것을 xy평면 위에 나타내야 하기 때문에 (X, Y)를 (x, y)로 바꾸어 나타내는 것 뿐입니다.
예를 들어, 처음에 치환을 x - m = a, y - n = b 라고 할 수도 있었겠죠. 치환은 어떤 문자를 이용해서도 할 수 있는 것이니까요. 그럼 a, b 의 관계식을 얻을 수 있는데, 이것을 다시 xy 평면 위에 나타내야 하니 (a, b) 를 그냥 (x, y)로 바꾼 것 뿐입니다. 그렇지 않다면 이것은 a축과 b축이 만나서 만드는 평면에 표시할 수 밖에 없는데 그럼 원래 직선의 방정식과 한 평면(xy평면) 위에 그리는 것이 불가능해 집니다. (한 평면 위에 그려야지 원래 것에 비해서 어떻게 달라졌는지 등을 확인할 수 있기 때문에..) 그래서 (a, b) 를 (x, y) 로 바꾸어주는 것 뿐입니다.
이해하기 쉽도록 대문자 와이와 엑스를 소문자로 바꿔서 쓴거라는 건가요? 정성을 담아 달아주신 답글 감자사드릴께용^^ 수학이란 왜 라는 질문으로 파고 들어갈수록 생각들이 얽히네요 제 생각엔 관계식이니까 대문자든 소문자든 문자를 상관없이 원래문자인 x,y를 쓴 것 같다고 생각합니다. 헤헤
감자는 안 사주셔도 됩니다.
자취의 방정식을 접하는 학생들이 흔히 겪는 과정입니다. 잘 이해가 안가도 공부를 하시다보면 어느날 아~ 하고 고개를 끄덕일 날이 올겁니다. 너무 실망하지 마시고 계속 공부해 나가시길 바랍니다.
@@SAJD영상에서는 이렇게 설명 안해 주셨으면서 진작 말씀 해주시지 그러셨어요. 그리고 중간에 y=2x-1 그래프 개형 잘못 그리셨네요.
설명 미쳣다 ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
감사합니다ㅠㅠㅠ 쉽게 차근차근 알려주셔서 바로 이해했어요!!
개념이랑은 관련 없는 질문인데요, 제가 옛날부터 계산실수가 심했는데 요즘 더 심해졌어요. 10문제 풀면 6개는 사소한 계산실수 하고 (물론 바로 깨닫고 고치는게 그 중 5개정도고 1개는 못보고 넘어가기도 하고 답이 안나와서 검토하다 찾기도 함) 이것때문에 등급이 1등급 나올게 2등급이 나오고 그러네요... 부호 잘못 쓰거나 식 잘못쓰거나 단순 연산 실수 하거나 수 잘못보거나 문제 잘못 읽거나 등등 사람이 할 수 있는 실수는 다 하는데 이거 어떻게 고쳐야 하나요? 수학 문제 풀 때 머리가 붕 뜨는 느낌이 자꾸 드는데 이것때문일까요? 그냥 정신 제대로 차리고 풀면 실수 안하려나요?
감쏴링~~~~~~♡♡♡^^^
와~ 감사합니다. 완벽한설명이예요.바로 구독입니다
평행이동을 공부하다가 의문이 드는데요 도형이라는게 점도 도형이라고한다하고 직선도 도형이라고한다는데 그러면 결국 도형이라는게 점을 포함하는 부분집합 관계가 된다는 거잖아요..근데 점도결국 도형처럼 x-a,y-b이라고 해야하는거 아닌가요 수학적으로 말고 말로써 표현을 한다면.. 그냥 도형중에서 점만 평행이동이 다르게 나타나기 떄문에 따로 점의 평행이동을정의한건가요?.. 뭔가 이상한 질문같은데 궁금해서요.. 그리고 점이랑 직선도 도형이라고 하는게 맞는건가요??
수악중독 근데 직선과 점도 도형이라고말하는가요?
