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※訂正です！とんでもない入力ミスをしていました！※10:24 字幕のところで「0+5=4」となっていますが「0+5=5」の間違いです。どうやら、ゼロの概念をまだ受け入れられてなかったようです笑。KUMON行ってきます😭それから、18:51 のオイラーの公式ですが、左辺が「e^{iπ}」となっていますが、正しくは「e^{ix}」の間違いです。iπはオイラーの等式の方ですね...。痛恨の凡ミス😭それから少し補足ですが、最後の体重計の話は実際はもう少し複雑で、正確には「複素電圧 = インピーダンス × 複素電流」です。というのも、複素平面上で虚数をかけた時の反時計方向に回転するという性質を利用して、電圧と電流を複素数であらわすからです。それらをそれぞれ複素電圧、複素電流と言います。本当は便利な虚数に苦手意識を持ってもらいたくないので、簡潔に説明しました！ by 魔理沙※さらに追加訂正です※16:29 のところで、「x^2+10x+40=0」となっていますが、正しくは「x^2-10x+40=0」です！普段、編集が一旦完了した後にダブルチェックをするんですが、今回はかなりミスが多いですね...。以後さらに気を付けてチェックします🙇♀
『私はゼロ！』（某アニメ作品に登場する仮面の人物）私は間違いに気づけなかった！訂正に感謝する。（訂正されてもちんぷんかんぷんなのだが、な汗）
交流理論を学ぶときに複素平面が視覚的に解りやすくて良かったです。例えば抵抗器とコイルとコンデンサを含む回路(RLC回路)において合成インピーダンスや力率等を考える時に計算式だけを見ると苦手な人は初見で嫌になると思いますが、複素平面で視覚化するとベクトルの合成の作画で概ねイメージがつかめるのが素晴らしいです。交流では避けて通れない電流の「位相」の概念も解りやすいです。交流理論は発電・送電、電波等で必須であり、当然そこに虚数が沢山使われますので、スマホやPC、家電製品、自動車や電車等々、虚数があらゆるところで使われます。なのでどうか「虚数なんて学校卒業しても使わないし、何で勉強しなきゃなんないの？意味ないじゃん。」と、数学を勉強しない事の言い訳の目的に使わない様にお願いしたいです。まぁ、他にも別な理由で「古文なんか」「歴史なんか」「美術・音楽なんか」等もありますが、結局は文明・文化の大きな話となって、それらを要らないというのなら「原始人に戻りたいの？」と言うしかなくなってしまいます。逆にそれらをしっかり学んで自分の物とすれば、実社会で貢献出来て稼げる確率が上がることが期待できるので、今学生の人達はもうひと踏ん張り頑張りましょう。というか、仕事で使う事も有るので社会人になっても勉強する羽目になる事はそれなりに有ります。
使う人は使う使わない人にとっては役に立たないでも使える人は結構いい職にありつける可能性が高くなるから勉強するといいことあるよって思うね
@@gentani 仰る通りだと思います。
虚数の有用性を知ったのは単振動や減衰振動を表す２次の微分方程式でした。虚数を使わず解く場合、単振動の時は三角関数と定数であらかじめ解の形を決める必要があります（高校物理のやり方）ここでオイラーの公式（e^it=cost+i*sint）を使う事が出来れば、虚数を含む指数関数を同じく虚数を含む三角関数の形にできます。ここで、積分して出てきた任意定数を調整して、うまく虚数を含まない減衰振動解を導くことができます。ほかの解、不減衰振動・臨界減衰・過減衰の場合は解に虚数が出てこないのですが、オイラーの公式（虚数）を用いると減衰振動の場合も含めて同じ指数関数の形にできます。減衰振動は実在する振動体のふるまいを表現する他、減衰を伴う電場や磁場の振動を扱うこともできるので、古典力学に於いても虚数が重要な役割を果たしています。
数学の概念上は0を整数の枠に入れているが、分母に0を置けないのであれば、0は虚数を含めた数の枠外に唯一無二の存在として配置するべきだと未だ思う
それ分かります！確かに整数の中でも、0だけいろいろと制約があったりして扱いがかなり特殊ですよね！
整数の中に±∞(無限大)を含めれば解決でわ？
減法などの演算について閉じた構造にするには整数に0を入れたほうが都合がいいんやで
整数は演算で閉じている必要があるので0を含めます0は0元と言って特別な名称がありますし、0元を除いた集合にも乗法群や可逆元などと言い名前がありますよそれは整数の特別な部分集合です
同じ数の足し算の省略して表したものがかけ算。同じ数の引き算を省略して表したものが割り算。０を何回引いてもねぇ。引き算はマイナスの数の足し算のことだから。足し算しかないんだけどね。
最後に体脂肪率の測定で締めてるのいいですね。シュレーディンガー方程式で終わらせると結局よくわからんところで使われてるってなりますよね。。交流が波の性質を持っていて、波は回転の性質を持っているし、その回転を虚数が扱えるという説明とマッチしていてよかったです。
おおぉ...すごいわかりやすい。このチャンネルは他のところでは比較的扱っていないコアな部分を解説してくださるためとてもありがたくみさせていただいています！
