¿Puedes calcular el radio de la circunferencia? |
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- Опубликовано: 2 апр 2020
- En este video se explica como calcular el radio de una circunferencia haciendo trazos auxiliares y aplicando el teorema de tangentes y el teorema de Pitágoras.
#AcademiaInternet, #geometriadesdecero
![TRIGONOMETRIA - Razones Trig. de angulos en posición normal [HD]](http://i.ytimg.com/vi/yH0bCp_zpaw/mqdefault.jpg)
Gracias saludos desde Brasil!
TODOS tus vídeos son muy buenos y amenos! Me gusta mucho lo que haces. Sigue así!! FELICITACIONES!!!
Muy bueno, como todos tus ejercicios
Bien profe!!! Usted es un capo!!!
Buen video
Buen ejercicio!!
Excelente
Muy buena la seleccion de problemas...
Excelente explicação!! Parabéns!
Me siento feliz, también llegué a 5
Excelente explicación. Muchas gracias.
Eres un crack, sigue subiendo tus videos. Te sigo desde hace 4 años saludos
Todo el ejercicio lo realicé en la mente antes de ver el vídeo y efectivamente me salió la respuesta
Muy bien profesor,gracias y saludos
Bien profe, lo hice usando teorema de tg y secante desde pto ext a la circunf y rasultó tambien .Gracias.
El triángulo rectángulo notable famoso del 3,4 y 5 si q está metido en todos los problemas de matemática.
Saludos profe buen video, más ejercicios sobre circunferencia q particularmente me gustan mucho.
Buena profe, problema muy clásico, siga subiendo ejercicios #quédateencasa.
Hola gracias profesor!!!
Gracias interesante como siempre
Muy bueno. Sin tanta fórmula....
Exacto, por teorema de tangente y sale
rápido , sobre relaciones métricas de la circunferencia.
👍 gracias profe, bn. Problema
Buen video ♥
excelente vidio
Me salió , buen vídeo 👍🏻
Genial profe también sale con propiedad de la tg
👍
Sos un capo
Y TAMBIEN SE PUEDE HACER POR TEOREMA DE CUERDAS COMO LO DIJO David Lagos
¿Con esa deducción puedes asegurar que la recta que pasa por el punto A, y que es paralela a la recta BC también pasa por el punto O (o el centro de la circunferencia?
Hola, hace tiempo que veo tus vídeos y me gustan mucho. Consulta, ¿qué programa, pizarra virtual utilizas para tus explicaciones?
Me quede en medio camino pero bueno, se va aprendiendo 👍
GLORIA A DIOS.
La respuesta es ciete punto cinco, al calculo.
Eres mago.
De donde sale el 2 menos nueve.
Explica.
BUENA SOLUCION
Estimado profesor y amigos de este fabuloso club de matemáticas. Creería que si usamos la ecuación general de la circunferencia, la solución del problema es cuestión de segundos, aunque explicarlo me va tomar más que eso:
Ecuación general de la circunferencia es: (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 (Ec.1)
Datos conocidos
Coordenada del punto C es (9,0)
Coordenada del punto A es (0,3)
Coordenada del centro del circunferencia (h; k) es igual a ( r; 3).
Si reemplazamos en la Ec.1 con los valores de las coordenadas del punto C y las del centro del círculo, nos queda la siguiente expresión así:
(9 - r)^2 + (0 - 3)^2 = r^2
luego resolviendo nos queda que r = 5
😲☝️✨
Superb
El teorema de las cuerdas también funciona si el punto de intersección es exterior a la circunferencia. Claro, que ya no serían cuerdas, si no rectas secantes o tangentes.
Podríamos decir:
Para todas las rectas que pasan por un punto (interior o exterior a la circunferencia) el producto de las distancias del punto a cada una de las intersecciones de la recta con la circunferencia es constante. A este producto se le llama potencia del punto con respecto a la circunferencia. Si la recta es tangente, la potencia es el cuadrado de la distancia.
Con relación al problema; la potencia del punto B (calculada por la recta tangente) es 3*3= 9
Nuevamente hoy, se me ocurre una forma diferente de resolver el problema.
Primero, dibuje una línea de •A a •C; Su medida es ...