@@김어운네🤗
예시문제좀 풀어줬으면 좋겠네요 왠만한사설인강보다 좋네요 ㅎ
그럼 어떠한 식의 그래프가 다른 식의 그래프로 평행 이동한 것인지, 대칭 이동한 것인지는 식만 보고 어떻게 알 수 있나요??
최고의 강의입니다
14:58 쯤에 그래프에서 y절편이 -1아닌가요?
네, +1 로 잘 못 그렸네요. 죄송합니다.
예전 영상 보지 마시고 현 교육과정 영상으로 보시면 좋을 것 같습니다.
@@SAJD 제가 지금 평행이동에 대해서 이해가 안가는데 어떤 영상을 참고로 들으면 좋을까요?
ruclips.net/video/7mp0GZcTQic/видео.html
이 영상이 비교적 최근 영상이긴 한데, 예전 영상이랑 내용에 별 차이는 없어서 도움이 될 수 있을지 잘 모르겠습니다.
@@SAJD 감사합니다 항상 도움 받고있습니다 !
@@SAJD 존경합니다 선생님
그런데 우리가 최종적으로 답을쓸때는
대문자를 쓰지 않고 소문자를 쓰는건 왜 그런건가요 선생님
마음대로 바꿀수 있나요? X=x+2라고 해봅시다. 근데 어떻게X를 x로 바꿀 수 있나요?
그럼 처음xy랑 바꾼xy는 다른 것인가요?
근데 평행 이동 구할때 원래 xy른 대입해 구하잖아요 . 그래서 같다고 생각한건데
그럼 xy로 바꿔 쓴거랑 원래 xy는 다른건가요? 잘 이해가 안되서요
이제 이해가 됬어요 감사합니다.~
x=X-m 과 y=Y-n 을 y=2x-1에 대입해도 x=X-m 과 y=Y-n이니까 y=2x-1이나 Y-n=2(X-m)-1은 같은거 아닌가요??
바보같이 여기서ㅜ애먹고 있어요 도와주세요 ㅠㅠㅠㅠ
같은거죠 근데 관계식이 나옴
늘 명쾌한 해설 감사드려요! -^^
근데 궁금한게 있는데 X=x+m, Y=y+n에서 이항하면 x=X-m, y=Y-n이건 근데 이항하면 원래 x식이니까 이동이 안되고 그대로 아닌가요??? 이항하는거에서부터 이해가 안되네요.. 이항을 하면 예를들어 '6'=2+4인데 이항하면 '6'-4=2인데 6이랑 2는 다른것 아닙니까 이항하는것부터 틀린건 아닌지 여기서부터 막히네요..
+수악중독 그거는 X=x+m, Y=y+n이 그렇게 이항해버리면 그냥 x= 으로 나오니까 그냥 제자리 아닐까 라는 질문입니다.. 이거때매 미치겠네요
음 그러면 x,y 축을 기준으로 하는 그래프를 그려보시고, X,Y축을 기준으로 하는 그래프를 그려보세요 .... 그러면 두 그래프의 모양이 똑같다는 것을 알 수 있을것이에요
충분히헷갈리실수있지만 사실상 (라지)XY에 대해서 재구성하는것이기때문에 충분히 다릅니다. X->또다른x 이기때문에 제자리걸음이 아니라는거죠. 원래x=또다른x-a 라고 이해하시면 되겠죠
그리고 이항 후 우리가가지고있던 원래관계식에 집어넣겠죠. 그 과정에서 상수인 a.b는 자연스레 따로계산이되므로 원래와 새로운관계식사이는 제자리걸음(같다)이아닌
변화된 관계식이 형성되는것입니다.
선생님 제가 충분히 이해한게맞겠죠??
선생님 평행이동을 보면 대부분의 경우에는 -를 하지만 가끔 부호를 바꾸지 않고 +를 쓰는 경우가 있던데 이건 예외된 경우인가요?