mkbacさんの「0は実数でも虚数でもない、唯一無二の存在と・・」の考えは目からウロコでした。そうですまさにね！
中学のとき、二乗すればマイナスになる数字があってもいいんじゃ無いかなー？て思ってたら虚数「i」が教科書に出てきたんでびっくりした。
電気の交流回路の計算では、虚数が含まれている複素数の計算は、よく使われている。交流回路では、コイルやコンデンサ成分により、電流と電圧の位相が進んだり、遅れたりするが、その位相がずれた分、有効的に利用出来ない無効電力がどうしても生じてしまう。この無効電力部分が複素数の虚数部分である。有効に利用できる電力が、有効電力と呼び、複素数の実数部分となる。無効電力分を補う為、無効となる分の電力を余計に供給しないと、目的の有効電力を得られない。この目的の有効電力を得るための総供給電力を皮相(ひそう)電力と言う。この皮相電力は、有効電力と無効電力の単純な足し算(＝スカラー和)では求まらない(参考:スカラーとは、単純に大きさしか持っていなくて、方向は持っていない値の事)。なぜなら、電力は大きさと方向を持っているベクトル値だからだ。従って、皮相電力は、有効電力と無効電力のベクトル和で求める必要がある。因みに、無効電力は、コイルの周辺の空間やコンデンサ内部のこれらの空間に蓄えられる電磁波エネルギーで、このエネルギーはこの空間に溜まっている間は、電力エネルギーとして取出せ無いので、有効に使えない。このエネルギーが電流の形態になって始めて、有効な電力エネルギーとして使える。これらの空間に蓄えたエネルギーは電磁波つまり電波エネルギーとして、空間を伝わり、受信機で電流の形態に戻すことによって、電力エネルギーとして、スピーカーを鳴らしたり(ラジオの原理)、映像を表示したり(テレビの原理)するための信号エネルギーとして有効活用が出来る様になる。
複素数の表しかたがa+biであることに、高校で初めて教わったとき、なんか「きれいじゃなく、分かりにくい」とモヤモヤした。虚数部分は、bに虚数単位iをつけてbiと表すなら、実数部分は「実数単位？」r(「リアルナンバーのr」)をつけてarと表して複素数ar+biと表せば、その後の、その分野の勉強が分かりやすかったのにぃ 。と思いました。世の中には、「当たり前すぎるから省略する」ことで、逆に分かりにくくしていることがあるなあと感じました。
当たり前過ぎるから省略しているわけではありません。aもbも実数なのでaにだけrを付けるのはおかしいですし、bの横のi はbが虚数である事を表してるわけではなくて、i のb倍という意味です。もし虚部と実部の形を合わせたいなら、a1+bi に出来ます。1のa倍たすiのb倍という意味です。でも明らかにこっちの方が醜いです
いやいやaもbも実数(リアルナンバー)なんだからそれを言うなら ｒ１＋ｒ2iでしょ（笑）コメ主さんが実数の概念がそもそも理解できてないだけ。
。勉強になりました。ありがとう。0 とかマイナスという、今では当たり前のような数字さえ、当時の一流の数学者たちには理解できなかったのですね。
紙の上ならマイナスも虚数もべつにあっていいと思えるけど、これが物理学のように現実の物質を扱う世界の説明に使えるという事実がなかなか受け入れられなくて落ちこぼれた。今も心の底からは理解できてない。
「定規とコンパス」よりも「折り紙」が優れていた！
虚数は3次方程式の解(カルダーノの解法)で解を出した時に例え全て実数の答えだろうと解く途中でどうしても虚数が出てきてしまうから仕方なく認めるしか無かったのが虚数を認めるキッカケだったらしい
Diracも言ってたようにもはや物理学は紙とペンで理解するものになっちゃってるからなぁ
ドルオタとVtuberの例えが秀逸すぎるｗｗ
アイドルうんちする主張しただけでブチ頃してくるピタゴラスこわすぎワロタ
古代ヘレネスの大工さんピタゴラス先生!へえー!スルッてえとなにかい?俺っちが先祖代々使っている、直角二等辺三角形の三角定規、あんたランとこの教団では、悪魔の道具、てえのかい?
工業高校ならば虚数は必ず出てくるし、理解してないといけない概念微積分と共に工業高校では虚数の理解が必要
虚数は行列式を使わずに ２行１列の行列の計算ができる便利な仕組み
虚数って、虚数の世界を通って現実の世界の実数に戻ってくるのが不思議
量子力学の考え方って、数学で言うところの「虚数」みたいって思ってたんやけど、そのものだったのね。一つ賢くなったわ。ありがとうございます。
身長が-1 mの人間が現実にいないからと言って負の数が現実のものを表現できないわけじゃないのと同じで、現実に身長 i mの人間がいないからといって虚数が現実のものを表現できないと思うのは早計。現に平面と対応づけることができる。
13:22 『-1を掛けることは"数直線"上での向きを原点中心に180°回転させる。』に違和感"数直線"じゃなくて"複素平面"じゃないですか？実数に回転の意味なんてないし。導入の部分でわかりやすく説明するために、イメージとして説明してるんだとは思いますが、ちょっと誤解されるかも。
16:44 足して10かけて40の2次方程式は-10xじゃないですか?