AC = √(3² ⊕ 9²)
AC = √(9 + 81)
AC = √(90)
A continuación, una línea desde •O hasta la línea de CA. Tenga en cuenta que esto divide la línea de CA en dos partes. Cada ½ de AC es
½ AC = ½ √(90);
Recuerde que cualquier ángulo que sea ∠ACB será el mismo ángulo que ∠OCA. ¡Excelente! Esto significa que el triángulo OCM (M = punto medio de la línea AC) es similar a ACB. Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa OM es
OM = ³⁄₉ × ½ √(90)
OM = ⅓ × ½ √(90)
OM = ½ √(⅓² 90)
OM = ½ √(⅑ 90)
OM = ½ √(10)
Bueno, ahora 'R' es solo la hipotenusa que usa la teoría de Pthagoras:
OC = √((½ √ (10))² + (½ √(90))²)
OC = √ (¹⁰⁄₄ + ⁹⁰⁄₄)
OC = √ (100 ÷ 4)
OC = √ (25)
OC = 5
Estoy terminado, creo!
Gracias de nuevo, Sr. Profesor.
⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅
________
Again today, I come up with a different way of solving the problem.
First, draw a line from •A to •C; Its measure is…
AC = √( 3² ⊕ 9² )
AC = √( 9 + 81 )
AC = √(90)
Next, a line from •O to the AC line. Note that this bisects the AC line into two parts. Each ½ of AC is
½ AC = ½ √(90);
Remeber that whatever angle is ∠ACB will be the same angle as ∠OCA. Great! This means that triangle OCM (M = midpoint of line AC), is similar to ACB. Therefore, the length of the hypotenuse OM is
OM = ³⁄₉ × ½ √(90)
OM = ⅓ × ½ √(90)
OM = ½ √(⅓² 90)
OM = ½ √(⅑ 90)
OM = ½ √(10)
Well, now 'R' is just the hypotenuse using Pthagoras theorm:
OC = √( ( ½ √(10) )² + ( ½ √(90) )² )
OC = √( ¹⁰⁄₄ + ⁹⁰⁄₄ )
OC = √( 100 ÷ 4 )
OC = √( 25 )
OC = 5
I am finished, I think!
Thank you again, Mr. Professor.
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
::v
Como admiro esa gran paciencia que tienes para escribir esas novelas.
Asu eso si es más específico.
Tines un canal de You tube
De casualidad tienes un doctorado o algo? Porque en serio eres un Albert Einstein xD
Lo hice por tangente media proporcional y teorema de cuerdas
Yo use el angulo d 37/2 y me salio buena resolucion
todos tus problemas lo hago al ojo. para ahorrar megas ;)
Outro modo muito interessante seria utilizar a Potência do ponto B em relação a circunferência que vale 3*3 = 9, então o segmento horizontal de B até a circunferência vale 1 e a corda horizontal que vai até C vale 9-1 = 8 e a metade dessa corda vale 4. Então os catetos são 3 e 4 ===> hipotenusa R= 5...
Lo mismo hice y sale a simple vista
O segmento |BC|=9, ponto médio 4,5. Invertendo a figura ocorre o mesmo. O raio é five.
Creo que es más rápido aplicando el concepto de potencia, de ahí se deduce de inmediato que la distancia entre B y la intersección vale 1, y se tiene un triángulo isósceles de base 9-1=8 y altura 3.
Una forma más sencilla:
Trazar el diámetro desde A
Proyectar C al diámetro.
Propiedad de las cuerda perpendicular al diámetro:
3^2=9(2R-9) R=5
:)
Podría explicar por favor. Gracias
@@miguelsa40 ibb.co/DKCgqzy
@@miguelsa40 En base de la imagen inicial traza una linea recta desde el punto A que pasa por el centro de la circunferencia, luego traza otra linea recta que pase por el punto C y sea perpendicular a la linea del diámetro trazada anteriormente, vas a tener así las dos cuerdas. Fíjate que el valor del segmento que va desde A al punto donde choca con la perpendicular es igual a 9 y desde ese punto a la circunferencia es 2R (diámetro) menos 9 que sera el valor de ese pequeño segmento, entonces te fijas en la otra cuerda que toca el punto C y veras que sus segmentos son iguales a 3 cada uno (son proyecciones de del segmento AB) , véase la imagen que envió.
Lo acabo de resolver con semejanza de triangulos.
El triangulo rectangulo ABC es semejante al triangulo rectangulo que se forma en el triangulo isosceles AOC.
Un saludo a tod@s.
Buen camino utilizando solo Pitágoras. Yo, con arco tangentes y Pitágoras. Igual, llegue a Roma.
R² = (9 - R)² + 3² →
R² = 81 + R² - 18R + 9 →
18R = 90 →
R = 5
Primer comentario
Boa noite! Se chamarmos de D a interseção entre BC e a circunferência (O,R) próxima a B. Pela potência do ponto B, BD=1. Seja E a projeção ortogonal de O sobre BC, DE = (BC-1)/2=4. O triângulo retângulo EOD tem catetos medindo 3 e 4. Logo a hipotenusa, que é o raio mede 5.
