끝없는 수에 대한 갈릴레오와 칸토어의 추적. 천국의 사다리,무한 ∞
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- Опубликовано: 6 сен 2024
- 끝없는 수를 세는 방법, 수학자의 천국 무한∞
‘자연수가 많은가? 제곱수가 많은가?’ 갈릴레오의 마지막 책인 [새로운 두 과학에 관한 논의와 수학적 증명]에 실린 질문이다. 자연수와 제곱수, 이 끝없는 수들을 헤아리기에는 인간에게 주어진 시간이 너무나 짧았다. 그런데 죽음을 앞둔 갈릴레오가 문제에 도전한다. 죽음을 앞뒀기에 도전할 수 있었던 것일지도 모른다. 갈릴레오는 자연수에 제곱수를 하나씩 짝지어 세어가기 시작했고, 자연수와 제곱수의 크기가 서로 같다는 것을 발견한다. 제곱수 사이에 많은 자연수들이 존재함에도 불구하고 갈릴레오는 자연수가 제곱수보다 많은 것은 아니라고 한다. 무한의 세계에서는 도무지 이해할 수 없는 일들이 일어났다. 그렇기에 무한을 추적하는 일은 오랜 시간동안 금기시 되었다.
갈릴레오의 뒤를 이어 무한에 손을 뻗은 수학자가 나타났다. 게오르그 칸토어였다. 그는 자연수와 유리수의 수를 비교한다. 또 자연수와 실수를 비교했다. 그리고 자연수와 유리수의 수가 같다는 것, 그러나 자연수와 실수는 같지 않다는 것을 정리한 논문을 발표한다. 학계가 술렁였고 칸토어는 격렬한 학문논쟁에 휘말리게 된다. ‘칸토어의 천국에서 우리를 내쫓을 수는 없다’며 그를 지지한 힐베르트와 같은 이도 있었지만 그는 자신을 키워낸 스승의 날 서린 비난, 동료 수학자들의 외면과 평생 싸워야했다. ‘수학자의 천국’을 지키며 정신병원에서 쓸쓸히 생을 마감한 칸토어가 말하고자 했던 건 무엇이었을까?
#EBS #EBS지식 #다큐프라임 #넘버스 #무한 #갈릴레오 #칸토어 #역사 #수학 #과학 #다큐 #학습다큐 #수학자 #수 #숫자
📺방송정보
📌프로그램명: 다큐프라임 - 넘버스 2부 천국의 사다리,∞
📌방송일자: 2015년 11월 3일
![우리는 어쩌다 갈라지게 되었나? [천주교] [개신교] [장로교] [감리교] [성공회] [침례교] [오순절]ㅣ배덕만 교수ㅣ잘잘법 200회](http://i.ytimg.com/vi/MU9RlOKmBZQ/mqdefault.jpg)
무한자연수의 갯수를 나는 증명했다. 하지만 여백이 부족하여 남겨두기로 하겠지만 분명한건 그 자연수의 끝은 0이었다. 여러분의 인생도 마찬가지 겠지만....오늘 아침도 용인정신병원 햇살은 따뜻하다.
ㅋㅋㅋㅋㅋ 😂
한국 사람들 겁나 웃김 ㅋㅋㅋ
희극인들임… 현실이 힘들어서 유쾌한 감정으로 만들고 싶어서 그런거 같아보여요 ㅋㅋㅋ
파이팅 입니다! 재밌어요. 😂
넘버스 내가 좋아하는 다큐
칸토어와 힐베르트를 거쳐 마침내 리만에 이르게 되면 정신이 나가거나 지금껏 배워온 모든 것을 부정하게 된다.
무한은 시작 끝이 정해져 있으면 안되죠. 시작 끝이 정해지는 자체가 무한을 부정하는 거 아닌가요
무한도 종류가 있어요
셀수있는 무한 (자연수, 정수, 유리수…)
셀수 없는 무한 (실수, 무리수…)
무한대가아니고
속도와 시간차로 바꿔야하는거 아닐까요ㆍㆍㆍ
점이 일정하게 바뀌면 선이 되고 ㆍㆍ
수학적으로 선은 점의 집합인데 점은 어떤 선이든 가지고 있는 점은 무한개임
속도를 따지는 게 아니라 집합으로 봤을 때 일대일 대응된다는 게 주목할 점인거고 속도가 다르다는 건 중학생들도 앎.