確かにゼロやマイナスの数とおんなじで概念として、それがあると次元が広がって便利になるという事ですね。😊
この虚数動画での『そもそも数は実体として存在しない』という指摘と『複素平面上での“回転”』という虚数の視覚的概念に目から鱗でした！！また少しお利口になったかな。しかし、これでまたわしの“世界は広がった”のか、“世界は狭まった”のか・・・？わしが無意識に求めたからこの情報を得ることができたのか？それとも・・・？？
だから、虚数と複素数は、0と同じで、「発明」したのではなく「発見」したのだと思っています。本動画でも虚数の「発見」と言っていますね
19:02飲み会で全然喋ってないけどテーブルの下で手を繋いでいる２人みたいだな。
虚数を最初に物理学に導入したのはハイゼンベルクとディラックですね 不確定性原理ｐｑーｑｐ=ih/2πｐ運動ｑ位置ｈプランク定数シュレーディンガーの波動方程式より半年早いハイゼンベルクは粒子から行列式を用いて到着しています
学生時代、関数論で複素数の哲学的意味を考察するなんて事は一旦棚上げして、フーリエ解析やらラプラス変換へ進んだ時眩い光が見えた。分野によっては微分方程式があったら複素数で解くのがデフォになって、得られた解の実部と虚部の示す意味を考えると最初に複素数を一旦上げて放置していた棚は神棚だったと判った。
虚数は良い数だよね。異次元転移とか瞬間移動とか、超能力を現実的に語る上では欠かせない要素の一つだし、これらが実現するとしたら虚数が鍵になる、ロマンある超重要数だよね。
17:51 カルダーノが学問でなく笑い話として虚数を扱ったのは、ルネサンスに適した手法だった！？
1:35 「2乗すると-1になる数」だと記憶してる霊夢はすげえよ
古典物理屋さんなので、「虚数は回転（cos,sin）」くらいの認識だけど、良いんすかね～。箸をフォークの代わりに使うことはできるけど、別に刺すだけが箸の使い道じゃないでしょ？虚数は回転の一表現として便利だけど、果たしてそれは本質なのか？みたいな話数学屋さんに聞いてみたいわ。
量子力学の前に普通に電気工学では虚数が無いと数式が成り立ちません。コンデンサーのキャパシタンスやコイルのインダクタンスが回路にある時は虚数ｊ（電気工学ではすでに電流をiとしているので、混同しないようにjが使われる）が無いと位相のずれ（電圧と電流）やインピーダンスを求められない。
ラプラス変換を履修したくらいの学力ですが、位相のずれは、三角関数で超頑張ればできるイメージなんですがどうでしょうか？超頑張るのは大変なので虚数をつかうと直感的に書けるイメージだと思ってますが。
@@yuki2006_kd そうです。回転ベクトル（大きさと角度）は三角関数ですね。コサインは実部、サインは虚部に対応します。位相は虚数で求めるか、回転ベクトルの三角関数で求めるか２つの方法のやりやすい方で求めるのが一般的です。
iがダメだからjなのは、アルファベットの並びが前提なのかな
中学生に教えるときに「虚数は存在しない」って教えるのをもう止めた方が良いですね
ゼロやマイナスが無かったころは、帳簿が合わなかったりするのでは？
物理量はエルミートだから虚数がないと運動量なんかを表せないんよねぇ。
これが残存するうちは解がない、という条件式を作るための記号って印象。
四元数でもっと混乱するんだ
@Tesseract 複素数までは演算の拡張があったけど、それより構成要素を増やしたら演算に逆に制約事項が増えてしまった。目論見通りには行かないものですなぁ～
それな。。便利だけど泣いたw
四元数は事象の地平線の向こう側をイメージするのに役立ちそう
電気関係に携わる者の世界では空気の様にありふれた話しで、計算ツールの1つでしかない。こんな風にちゃんと疑問に思わなく成ってしまうことの方がコワイと思った。
なるほど一本目の杭から東に-3mのとこに二本目打ってと言われたら西に3mのところへ打てばいいつまり東に3imのところに打てと言われたら北3mに打てばいいわけだな！虚数完全に理解したわ(幻想)
語り口は分かりやすいのだけど、チャプターの文言が読み切る前に消えてしまい、その後表示される左上の帯ではフォントが読みづらいので、会話についていこうとすると無視せざるを得ない。よって、今何の話をしているか分かりづらい。あと１秒チャプターが長く表示されていれば解決する問題なのだけど、そこらへんをスルーするのが、やはり学者の世界なのか…と感じる。
スゲぇ、虚数って、複素平面上で回転させるのが本質なのかあ！？いやあ、わかりやすい解説でした。ありがとうございました。
j
y=(1+I)x+Iってどういう作図になるんでしょう？x軸とy軸と直行する虚軸を描く感じ？あと、x軸とy軸は直行しなくても平面上の点を表せますが虚軸は回転の概念があるから必ず両軸に直行する必要があるんですかね。。。偏差値40台には難しい😂
xもyも複素数で扱ってグラフを作りたいと思ったら、まずはx=a+biとy=c+diのabcdからなる4次元空間を認識するところから始めないといけませんね……私ならbを固定してa,c,dで3次元のグラフを描いた後に、bを変化させることでグラフ全体を変形させて全体像を把握します。
14:50実数と複素数は全単射なので複素数全てを同一直線上に乗せる事自体はやろうと思えばできなくはない実数の数直線の拡張としては無理だし実用的でもないが…
交流回路の無効電力には虚数jが必須だよね。
幼児のころに物を数えることろから始まり、高校生の微積まで数の歴史を学んでいたと知ったのはかなり大人になってからのこと
唐突なずっきゅんブッコみはNGですwww
ピタゴラスってなんで無理数受け入れられないんだろう。自分が見つけた三平方の定理で当たり前のように出て来るのに笑😅
アッハッハッ!二等辺直角三角形!