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Saludos.
Antes de ver la resolución, yo lo hice así:
1) Formé un triángulo rectángulo con A, B y C, y calculé la hipotenusa al cuadrado (no me interesa el valor real) y el ángulo BAC
2) Como A es punto de tangencia, entonces BAO es un ángulo de 90º, por lo que si hago 90º - BAC (el ángulo calculado anteriormente), obtengo uno de los ángulos del triángulo que se forma con A, O y C.
3) Los lados AO y CO son iguales ya que ambos están sobre el borde de la circunferencia, por lo que el triángulo formado en (2) es isosceles y los ángulos CAO y ACO son iguales, pudiendo calcular el ángulo AOC.
4) Con teorema del coseno calculo AO = CO = R de la circunderencia.
Quizá fue rebuscado, pero así salió... ahora a ver el video y enterarme como hacerlo más fácil 😆
Creo que la forma mas rapida es por cuerdas y con un trazo auxiliar
AL OJO
Como se llama el software que usa
Basta con saber generar ecuaciones y vectores. El vector (3,-1) es el vector de la recta que une A con C. El vector perpendicular a este es (1,3). La mediatriz entre A y C pasa por el punto (4.5,1.5) y su vector es (1,3). La ecuación de la mediatriz: y=mx+n. m=3. 1.5=3*4.5+n. n=-12. Mediatriz: y=3x-12. A y C pertenecen a un circulo y en la mediatriz de los 2 esta su centro. El centro también esta en la perpendicular a la tangente en A. La coordenada y del centro es 3. Hallamos x. 3=3x-12. X=5. Solución: el radio es 5.
Teorema de la tangente, y su chistagoras, y listo.
i solved it
Hola maestro. Encontre una forma mas sencilla: Simplemente extiendo la perpendicular desde la linea que vale 3 hasta el otro borde del circulo, asi obtengo el diametro. Luego desde el punto de tangencia origen del diametro, trazo una linea que llegue al punto mas lejano de la cuerda, y desde alli, una perpendicular a esta ultima, que vaya al extremo del diametro. Tratandose de un triangulo que tiene por hipotenusa el diametro, forzosamente es rectangulo. Y el angulo que se devia de la verticalr su cateto mas corto, es identico al que se desvia de la horizontal la linea auxiliar que une el extremo de la cuerda con el punto de tangencia indicado en el planteo. Este angulo tiene una tangente de 3/9, es decir 1/3, lo cual hace que siendo la distancia desde la cuerda al diametro de 3, el cateto del pequeño triangulo que forma la extension del diametro con extremo de la cuerda y la vertical desde ese punto, sea 1. Y esa cantidad es simplemente la que excede el diametro sobre la linea original del planteo, que era nueve, y significa una longitud de diametro de 10, implicando un radio de 5
Muchas gracias por tus videos
Por teorema de la secante mas rapido
Bestial!!!
Por el teorema de la tangente y la secante. AB2 = BC x (el segmento de BC que está afuera de la circunferencia). Osea 3 al cuadrado = 9 x segmento de BC que está afuera de la circunferencia.
Entonces 9 = 9 x Segmento de BC que está afuera de la circunferencia.
Por lo tanto segmento que está afuera mide 1.
De allí deducimos que la parte del segmento que está dentro de la circunferencia mide 8
Por lo tanto al trazar una perpendicular del centro de la circunferencia hacia el segmento BC entonces lo divide en la mitad de 8.
Osea 4. Esa perpendicular mide 3 porque es la misma medida de AB. Y cuando trazamos OC se formaría un TRIANGULO RECTÁNGULO cuya hipotenusa es el radio R. y sus lados de triangulo rectángulo son 3 y 4.
Trinaguli conocido la hipotenusa R mide 5. O sino también por teorema de pitagoras también sale lo mismo. RESPUESTA 5
Por teorema tan.
BC corta a la circf. en N
AB^2 = BCxBN
9 = 9xBN ... BN = 1
1+ NC = 9 ... NC = 8
Trazar OM perpd a NC
Se cumple M pto medio de NC
Luego NM = 4
R = BN + NM
R = 1 + 4 = 5
@@dantemachadoesilva2529 No, por las características del ejercicio era para teo. tang. y como habrás notado salía mentalmente ... Saludos.