도형의 평행이동에서는 그런 경우를 본 적이 없습니다. 혹시 어디에서 그런 경우를 보셨는지 구체적으로 그 경우를 제게 알려주실 수 있나요?
@@SAJD혹시 카카오톡 아이디 알려주실수있나요?
제가 해외에 거주해서 카카오톡은 사용하지 않습니다. 제 블로그의 Q&A 게시판 이용하시면 됩니다.
일차 함수 직선의 방정식에서 y축 평행이동을 할때 그냥 우변에 +를 하는 경우를 말하는거 같네요
처음x y 랑 X Y를 바꾼x y는 같은 것인데 틀린거 아닌가요?
그럼 수학문제에서 y=2x-1을 x축으로 m만큼 y축으로 n만큼 움직인 공식으로 문제의 답을 구하게되면
문제를 푸는도중에 미지수가 x에서 X로 바뀌어버리는것 아닙니까?
진짜 감사합니다
너누구여
근데 X는x+m 인데 이것을 x는X-m으로 바꾸고 대입하셧잔아요 후자로 바꾼게 원래 x랑 같은건데 이것을 대입을 하는게 왜 이동한건지 모르겟어요..
그래서 원래 이동하지않은 처음 x 랑 이동해서 나온 X-m이랑다른것이라는것이고 XY 의식으로 나타내기위해 이항하셧단말씀이신건가요?
그런데 이항을해서 x는 X-m 이 결국은 처음 이동하지않은 처음 식의 x랑 같은건데 결국은 대입하면 같은식아닌가요?
아 이동하기전 x랑 x는 X-m 으로 이항한식은 별계의 식인 것 이라는 말씀이신거죠?
우리쌤 수업 자랑하고 가기 😊😊😊😊
ruclips.net/video/bTsf0wIrAf0/видео.html
수악중독님 그러면 x축 y축에 평행이동이아닌 y=mx+n에대한 평행이동은 어떻게하는거에요?
b/a= m 일 때, x 축으로 a 만큼, y 축으로 b 만큼 이동하면 되지 않을까요?
강의 감사해요
혹시 우리아이가 홈스쿨중이라
교제명 알려주실수 있나요
보고 계신 영상은 교재 없이 볼 수 있는 영상입니다.
2015 개정 교육과정 영상들이 있습니다. (재생목록을 보세요)
그 영상들의 교재는 mathjk.tistory.com/3584 에서 다운로드 하시면 됩니다.
Y=X-3 에서 Y축으로 -3이동인지 X축으로 3이동인지 모르겠는데 둘다맞는것같기도 한데.. 둘다해당되나요? 이식 말고도 다른 식들도요!! 괄호안에 x랑 이동한 수가 있는 게 아니면 둘다 해당된다고봐도될까용?
둘 다 가능합니다
왜 도형의 방정식이 f(x,y)=0인지 궁금해요. 0이라는게 원점을 얘기하는건가요
도형의 방정식 중 아시는거 아무거나 하나만 예를 들어주세요. 그럼 제가 그걸 가지고 왜 f(x, y)=0 인지 알려드리겠습니다.
도형이란게 x와 y가 모인게 최종적으로 나타내는 흔적이나 자취를 뜻하기때문에 f(x,y)는 그에 포함되는 순서쌍 모두를 표현한 함수라고 이해하시면 될듯
f(x,y)=0이라는 표현이 이해가 잘 안가는데 정확히 무엇을 뜻하는 표현인가요?
좌변이 x, y 로 이루어진 식이란 뜻입니다.
x^2 + y^2 -1 = 0
2x-3y+2=0
위와 같은 식을 f(x, y)=0 으로 표현합니다.
@@SAJD 그냥 좌변에 x와 y에 관하여 사용되었으면 f(x,y)=0으로 나타낼 수 있다는 말인가요 ?