ピタゴラス教団は正五角形と五芒星を重んじてたけどそれに現れる美しい比、黄金比だって無理数がなければ示せなかったヒッパソス処刑したのは大きい汚点
日本では西暦２０００年に『虚数の情緒』という１０００ページある本が刊行されましたよね。そんなことを思い出しました。
学生の頃に、この動画を見たかったわい
リーマン予想に対して ナッシュは答えらしきものに辿り着いてるじゃないか ”そもそも正しいか正しくないかの判定さえできない” と考えたこれだよこれ つまり答えは出せないだね
2乗で正になる数を虚数にしよーっとあれ？4乗したらマイナスになるやつも出てくるなぁ名前どうしよう？↓あれ？8乗したらマイナスになるやつも出てくるなぁ名前どうしよう…？↓以下無限ループ
ヨーロッパ人が負の概念を理解出来たのは、キリスト教で言う「紀元前(主より前)」の概念が大きい。
数直線を発見したアルベールという人は誰でしょうか？フルネームを教えてください調べてもなぜか出てきません😭
フランスの数学者、アルベール・ジラール(1595～1632)です！
@@JitsuShira ありがとうございます！！
虚数iよりj派です
本当に得体の知れないのは実数ですよね
分かりやすいのも良かったですがそれだけでなく、ちょくちょくオタクと化した天才数学者たちがカットインしてきて楽しく最後まで見られました
虚数ってどう覚えればいいんですかね自分は図形的に直感で覚えてますけど…Ｘは９０度、＋は実数線に垂直な方向にiと自然数で＝虚数って感じだけど
コイルやコンデンサで、一時的に他のエネルギーに変換されてしまっているが、元の数字にも影響している。そんな感じが虚数なんですかね。
0を除く有理数a,bを考えるこのとき、aのb乗は複素数か？
自然現象と見えない現象と物理数学とのすり合わせ手法？それは実験で虚数空間は実数化される。其の方法は実験する学者がよく知っている。学校で学習するだけではそこまでいかない。虚数の実数化紐付けが大切なんだね。
I・I＝ー１ とする便利な数。 発明です！
電気の勉強でインピーダンスを分かった気になっていましたが、実際に虚数の値になっていることは理解出来ていませんでした。ワハハハ┗=͟͟͞͞( ˙∀˙)=͟͟͞͞┛
例え笑笑笑笑笑面白い、好評価登録不可避過ぎるわ。
交流回路でお世話になりました。もう、お世話になりたくない。位相角度を表すので、コイルやコンデンサで打ち消してくれと、いつも思っていた。
「博士の愛した数式」を観るといいよ
ラスボスは無限大∞を推す
いっつも思うんだけど、負の数が認められてなかった時代って、借金とかどうしてたんだろう？2者が互いにお金を貸しあってる時、返済金額は引き算で計算することになるけど、ここで負の数を認めないと計算がクッソ面倒くない？
電気業界では a + bj で複素数を表すこともあったりする。
ブラックホール、四次元空間、平行世界、これらをすんなりと受け入れられたのは、虚数を概念で理解できたからだったよ今の世の中でも、陰謀論を仮定するといろいろと理屈として捉えやすくなるねただし断言口調や押し付けはよくないし、いつでも間違ってるかも知れない柔軟性は必要だね
そして、四元数、八元数が裏ボス
勝手にタイトルに期待しただけだけど、タイトルに騙された感というか23:41まで前提説明が長すぎてちょっとがっかり。三角関数を直交座標系からガウス平面に拡張する事でオイラーの公式やインピーダンスの説明とかこの辺をもっと深堀りした話が聞きたかった。
実数も虚数もどっちも概念
そうそう、1（円）≠1（ドル）だよね(笑)(*⌒▽⌒*)
そもそもマイナス１すら実物は存在しないよ。
e^iπのとこ指摘しようとしたらお気づきでしたか、オイラーの等式は有名すぎて引っ張られて書いてしまうのは解ります😅
数学者てみんなこパリピみたいで🌱
無理数だって有理数と無限で表せるんやからピタゴラスに忖度できたな
そもそも虚数と言うネーミングが良くない気がする（汗）虚ろな数って何だよ？・・・と思った事を思い出した。むしろ英語の表現の方がしっくりと来たのを覚えています。
現代数学もまだまだだね
虚数以前に、公文を肛門と呼んでたな。肛門式学習法とか、椅子に座って🍞²脱ぐのか。 www
これなー、数学の先生に質問しても、キレるばっかりでマトモに教えてくれないんだよなー。
x^2 - 10x + 40 = 0 なのでは？
うわっ！私やらかしちゃってますね...。ご指摘ありがとうございます！結構見直したんですけれど、気づきませんでした普段からちょいちょい編集ミスとか入力ミスしてますが、今回は特に多いです😭
0＋5＝4なのか…?
ごめんなさい🙇♀️！ミスです！固定コメントをご覧ください！
俺はsin、cosで つまずいた。暗記が多く、暗記の苦手な俺にとってはキツイ。感覚は分かっているのだが、
数は見る👀鏡を見ていてふと、感じたんだ。面に垂直に📏映して鏡の中の世界は負の世界ヽ(;ﾟДﾟ )その中が映るように鏡を置いて...ここ、3次元か？...ChatGPTトラウマ( >д
（-1）×+1の説明を期待してたのにｗ
コレがゼロ世紀がない理由かなあ？
サンズがいる！ursi
伸びてくれぇ〜〜〜
オイラーの公式を間違って書いてます。πじゃなくてxです。
e^(iπ) = cosx + isinx 左辺の π は x では？
それおもった！
3個のリンゴの二乗は？・・・９・・・この９って何だろう？単位は「個の二乗」。
1箱3個入りのリンゴの箱が、3箱あるのなら分かるんだけど、平方メートルのように、同じ単位を2回掛け合わせることって何の意味があるんだろう？
要するに、1次元の長さが有利数であっても、無理数であっても、そこから、面積という2次元的な値を導ける。
オイラーの式見てて思ったんだけど、cosXとisinXはそれぞれ、複素平面上に描いた円周上の点に於ける、実部と虚部の座標だな。。それは、分かるんだが、それが=eのiπ乗になる意味がイメージ的に分かんないんだよな～。。