개소리 ㄴ
깜빡 착각할 뻔 했내. 작은 원과 큰원이 조건이 다르잖아요.
중심에서 선까지 간격이
무한대끼리도 크기가 다르다는 것.
수학을 연구하면서 가장 놀라운 것중 하나.
@SSSforS 고등학생만 되도 알아요
@@concept01 고교 과정에 coutable 이라는 개념이 나와요?
@@user-wp4cb1kg7q 수2에서 극한배울때 무한대끼리도 대소비교하고 다하는디요
우주의 끝이 끝이 아니 새로운 우주의 시작점 그 현상의 기초 이론이 아닐런지
영상 감사합니다. 수학 과학 역사 자연 스포츠 관련 다큐 몽땅 올려주세요!
선의 밀도가 다르다고 볼수있는건가?
신구님 목소리인가요?
00:20 이 실험에는 기묘한 꼼수가 있네요. 운동을 시작하는 높이가 다릅니다. 측, 비교를 할 때 초기 조건이 다릅니다. 안의 원이 작지만 원점에서의 거리는 가깝죠. 바깥의 원은 크지만 원점에서의
거리는 멀구요. 그러면 결과 값이 옳다고 할 수 있나요?
꼼수가 아니라 무한을 표현한거에요 각을 만들면 선이 이어지지 않잖아요...그각이 무한이 작아서 원이 된다면 같다는 뜻이에요
힝 내사랑 칸토어😊
37년간의 연구끝에
아무리 많은 무한한 숫자가 있다한들
0을 곱하는순간 그 숫자는 0이된다!!는
위대한 발견을 해냈다
무한은 있다 그걸로 모든 의문은 끝났다
무한+무한+무한+무한+… = 무한
Card
1. "점" 의 정의에 따라 달라지는 것 같습니다
2. 아무리 1대1 대칭이라해도 무한이면 무한만큼 대칭해보지를 못하는데 어찌 동일하다 할 수 있는지..?
전 한낱 수험생이긴하지만
보통은 명제를 거짓이라 가정할때 이것이 모순임을 증명해서 참임을 밝히는걸로 알고있습니다
2번은 무한이니 무한만큼 대칭 가능하죠.
귀납적으로 증명하면 됩니다
애초에 무한이 수가 아닌데 가능하겠음?
2번은 수학의 근본적 믿음 중 하나입니다. 당연히 현실에서는 못하죠. 현실 물리적으로 무한한 것은 없어요. 그렇지만 수학에서는 합니다. 그걸로 할 수 있는게 실용적으로나 이상적으로나 너무 많기 때문에 포기하기 힘듭니다.
이거 보면 슈베르트 마왕 들어야돼
ㅎㅎㅎ 방금 보면서 저도 그 생각 ㅋ
무조건적인 암기가 아닌 이런식의 교육과정을 받을 수 있었다면 수학에 더 흥미가 갔을 수도 있었을텐데.
A4 몇장과 그걸 알려줄 수 있는 교사가 있으면 학생이 노력해서 이해할 수 있음.
근데 개념 하나하나를 이렇게 다 만들어서 제시하라고? 니가 해보면 너무나 효율이 떨어진다는 걸 알게 될 거임.
일년 동안만 뭐 가르쳐보면 알게 될 것을 무슨 환경탓을 하나 ㅋㅋㅋ
성인이 되서야 이해하는거지 애들한데 이런 소리 해봤자 대부분 이해하기 쉽지 않아요 머리가 비상하지 않다면 말이죠
천재는 정신병에 걸린다. 당신도 천재인가?
미네랄 겹첬네
니들이 게맛을 알어?!
바닥부터 시작해야지
사실 무한은 없고 그 수를 세지 못할뿐 분명히 끝은 있어요 언젠가 밝혀 지겠죠
작은 바퀴는 돌면서 질질 끌려가는겨 이 단순한걸 가지고 고민을해?
헐~
모든 과학, 수학적 사고는 사소한 것의 정의에서부터 시작됐습니다. 누가 그걸 몰라서 저러고 있는 지 다시 생각 해 보시죠…무식이 자랑인 세상에서
안끌림 ㅋㅋ 원인데 왜끌림 그 논리면 바깥원도 끌리는거지
뭐가 질질끌려감? ㅋㅋㅋㅋ
병싄 ㅋ😊
방가방가~
내 이름은
또는
All good.
Good luck guys~ 😂