네~
@@SAJD 친절한 답변 감사합니다😁😁
선생님 원의 방정식에서 원의 중심이 (3,-3)인 원의 방정식은 (x-3)+(y+3)=4 이잖아요 이때 원의 중심과 원의 방정식에서의 x y부호가 바뀌는 이유가 무엇인가요????
그리고 원의 방정식에서 중간에 -가 들어가면 안되나요???
(x-b)-(y-a)=z 이런식으로요
쉽게 설명해 주셔서 다 이해했어요!
근데 궁금한게 있습니다. x=3 이면 X-m=x=3이잖아요, y=ax-b에 X-b를 대입하면 y=a(X-m)-b이고 3을 대입하면 y=3a-b, y=ax-b에 3을 대입하면 결국 똑같이 y=3a-b니까 의미가 없는 거 아닌가요?
x-m=x=3 이 무슨 말씀이신지 모르겠습니다.
질문을 정확하고 구체적으로 해 주셔야 답변을 드릴 수 있을 것 같습니다.
@@SAJD x=X-n 이잖아요. 그때 x를 3이라고 가정하면 결국 X-n=3이잖아요
(x, y) 의 관계식을 (X, Y) 의 관계식으로 바꾸는 것입니다.
갑자기 x=3 을 대입하시는 이유가 뭔지를 모르겠습니다.
------------
자취의 방정식 영상을 보신 다음에 평행이동 영상을 다시 보시는 것이 좋을 것 같습니다.
ruclips.net/video/xSPaXvjEnsM/видео.html
y=3a-am-b
❤
나중에 답쓸때 X를 x로써야하나요?..
목소리 발성 진짜 부럽네요
외모도 부럽고 설명도 엄청 잘하시고
수악님 왜 대칭이동이랑 몇개 지웠어요? 까먹어서 다시 보려했는데 ㅠ
X랑 x랑 다르고 Y랑 y랑 다른 거 아닌가요?
(x, y) 가 평행이동한 후 (X, Y)가 됩니다.
직선에 대해서 평행이동은 어떻게 됩니까?
@@SAJD 막 어떤 직선에 대해 점이 대칭이동 하는거였던걸로 기억합니다
카톡아이디 있으세요? 개인 문제 질문하고싶은데......
카톡아이디로 해주시면 안됩니까? 내일 시험인데.....
@@SAJD 아......알갔습니다
감사요 ㅎㅎ
자취의방정식이랑 비슷한거네요
도형-->도형으로 평행이동 시 좌표부호안바뀜
도형 x--> 도형 평행이동 시 좌표부호 바뀜
이렇게 풀고 있는데 이 식이 맞나요?
무슨 말씀이신지 잘 모르겠습니다.
도형 -> 도형으로 평행이동과 도형 x -> 도형 평행이동이 정확히 무엇을 말씀하시는 것인가요?
@@SAJD 점의 평행이동에선 (x,y)를 (a,b)로 평행이동 하면 (x+a,y+b)이고
도형의 평행이동에선 (x,y)를 (a,b)로 평행이동 하면 (x-b,y-b)인 걸 좌표부호로 말씀드렸는데 뭐라고 전달드릴지를 잘 모르겠네요
도형의 이동은 f(x, y)=0 을 x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동하게 되면 f(x-a, y-b)=0 이 됩니다.
@@SAJD 포물선을 x축과 y축으로 평행이동한 도형도 평행이동 부호를 바꿔줘야 하죠?
죄송합니다. 정확히 궁금하신 점이 무엇인지를 잘 모르겠습니다.
아무래도 영상을 안 보시고 질문하시는 것 같습니다.
영상을 처음부터 끝까지 한 번 보시고, 정확히 궁금하신 점이 무엇인지 구체적으로 질문을 해 주셔야 답변을 드릴 수 있을 것 같습니다.
f는 도형을 말하는거에요??
@@SAJD 답변 감사합니다 !!
나이뚜!!!!!!
와 이해가 됐어요 ㅠㅠ
좋아요
mr