-1掛けると180°回転するのなら、二乗して-1になる数掛けて、半回転するのあたりまえじゃね？
まあ、図式としては、良いんだけど、実際に虚数というモノが存在するのかどうかは、オイラーの式次第だな。。
虚数は人生です❤
ヴェッセル「ガウスくんずるい！！！ 一個ぐらいくれてもええやんか！！」
16:30間違ってるよ。+10xじゃなくて-10xな。しっかりしろ
悪口が語源って結構多いよね😅
相対性理論の信者か。
10:24 0+5=4ではないですねww
ラスボス高校で教えんな
虚部が0でない複素数を虚数と呼ぶ．．．？ええ、それ単に普通に「複素数」じゃないの？「虚数」って「純虚数」もしくは「虚数単位ｉ」のことだと思ってた。呼び方の流儀が学び方によって違うのかな。
虚数と我々になじみのある普通の実数を合わせて、全部を 複素数と呼ぶのです。3も複素数だしルート2も複素数、2iも複素数、2＋5iも複素数です。つまり、現在、我々が使っている全てが複素数です。
行列は難しすぎて動画主には説明は無理かな？
![Квантовые компьютеры УЖЕ ломают интернет [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/f5slLeCz7p8/mqdefault.jpg)
![Квантовые компьютеры УЖЕ ломают интернет [Veritasium]](/img/tr.png)
※訂正です！とんでもない入力ミスをしていました！※
10:24 字幕のところで「0+5=4」となっていますが「0+5=5」の間違いです。どうやら、ゼロの概念をまだ受け入れられてなかったようです笑。KUMON行ってきます😭
それから、18:51 のオイラーの公式ですが、左辺が「e^{iπ}」となっていますが、正しくは「e^{ix}」の間違いです。iπはオイラーの等式の方ですね...。痛恨の凡ミス😭
それから少し補足ですが、最後の体重計の話は実際はもう少し複雑で、正確には「複素電圧 = インピーダンス × 複素電流」です。
というのも、複素平面上で虚数をかけた時の反時計方向に回転するという性質を利用して、電圧と電流を複素数であらわすからです。それらをそれぞれ複素電圧、複素電流と言います。
本当は便利な虚数に苦手意識を持ってもらいたくないので、簡潔に説明しました！ by 魔理沙
※さらに追加訂正です※
16:29 のところで、「x^2+10x+40=0」となっていますが、正しくは「x^2-10x+40=0」です！
普段、編集が一旦完了した後にダブルチェックをするんですが、今回はかなりミスが多いですね...。以後さらに気を付けてチェックします🙇♀
『私はゼロ！』
（某アニメ作品に登場する仮面の人物）
私は間違いに気づけなかった！訂正に感謝する。
（訂正されてもちんぷんかんぷんなのだが、な汗）
交流理論を学ぶときに複素平面が視覚的に解りやすくて良かったです。
例えば抵抗器とコイルとコンデンサを含む回路(RLC回路)において合成インピーダンスや力率等を考える時に計算式だけを見ると苦手な人は初見で嫌になると思いますが、複素平面で視覚化するとベクトルの合成の作画で概ねイメージがつかめるのが素晴らしいです。
交流では避けて通れない電流の「位相」の概念も解りやすいです。
交流理論は発電・送電、電波等で必須であり、当然そこに虚数が沢山使われますので、スマホやPC、家電製品、自動車や電車等々、虚数があらゆるところで使われます。
なのでどうか「虚数なんて学校卒業しても使わないし、何で勉強しなきゃなんないの？意味ないじゃん。」と、数学を勉強しない事の言い訳の目的に使わない様にお願いしたいです。
まぁ、他にも別な理由で「古文なんか」「歴史なんか」「美術・音楽なんか」等もありますが、結局は文明・文化の大きな話となって、それらを要らないというのなら「原始人に戻りたいの？」と言うしかなくなってしまいます。
逆にそれらをしっかり学んで自分の物とすれば、実社会で貢献出来て稼げる確率が上がることが期待できるので、今学生の人達はもうひと踏ん張り頑張りましょう。
というか、仕事で使う事も有るので社会人になっても勉強する羽目になる事はそれなりに有ります。
使う人は使う
使わない人にとっては役に立たない
でも使える人は結構いい職にありつける可能性が高くなるから勉強するといいことあるよって思うね
@@gentani 仰る通りだと思います。
虚数の有用性を知ったのは単振動や減衰振動を表す２次の微分方程式でした。
虚数を使わず解く場合、単振動の時は三角関数と定数であらかじめ解の形を決める必要があります（高校物理のやり方）
ここでオイラーの公式（e^it=cost+i*sint）を使う事が出来れば、虚数を含む指数関数を同じく虚数を含む三角関数の形にできます。
ここで、積分して出てきた任意定数を調整して、うまく虚数を含まない減衰振動解を導くことができます。
ほかの解、不減衰振動・臨界減衰・過減衰の場合は解に虚数が出てこないのですが、オイラーの公式（虚数）を用いると減衰振動の場合も含めて同じ指数関数の形にできます。
減衰振動は実在する振動体のふるまいを表現する他、減衰を伴う電場や磁場の振動を扱うこともできるので、古典力学に於いても虚数が重要な役割を果たしています。
数学の概念上は0を整数の枠に入れているが、分母に0を置けないのであれば、0は虚数を含めた数の枠外に唯一無二の存在として配置するべきだと未だ思う
それ分かります！
確かに整数の中でも、0だけいろいろと制約があったりして扱いがかなり特殊ですよね！
整数の中に±∞(無限大)を含めれば解決でわ？
減法などの演算について閉じた構造にするには整数に0を入れたほうが都合がいいんやで
整数は演算で閉じている必要があるので0を含めます
0は0元と言って特別な名称がありますし、0元を除いた集合にも乗法群や可逆元などと言い名前がありますよ