@@dantemachadoesilva2529 Te repito es un problema sencillo y clásico de teorema de tangentes ( desde un punto exterior se tiene una tangente y una secante y ambos son datos) ... No veo nada extraordinario.
@@dantemachadoesilva2529 Por eso mismo desde la primera vez le dije que era una solución evidente; por lo tanto no entendía porqué le daba tanta importancia a algo tan banal ... He resuelto muchos problemas con un mayor nivel de dificultad ... Este es uno de aplicación casi directa ... Lee bien dije: NO TIENE NADA DE EXTRAORDINARIO.
Se subió mi comentario antes de terminarlo. Continuo:
Quedamos en que la potencia del punto B es 9.
La potencia calculada por la recta BC también será 9.
Entonces la distancia de B a la primara intersección valdrá 1.
La longitud de la cuerda será 8.
La perpendicular de O a la cuerda será la mitad: 4 y el radio 4+1= 5.
Holaas
Eso tiene fórmula
Dame Kokoro :3
¿como y cuanto es el pago para unirse a acadmia internet? para ser miembro.
quisiera saber por lo que me encantan estos videos
No lo haga, hay libros que sí enseñan geometria tal cual es, Le recomiendo Gemotria Moderna Moisse Downs
ok gracias.lo tomare en cuenta
Puedes practicar con mchos libros, en internet ma's que nada te ensenian herramientas sobre una carrera, pero no de la carrera en si'. Para geometri'a te recomiendo los libritos de Julio Orihuela, Editorial Cuzcano, o lumbreritas sino. Para un niverl preuniversitario te puede ser bastante u'til. Saludos.
@@juniorcandela970 Amigo, no recomiende eso, realmente estamos jodidos en un nivel de geometria por culpa de esos libros, donde solo te enseñan a resolver ejercicios y no te enseñan la geometria en sí, en esos libros no te dicen si quiera que es un teorema, un lema, un postulado, solo resolver y resolver, no puede comparar un libro como Geometria moderna de Harvard con un libro peruano :v
@@juniorcandela970 ok
Teorema de cuerdas
Yo lo hice con teorema de las cuerdas. (R+3)(R-3)=(9-R)(9-R)
Me lo puedes explicar? Jsjs
Que es eso? xD
Tienes razón.
acabo de aberiguar sobre teorema de las cuerda
, no veo como aplicarlas en este ejervicio , bueno tengo 3 meses preparandome. talves usted tenga razon
El teorema de las cuerdas es simplemente una relación que existe entre los 4 segmentos de cuerda que se generan al intersecar 2 cuerdas, facilmente demostrable mediante semejanza de triángulos. Para los que preguntaron aquí les dejo foto de como lo apliqué, había que trazar mas cosas que en el video, aquí está: imgur.com/wZjQXCU
Esta fácil, xd
Raio da circunferência R=a.b.c/4.A, a=sqrt(10), b=8, c=3.sqrt(10) e A=12 => R=5
Se D é o ponto entre B e C sobre a circunferência, então AB^2=BD.BC assim 3^2=9BD => BD=1
este ejercicio es para entrar a la prepa ? bueno mas bien ejemplo
Hola quisiera unirme al grupo para estudiar exani ii para a dimisión a universidad
Haz clic aquí: ruclips.net/channel/UCJok4N-aJSFTl63LJ16o9VQjoin
Saludos.
Buen problema.
Yo arme un triángulo rectángulo y por costumbre le di a R el valor de 5 y salió xd
Porque no usaste la propiedad de cuerdas tangentes y secantes con eso sale que la cuerda es 8
3BC
R≠4 R>4
Del gráfico: 2AB>AO
2(3)>R
R≠6-7-8
R
Al ojo por Pitágoras sale 5
5 profe ,forme un rectángulo
Y me sale el triángulo rectángulo
3²+(9-r)²=r².
Cuando habla aparecen letras y eso tapan la figura del ejercicio en el celular no se ve el procedimiento.
Es facil de entender pero no creo q se me ocurriria
Salía más rápido por la regla de las cuerdas
Con métricas salía notable :v
Todo iba bien hasta que salió "2x9xR+R²" :'v
Todos los que comentan ahorita no han terminado de ver el video completo.
Esta clase de preguntas no son comunes para ningun curso ni para los estudiantes.... estas preguntas que ud plantea quizas solo se dan en pruebas de admision a una universidad pero en secundaria no... o estoy equivocado ?
Son nivel bachillerato (preparatoria). Saludos.
@@AcademiaInternet quizas en su pais por que en Costa Rica no se ven estas preguntas ....
Por favor al inicio, habla con mas animo...