La distancia horizontal entre los centros de ambos círculos es: c²=13²-12² por Pitágoras c=5 Luego, aplicando Pitágoras en el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la Union de ambos centros de circulos: (2r)²=(12-2r)²+c² 4r²=(12²-48r+4r²)+5² 48r=12²+5²=169 r=169/48 r=3,52 Área círculo= A=πr²=38,92 cm² Área de 2 círculos= 77,85 cm²
Si trazamos una línea que una los centros de las circunferencias y pase por el punto de tangencia de las mismas, otra línea paralela al lado 12 que pase por el centro de la circunferencia de la derecha, y otra línea perpendicular a ésta que pase por el centro de la circunferencia de la izquierda, tenemos un triángulo rectángulo de hipotenusa la suma de los radios (2r), de cateto mayor 12-2r, y de cateto menor (x) Por tanto, aplicamos Pitágoras para hallar el radio. (2r)²=(12-2r)²+(x)² Nos falta conocer x para hallar el radio. Para ello, aplicamos Pitágoras sabiendo que AB=13 es la hipotenusa de otro triángulo rectángulo, de cateto mayor 12 y de cateto menor x. Por lo tanto, x²=13²-12² x²=169-144 x²=25 x=5 La solución negativa se descarta por no tener sentido. De aquí, ponemos el supositorio en la ecuación anterior: (2r)²=(12-2r)²+5² 4r²=144-48r+4r²+25 Pis pas Jonás -48r+144+25=0 -48r=-169 r=169/48=3,52 Entonces, el área de 2 círculos es: A= 2πr²=2π(3,52)²= 2•12,4π=24,8π
El ejercicio bien, pero el hecho de que haya venido AB = 13 no dice mucho. Ya que se entiende como A•B, no la distancia del punto de tangencia A con el punto de tangencia B. Así que en parte está con truco el ejercicio, aún así está bien 👍 buen ejercicio.
Se puede ver el gran triángulo 5;12 y 13, tambien desde el centro de los circulos se puede trazar una lina que los una y otra para armar un triangulo rectángulo, cuyosados serian 5; 12-2r y 2r 25+144-48r+4r²=4r² 169=48r 13^2/48=r 13^4/48^2=r² 2π13^4/48^2=2πr² Que aproximadamente es 77,89u²
Muy bien.Muvhas gracias por compartir.
La distancia horizontal entre los centros de ambos círculos es:
c²=13²-12² por Pitágoras
c=5
Luego, aplicando Pitágoras en el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la Union de ambos centros de circulos:
(2r)²=(12-2r)²+c²
4r²=(12²-48r+4r²)+5²
48r=12²+5²=169
r=169/48
r=3,52
Área círculo=
A=πr²=38,92 cm²
Área de 2 círculos=
77,85 cm²
Gran video profe.
Gracias. Saludos
Excelente video profe. Podría subir problemas sobre ejercicios del concurso de ANFEI
Lo he notado más calmo hoy, profe.
No es lo que esperaba pero estoy satisfech
Si trazamos una línea que una los centros de las circunferencias y pase por el punto de tangencia de las mismas, otra línea paralela al lado 12 que pase por el centro de la circunferencia de la derecha, y otra línea perpendicular a ésta que pase por el centro de la circunferencia de la izquierda, tenemos un triángulo rectángulo de hipotenusa la suma de los radios (2r), de cateto mayor 12-2r, y de cateto menor (x)
Por tanto, aplicamos Pitágoras para hallar el radio.
(2r)²=(12-2r)²+(x)²
Nos falta conocer x para hallar el radio.
Para ello, aplicamos Pitágoras sabiendo que AB=13 es la hipotenusa de otro triángulo rectángulo, de cateto mayor 12 y de cateto menor x.
Por lo tanto,
x²=13²-12²
x²=169-144
x²=25
x=5
La solución negativa se descarta por no tener sentido.
De aquí, ponemos el supositorio en la ecuación anterior:
(2r)²=(12-2r)²+5²
4r²=144-48r+4r²+25
Pis pas Jonás
-48r+144+25=0
-48r=-169
r=169/48=3,52
Entonces, el área de 2 círculos es:
A= 2πr²=2π(3,52)²= 2•12,4π=24,8π
buen video profe, me ha servido en mi examen
Excelente!
gracias profe
Con mucho gusto
Buenas noches, no entendi porque el 48r, le agradecería si lo aclara, porfavor.
El 48 sale porque tienes el cuadrado de un binomio
Puso la respuesta al revés: es 78,24 u.c
El ejercicio bien, pero el hecho de que haya venido AB = 13 no dice mucho.
Ya que se entiende como A•B, no la distancia del punto de tangencia A con el punto de tangencia B.
Así que en parte está con truco el ejercicio, aún así está bien 👍 buen ejercicio.
Se puede ver el gran triángulo 5;12 y 13, tambien desde el centro de los circulos se puede trazar una lina que los una y otra para armar un triangulo rectángulo, cuyosados serian 5; 12-2r y 2r
25+144-48r+4r²=4r²
169=48r
13^2/48=r
13^4/48^2=r²
2π13^4/48^2=2πr²
Que aproximadamente es 77,89u²