それは整数の特別な部分集合です
同じ数の足し算の省略して表したものがかけ算。同じ数の引き算を省略して表したものが割り算。０を何回引いてもねぇ。引き算はマイナスの数の足し算のことだから。足し算しかないんだけどね。
最後に体脂肪率の測定で締めてるのいいですね。シュレーディンガー方程式で終わらせると結局よくわからんところで使われてるってなりますよね。。
交流が波の性質を持っていて、波は回転の性質を持っているし、その回転を虚数が扱えるという説明とマッチしていてよかったです。
おおぉ...すごいわかりやすい。このチャンネルは他のところでは比較的扱っていないコアな部分を解説してくださるためとてもありがたくみさせていただいています！
mkbacさんの「0は実数でも虚数でもない、唯一無二の存在と・・」の考えは目からウロコでした。そうですまさにね！
中学のとき、二乗すればマイナスになる数字があってもいいんじゃ無いかなー？
て思ってたら虚数「i」が教科書に出てきたんでびっくりした。
電気の交流回路の計算では、虚数が含まれている複素数の計算は、よく使われている。
交流回路では、コイルやコンデンサ成分により、電流と電圧の位相が進んだり、遅れたりするが、その位相がずれた分、有効的に利用出来ない無効電力がどうしても生じてしまう。
この無効電力部分が複素数の虚数部分である。
有効に利用できる電力が、有効電力と呼び、複素数の実数部分となる。
無効電力分を補う為、無効となる分の電力を余計に供給しないと、目的の有効電力を得られない。
この目的の有効電力を得るための総供給電力を皮相(ひそう)電力と言う。
この皮相電力は、有効電力と無効電力の単純な足し算(＝スカラー和)では求まらない(参考:スカラーとは、単純に大きさしか持っていなくて、方向は持っていない値の事)。なぜなら、電力は大きさと方向を持っているベクトル値だからだ。
従って、皮相電力は、有効電力と無効電力のベクトル和で求める必要がある。
因みに、無効電力は、コイルの周辺の空間やコンデンサ内部のこれらの空間に蓄えられる電磁波エネルギーで、このエネルギーはこの空間に溜まっている間は、電力エネルギーとして取出せ無いので、有効に使えない。このエネルギーが電流の形態になって始めて、有効な電力エネルギーとして使える。
これらの空間に蓄えたエネルギーは電磁波つまり電波エネルギーとして、空間を伝わり、受信機で電流の形態に戻すことによって、電力エネルギーとして、スピーカーを鳴らしたり(ラジオの原理)、映像を表示したり(テレビの原理)するための信号エネルギーとして有効活用が出来る様になる。
複素数の表しかたがa+biであることに、高校で初めて教わったとき、なんか「きれいじゃなく、分かりにくい」とモヤモヤした。虚数部分は、bに虚数単位iをつけてbiと表すなら、実数部分は「実数単位？」r(「リアルナンバーのr」)をつけてarと表して複素数ar+biと表せば、その後の、その分野の勉強が分かりやすかったのにぃ 。と思いました。
世の中には、「当たり前すぎるから省略する」ことで、逆に分かりにくくしていることがあるなあと感じました。
当たり前過ぎるから省略しているわけではありません。aもbも実数なのでaにだけrを付けるのはおかしいですし、bの横のi はbが虚数である事を表してるわけではなくて、i のb倍という意味です。もし虚部と実部の形を合わせたいなら、a1+bi に出来ます。1のa倍たすiのb倍という意味です。でも明らかにこっちの方が醜いです
いやいや
aもbも実数(リアルナンバー)
なんだから
それを言うなら
ｒ１＋ｒ2i
でしょ（笑）
コメ主さんが実数の概念がそもそも理解できてないだけ。
。
勉強になりました。ありがとう。
0 とかマイナスという、今では当たり前のような数字さえ、当時の一流の数学者たちには理解できなかったのですね。
紙の上ならマイナスも虚数もべつにあっていいと思えるけど、
これが物理学のように現実の物質を扱う世界の説明に使えるという事実がなかなか受け入れられなくて落ちこぼれた。今も心の底からは理解できてない。
「定規とコンパス」よりも「折り紙」が優れていた！
虚数は3次方程式の解(カルダーノの解法)で解を出した時に
例え全て実数の答えだろうと解く途中でどうしても虚数が出てきてしまうから仕方なく認めるしか無かったのが虚数を認めるキッカケだったらしい
Diracも言ってたようにもはや物理学は紙とペンで理解するものになっちゃってるからなぁ
ドルオタとVtuberの例えが秀逸すぎるｗｗ
アイドルうんちする主張しただけでブチ頃してくるピタゴラスこわすぎワロタ
古代ヘレネスの大工さん
ピタゴラス先生!
へえー!
スルッてえとなにかい?
俺っちが先祖代々使っている、
直角二等辺三角形の三角定規、
あんたランとこの教団では、
悪魔の道具、
てえのかい?
工業高校ならば虚数は必ず出てくるし、理解してないといけない概念
微積分と共に工業高校では虚数の理解が必要
虚数は行列式を使わずに ２行１列の行列の計算ができる便利な仕組み
虚数って、虚数の世界を通って現実の世界の実数に戻ってくるのが不思議
量子力学の考え方って、数学で言うところの「虚数」みたいって思ってたんやけど、そのものだったのね。一つ賢くなったわ。ありがとうございます。
身長が-1 mの人間が現実にいないからと言って負の数が現実のものを表現できないわけじゃないのと同じで、現実に身長 i mの人間がいないからといって虚数が現実のものを表現できないと思うのは早計。現に平面と対応づけることができる。
13:22 『-1を掛けることは"数直線"上での向きを原点中心に180°回転させる。』に違和感
"数直線"じゃなくて"複素平面"じゃないですか？実数に回転の意味なんてないし。
導入の部分でわかりやすく説明するために、イメージとして説明してるんだとは思いますが、ちょっと誤解されるかも。
16:44 足して10かけて40の2次方程式は-10xじゃないですか?
確かにゼロやマイナスの数とおんなじで概念として、それがあると次元が広がって便利になるという事ですね。😊
この虚数動画での
『そもそも数は実体として存在しない』
という指摘と
『複素平面上での“回転”』
という虚数の視覚的概念に目から鱗でした！！
また少しお利口になったかな。
しかし、これでまたわしの“世界は広がった”のか、“世界は狭まった”のか・・・？
わしが無意識に求めたからこの情報を得ることができたのか？それとも・・・？？
だから、虚数と複素数は、0と同じで、「発明」したのではなく「発見」したのだと思っています。本動画でも虚数の「発見」と言っていますね
19:02
飲み会で全然喋ってないけどテーブルの下で手を繋いでいる２人みたいだな。
虚数を最初に物理学に導入したのは
ハイゼンベルクとディラック
ですね 不確定性原理
ｐｑーｑｐ=ih/2π
ｐ運動
ｑ位置
ｈプランク定数
シュレーディンガーの波動方程式より半年早い
ハイゼンベルクは粒子から行列式を用いて到着しています
学生時代、関数論で複素数の哲学的意味を考察するなんて事は一旦棚上げして、フーリエ解析やらラプラス変換へ進んだ時眩い光が見えた。分野によっては微分方程式があったら複素数で解くのがデフォになって、得られた解の実部と虚部の示す意味を考えると最初に複素数を一旦上げて放置していた棚は神棚だったと判った。
虚数は良い数だよね。異次元転移とか瞬間移動とか、超能力を現実的に語る上では欠かせない要素の一つだし、これらが実現するとしたら虚数が鍵になる、ロマンある超重要数だよね。
17:51 カルダーノが学問でなく笑い話として虚数を扱ったのは、ルネサンスに適した手法だった！？
1:35 「2乗すると-1になる数」だと記憶してる霊夢はすげえよ
古典物理屋さんなので、「虚数は回転（cos,sin）」くらいの認識だけど、良いんすかね～。
箸をフォークの代わりに使うことはできるけど、別に刺すだけが箸の使い道じゃないでしょ？
虚数は回転の一表現として便利だけど、果たしてそれは本質なのか？みたいな話
数学屋さんに聞いてみたいわ。
量子力学の前に普通に電気工学では虚数が無いと数式が成り立ちません。
コンデンサーのキャパシタンスやコイルのインダクタンスが回路にある時は虚数
ｊ（電気工学ではすでに電流をiとしているので、混同しないようにjが使われる）
が無いと位相のずれ（電圧と電流）やインピーダンスを求められない。
ラプラス変換を履修したくらいの学力ですが、
位相のずれは、三角関数で超頑張ればできるイメージなんですがどうでしょうか？
超頑張るのは大変なので
虚数をつかうと直感的に書けるイメージだと思ってますが。
@@yuki2006_kd そうです。回転ベクトル（大きさと角度）は三角関数ですね。コサインは実部、サインは虚部に対応します。
位相は虚数で求めるか、回転ベクトルの三角関数で求めるか２つの方法のやりやすい方で求めるのが一般的です。
iがダメだからjなのは、アルファベットの並びが前提なのかな
中学生に教えるときに「虚数は存在しない」って教えるのをもう止めた方が良いですね
ゼロやマイナスが無かったころは、帳簿が合わなかったりするのでは？
物理量はエルミートだから虚数がないと運動量なんかを表せないんよねぇ。
これが残存するうちは解がない、という条件式を作るための記号って印象。
四元数でもっと混乱するんだ
@Tesseract 複素数までは演算の拡張があったけど、それより構成要素を増やしたら演算に逆に制約事項が増えてしまった。目論見通りには行かないものですなぁ～
それな。。
便利だけど泣いたw
四元数は事象の地平線の向こう側をイメージするのに役立ちそう
電気関係に携わる者の世界では空気の様にありふれた話しで、計算ツールの1つでしかない。
こんな風にちゃんと疑問に思わなく成ってしまうことの方がコワイと思った。
なるほど一本目の杭から東に-3mのとこに二本目打ってと言われたら西に3mのところへ打てばいい
つまり東に3imのところに打てと言われたら北3mに打てばいいわけだな！
虚数完全に理解したわ(幻想)
語り口は分かりやすいのだけど、チャプターの文言が読み切る前に消えてしまい、その後表示される左上の帯ではフォントが読みづらいので、会話についていこうとすると無視せざるを得ない。よって、今何の話をしているか分かりづらい。あと１秒チャプターが長く表示されていれば解決する問題なのだけど、そこらへんをスルーするのが、やはり学者の世界なのか…と感じる。
スゲぇ、虚数って、複素平面上で回転させるのが本質なのかあ！？いやあ、わかりやすい解説でした。ありがとうございました。
j
y=(1+I)x+Iってどういう作図になるんでしょう？
x軸とy軸と直行する虚軸を描く感じ？
あと、x軸とy軸は直行しなくても平面上の点を表せますが
虚軸は回転の概念があるから
必ず両軸に直行する必要があるんですかね。。。
偏差値40台には難しい😂
xもyも複素数で扱ってグラフを作りたいと思ったら、まずはx=a+biとy=c+diのabcdからなる4次元空間を認識するところから始めないといけませんね……私ならbを固定してa,c,dで3次元のグラフを描いた後に、bを変化させることでグラフ全体を変形させて全体像を把握します。
14:50
実数と複素数は全単射なので複素数全てを同一直線上に乗せる事自体はやろうと思えばできなくはない
実数の数直線の拡張としては無理だし実用的でもないが…
交流回路の無効電力には虚数jが必須だよね。
幼児のころに物を数えることろから始まり、高校生の微積まで数の歴史を学んでいたと知ったのはかなり大人になってからのこと
唐突なずっきゅんブッコみはNGですwww
ピタゴラスってなんで無理数受け入れられないんだろう。自分が見つけた三平方の定理で当たり前のように出て来るのに笑😅
アッハッハッ!
二等辺直角三角形!
ピタゴラス教団は正五角形と五芒星を重んじてたけど
それに現れる美しい比、黄金比だって無理数がなければ示せなかった
ヒッパソス処刑したのは大きい汚点
日本では西暦２０００年に『虚数の情緒』という１０００ページある本が刊行されましたよね。
そんなことを思い出しました。
学生の頃に、この動画を見たかったわい
リーマン予想に対して ナッシュは答えらしきものに辿り着いてるじゃないか
”そもそも正しいか正しくないかの判定さえできない” と考えた
これだよこれ つまり答えは出せないだね
2乗で正になる数を虚数にしよーっと
あれ？4乗したらマイナスになるやつも出てくるなぁ
名前どうしよう？
↓
あれ？8乗したらマイナスになるやつも出てくるなぁ
名前どうしよう…？
↓
以下無限ループ
ヨーロッパ人が負の概念を理解出来たのは、キリスト教で言う「紀元前(主より前)」の概念が大きい。
数直線を発見したアルベールという人は誰でしょうか？フルネームを教えてください
調べてもなぜか出てきません😭
フランスの数学者、アルベール・ジラール(1595～1632)です！
@@JitsuShira ありがとうございます！！
虚数iよりj派です
本当に得体の知れないのは実数ですよね
分かりやすいのも良かったですがそれだけでなく、
ちょくちょくオタクと化した天才数学者たちがカットインしてきて楽しく最後まで見られました
虚数ってどう覚えればいいんですかね
自分は図形的に直感で覚えてますけど…Ｘは９０度、＋は実数線に垂直な方向にiと自然数で＝虚数って感じだけど
コイルやコンデンサで、一時的に他のエネルギーに変換されてしまっているが、元の数字にも影響している。そんな感じが虚数なんですかね。
0を除く有理数a,bを考える
このとき、aのb乗は複素数か？
自然現象と見えない現象と物理数学とのすり合わせ手法？それは実験で虚数空間は実数化される。其の方法は実験する学者がよく知っている。学校で学習するだけではそこまでいかない。虚数の実数化紐付けが大切なんだね。
I・I＝ー１ とする便利な数。 発明です！
電気の勉強でインピーダンスを分かった気になっていましたが、実際に虚数の値になっていることは理解出来ていませんでした。ワハハハ┗=͟͟͞͞( ˙∀˙)=͟͟͞͞┛
例え笑笑笑笑笑面白い、好評価登録不可避過ぎるわ。
交流回路でお世話になりました。もう、お世話になりたくない。位相角度を表すので、コイルやコンデンサで打ち消してくれと、いつも思っていた。
「博士の愛した数式」を観るといいよ
ラスボスは無限大∞を推す
いっつも思うんだけど、負の数が認められてなかった時代って、借金とかどうしてたんだろう？
2者が互いにお金を貸しあってる時、返済金額は引き算で計算することになるけど、ここで負の数を認めないと計算がクッソ面倒くない？
電気業界では a + bj で複素数を表すこともあったりする。
ブラックホール、四次元空間、平行世界、これらをすんなりと受け入れられたのは、虚数を概念で理解できたからだったよ
今の世の中でも、陰謀論を仮定するといろいろと理屈として捉えやすくなるね
ただし断言口調や押し付けはよくないし、いつでも間違ってるかも知れない柔軟性は必要だね
そして、
四元数、八元数が裏ボス
勝手にタイトルに期待しただけだけど、タイトルに騙された感というか23:41まで前提説明が長すぎてちょっとがっかり。
三角関数を直交座標系からガウス平面に拡張する事でオイラーの公式やインピーダンスの説明とかこの辺をもっと深堀りした話が聞きたかった。
実数も虚数もどっちも概念
そうそう、1（円）≠1（ドル）だよね(笑)(*⌒▽⌒*)
そもそもマイナス１すら実物は存在しないよ。
e^iπのとこ指摘しようとしたらお気づきでしたか、オイラーの等式は有名すぎて引っ張られて書いてしまうのは解ります😅
数学者てみんなこパリピみたいで🌱
無理数だって有理数と無限で表せるんやからピタゴラスに忖度できたな
そもそも虚数と言うネーミングが良くない気がする（汗）
虚ろな数って何だよ？・・・と思った事を思い出した。
むしろ英語の表現の方がしっくりと来たのを覚えています。
現代数学もまだまだだね
虚数以前に、公文を肛門と呼んでたな。
肛門式学習法とか、椅子に座って🍞²脱ぐのか。 www
これなー、数学の先生に質問しても、キレるばっかりでマトモに教えてくれないんだよなー。
x^2 - 10x + 40 = 0
なのでは？
うわっ！私やらかしちゃってますね...。
ご指摘ありがとうございます！
結構見直したんですけれど、気づきませんでした
普段からちょいちょい編集ミスとか入力ミスしてますが、今回は特に多いです😭
0＋5＝4なのか…?
ごめんなさい🙇♀️！ミスです！
固定コメントをご覧ください！
俺はsin、cosで つまずいた。暗記が多く、暗記の苦手な俺にとってはキツイ。感覚は分かっているのだが、
数は見る👀
鏡を見ていてふと、感じたんだ。
面に垂直に📏映して鏡の中の世界は負の世界
ヽ(;ﾟДﾟ )
その中が映るように鏡を置いて...
ここ、3次元か？...
ChatGPTトラウマ
( >д
（-1）×+1の説明を期待してたのにｗ
コレがゼロ世紀がない理由かなあ？
サンズがいる！ursi
伸びてくれぇ〜〜〜
オイラーの公式を間違って書いてます。πじゃなくてxです。
e^(iπ) = cosx + isinx 左辺の π は x では？
それおもった！
3個のリンゴの二乗は？・・・９・・・この９って何だろう？単位は「個の二乗」。
1箱3個入りのリンゴの箱が、3箱あるのなら分かるんだけど、平方メートルのように、同じ単位を2回掛け合わせることって何の意味があるんだろう？
要するに、1次元の長さが有利数であっても、無理数であっても、そこから、面積という2次元的な値を導ける。
オイラーの式見てて思ったんだけど、cosXとisinXはそれぞれ、複素平面上に描いた円周上の点に於ける、実部と虚部の座標だな。。それは、分かるんだが、それが=eのiπ乗になる意味がイメージ的に分かんないんだよな～。。
-1掛けると180°回転するのなら、二乗して-1になる数掛けて、半回転するのあたりまえじゃね？
まあ、図式としては、良いんだけど、実際に虚数というモノが存在するのかどうかは、オイラーの式次第だな。。
虚数は人生です❤
ヴェッセル「ガウスくんずるい！！！ 一個ぐらいくれてもええやんか！！」
16:30
間違ってるよ。
+10xじゃなくて-10xな。
しっかりしろ
悪口が語源って結構多いよね😅
相対性理論の信者か。
10:24 0+5=4ではないですねww
ラスボス高校で教えんな
虚部が0でない複素数を虚数と呼ぶ．．．？ええ、それ単に普通に「複素数」じゃないの？「虚数」って「純虚数」もしくは「虚数単位ｉ」のことだと思ってた。呼び方の流儀が学び方によって違うのかな。
虚数と我々になじみのある普通の実数を合わせて、全部を 複素数と呼ぶのです。3も複素数だしルート2も複素数、2iも複素数、2＋5iも複素数です。
つまり、現在、我々が使っている全てが複素数です。
行列は難しすぎて動画主には説明は無理かな？